展示概念生成過程，助推學(xué)生概念理解

俞曉建

概念的準(zhǔn)確定義是：關(guān)鍵是指科學(xué)領(lǐng)域研究的對(duì)象和基本表述。小學(xué)數(shù)學(xué)概念的關(guān)鍵是基本的數(shù)量關(guān)系，基本的規(guī)律和表達(dá)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)符號(hào)和術(shù)語的準(zhǔn)確定義上。小學(xué)數(shù)學(xué)課程概念教學(xué)的關(guān)鍵包括講授概念和概念的拓展拓寬。利用小學(xué)生的學(xué)習(xí)方法構(gòu)建適合學(xué)生的概念學(xué)習(xí)法，有利于改進(jìn)小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的對(duì)策。在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)科活動(dòng)中，學(xué)生形成了從形象思維到抽象思維的一系列數(shù)學(xué)概念，這些數(shù)學(xué)概念成為顛撲不破的真理，有必要回歸數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐課堂進(jìn)行檢驗(yàn)。在這個(gè)環(huán)節(jié)中，數(shù)學(xué)概念的發(fā)展變化又是不間斷的，恰恰是發(fā)展和變化的這些概念，使學(xué)生在認(rèn)知能力上不斷完成“同化”和“適應(yīng)”，不斷重組和優(yōu)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)，學(xué)生思維獲得發(fā)展和進(jìn)步。在課堂教學(xué)中，教師要準(zhǔn)確把握概念的主要差異，全面呈現(xiàn)建立概念的全過程，進(jìn)而幫助學(xué)生對(duì)概念真正理解。

一、鼓勵(lì)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐，展示概念生成過程

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程是一個(gè)基于經(jīng)驗(yàn)的積極創(chuàng)造的全過程，小學(xué)生的思想處于實(shí)際表現(xiàn)階段。他們對(duì)概念的理解是建立在形象思維的基礎(chǔ)上的。因此，在數(shù)學(xué)課堂的概念教學(xué)中，教師必須給予學(xué)生實(shí)際操作的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生充分的動(dòng)手能力，概念建立的全過程呈現(xiàn)在動(dòng)手實(shí)踐操作中，讓學(xué)生真正體驗(yàn)數(shù)學(xué)概念生成全過程的形象和特征，并充分呈現(xiàn)其概念生成、發(fā)展的全過程。個(gè)性化這一定義的過程需要讓學(xué)生全程經(jīng)歷，讓學(xué)生自主創(chuàng)造，真正理解基本概念。

例如，在教學(xué)“米、分米、厘米”的數(shù)學(xué)概念中，老師可以將準(zhǔn)備好的多根不同尺寸的小棒子發(fā)到每小組，分別是1米、1分米、1厘米共三根，每組都是這樣三根長(zhǎng)度不一的小棒子。在課堂教學(xué)中，老師可以讓學(xué)生親自摸摸不同棒子的真實(shí)長(zhǎng)度，然后讓學(xué)生用1分米的棒子量1米，看其中能量出幾個(gè)1分米;用1厘米的棒子量1分米，看其中有幾個(gè)1厘米。在“毫米”的課堂教學(xué)中，用刻度尺上的標(biāo)注數(shù)字?jǐn)?shù)出1厘米包括幾個(gè)1毫米。同理，“千米”在課堂上教學(xué)也可以用類似方法，老師可帶領(lǐng)學(xué)生步行，看1千米的距離是多少。這樣，手和腳，眼和腦相結(jié)合，學(xué)生不僅能親身體驗(yàn)概念，而且還能在日常生活中找尋到概念的原始形式，能幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)。此時(shí)，概念獲得的全過程就是學(xué)生自主創(chuàng)造概念活動(dòng)的全過程。原來抽象的數(shù)學(xué)概念在學(xué)生手中獨(dú)立創(chuàng)造，概念的生成更直觀，概念的獲取更生動(dòng)。抽象的概念一下就形象起來，學(xué)生對(duì)概念的理解會(huì)越來越深。

二、展示概念抽象過程，滲透獲取知識(shí)之法

根據(jù)概念的限制性，我們可以逐步將一個(gè)外延較大、內(nèi)涵較小的概念轉(zhuǎn)化為一個(gè)外延較小、內(nèi)涵充足的新概念。概念限制過程是高度抽象的，它著眼于已有的概念，獲得新的概念依托引入新的特征或標(biāo)準(zhǔn)，為新概念變?yōu)樵懈拍顪?zhǔn)備充分條件。概念限制全程不僅體現(xiàn)了概念逐漸抽象化的全過程，而且滲透給學(xué)生獲取知識(shí)的途徑。

