發(fā)動機配氣系統(tǒng)剛?cè)狁詈隙囿w動力學計算仿真分析

孫立星　王　青　趙曉東（天津大學內(nèi)燃機研究所天津300072）

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發(fā)動機配氣系統(tǒng)剛?cè)狁詈隙囿w動力學計算仿真分析

孫立星王青趙曉東
（天津大學內(nèi)燃機研究所天津300072）

采用復(fù)雜機械結(jié)構(gòu)多體動力學仿真分析方法對發(fā)動機配氣系統(tǒng)的剛體模型和剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M行動力學特性分析。根據(jù)實際構(gòu)件間的連接方式確定零部件間的約束，并基于拉格朗日方程、絕對笛卡爾坐標和浮動坐標系等理論，通過仿真軟件的內(nèi)部算法求解氣門的位移、速度和加速度曲線，考慮并分析其變化規(guī)律和影響機理，為配氣機構(gòu)的設(shè)計研發(fā)提供解決方法。

配氣機構(gòu)多體動力學彈性變形計算仿真分析

引言

配氣機構(gòu)是發(fā)動機的重要分總成，按照配氣相位完成換氣過程，影響充量系數(shù)進而影響發(fā)動機各主要性能。配氣機構(gòu)由多個運動零件組成，其傳動鏈長，零件剛度差且存在設(shè)計間隙和制造誤差。隨著發(fā)動機不斷向高轉(zhuǎn)速和大功率方向發(fā)展，在配氣機構(gòu)承受強烈的沖擊和熱負荷情況下，會出現(xiàn)振動，氣門飛脫，氣門落座反跳，噪聲增大等問題。同時，各構(gòu)件在運轉(zhuǎn)過程中的接觸和碰撞，會影響整機的可靠性、平穩(wěn)性以及零件的使用壽命。因此，配氣機構(gòu)的設(shè)計除了分析運動學特性，對于高速或高柔度機構(gòu)，還要研究氣門開啟和落座速度、配氣機構(gòu)的剛度、自振頻率以及接觸應(yīng)力等動力學特性［1］。傳統(tǒng)配氣機構(gòu)動力學計算多采用單質(zhì)量模型或多質(zhì)量模型，是基于一定的假設(shè)條件對實際配氣機構(gòu)進行抽象，且只能處理移動副，雖然一定程度上模擬了配氣機構(gòu)運動規(guī)律和動態(tài)特性，但沒有考慮高轉(zhuǎn)速下慣性力和構(gòu)件沖量以及非線性因素，其仿真結(jié)果與實際存在一定的差異［2-4］。隨著多體動力學和計算機技術(shù)的快速發(fā)展，通過計算多體動力學來模擬配氣機構(gòu)的動態(tài)過程，取得了較好的效果。但是不同研究方法中，由于存在模型的簡化和接觸面采用理想約束處理等問題，以及沒有考慮構(gòu)件的等效質(zhì)量分布和剛度變化對動力特性的影響等問題，其計算結(jié)果對機構(gòu)實際工況下動力學特性研究以及對樣機設(shè)計開發(fā)的指導(dǎo)意義需要進一步深化［5-6］。

本文基于工程實踐，在UGNX軟件中建立開發(fā)設(shè)計配氣機構(gòu)零部件的數(shù)字模型，根據(jù)公稱參數(shù)設(shè)計構(gòu)件的真實拓撲關(guān)系。對數(shù)字化虛擬裝配的配氣機構(gòu)，在Motion模塊下進行多剛體動力學分析，同時考慮系統(tǒng)中的阻尼、間隙、碰撞等各種非線性因素，采用軟件中的合理計算方法，求解一定轉(zhuǎn)速下氣門及其傳動件的運動和力學特性；考慮配氣系統(tǒng)在高速運轉(zhuǎn)下，氣門、推桿機構(gòu)等發(fā)生一定的變形，對關(guān)鍵零部件采用柔性體，再次進行動力學計算，得到系統(tǒng)中關(guān)鍵零部件的運動規(guī)律和動力學特性。利用逼近真實工況的仿真分析結(jié)果，為設(shè)計和改進配氣機構(gòu)提供依據(jù)，也為振動噪聲等動力學特性研究提供更真實的邊界條件。

