考慮用戶偏好和平臺收益的共享泊位分配模型

任軍效，常 新，侯 瀅，曹小博

1.西安電子科技大學(xué) 人文學(xué)院，西安710071

2.西安交通大學(xué) 人文與社會科學(xué)學(xué)院，西安710049

城市中的泊車問題一直是讓用戶煩惱的問題。一方面，機(jī)動車的增長速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過了泊位的增長速度，新建泊位已經(jīng)滿足不了需求，用戶面臨“泊車難”的問題；另一方面，泊位使用不均衡，部分住宅區(qū)的泊車場白天有空位，夜間則占有率較高，而辦公樓的泊車場則恰恰相反，白天占有率高而夜間有空閑泊位。這使得泊位共享有條件實(shí)施?！吨泄仓醒?國務(wù)院關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)城市規(guī)劃建設(shè)管理工作的若干意見》指出“合理配置泊車設(shè)施”“推動社區(qū)內(nèi)公共設(shè)施向居民開放”。這一意見為泊位共享提供了政策支持，為了解決“泊車難”的問題，現(xiàn)有泊車場需要開放，實(shí)現(xiàn)私人泊位共享，或者物業(yè)公司將空閑的泊位移交給平臺，平臺通過優(yōu)化分配以實(shí)現(xiàn)用戶共享，泊位共享將減少道路擁堵，減少車輛巡航過程中排放的有害氣體，減輕節(jié)能減排的壓力。

用戶泊車選擇的影響因素有：泊車費(fèi)、步行距離、非理性因素等。丁浣等[1]建立了路內(nèi)巡航泊車行為模型，發(fā)現(xiàn)泊車費(fèi)可以調(diào)節(jié)巡航時間，對用戶選擇有影響作用。在泊車定價對用戶選擇的影響方面，Liu等[2]認(rèn)為動態(tài)定價可以減輕用戶隨機(jī)性造成的收入損失；Kim等[3]分析了動態(tài)定價下預(yù)約方案的有效性，可用于泊位共享；Guo等[4]提出決策的非理性成分（樂觀或悲觀）對泊車行為有顯著影響，利用動態(tài)模型對泊車行為建模和預(yù)測。肖海燕等[5]提出政府對公交車的激勵效應(yīng)以及對私家車管制效應(yīng)對用戶出行方式選擇有重要影響。

基于平臺視角，城市泊位分配策略主要有：平臺運(yùn)營商利潤最大策略、拍賣分配策略、社會福利最大策略等。李濤等[6]假設(shè)流率服從正態(tài)分布，建立了泊位分配優(yōu)化模型。姚恩建等[7]利用有向圖論分析了居住區(qū)共享泊位分配模型，提高了泊位占有率。孫智慧等[8]以提高泊位共享利用率和用戶滿意度為目標(biāo)，將預(yù)訂用戶按照偏好順序依次與泊位進(jìn)行匹配，泊位利用率最大的用戶為匹配成功的用戶。孫會君等[9]以泊位共享平臺運(yùn)營商利潤最大化為目標(biāo)，提出泊位分配的整數(shù)規(guī)劃模型，有效提高運(yùn)營商的利潤與泊位周轉(zhuǎn)率。另外，Myerson[10]提出的最優(yōu)拍賣設(shè)計可應(yīng)用于泊位分配，張驥先[11]、劉旭東[12]等提出一種基于拍賣的資源分配算法，采用基于最小費(fèi)用最大流算法，實(shí)現(xiàn)社會福利最大的目標(biāo)。林小圍等[13]將合作博弈應(yīng)用于泊位分配，降低了用戶的泊車成本。Ottosson[14]、PU[15]等評估泊車場占用率對泊車價格變化的敏感性，對共享泊車定價有借鑒意義；舊金山、西雅圖和華盛頓特區(qū)根據(jù)時間調(diào)整路邊停車的價格，基于占用率調(diào)整價格的策略可以提高路內(nèi)停車和相鄰道路的性能[16]。Wang等[17]根據(jù)出行者的選擇偏好構(gòu)建了泊車許可證的最優(yōu)分配-定價模型，對泊車許可證進(jìn)行拍賣，利用Shapley value法構(gòu)建基于對社會福利貢獻(xiàn)程度的泊車收益分配模型。He等[18]討論了將泊車競爭引導(dǎo)到泊車位均衡分配的最優(yōu)定價方案，引入一個有效的價格向量，確保泊車競爭結(jié)果保持系統(tǒng)最優(yōu)。

