電纜槽對電纜間串擾的影響研究

崔 勇，黃 鑫，楊曉凡

(北京交通大學 電子信息工程學院，北京 100044)

電纜作為生活中最常用的信號傳輸通道之一，廣泛應用于各個領域中.當電纜平行鋪設且間隔距離較近時就會產(chǎn)生串擾問題，嚴重時會危害信號的正常傳輸甚至損壞設備.為保證電子設備的正常工作，對電纜間的串擾問題研究十分必要.文獻[1-2]基于傳輸線法從時域和頻域兩方面對電纜串擾產(chǎn)生的原因以及影響做了研究.文獻[3]結合時域有限差分法和傳輸線法對屏蔽電纜的電磁耦合問題進行了研究.文獻[4-6]采用電磁拓撲法分析了單導體傳輸線及屏蔽電纜的串擾問題.

以上對電纜間串擾的研究主要集中在半自由空間中的串擾問題，即無限大的地平面上平行分布的電纜間的串擾問題.在實際中，電纜往往是鋪設在電纜槽中的，電纜槽的四個導電面會構成一個波導結構，對其內(nèi)部電纜間的串擾產(chǎn)生影響，此時電纜間的分布參數(shù)與半自由空間中電纜間的分布參數(shù)會存在較大差異，也更難計算.文獻[7]中運用傳輸線法研究了電纜在兩個正交地平面上的參數(shù)分布.文獻[8]中使用傳輸阻抗網(wǎng)絡來計算了電纜槽中電纜間的串擾.文獻[9]采用傳統(tǒng)多端口網(wǎng)絡模型分析高速列車上電纜槽中電纜間的串擾問題.但當電纜槽中存在多根多種類型的電纜時，上述方法的計算量都十分巨大，并不適用于復雜環(huán)境中電纜槽中電纜間串擾的分析.

基于以上問題，本文作者在傳統(tǒng)多端口網(wǎng)絡模型的基礎上，結合分塊級聯(lián)的思想提出了一種級聯(lián)多端口網(wǎng)絡建模方法，能根據(jù)實際中電纜的分布情況進行分塊和級聯(lián)，并給出了電纜槽中電纜線間串擾級聯(lián)多端口網(wǎng)絡模型及其模塊的傳輸函數(shù)；然后運用矩量法來提取電纜間的分布參數(shù)，并用波導格林函數(shù)[10]來計算電纜槽對分布參數(shù)的影響，同時引入虛擬節(jié)點理論[11]將提取的分布參數(shù)轉(zhuǎn)化為模型中的傳輸函數(shù)矩陣.最后仿真計算了電纜槽中存在多根不同類型電纜時的線間串擾耦合系數(shù)，通過與CST的仿真結果進行對比，驗證了本文的模型及算法在分析電纜槽中電纜串擾問題時具有較好的便捷性和精確度.最后仿真比較了電纜處于電纜槽中不同位置及處于無限大地平面上時的線間串擾耦合系數(shù)，并結合鐵路現(xiàn)場的實際情況對電纜槽中電纜的布線方式提出了一些建議.

1 模型的建立

電纜在使用時一般平行于電纜槽的側壁排布在電纜槽中，如圖1所示，當電纜相距較近時，電纜間就會產(chǎn)生串擾問題.這里可以將實際的電纜分布圖抽象為圖2所示的多導體傳輸線系統(tǒng).本文將作為干擾源的電纜稱為發(fā)射線，在其一端接有電壓為Vs的電壓源，另外一端通過電阻與電纜槽相連，這里電纜槽起到了參考地的作用.將受干擾的電纜稱為接收線，接收線兩端分別通過電阻與電纜槽相連.將靠近電壓源的這一端稱為近端，另外一端稱為遠端.

圖2 多導體傳輸線系統(tǒng)示意圖Fig.2 Schematic diagram of multi conductor transmission line system

在實際情況中，電纜槽中的環(huán)境比較復雜，往往同時存在多種平行分布的電纜，如多芯電纜、同軸電纜、雙絞線等.這里以雙層屏蔽同軸電纜為例，如圖3所示，發(fā)射線為普通電纜，接收線為雙層屏蔽同軸電纜，屏蔽層雙端接地.此時電纜的每層屏蔽層都可以等效為一根導體，若使用傳統(tǒng)的多端口網(wǎng)絡模型來分析此系統(tǒng),需要將其轉(zhuǎn)化為一個四導體傳輸系統(tǒng)，其多端口網(wǎng)絡模型如圖4所示.其中Y是端口導納矩陣，即多端口網(wǎng)絡模型的傳輸函數(shù).