如理解概念“因數(shù)”“公因數(shù)”“最大公因數(shù)”等過程?？紤]到學(xué)生認(rèn)識(shí)的規(guī)律性和常識(shí)的思維管理體系，教師先引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“因數(shù)”概念進(jìn)行了解，然后學(xué)生求出一些數(shù)的因數(shù)。在此基礎(chǔ)上，可以將兩個(gè)數(shù)或更多數(shù)的因數(shù)找出來，其間共享之因數(shù)即為“公因數(shù)”。概念的限制使我們得到了“公因數(shù)”概念，這是因數(shù)概念縮小外延后獲得的一個(gè)全新的概念。同樣，大家又一次縮小了“公因數(shù)”概念的可擴(kuò)展性，限制“公因數(shù)”在“更大”標(biāo)準(zhǔn)上，“最大公因數(shù)”的概念應(yīng)運(yùn)而生。由于限制概念的全程強(qiáng)調(diào)未知到已知的轉(zhuǎn)換，從已知中獲取未知，基于原始知識(shí)的基本經(jīng)驗(yàn)，因此，使用概念限制獲取和認(rèn)知新概念后，知識(shí)發(fā)展的主要趨勢(shì)將更加暢通，理解整個(gè)過程將更加符合學(xué)生心理狀態(tài)和認(rèn)知能力的規(guī)律性。

三、利用類比推理思維，啟發(fā)學(xué)生獲得新知

類比推理是基于兩個(gè)目標(biāo)具有相同的特征，其中一個(gè)對(duì)象某個(gè)屬性還是另一個(gè)不具備的，然后推斷另一個(gè)對(duì)象也將具有該屬性。它是一種基于事物的相似性探索新知的方式，從已知到未知，非常有助于學(xué)生對(duì)新的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行發(fā)現(xiàn)、理解和生成，擴(kuò)大理解的有效性，啟發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)和認(rèn)知能力。

例如，在“梯形”概念的課堂教學(xué)中，“一組對(duì)邊”和“只有一組對(duì)邊”的區(qū)別是什么，學(xué)生就很難掌握。怎樣對(duì)學(xué)生的理解提供幫助？首先，正確引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“老師吃飯會(huì)用筷子”和“老師吃飯只能用筷子”這兩個(gè)句子進(jìn)行比較，學(xué)生們了解到，“吃飯會(huì)用筷子”意味著老師不僅用筷子吃飯，也能用其他物品，“吃飯只能用筷子”的意思是老師不能用筷子以外的工具吃飯。這樣，學(xué)生就明白了在他們所理解的區(qū)別于日常生活情況中“有……”和“只有……”的問題。其次，對(duì)“梯形”的概念進(jìn)行理解，并與“平行四邊形”的概念進(jìn)行比較。有了前面的伏筆，學(xué)生了解到兩組對(duì)邊是梯形和平行四邊形共有的，但兩條邊的平行是平行四邊形具備的，而梯形的兩組對(duì)邊，平行的只有一組，另一組邊不平行。

為了更好地理解和表達(dá)一些數(shù)學(xué)概念，我們經(jīng)?？梢哉业搅硪粋€(gè)與之相似的情形或基本原理，然后根據(jù)類比推理表現(xiàn)出來。類比推理可將未知變?yōu)橐阎?，由難變易，有助于學(xué)生根據(jù)數(shù)學(xué)概念中的相似性來對(duì)新的數(shù)學(xué)概念進(jìn)行認(rèn)識(shí)，有利于使學(xué)生的思維得到啟發(fā)，提升學(xué)習(xí)效率。

總之，正確的數(shù)學(xué)概念的掌握是學(xué)生數(shù)學(xué)思維方法深化的基礎(chǔ)。在小學(xué)生對(duì)概念理解的環(huán)節(jié)，老師要結(jié)合學(xué)生的特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，將概念生成的全過程展現(xiàn)出來，進(jìn)行課堂教學(xué)。同時(shí)，要不斷開展課后反思和總結(jié)，促進(jìn)概念教學(xué)達(dá)成預(yù)期目標(biāo)，有利于提高數(shù)學(xué)教學(xué)的整體效果。