地層沉陷作用下地表及管道變形規(guī)律研究

王子 趙新好 丁疆強 張宇 毛建 孫明源 劉鵬

1國家管網(wǎng)集團西氣東輸公司

2中國石油大學(xué)（華東）儲運與建筑工程學(xué)院

油氣長輸管道作為輸送油氣資源的主要方式，大多采用埋地敷設(shè)，而由于我國地域遼闊、地形復(fù)雜，油氣長輸管道常需要穿越不同的地質(zhì)區(qū)域，受地層影響較大，難免受到地質(zhì)災(zāi)害的威脅與危害。地質(zhì)災(zāi)害的類型主要有：滑坡、泥石流、崩塌、地面沉降、斷層、采空塌陷以及黃土濕陷等[1]，一旦發(fā)生，極易導(dǎo)致管道彎曲變形、甚至斷裂，從而使油氣發(fā)生泄漏、并且可能引發(fā)火災(zāi)、爆炸事故，對社會、環(huán)境、財產(chǎn)及人身安全造成重大影響。

為了掌握地層沉陷作用下的管道安全情況，各管道公司通常在現(xiàn)場安裝眾多管道豎向地表位移監(jiān)測裝置[2]，而國內(nèi)外學(xué)者通常用理論解析法、數(shù)值模擬法或試驗法來研究管道在地層沉陷作用下變形與受力的情況。理論解析法通常將管道受力情況簡化，多采用彈性地基梁理論模型來計算分析管道力學(xué)狀況[3-6]。而由于土體具有彈塑性，顯然采用彈塑性地基梁模型[7-8]來研究管道變形與受力更合理、更精確。數(shù)值模擬方法通常利用有限元或有限差分計算軟件建立土體與管道模型，模擬計算并分析得到不同參數(shù)、不同狀態(tài)下的管道應(yīng)力應(yīng)變情況[9-12]，應(yīng)用較為廣泛。試驗法方面，通?？紤]土體沉降的實際情況和管道的受力情況設(shè)計土箱模型裝置，進行模擬試驗以研究管道變形受力情況[13-14]。理論解析法計算簡便但結(jié)果的準(zhǔn)確程度往往不高，數(shù)值模擬法的計算結(jié)果較理想但針對性較強，試驗法無法保證結(jié)果的可靠程度且往往難以進行更深入的分析[15]。

本文主要基于FLAC3D 有限差分理論，建立了埋地管道在土體下部地層沉陷作用下的多種數(shù)值計算模型，討論沉陷量、沉陷區(qū)長度以及土的密度、內(nèi)聚力、膨脹角、內(nèi)摩擦角等土體參數(shù)對管道變形及受力的影響，并得出相關(guān)規(guī)律。通過對數(shù)值計算結(jié)果的分析，可為通過豎向地表位移監(jiān)測來判斷管道的安全情況提供參考。

1 數(shù)值計算模型建立

1.1 本構(gòu)模型

在管道地質(zhì)災(zāi)害大數(shù)據(jù)的要求下，各管道公司安裝眾多管道豎向地表位移監(jiān)測裝置，監(jiān)測沉陷情況下的管道安全情況。在這個事前預(yù)防過程中，不允許管道受力情況超過管道屈服極限，故管道處于彈性狀態(tài)。因此本模擬管道模型使用彈性模型。

FLAC3D 中的Mohr-Coulomb 模型適用于在剪應(yīng)力下屈服，但剪應(yīng)力只取決于最大、最小主應(yīng)力，而第二主應(yīng)力對屈服不產(chǎn)生影響的材料，是表征土體和巖石剪切破壞的最通用的巖土本構(gòu)模型。本模擬土體模型采用Mohr-Coulomb 模型，其典型的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖1 所示，即在達到屈服點之前應(yīng)力-應(yīng)變行為與彈性模型相同，表現(xiàn)出線性關(guān)系，而超過屈服點之后應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系將為水平線，變?yōu)橥耆苄阅Ｐ汀?/p>

圖1 Mohr-Coulomb 本構(gòu)模型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系Fig.1 Stress-strain relationship of Mohr-Coulomb constitutive model

1.2 管道與土壤基本參數(shù)

