基于天牛須搜索算法的渠系優(yōu)化配水初步研究

田桂林，呂謀超，蘇 楓，王 璐，秦京濤，范習(xí)超

（1.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院農(nóng)田灌溉研究所/農(nóng)業(yè)農(nóng)村部節(jié)水灌溉工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南新鄉(xiāng)453002；2.中國農(nóng)業(yè)科學(xué)院研究生院，北京100081；3.河南省豫北水利工程管理局，河南新鄉(xiāng)453002；4.封丘縣大功辛莊灌區(qū)事務(wù)中心，河南封丘453300）

中國是一個(gè)農(nóng)業(yè)大國，灌區(qū)在國民經(jīng)濟(jì)和社會(huì)發(fā)展中發(fā)揮著重要作用。大中型灌區(qū)糧食產(chǎn)量約占全國總量的50%，大中型灌區(qū)是我國糧食安全的重要保障[1]。灌區(qū)有效水資源的調(diào)度配置，對于促進(jìn)農(nóng)業(yè)節(jié)水與可持續(xù)發(fā)展具有重要意義[2]。合理科學(xué)的渠系配水，能夠有效提高灌溉水配送效率，縮短輸水時(shí)間，減少灌溉水無效損失。

一直以來，不少研究學(xué)者在智能算法優(yōu)化渠系配水方面取得了大量成果，其中以粒子群算法與遺傳算法應(yīng)用最為廣泛。早在2006年，張國華等[3]就建立了0-1 整數(shù)規(guī)劃配水模型，使用粒子群算法進(jìn)行求解，所得出的輪灌組引水持續(xù)時(shí)間均勻性略優(yōu)于現(xiàn)有其他方法。王慶杰等[4]利用改進(jìn)后的粒子群算法，按照“組間輪灌、組內(nèi)續(xù)灌” 渠道配水方式，將配水時(shí)間減少了13.4 d，渠系水利用系數(shù)由0.65 提高到了0.828。李彤姝等[5]以輸水損失和水流平穩(wěn)性為優(yōu)化目標(biāo)，結(jié)合多目標(biāo)粒子群算法建立西浚灌區(qū)干、支2級渠系優(yōu)化配水模型。周美林等[6]應(yīng)用改進(jìn)的遺傳算法求解雙目標(biāo)優(yōu)化配水模型，確定了灌區(qū)最優(yōu)輪灌組組合。褚宏業(yè)等[7]以云南省蜻蛉河灌區(qū)為例，采用遺傳算法和粒子群算法求解灌區(qū)渠系多目標(biāo)配水模型，結(jié)果表明，粒子群算法運(yùn)算速度更快，優(yōu)化結(jié)果更加符合實(shí)際渠系運(yùn)行情況。

在水資源優(yōu)化配置中，除遺傳算法、粒子群算法等應(yīng)用較為成熟的智能算法外，如螢火蟲算法、人工魚群算法等新的方法也正在被使用。受天牛覓食所啟發(fā)，JIANG 和LI 在2017年提出了天牛須搜索算法（Beetle Antennae Search，BAS）[8]。自從該算法被提出后，受到了國內(nèi)外學(xué)者們的廣泛關(guān)注和研究，已被應(yīng)用于同渠系配水問題類似的電力調(diào)度、路徑規(guī)劃等領(lǐng)域[9]。盧光輝等[10]建立了分布式電源在配電網(wǎng)中選址定容的多目標(biāo)優(yōu)化模型，并使用BAS 算法進(jìn)行求解，仿真驗(yàn)證了其在分布式電源選址定容問題求解中的高效性和穩(wěn)定性。王付宇等[11]為充分利用應(yīng)急資源，建立多目標(biāo)應(yīng)急資源調(diào)度模型，并使用BAS 算法求解各災(zāi)區(qū)的應(yīng)急資源分配方案，算法表現(xiàn)良好。王雨露等[12]使用改進(jìn)的BAS 算法，解決自動(dòng)引導(dǎo)小車AGV 的路徑規(guī)劃問題，小車在復(fù)雜環(huán)境下也能很快找到最優(yōu)路徑。上述研究成果表明，天牛須搜索算法及其改進(jìn)算法在復(fù)雜的規(guī)劃調(diào)度分配問題上，具有良好的應(yīng)用前景。

