灌區(qū)明渠糙率及其計(jì)算方法

衛(wèi)小麗，章少輝，2，白美健，2

（1.中國水利水電科學(xué)研究院，北京100038；2.流域水循環(huán)模擬與調(diào)控國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100038）

0 引 言

灌區(qū)用水過程的重要載體是明渠，其主要物理參數(shù)是糙率[1]。明渠糙率的物理意義是各類因素對(duì)水流運(yùn)動(dòng)阻力的定量表征[2]。對(duì)灌區(qū)明渠水流而言，在均勻流、恒定非均勻流、甚至完全非恒定流態(tài)下，如何計(jì)算獲取準(zhǔn)確的糙率值，是合理設(shè)計(jì)輸配水及排水工程、開展灌區(qū)水動(dòng)力多過程模擬仿真工作、提升灌區(qū)整體用水質(zhì)量、實(shí)現(xiàn)灌區(qū)智慧化管理的重要前提。

明渠糙率取值應(yīng)區(qū)分兩種典型工況，一是工程設(shè)計(jì)階段的糙率，即設(shè)計(jì)工況取值，二是工程實(shí)際運(yùn)行時(shí)的糙率，即實(shí)際工況取值。這兩類糙率取值，事實(shí)上都是基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到，因?yàn)椴诼时旧聿⒉皇且粋€(gè)物理可觀測(cè)量[3]。對(duì)設(shè)計(jì)工況值而言，由于沒有對(duì)應(yīng)的實(shí)際工程數(shù)據(jù)可觀測(cè)，故只能借助已有公式、采用類似物理?xiàng)l件的實(shí)驗(yàn)室裝置或其他類似狀況的原型工程實(shí)測(cè)值來反向計(jì)算糙率值。而實(shí)際工況下的流態(tài)具有顯著的復(fù)雜多樣性，難以嚴(yán)格達(dá)到糙率定義滿足的均勻或擬均勻流態(tài)，故實(shí)際工況的糙率在空間平均的基礎(chǔ)上，應(yīng)是一個(gè)時(shí)均流態(tài)值[4]，這與熱力學(xué)中均衡和非均衡系統(tǒng)之間的關(guān)系類似[5]。由此，導(dǎo)致了不同工況下豐富多彩的糙率計(jì)算方法。

本文在回顧糙率的定量表征發(fā)展史基礎(chǔ)上，闡明了糙率的影響要素，總結(jié)了糙率計(jì)算的主要方法及其優(yōu)缺點(diǎn)，討論了在當(dāng)前各類技術(shù)快速發(fā)展的背景下糙率計(jì)算方法的發(fā)展趨勢(shì)，以期為實(shí)際工作中獲得更加合理準(zhǔn)確的糙率值提供一些擴(kuò)展思路。

1 糙率表征回顧

糙率的概念源于對(duì)水流運(yùn)動(dòng)的能量耗散描述，具體而言，就是對(duì)渠道水流所受阻力的定量表征[2]。從歷史視角而言，為合理的設(shè)計(jì)引水明渠橫斷面幾何尺寸及坡度，法國水力學(xué)家謝才基于均勻流情景下水流重力與阻力相等的觀察認(rèn)知，通過假設(shè)水流阻力與渠道平均流速的平方和濕周分別成正比的前提條件，于1769年提出一個(gè)半理論公式，并通過均勻流觀測(cè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了該公式的合理性[2]。為增強(qiáng)其實(shí)用性，謝才對(duì)其進(jìn)一步簡(jiǎn)化后，于1776年獲得了迄今被廣泛應(yīng)用的表達(dá)形式[3]：

式中：V為通過渠道橫斷面的平均流速，m/s；R為水力半徑，m；J為水力梯度或比降，m/m；C為謝才系數(shù)，m1/2/s。

在歷史上，有一個(gè)與謝才公式（1）類似的公式，即Darcy-Bazin 公式，是法國水力學(xué)家達(dá)西和其助手巴辛通過大量室內(nèi)實(shí)驗(yàn)總結(jié)的統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果，其形式表達(dá)如下[6]：

式中：a和b為兩個(gè)待定參數(shù)。通過類比式（1）和式（2）可知，式（2）等號(hào)右側(cè)括號(hào)內(nèi)的變量，即是C2。

把謝才公式（1）應(yīng)用于實(shí)際工程問題的重要前提工作，就是確定謝才系數(shù)C的具體數(shù)值或包含水力梯度及水力半徑等可觀測(cè)量的解析函數(shù)表達(dá)式。19 世紀(jì)上半葉，通常認(rèn)為謝才系數(shù)為常數(shù)，因?yàn)檫@更利于當(dāng)時(shí)無復(fù)雜計(jì)算工具的工程師們做簡(jiǎn)單運(yùn)算[7]。然而，隨著工程案例的增多，人們發(fā)現(xiàn)這難以與實(shí)測(cè)結(jié)果相吻合。為此，瑞士學(xué)者Ganguillet 和Kutter 于1869年首次引入了糙率系數(shù)的概念，給出了C的一個(gè)解析計(jì)算式[6]：

