基于灰色關(guān)聯(lián)法與0-1規(guī)劃對(duì)生產(chǎn)效益的量化研究

張佳佳

摘要：為了使企業(yè)效益最大，要采取一套有效的訂購(gòu)和轉(zhuǎn)運(yùn)方案使企業(yè)效益達(dá)到最大化。本文對(duì)402家供應(yīng)商的供貨特征使用數(shù)學(xué)方法，建立模型，并進(jìn)行量化分析，以此確定供貨商重要度，分析出方案的實(shí)施效果，給出了企業(yè)生產(chǎn)的訂購(gòu)和轉(zhuǎn)運(yùn)方案的一些具體建議。

關(guān)鍵詞：生產(chǎn)企業(yè);數(shù)學(xué)模型;效益最大化

引言

自疫情以來(lái)，世界經(jīng)濟(jì)發(fā)展變緩，企業(yè)必須提高自身的效益，來(lái)盡快占據(jù)市場(chǎng)，完成革新，以應(yīng)對(duì)疫情帶來(lái)的諸多沖擊與挑戰(zhàn)。企業(yè)訂購(gòu)與運(yùn)輸?shù)慕y(tǒng)一化調(diào)度是提升效益的重中之重，目的是為企業(yè)的快速擴(kuò)張經(jīng)營(yíng)節(jié)約物質(zhì)成本，大大提高企業(yè)發(fā)展速率。傳統(tǒng)的企業(yè)會(huì)采用效率化的配送、借助現(xiàn)代化的管理系統(tǒng)以及加強(qiáng)企業(yè)職工的成本管理的方式來(lái)提高效益，而本文以數(shù)學(xué)模型方法對(duì)生產(chǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行量化分析，依據(jù)實(shí)際方案調(diào)整來(lái)達(dá)到生產(chǎn)效益最大化，提供了一種高效率的數(shù)學(xué)手段為企業(yè)提高效益。

如企業(yè)所用原材料有A，B，C三種類型。該企業(yè)每年都以48周安排生產(chǎn)，并規(guī)劃訂購(gòu)方案，需要在24周之前便將原材料訂購(gòu)和轉(zhuǎn)運(yùn)計(jì)劃制定出來(lái)，并根據(jù)產(chǎn)能要求來(lái)確定需要采購(gòu)的原材料供應(yīng)商與每周原材料訂貨量，轉(zhuǎn)運(yùn)公司將供應(yīng)商每周提供的原材料供貨量運(yùn)送到企業(yè)倉(cāng)庫(kù)。該企業(yè)每周生產(chǎn)2.82萬(wàn)立方米的產(chǎn)品，為了制造出每立方米產(chǎn)品消耗A類原材料0.6立方米，或B類0.66立方米，或C類0.72立方米。每家轉(zhuǎn)運(yùn)商的運(yùn)輸能力均為6000立方米/周，A類和B類原材料的訂購(gòu)單價(jià)分別比C類高20%和10%。三類原材料運(yùn)輸和儲(chǔ)存的單位費(fèi)用均相同。本論文采用“灰色關(guān)聯(lián)法”與“0-1規(guī)劃法”的數(shù)學(xué)方法進(jìn)行量化分析，制定方案有效減少生產(chǎn)成本與運(yùn)輸費(fèi)用，以達(dá)到提高此企業(yè)效益的目的。針對(duì)402家供應(yīng)商通過(guò)近5年企業(yè)的訂購(gòu)和轉(zhuǎn)運(yùn)方案的相關(guān)數(shù)據(jù)，為了增強(qiáng)數(shù)據(jù)之間的可比性，采用灰色關(guān)聯(lián)法進(jìn)行數(shù)據(jù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換，最終得出最重要的50家供應(yīng)商;接著便是針對(duì)供應(yīng)商來(lái)制定原材料的最小損耗訂購(gòu)方案，借此使用0-1規(guī)劃可確定訂購(gòu)方案和轉(zhuǎn)運(yùn)方案，從而使企業(yè)效益最大化。