1　多體動力學分析方法

多體系統(tǒng)是指由多個物體通過運動副連接的復(fù)雜機械系統(tǒng)，屬于非自由質(zhì)點系。由于鉸鏈處存在多個未知約束力，用牛頓經(jīng)典力學解算十分復(fù)雜。

對于多剛體系統(tǒng)，航天領(lǐng)域采用帶拉格朗日乘子的第一類拉格朗日方程，以Roberson-Wittenburg為代表方法，是一種相對坐標法［7］；機械領(lǐng)域采用的笛卡爾方法是一種絕對坐標方法［8］，求解有完整約束和非完整約束的多體系統(tǒng)動力學方程，解決復(fù)雜機械系統(tǒng)動力學問題。

對于剛體上任意一點Pi，其位置向量為：

ri=Ri+Aiu→i（1）式中ri為點在慣性坐標系中的向量；Ri為連體坐標系原點在慣性坐標系中的向量；Ai為方向余弦矩陣；u→i為相對坐標向量。其位移和空間位置表示如圖1表示。

約束條件下第一類拉格朗日方程中，剛體i的廣義坐標包含直角坐標和歐拉角qi=［x，y，z，Ψ，θ，φ］，對于有n個剛體的系統(tǒng)，系統(tǒng)的運動微分方程是二階微分代數(shù)方程組，如式（2）所示：式中：→r為P點在慣性坐標系中的向量；→r0為浮動坐標系原點在慣性坐標系中的向量；A為旋轉(zhuǎn)變換矩陣；s→p為柔性體未變形時P點在浮動坐標系中的向量；→up為相對變形向量，且可用模態(tài)坐標來描述，即up=Φpqf，其中Φp為變形模態(tài)矩陣，qf為變形的廣義

圖1　剛體的位移表達

其中：T為系統(tǒng)動能；q為系統(tǒng)廣義坐標列陣；Q為廣義力列陣；λ為完整約束的拉格朗日乘子列陣；μ為非完整約束的拉格朗日乘子列陣；φ（q，t）為完整約束方程；θ（q，q˙，t）為非完整約束方程。

對多體系統(tǒng)動力學問題的求解集中在微分代數(shù)方程的求解，其解算方法很多，根據(jù)對各參數(shù)坐標矩陣和拉格朗日乘子處理技術(shù)的不同，微分代數(shù)方程組積分技術(shù)有許多不同方法。而且，求解中初值相容性問題和系統(tǒng)耦合造成微分代數(shù)方程的剛性問題也是必須解決的前提條件［9-10］。

在多剛體系統(tǒng)研究中忽略系統(tǒng)中物體的彈性變形，只將其當作剛體來處理，而工程實際中，隨著機械系統(tǒng)向高轉(zhuǎn)速、高精度、復(fù)雜化和輕量化發(fā)展，運動中許多構(gòu)件不可避免發(fā)生彈性變形，尤其是大范圍運動物體出現(xiàn)與其彈性變形的耦合情況，如果數(shù)學模型或仿真分析中忽視求解方程中的附加耦合項，其結(jié)果往往不能正確揭示柔性體的剛?cè)狁詈蟿恿W特征［10-13］。

由于柔性體是彈性變形體，體內(nèi)各點的相對位置隨時間變化，用動坐標系不能準確描述其在慣性坐標系中的位置，因此，引入彈性坐標來描述柔性體上各點相對動坐標系統(tǒng)的變形如圖2所示。同時，由于柔體上各點之間有相對運動，所以動坐標系采用隨著柔性體形變而變化的坐標系，即“浮動坐標系”。對于柔性體上任意一點P，其位置向量為：坐標。

圖2　柔性體變形位置向量

柔性體的運動方程從式（4）拉格朗日方程導(dǎo)出：其中：Ψ為約束方程；λ為對應(yīng)于約束方程的拉格朗日乘子；ξ為廣義坐標；A為投影到ξ上的廣義力；L為拉格朗日動勢，定義為L=T-U，T和U分別表示動能和勢能；Γ表示能量損耗函數(shù)。