雖然從物理學(xué)視角而言式（3）存在著量綱不協(xié)調(diào)的怪異問題，但該公式發(fā)表后以其計(jì)算簡(jiǎn)單的顯著優(yōu)勢(shì)而迅速被歐美水利工程師們所接受，并累積了大量不同材料襯砌下糙率系數(shù)取值表。工程計(jì)算永遠(yuǎn)追求簡(jiǎn)潔高效實(shí)用。為此，著名法國水力學(xué)家曼寧，在式（1）和式（3）的基礎(chǔ)上，于1890年總結(jié)發(fā)表了一個(gè)形式更為簡(jiǎn)潔的流速計(jì)算經(jīng)驗(yàn)公式[2]：

式中：c為流動(dòng)阻力系數(shù)，m1/3/s。

如果與目前被廣泛應(yīng)用的如下公式做對(duì)比，即可知流動(dòng)阻力系數(shù)c與糙率系數(shù)n成反比[3]：

若聯(lián)立求解式（1）和式（5），即可獲得如下教科書中被廣泛載錄的曼寧公式[8]：

直接基于式（6）進(jìn)行推導(dǎo)可知，糙率系數(shù)的單位為s/m1/3，很多文獻(xiàn)中的公式推導(dǎo)，均采用該奇特的量綱。糙率系數(shù)另一個(gè)常用的量綱形式更加簡(jiǎn)潔，在國際單位制下直接取m1/6[9]，比如美國土木工程師協(xié)會(huì)（ASCE）推薦的手冊(cè)[10]，這是因?yàn)樵谑剑?）中引入了一個(gè)具有國際單位制（m1/2/s）的單位系數(shù)cu，此時(shí)式（6）被表達(dá)如下，這就是曼寧公式量綱不協(xié)調(diào)的問題。

自從Ganguillet 和Kutter 提出糙率系數(shù)的概念后，其在不同工況下的累計(jì)值日益劇增，且通過查詢表格的手段獲得對(duì)應(yīng)的糙率值后，式（4）或式（5）可滿足一般的工程設(shè)計(jì)要求。因此，雖然其缺乏理論基礎(chǔ)，且量綱不協(xié)調(diào)，但簡(jiǎn)潔實(shí)用的形式及計(jì)算流程，使曼寧公式成為了水力學(xué)中應(yīng)用最為廣泛的公式之一[3]。

由上所述，糙率事實(shí)上源于均勻流下經(jīng)典的明渠過流能力設(shè)計(jì)問題，從經(jīng)驗(yàn)的視角定量描述了明渠水流運(yùn)動(dòng)這個(gè)物理耗散系統(tǒng)的能量耗散特征。從拉格朗日視角而言，這個(gè)能量耗散源于水流粒子之間相互碰撞形成的阻力以及水流粒子與各類其他物體粒子之間的摩擦力[11]。

對(duì)于明渠非恒定流而言，由于目前沒有更好的描述水流阻力的方法，故仍沿用糙率的概念進(jìn)行描述[12]。因此，式（5）目前已經(jīng)被廣泛引入圣維南方程組或地表淺水方程組中，以定量表征非恒定水流受到的空間諸點(diǎn)的時(shí)均摩阻力，并取得了較好的模擬效果，此時(shí)的糙率即是空間諸點(diǎn)的時(shí)均糙率。以圣維南方程組為例，在適合于數(shù)值計(jì)算的守恒形式下，地表水摩阻力Sf被表達(dá)如下[13]：

相應(yīng)的圣維南方程組的動(dòng)量守恒分量式表達(dá)如下[14]：

式中：Q為明渠流量，m3/s；為流量Q的拉格朗日全微分算子；A為過流斷面面積，m2；g為重力加速度，m2/s；ζ為地表水位，m；?為空間梯度算子。

對(duì)于正在輸配水或排水的明渠而言，水流流態(tài)更接近恒定非均勻流，此時(shí)可忽略式（9）中左側(cè)的時(shí)間變化率項(xiàng)，從而在實(shí)際觀測(cè)渠段可獲得沿渠長(zhǎng)方向的空間平均糙率值，或稱之為沿程糙率。如果分別用變量下標(biāo)“in”和“out”標(biāo)記觀測(cè)渠段的入流和出流位置，則在恒定非均勻流狀況下，由式（9）可直接獲得如下沿程糙率的表達(dá)式，是當(dāng)前常用的糙率計(jì)算公式[15,16]：

式中：L為觀測(cè)渠段的長(zhǎng)度，m；s0為渠底坡度，m/m；變量上側(cè)的符號(hào)“—”表示觀測(cè)渠段入流和出流位置的水力學(xué)變量的算術(shù)平均值。

