輕質(zhì)高強(qiáng)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析及優(yōu)化

李響，潘志宇，李銳，徐興興

輕質(zhì)高強(qiáng)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)力學(xué)性能分析及優(yōu)化

李響1,2，潘志宇2，李銳2，徐興興2

（1.三峽大學(xué) 機(jī)器人與智能系統(tǒng)宜昌市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 宜昌 443002； 2.三峽大學(xué) 機(jī)械與動(dòng)力學(xué)院，湖北 宜昌 443002）

創(chuàng)新構(gòu)形類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)相比于傳統(tǒng)六邊形蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，具有更好的力學(xué)性能。本文以類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的面板層厚度t、夾芯層厚度及膠粘劑層厚度t為優(yōu)化參數(shù)，采用多目標(biāo)遺傳算法對(duì)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)各項(xiàng)力學(xué)性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。分析了各厚度參數(shù)對(duì)夾層結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能的影響情況，同時(shí)探討了參數(shù)協(xié)同作用下，各層厚度對(duì)力學(xué)性能的敏感程度，并根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用情況對(duì)優(yōu)化解進(jìn)行折中選擇。研究發(fā)現(xiàn)：與優(yōu)化前的初始值比較，優(yōu)化后的類蜂窩夾層板在軸向等效彈性模量增長(zhǎng)了8.17%，軸向等效彈性模量增長(zhǎng)了63.08%，面內(nèi)等效剪切模量增長(zhǎng)了19.82%，面內(nèi)等效剪切模量減小了26.11%，彎曲剛度增長(zhǎng)了45.31%，扭轉(zhuǎn)剛度增大了69.83%，總重量減小了8.26%，較好地改善類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)力學(xué)性能。該研究為夾層板結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了一定的參考依據(jù)，具有重要的創(chuàng)新意義和實(shí)用價(jià)值。

類蜂窩；夾層結(jié)構(gòu)；力學(xué)性能；優(yōu)化設(shè)計(jì)

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的進(jìn)步和高端產(chǎn)業(yè)的逐漸興起，航空航天、汽車、船舶及建筑等行業(yè)都得到了快速發(fā)展，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)材料已遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能夠滿足現(xiàn)階段的性能需求，各行業(yè)迫切需要研究出性能更加優(yōu)異的新興材料。蜂窩夾層結(jié)構(gòu)材料具有輕質(zhì)高強(qiáng)等特點(diǎn)，且相比于均質(zhì)實(shí)體板，蜂窩夾層結(jié)構(gòu)材料具有更高的比強(qiáng)度、比剛度及可設(shè)計(jì)性，能夠根據(jù)不同應(yīng)用背景進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)[1-5]。

夾層結(jié)構(gòu)具有多種不同的結(jié)構(gòu)形式，目前主要為六邊形蜂窩結(jié)構(gòu)、方形蜂窩結(jié)構(gòu)及點(diǎn)陣結(jié)構(gòu)等[6-7]。本課題組在深入研究蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的同時(shí)，依據(jù)仿生學(xué)理論和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法，提出一種新型類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)，并對(duì)其力學(xué)性能和結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)開展相關(guān)研究，進(jìn)而獲得更優(yōu)的力學(xué)性能及相應(yīng)的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，以滿足實(shí)際應(yīng)用中的不同工況需求。

在國(guó)內(nèi)外學(xué)者的相關(guān)研究中，大多都將膠粘劑層忽略不計(jì)[8-10]，而在實(shí)際情況中，膠粘劑層的厚度與面板層的厚度相近，對(duì)整體夾層結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)力學(xué)性能有一定程度的影響，因此為了更貼近實(shí)際應(yīng)用范疇，本文將考慮膠粘劑層對(duì)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的影響，并以獲得最優(yōu)力學(xué)性能的類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)為目標(biāo)，以類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)各層厚度尺寸為設(shè)計(jì)變量，對(duì)其各項(xiàng)力學(xué)性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型

1.1 類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量及目標(biāo)函數(shù)

圖1為類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)示意圖，其中：t1、t2分別為上、下面板層厚度，t1、t2分別為上、下膠粘劑層厚度，為類蜂窩夾芯層厚度，1為內(nèi)層夾層結(jié)構(gòu)厚度，2為整體類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)厚度。

圖1 類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)尺寸關(guān)系示意圖

可知類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的尺寸關(guān)系為：

類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)為軸對(duì)稱結(jié)構(gòu)，即E與E相等、G與G相等，故此處只分析E和G，結(jié)合類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)表達(dá)式，選取各層厚度尺寸參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，對(duì)其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，可得優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)如式（2）～（8）所示。

