基于MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成的管道缺陷聲源定位

賈笑云，王秀清，胡 燁

(天津科技大學(xué)電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300222)

波束形成(beamforming，BF)方法[1]是一種基于傳聲器陣列測(cè)量的噪聲源識(shí)別技術(shù)．它是由多個(gè)傳感器按照空間位置進(jìn)行固定，形成陣列采集和處理聲源信號(hào)，進(jìn)而獲取聲場(chǎng)分布情況[2]，被廣泛應(yīng)用于各個(gè)領(lǐng)域[3]，受到研究人員的關(guān)注[4]．聚焦波束形成方法，可以滿足近場(chǎng)聲源的需求，其中常規(guī)近場(chǎng)聚焦波束形成可以有效解決大尺寸、復(fù)雜系統(tǒng)的噪聲源定位問題，具有良好的寬容性和易操作性．最小方差無畸變響應(yīng)[5](minimum variance distortionless response，MVDR)聚焦波束形成方法是一種能超越瑞利限的高分辨近場(chǎng)定位算法，與常規(guī)的聚焦波束相比較，其參數(shù)設(shè)置更加廣，也同樣適用于大尺寸、中高頻的噪聲源近場(chǎng)定位．

對(duì)于波束形成方法，Kook等[6]將最大似然估計(jì)法運(yùn)用在運(yùn)動(dòng)目標(biāo)定位上，利用近場(chǎng)聚焦波束形成，得到汽車表面噪聲源分布圖．王建新[7]將傳感器陣列與波束形成相結(jié)合識(shí)別噪聲源位置．畢楊等[8]通過聚焦方法對(duì)波束形成算法進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)而獲得了更好的波束形成效果．張書仙等[9]將數(shù)字波束形成技術(shù)應(yīng)用于單站測(cè)控系統(tǒng)中，實(shí)現(xiàn)了對(duì)多目標(biāo)的測(cè)控效果．韓闖等[10]建立水平柱面測(cè)量模型，實(shí)現(xiàn)柱面聲源分辨定位．陳歡等[11]提出了MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成識(shí)別算法，估計(jì)水下噪聲源的相對(duì)強(qiáng)度．目前，該方法大多數(shù)情況都被用于對(duì)噪聲源進(jìn)行定位分析，在管道缺陷識(shí)別領(lǐng)域應(yīng)用較少．

管道缺陷定位的方法包括聲波方法和基于機(jī)理模型的方法等．郎憲明等[12]提出采用超聲波聲速變化量的定位方法，對(duì)管道泄漏點(diǎn)進(jìn)行定位．鄭曉亮 等[13]提出線性陣列兩步定位方法對(duì)管道泄漏位置進(jìn)行定位分析．針對(duì)MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成方法對(duì)于管道柱面聲源的識(shí)別較少且都是基于空間直角坐標(biāo)系的方式，為了更直觀評(píng)價(jià)識(shí)別距離和角度誤差，本文將MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成方法進(jìn)行改進(jìn)，將空間直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為(z，θ)的形式，分別對(duì)軸向和周向進(jìn)行聲源識(shí)別定位．建立管道柱面模型，對(duì)聲源點(diǎn)和陣元之間的距離進(jìn)行理論推導(dǎo)，經(jīng)過仿真分析，得到MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成方法的聲場(chǎng)分布強(qiáng)度圖以及三維空間圖，并分析聲源信號(hào)頻率、聲源半徑、陣元數(shù)以及陣元間距等因素對(duì)聲場(chǎng)分布強(qiáng)度的影響．對(duì)軸向和周向識(shí)別定位偏差進(jìn)行分析，給出可以對(duì)管道缺陷聲源位置進(jìn)行識(shí)別定位的最佳參數(shù)范圍.

1 柱面MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成方法

1.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h3>

大多數(shù)管道呈圓柱體狀態(tài)，故選取水平柱面實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ停畬⒐艿廊毕莸穆暟l(fā)射信號(hào)當(dāng)作點(diǎn)聲源，以管道中心為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系(x，y，z)．其中，設(shè)x＝rcosθ，y＝rsinθ，可將坐標(biāo)位置轉(zhuǎn)換為(z，θ)，r為圓柱半徑．

如圖1所示，R0＝a代表管道柱面半徑，聲源點(diǎn)位置為M(z，θ)，z表示距離中心原點(diǎn)的橫向距離，θ表示點(diǎn)M在x-y平面的投影到x軸的角度值，以此坐標(biāo)建立柱面模型．

圖1 實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?Fig. 1 Experimental model

