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    卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的卷積加速算法分析

    2021-12-24 02:12:10
    山西電子技術 2021年6期
    關鍵詞:運算量復數(shù)乘法

    劉 佶

    (山西職業(yè)技術學院,山西 太原 030006)

    0 引言

    卷積神經(jīng)網(wǎng)絡是目前人工智能領域最前沿的深度學習算法之一,被廣泛應用在自然語言處理、圖像識別等多個領域。卷積層這一重要組成部分主要由卷積運算實現(xiàn),但由于資源消耗嚴重,故在高實時性的應用場合很難滿足數(shù)據(jù)處理時間的要求。因此,研究人員使用了各種算法加速卷積,以提高其在視頻流處理、高速運動物體識別等應用場合的實時性。本文介紹了卷積運算的加速算法,詳述其理論基礎,介紹了這些算法在幾個經(jīng)典卷積神經(jīng)網(wǎng)絡架構中體現(xiàn)出的效果,并提出了對加速算法實現(xiàn)方式的展望。

    1 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡中的卷積運算

    卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的卷積通常為二維的輸入矩陣x與二維的卷積核矩陣w運算,其輸出為二維矩陣[1]。輸出矩陣的元素s(i,j)計算公式如下:

    S(i,j)=∑m∑nx(i+m,j+n)×w(m,n) .

    (1)

    卷積可以看作大小與w相同的窗口在x上滑動,將每次取出的矩陣與w對應位置相乘并累加乘積,填入輸出矩陣中。以4×4的輸入矩陣與2×2的卷積核為例(本文使用?表示卷積運算,下同)。

    圖1 傳統(tǒng)卷積

    2 基于FFT的卷積運算

    快速傅里葉變換(FFT)是使計算機便于執(zhí)行離散傅里葉變換(DFT)產(chǎn)生的算法。利用遞歸,最終可將一個多點FFT拆成若干個2點FFT[2]。

    二維矩陣的FFT,則是先將每一行進行FFT之后,將變換完的矩陣每一列再進行FFT運算。

    LeCun等人將FFT應用到了卷積神經(jīng)網(wǎng)絡當中,實現(xiàn)了傳統(tǒng)卷積的加速[3],使用如下公式實現(xiàn)卷積:

    x?w=IFFT(FFT(x)×FFT(w))

    (2)

    即將輸入矩陣與卷積核分別做FFT的結果再做數(shù)乘,得到結果進行逆FFT運算。需要說明的是,為了使兩矩陣可直接相乘,需填充0使其大小一致。以4×4的輸入矩陣與2×2的卷積核所作的卷積為例,如圖2。

    圖2 基于FFT的卷積

    3 基于OVA-FFT的卷積運算

    Highlander等人提出了基于OVA-FFT的卷積在卷積神經(jīng)網(wǎng)絡中的應用,計算224×224的輸入矩陣與8×8的卷積核的卷積,比傳統(tǒng)卷積的運算速度快了16.3倍[4]。其核心思想是將輸入矩陣在做FFT前分割為尺寸與卷積核相同的若干子矩陣,每個子矩陣分別與卷積核做基于FFT的卷積運算,再將得到的矩陣按照分割輸入矩陣的方式拼接。其公式如下:

    (3)

    使用4×4的輸入矩陣與2×2的卷積核所作的卷積操作為例。

    圖3 基于OVA-FFT的卷積

    4 基于Winograd算法的卷積運算

    Andrew Lavin等人研究了基于Winograd的卷積運算,與GPU實現(xiàn)的卷積相比在不同尺寸輸入矩陣上都體現(xiàn)了加速[5],并詳述了一維的Winograd算法,本文使用4×4的輸入矩陣與3×3的卷積核詳述二維運算。

    如圖4,窗口截取的數(shù)排成矩陣的一行,最終可寫為兩矩陣的乘法。在過程中會計算:

    圖4 基于Winograd的卷積

    r1=x1×w1+x2×w2+x3×w3

    (4)

    r2=x2×w1+x3×w2+x4×w2

    (5)

    使用配項提取公因式,可以將公式變形為:

    r1=(x1-x3)w1+(x2+x3)×(w1+w2+w3)/2+(x3-x2)×(w1-w2+w3)/2 .