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)為嚴(yán)格中面對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此其上面板層厚度與下面板層相等（即t1＝t2＝t）、上膠粘劑層厚度與下膠粘劑層厚度相等（即t1＝t2＝t），為簡(jiǎn)化計(jì)算公式，此處規(guī)定上面板層和下面板層的材料屬性相同（即E1＝E2＝E、E1＝E2＝E、E1＝E2＝E、G1＝G2＝G、G1＝G2＝G），上膠粘劑層和下膠粘劑層的材料屬性相同（E1＝E2＝E、E1＝E2＝E、G1＝G2＝G、G1＝G2＝G）。則式（2）～（8）可簡(jiǎn)化為：

此時(shí)內(nèi)層夾層結(jié)構(gòu)的等效剪切模量為：

1.2 類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

結(jié)合工程實(shí)際情況，類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)當(dāng)擁有較大的等效彈性模量時(shí)其抵抗拉壓變形的能力越強(qiáng)，當(dāng)擁有較大的等效剪切模量時(shí)其受剪變形量越小，彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度越大代表其能夠承受更大彎曲和扭矩。而在各項(xiàng)等效力學(xué)性能相同時(shí)，類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的重量越小代表著其輕量化程度越高，輕質(zhì)、高強(qiáng)、資源節(jié)約更為顯著[11-12]。因此以獲得最大的等效彈性模量、等效剪切模量、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)剛度，最小的重量為優(yōu)化目標(biāo)，以厚度尺寸參數(shù)t、t和為自變量進(jìn)行類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，根據(jù)實(shí)際調(diào)查可得，自變量取值范圍分別為t∈[0.002,0.01]、t∈[0.001,0.01]和∈[0.05,0.1]，長(zhǎng)度單位為m，則該優(yōu)化問題的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型可表示為：

1.3 材料屬性及優(yōu)化算法設(shè)置

本文采用多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，為獲得準(zhǔn)確度更高的優(yōu)化解[13-15]，參數(shù)設(shè)定為最優(yōu)前端個(gè)體系數(shù)0.5、種群大小100、最大進(jìn)化代數(shù)200、停止代數(shù)200。上、下面板層和類蜂窩夾芯層材料均選用6061鋁合金，類蜂窩夾芯層采用初始模型，其面內(nèi)等效彈性模量為0.14 MPa、面內(nèi)剪切模量0.0562 MPa、面外等效彈性模量E為16.8 GPa、面外剪切模量G為2.89 GPa、等效密度為38.1 kg/m3。材料的參數(shù)設(shè)置如表1所示。

表1 材料的參數(shù)設(shè)置

2 參數(shù)響應(yīng)分析

2.1 單一變量厚度尺寸參數(shù)響應(yīng)分析

為探究各層厚度尺寸參數(shù)對(duì)各項(xiàng)力學(xué)性能的影響，本文采用單一變量法分別對(duì)面板層厚度t、膠粘劑層厚度t和類蜂窩夾芯層厚度進(jìn)行研究。

（1）類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的面板層厚度t對(duì)各項(xiàng)力學(xué)性能影響趨勢(shì)如圖2所示，可知：t對(duì)軸向等效彈性模量、軸向等效彈性模量、面內(nèi)等效剪切模量、彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和重量的影響性相同，六者均隨t的增大而逐漸上升。如（a）（d）所示，軸向等效彈性模量和面內(nèi)等效剪切模量隨t的增大，增長(zhǎng)趨勢(shì)逐漸變緩，增長(zhǎng)率逐漸減小。如（b）（g）所示，軸向等效彈性模量和重量與t呈正相關(guān)，增長(zhǎng)率不變。如（e）（f）所示，彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度隨t的增長(zhǎng)率逐漸上升，但變化較為緩慢。而根據(jù)（c）可得，面內(nèi)等效剪切模量是力學(xué)性能中唯一隨t的增大逐漸減小的參數(shù)，其下降率也隨t的增大逐漸減小。