本模擬管道模型使用彈性模型。管材以X70 管線鋼為例，最小屈服強度485 MPa，楊氏模量210 GPa，泊松比0.3，密度7 850 kg/m3，管道內(nèi)壓10 MPa，外徑1 016 mm，壁厚22 mm。土體模型使用理想彈塑性Mohr-Coulomb 模型，體積模量65 MPa，剪切模量30 MPa。

考慮工程實際，采用固定邊界模型時，即相當(dāng)于一端固定的簡支梁，模型長度要盡可能達到60倍的管徑長度。計算公式為：L=W+60D，其中L為整個模型長度；W為沉陷區(qū)的長度；D為管道模型的直徑[14]。另外模型的寬度和高度一般取10 倍管徑。則本研究土體模型的尺寸在x，y，z方向分別近似為（60D+W）m×10 m×10 m，管道中心與地表的距離取為2 m。

分別以沉陷量、沉陷區(qū)長度以及土的密度、內(nèi)聚力、膨脹角、內(nèi)摩擦角為變量建立數(shù)值模型并計算，各參數(shù)取值見表1。

表1 分析參數(shù)Tab.1 Parameter analysis

1.3 數(shù)值模型建立

建立的模型如圖2 所示。模型呈對稱分布，兩端為非沉陷區(qū)，中間為沉陷區(qū)。為得到更可靠的管道力學(xué)情況，對沉陷區(qū)及管道周圍土體的網(wǎng)格進行加密處理?？紤]管土相互作用，在管道與土體之間設(shè)置接觸面。將土體上表面設(shè)為自由面，同時為模擬沉陷區(qū)的沉陷過程，對沉陷區(qū)下表面施加位移載荷，對其他外部端面均施加法向約束，管道的兩端面也施加法向約束。為監(jiān)測不同位置處的土體位移及管道受力變形情況，分別在沉陷區(qū)上表面中心處及兩側(cè)區(qū)域、管道上、下表面設(shè)置歷史監(jiān)測點（圖3、圖4）。

圖2 數(shù)值模型Fig.2 Numerical model

圖3 沉陷區(qū)上表面的歷史監(jiān)測點Fig.3 Historical monitoring points on the upper surface of the subsidence area

圖4 管道上、下表面的歷史監(jiān)測點Fig.4 Historical monitoring points on the upper and lower surfaces of pipeline

2 模擬結(jié)果分析

2.1 土體沉陷量

圖5 是土體沉陷量為0～6 m 時的地表位移變化情況。隨沉陷量增加，沉陷中心管道正上方地表逐漸向上移動，沉陷中心管道兩側(cè)地表逐漸向下移動，下落幅度比較大，接近底部沉陷量。

圖5 沉陷中心管道上方地表縱向位移隨底面沉陷量變化情況Fig.5 Longitudinal displacement of the ground surface above the pipeline in the center of the subsidence varies with the amount of bottom subsidence

圖6 展示了沉陷中心及沉陷邊界處管道上表面縱向位移隨底部沉降量變化的情況。由圖6 可以看出：沉陷開始時，管道受左右兩側(cè)土擠壓，頂部產(chǎn)生向上的微小位移，沉陷區(qū)邊界處的管道在沉陷量為0.27 m 左右時達到向上移動的峰值，沉陷區(qū)中心處的管道在沉陷量為0.13 m 左右時達到向上移動的峰值。隨后管道頂部開始回落，與底部管道一起向下緩慢移動，隨著沉陷量不斷增大，移動速率不斷增大。開始時沉陷區(qū)管道位移在不同位置處相差不大，沉陷量大于2.92 m 后，沉陷區(qū)中心處的管道下沉速率逐漸大于管道兩側(cè)位置區(qū)域。這也說明了管道的變形主要發(fā)生在沉陷區(qū)中心段，而沉陷區(qū)與非沉陷區(qū)邊界處管道變形較小。隨沉陷量增加，應(yīng)該注意觀察管道的變形情況，以防止其進入危險階段。

圖6 沉陷中心及沉陷邊界處管道上表面縱向位移隨底部沉降量變化情況Fig.6 Longitudinal displacement of the upper surface of the pipeline at the center of the subsidence and the subsidence boundary varies with the amount of bottom subsidence