1.2 基本原理

假設(shè)聲源點(diǎn)I空間坐標(biāo)為(xi，yi，zi)，陣元n的空間坐標(biāo)為(xn，yn，zn)，則聲源點(diǎn)I與陣元n之間的距離可以表示為

假設(shè)xi＝rcosθi，y＝rsinθi，則聲源點(diǎn)I空間坐標(biāo)可以表示為(zi，θi)，陣元n空間坐標(biāo)可以表示(zn，θn)，則聲源點(diǎn)與陣元之間的距離最終可以表示為

假設(shè)p1(T)表示柱面測(cè)量面上第I個(gè)信號(hào)源，沿z軸方向傳播的某單位幅度聲發(fā)射信號(hào)p1(T)可以表示為

則陣元接收的聲發(fā)射信號(hào)可以表示為

其中：

k為波數(shù)，k＝2πf/c；f為聲源信號(hào)頻率；c為聲速；n1為引入的隨機(jī)噪聲．

在柱面坐標(biāo)系建立的約束條件為

構(gòu)造協(xié)方差矩陣F＝E(P(T)P(T)H)，采用拉格朗日構(gòu)造函數(shù)

對(duì)式(8)取微分并令其為0，u為常數(shù)，則

其中：b(z，θ)代表掃描面上的相對(duì)補(bǔ)償向量，r0(z，θ)代表掃描面上歸一化幅度補(bǔ)償向量．

其中rn表示掃描點(diǎn)到陣元的距離．

MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成空間譜可以表示為

在不考慮幅度補(bǔ)償?shù)那闆r下，MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成空間譜形式[11]可以表達(dá)為

柱面MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成算法的具體實(shí)現(xiàn)過程：首先，建立柱面坐標(biāo)模型，假設(shè)聲源點(diǎn)坐標(biāo)位置，將空間直角坐標(biāo)轉(zhuǎn)化為(z，θ)形式，通過一系列的理論推導(dǎo)，給出聲源點(diǎn)與陣元之間距離的理論表達(dá)式；然后，根據(jù)聲源信號(hào)頻率、聲速、波數(shù)等相關(guān)信息，通過理論推導(dǎo)計(jì)算獲取某單位幅度的聲發(fā)射信號(hào)值，再根據(jù)式(3)、式(5)、式(6)確定陣列所接收的聲發(fā)射信號(hào)；最后，構(gòu)造式(4)的協(xié)方差矩陣，并對(duì)所構(gòu)造的拉格朗日函數(shù)取微分，最終得到只考慮相位補(bǔ)償?shù)目臻g譜．求得柱面上目標(biāo)聲源的空間分布位置以及聲場(chǎng)分布強(qiáng)度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)聲源的識(shí)別與定位.

2 仿真與分析

2.1 仿真流程

對(duì)管道缺陷目標(biāo)聲源定位時(shí)，采用MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成方法進(jìn)行模擬仿真．模擬仿真主要分為以下4個(gè)階段：(1)對(duì)聲發(fā)射信號(hào)波形的獲取，現(xiàn)有的方法是給一個(gè)激勵(lì)獲取聲發(fā)射信號(hào)波形，本文是使用傳感器陣列直接獲取聲發(fā)射信號(hào)；(2)將獲取波形的峰值頻率均值、幅值、平均頻率均值、中心頻率均值等參數(shù)進(jìn)行分析處理；(3)由于MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成算法中陣元間距、陣元數(shù)、聲源半徑以及聲源信號(hào)頻率等參數(shù)會(huì)對(duì)聲源分辨效果產(chǎn)生影響，因此進(jìn)行大量的仿真實(shí)驗(yàn)，以確定最佳仿真參數(shù)；(4)確定目標(biāo)聲源位置，得到聲場(chǎng)分布圖、三維空間圖．

2.2 聲源仿真

管道缺陷聲源的聲發(fā)射信號(hào)所處的頻段范圍較寬，考慮到低頻段易受噪聲影響，一般選取高頻的超聲信號(hào)．本文選取的管道材質(zhì)為鋼管材料，管道壁厚根據(jù)燃?xì)夤艿辣诤襁M(jìn)行選擇，壁厚約為5mm，選取超聲信號(hào)進(jìn)行仿真，以此獲得合理的實(shí)驗(yàn)參數(shù)，仿真中管道所處環(huán)境噪聲較少．通過調(diào)整陣元間距、陣元數(shù)、聲源信號(hào)頻率以及聲源半徑，尋求最佳仿真效果時(shí)的仿真參數(shù)．實(shí)驗(yàn)中選取聲源信號(hào)頻率60～200kHz，聲速5200m/s，管道長度(L)6m．