圖3 含屏蔽電纜的傳輸系統(tǒng)Fig.3 Transmission system with shielded cable

圖4 四線傳輸系統(tǒng)多端口網(wǎng)絡模型Fig.4 Multiport network model of four-wire transmission system

當電纜槽中含有多根屏蔽電纜，采用傳統(tǒng)的多端口網(wǎng)絡模型分析時，其端口導納矩陣Y會十分巨大，導致計算起來十分復雜.同時由于電纜的屏蔽層具有屏蔽作用，外界的電磁場不會直接對屏蔽電纜芯線產(chǎn)生影響，發(fā)射線對接收線的干擾主要通過先耦合至屏蔽層，在屏蔽層上產(chǎn)生干擾電壓和電流，屏蔽層上的干擾再耦合到接收線芯線上，對傳輸?shù)男盘柈a(chǎn)生影響.

由此可以采用分塊級聯(lián)的思想對系統(tǒng)進行簡化處理，首先將復雜系統(tǒng)分成多個模塊，如發(fā)射線與接收線外屏蔽層、接收線外屏蔽層與內(nèi)屏蔽層、內(nèi)屏蔽層與芯線等，然后根據(jù)實際電纜槽中電纜的情況進行級聯(lián)，如圖5所示.

圖5 級聯(lián)多端口網(wǎng)絡模型Fig.5 Cascaded multiport network model

圖6 模塊多端口網(wǎng)絡Fig.6 Modular multiport network

其中接收線1為單層屏蔽多芯電纜，接收線n為雙層屏蔽多芯電纜，Y1為發(fā)射線和接收線外層屏蔽層之間的導納矩陣，Y2為單層屏蔽電纜屏蔽層與芯線之間的導納矩陣，Y3和Y4分別為雙層屏蔽電纜外屏蔽層和內(nèi)屏蔽層以及內(nèi)屏蔽層與芯線之間的導納矩陣.各模塊的導納矩陣具體結構如圖6所示，可以得到每個模塊的端口電壓和電流的關系如下

(1)

(2)

式中：I(0)為近端端口輸入電流矩陣；I(l)為遠端端口輸出電流矩陣；V(0)為近端端口電壓矩陣；V(l)為遠端端口電壓矩陣；Y11、Y12、Y21和Y22為端口導納塊矩陣，其形式如下

(3)

式中：YPiPj為端口Pi和Pj之間的導納，且有

YPiPj=YPjPi

(4)

通過分塊和級聯(lián)的處理，一方面減少了傳統(tǒng)多端口網(wǎng)絡中需要提取的端口導納的數(shù)量，如圖3中的傳輸系統(tǒng)，當采用傳統(tǒng)的多端口網(wǎng)絡建模時，將其轉(zhuǎn)化為一個8端口的網(wǎng)絡，則需要提取8×8即64個端口導納；而采用級聯(lián)多端口網(wǎng)絡建模時，將其劃分為3個模塊，每個模塊為一個4端口的網(wǎng)絡，此時只需要提取3×4×4即48個端口導納，大大減少了計算量；另一方面可以根據(jù)實際的情況來調(diào)整模塊的構成，同時可以根據(jù)不同模塊的特性分別采用不同方法來提取分布參數(shù)，提高了計算精度，方便對復雜系統(tǒng)中電纜間串擾問題的分析.

2 算法介紹

2.1 分布參數(shù)的提取

2.1.1 矩量法

運用矩量法提取電纜線間分布參數(shù)時將電磁場混合積分方程[12]作為算子方程，電磁場混合積分方程具體形式如下

(5)

式中：μ為導磁系數(shù)；ε為介電常數(shù)；J(r′)為導體表面電流密度；σ(r′)為導體表面電荷密度；Einc(r)為入射電場；GA(r′,r)和GФ(r′,r)為并矢量格林函數(shù).

矩量法對導體進行網(wǎng)格劃分時，采用三角形網(wǎng)格來劃分導體面，每個三角形的中心作為一個節(jié)點；對于導線將其劃分為線段，當導線的半徑對系統(tǒng)的影響可以忽略時，取每一段線段的中心作為一個節(jié)點，如圖7所示，p和q即為節(jié)點.

