基于實(shí)測(cè)的錨下有效預(yù)應(yīng)力時(shí)變效應(yīng)模型研究

張川龍 謝發(fā)祥 張 峰 阮 靜

(河海大學(xué)土木與交通學(xué)院1) 南京 210098) (山東大學(xué)巖土與結(jié)構(gòu)工程研究中心2) 濟(jì)南 250061)(江蘇省交通工程建設(shè)局3) 南京 210004)

0 引 言

拉脫法作為一種錨下有效預(yù)應(yīng)力檢測(cè)技術(shù)，又稱為反拉法、提離法，具有測(cè)試精度高，操作方法簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)，在工程中得到了廣泛的應(yīng)用[1].在實(shí)際測(cè)試時(shí)，拉脫法仍然存在一些問(wèn)題有待解決[2].文獻(xiàn)[3]規(guī)定在張拉后24 h內(nèi)應(yīng)開展錨下有效預(yù)應(yīng)力測(cè)試，但現(xiàn)場(chǎng)一般無(wú)法做到張拉后立即進(jìn)行檢測(cè).工程實(shí)踐表明：隨著時(shí)間的推移，錨下預(yù)應(yīng)力會(huì)出現(xiàn)一定程度的衰減.王向陽(yáng)等[4]對(duì)現(xiàn)場(chǎng)制作的3片試驗(yàn)梁進(jìn)行了預(yù)應(yīng)力損失測(cè)試，結(jié)果顯示3個(gè)月的預(yù)應(yīng)力損失達(dá)到了10%，為150 MPa.同時(shí)在張拉后的2 d內(nèi)預(yù)應(yīng)力會(huì)出現(xiàn)急劇的下降，后期衰減速率又逐漸減小.管義軍等[5]測(cè)試了3根混凝土小梁預(yù)應(yīng)力隨時(shí)間的變化，結(jié)果發(fā)現(xiàn)153 d后的預(yù)應(yīng)力損失在140 MPa左右.其次，在張拉和檢測(cè)兩個(gè)時(shí)間點(diǎn)，環(huán)境溫度往往存在差異，溫度的變化同樣會(huì)引起預(yù)應(yīng)力的變化.

大跨徑預(yù)應(yīng)力混凝土橋梁中，混凝土收縮徐變和力筋松弛引起的預(yù)應(yīng)力損失占總損失的30%以上，是預(yù)應(yīng)力長(zhǎng)期損失的主要影響因素[6].目前針對(duì)收縮徐變及預(yù)應(yīng)力長(zhǎng)期損失的預(yù)測(cè)模型很多，但不同模型得出的預(yù)測(cè)結(jié)果差異較大[7].究其原因：不同的收縮徐變及預(yù)應(yīng)力長(zhǎng)期損失預(yù)測(cè)模型考慮的影響因素不盡相同.混凝土及鋼筋的材料特性、構(gòu)件所處的外界環(huán)境本身也是一個(gè)隨機(jī)變量，表現(xiàn)出較大的不確定性時(shí)變性[8].最后，混凝土收縮徐變與力筋松弛之間相互耦合[9].大量力筋的松弛試驗(yàn)表明，松弛隨時(shí)間的發(fā)展規(guī)律具有一致性，均可以用對(duì)數(shù)關(guān)系或冪函數(shù)關(guān)系來(lái)描述.以上問(wèn)題使得混凝土收縮徐變及力筋松弛在預(yù)應(yīng)力長(zhǎng)期損失中的構(gòu)成及變化規(guī)律的預(yù)測(cè)變得比較困難.

同時(shí)溫度變化對(duì)錨下預(yù)應(yīng)力的影響也較為復(fù)雜.當(dāng)溫度升高時(shí)，一方面由于混凝土梁的膨脹導(dǎo)致預(yù)應(yīng)力增加，另一方面溫度升高對(duì)于力筋松弛以及混凝土徐變等因素具有的放大效應(yīng)又會(huì)引起預(yù)應(yīng)力減小.對(duì)于溫度損失的預(yù)測(cè)，也有部分學(xué)者進(jìn)行了研究.文獻(xiàn)[2]研究了預(yù)制小箱梁500 h后預(yù)應(yīng)力變化與溫度變化的關(guān)系，結(jié)果表明二者存在明顯的正相關(guān)性，并提出了考慮溫度效應(yīng)的拉脫法修正模型.葛琦等[10]進(jìn)行了三峽永久船閘高邊坡錨固工程監(jiān)測(cè)，結(jié)果顯示預(yù)應(yīng)力變化與溫度存在明顯的滯后負(fù)相關(guān)性，預(yù)應(yīng)力主要受當(dāng)期和前兩期溫度的影響.