假設(shè)聲源位置在(－2，60°)、頻率f＝60kHz、陣元數(shù)N＝20、陣元間距d＝0.32m、聲源半徑R0＝1.5m的點(diǎn)，對(duì)聲源進(jìn)行仿真分析，取信噪比為20的高斯白噪聲作為背景噪聲．聲場(chǎng)分布圖、三維空間圖如圖2所示．由圖2可知：聲場(chǎng)分布較強(qiáng)的位置為 (-2，114°)，軸向聲源識(shí)別位置較為準(zhǔn)確，但周向聲源識(shí)別位置相差54°，相差較大，因此無法識(shí)別聲源點(diǎn)位置．

圖2 f＝60kHz、N＝20、d＝0.32m、R0＝1.5m的聲場(chǎng)分布圖和三維空間圖 Fig. 2 Sound field distribution diagram and threedimensional space diagram with f＝60kHz，N＝20，d＝0.32m，R0＝1.5m

放寬參數(shù)，選取頻率f＝150kHz，其他參數(shù)不變，其聲場(chǎng)分布圖、三維空間圖如圖3所示．由圖3可知：聲場(chǎng)分布較強(qiáng)的位置為(-2，54°)，軸向聲源識(shí)別位置為準(zhǔn)確值，周向聲源識(shí)別位置相差6°，對(duì)于此次仿真周長為9.42m的管道而言相差較小，可忽略不計(jì)，因此可以識(shí)別聲源點(diǎn)位置；與圖2相比，增大聲源信號(hào)頻率，周向聲源識(shí)別的位置誤差也隨之減小，提高了整體的識(shí)別精度．

圖3 f＝150kHz、N＝20、d＝0.32m、R0＝1.5m的聲場(chǎng)分布圖和三維空間圖 Fig. 3 Sound field distribution diagram and threedimensional space diagram with f＝150kHz，N＝20，d＝0.32m，R0＝1.5m

改變參數(shù)，選取頻率f＝150kHz、陣元數(shù)N＝8、陣元間距d＝0.86m，其他參數(shù)不變，其聲場(chǎng)分布和三維空間圖如圖4所示．由圖4可知：聲場(chǎng)分布較強(qiáng)的位置為(-2，42°)．軸向聲源識(shí)別位置為準(zhǔn)確值，周向聲源識(shí)別位置相差18°；與圖3相對(duì)比，減少了陣元數(shù)，周向聲源識(shí)別的位置誤差也隨之增大，降低了識(shí)別精度．

改變參數(shù)，選取頻率f＝150kHz、陣元數(shù)N＝8、陣元間距d＝0.86m、聲源半徑R0＝3m，其聲場(chǎng)分布圖、三維空間圖如圖5所示．由圖5可知：聲場(chǎng)分布較強(qiáng)的聲源點(diǎn)位置為(-2，54°)，軸向聲源識(shí)別位置為準(zhǔn)確值，周向聲源識(shí)別位置相差6°；與圖4相對(duì)比，增大聲源半徑，周向聲源識(shí)別的位置誤差也隨之變小，提高了識(shí)別精度．

圖4 f＝150kHz、N＝8、d＝0.86m、R0＝1.5m的聲場(chǎng)分布圖和三維空間圖 Fig. 4 Sound field distribution diagram and threedimensional space diagram with f＝150kHz，N＝8，d＝0.86m，R0＝1.5m

圖5 f＝150kHz、N＝8、d＝0.86m、R0＝3m的聲場(chǎng)分布圖和三維空間圖 Fig. 5 Sound field distribution diagram and threedimensional space diagram with f＝150kHz，N＝8，d＝0.86m，R0＝3m

3 定位誤差分析

假設(shè)實(shí)際聲源值坐標(biāo)為M(z，θ)，使用MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成算法獲取的坐標(biāo)為M1(z1，θ1)，定位誤差為D，則定位誤差分析如圖6所示．

圖6 誤差分析圖 Fig. 6 Error analysis chart

整體的聲源定位誤差為

軸向和周向的定位誤差[5]為

參數(shù)取值一致的情況下，在頻率范圍60～200kHz內(nèi)采用MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，不同頻率下的定位誤差如圖7所示．

圖7 不同頻率下的定位誤差 Fig. 7 Positioning errors at different frequencies

參數(shù)取值一致的情況下，在陣元數(shù)5～20范圍內(nèi)采用MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，不同陣元數(shù)下的定位誤差如圖8所示．

圖8 不同陣元數(shù)下的定位誤差 Fig. 8 Positioning errors under different numbers of array elements

