基于電阻率層析掃描的水下拋石體內(nèi)部空洞探測

張海發(fā),馬士謙,梁 越,夏日風(fēng),黃亞梅,熊 偉

(1.水利部珠江水利委員會(huì)珠江水利綜合技術(shù)中心,廣東 廣州 510611; 2.海工結(jié)構(gòu)新材料及維護(hù)加固技術(shù)湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430040;3.重慶交通大學(xué)國家內(nèi)河航道整治工程技術(shù)研究中心,重慶 400074; 4.重慶交通大學(xué)河海學(xué)院,重慶 400074;5.廣東水利電力職業(yè)技術(shù)學(xué)院,廣東 廣州 510925; 6.重慶諾為生態(tài)環(huán)境工程有限公司,重慶 409099)

水下拋石體是護(hù)岸工程的一種重要結(jié)構(gòu)[1],由于其施工難度低、施工效率高且可就地取材等特點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于長江上游航道整治中[2-4]。水下拋石體可以有效增加岸坡的抗侵蝕能力及穩(wěn)定性,但由于拋石體具有松散堆積、離散性較大的特點(diǎn),在復(fù)雜的水環(huán)境下發(fā)生損毀后,其賦存狀態(tài)以及拋石結(jié)構(gòu)通常會(huì)發(fā)生變化,且難以探測[5]?，F(xiàn)有的探測方法中,高密度電法能夠較為精細(xì)地對水下拋石體的電性分布進(jìn)行刻畫,但探測結(jié)果容易受地下導(dǎo)體以及自然電流的干擾;地質(zhì)雷達(dá)法[6-7]能夠探測拋石體裂縫以及內(nèi)部空洞,但由于電磁波在含水介質(zhì)中傳播速度較低,地質(zhì)雷達(dá)對水下結(jié)構(gòu)的探測分辨率不高;地震波成像法[8]受制于地震波的波長和頻率,分辨率相對較低,難以探測規(guī)模較小的隱患;綜合示蹤探測法則是綜合天然信息如水溫[9-10]或人工示蹤劑如同位素[11-12]、熒光劑[13]以及人工施加的電場[14]來對地下水的連通性或流場[15]進(jìn)行模擬,從而實(shí)現(xiàn)對內(nèi)部空洞的判斷,但該方法在探測水工建筑物內(nèi)部空洞時(shí)易受地層本身非均質(zhì)性的影響,探測精度有很大的局限性。

拋石體內(nèi)部結(jié)構(gòu)的探測本質(zhì)上屬于非均質(zhì)參數(shù)的識別過程,層析掃描技術(shù)是一種刻畫含水層非均質(zhì)特性的有效技術(shù)[16]。層析掃描技術(shù)通過觀測抽水過程對不同點(diǎn)位之間地下含水層影響的差異,并通過數(shù)據(jù)融合算法對觀測結(jié)果進(jìn)行整合可實(shí)現(xiàn)對含水層內(nèi)部空洞的刻畫,已在工程實(shí)踐中得到廣泛運(yùn)用并取得了很好的效果[17-19]。電阻率層析掃描是在水力層析掃描的基礎(chǔ)上發(fā)展而來的,由于電勢場類似于飽和多孔介質(zhì)中的滲流場,因此二者的控制方程應(yīng)該具有相似的數(shù)學(xué)解[20]。與傳統(tǒng)的高密度電法不同,電阻率層析掃描法在模型反演過程中考慮了參數(shù)之間的協(xié)相關(guān)關(guān)系,能夠更好地反映水下拋石體內(nèi)部空洞的空間分布。本文通過模型試驗(yàn)研究電阻率層析掃描技術(shù)在探測水下拋石體內(nèi)部空洞時(shí)的成像效果。

1 電阻率層析掃描原理

電阻率層析掃描法與傳統(tǒng)的電阻率層析法不同,傳統(tǒng)的電阻率層析法在求解得到固定點(diǎn)的電阻后可使用克里金等插值法進(jìn)行空間插值,而電阻率層析掃描法是基于連續(xù)線性估計(jì)算法,通過參數(shù)之間的協(xié)相關(guān)關(guān)系來對后驗(yàn)參數(shù)進(jìn)行更新的。由于連續(xù)線性估計(jì)算法合并了物理量之間的非線性關(guān)系,它可以更加有效地對電刺激-響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行解譯。

在穩(wěn)定的直流電場條件下,連續(xù)線性估計(jì)算法具有如下的形式[16,21]:

(1)