柔體系統(tǒng)數(shù)學模型可以借鑒多剛體系統(tǒng)數(shù)學模型的求解方法。隨著大型分析軟件的發(fā)展，計算多體系統(tǒng)動力學提出應(yīng)用計算機技術(shù)進行復(fù)雜機械系統(tǒng)的動力學仿真研究，為復(fù)雜機械系統(tǒng)建立適宜于計算機程序求解的數(shù)學模型，并尋求高效、穩(wěn)定的數(shù)值求解方法，從而大大促進了結(jié)構(gòu)分析和工程開發(fā)設(shè)計的效率。

2　配氣系統(tǒng)多體動力學模型

本文研究對象為一臺單缸四沖程汽油機的配氣機構(gòu)。其主要結(jié)構(gòu)特點為凸輪下置，其傳動鏈復(fù)雜。該配氣機構(gòu)的結(jié)構(gòu)如圖3所示，可視為由10個物體組成的多體系統(tǒng)，主要組成包括：凸輪、進氣下?lián)u臂、進氣推桿、進氣上搖臂、進氣門、排氣下?lián)u臂、排氣推桿、排氣上搖臂、排氣門以及機座。

首先建立配氣系統(tǒng)的多體動力學物理模型。根據(jù)實際生產(chǎn)的零部件尺寸，在UGNX軟件中建立上述多個剛體的三維數(shù)字模型，并計算出各個零件的動力學參數(shù)包括：楊氏模量、泊松比、轉(zhuǎn)動慣量、質(zhì)量、剛度、阻尼、質(zhì)心坐標、慣性矩。這些參數(shù)與構(gòu)件的實際設(shè)計參數(shù)一致，因此仿真過程中不存在對模型參數(shù)的近似和簡化，可以有效地用于配氣機構(gòu)在空間結(jié)構(gòu)上的動力學分析。在Assembly模塊中建立配氣系統(tǒng)的裝配模型，進行干涉檢查；在Motion模塊中建立多體系統(tǒng)的物理模型，即由剛體、鉸鏈、力元和外力等要素組成并具有一定拓撲構(gòu)型的系統(tǒng)。根據(jù)結(jié)構(gòu)運動學特點定義各零件間的約束關(guān)系，并賦予力學特性參數(shù)。零件間鉸鏈定義見表1。

圖3　配氣機構(gòu)的主要組成

表1　各零件間的約束鉸鏈列表

3　配氣系統(tǒng)多剛體動力學分析

3.1理想約束下動力學特性分析

首先假設(shè)：

1）零件都是剛體；

2）各運動副內(nèi)摩擦力、內(nèi)部間隙忽略不計；

3）不考慮凸輪和下?lián)u臂間隙以及氣門間隙；

4）凸輪和下?lián)u臂、上搖臂與氣門之間為線到線高副約束（curve to curve）；

5）按照實際參數(shù)施加氣門彈簧在其安裝位置。

凸輪型線是配氣機構(gòu)的關(guān)鍵參數(shù)，其升程及其一階導(dǎo)數(shù)共同影響從動件和氣門的運動規(guī)律。本模型中凸輪與下?lián)u臂、氣門與上搖臂之間采用的約束為線線約束，屬于一種理想約束，保證凸輪與下?lián)u臂、氣門與上搖臂之間沒有碰撞力，但是搖臂比隨時間不斷變化，使得接觸點也不斷變化。另外，模型中的下置式凸輪機構(gòu)正加速度值通常情況下常常出現(xiàn)急劇增大，容易使氣門產(chǎn)生跳動或振動，增加配氣機構(gòu)的噪聲和磨損；根據(jù)建立的配氣機構(gòu)的多體動力學模型，分析在曲軸轉(zhuǎn)速n=2 500 r/min，n=4 500 r/min，n=6 000 r/min工況下，進排氣門的行程、速度和加速度變化規(guī)律（如圖4～圖9所示）。