圖7 是沉陷中心及沉陷邊界處管道下表面軸向應(yīng)力隨底部沉降量變化的情況。開始時沉陷區(qū)管道底部軸向應(yīng)力并不隨位置有明顯差別，當(dāng)沉陷量大于1.02 m 后，沉陷邊界管道底部軸向應(yīng)力開始大于中心區(qū)域。隨沉降量增加，沉陷區(qū)管道底部軸向應(yīng)力呈現(xiàn)出先增大后減小的趨勢，其中沉陷中心區(qū)域管道在沉陷量為3.65 m 時達到峰值，沉陷邊界區(qū)域管道在沉陷量為3.74 m 時達到峰值?？梢钥闯?，沉陷區(qū)管道最容易在邊界處出現(xiàn)拉斷，這與管道在現(xiàn)場的失效調(diào)查結(jié)果規(guī)律相吻合。隨沉陷量增加，應(yīng)該注意觀察管道的受力情況，以防止其進入危險階段。

圖7 沉陷中心及沉陷邊界處管道下表面軸向應(yīng)力隨底部沉降量變化情況Fig.7 Variation of axial stress on the lower surface of the pipeline at the subsidence center and boundary with the amount of bottom settlement

2.2 土壤內(nèi)聚力

土壤內(nèi)聚力從0 增加到25 kPa 時，沉陷中心管道上方地表縱向位移的變化情況如圖8 所示。土壤內(nèi)聚力為0～1 000 Pa 時，沉陷中心管道正上方地表具有向下的位移，且土壤內(nèi)聚力增加，位移逐漸減小。土壤內(nèi)聚力大于1 000 Pa 時，沉陷中心管道正上方地表具有向上的位移，隨后地表位移隨土壤內(nèi)聚力的變化而波動變化。

圖8 沉陷中心管道上方地表縱向位移隨土壤內(nèi)聚力變化情況Fig.8 Longitudinal displacement of the ground surface above the pipeline in the center of the subsidence varies with soil cohesion

隨土壤內(nèi)聚力增加，沉陷中心管道上方兩側(cè)地表向下的位移逐漸減小，當(dāng)土壤內(nèi)聚力大于20 000 Pa 后，位移變化逐漸變快。當(dāng)內(nèi)聚力小于1 000 Pa 時，沉陷區(qū)邊界處的管道頂部縱向位移要略大于沉陷區(qū)中心處；當(dāng)內(nèi)聚力大于1 000 Pa 時，沉陷區(qū)邊界處的管道頂部縱向位移要略小于沉陷區(qū)中心處，而當(dāng)內(nèi)聚力大于5 000 Pa后，兩處位移差距開始逐漸增大，如圖9 所示?？傮w來說，隨土壤內(nèi)聚力增加，沉陷區(qū)管道的縱向位移逐漸增大。

圖9 沉陷中心及沉陷邊界處管道上表面縱向位移隨土壤內(nèi)聚力變化情況Fig.9 Longitudinal displacement of the upper surface of the pipeline at the center of the subsidence and the boundary of the subsidence varies with the soil cohesion

沉陷區(qū)邊界處的管道底部軸向應(yīng)力要大于沉陷區(qū)中心處，如圖10 所示。隨土壤內(nèi)聚力增加，沉陷區(qū)管道的軸向應(yīng)力逐漸減小，當(dāng)內(nèi)聚力大于20 kPa，軸向應(yīng)力開始略有增大。

圖10 沉陷中心及沉陷邊界處管道下表面軸向應(yīng)力隨土壤內(nèi)聚力變化情況Fig.10 Variation of axial stress on the lower surface of the pipeline at the center of subsidence and the boundary of subsidence with soil cohesion

2.3 土壤密度

隨土體密度增加，沉陷中心管道正上方地表向上發(fā)生緩慢移動，密度超過1 900 kg/m3后，地表開始略有回落。沉陷中心管道上方兩側(cè)地表位移隨密度增加逐漸向下移動，如圖11 所示。

圖11 沉陷中心管道上方地表縱向位移隨密度變化Fig.11 Longiturdinal displacement of the ground surface above the pipeline in the center of the subsidence varies with density

密度變化對管道頂部縱向位移的影響不大，如圖12 所示。沉陷區(qū)邊界處的管道頂部縱向位移總體來說要略小于沉陷區(qū)中心處。隨土體密度增加，沉陷區(qū)管道的縱向位移不斷緩慢增大。

圖12 沉陷中心及沉陷邊界處管道上表面縱向位移隨密度變化Fig.12 Longitudinal displacement of the upper surface of the pipeline at the center of the subsidence and the boundary of the subsidence varies with density