（2）當(dāng)將膠粘劑層厚度t作為單一變量、而面板層厚度t和類蜂窩夾芯層厚度均取初始值時(shí)，類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)與t的關(guān)系如圖3所示。由（a）（b）（c）可知，軸向等效彈性模量、軸向等效彈性模量和面內(nèi)等效剪切模量均隨t的增大逐漸減小，其中軸向等效彈性模量與t呈負(fù)線性相關(guān)，下降率為穩(wěn)定值，軸向等效彈性模量和面內(nèi)等效剪切模量的下降率變化趨勢(shì)相同，均為逐漸減小。如（d）（e）（g）所示，面內(nèi)等效剪切模量、彎曲剛度和類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)重量隨t的增大而增大，其中彎曲剛度和重量與t呈正線性相關(guān)，變化率不變，面內(nèi)等效剪切模量隨t的變化率逐漸減小。而如（f）所示，扭轉(zhuǎn)剛度隨t的增加先減小后增大，在t＝0.002左右時(shí)取到最小值，并且在t＞0.002后，其增長(zhǎng)率逐漸上升。

（3）當(dāng)將類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的面板層厚度t和膠粘劑層厚度t作為初始值、以類蜂窩夾芯層厚度參數(shù)為單一變量時(shí)，類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)與的變化趨勢(shì)如圖4所示。由（a）（d）可知，軸向等效彈性模量和面內(nèi)等效剪切模量隨的增大而逐漸減小，并且兩者的下降率均為先快后慢的趨勢(shì)，表明在取較小值時(shí)，對(duì)軸向等效彈性模量和面內(nèi)等效剪切模量的影響性較大。如（b）（c）（e）（f）和（g）可知，軸向等效彈性模量、面內(nèi)等效剪切模量、彎曲剛度、扭轉(zhuǎn)剛度和類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)重量均隨的增大而逐漸增大；而彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的增長(zhǎng)率隨的增大逐漸上升，表明在取較大值時(shí)兩者對(duì)其的敏感性更高；類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的重量與呈線性正相關(guān)，增長(zhǎng)率不變。

圖2 面板層厚度tf對(duì)各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)的響應(yīng)曲線

圖3 膠粘劑層厚度ta對(duì)各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)的響應(yīng)曲線

圖4 類蜂窩夾芯層厚度c對(duì)各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)的響應(yīng)曲線

綜合圖2～4縱向?qū)Ρ瓤傻茫狠S向等效彈性模量隨面板層厚度t、膠粘劑層厚度t和類蜂窩夾芯層厚度的增加而減小，但變化趨勢(shì)不相同；軸向等效彈性模量隨t和的增加而增大，隨t的增加而減小；面內(nèi)等效剪切模量隨t和t的增加而減小，隨的增加而增大；面內(nèi)等效剪切模量隨t和的增加而增大，隨t的增加而減??；彎曲剛度均隨t、t和的增大而增大；扭轉(zhuǎn)剛度隨t的增大而先減小后增大，隨t和的增大而增大；類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的重量均隨三者呈線性正相關(guān)。

2.2 各層厚度尺寸參數(shù)協(xié)同作用響應(yīng)分析

為探索多尺寸參數(shù)協(xié)同作用時(shí)對(duì)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)各項(xiàng)等效力學(xué)性能的影響，本節(jié)將對(duì)其進(jìn)行展開分析。

圖5為面板層厚度t和膠粘劑層厚度t協(xié)同作用時(shí)對(duì)各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)的響應(yīng)曲線。由（a）（e）可知，膠粘劑層厚度t對(duì)軸向等效彈性模量和彎曲剛度的影響相比于面板層厚度t來(lái)說(shuō)幾乎無(wú)影響，而無(wú)論t取何值時(shí)軸向等效彈性模量均隨t的增大而增大，但當(dāng)t由小變大時(shí)，軸向等效彈性模量隨t的增大其增長(zhǎng)率逐漸減小、彎曲剛度隨t的增大其增長(zhǎng)率逐漸上升。由（b）可得，t對(duì)軸向等效彈性模量的敏感性較高，t幾乎無(wú)影響。由（c）（d）（g）可知，當(dāng)t、t均取較小值時(shí)，對(duì)面內(nèi)等效剪切模量的敏感性較高，變化趨勢(shì)更明顯，對(duì)面內(nèi)等效剪切模量和重量的敏感性較高、隨取值增大而逐漸降低。由（f）可得，t、t均在取值較大時(shí)，扭轉(zhuǎn)剛度隨兩者的變化率較大，敏感性較高。