本文基于現(xiàn)場(chǎng)預(yù)制梁35束鋼絞線開展了錨下有效預(yù)應(yīng)力測(cè)試，通過(guò)數(shù)理統(tǒng)計(jì)分析獲得了有效預(yù)應(yīng)力損失的時(shí)間及溫度損失預(yù)測(cè)模型，并與文獻(xiàn)測(cè)試結(jié)果進(jìn)行對(duì)比.通過(guò)分析，獲得了不同預(yù)應(yīng)力損失的變化規(guī)律、所占比例關(guān)系和48 h內(nèi)錨下預(yù)應(yīng)力相對(duì)穩(wěn)定時(shí)間.

1 試驗(yàn)概況

1.1 測(cè)試樣本

選取京藏高速JZ14標(biāo)段30 m預(yù)制箱梁5片、JZ15標(biāo)段30 m預(yù)制箱梁3片、20 m空心板1片、13 m空心板1片，累計(jì)10片梁.預(yù)制梁均采用C50高強(qiáng)混凝土；鋼絞線采用直徑15.2 mm，抗拉強(qiáng)度f(wàn)pk=1 860 MPa，張拉控制應(yīng)力σcon=0.75fpk.共張拉測(cè)試35根鋼絞線，測(cè)試樣本編號(hào)見表1.

表1 測(cè)試樣本及編號(hào)

1.2 測(cè)試方案

采用自動(dòng)化綜合測(cè)試系統(tǒng)進(jìn)行錨下有效預(yù)應(yīng)

力的實(shí)時(shí)采集，由上位機(jī)、采集模塊(MCU)、系統(tǒng)軟件、穿心式壓力傳感器及相關(guān)配件組成.

測(cè)試過(guò)程主要分為以下幾個(gè)步驟：首先澆筑混凝土梁；然后在混凝土強(qiáng)度達(dá)到設(shè)計(jì)強(qiáng)度的90%以上后，穿束并在錨具與梁之間安裝壓力傳感器，進(jìn)行鋼絞線張拉.最后連接自動(dòng)化采集系統(tǒng)，采集錨下有效預(yù)應(yīng)力隨時(shí)間的變化.為準(zhǔn)確測(cè)試預(yù)應(yīng)力的變化規(guī)律，在72 h內(nèi)每10 min采集一次數(shù)據(jù)，72 h后每1 h采集一次數(shù)據(jù)，連續(xù)采集一個(gè)月.

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 主要測(cè)試結(jié)果

現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試時(shí)每根鋼絞線預(yù)應(yīng)力采集時(shí)間從采集時(shí)間從張拉完成時(shí)刻開始，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試曲線見圖1(僅示出部分實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)).其中P1～P20的測(cè)試時(shí)間為30 d，P21～P35的測(cè)試時(shí)間為2～3 d.

圖1 現(xiàn)場(chǎng)測(cè)試數(shù)據(jù)

由圖1可知：

1) 在錨固后800 h內(nèi)，錨下有效預(yù)應(yīng)力存在著整體衰減的趨勢(shì)，其中在短時(shí)間內(nèi)(大約10 h)衰減速率較大，之后衰減速率逐漸減小并趨于平穩(wěn).

2) 在整體衰減的同時(shí)，錨下有效預(yù)應(yīng)力還存在明顯的周期性波動(dòng)，周期約為24 h.文獻(xiàn)[2]表明，該周期性波動(dòng)是由環(huán)境溫度的周期性變化所引起.1個(gè)周期內(nèi)溫度與預(yù)應(yīng)力的變化情況見圖2.

圖2 一個(gè)周期內(nèi)溫度與預(yù)應(yīng)力的變化情況

2.2 環(huán)境溫度隨時(shí)間的變化

根據(jù)文獻(xiàn)[11]，環(huán)境溫度T(t)可以描述為一條簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)諧波曲線，即可以用式(1)來(lái)描述環(huán)境溫度的變化.

