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    吃一塹 長一智

    2018-05-07 09:03:24葛亞美
    初中生世界·九年級(jí) 2018年3期
    關(guān)鍵詞:錯(cuò)因平分對(duì)角

    例1 下列性質(zhì)中,平行四邊形不一定具備的是( ).

    A.對(duì)邊相等

    B.對(duì)角相等

    C.對(duì)角線互相平分

    D.是軸對(duì)稱圖形

    【錯(cuò)解】C.

    【錯(cuò)因分析】對(duì)平行四邊形的性質(zhì)模糊不清.

    【正解】D.

    【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可判斷.

    【解答】平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分,可得A、B、C正確.平行四邊形是中心對(duì)稱圖形,不是軸對(duì)稱圖形,所以D錯(cuò)誤.

    【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對(duì)邊相等,對(duì)角相等,對(duì)角線互相平分,平行四邊形是中心對(duì)稱圖形.

    例2 下列命題錯(cuò)誤的是( ).

    A.平行四邊形的對(duì)邊相等

    B.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形

    C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

    D.矩形的對(duì)角線相等

    【錯(cuò)解】B.

    【錯(cuò)因分析】對(duì)平行四邊形、矩形的判定與性質(zhì)模糊不清.

    【正解】C.

    【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可判斷A;根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷B;根據(jù)矩形的判定即可判斷C;根據(jù)矩形的性質(zhì)即可判斷D.

    【解答】平行四邊形的性質(zhì)有平行四邊形的對(duì)邊相等,故A命題正確;

    平行四邊形的判定定理——有兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形,故B命題正確;

    對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,故C命題錯(cuò)誤;

    矩形的性質(zhì)——矩形的對(duì)角線相等,故D命題正確.

    故選:C.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形、平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用.

    例3 矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是( ).

    A.對(duì)角線互相垂直

    B.4個(gè)角都是直角

    C.對(duì)邊相等

    D.對(duì)角線互相平分

    【錯(cuò)解】A.

    【錯(cuò)因分析】對(duì)菱形、矩形的性質(zhì)模糊不清.

    【正解】B.

    【分析】總結(jié)出矩形和菱形的性質(zhì),再找出矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)即可.

    【解答】矩形的性質(zhì)有:①矩形的對(duì)邊平行且相等,②矩形的對(duì)角相等且四個(gè)角都是直角,③矩形的對(duì)角線互相平分且相等.

    菱形的性質(zhì)有:①菱形的對(duì)邊平行且四條邊都相等,②菱形的對(duì)角相等,③菱形的對(duì)角線互相平分且垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角.

    ∴矩形具有而菱形不一定具有的性質(zhì)是:4個(gè)角都是直角和對(duì)角線相等,

    ∴選B.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形和菱形的性質(zhì)的應(yīng)用,主要考查同學(xué)們的理解記憶能力和辨析能力.

    例4 下列說法正確的是( ).

    A.一組對(duì)邊相等,另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形

    B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

    C.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

    D.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形

    【錯(cuò)解】A.

    【錯(cuò)因分析】對(duì)平行四邊形、菱形、矩形的判定模糊不清.

    【正解】D.

    【分析】根據(jù)等腰梯形和平行四邊形的判定判斷A;根據(jù)菱形的判定判斷B;根據(jù)矩形的判定判斷C;根據(jù)矩形的判定判斷D.

    【解答】A.可能是等腰梯形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

    B.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

    C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;

    D.有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形,故本選項(xiàng)正確.

    故選D.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形、矩形、菱形的判定的應(yīng)用,能否熟練地運(yùn)用判定定理是解此題的關(guān)鍵.

    例5 下列給出的條件中,不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的為( ).

    A.AB=CD,AD=BC

    B.AD=BC,AD∥BC

    C.AB=CD,∠B=∠D

    D.AB∥CD,∠A=∠C

    【錯(cuò)解】D.

    【錯(cuò)因分析】不能靈活運(yùn)用平行四邊形的判定.

    【正解】C.

    【分析】根據(jù)平行四邊形的判定即可判斷A、B;根據(jù)平行線的性質(zhì)和已知求出∠B=∠D;根據(jù)平行四邊形的判定判斷D即可.

    【解答】A.AB=CD,AD=BC,即四邊形ABCD的兩組對(duì)邊相等,則該四邊形是平行四邊形,故本選項(xiàng)不符合題意;

    B.AD=BC,AD∥BC,即四邊形ABCD的一組對(duì)邊平行且相等,則該四邊形是平行四邊形,故本選項(xiàng)不符合題意;

    C.AB=CD,∠B=∠D,即四邊形ABCD的一組對(duì)邊相等且一組對(duì)角相等,所以不能判定該四邊形是平行四邊形,故本選項(xiàng)符合題意;

    D.∵AB∥CD,∴∠A+∠D=180°,∠B+∠C=180°,∵∠A=∠C,∴∠B=∠D,∴四邊形ABCD是平行四邊形,故本選項(xiàng)不符合題意.

    故選C.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定、平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用,關(guān)鍵是推出證明四邊形是平行四邊形的條件.

    例6 在平行四邊形ABCD中,∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶2,則∠D=( ).

    A.36° B.108° C.72° D.60°

    【錯(cuò)解】D.

    【錯(cuò)因分析】不能靈活運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì).

    【正解】B.

    【分析】利用平行四邊形的內(nèi)角和是360度,平行四邊形對(duì)角相等,則平行四邊形的四個(gè)角之比為∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶2∶3,則∠D的值可求出.

    【解答】在?ABCD中,∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶3∶2∶3,設(shè)每份比為x,則得到2x+3x+2x+3x=360°,解得x=36°,則∠D=108°.

    故選B.

    【點(diǎn)評(píng)】本題考查四邊形的內(nèi)角和定理及平行四邊形的性質(zhì),平行四邊形的對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ).

    例7 若平行四邊形的兩條對(duì)角線長為6cm和16cm,則下列長度的線段可作為平行四邊形邊長的是( ).

    A.5cm B.8cm

    C.12cm D.16cm

    【錯(cuò)解】C.

    【錯(cuò)因分析】不會(huì)利用三角形的三邊關(guān)系列出不等式.

    【正解】B.

    【分析】平行四邊形的兩條對(duì)角線互相平分,根據(jù)三角形形成的條件:任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊,進(jìn)行判斷.

    【解答】由題意可知,平行四邊形邊長的取值范圍是:8-3<邊長<8+3,即5<邊長<11.

    只有選項(xiàng)B在此范圍內(nèi),故選B.

    【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行四邊形對(duì)角線互相平分這一性質(zhì),解此類求三角形第三邊的范圍的題目的關(guān)鍵是根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式,再求解.

    例8 菱形的兩條對(duì)角線的長分別是10和24,則這個(gè)菱形的周長是( ).

    A.24 B.52 C.10 D.34

    【錯(cuò)解】D.

    【錯(cuò)因分析】不能靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì).

    【正解】B.

    【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì),菱形兩對(duì)角線的一半分別為5、12,再由勾股定理求得斜邊,即菱形的邊長,最后求得周長.

    【解答】∵菱形的對(duì)角線互相平分,

    ∴菱形兩對(duì)角線的一半分別為5、12,

    ∵菱形的對(duì)角線互相垂直,

    ∴菱形的邊長為13,

    ∴菱形的周長為13×4=52,故選B.

    【點(diǎn)評(píng)】本題主要利用菱形的對(duì)角線互相垂直平分及勾股定理來解決.

    (作者單位:江蘇省揚(yáng)州市田家炳實(shí)驗(yàn)中學(xué))

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