沉陷區(qū)邊界處的管道底部軸向應(yīng)力要大于沉陷區(qū)中心處。隨土體密度增加，沉陷區(qū)管道的軸向應(yīng)力不斷增大，如圖13 所示。

圖13 沉陷中心及沉陷邊界處管道下表面軸向應(yīng)力隨密度變化Fig.13 Axial stress on the lower surface of the pipeline at the center of the subsidence and the boundary of the subsidence varies with density

2.4 土壤膨脹角

圖14 所示為土壤膨脹角為0～30°時，沉陷中心管道上方地表縱向位移的變化情況。膨脹角為0～12°左右時，沉陷中心管道正上方地表具有向下的位移，且隨膨脹角增加，位移逐漸減小。膨脹角為12°～30°時，沉陷中心管道正上方地表具有向上的位移，其中當(dāng)膨脹角為12°～20°左右時，隨膨脹角增加，位移逐漸增大；當(dāng)膨脹角為20°～30°時，隨膨脹角增加，位移逐漸減小。

圖14 沉陷中心管道上方地表縱向位移隨膨脹角變化Fig.14 Longitudinal displacement of the ground surface above the pipeline in the center of the subsidence varies with expansion angle

隨膨脹角增加，沉陷中心管道上方兩側(cè)地表向下的位移逐漸減小，當(dāng)膨脹角大于20°后，位移減小幅度突然變大。

隨膨脹角增加，沉陷區(qū)管道上表面縱向位移先增大，后減小，其中，當(dāng)膨脹角為25°左右時，沉陷中心處管道上表面縱向位移達到極大值。當(dāng)膨脹角為15°左右時，沉陷邊界處管道上表面縱向位移達到極大值。膨脹角小于19°左右時，沉陷邊界管道上表面縱向位移大于沉陷中心處，膨脹角大于19°左右時，沉陷中心管道上表面縱向位移大于沉陷邊界處，如圖15 所示。

圖15 沉陷中心及沉陷邊界處管道上表面縱向位移隨膨脹角變化Fig.15 Longitudinal displacement of the upper surface of the pipeline at the center of the subsidence and the boundary of the subsidence varies with expansion angle

沉陷中心及沉陷邊界處管道下表面軸向應(yīng)力隨膨脹角增加的變化情況如圖16。隨膨脹角增加，沉陷區(qū)管道下表面軸向應(yīng)力增加。沉陷邊界管道下表面的軸向應(yīng)力要大于沉陷中心處。

圖16 沉陷中心及沉陷邊界處管道下表面軸向應(yīng)力隨膨脹角變化Fig.16 Axial stress on the lower surface of the pipeline at the center of the subsidence and the boundary of the subsidence varies with expansion angle

2.5 內(nèi)摩擦角

圖17 所示為土壤內(nèi)摩擦角為20°～40°時，沉陷中心管道上方地表縱向位移的變化情況。沉陷中心管道正上方地表具有向上的位移，大小隨內(nèi)摩擦角的增加先增大后減小，但變化不大。當(dāng)內(nèi)摩擦角為30°左右時，位移達到極大值。

圖17 沉陷中心管道上方地表縱向位移隨內(nèi)摩擦角變化Fig.17 Longitudinal displacement of the ground surface above the pipeline in the center of the subsidence varies with the angle of internal friction

隨內(nèi)摩擦角增加，沉陷中心管道上方兩側(cè)地表向下的位移值先減小后增大，變化同樣不大，在30°左右時，位移有極小值。

隨內(nèi)摩擦角增加，沉陷區(qū)管道上表面縱向位移逐漸緩慢增大，但變化不大。當(dāng)內(nèi)摩擦角小于35°左右時，沉陷中心管道上表面縱向位移略大于沉陷邊界處，內(nèi)摩擦角大于35°左右時，沉陷邊界管道上表面縱向位移略大于沉陷中心處，如圖18 所示。

圖18 沉陷中心及沉陷邊界處管道上表面縱向位移隨內(nèi)摩擦角變化Fig.18 Longitudinal displacement of the upper surface of the pipeline at the center of the subsidence and the subsidence boundary varies with the angle of internal friction

