基于相關(guān)法的超低膨脹玻璃聲速測(cè)量

魏文卿,張媛媛,徐 濤,阮曉莉,劉 紅

(1.中國科學(xué)院 光電技術(shù)研究所，成都 610209；2.中國科學(xué)院大學(xué) 光電學(xué)院，北京 100049)

超低膨脹玻璃因具有零膨脹特性，成為許多大型光學(xué)系統(tǒng)反射鏡的主選基體材料[1-2]。玻璃制備過程中，內(nèi)部TiO2含量分布的均勻性會(huì)影響其熱膨脹系數(shù)(CTE)的均勻性，最終影響超低膨脹玻璃反射鏡的熱穩(wěn)定性和光學(xué)系統(tǒng)的成像質(zhì)量[3]，因此，迫切需要對(duì)超低膨脹玻璃CTE的均勻性進(jìn)行等級(jí)評(píng)估。常用的測(cè)量超低膨脹玻璃CTE的方法有頂桿膨脹儀法[4]、干涉法[5-6]和光彈性分析法[7-8]，但它們均屬于破壞性測(cè)量方法且測(cè)量過程費(fèi)時(shí)、成本較高，不適合用于大型光學(xué)系統(tǒng)反射鏡面板材料CTE均勻性的檢測(cè)。為解決大型光學(xué)系統(tǒng)反射鏡面板材料CTE均勻性的檢測(cè)難題，HAGY等[9-10]，VANBROCKLIN等[11]提出了一種通過測(cè)量超低膨脹玻璃的縱波聲速來間接測(cè)量CTE均勻性的方法，該測(cè)量方法簡(jiǎn)單、快速、無損，需要解決的關(guān)鍵問題是高精度渡越時(shí)間(TOF)的快速估計(jì)。

目前，TOF的估計(jì)方法主要有閾值法[12-13]、過零點(diǎn)法[14]、峰值法[15-16]和相關(guān)法[17-19]，其中，閾值法將回波幅值第一次超過設(shè)定閾值的時(shí)間作為TOF[20]；過零點(diǎn)法與閾值法類似，只是將其設(shè)定的閾值用時(shí)間軸代替；峰值法將相鄰回波幅值達(dá)到最大值時(shí)的時(shí)間差作為TOF[15]，通常需要根據(jù)具體波形選擇正向(或負(fù)向)峰值進(jìn)行測(cè)量，該方法已被廣泛運(yùn)用到高頻超聲顯微鏡的聲時(shí)測(cè)厚模塊中[21]。以上3種方法都是根據(jù)信號(hào)的局部特征進(jìn)行物理量測(cè)量的，測(cè)量結(jié)果嚴(yán)重依賴于局部信號(hào)特征，易受人為因素(如主觀確定閾值)或噪聲的影響。相關(guān)法是表征兩個(gè)信號(hào)相似程度的方法，若兩個(gè)超聲回波信號(hào)波形較為相似，只存在時(shí)間和幅值上的差異，應(yīng)使用相關(guān)法來獲取兩個(gè)信號(hào)之間的TOF[22]。該方法從全局信號(hào)出發(fā)，具有較強(qiáng)的噪聲魯棒性，被較多地運(yùn)用于無損檢測(cè)領(lǐng)域。

文章基于水浸脈沖回波法搭建了聲速測(cè)量系統(tǒng)，結(jié)合被測(cè)材料的特性和超聲信號(hào)特征，采用相關(guān)法開展超低膨脹玻璃聲速測(cè)量的研究，測(cè)量結(jié)果為后續(xù)大尺寸超低膨脹玻璃CTE均勻性的無損評(píng)價(jià)奠定了基礎(chǔ)。

1 聲速測(cè)量原理

聲速是超聲波在介質(zhì)中的傳播速率，是評(píng)價(jià)材料的重要物理性能指標(biāo)之一，通常采用脈沖回波法根據(jù)材料的厚度和TOF計(jì)算得到。相比于直接接觸式測(cè)量，水浸法的聲波發(fā)收比較穩(wěn)定，重復(fù)性好，因此文章重點(diǎn)研究水浸脈沖回波法的聲速測(cè)量。

1.1 一次底波測(cè)量法

由于界面的聲阻抗差異，超聲波通過耦合劑-水入射到被測(cè)材料中并傳播到底面時(shí)，會(huì)在材料的表面和底面發(fā)生反射，利用探頭可以接收反射的回波信號(hào)。一次底波法是利用表面反射波和一次底波的時(shí)間間隔來測(cè)量材料聲速的。該方法將表面反射波相對(duì)于時(shí)基“0”點(diǎn)的時(shí)間記為t1，一次底波相對(duì)于時(shí)基“0”點(diǎn)的時(shí)間記為tB1，則有

