超密集網絡中基于干擾消除的多用戶檢測算法研究*

孟馨元，魏興民，潘 鵬

（1.杭州電子科技大學，浙江 杭州 310018；2.工業(yè)和信息化部電子第五研究所，廣東 廣州 830092）

0 引言

隨著移動互聯(lián)網和物聯(lián)網應用的高速發(fā)展，下一代無線網絡需提供高速、低時延和/或高可靠等不同需求的服務。然而，有限的頻譜資源始終是制約上述服務提供能力的關鍵因素?；仡櫉o線通信的發(fā)展歷程，盡管諸如多天線技術和正交頻分復用技術的采用已極大地提升了頻譜效率，但是可以發(fā)現(xiàn)提升無線網絡容量的最有效手段仍然是通過提升基站的部署密度，來提升頻譜的空間復用率[1]?；诖耍延写罅垦芯筷P注于超密集網絡架構[2]，一方面提升了頻譜的空間利用率，另一方面也使得終端能夠更靠近接入點（Access Points，APs），從而可能帶來功耗、時延的降低。

與傳統(tǒng)網絡架構不同，超密集無線網絡通過在一定范圍內部署大量的小功率AP（其數(shù)量一般大于或等于所服務的用戶數(shù)），從而在覆蓋范圍內形成以用戶為中心的網絡結構，類似的概念也分別出現(xiàn)在諸如云無線接入網（Cloud Radio Access Network，C-RAN）[3-4]、無小區(qū)大規(guī)模MIMO[5-8]、分布式大規(guī)模多輸入多輸出（Multiple-Input Multiple-Out-put，MIMO）[9]和大規(guī)模開放系統(tǒng)的直連式存儲（Direct-Attached Storage，DAS）[10-11]等系統(tǒng)中。在上述系統(tǒng)中，傳統(tǒng)以基站為中心的信息傳輸和處理機制將不再適用，需要針對新出現(xiàn)的特點進行重新設計。

目前，對于超密集無線網絡的研究，最重要的是從信息論角度深刻理解其本質內涵，并用于指導實際系統(tǒng)的設計[7-8,10-12]。其中，文獻[7，11]對比了以用戶為中心和以AP 為中心兩類系統(tǒng)的頻譜效率。以用戶為中心的系統(tǒng)由于具有更近的用戶-AP 間距離，更容易獲取較高的頻譜效率?？紤]到綠色通信，文獻[13-14]進一步分析了超密集無線網絡的能量效率問題。此外，文獻[15]給出了采用全局迫零算法的近似信噪比分析，文獻[16]分析了干擾的統(tǒng)計特征，可為后續(xù)的系統(tǒng)設計提供幫助。其次，考慮到超密集無線網絡的以用戶為中心的特點，AP 的選擇與分組是影響系統(tǒng)性能的關鍵因素。通常來說，AP 的選擇與分組往往與資源分配聯(lián)合考慮[17-19]，或者與預編碼設計聯(lián)合考慮[20-22]，增加了系統(tǒng)設計的自由度，能夠達到較為理想的性能。此外，文獻[23-24]則綜合考慮了資源分配和預編碼設計，而文獻[25]則采用了消息傳遞算法實現(xiàn)了大規(guī)模蜂窩網絡的迫零預編碼。在信息安全傳輸方面，文獻[26]通過在發(fā)送端制造人為的干擾來增加安全容量；文獻[27]則通過功率控制來避免非法用戶的主動攻擊。但是，目前在超密集網絡研究中，較少考慮上行多用戶檢測算法的設計，特別是如何來結合超密集網絡的特點設計高效低復雜度的多用戶檢測算法。

