基于奇異值分解的有載調(diào)壓變壓器故障智能檢測(cè)算法

程振國(guó)

（邢臺(tái)學(xué)院，邢臺(tái) 054001）

0 引言

我國(guó)的電力系統(tǒng)均向著大規(guī)模、智能化、超高壓的方向發(fā)展，有載調(diào)壓變壓器作為一種可以調(diào)節(jié)潮流，并穩(wěn)定負(fù)荷電壓的裝置，在當(dāng)前電力大背景下受到了廣泛的應(yīng)用。然而有載調(diào)壓變壓器在調(diào)節(jié)電壓時(shí)只能通過唯一可動(dòng)的分接開關(guān)部分，一旦使用次數(shù)過多，就會(huì)產(chǎn)生各式各樣的故障，為保障電力系統(tǒng)的安全性，需要設(shè)計(jì)一個(gè)針對(duì)有載調(diào)壓變壓器的故障檢測(cè)算法，以及時(shí)發(fā)現(xiàn)潛在故障，并判斷故障特征?，F(xiàn)有的故障檢測(cè)算法多通過高維空間的流行學(xué)習(xí)法獲取非線性系統(tǒng)的故障擴(kuò)展數(shù)據(jù)，有效地減小計(jì)算量，提高變壓器故障檢測(cè)的準(zhǔn)確性。但是這樣的方法難以保證近鄰樣本的低維嵌入有效性，而其非線性特征的提取能力較差，在處理數(shù)據(jù)時(shí)存在很大的局限性。因此本文通過奇異值分解的方法設(shè)計(jì)一個(gè)有載調(diào)壓變壓器故障智能檢測(cè)算法，在提高數(shù)據(jù)處理能力的同時(shí)，保證算法運(yùn)行的準(zhǔn)確性。

1 基于奇異值分解設(shè)計(jì)有載調(diào)壓變壓器故障智能檢測(cè)算法

1.1 計(jì)算有載調(diào)壓變壓器局部梯度值

為了使算法可以適應(yīng)K值數(shù)據(jù)的分布，可以在獲取有載調(diào)壓變壓器局部梯度樣本時(shí)綜合考察各個(gè)近鄰點(diǎn)的重要度，并結(jié)合距離密度分別計(jì)算相似度的權(quán)值，以此得到更準(zhǔn)確的分類結(jié)果。如果近鄰點(diǎn)中的離群數(shù)據(jù)對(duì)局部異常因子造成了負(fù)面影響，可以直接剔除所有離群點(diǎn)異常數(shù)據(jù)，并通過計(jì)算各個(gè)樣本數(shù)據(jù)集中的異常因子，來(lái)監(jiān)測(cè)樣本梯度值[1]。設(shè)數(shù)據(jù)集中兩個(gè)近鄰點(diǎn)的距離為Dp（Hm），此時(shí)可以將所有近鄰點(diǎn)與中心點(diǎn)之間的距離表示為：

式中，Hp（x）表示各近鄰點(diǎn)距重點(diǎn)電x之間的距離；d（x，y）表示數(shù)據(jù)點(diǎn)x與數(shù)據(jù)點(diǎn)y之間的相對(duì)距離。若計(jì)算得到近鄰點(diǎn)與中心點(diǎn)之間的距離為d（x，y）＞Dp（Hm），則可以直接定義有載調(diào)壓變壓器局部梯度的相對(duì)密度：

式中，σp表示有載調(diào)壓變壓器因子之間的相對(duì)密度。局部密度越大時(shí)，近鄰點(diǎn)之間為相同點(diǎn)的可能性越大，反之，則越小。因此在計(jì)算局部密度自適應(yīng)K值的過程中，可以通過加權(quán)的方式獲取近鄰點(diǎn)之間的倒數(shù)，計(jì)算公式為：

式中，Di，j表示有載調(diào)壓變壓器故障節(jié)點(diǎn)i與故障節(jié)點(diǎn)j之間的平均距離；dij表示待測(cè)樣本i與j之間的相對(duì)距離；ni表示第i對(duì)近鄰點(diǎn)的總數(shù)量；mj表示中心點(diǎn)j的匹配數(shù)量。則此時(shí)可以計(jì)算二者之間的梯度值：