(1)

(2)

式中：H為探頭端面到被測(cè)材料表面的距離，即水距；c水為水的聲速；d為被測(cè)材料的厚度；c材料為被測(cè)材料的聲速。

一次底波與表面反射波的時(shí)間間隔Δt1可表示為

(3)

由式(3)可知，只要知道被測(cè)材料的厚度及表面反射波和一次底波的時(shí)間間隔，就能計(jì)算出聲速。由于表面反射波是在水-被測(cè)材料(低-高聲阻抗)界面形成的，一次底波是在被測(cè)材料-水(高-低聲阻抗)界面形成的，因此這兩個(gè)回波信號(hào)處于相反的相位，在確定Δt1時(shí)要做反相處理。

1.2 多次底波測(cè)量法

多次底波測(cè)量法是通過測(cè)量?jī)纱位蚨啻蔚撞ǖ臅r(shí)間間隔來得到材料聲速的方法，適用于衰減較小或厚度較小，且能夠清晰顯示多次底波的情況。將二次底波相對(duì)于時(shí)基“0”點(diǎn)的時(shí)間記為tB2，則有

(4)

二次底波與一次底波的時(shí)間間隔Δt2可表示為

(5)

從式(5)可看出，利用二次底波與一次底波的時(shí)間間隔同樣能夠計(jì)算出聲速。由于一次底波和二次底波都是在被測(cè)材料-水(高-低聲阻抗)界面產(chǎn)生的，所以這兩個(gè)回波信號(hào)具有相同的相位，在確定Δt2時(shí)無需做反相處理。

在實(shí)際測(cè)量中發(fā)現(xiàn)，表面反射波的接收時(shí)刻難以被清晰準(zhǔn)確地獲取，且表面反射波與一次底波的相似性較低，在反向位置確定Δt1的精度較低。對(duì)比而言，一次底波與二次底波相似性較高，在同相位置確定Δt2的精度也提高，并且由于超低膨脹玻璃是一種均相、低衰減的材料，其多次底波位置比較明顯且幅值較大，因此筆者采用多次底波法對(duì)其進(jìn)行聲速測(cè)量的研究。

2 基于相關(guān)法的聲速計(jì)算

2.1 相關(guān)法的基本原理

電脈沖激勵(lì)超聲探頭產(chǎn)生的超聲波在被測(cè)試樣中傳播，傳播至試樣底部時(shí)被反射回探頭形成回波信號(hào)。根據(jù)信號(hào)分析理論，不同回波信號(hào)之間的相關(guān)性或者相似性可用相關(guān)系數(shù)表示，利用相關(guān)法可以提取超聲波在被測(cè)試樣中沿傳播方向的TOF。

假設(shè)有一對(duì)相關(guān)信號(hào)s1(t)和s2(t)，存在一個(gè)系數(shù)k，可以使k·s2(t)無限逼近于s1(t)，將兩者之間的相似度表示為均方差ε，即

(6)

令k與ε滿足

(7)

則

(8)

將式(8)代入式(6)可得

(9)

相對(duì)誤差為

(10)

式中：R為s1(t)和s2(t)的相關(guān)系數(shù)。

R的計(jì)算式為

(11)

當(dāng)|R|=1時(shí)，s1(t)和s2(t)完全相關(guān)；當(dāng)|R|=0時(shí)，s1(t)和s2(t)完全不相關(guān)；當(dāng)0<|R|<1時(shí)，s1(t)和s2(t)不完全相關(guān)，|R|越大，相關(guān)程度越大。

假設(shè)采集到的聲波信號(hào)為s(t)，對(duì)s(t)中不同的回波信號(hào)進(jìn)行分割并記為s1(t)和s2(t)，分別表示一次底波和二次底波信號(hào)，則兩底波信號(hào)的相關(guān)系數(shù)可用式(11)表示，但由于存儲(chǔ)在計(jì)算機(jī)中的回波信號(hào)是兩個(gè)離散的信號(hào)數(shù)組，因此需要對(duì)其相關(guān)系數(shù)進(jìn)行處理，得到

(12)