圖4　轉(zhuǎn)速2 500 r/min時，進氣門運動規(guī)律

圖5　轉(zhuǎn)速2 500 r/min時，排氣門運動規(guī)律

圖6　轉(zhuǎn)速4 500 r/min時，進氣門運動規(guī)律

由仿真結(jié)果曲線圖看到，隨著發(fā)動機轉(zhuǎn)速的提高，氣門的速度、加速度不斷增大，氣門在開啟與關(guān)閉時加速度沖擊也增大。3種工況下進排氣門落座時的速度均在±0.3 m/s之間波動，符合合金鋼氣門落座速度≤0.6 m/s的要求，保障氣門與氣門座不會產(chǎn)生過大的撞擊和磨損。由于加速度曲線決定機構(gòu)慣性力的大小及其變化情況，因而對整個機構(gòu)的受力情況能產(chǎn)生決定性的影響［14］。觀察仿真加速度曲線，各工況下加速度曲線基本連續(xù)，其動力性能基本良好，但是在氣門開啟和關(guān)閉時有波動，這是由于氣門在開啟和關(guān)閉時，凸輪和下?lián)u臂、氣門和氣門座的撞擊造成的；另外，在最大行程處也有個波動，這是由于凸輪推程和回程轉(zhuǎn)換處曲率半徑過小導(dǎo)致接觸應(yīng)力較大造成的。這些動力學特性與配氣機構(gòu)的實際工況吻合。此外，在轉(zhuǎn)速n=2 500 r/min下，由于凸輪和下?lián)u臂的碰撞接觸力和彈簧力的影響，氣門加速度變化比其他工況劇烈；也符合發(fā)動機運行時的實際工況特性。

圖7　轉(zhuǎn)速4 500 r/min時，排氣門運動規(guī)律

圖8　轉(zhuǎn)速6 000 r/min時，進氣門運動規(guī)律

圖9　轉(zhuǎn)速6 000 r/min時，排氣門運動規(guī)律

3.2接觸約束下動力學特性分析

上述分析中將配氣機構(gòu)設(shè)為完全剛性的，實際上對于高度或高柔度的發(fā)動機配氣機構(gòu)而言，存在著零部件的彈性變形和零件間的間隙。尤其凸輪與下?lián)u臂、上搖臂和氣門端部在運轉(zhuǎn)過程中，接觸面承受的壓力很復(fù)雜，包括氣門彈簧力、氣門各機構(gòu)零件慣性力以及由振動造成的附加慣性力。為使仿真分析進一步接近實際工況，創(chuàng)建凸輪與下?lián)u臂、上搖臂和氣門之間的約束為實體與實體之間的接觸3D contact［15-16］。

仿真軟件中接觸函數(shù)模型將實際中物體的碰撞過程，等效為基于穿透深度的非線性彈簧—阻尼模型，其計算表達式為：

其中：K為接觸剛度系數(shù)；x1為位移開關(guān)量，用于確定單側(cè)碰撞是否起作用；x為接觸物體之間的實測位移變量；d為阻尼達到最大時兩接觸物體的穿透深度；Cmax為最大接觸阻尼；n為非線性彈簧力指數(shù)。

當x＞x1時，兩物體不發(fā)生接觸，接觸力為0，當x＜x1時，兩物體接觸，接觸力大小與接觸剛度系數(shù)、非線性指數(shù)、阻尼系數(shù)以及穿透量有關(guān)。由以上公式可知，接觸力包括兩個部分：彈性分量和阻尼分量，后者采用了階躍函數(shù)stepO來定義阻尼，是利用三次多項式逼近海賽階躍函數(shù)，具有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，但在起始點處二階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)。表達形式為：

其中，x為自變量，當x小于x0時，因變量的值為初始值h0，當x大于x1時，因變量的值為終止值h1；當x在初始值和終止值之間變化時，因變量根據(jù)一定規(guī)律光滑過渡，避免出現(xiàn)數(shù)值過渡突變，微分值不連續(xù)。

圖10　轉(zhuǎn)速2 500 r/min時，進氣門運動規(guī)律

圖11　轉(zhuǎn)速2 500 r/min時，排氣門運動規(guī)律

圖12　轉(zhuǎn)速4 500 r/min時，進氣門運動規(guī)律

圖13　轉(zhuǎn)速4 500 r/min時，排氣門運動規(guī)