2 糙率影響要素

如前所述，糙率是對(duì)明渠水流所受阻力的定量表征。由于實(shí)際工程中形成阻力的因素眾多，故難以對(duì)糙率進(jìn)行理論推導(dǎo)和表征，這也是上述各類糙率表征式僅是經(jīng)驗(yàn)公式的緣由。由于影響明渠水流運(yùn)動(dòng)阻力的要素眾多，故捋清并分類相關(guān)影響要素，是獲取合理糙率值、分析誤差來源、形成新型糙率計(jì)算方法的基本前提。

2.1 工程要素

從式（5）所包含的變量而言，凡是能影響觀測(cè)區(qū)域內(nèi)水力梯度J、過流斷面A及濕周χ（R=A χ）的工程要素，均能影響糙率值。故從直觀而言，糙率影響要素包括：渠道斷面尺寸、壁面粗糙度、水工建筑物形式、渠道平順情況、渠底比降、渠道淤積、懸浮泥沙、渠內(nèi)雜草植被、渠道水深、施工質(zhì)量、使用年限以及運(yùn)行維護(hù)條件等[17-22]。這也表明，灌區(qū)明渠進(jìn)行定時(shí)清淤，定期維護(hù)，是減少糙率不確定性、提高輸配水和排水效率的重要前提[23]。

上述工程要素雖然眾多，但它們?cè)谝欢ǔ潭壬舷嗷ヒ来?、互相作用。以明渠?nèi)植被覆蓋的情況為例，在不同植被覆蓋度下，糙率與度量湍流度的雷諾數(shù)、水深以及坡度均有關(guān)系，且對(duì)應(yīng)關(guān)系相對(duì)而言較為復(fù)雜。當(dāng)植被覆蓋率大于一定值時(shí)，糙率及糙率變化率均隨雷諾數(shù)的增加而增大。另當(dāng)植被覆蓋度大于某值時(shí)，糙率則隨著水深的增加呈冪函數(shù)遞增趨勢(shì)。在一定坡度下，糙率隨著植被覆蓋度的增加而增加[24,25]。針對(duì)植被的各項(xiàng)因素，譬如植被密度及植株高度對(duì)糙率的影響，也進(jìn)行了大量詳細(xì)的實(shí)驗(yàn)研究。研究結(jié)果表明：同一流量下，糙率隨植被密度和植株高度的增加而增大；且相同條件下，植株高度對(duì)水流的阻力作用要高于植被密度的阻力作用[26]。除此之外，白寅禎等[27]使用winSRFR 軟件對(duì)春小麥不同生育期（依次為分蘗期、拔節(jié)期、孕穗期及灌漿期）的畦田糙率進(jìn)行研究，指出田面糙率總體表現(xiàn)為灌漿期＞分蘗期＞孕穗期＞拔節(jié)期，究其原因，其一為作物長(zhǎng)勢(shì)越茂盛對(duì)水流推進(jìn)的阻礙作用越明顯，進(jìn)而導(dǎo)致田面糙率越大；其二，由于分蘗期土壤結(jié)構(gòu)松散、田面起伏不平，導(dǎo)致水流推進(jìn)阻礙較大，故該生育期階段作物長(zhǎng)勢(shì)雖最不茂盛，但田面糙率卻并非最小。

如果明渠中存在泥沙，比如引黃灌區(qū)輸配水渠道，需考慮泥沙對(duì)糙率值的影響[28]。目前對(duì)含沙量的影響進(jìn)行分析時(shí)存在某些分歧，有人認(rèn)為含沙量影響的是水流內(nèi)部的內(nèi)能消耗，對(duì)糙率沒有影響[18]，有人則認(rèn)為以懸移質(zhì)泥沙為主的挾沙水流中泥沙的存在使水流紊動(dòng)受到阻礙，進(jìn)而減小糙率[29]。這兩者出現(xiàn)分歧的起點(diǎn)是對(duì)于糙率的定義有所不同，前者將糙率簡(jiǎn)單定義為邊壁對(duì)水流的阻礙作用，后者則將其定義為綜合糙率，水流內(nèi)部消耗也被視為糙率的一部分。

2.2 物理要素

若從水流的物理狀態(tài)而言，以平均流速和淺水波速之間的比值定義的傅汝德數(shù)[30]，顯然直接影響著糙率值，因?yàn)楦等甑聰?shù)直接決定了明渠水波的擴(kuò)散方向及其非線性疊加耦合過程，從而直接影響決定了水流的湍流度、過流斷面及濕周形態(tài)[2]，實(shí)測(cè)結(jié)果亦表明，無論急流還是緩流，傅汝德數(shù)都與糙率有著極為明顯的線性或非線性函數(shù)關(guān)系[16]。實(shí)測(cè)結(jié)果表明[28]，水位較低時(shí)，糙率與平均水深的相關(guān)程度較高，平均水深越低，糙率相對(duì)越大。