本文針對超密集網絡的信道特點，對上行傳輸展開研究，提出了局部協(xié)作下基于干擾消除的高效低復雜度的多用戶檢測算法，為超密集網絡的實際部署提供了一種實用的上行多用戶接入及檢測方法。具體來說，針對系統(tǒng)內AP 數(shù)遠大于用戶數(shù)的特點以及AP 和用戶隨機分布的特性，在考慮路徑損耗下，對于任意兩個用戶總能夠找到一個或者多個AP，使得這兩個用戶到該AP 的信道增益具有較大的差異。這為基于功率域的非正交多址（Non-Orthogonal Multiple Access，NOMA）和基于干擾消除的多用戶檢測帶來了便利。本文針對系統(tǒng)聚合信道矩陣稀疏的特點，利用壓縮感知技術進行信道估計，能夠根據(jù)信道強度自動將用戶與AP 進行配對，既能獲得多用戶分集增益，又能使AP 基于信道強度通過AP 間的局部協(xié)作自適應進行干擾消除。與傳統(tǒng)的最小均方誤差（Minimum Mean Square Error，MMSE）檢測相比，它避免了矩陣求逆操作，降低了復雜度，同時無需在系統(tǒng)內共享信道信息。系統(tǒng)的中央處理單元只需要進行一些基本調度，降低了對信息共享的要求。

1 系統(tǒng)模型

本文所考慮的超密集無線網絡架構，如圖1所示。在所覆蓋的范圍內隨機分布有多個AP，且均通過前饋鏈路與一個中央處理單元（Central Processing Unit，CPU）相連。其中：AP 負責射頻/基帶的轉換和簡單的信號處理；CPU 負責系統(tǒng)調度以及一些必要的全局信號處理。對于超密集網絡，假設AP 的密度遠大于用戶的密度，從而形成以用戶為中心的服務模式，保證服務質量。本文假設系統(tǒng)為同步系統(tǒng)，AP 和CPU 通過理想的前饋鏈路相連，同時假設所有AP 和用戶均配置單天線，并基于隨機幾何理論對超密集網絡系統(tǒng)進行建模[28]。其中，AP 服從強度為λa的齊次泊松點過程Φa，用戶服從強度為λu的齊次泊松點過程Φu，兩者均隨機分布于歐氏平面上，同時滿足λa＞＞λu。

圖1 超密集無線網絡系統(tǒng)架構

對于上行傳輸，每個相干時間內可分為兩部分，其中第一部分用于信道估計，第二部分用于數(shù)據(jù)傳輸。在信道估計階段，所有用戶發(fā)送他們的導頻序列，每個AP 則基于收到的信號來估計全部或部分用戶的信道狀態(tài)信息（Channel State Information，CSI）。在信道估計階段之后，用戶將發(fā)送數(shù)據(jù)信號，這些數(shù)據(jù)信號由CPU 或者AP 基于所估計的CSI 進行檢測。設τ+T為相干時間的采樣長度，其中τ和T分別為導頻序列的采樣長度和數(shù)據(jù)的采樣長度。此外，讓AP 和用戶的數(shù)量分別表示為N和K。因此，信道估計階段所有AP 觀測到的采樣信號可以用矩陣表示為：

式中：Y0是τ+N維的矩陣，Y0的第n列為信道估計期間從第n個AP 獲得的接收信號采樣值；各個用戶的導頻序列為Φ=[φ1,φ2,…,φK]，其中φk是用戶k的導頻序列，其長度為τ；待估計的信道矩陣H是一個N×K維的矩陣，其中第(n,k)個元素用hn,k表示，為第k個用戶到第n個AP 的信道增益；N0是一個τ×N維的噪聲矩陣，其元素是獨立同分布的零均值復高斯隨機變量，具有相同的方差σ02?；赮0以及已知的導頻序列Φ，可以由CPU 聯(lián)合地或者由每個AP 單獨地對K個用戶的CSI 進行估計。

在信道估計之后，用戶進行數(shù)據(jù)傳輸。相應地，由所有AP 產生的觀察矩陣可以表示為：

式中：Y1是N×T維的矩陣；H是與式（1）中的相同的信道矩陣；X是K×T維的數(shù)據(jù)信號矩陣，其第(k,t)個元素用xk,t表示，為第k個用戶在第t個時刻上發(fā)送的數(shù)據(jù)信號；N1是一個N×T維的高斯噪聲矩陣，其元素是均值為零、方差為σ12的復高斯隨機變量。