式中，Wd表示在權(quán)值屬性的影響下改變有載調(diào)壓變壓器局部梯度值；Wi和Wj則分別表示近鄰點(diǎn)i和近鄰點(diǎn)j的梯度值。根據(jù)該梯度值，可以更好地反應(yīng)有載調(diào)壓變壓器現(xiàn)在的運(yùn)行狀態(tài)，若Wd＞1，則該段區(qū)域不存在故障節(jié)點(diǎn)，若0＞W(wǎng)d＞1，則該段區(qū)域存在故障節(jié)點(diǎn)。

1.2 基于奇異值分解提取故障節(jié)點(diǎn)參數(shù)特征

在得知某片區(qū)域有故障節(jié)點(diǎn)后，就可以通過奇異值分解技術(shù)提取該區(qū)域內(nèi)的參數(shù)特征。該方法可以基于譜分析進(jìn)行廣義矩陣領(lǐng)域的正交變換，并在任意一行左右互乘的矢量成分中，以快速的處理速度以及高度的準(zhǔn)確性被廣泛應(yīng)用[3]。在周期性信號(hào)參數(shù)的提取中，可以令不等式Fp∈Ua×b（a＞b）的奇異值為：

則可以據(jù)此獲得奇異值的一個(gè)零維矩陣：

式中，Gx表示一個(gè)具備a橫b列奇異值的矩陣。若對(duì)其中的奇異值進(jìn)行分解可以得到表達(dá)式：

式中，Yab表示離散點(diǎn)在周期性信號(hào)中擁有較強(qiáng)表現(xiàn)的特征值；Hpi表示第i個(gè)序列的第p組奇異值。在經(jīng)過式(8)中特征值的計(jì)算后，可以得到矩陣Gx的非零主量奇異比值：

通過定義Σg，可以直接得到周期性檢測(cè)中矩陣的行長(zhǎng)度，若其點(diǎn)數(shù)小于奇異值比譜，則大量奇異主值的檢測(cè)效果小于目標(biāo)信號(hào)，可以將其滑移向量序列安置在吸引軌跡矩陣之后，并通過重構(gòu)吸引矩陣，建立m維的抽象空間表達(dá)式。

而在使用奇異值分解算法提取參數(shù)特征的過程中，需要首先經(jīng)過歸一化處理，然后分別設(shè)置不同的故障節(jié)點(diǎn)，使其交叉訓(xùn)練，以獲取最優(yōu)的故障編碼，如圖1所示。

圖1 奇異值分解訓(xùn)練

在圖1中，需要通過正交分解的方式計(jì)算A1-A5、B1-B4、C1-C5的故障特征，并通過最終誤差的計(jì)算獲取第i個(gè)神經(jīng)元的迭代誤差比：

式中，Uhk表示第i個(gè)神經(jīng)元在奇異值分解算法中的誤差比；gi表示神經(jīng)元正交計(jì)算的魯棒連接權(quán)值參數(shù)；hik表示當(dāng)前有載調(diào)壓變壓器的故障誤差權(quán)值向量；Xg表示計(jì)算期望輸出值的矩陣偏差。此時(shí)可以通過以上奇異值分解提取相應(yīng)的參數(shù)特征，并減小有載調(diào)壓變壓器的故障誤差。

1.3 設(shè)計(jì)故障特征檢測(cè)算法

在相空間的幾何參數(shù)振動(dòng)中，需要將模態(tài)函數(shù)序列分解為時(shí)間域上的重要信息源。而在奇異值分解之后，可以將所獲得的序列特征進(jìn)一步分解，以反映變化較大的沖擊特性[4]。由于其中一個(gè)包含周期的參數(shù)能夠?qū)笃跇?gòu)建的矩陣具備極大的優(yōu)化效果，則該奇異值的故障參數(shù)就可以在周期性的檢驗(yàn)中，計(jì)算矩陣序列的范數(shù)作為其本身的奇異性質(zhì)。此外，還有一些需要使用時(shí)域序列的矩陣架構(gòu)，可以根據(jù)研究對(duì)象自行判定故障干擾的方向。在使用奇異值分解方法之前，已經(jīng)成熟的參數(shù)矩陣可以使用特征值法作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的陣行長(zhǎng)度，其中的吸引軌跡矩陣則需要將實(shí)驗(yàn)參數(shù)調(diào)整到0.001，此時(shí)的矩陣架構(gòu)無(wú)需保持原始時(shí)間序列。此時(shí)可以基于沖擊間隔以及自身故障的比值判定截取序列的參數(shù)段位，其計(jì)算公式為：