式中：n為信號(hào)數(shù)組的計(jì)算長(zhǎng)度;i為信號(hào)數(shù)組中的位置。

2.2 相關(guān)法確定TOF的過程

截取超聲測(cè)量信號(hào)中包含時(shí)間間隔的一段時(shí)域信號(hào)s(t)，對(duì)其進(jìn)行分割并標(biāo)記s1(t)和s2(t)的n個(gè)離散點(diǎn)，表示為兩個(gè)離散數(shù)據(jù)數(shù)組s1(1)s1(n)與s2(1+m)s2(n+m)。按照式(12)對(duì)兩個(gè)離散數(shù)據(jù)數(shù)組進(jìn)行相關(guān)性計(jì)算，得到相關(guān)系數(shù)數(shù)組，其中，相關(guān)系數(shù)的峰值Rmax所對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)采樣點(diǎn)mmax即為一次底波信號(hào)與二次底波信號(hào)相關(guān)度最高時(shí)的時(shí)間點(diǎn)。假設(shè)超聲信號(hào)的采樣率為f0，則一次底波與二次底波的時(shí)間間隔Δt為

Δt=mmax/f0

(13)

下面用兩個(gè)相關(guān)的衰減正弦函數(shù)形式的信號(hào)來仿真超聲信號(hào)，驗(yàn)證TOF的相關(guān)算法，衰減正弦函數(shù)y(t)的表達(dá)式為

y(t)=βexp(-αt)sin(2πfct)

(14)

式中：α為正弦函數(shù)的衰減系數(shù)，α=9×106Np·m-1；fc為聲波的頻率，設(shè)為5 MHz；β為信號(hào)的幅值，原始信號(hào)與回波信號(hào)的幅值分別設(shè)置為1 V和0.5 V。

超聲信號(hào)的采樣率設(shè)為2.5 GHz，原始信號(hào)與回波信號(hào)的TOF設(shè)為6.8 μs。由此可計(jì)算出仿真信號(hào)的波形和相關(guān)系數(shù)曲線(見圖1)。

圖1 仿真超聲波形及相關(guān)系數(shù)曲線

由圖1可以看出，R存在一個(gè)非常明顯的峰值，Rmax對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)為6.8 μs，即Δt=6.8 μs，而圖1(a)中兩列衰減正弦信號(hào)的時(shí)間間隔也為6.8 μs，計(jì)算結(jié)果與預(yù)先設(shè)置值相匹配，驗(yàn)證了相關(guān)法的準(zhǔn)確性和可行性。

2.3 基于TOF的聲速計(jì)算

通過相關(guān)法確定Δt后，測(cè)得試樣的厚度d，最后按式(15)計(jì)算出被測(cè)試樣的縱波聲速cL。

(15)

3 測(cè)量系統(tǒng)及試驗(yàn)

3.1 測(cè)量系統(tǒng)

基于水浸脈沖回波法構(gòu)建的聲速測(cè)量系統(tǒng)外觀如圖2所示，該系統(tǒng)的主要規(guī)格參數(shù)如表1所示。

表1 聲速測(cè)量系統(tǒng)的主要參數(shù)

圖2 超聲水浸脈沖回波法聲速測(cè)量系統(tǒng)外觀

該系統(tǒng)利用Olympus 脈沖收發(fā)儀作為信號(hào)源，發(fā)射負(fù)尖脈沖來激勵(lì)縱波水浸點(diǎn)聚焦探頭進(jìn)行聲波的發(fā)射和接收。利用軟件驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)采集卡監(jiān)控脈沖收發(fā)儀的狀態(tài)并將接收到的聲波信號(hào)進(jìn)行數(shù)字化。根據(jù)聲速測(cè)量的高精度要求，系統(tǒng)測(cè)量時(shí)設(shè)定超聲信號(hào)的采樣率為2 GHz，借助PCI-E總線將采集卡采集的超聲原始信號(hào)傳輸?shù)接?jì)算機(jī)端。

3.2 系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)及信號(hào)分析

在進(jìn)行聲速測(cè)量前，需要選定水浸點(diǎn)聚焦探頭的頻率、探頭與試樣的水浸耦合方式。由于待測(cè)試樣的尺寸較小[φ25 mm×50 mm(直徑×壁厚)]，所以采用全水浸的耦合方式實(shí)現(xiàn)探頭與待測(cè)試樣的樣的耦合。根據(jù)材料特性和試樣厚度粗選了兩種不同頻率的探頭(具有相同的焦距F，F(xiàn)=152.4 mm)，需要通過試驗(yàn)對(duì)比進(jìn)一步確定使用的探頭。試樣從康寧7972型玻璃切取制備得到，平面度達(dá)0.5λ(λ為氦氖激光的波長(zhǎng))，平行度達(dá)20 μm，滿足高精度聲速測(cè)量對(duì)試樣表面狀態(tài)和平行度的要求。