1.核心指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)法

針對(duì)402家供應(yīng)商通過(guò)近5年402家企業(yè)的訂購(gòu)和轉(zhuǎn)運(yùn)方案的相關(guān)數(shù)據(jù)，為了增強(qiáng)數(shù)據(jù)之間的可比性，首先選擇一系列能反映企業(yè)發(fā)展情況的指標(biāo)，來(lái)確定企業(yè)的具體情況，采用灰色關(guān)聯(lián)法進(jìn)行數(shù)據(jù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換，最終得出最重要的50家供應(yīng)商。

1.1建模前的數(shù)據(jù)分析

首先需要選擇一系列能反映企業(yè)發(fā)展情況的指標(biāo)，來(lái)確定企業(yè)的具體情況，就企業(yè)本身而言，可以通過(guò)實(shí)踐總結(jié)出的“發(fā)展要素”來(lái)客觀衡量其具體情況。這些指標(biāo)可以用來(lái)對(duì)企業(yè)的經(jīng)營(yíng)情況進(jìn)行檢測(cè)，并用來(lái)指導(dǎo)企業(yè)對(duì)自身創(chuàng)新潛力進(jìn)行正確的判斷。本文根據(jù)訂貨量的數(shù)據(jù)來(lái)指定相關(guān)的指標(biāo)：企業(yè)總訂單數(shù)量，供應(yīng)商提供訂貨量的方差，供應(yīng)商提供訂貨量的平均數(shù)，供應(yīng)商得到的訂貨量占該種原材料總訂貨量的比例，原材料供給率。（根據(jù)供應(yīng)商的供貨量設(shè)定一個(gè)新的指標(biāo)：原材料供給率=供貨量/收購(gòu)量）。如果一個(gè)供應(yīng)商的原材料供給率很低同時(shí)供應(yīng)量也不多的情況下，那么就認(rèn)為該供應(yīng)商不太可靠。

為了得出50家最重要的供應(yīng)商，首先要對(duì)402家供應(yīng)商選擇5項(xiàng)指標(biāo)來(lái)構(gòu)建灰色關(guān)聯(lián)模型，從而得出供應(yīng)商的重要性排序。在進(jìn)行重要性量化分析時(shí)，將其中貨物供給率用p表示，該指標(biāo)在大于1時(shí)表明，該供應(yīng)商的供貨穩(wěn)定性較好，可以優(yōu)先考慮該供應(yīng)商。對(duì)402家供應(yīng)商的供貨特征進(jìn)行量化分析，于是將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于5項(xiàng)指標(biāo)的灰色關(guān)聯(lián)性問(wèn)題，即在灰色關(guān)聯(lián)中計(jì)算出的結(jié)果將代表該供應(yīng)商的重要程度。綜合考慮，建立出基于灰色綜合評(píng)價(jià)法生產(chǎn)企業(yè)原材料的訂購(gòu)與運(yùn)輸?shù)木C合分析評(píng)價(jià)模型。

1.2原材料訂購(gòu)與運(yùn)輸?shù)幕疑P(guān)聯(lián)模型

使用灰色綜合評(píng)價(jià)模型，將相關(guān)的指標(biāo)量按照權(quán)重來(lái)進(jìn)行排列，這樣就可以將復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)化。通過(guò)相關(guān)數(shù)據(jù)，確定402家供應(yīng)商和相應(yīng)指標(biāo)（為第家供貨商第個(gè)指標(biāo)）它們的關(guān)系，對(duì)此可以構(gòu)成一個(gè)402×5階矩陣：

計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)，并得出灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)的計(jì)算公式：