當(dāng)前的研究詳細(xì)分析了用戶選擇的影響因素、平臺分配的優(yōu)化策略和分配優(yōu)化模型。但在考慮平臺泊位分配的收益時，忽略了用戶泊車的選擇偏好，在考慮用戶滿意度時沒有考慮偏好順序。案例將用戶的選擇偏好與平臺收益結(jié)合起來，按用戶的偏好順序分配，實(shí)現(xiàn)了平臺收益。

1 基礎(chǔ)知識

泊位不同于一般的資源，使用時間不同，報價也可能不同。比如，即使去同一個目的地，有的用戶喜歡將車停在目的地，有的用戶喜歡將車停在距離目的地較遠(yuǎn)的泊車場，然后步行前往目的地。這導(dǎo)致了不同的泊車成本。泊車成本包括尋泊成本和泊車費(fèi)，當(dāng)不考慮道路情況和步行距離時，用戶泊車選擇主要考慮尋泊時間、出行成本等。采用累積前景理論構(gòu)建用戶的泊車選擇模型，平臺采用偏好分組法分配。

1.1 用戶選擇的影響因素

期望效用理論描述了“理性人”在風(fēng)險條件下的決策行為。用戶在決策時，對于選擇的后果不確定，具有一定的風(fēng)險。有的用戶注重泊車費(fèi)，有的用戶注重巡航時間，當(dāng)選擇的結(jié)果與概率都明確的情況下，用戶會直接選擇，但多數(shù)情況下結(jié)果是不明確的。用戶的泊車選擇主要考慮以下因素：泊車費(fèi)、步行距離、尋泊成本和非理性因素。泊車費(fèi)即泊車場收取的預(yù)定費(fèi)用和占用期間的費(fèi)用。步行距離即用戶泊車后步行至目的地的距離。尋泊成本主要是指巡航時間以及巡航過程中產(chǎn)生的燃油費(fèi)、擁堵費(fèi)及車輛磨損等。非理性因素指的是用戶的情感、意志等，如泊車時的樂觀、悲觀等情緒。

1.2 影響因素的評價

假設(shè)不考慮步行距離與非理性因素，只考慮尋泊成本和泊車費(fèi)，每個泊車場的泊車費(fèi)是明確的，用戶采用累積前景理論來確定尋泊成本的大小。

用戶根據(jù)參照點(diǎn)，判斷尋找泊位過程中的各影響因素的價值。劉玉印[19]、田麗君[20]等采用累積前景理論構(gòu)建出行者的出行方式選擇模型，計算了出行成本。累積前景理論主要包括價值函數(shù)和累積概率權(quán)重函數(shù)。當(dāng)結(jié)果相對于參考點(diǎn)為收益時，人們是風(fēng)險厭惡者；當(dāng)結(jié)果相對于參考點(diǎn)為損失時，人們是風(fēng)險尋求者。假設(shè)用戶早上去城市的CBD辦事，CBD地下室有配套車位，但早高峰期間常常沒有空閑泊位，需要等待。CBD附近有私人共享泊位，較遠(yuǎn)處也有公共共享泊位，三種情景可供用戶選擇。假設(shè)用戶泊車分別考慮收益和損失的價值函數(shù)為：

采用Tversky和Kahneman[21]提出的累積概率權(quán)重函數(shù)，當(dāng)用戶面臨“收益”時，主觀感知概率加權(quán)函數(shù)為：

當(dāng)用戶面臨“損失”時，主觀感知概率加權(quán)函數(shù)為：

累積決策權(quán)重為：

累積決策權(quán)重為：

用戶泊車的累積前景值可表示為：

其中，α、β表示衡量遠(yuǎn)離參考點(diǎn)的敏感性遞減程度。α、β越大表示出行者對風(fēng)險越敏感，λ表示損失規(guī)避系數(shù)，γ和δ決定權(quán)重函數(shù)的曲率，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，一般取α=0.88,β=0.88,λ=2.25,γ=0.61,δ=0.69。