(1)

(2)

式中:ai(i=0,1,2,…,n)為多項(xiàng)式系數(shù).經(jīng)分析，當(dāng)n=3時(shí)，擬合效果最佳.因此采用三次多項(xiàng)式來(lái)描述環(huán)境平均溫度的變化.利用式(2)對(duì)35個(gè)樣本曲線進(jìn)行溫度數(shù)據(jù)擬合，部分樣本擬合結(jié)果見圖3.樣本環(huán)境溫度數(shù)據(jù)擬合的R2見表2.

由圖3和表2可知，環(huán)境溫度的擬合程度較高.為了確定式(2)中各參數(shù)的取值，選用顯著性水平α=0.05，采用柯爾莫哥洛夫-斯米爾洛夫檢驗(yàn)法[12]對(duì)溫度擬合式(2)參數(shù)進(jìn)行正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn).原假設(shè)H0：A1,ta,τ,a1,a2,a3服從正態(tài)分布.分布擬合假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果見圖4.(僅列出參數(shù)A1檢驗(yàn)結(jié)果).檢驗(yàn)結(jié)果顯示各參數(shù)均服從正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)20個(gè)長(zhǎng)期測(cè)試樣本溫度擬合參數(shù)見表3.

圖3 樣本溫度數(shù)據(jù)擬合結(jié)果

表2 溫度擬合R2統(tǒng)計(jì)

表3 溫度擬合參數(shù)均值及95%上下限統(tǒng)計(jì)

根據(jù)式(2)可以得出任意時(shí)間的環(huán)境溫度變化量為

ΔT(t)=T(t)-T(0)=

(3)

3 預(yù)應(yīng)力長(zhǎng)期損失預(yù)測(cè)模型

預(yù)應(yīng)力長(zhǎng)期損失的預(yù)測(cè)主要有總體估算法、分項(xiàng)計(jì)算法及時(shí)步分析法3類.分項(xiàng)計(jì)算法被各國(guó)規(guī)范所采用，將各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失進(jìn)行分別計(jì)算再疊加.由以上討論可知，在張拉錨固后任意時(shí)刻錨下有效預(yù)應(yīng)力損失由預(yù)應(yīng)力鋼筋松弛損失、混凝土收縮徐變損失及溫度變化損失組成，即錨下有效預(yù)應(yīng)力長(zhǎng)期損失預(yù)測(cè)模型可以表示為

y=yR+yc+ys+yT(t)

(4)

式中：y為錨下有效預(yù)應(yīng)力總損失率；yR為松弛率；yc為徐變損失率；ys為收縮損失率；yT(t)為溫度變化損失率.

3.1 預(yù)應(yīng)力鋼筋松弛損失預(yù)測(cè)模型

采用ACI209規(guī)范推薦的模型來(lái)計(jì)算低松弛鋼絞線的松弛損失.考慮收縮徐變的影響，在式(5)中引入λ作為松弛折減系數(shù)，取值為0.8.

(5)

式中：σp0為初始應(yīng)力；fpy為預(yù)應(yīng)力筋屈服強(qiáng)度；t為持荷時(shí)間.

3.2 混凝土收縮徐變損失預(yù)測(cè)模型

任意時(shí)刻收縮徐變損失規(guī)律的時(shí)變預(yù)測(cè)模型主要有CEB-FIP90模型、PCI-BDM模型及我國(guó)橋規(guī)JTG2018模型等.從收縮徐變損失預(yù)測(cè)模型表達(dá)式的共同形式可以看出，混凝土收縮徐變損失時(shí)變模型可描述為式(6)～(7).

yc=A·φ(t,t0)

(6)

(7)

式中：A為待定參數(shù)；Ec為28 d齡期混凝土彈性模量；σpc為預(yù)應(yīng)力鋼筋重心處由預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的混凝土法向壓應(yīng)力；φ(t,t0)為徐變系數(shù)；εcs(t,t0)為收縮應(yīng)變；t0為加載齡期；t為計(jì)算齡期.