對(duì)非恒定流而言，若把曼寧糙率式（5）融入到圣維南方程組或地表淺水方程組中后，糙率值就會(huì)與水動(dòng)力過程耦合[31]。此時(shí)，基于實(shí)測(cè)值，直接用式（5）計(jì)算獲得的時(shí)均糙率值，比融合水動(dòng)力學(xué)方程后的時(shí)均糙率值大近50%，原因是水動(dòng)力過程具有顯著的自我非線性對(duì)流輸運(yùn)特征[32]。從非平衡態(tài)物理及糙率是描述水流阻力這兩個(gè)視角而言[14]，考慮水動(dòng)力過程后的時(shí)均糙率值，顯然更能反映真實(shí)的物理現(xiàn)象。

另外需注意的是，上述工程要素中提到了懸浮泥沙對(duì)糙率的影響。若從物理流態(tài)而言，在相同試驗(yàn)裝置和流量條件下，水沙兩相流的湍流過程會(huì)顯著不同于單純的水流過程[33]。而正如上述所言，水流阻力的一個(gè)重要來源就是湍流狀況下水流粒子之間不同程度的相互碰撞導(dǎo)致的局部能量耗散，這種能量耗散會(huì)引起極其直觀的流速分布變異[34]，進(jìn)而導(dǎo)致不同程度的阻力。故從物理機(jī)理而言，水中存在懸浮泥沙應(yīng)會(huì)影響到糙率取值。

3 糙率計(jì)算方法

糙率是一個(gè)不可直接觀測(cè)的物理變量，故基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行反向計(jì)算是最基本的獲取糙率值的手段。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)源于兩種方式，一是室內(nèi)嚴(yán)格的物理實(shí)驗(yàn)，二是工程原型觀測(cè)，由于兩者有時(shí)相差較大，故后者更具備實(shí)際工程意義。由此，形成了基于原型觀測(cè)試驗(yàn)的最基本的糙率計(jì)算方法。進(jìn)而，通過把基本的糙率公式融入水動(dòng)力學(xué)方程組中，使得糙率更加接近水流所受真實(shí)阻力的表征。在此基礎(chǔ)上，形成了數(shù)值求解水動(dòng)力學(xué)方程的同時(shí)，借助智能優(yōu)化算法或數(shù)據(jù)同化算法，迭代反算糙率的方法。

3.1 原型觀測(cè)方法

隨著實(shí)際工程案例的增多，采用原型觀測(cè)數(shù)據(jù)來反向計(jì)算糙率，逐漸成為擴(kuò)充糙率推薦值的重要手段。例如，曾祥等[35]依據(jù)實(shí)測(cè)資料以及各地糙率設(shè)計(jì)取值，結(jié)合有關(guān)設(shè)計(jì)手冊(cè)，針對(duì)不同地區(qū)和不同襯砌方式的混凝土渠道，列出了混凝土渠道糙率值推薦表，指出大型混凝土渠道糙率介于0.015～0.018 之間，均勻段糙率則介于0.011～0.013 之間。王開等[36]在整合國內(nèi)外大型灌溉工程糙率取值基礎(chǔ)上，指出良好襯砌狀況下灌溉明渠糙率介于0.014～0.015 之間、非灌溉明渠糙率介于0.011～0.013 之間，該差異與施工質(zhì)量密切相關(guān)；針對(duì)南水北調(diào)中線工程，結(jié)合設(shè)計(jì)規(guī)范和工程經(jīng)驗(yàn)選取糙率值為0.015，且在此基礎(chǔ)上，建立了長(zhǎng)距離渠道輸水能力校核模型，分析結(jié)果表明：糙率在一定范圍內(nèi)每增加0.001，渠道水面線抬高幅度約為0.2 m。王光謙等[29]通過對(duì)國內(nèi)外渠道糙率取值的分析以及輸水渠道實(shí)地考察，結(jié)合設(shè)計(jì)規(guī)范與經(jīng)驗(yàn)確定南水北調(diào)中線渠道糙率基準(zhǔn)值為0.013，在此基礎(chǔ)上引入不同因素的影響因子，得到中線工程明渠段糙率取值為0.015，并針對(duì)設(shè)計(jì)流量及加大流量，確定了其在不同運(yùn)行階段的糙率值。目前已有大量此類相關(guān)文獻(xiàn)，此處不再做更多綜述，文獻(xiàn)中這些由原型試驗(yàn)總結(jié)而來的糙率值，在明渠工程設(shè)計(jì)和灌區(qū)用水管理中，起到了重要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支撐作用。