    (6)

    r2=(x2+x3)×(w1+w2+w3)/2-(x3-x2)×(w1-w2+w3)/2-(x2-x4)w2.

    (7)

    由于元素和重復存在于兩個表達式中,使得運算量比起直接卷積降低。

    如果令

    可以看出該算法使用x和w構造出2個中間向量,使用它們的乘積得到卷積結果。如果將x′和w′看作某種變換,那么它的思想與基于FFT的卷積非常相似,即先將兩個向量轉換到變換域做簡單運算,再反變換得到結果。

    5 運算量分析及對比

    5.1 運算量分析

    假定卷積運算的輸入為一尺寸為n×n的圖片和k×k(k

    根據(jù)傳統(tǒng)卷積運算理論,移動窗口共計為(n-k+1)2。每個大小為k×k的窗口與卷積核進行運算,需k2次乘法。因此完成卷積所需的乘法運算總數(shù)為(n-k+1)2×k2。算法復雜度為O(n2k2)。

    使用基于FFT的卷積,n×n矩陣完成FFT需n2log2(n)次復數(shù)乘法,變換后的矩陣相乘需n2次復數(shù)乘法,IFFT需n2log2(n)次復數(shù)乘法。因此,完成卷積共需3n2log2(n)+n2次復數(shù)乘法??紤]到一次復數(shù)乘法需4次實數(shù)乘法,則共需12n2log2(n)+4n2次實數(shù)乘法。算法復雜度為O(n2log2(n))[1]。

    使用基于Winograd的卷積,最終轉換成兩n×n矩陣的數(shù)乘。根據(jù)Andrew Lavin等人的分析[5],生成x′和w′過程可以預先完成,運算開銷在n比較大的情況下可忽略。因此,需要的乘法次數(shù)為n2,算法復雜度為O(n2)。

    5.2 運算量對比

    通過5.1可以得出,大卷積核會使基于FFT的卷積有加速效果,基于OVA-FFT的卷積可使運算量進一步降低,但仍超過基于Winograd的卷積。

    Abtahi 等人將傳統(tǒng)卷積、基于FFT的卷積和基于OVA-FFT的卷積在ResNet-20和AlexNet兩種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡中進行了運算量對比[1],Lavin等人將基于FFT的卷積和基于Winograd的卷積在VGG卷積神經(jīng)網(wǎng)絡中進行了對比[5],與上述分析結論一致。

    6 算法實現(xiàn)平臺分析

    傳統(tǒng)卷積循環(huán)復雜,存在許多從運算結構、數(shù)據(jù)重復利用方面優(yōu)化的可能性,再加上所作的基本操作為實數(shù)的乘累加,這種算法比較適合在FPGA上實現(xiàn)[5-8]。而基于Winograd和FFT的卷積,核心是域的變換,并且涉及到了復數(shù)運算,更加適合在已有大量優(yōu)化算法庫的CPU或GPU上部署。目前有相當數(shù)量的研究人員研究用FPGA實現(xiàn)各種加速算法。大家在結合FPGA特點的基礎上,考慮了數(shù)據(jù)形式、流水線結構、存儲資源擴展、高速接口等方面的因素。性能的提高,往往付出了更多的資源代價,最后會受到限制??偟膩碚f用FPGA實現(xiàn)加速算法,是一個整體性工程,需要軟件和硬件協(xié)同配合。

    從當前實現(xiàn)的方式看,GPU和CPU+FPGA的架構仍會占較大比例。GPU的運算速度快,但功耗大。CPU+FPGA架構結合了兩者的特點,利用了CPU靈活性和FPGA的運算速度。尤其目前高端FPGA中內(nèi)嵌了CPU核,提升了開發(fā)便捷性。它在未來一段時間可能是主流的、尤其是低功耗應用場景的卷積神經(jīng)網(wǎng)絡實現(xiàn)平臺。

    7 結束語

    卷積神經(jīng)網(wǎng)絡作為人工智能領域的一個重要研究分支,其應用范圍越來越廣,對其計算速度要求也越來越高。隨著性能的提高,勢必帶來對存儲容量、傳輸帶寬、系統(tǒng)功耗的更高要求。對于加速算法來說,必須同時考慮到以上所有隨之而來的影響,才會有其實際的應用價值。

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