仿真計算在轉(zhuǎn)速n=2 500 r/min，n=4 500 r/min，n=6 000 r/min工況下，進排氣門的行程、速度和加速度變化規(guī)律，如圖10～15所示。

由仿真結(jié)果分析可知，氣門的速度和加速度都小于不考慮零件間碰撞情況下的分析結(jié)果，說明零部件彈性系數(shù)和阻尼系數(shù)對系統(tǒng)中的慣性力和沖量有一定抑制作用，模擬結(jié)果更接近真實工況。加速度曲線雖然保持函數(shù)連續(xù)性，但是在時間域上確實一直波動，說明氣門在撞擊和動量變化情況下，受到小的交變載荷的作用。這是由于凸輪與下?lián)u臂、氣門與上搖臂均為直接接觸的擺動式圓柱面，接觸面積較大，運動中既有滾動又有滑動，上下?lián)u臂比均為時變函數(shù)，隨著時間不斷變化，且接觸點在較大范圍內(nèi)變化，使得零部件間運動關(guān)系比較復(fù)雜，使得動力學方程解算的廣義力包含交變項［17-21］。另外，加速度在運動初始階段數(shù)值很大，說明配氣機構(gòu)在運動初始階段的沖擊力較大；從仿真曲線觀察到，進氣門的速度和加速度大于排氣門的，這是由于排氣門動力學分析中燃燒壓力是必須要考慮的外力，可見動力學分析體現(xiàn)了實際工況的受力狀態(tài)。

圖14　轉(zhuǎn)速6 000 r/min時，進氣門運動規(guī)律

圖15　轉(zhuǎn)速6 000 r/min時，排氣門運動規(guī)律

圖16　剛?cè)狁詈吓錃鈾C構(gòu)的動力學分析示意圖

3．3剛?cè)狁詈隙囿w動力學分析

由于多剛體動力學分析不能表達機構(gòu)受到突變激勵或是大范圍運動時機構(gòu)的動力學特性。采用剛?cè)狁詈夏Ｐ瓦M行多體動力學分析的研究越來越多［18］。下面研究構(gòu)件彈性變形會對結(jié)構(gòu)運動規(guī)律產(chǎn)生的影響，從另一個方面進一步逼近實際邊界條件的多體系統(tǒng)的動力學仿真分析。在本模型中推桿剛度小，屬于易變形構(gòu)件，因此，建立進排氣推桿的有限元模型，與其他剛體零件通過約束點連接起來。本文在UG高級仿真分析模塊進行模態(tài)計算，得到構(gòu)件的柔性體信息，利用模塊的無縫連接特點，將推桿柔性體的前12階模態(tài)裝配到運動模型中，得到配氣機構(gòu)的剛?cè)狁詈舷到y(tǒng)動力學模型，如圖16所示。

柔體系統(tǒng)動力學模型與剛體系統(tǒng)動力學模型最大的區(qū)別在于，剛體系統(tǒng)模型中，剛度和阻尼施加在約束的節(jié)點上，而柔體系統(tǒng)模型中，柔性體以模態(tài)疊加表示出各個節(jié)點的線性變形和剛度特性，約束節(jié)點不含有動力學參數(shù)。采用模態(tài)截斷技術(shù)提取推桿的前12階模態(tài)振型（其中前6階剛體模態(tài)不參與分析），進行仿真分析，可以得到較好的動力學和相應(yīng)動態(tài)應(yīng)力計算結(jié)果。

由分析結(jié)果看到，剛?cè)狁詈隙囿w模型，在轉(zhuǎn)速n= 2 500 r/min工況下，氣門的速度加速度趨勢與多剛體模型類似，但是數(shù)值小得多，與碰撞約束分析的數(shù)值接近。在n=4500r/min和n=6000r/min工況下，氣門動力學特性與多剛體模型基本一致?？梢妱?cè)狁詈夏Ｐ蛯τ诘娃D(zhuǎn)速仿真分析。能夠反映出零部件彈性變形對動力學特性的影響，但是在高轉(zhuǎn)速情況下，剛?cè)狁詈夏Ｐ秃投鄤傮w模型的仿真分析結(jié)果很接近。