然而，該類方法的缺點(diǎn)是受隨機(jī)因素影響較大，隨機(jī)因素包括渠道沿程高度及橫斷面幾何尺寸測(cè)量誤差，以及流量和水位測(cè)量誤差等。為定量描述隨機(jī)因素帶來的糙率不確定性，楊開林和汪易森[15,37]以及郭新蕾等[16]理論推導(dǎo)出渠道糙率率定誤差與水力測(cè)量（水位與流量）誤差之間的定量關(guān)系，并進(jìn)行了多個(gè)渠道原型觀測(cè)和理論分析。結(jié)果表明，糙率率定誤差與流量測(cè)量誤差基本相同；糙率的進(jìn)出口水深誤差絕對(duì)值非常接近；渠道越短，糙率的水深誤差就越大。為減小糙率誤差，即提高糙率率定精度，郭新蕾等[16]在系統(tǒng)研究測(cè)量水位誤差、渠道長(zhǎng)度和渠道雍水對(duì)糙率精度的影響后，建立了計(jì)算渠道糙率率定誤差的簡(jiǎn)化公式，并針對(duì)以上影響提出了減小糙率誤差的方法：①使渠道進(jìn)出口位置的觀測(cè)水位具有同方向誤差；②合理布設(shè)渠道測(cè)點(diǎn)，使渠道長(zhǎng)度滿足設(shè)定條件；③控制閘門開度來減小渠道中雍水坡度[16]。

原型觀測(cè)試驗(yàn)是一切計(jì)算糙率工作的基礎(chǔ)，更合理與完善的糙率計(jì)算方法，均需基于原型觀測(cè)數(shù)據(jù)。故對(duì)相關(guān)研究與應(yīng)用而言，加大原型試驗(yàn)觀測(cè)力度和廣度，是提高一切糙率研究工作質(zhì)量的基礎(chǔ)。

3.2 系統(tǒng)辨識(shí)方法

系統(tǒng)辨識(shí)方法是現(xiàn)代控制理論的一個(gè)分支，借助可觀測(cè)輸入和輸出數(shù)據(jù)，依據(jù)最小二乘法或變分法等尋優(yōu)方法來率定黑箱模型中的待定系數(shù)，達(dá)到預(yù)測(cè)當(dāng)前問題合理參數(shù)的目的。在水利工程中引入此類方法的目的，是減弱原型觀測(cè)試驗(yàn)方法帶來的隨機(jī)因素影響程度。

對(duì)明渠沿程糙率而言，存在如下經(jīng)驗(yàn)表達(dá)式[16]：

式（11）實(shí)際上是在大量原型觀測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，由式（10）進(jìn)一步簡(jiǎn)化得到的如下兩式總結(jié)而來[16]：

式中：ks是表征明渠表面平整度的當(dāng)量粗糙高度，工程初期一般取值0.61 mm。

式（12）是目前我國工程設(shè)計(jì)中常用的明渠沿程糙率計(jì)算公式，式（13）則是美國墾務(wù)局推薦的公式。依據(jù)郭新蕾等[16]學(xué)者的研究，兩者的差異事實(shí)上僅在參數(shù)常量的取值方面，這也在事實(shí)上反映了兩國在模型試驗(yàn)和原型觀測(cè)方面的差別。

郭新蕾等[16]在南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上，借助最小二乘法來無偏估計(jì)式（11）中的待定參量，建立了明渠糙率的系統(tǒng)辨識(shí)模型，并把該模型用于南水北調(diào)工程其他渠段，獲得了良好的效果。其結(jié)果分析表明，系統(tǒng)辨識(shí)模型能從無偏、一致與有效估計(jì)三個(gè)層面獲得高精度和穩(wěn)定的沿程糙率值，能有效消除原型觀測(cè)方法中隨機(jī)因素的干擾，故是一類具有較強(qiáng)競(jìng)爭(zhēng)力的糙率計(jì)算方法。該類方法獲取的是空間平均的沿程糙率值，而尚未考慮具有時(shí)變特征的糙率值，故該方法在應(yīng)用廣度層面仍需改進(jìn)完善。

3.3 基于水動(dòng)力學(xué)方程反算的糙率優(yōu)化方法

如前所述，帶有糙率摩阻項(xiàng)的水動(dòng)力學(xué)方程，考慮了水流自身的非線性對(duì)流輸運(yùn)過程與阻力之間的耦合，故由此隱式包含的糙率值更符合物理事實(shí)。在此基礎(chǔ)上，基于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)迭代反算糙率值，更具物理真實(shí)性。但水動(dòng)力學(xué)方程的數(shù)值求解具有強(qiáng)獨(dú)立性，僅能以黑箱模型的形式嵌入到優(yōu)化算法中，進(jìn)而通過不斷對(duì)比實(shí)測(cè)值與模擬值之間的誤差，來迭代獲取真實(shí)的糙率值。針對(duì)長(zhǎng)河道長(zhǎng)時(shí)段的非恒定水流運(yùn)動(dòng)，于顯亮等[38]在將水流運(yùn)動(dòng)過程概化為恒定問題的基礎(chǔ)上，以實(shí)測(cè)水位與計(jì)算水位的誤差平方和最小為目標(biāo)，利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃法建立了糙率反演模型。通過實(shí)際應(yīng)用驗(yàn)證了該模型的可用性，并指出模型精度越高，水位誤差越小。但該模型與真實(shí)河道非恒定流水流運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)有所出入，且未考慮河床沖淤會(huì)改變水位等情況，故有待更深入的研究。