1.3 偏好分組

用戶在網(wǎng)上進(jìn)行競價，搜索泊車信息，將報價提交到平臺。平臺通過給泊車位的位置編號，設(shè)置不同的使用時間段及競價，以最大化泊車位利用率，獲取最大收益。平臺先將某一泊位第一偏好的報價由高到低進(jìn)行排序，只要滿足匹配的條件，就通知用戶，若用戶未滿足第一偏好，平臺會分配一個第二偏好的泊車位，若用戶同意就會接收，否則平臺會分配一個第三偏好的泊車位。以此類推。用戶報價應(yīng)高于平臺所規(guī)定的最低價，當(dāng)兩個用戶報價相同時，遵循“先到先服務(wù)”的原則。平臺分配時既考慮了平臺的收益，又考慮用戶的偏好?？紤]泊車位最大利用率，盡可能縮短兩個用戶的使用時間差。沒有成功泊車的用戶不需要支付。

2 用戶選擇和平臺分配的優(yōu)化模型

2.1 用戶選擇模型

對于不同類型的泊位，如果用戶只有一種選擇或只需提交一個競價，可能無法完成用戶滿意的分配?，F(xiàn)實(shí)中用戶根據(jù)自己的感知尋泊成本，可能對多種類型的泊位有偏好順序，讓用戶對多種泊位分別報價，平臺分配時就有參考依據(jù)。

用戶出行成本包括尋泊成本和泊車費(fèi)，用戶的尋泊成本包括巡航時間，早到延誤成本或遲到延誤成本等，函數(shù)定義如下：

其中，Ccruise=θcruiseTcruise表示巡航時間成本，Cearly=σθearly(Tw-Tfind)表示早到延誤成本，Clate=(1-σ)θlate(Tfind-Tw)表示遲到的延誤成本，θcruise、θearly、θlate分別表示對應(yīng)的單位時間巡航成本、單位時間早到成本和單位時間遲到成本，且滿足θearly＜θcruise＜θlate，Tcruise是用戶實(shí)際的巡航時間，Tarrival表示用戶到達(dá)目的地的時刻，Tfind表示用戶找到泊位的時間，Tfind=Tarrival+Tcruise，Tw表示必須到達(dá)的時間，σ為0-1變量，滿足如下：

由于用戶并不能準(zhǔn)確地知道實(shí)際的尋泊時間，只能估計出選擇某一泊車方式的主觀感知時間Tperceived，則感知泊車成本Cperceived為：

下面通過一個例子來說明用戶的選擇過程：

假設(shè)用戶去CBD上班，泊車3 h，CBD地下室的配套車位的泊車費(fèi)為0.5元/15min，私人共享泊車場就在CBD附近，泊車費(fèi)為1元/15min，公共共享泊車場較遠(yuǎn)，泊車費(fèi)為0.8元/15min，泊車時間相同，成本中沒有考慮道路情況、步行距離的影響。分三種偏好情形進(jìn)行分析，即選擇CBD配套泊位、選擇私人共享泊位、選擇公共共享泊位。以上班時間為界，到達(dá)目的地的時間為Tarrival，找到泊位的時刻為Tfind，三種偏好情形下的感知尋泊時間Tperceived如下：

情形1在CBD配套泊位排隊(duì)泊車，需要等待10 min，泊車費(fèi)為0.5元/15min。

情形2共享私人泊位，泊車費(fèi)1元/15min，尋泊時間有20%的概率為12 min，80%的概率為5 min。

情形3共享公共泊位，泊車費(fèi)0.8元/15min，尋泊時間有40%的概率為15 min，60%的概率為10 min。

根據(jù)用戶到達(dá)目的地的時間不同，用戶的泊車方式不同，假定場景如下：

假定場景 到達(dá)CBD后，必須在10 min內(nèi)找到泊位，預(yù)算泊車時間為Tbudget=Tw-Tarrival=10 min。

按照累積前景理論，用戶通過感知到的累積前景值來選擇泊車方式，由用戶的預(yù)算出行時間計算出預(yù)算出行成本Cbudget如下：

選擇Cbudget作為用戶泊車方式的參考點(diǎn)，Cperceived＞Cbudget，用戶感知到“損失”；Cperceived＜Cbudget，用戶感知到“收益”。假設(shè)時間成本（單位：元/min）θcruse=1，θearly=0，θlate=1.5，Tw=9:00。