沉陷中心及沉陷邊界處管道下表面軸向應(yīng)力隨內(nèi)摩擦角增加的變化情況如圖19 所示。沉陷邊界管道下表面的軸向應(yīng)力要大于沉陷中心處。隨內(nèi)摩擦角增加，沉陷區(qū)管道下表面軸向應(yīng)力先增加后減小。沉陷邊界管道下表面的軸向應(yīng)力在內(nèi)摩擦角為34°左右時達到極大值，沉陷中心管道下表面的軸向應(yīng)力在30°左右時達到極大值。

圖19 沉陷中心及沉陷邊界處管道下表面軸向應(yīng)力隨內(nèi)摩擦角變化Fig.19 Axial stress of the lower surface of the pipeline at the center of the subsidence and the boundary of the subsidence varies with the angle of internal friction

2.6 沉陷區(qū)長度

圖20 所示為沉陷區(qū)長度在8～40 m 時，沉陷中心管道上方地表縱向位移及管道上方地表縱向位移隨沉陷區(qū)長度變化情況。隨沉陷區(qū)長度增加，沉陷中心管道正上方地表位移逐漸向上移動，沉陷區(qū)長度大于30 m 左右時，地表位移開始回落；沉陷中心管道上方兩側(cè)地表逐漸向下移動，沉陷區(qū)長度大于20 m 左右時，兩側(cè)地表向下移動趨勢減緩。

圖20 沉陷中心管道上方地表縱向位移隨沉陷區(qū)長度變化情況Fig.20 Longitudinal displacement of the ground surface above the pipeline in the center of the subsidence varies with the length of the subsidence zone

隨沉陷區(qū)長度增加，管道縱向位移略有減小，但沉陷區(qū)長度大于15 m 后，沉陷邊界管道上表面位移基本不發(fā)生變化，沉陷區(qū)長度大于25 m 后，沉陷中心管道上表面位移基本不發(fā)生變化，如圖21 所示。沉陷區(qū)邊界處的管道頂部縱向位移總體來說要略小于沉陷區(qū)中心處。

圖21 沉陷中心及沉陷邊界處管道上表面縱向位移隨沉陷區(qū)長度變化情況Fig.21 Longitudinal displacement of the upper surface of the pipeline at the center of the subsidence and the subsidence boundary varies with the length of the subsidence zone

隨沉陷區(qū)長度增加，管道軸向應(yīng)力增加，但沉陷區(qū)長度為15 m 后，管道的軸向應(yīng)力開始減小，沉陷中心處的減小幅度要大于沉陷邊界處，如圖22 所示?？傮w來說，沉陷邊界管道下表面的軸向應(yīng)力要大于沉陷中心處。

圖22 沉陷中心及沉陷邊界處管道下表面軸向應(yīng)力隨沉陷區(qū)長度變化情況Fig.22 Axial stress of the lower surface of the pipeline at the center of the subsidence and the boundary of the subsidence varies with the length of the subsidence zone

3 結(jié)論

在研究了沉陷量、沉陷區(qū)長度以及土壤密度、內(nèi)聚力、膨脹角、內(nèi)摩擦角等土體參數(shù)變化對沉陷區(qū)地下輸氣管道作用的影響規(guī)律的基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)值計算結(jié)果，可根據(jù)管道上方地表縱向位移監(jiān)測數(shù)值變化情況，大致判斷埋地輸氣管道的受力情況，并以此判定管道安全性。通過分析，得到以下結(jié)論：

（1）管道的變形主要發(fā)生在沉陷區(qū)中心段，沉陷區(qū)與非沉陷區(qū)邊界處管道變形較小，但是管道受力最大的位置在沉陷區(qū)與非沉陷區(qū)邊界處，即沉陷區(qū)管道最容易在邊界處拉斷。故在實際工程中，要重點監(jiān)測沉陷邊界附近區(qū)域的管道應(yīng)力變化情況。

（2）隨沉陷量的增加，管道正上方地表縱向位移小幅度增加，管道上方兩側(cè)地表縱向沉降與底部沉陷量基本一致；隨沉陷區(qū)長度增加，管道縱向位移減小，但沉陷區(qū)長度增加到一定值后，對管道變形的影響很小。

（3）土壤密度、膨脹角、內(nèi)摩擦角的變化對管道位移的影響不大。土壤內(nèi)聚力對管道變形的影響相對較大，故在分析以及計算沉陷區(qū)埋地管道受力時要準(zhǔn)確獲得土壤內(nèi)聚力的值。