考慮到AP 和用戶的分布特性，AP 和用戶之間的信道增益可以由復合陰影衰落模型[29]建模，其中陰影衰落服從對數(shù)正態(tài)分布，而快衰落遵循瑞利分布。具體而言，當考慮傳播路徑損耗、陰影衰落和快衰落時，第n個AP 和第k個用戶之間的信道增益hn,k可以寫成。其中：αn,k表示快衰落，服從均值為零和方差為1 的復高斯分布；βn,k服從對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)為：

式中：ξ=10/ln 10=4.342 9；μn,k和σβ分別為101gβn,k的均值和標準差。此外，μn,k考慮了傳播路徑損耗，本文采用雙斜率路徑損耗模型建模，即：

式中：r是相對于參考距離的相對距離；v1是基本損耗指數(shù)（大約為2）；v2是附加損耗指數(shù)，取值范圍通常為2～6；g為路徑損耗曲線的斷點。最后，為了使μn,k(r=1)=0 dB，要求C=101g(1+1/g)v2。

2 上行傳輸中的信號處理

對于超密集無線網絡的上行信號處理，最直觀的方式是將該系統(tǒng)等效為傳統(tǒng)的分布式天線系統(tǒng)，利用系統(tǒng)內所有的AP進行全局協(xié)作下的信號處理。然而，對于實際的超密集無線系統(tǒng)而言，該方式并不一定可行，原因包括：考慮到路徑損耗等因素，全局的信道狀態(tài)信息并不能可靠獲得；全局協(xié)作將導致信號處理的復雜度顯著上升；全局協(xié)作將導致巨大的信令開銷，并產生巨大的信息共享需求，對前饋鏈路帶寬產生巨大壓力。因此，需要對基于部分AP 的局部協(xié)作機制展開研究。

2.1 基于信道估計的AP 和用戶關聯(lián)

在局部協(xié)作下，每個AP 除了需要估計用戶到該AP 的信道增益外，還需要進一步確定其所服務的用戶集，即實現(xiàn)AP 與用戶的關聯(lián)。一般來說，AP 可基于已知的訓練序列和接收信號，對所有用戶到該AP 的信道進行估計。但是，考慮到路徑損耗及噪聲，每個AP 僅需估計近處的幾個用戶信道即可，因為遠處用戶的信道增益極小，在噪聲作用下，估計將極不可靠。

本文考慮AP 難以獲得信道增益方差這一實際中常見的情形，即AP 無法獲得用戶的準確位置信息且難以估計所有用戶到該AP 的陰影衰落因子。同時，為了降低AP 間信息共享對前饋鏈路產生的帶寬壓力，每個AP 將獨立地根據(jù)接收信號和已知的訓練序列對部分具有較強信道增益的信道進行估計。由于AP 難以獲得信道增益的方差，導致每個AP 無法通過其篩選出距離該AP 較近的用戶。同時，僅根據(jù)方差也難以保證用戶到該AP 的信道不處于深度衰落下。因此，用于本系統(tǒng)的信道估計算法應能夠讓每個AP 自適應地選擇處于其附近且不處于深度衰落的用戶，并獲得其CSI。這一方面帶來了多用戶分集增益，另一方面也實現(xiàn)了AP 和用戶的關聯(lián)，同時避免了單個AP 對所有用戶信道進行估計所帶來的復雜度提升。

具體而言，考慮第n個AP 在信道估計階段所接收到的信號為：

式中：y0,n和n0,n分別是式（1）中給出的Y0和N0的第n列；是信道矩陣H中第n行的轉置，即HT的第n列；Φ是式（1）中定義的導頻序列矩陣。對于，文獻[30]已指出，當網絡內AP 的密度遠大于用戶的密度時，其具有準稀疏特性，即要么接近于0，要么的值僅有少數(shù)幾個元素決定。對于第一種情況，表明所有用戶要么遠離該AP，要么處于深度衰落中。該AP 對于用戶信號的檢測沒有幫助，為了節(jié)電可讓其處于休眠狀態(tài)。對于第二種情況，式（5）實際上為稀疏信號的恢復問題，已經在壓縮感知領域獲得了廣泛研究。本文借助文獻[30]給出的正交匹配追蹤（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）方法，可實現(xiàn)對部分信道增益較大用戶的進行信道估計，具體算法可以參見文獻[30]，本文不再贅述。