提取分布參數(shù)時令入射電場Einc(r)為0.對于導體面，提取分布電感時采用二維RWG基函數(shù)[13]對混合積分方程中的導體表面電流密度J(r′)進行離散；對于分布電容的提取，采用脈沖函數(shù)對導體表面電荷密度σ(r′)進行離散，運用伽遼金法[14]分別對離散后的混合積分方程進行擴展，計算可得節(jié)點分布電感方程和節(jié)點分布電容方程如下，

jωLi-ΛΦ=0

(6)

(7)

式中：L為分布電感矩陣；i是節(jié)點電流矩陣；Ф為節(jié)點電位矩陣；Q為節(jié)點總電荷矩陣；C為分布電容矩陣；Λ為將節(jié)點數(shù)量與網(wǎng)格的邊緣數(shù)量聯(lián)系起來的連接矩陣，其元素為

(8)

同時，導體面間的節(jié)點分布電感Lwpq節(jié)點和分布容納Kwpq滿足

(Mwp+q+-Mwp+q--Mwp-q++Mwp-q-)

(9)

(10)

GA(r′,r)ds′ds

(11)

(12)

式中：Ap和Aq為節(jié)點p和節(jié)點q所處三角形的面積.

提取導線間的分布參數(shù)時忽略了導線半徑的影響，這里用節(jié)點間的電流來代替導線表面電流，用節(jié)點上的電荷來代替導體表面的電荷.提取分布電感時，采用一維RWG基函數(shù)[13]對導線表面電流密度J(r′)進行離散；提取分布電容時，采用脈沖函數(shù)對導體表面電荷密度σ(r′)進行離散.同樣運用伽遼金法分別對離散后的混合積分方程進行擴展，計算可得導線間節(jié)點分布電感和節(jié)點分布電容同樣滿足式(6)和式(7).

此時，導線間的節(jié)點分布電感Lspq和節(jié)點分布容納Kspq滿足

Lspq=μ(Msp+q+-Msp+q--

Msp-q++Msp-q-)

(13)

(14)

式中：Mspq和Wspq滿足

Mspq=

(15)

(16)

式中：lp和lq為節(jié)點p和節(jié)點q所處線段的長度.

另一方面，由電流連續(xù)性方程有第n個網(wǎng)格上的總電荷Q可以用流出該網(wǎng)格的電流表示，流出第n個網(wǎng)格的電流又可以表示為流過該網(wǎng)格的所有節(jié)點電流i與外加電流Ie的和.因此電流連續(xù)性方程可以表示為

(17)

結合式(5)、式(6)以及式(16)推導可得

(18)

進一步計算可以得到多導體傳輸系統(tǒng)的節(jié)點導納矩陣為

(19)

2.1.2 波導格林函數(shù)

由于電纜槽的4個面構成一個矩形波導結構，根據(jù)鏡像理論，此時源點對場點的影響可以等效為源點在4個區(qū)域的鏡像在場點的影響之和，如圖8所示.這里令源點為電流源(Jx,Jy,Jz),則源點在區(qū)域Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ的鏡像可以分別表示為(-Jx,Jy,-Jz)、(Jx,-Jy,-Jz)和(-Jx,-Jy,Jz)[9].

圖8 源點鏡像示意圖Fig.8 Mirror diagram of source point

采用波導格林函數(shù)[10]來計算電纜槽4個面的影響，波導格林函數(shù)具體形式如下

(20)

(21)

(22)

式中：Xi、Yi和Zi為源點及其鏡像點和場點之間的距離在x軸、y軸和z軸上的分量；a和b為電纜槽的寬和高；m和n為y軸和z軸方向上的方向系數(shù).

表1 源點及其鏡像的格林函數(shù)系數(shù)Tab.1 Source point and coefficients of its mirror image Green’s function

2.2 傳輸函數(shù)的計算

引入虛擬節(jié)點的概念[11]將得到的節(jié)點導納矩陣Yblock轉(zhuǎn)換為端口導納矩陣Y即傳輸函數(shù).假設在提取分布參數(shù)時將n條傳輸線劃分為了h段，則一共有h個真實節(jié)點，在每條傳輸線兩端建立虛擬節(jié)點，則有2n個虛擬節(jié)點.真實節(jié)點間存在分布電容和分布電感，真實節(jié)點和參考地之間存在分布電容.由于虛擬節(jié)點沒有實際的物理結構，因此虛擬節(jié)點和其他節(jié)點及參考地之間都不存在分布電容，僅和邊緣的真實節(jié)點間存在半個分布電感.這里虛擬節(jié)點即為多端口網(wǎng)絡模型的端口，如圖9所示.