式中，GR表示短時(shí)矩陣局部故障能量與序列段位的比值，這個(gè)比值又可以作為節(jié)點(diǎn)故障特征響應(yīng)參數(shù)；θs表示單位時(shí)間內(nèi)的故障沖擊系數(shù)；θh表示單位能量序列內(nèi)故障沖擊的系數(shù)；ti表示有載調(diào)壓變壓器的故障能量沖擊時(shí)間間隔。此時(shí)通過奇異值分解獲取的元參數(shù)故障特征已經(jīng)可以作為一個(gè)向量位置的沖擊頻域，其相應(yīng)衰減成分明顯需要更主動(dòng)的周期參數(shù)作為共振頻帶[5]。因此可以在濾波器中將模擬濾波轉(zhuǎn)換成仿真數(shù)字濾波，并在轉(zhuǎn)換反饋機(jī)制中將其作為一種可以最簡(jiǎn)化處理的穩(wěn)定檢測(cè)參數(shù)。此時(shí)可以系統(tǒng)性地獲取有載調(diào)壓變壓器的故障智能檢測(cè)函數(shù)：

式中，H（u）表示有載調(diào)壓變壓器的智能檢測(cè)頻域函數(shù)；h（u）-n表示在n次維度優(yōu)化中變壓器的穩(wěn)定發(fā)散函數(shù)特征；gr表示濾波器內(nèi)單位節(jié)點(diǎn)故障特征響應(yīng)參數(shù)；ak-1表示在k-1維度下的參數(shù)特性。通過以上參數(shù)特征的選取，本文基于奇異值分解的有載調(diào)壓變壓器便可以大幅度地優(yōu)化識(shí)別精度，將共振頻率作為短時(shí)重構(gòu)序列的頻率分辨特征，又因?yàn)槎虝r(shí)重構(gòu)參數(shù)能夠在濾波器的設(shè)計(jì)中以最大限度提取和分離系統(tǒng)共振頻率，則整個(gè)濾波器的帶寬具備最佳的匹配效果。此時(shí)的濾波特性具備較高的抑制水平，可以在獲得更高優(yōu)化效果的同時(shí)，提高故障智能檢測(cè)算法的準(zhǔn)確性，減小誤差。

2 實(shí)驗(yàn)測(cè)試

上文中設(shè)計(jì)了一種基于奇異值分解算法的有載調(diào)壓變壓器故障檢測(cè)方法，為測(cè)試該算法的診斷精度，將其與基于振動(dòng)故障及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障診斷方法、基于無(wú)監(jiān)督概念漂移識(shí)別和動(dòng)態(tài)圖嵌入的變壓器故障檢測(cè)方法、基于自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的變壓器故障檢測(cè)方法相對(duì)比，分別判斷四種算法的性能。

2.1 數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換與特征分類

在本實(shí)驗(yàn)中，設(shè)置1200例有載調(diào)壓變壓器的數(shù)據(jù)樣本，其中200例為無(wú)故障，200例為中低溫過熱，200例為高溫過熱，200例為局部放電，200例為低能放電，200例為高能放電。將變壓器數(shù)據(jù)中所有的變量所有值全部轉(zhuǎn)換成均值的形式，可以有效地提高診斷的準(zhǔn)確率，在標(biāo)準(zhǔn)化的變換數(shù)據(jù)中提取一個(gè)新的變量，利用公式計(jì)算新變量和舊變量的差值：

式中，x'i表示新的變量數(shù)據(jù)；xi表示已有的第i個(gè)變量數(shù)據(jù)；表示變量數(shù)據(jù)的均值；Sx表示變量數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差。通過以上所得數(shù)據(jù)可以判斷有載調(diào)壓變壓器的故障特征，收集大量的故障數(shù)據(jù)，將故障特征整理成一個(gè)集合A={A1，A2，L，An}，其中的每一個(gè)子集都代表一個(gè)故障特征。通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換可以減少故障特征的判別，并提高檢測(cè)的準(zhǔn)確率。在集合A中，共有五個(gè)故障類別和一個(gè)無(wú)故障類別，則可以得到特征向量的均值為：