在假定場景，到達(dá)CBD的時刻為Tarrival=8:50，Tbudget=10，代入式（10），得到感知泊車成本。

因此，假定場景下三種泊車方式的感知出行成本如表1所示。

表1 假定場景下三種泊車方式的感知泊車成本Table 1 Perceived parking costs of three parking modes under hypothetical scenarios

將感知泊車成本與假定場景下Cbudget=θcruiseTbudget比較，可得三種泊車方式的累計前景值（CPV）如表2。

表2 假定場景下泊車方式的CPV值Table 2 CPV values of parking mode under hypothetical scenario

假定場景中，用戶必須在10 min內(nèi)找到泊位，在累積前景理論框架下，共享私人泊位時有遲到的風(fēng)險，用戶更愿意冒險以節(jié)省時間，其尋泊成本優(yōu)于其他兩種方式，是最優(yōu)方案。如果偏好無法得到滿足，則選擇非共享泊位為第二偏好，如果第二偏好無法得到滿足，則選擇共享公共泊位為第三偏好。用戶的泊車偏好是根據(jù)自身感知的累積前景值來確定，接下來，假設(shè)用戶泊車可以選擇偏好，用戶根據(jù)自己感知的尋泊成本和泊車費(fèi)選擇泊位，平臺根據(jù)用戶的選擇進(jìn)行分配。

2.2 平臺分配模型

由于用戶泊車有不同偏好，不同時段或不同位置的泊位對應(yīng)不同的報價是合理的，平臺提供多種型號的泊位供用戶選擇，優(yōu)先分配先到的用戶，滿足用戶偏好，模型的目標(biāo)是在確定關(guān)鍵路徑的情況下，按用戶偏好進(jìn)行依次分配，泊位分配模型如下：

為了方便分析，變量用以下符號表示。

P：泊車位集合，P={1,2,…,m}；

D：用戶集合D={1,2,…,n}；

ei：單位時間泊位i的使用成本；

sj：用戶j開始泊車時間；

dj：用戶j泊車結(jié)束時間；

bj：用戶j的報價，表示用戶j的第一偏好報價，表示用戶j的第二偏好報價；

qj：用戶泊車信息，qj={sj,dj,bj}；

pj：j用戶的支付價格；

fj：平臺從用戶j得到的利潤；

Y：平臺收益。

并做以下假設(shè)：

（1）對于每一個泊車位i∈P，對應(yīng)一個使用成本ei，假設(shè)使用成本中沒有考慮尋泊成本，泊車位按照使用成本ei由高到低降序排列。

（2）假設(shè)平臺有私人泊位、公共泊位、CBD配套泊位三種類型，每種類型包括多個泊車位，每種型號的單價各不相同。

（3）假設(shè)有n個用戶泊車，平臺對用戶按照開始使用時間升序排列，對于每個用戶j∈D，用戶的泊車信息為qj={sj,dj,bj}，泊車位按照使用時間段分配給用戶，其中元素xji表示的是第j個用戶是否分配到第i個泊位的狀態(tài)。當(dāng)xji=1表示第j個用戶分配到第i個泊位，xji=0表示第j個用戶沒有分配到第i個泊位，使用時間段為{sj,dj}。給定泊位總數(shù)m，各個泊位的單位時間成本ei，用戶總數(shù)n，所有用戶的預(yù)約集Q，其中qj={sj,dj,bj}。平臺從用戶j得到的利潤為fj，則j的支付價格[22]為：pj=fj+ei(dj-sj)。

在每一個時間間隔，平臺將每個泊車位對應(yīng)的用戶按照時間先后順序排列，將申請每一個泊位的用戶按照偏好順序分為第一偏好組合、第二偏好組合等。對申請每一個泊位的所有偏好組合，應(yīng)用關(guān)鍵路徑法分配，優(yōu)先分配第一偏好的泊車位對應(yīng)的用戶，收益最大化模型如下：

約束條件：

約束條件（11）為對于每個用戶j，最多只會分配1個泊車位i；（12）表示只有用戶j的競標(biāo)價大于i的服務(wù)成本，平臺才有可能將i分配給j；（13）表示對于同一個泊車位i，若兩個用戶j和k的使用時間段沖突，則i只能分配給j和k中的一個；（14）考慮泊位分配過程中的用戶偏好，表示在泊位i的第一偏好沒有滿足時，平臺按第二偏好分配，以此類推。同時，平臺尋求最多的用戶，保證收益最大化。