圖9 引入虛擬節(jié)點的多端口網(wǎng)絡節(jié)點示意圖Fig.9 Schematic diagram of multi-port network node with virtual node

節(jié)點電壓和節(jié)點電流的關系可以表示為

(23)

式中：Yab為節(jié)點a和節(jié)點b之間的導納.式(23)可簡化為

(24)

(25)

式中：YD為虛擬節(jié)點間的導納矩陣；YB和YC為虛擬節(jié)點和真實節(jié)點間的導納矩陣；YA為真實節(jié)點間的導納矩陣；Vport和Iport為端口的電壓及電流矩陣；Vnode為真實節(jié)點的電壓矩陣.由端口的電壓和電流矩陣整理可得端口導納矩陣Y，即多端口網(wǎng)絡的傳輸函數(shù)為

(26)

3 仿真分析

3.1 方法驗證分析

利用上述的模型及算法，編寫計算程序仿真計算電纜間的串擾耦合系數(shù)，并與CST的仿真數(shù)據(jù)進行對比.設置的實驗數(shù)據(jù)如下：電纜槽的橫截面為80 cm×40 cm；發(fā)射線為型號LIFY_0qmm50的普通電纜，長度為4 m，距電纜槽底面高度為20 cm；接收線長度同樣為4 m，其中接收線1為型號LIFY_0qmm75的普通電纜，距電纜槽底面高度為20 cm，距發(fā)射線水平距離20 cm，接收線2為型號RG58的屏蔽電纜，距電纜槽底面高度同樣為20 cm，距發(fā)射線水平距離40 cm，實際布置如圖10所示.同時在仿真計算時令發(fā)射線和接收線都通過50 Ω電阻接參考地即電纜槽，仿真計算的頻率范圍為1 kHz～100 MHz，仿真計算結果見圖11.

圖10 驗證實驗布置圖Fig.10 Layout of verification experiment

圖11 驗證實驗仿真結果對比Fig.11 Comparisons of simulation results of verification experiment

由圖11可以發(fā)現(xiàn)在普通電纜串擾耦合系數(shù)的計算中，運用本文的模型及算法的計算結果和CST的仿真結果在整個頻段都能較好吻合；在屏蔽電纜的串擾耦合系數(shù)的計算中，在低頻段能夠較好吻合，但是在高頻段出現(xiàn)了一些差距，這是由于在提取屏蔽電纜的屏蔽層與芯線之間的分布參數(shù)時忽略了芯線半徑的影響所致，但是計算誤差仍在可接受范圍內(nèi).通過與CST的仿真結果對比可以得出，本文介紹的方法在計算普通電纜及屏蔽電纜的串擾系數(shù)時都具有較好的精確性.

3.2 電纜槽對電纜間串擾的影響仿真分析

仿真計算電纜處于電纜槽中不同位置的串擾大小時，采用80 cm×40 cm的電纜槽，發(fā)射線型號為LIFY_0qmm50，接收線型號為RG58，發(fā)射線和接收線長都為4 m,兩線距電纜槽底面高度都為h，兩線間的水平距離為d，發(fā)射線和接收線都通過50 Ω電阻接參考地，仿真計算的頻率范圍為1 kHz～100 MHz，實驗布置圖如圖12所示.

圖12 電纜處于不同位置時串擾實驗布置圖Fig.12 Layout diagram of crosstalk experiment with cables in different positions

首先固定發(fā)射線和接收線之間的水平距離d=40 cm，距地高度h在5 cm和20 cm之間變化,仿真計算電纜間的串擾耦合系數(shù)，并與無窮大地平面上d=40 cm、h=20 cm時的電纜間串擾耦合系數(shù)進行對比，結果如圖13所示.

固定發(fā)射線和接收線距底面高度h=5 cm，改變發(fā)射線和接收線之間的水平距離d,仿真計算電纜間的串擾耦合系數(shù)，結果如圖14所示.

圖14 不同間距仿真結果對比Fig.14 Comparison of simulation results with different spacing

固定發(fā)射線的位置，使其距離電纜槽底面高度為5 cm，距離電纜槽側面距離為5 cm，保持接收線和發(fā)射線間的水平距離d=70 cm不變，改變接收線距電纜槽底面的高度n，實驗布置圖如圖15所示，仿真計算電纜間的串擾耦合系數(shù)，結果如圖16所示.