2.2 故障檢測(cè)模型訓(xùn)練

實(shí)驗(yàn)中使用的數(shù)據(jù)可以分為訓(xùn)練樣本集與測(cè)試樣本集，將以上1200組數(shù)據(jù)分為兩類，其中1000組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，200組數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本。導(dǎo)入初始化的故障樣本數(shù)據(jù)，并進(jìn)行故障樣本的正確率訓(xùn)練，在核函數(shù)參數(shù)以及懲罰因子的優(yōu)化中，計(jì)算最佳的參數(shù)組合。以1000次迭代次數(shù)為例，在已有的條件中，分別代入四種有載調(diào)壓變壓器故障檢測(cè)算法，得到算法模型如圖2所示。

圖2 故障檢測(cè)算法訓(xùn)練模型

通過以上模型可以對(duì)算法的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)處理，得到最佳組合（A，Cx），根據(jù)該參數(shù)組合獲取算法的最優(yōu)適應(yīng)度值，此時(shí)的懲罰因子Cx取值范圍為[50，200]，核函數(shù)的參數(shù)取值范圍為[0.5，1.2]。通過以上參數(shù)，獲取不同故障樣本特征的檢測(cè)結(jié)果。

2.3 不同算法下特征故障檢測(cè)誤差曲線對(duì)比

在本次實(shí)驗(yàn)中，共有無(wú)故障、中低溫放熱、高溫放熱、局部放電、低能放電、高能放電等六種樣本特征，分別測(cè)試四種算法下的樣本誤差，得到的結(jié)果如圖3所示。

圖3 不同特征集樣本誤差

如圖3所示，奇異值分解算法在無(wú)故障特征分類中的最終訓(xùn)練誤差為0.02，在中低溫放熱條件下的訓(xùn)練誤差為0.01，高溫放熱時(shí)的誤差為0.01，在局部放電、低能放電、高能放電三類特征下的訓(xùn)練誤差分別為0.12、0.05、0.05。振動(dòng)噪聲及BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在六類不同的特征類型中，訓(xùn)練誤差分別為0.18、0.18、0.03、0.22、0.09、0.12。無(wú)監(jiān)督概念漂移識(shí)別算法的訓(xùn)練誤差分別為0.07、0.16、0.05、0.18、0.08、0.09。自適應(yīng)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的訓(xùn)練誤差為0.08、0.12、0.04、0.15、0.13、0.23。根據(jù)以上數(shù)據(jù)結(jié)果可知，本文基于奇異值分解的有載調(diào)壓變壓器故障智能檢測(cè)算法，在六種不同的特征分類下均可以得到最小的訓(xùn)練誤差，該算法的檢測(cè)準(zhǔn)確率最大，效果最好。

3 結(jié)語(yǔ)

本文通過奇異值分解算法設(shè)計(jì)了一種有載調(diào)壓變壓器故障智能檢測(cè)方法，又通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該故障檢測(cè)方法在不同的故障特征中均擁有較傳統(tǒng)方法更高的準(zhǔn)確度，通過對(duì)比分析后，得知本實(shí)驗(yàn)的方法較傳統(tǒng)方法更優(yōu)越，效果更好。但是本次實(shí)驗(yàn)對(duì)于每一個(gè)樣本故障節(jié)點(diǎn)沒有進(jìn)行更準(zhǔn)確的分類，致使k值序列之外的近鄰點(diǎn)權(quán)值選擇沒有達(dá)到更好的效果。如果獲取更好的權(quán)值選項(xiàng)，則可以進(jìn)一步減少分布相似度的誤差，增大類間距離，提高不同故障樣本的可分性。而且本次實(shí)驗(yàn)只對(duì)奇異值分解算法在有載調(diào)壓變壓器中的故障檢測(cè)應(yīng)用進(jìn)行了探究，對(duì)于無(wú)載調(diào)壓變壓器或其他種類的變壓器沒有詳細(xì)的分析與驗(yàn)證，這些需要在下一步的研究中獲取準(zhǔn)確的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，并進(jìn)行分析。