天牛須搜索算法自身復(fù)雜度低，對于梯度信息與模型參數(shù)設(shè)置要求一般，運(yùn)行速度快[9]。本文將其應(yīng)用于灌區(qū)渠系優(yōu)化配水研究，通過與傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)性配水計(jì)劃相比較，探索其科學(xué)性與適用性，為灌區(qū)配水提供一種有效的算法工具。

1 渠系優(yōu)化配水模型及算法

1.1 渠系優(yōu)化配水模型構(gòu)建

為提高灌區(qū)渠系水利用效率，同時(shí)驗(yàn)證天牛須搜索算法在渠系配水應(yīng)用過程中的科學(xué)合理性，本研究以渠系水滲漏量最小為優(yōu)化目標(biāo)，以閘門啟閉時(shí)間與渠道輸水量為決策變量建立配水模型，使用天牛須搜索算法進(jìn)行求解。

（1）目標(biāo)函數(shù)。

式中：P總損為輸水過程中渠系滲漏的總損失水量，m3；P干損為輸水過程中干渠滲漏的總損失水量，m3；P支損為輸水過程中支渠滲漏的總損失水量，m3；L為干渠渠道總長度，km；β為全斷面襯砌渠道滲水損失修正系數(shù)；m為土壤透水性指數(shù)；A為土壤透水性系數(shù)；i為干渠流量變化時(shí)段數(shù)，i∈Z，且取值范圍為1～n；ΔTi為時(shí)段i的總時(shí)長，s；Qi凈為時(shí)段i時(shí)，干渠渠道凈流量，m3/s；j為支渠渠道編號，j∈Z，且取值范圍為1～10；qj凈為支渠j的渠道凈流量，m3/s；lj為支渠j的渠道長度，km；tonj為支渠j閘門開啟時(shí)間點(diǎn)，s；為支渠j閘門關(guān)閉時(shí)間點(diǎn)，s。

（2）基本公式。

流量公式：

式中：qj毛為支渠j的渠道毛流量，m3/s；if(Ti)見公式（15）；Qi毛為時(shí)段i時(shí)，干渠渠道毛流量，m3/s；其余符號意義同前。

時(shí)間公式：

式中：為將支渠閘門開啟時(shí)間按小到大排序后得到的第k個(gè)開啟時(shí)間，s，k∈Z，且1 ≤k＜j；T為整個(gè)灌溉周期，s；其余符號意義同前。

（3）約束條件。

流量約束：

式中：α11為干渠渠道最小流量百分?jǐn)?shù)；α12為干渠渠道加大流量百分?jǐn)?shù)；α21為支渠渠道最小流量百分?jǐn)?shù)；α22為支渠渠道加大流量百分?jǐn)?shù)；Q設(shè)為干渠的設(shè)計(jì)流量，m3/s；qj設(shè)為支渠j的設(shè)計(jì)流量，m3/s；其余符號意義同前。

水量約束：

式中：Wmax供為渠首最大供水量，m3；Sj為支渠j所控制的灌溉面積，hm2；M為綜合配水定額，m3/hm2；其余符號意義同前。

時(shí)間約束：

判別約束：

式中：r為干渠流量變化的第r個(gè)時(shí)段，r∈Z，且0 ≤r≤n；其余符號意義同前。

模型中計(jì)算渠系輸水中滲漏水量、流量及時(shí)間公式，以及所采用的渠道流量加大、最小系數(shù)，均參照《灌溉排水工程學(xué)》[13]。

1.2 天牛須搜索算法（BAS）

天牛須搜索算法（BAS）也叫甲殼蟲須搜索算法，是JIANG 等[8]在2017年提出的一種智能算法，其工作原理與遺傳算法、粒子群算法、模擬退火等智能優(yōu)化算法類似。天牛須搜索算法受天牛覓食原理啟發(fā)，當(dāng)天牛覓食時(shí)，在沒有視覺與嗅覺雙感前提下，需要依靠其靈敏修長的觸角進(jìn)行食物的感觸與發(fā)掘。天牛會(huì)不斷向天牛須觸角感觸到食物濃度強(qiáng)的那一側(cè)行進(jìn)，直至最終發(fā)現(xiàn)食物。天牛須搜索算法依據(jù)這一原理，尋求函數(shù)最優(yōu)解。