水動(dòng)力學(xué)方程數(shù)值求解過程中循環(huán)往復(fù)的迭代要求優(yōu)化算法必須具有自身的尋優(yōu)策略，而基于問題本身特征計(jì)算的下降梯度尋優(yōu)的經(jīng)典優(yōu)化方法，比如牛頓梯度法、雙重共軛梯度法等，就難以應(yīng)用于該類問題，與經(jīng)典優(yōu)化方法相比，通過比擬生物演化策略來開展優(yōu)化計(jì)算的遺傳算法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能算法，就成為該類糙率計(jì)算方法的必然選擇[39]。

章少輝等[40]通過耦合水動(dòng)力學(xué)算法和基本遺傳算法，來同時(shí)優(yōu)化地表糙率值和土壤入滲參數(shù)，獲得了良好的結(jié)果，但效率有待提高。陳素紅等[41]和夏銘輝等[42]通過把水動(dòng)力學(xué)算法融合到多親遺傳算法及BP 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中來尋優(yōu)明渠糙率值，達(dá)到了高效獲取穩(wěn)定糙率值的目的。另外需特別注意的是，張潮[43]早期的河網(wǎng)糙率計(jì)算工作具有較強(qiáng)系統(tǒng)性和代表性，其在進(jìn)行河網(wǎng)概化后，利用實(shí)測(cè)水文資料，采用水動(dòng)力學(xué)模擬結(jié)合機(jī)器學(xué)習(xí)的方式反算糙率，提出一種復(fù)雜河網(wǎng)糙率直接反演法，在恒定和非恒定流態(tài)下采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)樹狀河網(wǎng)和環(huán)狀河網(wǎng)分別進(jìn)行河網(wǎng)糙率的直接反演，并對(duì)不同組合下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行相應(yīng)分析，指出GA-RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算效率更高，但由于設(shè)置有限的隱節(jié)點(diǎn)以及數(shù)據(jù)覆蓋度不足，導(dǎo)致計(jì)算精度下降，在某些點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生較大誤差。為完成反演解的獲得和檢驗(yàn)過程，張潮[43]進(jìn)一步提出了BP-Bayesian 方法，將其與直接反演法相結(jié)合，構(gòu)建了完整的河網(wǎng)糙率反演問題解決框架?？傊瑥埑盵43]針對(duì)復(fù)雜河網(wǎng)糙率首次引用了3 種技術(shù)手段：BP、GA-RBF 和BP-Bayesian，并結(jié)合算例進(jìn)行了計(jì)算及分析，總結(jié)出了各方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并探究了分別適用的工況。鑒于灌區(qū)明渠輸配水和排水網(wǎng)絡(luò)具有顯著的拓?fù)鋸?fù)雜性，加之眾多閘控約束條件，故進(jìn)一步融合先進(jìn)的多層深度人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)閘控約束下復(fù)雜渠系的時(shí)空變異糙率值計(jì)算，是一個(gè)很好的解決方案。

此類方法的缺點(diǎn)是，計(jì)算量較大。提高水動(dòng)力模擬算法效率，并選取適宜水利工程這個(gè)特定物理問題的優(yōu)化方法，是克服該類方法缺點(diǎn)的發(fā)展方向。

3.4 基于數(shù)據(jù)同化的糙率同步求解方法

數(shù)據(jù)同化方法，就是借助卡爾曼濾波等方法，融合離散時(shí)空情景下不同來源和不同分辨率的觀測(cè)數(shù)據(jù)，來自動(dòng)調(diào)整數(shù)值模型的模擬結(jié)果，進(jìn)而不斷改進(jìn)完善動(dòng)力學(xué)模型的精度，提高動(dòng)力學(xué)過程的預(yù)測(cè)能力。該方法的前提假設(shè)是動(dòng)力學(xué)過程在短期內(nèi)具有物理決定論的一致性，已被應(yīng)用于洪水過程的糙率實(shí)時(shí)更新和土壤水動(dòng)力學(xué)參數(shù)的計(jì)算方面，取得了良好的動(dòng)力學(xué)行為預(yù)測(cè)效果[44,45]。