式中為分辨系數(shù)，通常取在0到1之間;為第k個(gè)指標(biāo)（k=1，2，3，4，5）。

供貨商權(quán)重為：

式中t表示該層中指標(biāo)個(gè)數(shù)：

而對(duì)于灰色加權(quán)關(guān)聯(lián)度有以下地計(jì)算公式：

將灰色關(guān)聯(lián)分析法用于分析供貨商的選擇之中可以有效地針對(duì)大量且不確定性因素之間的關(guān)系，借此可以將定性的方法與定量的計(jì)算有機(jī)的統(tǒng)一起來(lái)，從而使原本復(fù)雜無(wú)序的決策問(wèn)題可以通過(guò)使用簡(jiǎn)單的思維模式來(lái)得出答案。在進(jìn)行相關(guān)計(jì)算時(shí)，也可以在很大程度上排除人為主觀因素的干擾，得出的結(jié)論也更加客觀真實(shí)。

1.3重要供貨商分析

取分辨系數(shù)ρ=0.5，計(jì)算ζi（t）及ri具體數(shù)值，經(jīng)過(guò)灰色關(guān)聯(lián)算法計(jì)算并通過(guò)比較，可以得出50家最重要的供應(yīng)商。按照重要程度降序排列得到（S275、S229、S340、S361…）。企業(yè)以此為基礎(chǔ)可以對(duì)供貨方案的規(guī)劃做進(jìn)一步的調(diào)整。

2.0-1規(guī)劃模型

通過(guò)上文得到的50家重要供貨商，接著針對(duì)重要的供應(yīng)商來(lái)制定原材料的最小損耗訂購(gòu)方案，借此使用0-1規(guī)劃可確定訂購(gòu)方案和轉(zhuǎn)運(yùn)方案，從而使企業(yè)效益最大化。

2.1模型建立思路

在實(shí)際轉(zhuǎn)運(yùn)的過(guò)程中，原材料會(huì)有一定的損耗。為了選出損耗最少的轉(zhuǎn)運(yùn)商，進(jìn)行0-1規(guī)劃。第一，我們要使選擇的供應(yīng)商最少;第二，我們要選擇最為節(jié)約資金的方法，即我們要在第一個(gè)目標(biāo)里的商家中選出最優(yōu)惠的;第三，為了保證效率最大化，一家供應(yīng)商每周供應(yīng)的原材料會(huì)盡可能都給同一家轉(zhuǎn)運(yùn)商來(lái)運(yùn)輸。所以必須保證每一行只能出現(xiàn)一次1，最好的轉(zhuǎn)運(yùn)商必然只有一家。取5年的數(shù)據(jù)作為后面24周的供應(yīng)數(shù)據(jù)，同時(shí)去結(jié)合上文得出的最重要的50家供應(yīng)商來(lái)綜合判斷，首先梳理得到（供應(yīng)商→轉(zhuǎn)運(yùn)商→訂貨商）的遞進(jìn)關(guān)系。

2.1.1關(guān)鍵問(wèn)題的轉(zhuǎn)化

首先可以進(jìn)行生產(chǎn)需求的選擇，而對(duì)于訂購(gòu)方案與轉(zhuǎn)運(yùn)方案，這里可以通過(guò)構(gòu)建一個(gè)多目標(biāo)規(guī)劃模型（三個(gè)目標(biāo)：生產(chǎn)需求、損耗最少的轉(zhuǎn)運(yùn)方案、省錢的材料訂購(gòu)方案），以采購(gòu)價(jià)格經(jīng)濟(jì)、損耗最少的轉(zhuǎn)運(yùn)方案為目標(biāo)函數(shù)，并針對(duì)訂購(gòu)與轉(zhuǎn)運(yùn)方案的效果進(jìn)行分析。按照供貨種類為A，B，C將402家供貨商分開(kāi)，在每種供貨種類下仍按照原供貨商序號(hào)由小至大排列，可以得到原材料A、B、C供應(yīng)商的供貨情況。