圖15 接收線不同距地高度實驗布置圖Fig.15 Test layout diagram of receiving line at different heights to the ground

圖16 接收線不同距地高度仿真結果對比Fig.16 Comparison of simulation results at different heights to the ground of receiving line

由圖13可知，電纜在電纜槽中的串擾耦合系數(shù)相較于在半自由空間中的串擾耦合系數(shù)有所降低，同時當發(fā)射線和接收線之間的距離不變時，由于兩線間的感性耦合隨著距底面高度的減小而逐漸減小，所以此時串擾耦合系數(shù)越來越小.從圖14中可以看出，當發(fā)射線和接收線的距地高度不變時，由于兩線間的感性耦合和容性耦合都隨著間距的增大而減小，所以電纜間的串擾耦合系數(shù)也越來越小.而當固定發(fā)射線的位置，改變接收線的距地高度時，由于一方面兩線間的距離在增大，容性耦合在減??；另一方面，接收線離電纜槽下表面越來越遠的同時離上表面越來越近，感性耦合先增大后減小，所以電纜間的串擾耦合系數(shù)應先增大后減小，符合圖16中的仿真結果.

綜上可以得出，電纜槽的存在對于電纜間的串擾有明顯影響，同時當兩根電纜分別位于電纜槽的兩個角上時，電纜間的串擾最小.這里結合鐵路現(xiàn)場的實際情況，針對電纜位于電纜槽四個角上的情況進行仿真，電纜槽的尺寸采用鐵路中常用的通信電纜槽的尺寸35 cm×30 cm[15]，電纜采用鐵路中常用的數(shù)據(jù)傳輸電纜LEU-BSYYP[16-17].此時將發(fā)射線固定在電纜槽一個角上，仿真計算接收線位于電纜槽其他三個角時的串擾耦合系數(shù)，實驗布置圖如圖17所示，仿真結果如圖18所示.

圖17 電纜位于電纜槽四個角上實驗布置圖Fig.17 Experimental layout diagram of the cable on four corners of the cable trough

圖18 電纜位于電纜槽四個角上的仿真結果對比Fig.18 Comparison of simulation results of the cable on four corners of the cable trough

由圖18可知，在鐵路通信電纜槽中，當發(fā)射線和接收線處于電纜槽的對角時，兩線間的串擾耦合系數(shù)最小，此時兩線間的干擾最小.因此在鐵路通信電纜槽中對于容易產(chǎn)生串擾的兩根電纜，應該使其分別布置于電纜槽的對角上，以此來減小兩線之間的串擾.

4 結論

1)介紹了一種結合多端口網(wǎng)絡理論及分塊級聯(lián)思想的電纜串擾問題建模方法，這種方法在傳統(tǒng)的多端口網(wǎng)絡理論建模方法上做了進一步的簡化，相較于傳統(tǒng)的方法更加適用于復雜環(huán)境中(即同時存在多根多種類型的電纜)的電纜間串擾問題的分析，在計算量、問題的分析難度以及計算精度都有較大的提升.本文采用了基于波導格林函數(shù)的矩量法來提取電纜槽中電纜間的節(jié)點分布參數(shù)，同時運用虛擬節(jié)點理論來將提取的節(jié)點導納矩陣與級聯(lián)多端口網(wǎng)絡模型的傳輸函數(shù)結合起來，這種算法具有便于理解和計算方便的特點.

2)將本文提出模型與CST的仿真結果進行對比，得出本文方法在分析電纜槽中電纜間的串擾問題時具有較好的精確性，尤其是在低頻段時與CST的仿真結果基本吻合.在高頻段時，對于普通電纜本文的方法和CST的仿真結果仍然有較好的重合度，但是對于屏蔽電纜，由于在提取屏蔽層與芯線之間的分布參數(shù)時忽略了芯線半徑，直接將芯線等效成一根線段，使得提取的分布電容和實際情況存在誤差，所以計算結果和CST的結果有一點的偏差，但偏差較小，在可接受范圍內(nèi).如何提高計算精度以及將此方法計算值與實際情況進行對比分析是下一步的研究重點.

3)關于電纜槽對電纜間串擾的影響分析，根據(jù)計算結果可以看出，電纜槽的存在能降低電纜間的串擾；當電纜槽的大小固定時，兩根電纜越貼近電纜槽壁，電纜間的串擾越弱.結合鐵路現(xiàn)場的實際情況，建議在布置通信電纜槽中的電纜時，應盡量使電纜貼近電纜槽壁排布；對于容易產(chǎn)生串擾的兩根電纜，應該使其分別處于電纜槽的對角上，以此來使得電纜間的串擾更小.