如圖1所示，將食物濃度比作待優(yōu)化函數(shù)，函數(shù)在多維空間每個(gè)點(diǎn)的值不同，天牛2 須通過采集自身附近2 點(diǎn)的濃度值，不斷逼近最優(yōu)值，從而不斷尋優(yōu)。天牛須搜索算法對于優(yōu)化函數(shù)具體形式與梯度信息要求低，可以實(shí)現(xiàn)高效尋優(yōu)。相比于粒子群算法，天牛須搜索算法只需要1 個(gè)個(gè)體，即1 只天牛，運(yùn)算量大幅降低。

圖1 天牛須搜索算法概念Fig.1 Sketch map of BAS

采用簡化的質(zhì)心模型進(jìn)行天牛須搜索算法描述如下。

（1）天牛2須對稱，位于質(zhì)心左右2邊；

（2）天牛的步長step與2 須間的距離d0的比是個(gè)固定常數(shù)，即step=c d0；

（3）天牛飛到下一步后，其頭部朝向是隨機(jī)的。

整個(gè)算法流程如下。

（1）天牛須搜索算法以可行解為初始位置，通過迭代尋找最優(yōu)解。當(dāng)天牛在初始值位置時(shí)，默認(rèn)其天牛須朝向隨機(jī)。在n維空間中，將其初始方向向量歸一化：

（2）在已知天牛初始質(zhì)心位置xm后，結(jié)合天牛2 須距離dm，來表示天牛左右須xleft、xright的位置。

（3）結(jié)合適應(yīng)度函數(shù)f(x)，計(jì)算天牛2 側(cè)觸須的氣味濃度，即f(xleft)與f(xright)，并使用位置更新公式更新天牛質(zhì)心下一步位置，依次迭代直至找到最優(yōu)解：

天牛步長δ與2須距離d的更新規(guī)則如下：

式中：δm為m時(shí)刻的搜索步長；de和δe分別表示d和δ的遞減因子。

圖2為天牛須搜索算法流程。

圖2 天牛須搜索算法流程Fig.2 BAS algorithm flow chart

2 研究區(qū)概況

本研究以河南省新鄉(xiāng)市大功灌區(qū)為研究區(qū)域，選取大功灌區(qū)渠首西一干渠為優(yōu)化對象。大功灌區(qū)總面積31.92 萬hm2，屬于溫帶大陸性季風(fēng)氣候，多年平均氣溫13.7 ℃，年均無霜期207 d，灌區(qū)范圍內(nèi)熱量豐富，年平均日照時(shí)間2 362 h，年日照率52%。灌區(qū)年平均蒸發(fā)量為1 921.5 mm，灌區(qū)年平均降雨量565.7 mm，灌區(qū)范圍內(nèi)降水年際變化較大，年內(nèi)分配不均，利用率低，其中，7-9月這3 個(gè)月的降水量占全年降水量的60%左右。大功灌區(qū)及西一干渠渠系分布見圖3。西一干渠下包含汪寨加支渠、一支等10條支渠，具體參數(shù)見表1。大功灌區(qū)現(xiàn)狀渠系水利用系數(shù)0.560，灌溉水利用系數(shù)0.495。本次計(jì)算以2020年大功灌區(qū)灌水?dāng)?shù)據(jù)為準(zhǔn)，輪灌周期20 d，灌水定額675 m3/hm2，年引水量3 143.18 萬m3，一輪計(jì)劃灌溉水量391 萬m3。

表1 西一干渠渠系各項(xiàng)參數(shù)Tab.1 Design parameters of canal system

圖3 大功灌區(qū)及西一干渠渠系分布Fig.3 Graph of the Xiyi main canal and its branch canals

3 基于天牛須算法的多目標(biāo)渠系優(yōu)化配水模型

3.1 模型參數(shù)

參考《灌溉排水工程學(xué)》[13]，配水模型參數(shù)取值見表2。西一干渠下含支渠10 條，本文以各支渠閘門啟、閉時(shí)間及各支渠實(shí)際運(yùn)行流量為模型決策變量，滲漏水量為模型優(yōu)化目標(biāo)，采用天牛須搜索算法進(jìn)行求解。配水模型共包含30 個(gè)決策變量，首先通過大量運(yùn)算尋找出模型定義域內(nèi)的可行解，將其作為計(jì)算初始值。同時(shí)設(shè)置基礎(chǔ)參數(shù)：天牛初始步長為1.2，步長衰減因子為0.95，步長與2 須間距比為1，最大迭代次數(shù)為70 次。通過不斷迭代，更新天牛位置，剔除不滿足模型約束條件的解，求得結(jié)果。