圖3 1#試樣不同頻率探頭的回波信號(hào)

比較圖3(a)和(b)可以看出，不同頻率探頭測(cè)得的回波信號(hào)形狀存在差異，這主要是因?yàn)樘筋^的頻率和帶寬不同。當(dāng)探頭頻率為5 MHz時(shí)，波形的分辨率更高，B1的幅值更大，B1與B2的相關(guān)性更高，TOF的提取更加準(zhǔn)確。

進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)不同頻率探頭采集到的回波信號(hào)中均存在高頻噪聲，為了分析噪聲對(duì)相關(guān)法計(jì)算TOF結(jié)果的影響，筆者基于MATLAB的圖形化用戶界面開發(fā)了信號(hào)處理軟件模塊。聲速測(cè)量軟件界面如圖4所示。

圖4 聲速測(cè)量軟件界面

選用滑動(dòng)平均濾波法對(duì)5 MHz探頭采集到1#試樣的回波信號(hào)進(jìn)行濾波降噪，降噪前后的信號(hào)波形如圖5所示。將5個(gè)超低膨脹玻璃試樣降噪前后的信號(hào)分別按2.2節(jié)所述的過程計(jì)算TOF，計(jì)算結(jié)果如圖6所示，可以看出回波信號(hào)的降噪與否對(duì)TOF的大小幾乎沒有影響，最大差異為0.2 ns，明顯低于回波信號(hào)的最小采樣周期0.4 ns。因此判斷噪聲信號(hào)的相關(guān)性非常小，在相關(guān)系數(shù)的計(jì)算中可以忽略其影響[18]。

圖5 降噪前后5 MHz探頭測(cè)得的1#試樣的回波信號(hào)

圖6 5個(gè)試樣降噪前后的TOF結(jié)果

用圖4所示的軟件讀取原始超聲測(cè)量信號(hào)，并從中截取試樣的B1和B2信號(hào)進(jìn)行相關(guān)系數(shù)計(jì)算，讀取相關(guān)系數(shù)曲線峰值對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)得到TOF，顯示在渡越時(shí)間一欄。在界面上輸入試樣的厚度，點(diǎn)擊計(jì)算，即可得到被測(cè)試樣的聲速。

為進(jìn)一步對(duì)比兩種頻率探頭的聲速測(cè)量結(jié)果，利用兩個(gè)探頭重復(fù)測(cè)量了1#試樣的聲速，結(jié)果如圖7所示(圖中橫坐標(biāo)1st表示第一次測(cè)量，其余類比)。

圖7 不同頻率探頭測(cè)得的1#試樣的聲速

由圖7可知，3.5 MHz探頭和5 MHz探頭測(cè)得的聲速結(jié)果基本一致，且重復(fù)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差都很小，接近于零，在要求的精度范圍內(nèi)，但5 MHz探頭測(cè)得的B1和B2的相關(guān)系數(shù)均大于0.99，明顯高于3.5 MHz探頭的相關(guān)系數(shù)，且變化幅度較小。這表明5 MHz探頭測(cè)定的TOF穩(wěn)定性更高。因此，試驗(yàn)選定5 MHz的水浸點(diǎn)聚焦探頭進(jìn)行后續(xù)聲速測(cè)量研究，探頭直徑為19 mm，外觀如圖8所示。

圖8 5 MHz探頭外觀

3.3 聲速測(cè)量試驗(yàn)

制備了15個(gè)φ25 mm×50 mm的超低膨脹玻璃試樣，試樣的直徑比探頭的直徑略大一些，有利于消除“邊界效應(yīng)”的影響。試驗(yàn)對(duì)每個(gè)試樣的厚度測(cè)量5次，取其平均值。

為同時(shí)觀測(cè)溫度變化對(duì)聲速的影響，將15個(gè)試樣分為兩組，第一組為1#8#試樣，第二組為9#15#試樣。第一組測(cè)量時(shí)的平均水溫控制為21.7 ℃，第二組測(cè)量時(shí)的平均水溫控制為18.4 ℃。設(shè)置H=18 mm，增益為15 dB，采用5 MHz水浸點(diǎn)聚焦探頭發(fā)射和接收超聲波，在超聲信號(hào)采集顯示軟件上觀測(cè)多個(gè)超聲回波。