由此可見對(duì)于收縮徐變損失的預(yù)測(cè)，首先需要準(zhǔn)確預(yù)測(cè)混凝土收縮徐變引起的變形.已有研究表明，國(guó)內(nèi)外規(guī)范的不同的計(jì)算模型對(duì)于收縮徐變的計(jì)算結(jié)果差異較大.袁鵬飛[13]的研究結(jié)果表明修正ACI模型的預(yù)測(cè)效果均高于已有規(guī)范模型.采用文獻(xiàn)[13]提出的修正ACI模型計(jì)算收縮徐變.其中，徐變系數(shù)為

(8)

φc,∞=2.35(1.5-0.012fcm)γt0γhγRHγSγψγα

(9)

式中：fcm為28 d齡期混凝土立方體抗壓強(qiáng)度平均值，φc,∞為徐變系數(shù)終極值；Hcr=12-0.08fcm；γt0為加載齡期影響系數(shù)；γh為理論厚度影響系數(shù)；γRH為相對(duì)濕度影響系數(shù)；γS為坍落度影響系數(shù)；γψ為細(xì)集料影響系數(shù)；γα為空氣含量影響系數(shù).

收縮應(yīng)變計(jì)算模型為

(10)

εcs,∞=780×10-6(1.2-0.008fcm)·

γRHγVSγSγψγCγα

(11)

式中：εcs,∞為收縮應(yīng)變終極值；ts為干燥齡期；γVS為構(gòu)件體表比影響系數(shù)；γC為水泥含量影響系數(shù)；Hsh=40-0.3fcm.

綜合上述式(6)～(11)，本文擬采用的徐變收縮損失預(yù)測(cè)模型見式(12)～(13).

(12)

(13)

式中：B1，B2為待定參數(shù).由于修正ACI模型時(shí)間發(fā)展系數(shù)未考慮環(huán)境相對(duì)濕度、構(gòu)件理論厚度等因素，因此在公式中增加參數(shù)B1，B2用于反映二者的影響.參考混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范及CEB-FIP90規(guī)范給出的混凝土收縮徐變損失計(jì)算公式，參數(shù)A、B1、B2為

(14)

B1=k1·0.35·h2

(15)

B2=k2·{0.15[1+(0.012RH)18]h+250}

(16)

式中：k,k1,k2為待定系數(shù)；k為預(yù)應(yīng)力鋼筋松弛對(duì)于收縮徐變損失的折減效應(yīng)；ρps為縱向鋼筋配筋率；h為理論厚度；RH為環(huán)境相對(duì)濕度.

3.3 溫度變化損失預(yù)測(cè)模型

預(yù)應(yīng)力變化與預(yù)應(yīng)力鋼筋溫度變化之間存在線性相關(guān)性，為

Δσ=κ·EpαpΔTs(t)

(17)

式中：Δσ為預(yù)應(yīng)力變化量；κ為與鋼筋與混凝土之間的有效黏結(jié)有關(guān)的系數(shù)；EP為預(yù)應(yīng)力鋼筋彈性模量；αP為預(yù)應(yīng)力鋼筋線膨脹系數(shù)；ΔTs(t)為預(yù)應(yīng)力鋼筋溫度變化.

考慮到預(yù)應(yīng)力筋溫度變化與環(huán)境溫度變化存在時(shí)間上的不同步，引入一個(gè)滯后期d來(lái)描述，為

ΔTs(t)=ΔT(t-d)

(18)

式中：ΔT(t-d)為(t-d)時(shí)刻的環(huán)境溫度變化.將2.2式(3)中時(shí)間變量t代之以(t-d)，即得：

ΔT(t-d)=

(19)

因此，將環(huán)境溫度變化引起的預(yù)應(yīng)力損失預(yù)測(cè)模型為

(20)

3.4 擬合結(jié)果

采用式(4)及各分量模型對(duì)35個(gè)樣本錨下預(yù)應(yīng)力實(shí)測(cè)損失進(jìn)行擬合分析，部分樣本擬合結(jié)果見圖5，各樣本擬合曲線R2見表4.

圖5 參數(shù)A1假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果

圖5 預(yù)應(yīng)力損失擬合結(jié)果

編號(hào)R2編號(hào)R2編號(hào)R2編號(hào)R2編號(hào)R2編號(hào)R2編號(hào)R2P10.93P60.94P110.93P160.96P210.94P260.70P310.93P20.96P70.94P120.97P170.85P220.95P270.91P320.97P30.93P80.96P130.88P180.84P230.94P280.92P330.91P40.94P90.91P140.91P190.98P240.96P290.86P340.91P50.89P100.82P150.88P200.93P250.93P300.88P350.95

由表4可知：34個(gè)樣本預(yù)應(yīng)力損失擬合R2均在0.8以上，僅P26為0.7，這表明式(4)擬合效果較好.統(tǒng)計(jì)長(zhǎng)期測(cè)試樣本P1～P20每100 h及短期測(cè)試樣本P1～P35每1 h各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失率的大小見圖6.