基于數(shù)據(jù)同化的糙率同步求解方法，事實(shí)上是上述“基于水動(dòng)力學(xué)方程反算的糙率優(yōu)化方法”的進(jìn)一步發(fā)展，即在水動(dòng)力過程模擬過程中，基于水位、流量、甚至地形等幾何數(shù)據(jù)信息的不斷更新完善，來不斷用同化技術(shù)更新糙率值，以期獲得更加精確的水動(dòng)力過程預(yù)測(cè)能力。在該方面，陳一帆等[46]的工作具有一定的代表性，其實(shí)現(xiàn)了糙率與水位流量的同步校正，將糙率和水位流量數(shù)據(jù)作為系統(tǒng)變量，并采用擴(kuò)展的卡爾曼濾波方法，構(gòu)建了結(jié)合糙率動(dòng)態(tài)校正的河網(wǎng)水情數(shù)據(jù)同化模型，基于豐富的實(shí)測(cè)結(jié)果，對(duì)水位、糙率初始值及其演變值以及測(cè)站個(gè)數(shù)對(duì)水動(dòng)力學(xué)模型校正的影響進(jìn)行了分析，結(jié)果表明，靠近測(cè)站的河道糙率同化值更接近于當(dāng)前真值，遠(yuǎn)離測(cè)站的河道糙率同化值接近初始值。

數(shù)據(jù)同化方法應(yīng)用于糙率的實(shí)時(shí)更新計(jì)算，目前正在不斷發(fā)展中。由于結(jié)合了復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)過程實(shí)時(shí)模擬，故對(duì)糙率更新計(jì)算的實(shí)時(shí)性具有一定的要求，因此該類方法目前在不斷地融合GPU 并行計(jì)算技術(shù)和大數(shù)據(jù)分析技術(shù)，具有廣闊的發(fā)展前景。

4 糙率計(jì)算方法發(fā)展趨勢(shì)

隨著海量線程同時(shí)并發(fā)的GPU 計(jì)算技術(shù)、大數(shù)據(jù)分析技術(shù)以及web技術(shù)的快速發(fā)展，通過云端實(shí)時(shí)在線計(jì)算出高精度糙率的方式必然成為下一步的趨勢(shì)[47,48]。比如，郭新蕾等[16]已經(jīng)基于大數(shù)據(jù)分析技術(shù)和web技術(shù)，通過融合其建立的糙率系統(tǒng)辨別方法，實(shí)現(xiàn)了明渠糙率在線實(shí)時(shí)計(jì)算率定，相對(duì)于以往的線下延時(shí)糙率計(jì)算方式，能在各地工程現(xiàn)場(chǎng)實(shí)時(shí)開展糙率計(jì)算工作，顯著提高了明渠輸配水評(píng)估和管理工作效率與質(zhì)量。

基于由水動(dòng)力學(xué)方程反算糙率的方法具有更強(qiáng)物理意義的前提，水動(dòng)力過程實(shí)時(shí)計(jì)算方法與技術(shù)的突破，會(huì)為糙率的實(shí)時(shí)在線計(jì)算帶來革命性發(fā)展。在此，尤其值得關(guān)注的是，GPU 計(jì)算技術(shù)以及由此催生的人工智能技術(shù)，已經(jīng)開始與水動(dòng)力學(xué)模擬技術(shù)進(jìn)行深度融合，學(xué)者們通過采用人工智能模型來并行的實(shí)時(shí)更新水動(dòng)力學(xué)方程時(shí)空離散式中具有顯著水運(yùn)動(dòng)因果律的仿射坐標(biāo)組合系數(shù)[49]，來實(shí)現(xiàn)百萬量級(jí)甚至更多空間離散節(jié)點(diǎn)下水動(dòng)力過程的高效實(shí)時(shí)模擬[50]，有效克服了人工智能方法沒有可解釋性和泛化性的缺陷，為高效獲取具有空間和時(shí)間變異特征的高精度糙率值奠定了基礎(chǔ)[51]。這類方法融合了比傅汝德數(shù)更加精細(xì)的水運(yùn)動(dòng)的物理流態(tài)過程，故屬于典型的物理要素影響下的糙率實(shí)時(shí)計(jì)算方法。

人工智能技術(shù)，事實(shí)上是人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在節(jié)點(diǎn)數(shù)量及網(wǎng)絡(luò)層級(jí)上的進(jìn)一步深化發(fā)展的結(jié)果。與前述采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等智能優(yōu)化算法融合水動(dòng)力學(xué)模擬反算糙率的方式不同。在GPU 并行技術(shù)環(huán)境下，采用現(xiàn)代人工智能技術(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)高效的水動(dòng)力過程模擬計(jì)算，進(jìn)而反算獲取糙率，事實(shí)上基于的是水動(dòng)力過程具有極其直觀的物理機(jī)制背景。如圖1 所示，若不考慮糙率，明渠等淺水流永遠(yuǎn)都僅包含稀疏波和激波這兩類基礎(chǔ)波形，隨著水流演進(jìn)，亦僅是這兩類基礎(chǔ)波形的疊加和擾動(dòng)，其基礎(chǔ)波形的疊加與擾動(dòng)系數(shù)，即是水動(dòng)力學(xué)方程時(shí)空離散式中的仿射坐標(biāo)系數(shù)，這是上述[50]工作的基本理念。在此基礎(chǔ)上，通過人工智能技術(shù)在線實(shí)時(shí)的識(shí)別真實(shí)的流態(tài)與未考慮糙率的理想流態(tài)之間的差異（圖1），便能很快計(jì)算出高精度的糙率值。事實(shí)上，從水流的物理阻力視角出發(fā)，已有學(xué)者開始開展相關(guān)工作[52,53]。