例如，考慮一個具有10 個AP、5 個用戶的系統(tǒng)，AP和用戶隨機分布于一個50×50（相對距離）范圍內。圖2 展示了所有用戶到所有AP 的信道增益的模值。

圖2 10 個AP、8 個用戶的系統(tǒng)信道增益示例

對應于每個AP，一般僅有2 個左右的用戶，其信道增益會遠大于其他用戶。通過所采用的基于OMP 的信道估計算法，每個AP 將僅對圖2 中標黃的用戶所對應的信道進行估計。相應地，每個AP也獲得了需其服務的用戶集。例如，對于AP1，需其服務的用戶集為U1={User1，User4，User5}；而AP6 的用戶集為U6={User3}。因此，通過信道估計，完成了AP 和用戶的關聯(lián)。此外，觀察所有用戶到AP5 的信道，其信道增益較小，OMP 算法在第一次迭代就終止，不會獲得信道估計值，此時U5為空集。為了節(jié)電，可將AP5 休眠。

2.2 基于干擾消除的多用戶檢測算法

對于AP 密度遠大于用戶密度的超密集無線網絡，由于AP 和用戶的隨機分布特性，對于任意的一組用戶，通常能夠找到一個或者多個AP，使得這組用戶到該AP 的信道增益具有比較大的差異，為基于干擾消除的多用戶檢測帶來了便利。仍以圖2 為例，假設5 個用戶同時同頻發(fā)送數(shù)據(jù)，對于User5來說，User1、User4對其具有較大的干擾。因此，可以考慮先通過AP10 對User4 的信號進行檢測，因為其他4 個用戶在AP10 上對User4 的干擾較少。同理，也可以在AP8 或者AP9 上對User1 的信號進行檢測。在已獲得User1 和User4 所傳輸?shù)臄?shù)據(jù)后，可在AP1、AP2、AP3 或者AP4 上通過刪除User1和/或User4 對User5 的干擾，獲得對User5 信號的可靠檢測。

假設Un為第n個AP 利用前述OMP 算法所估計出信道對應的用戶集合。需要注意的是，在所提算法中，第n個AP 只能為Un內的用戶提供服務，而Un內的用戶不一定被第n個AP 服務。本文所提出的基于干擾消除的多用戶檢測算法可描述如下。

步驟1：所有Un不為空集的AP 計算到該AP具有最大信道增益所對應用戶的信干噪比。例如，對于第n個AP，對集合內的用戶，按照其信道估計值的模從大到小排序，則,…,|Un|為第n個AP 獲得的第i大的信道估計值。計算到該AP 具有最大信道增益所對應用戶的信干噪比如下：

步驟2：所有AP 根據(jù)步驟1 的結果，若已檢測用戶在該AP 的集合Un內，AP 執(zhí)行干擾消除，即；其次，將已檢測的用戶從集合U nn(n=1,…,N)內去除。注意y1,n為式（2）中Y1的第n行。此外，為簡便起見，假設式（2）中的T=1，即認為用戶在每個時刻發(fā)生的數(shù)據(jù)是獨立的。

步驟3：重復步驟1 和步驟2 的過程，直到所有AP 的用戶集合Un(n=1,…,N)為空集。

注意，在步驟1 信干噪比的計算中，所獲得的信干噪比并不是實際值，這是因為每個AP 只能得到關于信道增益的估計值而無法得到信道增益的真實值。此外，步驟1 中若對于某個用戶有多個AP滿足SINRn,k(1)≥T的條件，則選擇具有最大信干噪比的AP 對用戶進行檢測。這實際上將帶來選擇分集增益，并降低了信號檢測復雜度。