圖6 預(yù)應(yīng)力損失統(tǒng)計(jì)

由圖5～6可知：

1) 800 h內(nèi)，混凝土收縮徐變損失占據(jù)預(yù)應(yīng)力損失主要部分，相對(duì)于收縮徐變來(lái)說(shuō)，松弛損失影響較小.各項(xiàng)預(yù)應(yīng)力損失影響程度比較：徐變損失>收縮損失>松弛損失>溫度變化損失.

2) 48 h內(nèi)，預(yù)應(yīng)力損失速率較大主要是由于混凝土徐變發(fā)展較為快速.由48 h內(nèi)徐變損失曲率變化可知，10 h后徐變發(fā)展的曲率已減小至初始曲率的10%，17 h后減小至5%.因此，建議實(shí)際工程中拉脫法的測(cè)試時(shí)間點(diǎn)選在張拉后(17～24) h.

3.5 模型參數(shù)分析

根據(jù)35個(gè)測(cè)試樣本的擬合A、B1、B2值計(jì)算出k,k1,k2值.選用顯著性水平α=0.05，采用柯爾莫哥洛夫-斯米爾洛夫檢驗(yàn)法對(duì)得出的系數(shù)k,lgk1,lgk2,κ,d進(jìn)行正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn).原假設(shè)H0：k,lgk1,lgk2,κ,d均服從正態(tài)分布.分布擬合假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果見圖7(列出k,κ,d的結(jié)果).檢驗(yàn)結(jié)果顯示各參數(shù)均服從正態(tài)分布.分別計(jì)算k,lgk1,lgk2,κ,d的均值及其95%上下限，結(jié)果見表5.

表5 收縮徐變擬合參數(shù)均值及95%上下限

圖7 收縮徐變參數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)結(jié)果

3.6 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證模型(4)的預(yù)測(cè)效果，選取文獻(xiàn)[2]中陜西太鳳高速、西寶高速、柞山高速的5根鋼絞線錨下有效預(yù)應(yīng)力實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比.由于沒(méi)有溫度實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)并且從3.4的分析可知溫度的影響較小，因此不計(jì)算溫度變化損失.5根鋼絞線預(yù)應(yīng)力損失實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)與預(yù)測(cè)模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比見圖8.

圖8 模型預(yù)測(cè)效果驗(yàn)證

由圖8可知：5根鋼絞線的預(yù)應(yīng)力損失實(shí)測(cè)值均在95%上限預(yù)測(cè)值以下，而有1根鋼絞線的預(yù)應(yīng)力實(shí)測(cè)損失低于95%下限預(yù)測(cè)值.對(duì)比結(jié)果說(shuō)明模型(4)的預(yù)測(cè)效果較好，可以用于實(shí)際工程的預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算.考慮到工程實(shí)際情況，應(yīng)用時(shí)選用95%上限預(yù)測(cè)模型進(jìn)行計(jì)算.

4 結(jié) 論

1) 800 h內(nèi)，錨下有效預(yù)應(yīng)力的整體衰減主要由松弛損失、收縮損失、徐變損失及溫度變化損失引起.其中，收縮徐變損失占總損失的主要部分，松弛及溫度變化損失影響小于混凝土收縮徐變.

2) 72 h內(nèi)，錨下有效預(yù)應(yīng)力的快速衰減是由于混凝土徐變的快速發(fā)展，17 h后的徐變損失曲率為初始曲率的5%，建議將拉脫法的測(cè)試時(shí)間選在張拉后(17～24) h.

3) 通過(guò)樣本數(shù)據(jù)擬合得出了預(yù)應(yīng)力長(zhǎng)期損失預(yù)測(cè)模型并與實(shí)測(cè)值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果顯示5根鋼絞線的預(yù)應(yīng)力損失實(shí)測(cè)值均在95%上限預(yù)測(cè)值以下，而有1根鋼絞線的預(yù)應(yīng)力實(shí)測(cè)損失低于95%下限預(yù)測(cè)值.對(duì)比結(jié)果說(shuō)明模型的預(yù)測(cè)效果較好，可以用于實(shí)際工程的預(yù)應(yīng)力損失計(jì)算.