圖6為面板層厚度t和類蜂窩夾芯層厚度協(xié)同作用時(shí)對(duì)各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)的響應(yīng)曲線。由（a）可知，當(dāng)取較小值時(shí)軸向等效彈性模量隨t的增加而迅速增大、且增長(zhǎng)率逐漸降低，當(dāng)取較大值時(shí)軸向等效彈性模量隨t的增加改變較為平緩且增長(zhǎng)率保持不變，當(dāng)t取較大值時(shí)軸向等效彈性模量隨的增加先迅速下降后逐漸平緩、趨于一穩(wěn)定值，表明在取較小值、t取較大值時(shí)對(duì)軸向等效彈性模量的敏感性較高。由（b）（c）（d）（f）可知，軸向等效彈性模量、面內(nèi)等效剪切模量、面內(nèi)等效剪切模量和扭轉(zhuǎn)剛度與t的敏感性較弱，主要影響因素為夾芯層厚度，其中面內(nèi)等效剪切模量隨的增加而減小，另外三者均隨的增加而逐漸增大，且軸向等效彈性模量和面內(nèi)等效剪切模量的增長(zhǎng)率逐漸降低、彎曲剛度的增長(zhǎng)率逐漸增大，而面內(nèi)等效剪切模量在取0.025時(shí)下降率突然減小并趨于穩(wěn)定。從（e）可得，在t和同時(shí)取較小值時(shí)彎曲剛度變化趨于一條直線，而在t和同時(shí)取較大值時(shí)彎曲剛度迅速增加。由（g）可得，t對(duì)重量的影響顯著，呈直線趨勢(shì)，而類蜂窩夾芯層的等效密度相對(duì)于面板層來(lái)說(shuō)較小，導(dǎo)致其對(duì)夾層結(jié)構(gòu)重量的影響不明顯。

圖7為膠粘劑層厚度t和類蜂窩夾芯層厚度協(xié)同作用時(shí)對(duì)各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)的響應(yīng)曲線。由（a）可知，當(dāng)取較小值時(shí)軸向等效彈性模量隨t的增加而逐漸減小并趨于穩(wěn)定，當(dāng)取較大值時(shí)軸向等效彈性模量幾乎不隨t的變化而改變，當(dāng)t取較小值時(shí)軸向等效彈性模量隨的增加而迅速減小并趨于穩(wěn)定，當(dāng)t取較大值時(shí)軸向等效彈性模量隨的增加而緩慢變化，表明在t和取較小值時(shí)對(duì)軸向等效彈性模量的影響較高。同理，由（b）可知，在t和取較小值時(shí)軸向等效彈性模量呈斷崖式下降隨后趨于穩(wěn)定。由（c）（e）（f）可得，t對(duì)面內(nèi)等效剪切模量、彎曲剛度和扭轉(zhuǎn)剛度的影響很小，起主要作用，所以三者均對(duì)類蜂窩夾芯層厚度的敏感性較高。由（d）（g）可得，和t協(xié)同作用影響趨勢(shì)與和t協(xié)同作用相似，面內(nèi)等效剪切模量對(duì)的變化敏感性高，重量對(duì)t的敏感性更高。

分別綜合圖5～7，進(jìn)行縱向?qū)Ρ瓤芍狠S向等效彈性模量對(duì)面板層厚度t的敏感性最高，類蜂窩夾芯層厚度次之，對(duì)膠粘劑層厚度t敏感性最低；軸向等效彈性模量對(duì)和t大致相同，對(duì)t的敏感性最低；面內(nèi)等效剪切模量和面內(nèi)等效剪切模量對(duì)的變化敏感性最高，對(duì)t和t的敏感性相同并且相比于來(lái)說(shuō)較?。粡澢鷦偠葘?duì)和t的敏感性趨勢(shì)相似且較高，而t相對(duì)于和t來(lái)說(shuō)幾乎無(wú)影響；扭轉(zhuǎn)剛度對(duì)的敏感性最高，t和t影響較小，而類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)重量與扭轉(zhuǎn)剛度相反，相比于而言，對(duì)t和t的敏感性更高。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

通過(guò)智能優(yōu)化算法以類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的面板層厚度t、膠粘劑層厚度t和類蜂窩夾芯層厚度為優(yōu)化對(duì)象，以各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行尺寸優(yōu)化設(shè)計(jì)，而根據(jù)計(jì)算公式可知，各力學(xué)性能參數(shù)之間相互沖突，無(wú)法同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。