為滿足統(tǒng)計(jì)學(xué)的隨機(jī)性原則，用某一區(qū)域內(nèi)不同點(diǎn)聲速測(cè)量值的平均值來代表該區(qū)域的聲速，在距試樣表面中心6 mm以內(nèi)的區(qū)域，選取5個(gè)不同的位置點(diǎn)進(jìn)行重復(fù)測(cè)量，由相關(guān)法確定5個(gè)位置的Δt(i)(i=1,2,3,4,5)，再取其平均值作為最終的TOF，最后結(jié)合試樣厚度計(jì)算出聲速，結(jié)果如表2所示。

表2 15個(gè)試樣的聲速測(cè)量結(jié)果

采用目前廣泛應(yīng)用于聲時(shí)測(cè)厚模塊的峰值法對(duì)不同試樣的聲速進(jìn)行了測(cè)量，并將其測(cè)量結(jié)果與相關(guān)法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同方法的聲速測(cè)量結(jié)果對(duì)比

根據(jù)超低膨脹玻璃熱膨脹系數(shù)的精度要求，聲速測(cè)量的精度必須達(dá)到0.4 m·s-1。為了驗(yàn)證文章建立的測(cè)量方法及系統(tǒng)是否滿足該精度要求，利用第一組試樣分析了聲速測(cè)量的重復(fù)性精度。每個(gè)試樣在相同的位置點(diǎn)進(jìn)行5次重復(fù)測(cè)量，結(jié)果如圖10所示。由數(shù)據(jù)計(jì)算得出每個(gè)試樣重復(fù)測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差依次為0.08，0.05，0.00，0.04，0.00，0.09，0.09，0.05。

圖10 相關(guān)法的聲速測(cè)量重復(fù)性分析結(jié)果

3.4 結(jié)果分析與討論

由圖9可以看出，相關(guān)法得到的聲速與峰值法的幾乎一致，但也存在微小差異，這可能是因?yàn)閮煞N方法在原理上存在差異：峰值法是利用B1和B2相同位置的峰值或谷值對(duì)應(yīng)的時(shí)間差來確定TOF的；相關(guān)法則是借助兩個(gè)回波信號(hào)整體的相關(guān)性來確定TOF的。

進(jìn)一步觀察分析表2數(shù)據(jù)可以得到以下結(jié)論。

(1) 15個(gè)試樣的聲速最大相對(duì)誤差未超過0.012%，絕大部分試樣的聲速相對(duì)誤差都小于0.005%，說明了文章采用相關(guān)法進(jìn)行聲速測(cè)量是可行的。

(2) 第一組試樣的聲速整體高于第二組試樣的，這與聲速測(cè)量時(shí)的水溫控制相對(duì)應(yīng)。由于材料內(nèi)部的縱波聲速與其楊氏模量有關(guān)，楊氏模量的大小受材料溫度的影響，所以試樣溫度的變化也會(huì)影響其聲速的大小。

(3) 各試樣的聲速離散性較小，因?yàn)樗x的超低膨脹玻璃材料本身的內(nèi)部組分比較均勻，其楊氏模量較接近。聲速測(cè)量成為表征超低膨脹玻璃組分徑向分布均勻性的一種有效手段。

相關(guān)法聲速測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差小于0.1 m·s-1，表明采用相關(guān)法計(jì)算聲速具有較高的重復(fù)性精度。由于相關(guān)法TOF的測(cè)量結(jié)果只受兩底波信號(hào)相似性的影響，信號(hào)波形是否規(guī)則不會(huì)影響TOF的測(cè)量結(jié)果，所以相關(guān)法抗干擾能力較強(qiáng)，重復(fù)性較好。

4 結(jié)論

(1) 分析了相關(guān)法確定TOF的原理并進(jìn)行了仿真分析，仿真結(jié)果表明，TOF的計(jì)算結(jié)果與理論設(shè)定值吻合較好，說明該方法適用于聲速測(cè)量中的超聲信號(hào)處理。

(2) 將相關(guān)法測(cè)得的聲速與峰值法測(cè)得的進(jìn)行對(duì)比，二者的最大相對(duì)誤差不超過0.012%，表明二者具有很好的一致性，驗(yàn)證了基于相關(guān)法進(jìn)行超低膨脹玻璃聲速測(cè)量的可行性。

(3) 相關(guān)法聲速測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差小于0.1 m·s-1，具有較高的重復(fù)性精度。