式中:下標(biāo)r為迭代步;uc為待估的探測區(qū)域參數(shù)向量;w為權(quán)重矩陣;d*、dr分別為每次放電刺激作用下電壓觀測值和三維正分析模型的模擬值。式(1)左端為參數(shù)向量uc在第r+1次迭代的條件估計(jì)值,r=0的參數(shù)來源于先驗(yàn)資料。uc的估計(jì)值在每個(gè)迭代步由d*和dr的差值進(jìn)行調(diào)整。權(quán)重矩陣w計(jì)算公式為

[edd+λdiag(edd)]w=edu

(2)

式中:edd為觀測數(shù)據(jù)之間的協(xié)方差矩陣;edu為觀測數(shù)據(jù)與待估計(jì)參數(shù)之間的協(xié)方差矩陣;λ為Levenberg-Marquardt算法動(dòng)態(tài)乘子。協(xié)方差由敏感度得到:

(3)

edu,r=Jdu,reuu,r

(4)

式中:Jdu為觀測數(shù)據(jù)對估計(jì)參數(shù)變化的敏感度矩陣;euu為估計(jì)參數(shù)協(xié)方差矩陣,在r=0時(shí)由先驗(yàn)地質(zhì)信息給出,隨后每次迭代按照下式逐步更新:

euu,r+1=euu,r-wrTedu,r

(5)

重復(fù)式(1)的迭代過程,直至得到的計(jì)算值與觀測值之差小到一定的誤差允許值,或達(dá)到一定的迭代步數(shù)。滿足迭代條件后,通過式(1)計(jì)算得到的uc,r+1就代表探測區(qū)域電導(dǎo)率參數(shù)的空間分布。

2 試驗(yàn)方法

2.1 物理模型

由于拋石體本身具有眾多空隙以及極強(qiáng)的非均質(zhì)性,如何在拋石體內(nèi)分辨出空洞是本文研究的重點(diǎn)。為此,構(gòu)建了預(yù)埋有空洞的拋石體模型來模擬護(hù)岸拋石的受損情況。物理模型用混凝土修筑,模型內(nèi)部凈空尺寸為4m(長)×1m(寬)×0.8m(高)。試驗(yàn)槽以及拋石體如圖1和圖2所示,拋石體頂長100cm、寬30cm,底長100cm、寬240cm,高60cm。拋石體采用卵石填筑并擊實(shí),迎水坡1∶1.5,背水坡1∶2。在分層填筑至預(yù)設(shè)高度時(shí)布置侵蝕空洞并埋設(shè)監(jiān)測電極。侵蝕空洞的布置如圖2所示,侵蝕空洞采用鏤空的鋼管模擬,管長40.5cm,直徑15cm,置于拋石體中心處,鋼管中心距上下頂面均為30cm。監(jiān)測電極按照圖2(b)所示剖面布置,每個(gè)斷面間隔20cm。每個(gè)斷面的布置形式如圖3所示,其中,外側(cè)兩個(gè)斷面10個(gè)電極,中間兩個(gè)斷面20個(gè)電極,共60個(gè)電極。每個(gè)電極在模型填筑時(shí)預(yù)埋在拋石體內(nèi),使其與拋石體接觸良好,并采用導(dǎo)線將電極引出。在模型制作過程中,對每個(gè)電極進(jìn)行了連通性測試。完成埋設(shè)后采用連續(xù)的鐵網(wǎng)對拋石體進(jìn)行封頂,并在坡腳處使用鉚釘固定。由于鐵網(wǎng)導(dǎo)電性能良好,在試驗(yàn)過程中鐵網(wǎng)將與測量儀器以及電源的負(fù)極相連,作為模型中電壓為零的零勢面邊界,這樣可以有效減小建模時(shí)模型邊界的不確定性。

圖2 水下拋石體模型內(nèi)部空洞布置(單位:cm)

圖3 水下拋石體模型電極斷面布置(單位:cm)

2.2 數(shù)據(jù)收集

電阻率層析掃描法通過解譯收集到的電刺激-響應(yīng)信號來實(shí)現(xiàn)對拋石體內(nèi)部空洞的刻畫。試驗(yàn)采用自主研發(fā)的三維電阻率層析掃描成像探測系統(tǒng)收集數(shù)據(jù),該系統(tǒng)可以根據(jù)預(yù)設(shè)的模式對監(jiān)測點(diǎn)進(jìn)行放電與接收狀態(tài)的控制,從而實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的收集。拋石體內(nèi)部一共有60個(gè)電極,收集每個(gè)電極放電時(shí)其他所有電極接收到的電信號,一共有60×59=3540個(gè)刺激響應(yīng)數(shù)據(jù)。為了避免在同一位置多次放電而產(chǎn)生的極化現(xiàn)象,采用隨機(jī)放電的方式收集電刺激-響應(yīng)信號,并且將放電與停電時(shí)間均設(shè)置為1s。經(jīng)測試,通過這種方式,在長期放電過程中收集到的電刺激-響應(yīng)信號有較好的穩(wěn)定性。通過對比兩組互為放電/接收條件下的數(shù)據(jù),剔除誤差大于1%的數(shù)據(jù)。