參數(shù)取值一致的情況下，在聲源半徑范圍1.5～4m內(nèi)采用MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，不同聲源半徑下的定位誤差如圖9所示．

圖9 不同聲源半徑下的定位誤差 Fig. 9 Positioning errors under different sound source radiuses

參數(shù)取值一致的情況下，在陣元間距范圍0.32～1m內(nèi)采用MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成方法進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，不同陣元間距下的定位誤差如圖10所示．

圖10 不同陣元間距下的定位誤差 Fig. 10 Positioning errors under different array element spacing

基于上述仿真情況，在聲源信號(hào)頻率60～200kHz、陣元數(shù)5～20、聲源半徑1.5～4m、陣元間距0.32～1m范圍內(nèi)進(jìn)行大量仿真實(shí)驗(yàn)，部分仿真結(jié)果統(tǒng)計(jì)見表1．

由表1以及定位誤差圖可知：隨著聲源信號(hào)頻率、聲源半徑的增加、陣元間距的減少和陣元數(shù)的增加，整體定位誤差會(huì)越來越小，聲源識(shí)別效果也會(huì)越來越好．當(dāng)選取陣元間距較小時(shí)，雖然分辨效果越來越好，但也使得實(shí)際工程操作難度大大增加．因此，在實(shí)際測(cè)量過程中，在對(duì)聲源分辨結(jié)果沒有造成影響的情況下，應(yīng)最大程度地降低測(cè)量精度，綜合考慮聲源信號(hào)頻率、聲源半徑、陣元數(shù)、陣元間距的取值范圍和實(shí)際可操作性以及經(jīng)濟(jì)實(shí)用性．

表1 仿真結(jié)果 Tab. 1 Simulation results

4 構(gòu)建聲發(fā)射定位實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

聲發(fā)射采集定位實(shí)驗(yàn)實(shí)際連接圖見圖11．

圖11 聲發(fā)射采集定位實(shí)驗(yàn)實(shí)際連接圖 Fig. 11 Actual connection diagram of acoustic emission acquisition and positioning experiment

將聲發(fā)射傳感器陣列按一定布局布置到管道上，聲發(fā)射信號(hào)通過信號(hào)處理模塊傳輸?shù)娇偩€控制器，通過PCLE總線傳遞到CPU主板上，將信號(hào)傳輸?shù)缴衔粰C(jī)進(jìn)行定位分析和顯示，獲取管道缺陷位置．

考慮到實(shí)驗(yàn)條件，選取長為1500mm、直徑為35mm的豎狀暖氣管道，按8個(gè)測(cè)量點(diǎn)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)．上位機(jī)AEwin軟件獲取的定位結(jié)果如圖12所示．圖12中紅色點(diǎn)位置(0.4916mm，898.8mm，13.61mm)為聲源點(diǎn)位置．

圖12 AEwin聲源定位圖 Fig. 12 Location map of AEwin sound source

將參數(shù)導(dǎo)入MVDR近場(chǎng)聚焦波速形成聲源定位軟件得到的聲源定位結(jié)果如圖13所示．由圖13可知定位出聲源位置在(900mm，90°)位置，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，得到聲源點(diǎn)位置約在(0mm，900mm，17.5mm)．與圖12聲源定位結(jié)果相對(duì)比，誤差不大，因此可以說明兩者定位效果相符，表明聲源定位方法可行．

圖13 MVDR聲源定位圖 Fig. 13 Location map of MVDR sound source

5 結(jié)語

運(yùn)用MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成方法，研究柱面管道缺陷聲發(fā)射信號(hào)源識(shí)別仿真及影響聲源分辨效果的測(cè)量參數(shù)，尋求最佳的聲源識(shí)別仿真效果．結(jié)果表明：頻率處于100kHz以上時(shí)，誤差逐漸趨于平緩，誤差值在0.5附近；陣元數(shù)處于10以上時(shí)，誤差值較小，為0.157；陣元間距超過0.85m時(shí)，誤差上升趨勢(shì)較大；聲源半徑在1.5～4m范圍內(nèi)，誤差呈下降趨勢(shì)．當(dāng)聲源信號(hào)頻率越高、陣元間距越小、陣元數(shù)越多以及聲源半徑越大時(shí)，聲場(chǎng)分布強(qiáng)度就越高，定位誤差就越小，聲源識(shí)別效果也越好。因此，可將MVDR近場(chǎng)聚焦波束形成技術(shù)推廣應(yīng)用于大型油氣管道或者大型儲(chǔ)罐缺陷聲源的檢測(cè)，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)管道 或儲(chǔ)罐缺陷位置的聲源識(shí)別與定位，以達(dá)到提前預(yù)防泄漏的效果．