3 性能分析

本節(jié)將通過MATLAB 對所提算法進行仿真驗證，并與基于MMSE 的檢測算法進行對比。具體仿真參數(shù)如下：假設系統(tǒng)的覆蓋面積是50×50（注：50 指的是相對與參考點的距離，后續(xù)所有涉及到距離的參數(shù)都是相對距離），采用雙斜率路徑損耗模型，其中g=5，ν1=2，ν2=3。為簡便起見，假設每個用戶均采用二進制相移鍵控（Binary Phase Shift Keying，BPSK）調制。對于MMSE 檢測算法，本文考慮兩種檢測方式，即全局檢測和局部檢測。全局檢測中，整個系統(tǒng)相當于是一個多用戶MIMO 系統(tǒng)，所有AP 相當于天線，系統(tǒng)需要估計所有用戶到所有AP 的信道，并基于MMSE 準則在CPU 內同時對所有用戶的發(fā)送信號進行檢測。顯然，對于全局檢測，CPU 需要獲得所有信息且運算量最大。相比而言，為了降低對信息共享的要求，減少計算量，提出了局部MMSE 檢測。每個AP 僅服務距其距離R以內的用戶。換言之，每個用戶僅接受距其R范圍內的AP 服務，可顯著降低運算量和信息共享要求。最后，需要注意本文仿真中“比特信噪比”的定義是每個用戶的發(fā)送功率比上AP 端的噪聲，在考慮到路徑損耗后，實際在AP 端的接收信噪比要遠小于所定義的“比特信噪比”。

圖3 對比了所提算法（Proposed IC）和全局MMSE檢測（GMMSE）以及局部MMSE檢測（LMMSE）的誤碼率性能。

圖3 不同檢測算法的性能對比

可以觀察到，GMMSE 具有最佳的檢測性能，但是如前所述，其復雜度也最高。而對于LMMSE，其性能與R相關。當R=10 時（即每個AP 僅服務距其距離10 以內的用戶），性能最差；當R=15 時，性能獲得顯著提升。但是，當AP 的密度在0.02 時，R=10，平均有6 個AP 聯(lián)合為某個用戶服務；當R=15 時，平均有14 個AP 聯(lián)合為某個用戶服務，會帶來較大的信息共享需求和運算復雜度。最后，對于所提出的基于干擾消除的檢測算法，其性能與R=15 時的LMMSE 相近。但是，所提算法無需像MMSE 檢測一樣進行矩陣求逆操作，同時僅有部分相鄰AP 需要共享數(shù)據(jù)信息，因此所提算在復雜度和性能上面獲得了較好的均衡。

圖4 和圖5 分別研究了不同用戶密度和AP 密度對系統(tǒng)性能的影響。從圖4 可以看到，隨著用戶密度的增加，性能顯著降低。但是，所提干擾消除算法始終優(yōu)于R=10 時的LMMSE 算法，表明了所提算法的適用性。圖5 表明，隨著AP 密度的提升，系統(tǒng)性能顯著提高。這主要得益于兩方面：AP密度的提高使得用戶能夠更接近AP，間接提升了AP 端的信噪比；AP 增多帶來了分集增益的提升。從圖5 可以觀察到，AP 密度較低時，所提算法顯著優(yōu)于LMMSE 算法，但是隨著AP 密度的提升，所提算法的性能提升將降低，且在低信噪比區(qū)域，LMMSE 的性能會稍好。

圖4 不同用戶密度對系統(tǒng)性能的影響

圖5 不同AP 密度對系統(tǒng)性能的影響

4 結語

針對超密集網絡的信道特點，對上行傳輸所涉及到的信道估計、多用戶檢測展開研究，利用基于OMP 的信道估計算法，實現(xiàn)了信道估計、用戶和AP 關聯(lián)，并在此基礎上提出了基于干擾消除的多用戶檢測算法。與傳統(tǒng)的MMSE 檢測相比，它避免了矩陣求逆操作，也無需在系統(tǒng)內共享信道信息，只需要系統(tǒng)的中央處理單元進行一些基本調度，顯著降低了系統(tǒng)總體的復雜度。計算機仿真顯示，所提算法能夠在復雜度和性能之間獲得較好均衡。