2.2建立0-1規(guī)劃模型

首先來(lái)進(jìn)行第一層優(yōu)化即選擇最少的供應(yīng)商，貨物供應(yīng)商有A，B，C，則可以設(shè)每周A占比為x，B占比為y，C占比為z，同時(shí)保證a為A生產(chǎn)商數(shù)量，b為B生產(chǎn)商數(shù)量，c為C生產(chǎn)商數(shù)量，運(yùn)輸損耗為：

假設(shè)每家供貨商供貨量上限就是該店往期每一年在該周期點(diǎn)供貨量的最大值.以供應(yīng)A的146家供應(yīng)商為例，將24周的146家供貨商的選擇情況制成矩陣作為約束條件，通過(guò)約束條件的限制來(lái)增強(qiáng)數(shù)據(jù)的真實(shí)性。目標(biāo)函數(shù)，表達(dá)式為：

必須同時(shí)滿足每個(gè)轉(zhuǎn)運(yùn)商，且每家轉(zhuǎn)運(yùn)商運(yùn)貨不得超過(guò)6000，故可以得到目標(biāo)函數(shù)：

由此可以得到計(jì)算結(jié)果，并給這50家重要的供貨商確定出合適的轉(zhuǎn)運(yùn)方案，如S007家供應(yīng)商第一周供應(yīng)量方案應(yīng)為（345，165，774，234，257，758，906），按照此轉(zhuǎn)運(yùn)方案，企業(yè)所獲得利益達(dá)到最大。

3.結(jié)論與建議

在整個(gè)企業(yè)供應(yīng)鏈之中，最重要一環(huán)便是采購(gòu)原材料，即企業(yè)從合適的供應(yīng)渠道那獲得適合數(shù)量和質(zhì)量的資源，并將其存放到合適的地點(diǎn)。而轉(zhuǎn)運(yùn)更是核心中的核心，優(yōu)秀的轉(zhuǎn)運(yùn)安排可以大大減少企業(yè)的沒(méi)必要的損耗，有效改善企業(yè)的效益。而轉(zhuǎn)運(yùn)商的選擇方案則可以通過(guò)建立數(shù)學(xué)模型來(lái)制定，大大提高了實(shí)施效率，并給企業(yè)的方案增添了數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)密性與準(zhǔn)確性。

在通過(guò)對(duì)訂購(gòu)量和轉(zhuǎn)運(yùn)商的調(diào)整，企業(yè)的效益將會(huì)有大幅度的提高，加快材料利用率，減少浪費(fèi)。而對(duì)于企業(yè)自身而言，在對(duì)企業(yè)進(jìn)行管理時(shí)，企業(yè)的市場(chǎng)占有率、市場(chǎng)普及率等都有了顯著地提高，它對(duì)企業(yè)提高效益是有利的。數(shù)學(xué)模型可以用于類似的調(diào)度訂購(gòu)方案，幫助企業(yè)平衡訂貨量，平滑商業(yè)周期。該模型可以推廣至銷售領(lǐng)域或者各類規(guī)劃問(wèn)題，應(yīng)用范圍廣闊。建議傳統(tǒng)的生產(chǎn)企業(yè)改變固定的經(jīng)營(yíng)方式，開(kāi)拓創(chuàng)新性思維，嘗試?yán)脭?shù)學(xué)方法的低成本、高效率、高準(zhǔn)確性來(lái)實(shí)現(xiàn)生產(chǎn)過(guò)程中的效益最大化。

參考文獻(xiàn)

[1]談曉勇，朱心亮.基于灰色理論的供應(yīng)鏈成員企業(yè)可靠性綜合評(píng)價(jià)研究[M].重慶：重慶交通大學(xué)，2008.

[2]朱菲菲，某建工企業(yè)鋼材物流配送優(yōu)化及實(shí)施.重慶：重慶郵電大學(xué)，2018.

[3]文笑雨.多目標(biāo)集成式工藝規(guī)劃與車間調(diào)度問(wèn)題的求解方法研究.湖北：華中科技大學(xué)，2014.