2.3 試驗(yàn)步驟

a.將拋石體表面的鐵絲網(wǎng)與遠(yuǎn)處土堆相連,并將測量的負(fù)極以及供電系統(tǒng)的負(fù)極同樣連接到遠(yuǎn)處的土堆中,保證零勢點(diǎn)電壓的穩(wěn)定性。

b.將水注入試驗(yàn)槽中直至拋石體模型被完全淹沒,靜置1d使模型充分濕潤,以控制卵石電導(dǎo)率。

c.將所有電極連接到集成接口上,用萬用表檢測各連接處的連通狀況。

d.測量數(shù)據(jù)。測量的方式類似于高密度電法中的二極法:通過主機(jī)控制接收裝置正負(fù)極(A、B)和電源的正負(fù)極(M、N),先將B、N兩極連接至拋石體表面鐵網(wǎng)上,保證負(fù)極(零勢面)的穩(wěn)定,而A、M電極則會(huì)一次遍歷圖3中的60個(gè)電極,測量在A電極放電時(shí)M電極上的電壓,一共60×59=3540個(gè)數(shù)據(jù)。

2.4 試驗(yàn)方案

一共設(shè)置了3種試驗(yàn)方案(表1),分別研究在4、6、8個(gè)刺激源數(shù)量下試驗(yàn)的探測精度。通過對3組試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較選擇最優(yōu)的刺激源數(shù)量,并用該組試驗(yàn)的反演結(jié)果作為最終刻畫結(jié)果。

表1 刺激源數(shù)量試驗(yàn)方案

3 電阻率層析掃描模型

依據(jù)圖2和圖3所示的現(xiàn)場試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒?∶1電阻率層析掃描模型用于反演分析,如圖4所示。模型由5cm×5cm×5cm的單元格構(gòu)成,共計(jì)6480個(gè)單元格。藍(lán)色的豎線表示監(jiān)測井的位置。非均質(zhì)模型主要由均值、方差和相關(guān)尺度3個(gè)因素控制。通過水下拋石電阻率試驗(yàn)計(jì)算得到水中充滿卵石時(shí),電阻率為90～110Ω·m,換算為電導(dǎo)率σ=91～111μS/cm,因此模型中初始電導(dǎo)率設(shè)為100μS/cm。由于使用連續(xù)線性估計(jì)算法時(shí)電阻率的方差會(huì)在迭代中迅速增大[16],因此方差設(shè)為較低值1Ω2·m2。相關(guān)尺度是表述模型各個(gè)方向上參數(shù)相關(guān)性大小的參數(shù),考慮到滲漏通道為沿著y軸的圓柱形,因此考慮將x、y、z3個(gè)方向的相關(guān)尺度設(shè)為15、40和15。模型表面的鐵絲網(wǎng)可以很好地作為零電勢邊界,模型的左右邊界以及底面邊界與相對不導(dǎo)電的混凝土相連,可以將這些邊界視為無通量邊界,即在這個(gè)邊界上沒有電流通過。為了防止在模擬計(jì)算過程中產(chǎn)生負(fù)電壓,整個(gè)模型的初始電壓設(shè)置為20V。

圖4 拋石體電阻率層析掃描模型

4 試驗(yàn)結(jié)果與分析

將采用三維電阻率層析掃描成像探測系統(tǒng)測得的數(shù)據(jù)按照表1列出的方案進(jìn)行反演,反演結(jié)果如圖5所示。當(dāng)水中無卵石時(shí),測量得到的電導(dǎo)率為300μS/cm,因此將電導(dǎo)率大于300μS/cm的區(qū)域定義為內(nèi)部空洞區(qū)域。圖5(a)可以看到多處電導(dǎo)率異常區(qū)域,這可能是由于電刺激-響應(yīng)信號不足而產(chǎn)生的模擬誤差。而當(dāng)刺激源達(dá)到6個(gè)以后,可以看到連續(xù)線性估計(jì)算法對內(nèi)部空洞的刻畫已經(jīng)具有較好的精度,當(dāng)刺激源達(dá)到8個(gè)時(shí),雖然對內(nèi)部空洞的范圍進(jìn)行了進(jìn)一步的刻畫,但是與6個(gè)刺激源時(shí)相比并沒有太大的提升。因此,認(rèn)為在本模型中刺激源達(dá)到6個(gè)以后模擬精度將不再有明顯提升。