表2　進排氣推桿的7至12階模態(tài)頻率

圖17　轉(zhuǎn)速2 500 r/min時，進氣門運動規(guī)律

圖18　轉(zhuǎn)速2 500 r/min時，排氣門運動規(guī)律

圖19　轉(zhuǎn)速4 500 r/min時，進氣門運動規(guī)律

圖20　轉(zhuǎn)速4 500 r/min時，排氣門運動規(guī)律

圖21　轉(zhuǎn)速6 000 r/min時，進氣門運動規(guī)律

圖22　轉(zhuǎn)速6 000 r/min時，排氣門運動規(guī)律

4　結(jié)論

本文以多體系統(tǒng)動力學為理論基礎(chǔ)，根據(jù)配氣機構(gòu)的實際設(shè)計方案建立CAD模型，根據(jù)各個零部件裝配關(guān)系建立合適的動力學模型，模擬構(gòu)件的實際邊界條件對機構(gòu)動力學特性進行充分的仿真分析，對于原來求解比較復(fù)雜的計算問題，利用分析軟件強大的計算工具快速求解，并得到如下結(jié)論：

1）分析結(jié)果表明多體系統(tǒng)動力學模型不但可以很好地描述配氣機構(gòu)動力學特性，而且利用本文方法所得的配氣機構(gòu)動力學仿真結(jié)果，與配氣機構(gòu)實際工作情況吻合，今后可以直接用于后續(xù)對發(fā)動機振動、噪聲分析，同時說明應(yīng)用UGNX軟件進行配氣機構(gòu)仿真分析的可行性。

2）在額定轉(zhuǎn)速下，該配氣機構(gòu)動力學性能良好，凸輪型線設(shè)計符合要求，使得氣門的加速度和加速度曲線連續(xù)，并且保證了氣門落座速度盡量小，以降低碰撞的沖擊力；并證實配氣機構(gòu)運轉(zhuǎn)平穩(wěn)，不存在氣門飛脫和落座反跳等問題。

3）比較多剛體模型中設(shè)計約束和碰撞約束下的動力學特點。分析表明考慮構(gòu)件間的間隙，彈性特性和約束中的阻尼因素后，配氣機構(gòu)的動力學特性與實際工況相符，并且動力學特性良好；

4）剛?cè)狁詈夏Ｐ驮诘娃D(zhuǎn)速時對機構(gòu)動力學的特性反映更真實，在高轉(zhuǎn)速時，與多剛體模型的仿真結(jié)果區(qū)別不大。

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21吳廣全，李惠珍，樂俊秉.用多體系統(tǒng)動力學研究內(nèi)燃機的配氣機構(gòu)［J］.內(nèi)燃機學報，1992，10（1）：27-34

Computational Simulation Analysis for Dynamics of Rigid and Flexible Multibody of Valve
Train of Gasoline Engine

Sun Lixing，Wang Qing，Zhao Xiaodong
Tianjin Internal Combustion Engine Research Institute（Tianjin，300072，China）

The dynamic behavior analysis for rigid and flexible multibody of the valve train of gasoline engine is conducted by using computational multibody dynamics simulation for complex mechanical systems.This paper investigates the displacement，velocity and acceleration curve of the valves calculated by the functionality in simulation software on the basis of Lagrangian equation，absolute Cartesian coordinate and the floating frame of reference formulation for multibody dynamics，and the desired constraints defined by the real connections among different components in the system as well.Consequently，the characteristics of the displacement，velocity and acceleration in rigid and flexible multibody systems elaborate the feature of valve motion，dynamic properties of the components and the system，which will be useful for the research and development of engine valve train.

Valve train，Multibody dynamics，F(xiàn)lexible deformation，Computational simulation analysis

TK413.4

A

2095-8234（2016）04-0036-08

2016-05-20）

孫立星（1970-），女，高級工程師，主要研究方向為摩托車多體動力學。