因此本文對(duì)優(yōu)化解進(jìn)行折中選擇，根據(jù)工程實(shí)際應(yīng)用情況選取符合要求的最優(yōu)解集。

表2為各力學(xué)性能參數(shù)設(shè)計(jì)初始值和優(yōu)化設(shè)計(jì)值，可得，當(dāng)面板層厚度t取0.00728 m、類蜂窩夾芯層厚度取0.09 m、膠粘劑層厚度t取0.001 m時(shí)，比各層厚度取初始值時(shí)（t＝0.006 m、＝0.075 m、t＝0.005 m），軸向等效彈性模量增長(zhǎng)了8.17%，軸向等效彈性模量增長(zhǎng)了63.08%，面內(nèi)等效剪切模量增長(zhǎng)了19.82%，面內(nèi)等效剪切模量減小了26.11%，彎曲剛度增長(zhǎng)了45.31%，扭轉(zhuǎn)剛度增大了69.83%，總重量減小了8.26%。除面內(nèi)等效剪切模量有少許下降，其它各項(xiàng)力學(xué)性能參數(shù)均得到了優(yōu)化，能夠較好地改善類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)力學(xué)性能。

表2 各力學(xué)性能參數(shù)設(shè)計(jì)初始值和優(yōu)化設(shè)計(jì)值

4 結(jié)論

本文采用多目標(biāo)優(yōu)化算法，以類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的面板層厚度、類蜂窩夾芯層厚度和膠粘劑層厚度為優(yōu)化參數(shù)，對(duì)類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)各項(xiàng)力學(xué)性能進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，分析了各層厚度對(duì)力學(xué)性能的影響情況，同時(shí)也分析了在協(xié)同作用條件下各層厚度對(duì)力學(xué)性能的敏感性程度，并根據(jù)實(shí)際工程應(yīng)用情況對(duì)優(yōu)化解進(jìn)行折中選擇，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)t＝0.00728 m、＝0.09 m、t＝0.001 m時(shí)極大地改善類蜂窩夾層結(jié)構(gòu)的各項(xiàng)力學(xué)性能。

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Parameter Analysis and Optimization Design of Light-Weight and High-Strength Honeycomb Sandwich Structure

LI Xiang1,2，PAN Zhiyu2，LI Rui2，XU Xingxing2

( 1.TheYichang Key Laboratory of Robotics and Intelligent Systems, China Three Gorges University, Yichang 443002, China; 2. The School of Mechanical and Power Engineering, China Three Gorges University, Yichang 443002, China )

Compared with the traditional hexagonal honeycomb sandwich structure, the innovative configuration honeycomb sandwich structure has better mechanical properties. However, the research work on the overall mechanical properties of the honeycomb-like sandwich structure has not yet been carried out. In this paper, the panel layer thicknesstof the honeycomb-like sandwich structure, the sandwich layer thickness, and the adhesive layer thicknesstare the optimization parameters, and the multi-objective genetic algorithm is used to optimize the mechanical properties of the honeycomb-like sandwich structure. The influence of each thickness parameter on the mechanical properties of the sandwich structure is analyzed. At the same time, the sensitivity of the thickness of each layer to the mechanical properties under the synergistic effect of the parameters is discussed, and the optimal solution is selected according to the actual engineering application. The study found that, compared with the initial value before optimization, the optimized elastic modulus of the honeycomb-like sandwich panel increased by 8.17% in the x-axis direction, and the equivalent elastic modulus in the z-axis direction increased by 63.08%, which is equivalent in the xz plane. The shear modulus increased by 19.82%, the equivalent shear modulus in theplane decreased by 26.11%, the bending stiffness increased by 45.31%, the torsional stiffness increased by 69.83%, and the total weight decreased by 8.26%. The mechanical properties of the honeycomb-like sandwich structure have been improved. This research provides reference for the structural optimization design of sandwich panels and has important innovative and practical significance.

honeycomb-like；sandwich structure；mechanical properties；optimized design

TB303

A

10.3969/j.issn.1006-0316.2021.11.001

1006－0316 (2021) 11－0001－09

2021－06－16

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金（51305232）；湖北省教育廳科學(xué)技術(shù)研究計(jì)劃重點(diǎn)項(xiàng)目（D20181206）；機(jī)器人與智能系統(tǒng)宜昌市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（三峽大學(xué)）開放基金（JXYC00015）

李響（1979－），男，湖北黃梅人，博士，副教授、碩士生導(dǎo)師，主要研究方向?yàn)檩p量化技術(shù)、結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)、數(shù)值模擬技術(shù)、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度與可靠性等，E-mail：lixiangcfy@ctgu.edu.cn。