圖5 電阻率層析掃描模型反演結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證層析掃描的反演效果,對C2方案試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行切片,并對比電阻率層析掃描法與傳統(tǒng)的克里金插值法模擬結(jié)果的差別,結(jié)果如圖6所示,其中圖6(b)(d)中的黑色圓點(diǎn)表示監(jiān)測電極。

圖6 水下拋石體模型反演二維剖面

從xOz剖面(圖6(a)(b))上看,層析掃描反演結(jié)果可以較好地體現(xiàn)水下拋石體的非均質(zhì)結(jié)構(gòu)以及空洞的分布,多數(shù)區(qū)域的電導(dǎo)率為200～220μS/cm,少數(shù)淡藍(lán)色區(qū)域電導(dǎo)率為130～160μS/cm,這可能是該區(qū)域中卵石堆放較為密集,空隙較小導(dǎo)致的。探測得到的空洞分布在模型中央,其在x方向的長度為17.73cm,探測誤差為2.73cm,在z方向的長度為21.95cm,探測誤差為6.95cm。使用克里金插值法計(jì)算得到的空洞長度與層析掃描結(jié)果大致相同,在x、z兩個(gè)方向的誤差分別為1.21cm和6.52cm。

從xOy剖面(圖6(c)(d))上看,層析掃描反演結(jié)果顯示在剖面中間存在連續(xù)的高電導(dǎo)率區(qū)域,意味著這些區(qū)域空隙較大,卵石堆積疏松。探測得到的空洞在y方向上呈現(xiàn)出梭形分布,刨去梭形尖端部分可以計(jì)算得到空洞在y方向的長度為41.75cm,探測誤差為1.75cm。圖6(d)中克里金插值法雖然也識別出了滲漏通道,但并未刻畫出滲漏通道的連續(xù)性,這是因?yàn)榭死锝鸩逯捣ㄍㄟ^協(xié)方差函數(shù)對空間進(jìn)行插值,雖然能夠得到最優(yōu)的線性無偏估計(jì)[22],但沒有考慮到實(shí)際問題中的物理過程[16]。因此,在xOy剖面上克里金插值法對滲漏通道的刻畫誤差要遠(yuǎn)高于層析電阻率掃描法。

為了進(jìn)一步評估和驗(yàn)證電阻率層析掃描模型反演結(jié)果的準(zhǔn)確性,將反演生成的電導(dǎo)率場(圖5(b))作為正演計(jì)算的先驗(yàn)信息,并選取C2方案中的刺激源作為放電電極進(jìn)行正演,將正演得到的模擬電壓與C2方案試驗(yàn)測得的實(shí)際電壓進(jìn)行對比,結(jié)果如圖7所示。回歸系數(shù)R2以及回歸線斜率都接近于1,證明了反演得到的電導(dǎo)率空間分布與物理模型實(shí)際的電導(dǎo)率空間分布有極高的相似性,表明電阻率層析掃描成像技術(shù)可精確探測水下拋石體的內(nèi)部空洞。

圖7 電阻率層析掃描模型反演精度驗(yàn)證

5 結(jié) 論

a.電阻率層析掃描技術(shù)可以有效探測水下拋石體中的空洞,并且可以刻畫出拋石體內(nèi)部的非均質(zhì)分布規(guī)律。但是一味地增加放電點(diǎn)并不能顯著提高反演效果,本文模型中使用6個(gè)刺激源即可得到較好的反演結(jié)果。

b.在xOz剖面上,電阻率層析掃描法的刻畫精度與克里金插值法差距不大,但是在xOy剖面上克里金插值法則難以刻畫出連續(xù)的滲漏通道,這是因?yàn)榭死锝鸩逯捣]有考慮實(shí)際的物理過程。

c.電阻率層析掃描反演得到的空洞尺寸偏大,在x、y、z3個(gè)方向上分別有2.73、1.75、6.95cm的偏差。對比正演計(jì)算得到的模擬電壓與實(shí)測電壓,二者的相關(guān)系數(shù)超過0.95,證明了反演模擬得到的空洞尺寸與實(shí)際空洞尺寸十分接近,驗(yàn)證了電阻率層析掃描技術(shù)在水下拋石體內(nèi)部空洞探測中的可行性。