表2 配水模型計(jì)算公式參數(shù)Tab.2 The value of parameters in optimization model

3.2 求解結(jié)果

將配水模型結(jié)合優(yōu)化算法進(jìn)行求解，在進(jìn)行多次重復(fù)計(jì)算與結(jié)果篩選后，得出的配水方案見表3。

表3 西一干渠渠系配水計(jì)算結(jié)果Tab.3 Calculation results of channel water distribution

生成的西一干渠渠系配水時(shí)間分布圖如圖4 所示。由圖4可知，相較于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)性配水計(jì)劃中的20 d 灌溉周期，結(jié)合算法優(yōu)化后的配水結(jié)果縮短至約13 d，配水效率提高了35%。

圖4 西一干渠渠系配水時(shí)間分布Fig.4 Irrigation time distribution in branch channels of Xiyi main canal

在計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，得出優(yōu)化后的干、支渠的流量變化情況如圖5 及圖6 所示。圖5 顯示，模型計(jì)算出的各支渠流量均處于各渠道對應(yīng)的加大流量和最小流量之間，均低于設(shè)計(jì)流量，接近最小流量。從圖6可知，干渠流量運(yùn)行整體保持在設(shè)計(jì)流量以下，最大流量6.84 m3/s，長時(shí)間保持在4.0～6.5 m3/s，波動(dòng)幅度小。這表明計(jì)算結(jié)果中各支渠渠道流量值整體偏小，導(dǎo)致干渠流量水平偏低，可以進(jìn)一步優(yōu)化，提升支渠運(yùn)行流量值，減少配水時(shí)間，提高配水效率。

圖5 西一干渠渠系支渠配水流量Fig.5 Discharge distribution of branch channels of Xiyi main canal

圖6 西一干渠渠系配水流量時(shí)間關(guān)系Fig.6 The change of discharges in Xiyi main canal

如圖7所示，優(yōu)化后的渠系配水總量為523 萬m3，同計(jì)劃配水總量391 萬m3相比較，利用率提高了25%。7條支渠實(shí)際配水量均高于計(jì)劃配水量，3條支渠實(shí)際配水量與計(jì)劃配水量接近，總體來看，配水時(shí)間過長，導(dǎo)致各支渠配水量偏多，提高了總體配水量。同時(shí)整個(gè)渠系滲漏量為34.99 萬m3，占總配水量6.69%，計(jì)算得出的干、支2 級渠系水利用系數(shù)為0.704，相較于現(xiàn)狀渠系水利用系數(shù)0.560，優(yōu)化效果良好，在一定程度上提高了灌溉效率與水資源利用率，減少了灌溉水再輸送過程中的損失。

圖7 西一干渠渠系支渠水量圖Fig.7 Optimal water distribution quantity of branch channels in Xiyi main canal

如圖8 所示，天牛須搜索算法迭代次數(shù)少，迭代50 次后接近最優(yōu)解。同時(shí)，天牛須搜索算法計(jì)算所需參數(shù)少，計(jì)算數(shù)據(jù)量小，在解決高維空間優(yōu)化問題上有較好的時(shí)間優(yōu)勢。但由于計(jì)算個(gè)體少，缺乏種群優(yōu)勢，易陷入局部最優(yōu)解，使得配水流量偏低，配水時(shí)間偏長，后續(xù)可進(jìn)行相關(guān)改進(jìn)，優(yōu)化配水結(jié)果。

圖8 迭代圖Fig.8 Iterative figure

4 結(jié) 論

綜上所述，將天牛須搜索算法應(yīng)用于渠系優(yōu)化配水研究中，所得配水結(jié)果可以滿足灌區(qū)基本灌水要求，減少了渠系輸水過程中的滲漏損失，同時(shí)，相較于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)性灌水時(shí)間有所縮短，配水效率得以提升。

天牛須搜索算法在解決高維渠系優(yōu)化配水問題上表現(xiàn)良好，求解過程中速度快，迭代次數(shù)少，且結(jié)果基本滿足灌區(qū)配水要求，且具有一定的改進(jìn)空間，對于渠系配水有較高的指導(dǎo)意義，能夠?qū)?yōu)化后的天牛須搜索算法應(yīng)用于灌區(qū)水管理實(shí)踐中。