圖1 存在有無水兩個(gè)區(qū)域時(shí)考慮明渠糙率前后的地表淺水過程水面線Fig.1 Surface profile of surface shallow water process before and after considering roughness of open channel when there are two areas without water

與此同時(shí)，與物理要素相比，前述的影響糙率的工程要素，具有更加顯著直觀的實(shí)時(shí)圖像特征，這為直接應(yīng)用人工智能技術(shù)來實(shí)時(shí)的綜合識(shí)別現(xiàn)場(chǎng)工程狀況、進(jìn)而實(shí)時(shí)的計(jì)算當(dāng)?shù)毓こ滩诼手堤峁┝嘶A(chǔ)。迄今，基于人工智能的水位和自由水面流速標(biāo)志物自動(dòng)識(shí)別技術(shù)已經(jīng)開始應(yīng)用于明渠用水管理中。如若在此基礎(chǔ)上，再借助水動(dòng)力學(xué)實(shí)時(shí)算法來校核率定相關(guān)流量過程，此時(shí)獲取的具有時(shí)空變異性的當(dāng)?shù)毓こ滩诼手禃?huì)更加高效和更加精確，更能提升灌區(qū)用水過程管理的智慧化。

總之，借助GPU 并行計(jì)算技術(shù)和人工智能強(qiáng)悍的圖形圖像識(shí)別技術(shù)，來高效的獲取水動(dòng)力過程的基本波形信息和工程自身的幾何信息，進(jìn)而通過對(duì)比考慮與不考慮糙率下水動(dòng)力過程的差異，來實(shí)時(shí)計(jì)算出更加符合物理真實(shí)過程的糙率值，是未來的發(fā)展趨勢(shì)。

5 結(jié) 論

明渠水流運(yùn)動(dòng)阻力的復(fù)雜性，導(dǎo)致難以對(duì)其進(jìn)行理論描述，由此誕生了經(jīng)驗(yàn)性的糙率概念及表征。當(dāng)前糙率計(jì)算公式和計(jì)算手段眾多，但都源于法國水力學(xué)家謝才的工作，故明晰糙率定量表征的發(fā)展史，對(duì)于捋清當(dāng)前各類糙率計(jì)算公式之間的關(guān)系、認(rèn)清各類糙率獲取方法的優(yōu)缺點(diǎn)至關(guān)重要。為此，本文在歸納分析明渠糙率定量表征的發(fā)展及一些重要公式之間關(guān)系的基礎(chǔ)上，把影響糙率的要素分為工程要素和物理要素兩個(gè)層面，該種分類有望與現(xiàn)今發(fā)展迅速的人工智能技術(shù)進(jìn)行深度融合。

目前，計(jì)算糙率的方法主要有原型觀測(cè)方法、系統(tǒng)辨識(shí)方法、基于水動(dòng)力學(xué)方程反算的糙率優(yōu)化方法、基于數(shù)據(jù)同化的糙率同步求解方法。其中，原型觀測(cè)方法是基礎(chǔ)，因?yàn)樗醒苌姆椒ň杌谠陀^測(cè)數(shù)據(jù)。而系統(tǒng)辨識(shí)方法具有不受隨機(jī)因素干擾的顯著優(yōu)點(diǎn)，且目前已有實(shí)時(shí)在線分析系統(tǒng)，在當(dāng)前具有顯著的實(shí)用價(jià)值?；谒畡?dòng)力學(xué)方程反算的糙率優(yōu)化方法由于融合了明渠水流特有的物理過程，故能獲取更加精確合理的糙率值，但具有效率低的缺點(diǎn)。而基于數(shù)據(jù)同化的糙率同步求解方法能在一定程度上彌補(bǔ)基于水動(dòng)力方程反算糙率優(yōu)化方法的缺點(diǎn)，提高了效率，增強(qiáng)了實(shí)用性。

在當(dāng)前水動(dòng)力學(xué)計(jì)算方法與GPU 并行及人工智能方法融合形成的海量空間節(jié)點(diǎn)水動(dòng)力實(shí)時(shí)模擬背景下，通過借助人工智能技術(shù)強(qiáng)悍的圖形圖像識(shí)別技術(shù)，來實(shí)時(shí)的獲取水動(dòng)力學(xué)過程的基礎(chǔ)波形疊加和工程復(fù)雜的幾何信息，通過比較考慮與未考慮糙率的水動(dòng)力過程差異，在線計(jì)算出更加符合真實(shí)物理場(chǎng)景的糙率值，或許是下一步的趨勢(shì)。