假設(shè)平臺采用智能泊車誘導(dǎo)系統(tǒng)，偏好分組法的分配程序如下：

（1）將泊車位的單位時間成本ei由高到低排序，給對應(yīng)泊車位編號，得到泊車位集合C={1,2,…,m}，成本集合E={e1,e2,…,em}，競價bj包含每個用戶的第一偏好價格、第二偏好價格等。

（2）所有用戶按照偏好組合分類，第一偏好對應(yīng)的同一個泊位為一組。對每一個用戶偏好集D的用戶，按照開始使用時間sj升序排序，按照關(guān)鍵路徑法篩選出預(yù)訂時段互不沖突的用戶組合為該泊位的“最佳組合”，將這些用戶分配至“最佳組合”，用戶收到反饋結(jié)果后分配結(jié)束，如該泊位有其他可共享時段，平臺會及時更新可共享的時段范圍。

（3）若用戶沒有分配到第一偏好的泊位，平臺按照第二偏好集D′進(jìn)行組合，按照關(guān)鍵路徑法篩選出預(yù)訂時段互不沖突的用戶組合為該泊位的“第二最佳組合”，直至該時段內(nèi)全部的申請分配完畢。

（4）按照每一個泊位i的第一偏好、第二偏好等，求出平臺的收益。

下面通過一個算例來說明平臺分配時考慮用戶偏好的分配方法。

3 算例仿真

通過問卷調(diào)查，泊車用戶的選擇在不同情境下是不同的，既受泊車費(fèi)、步行距離、巡航成本的影響，也受非理性因素的影響。算例中用戶可以選擇三種泊車偏好，具體數(shù)據(jù)來源于問卷調(diào)查。假設(shè)共享時段為7：00—16：00，時間窗口劃分為30 min的時間間隔，共享第一個時段開始前6：30—7：00，以8個用戶競爭CBD附近的3個泊位{A,B,C}為例，如選擇等待CBD泊位，需要等待3 min，如選擇私人共享泊位，泊車費(fèi)增加到1元/15min（與CBD泊位0.5元/15min比較）；如選擇公共共享泊位，步行距離增加500 m（與CBD泊位比較），泊位開放時段信息見表3。按泊車開始時間先后為序?qū)⒂脩袅斜恚?：30—7：00，用戶報價參數(shù)見表4，報價表中三位數(shù)字分別表示用戶給泊位A、B、C的報價，數(shù)字上標(biāo)1、2、3表示用戶的偏好順序，其中有的用戶只選擇了一種類型的泊位，其余泊位的偏好報價為0。三個泊位{A,B,C}的成本單價降序排列為{9,8,6}，除了用戶7，其余用戶的報價均高于泊車位的成本。

表3 泊位開放時段表Table 3 Opening hours of slots

表4 用戶報價參數(shù)Table 4 Users bidding parameters

在共享時段開始前的6：30—7：00，平臺優(yōu)先給第一偏好的泊車位A分配用戶，1、3、4、6用戶的第一偏好為泊位A，2、7、8用戶的第一偏好為泊位B，5用戶的第一偏好為泊位C，從7：00到14：00，每30 min為一個時段間隔，A的第一最佳組合為3，6，將3，6分配給A，更新A的可共享時段為7：00—9：00；同理，B的第一最佳組合為2、7，將2、7分配給B，更新B的可共享時段為10：30—12：00；C的第一最佳組合為5，將5分配給C，更新C的可共享時段為7：00—10：00、13：00—16：00。

用戶1、4沒有滿足第一偏好，其第二偏好都為B，B更新后的共享時段滿足不了用戶1、4的泊車要求，用戶8沒有滿足第一偏好，其第二偏好為A，A更新后的共享時段無法滿足其要求。

用戶1、4的第三偏好都為C，C的共享時段7：00-10：00，滿足1的泊車要求，更新C的可共享時段為13：00-16：00。

用戶8的第三偏好為C，C的共享時段13：00—16：00滿足8的泊車要求，更新后C的可共享時段為13：00—13：30、15：00—16：00。最后在本時段內(nèi)，只有用戶4沒有分配到泊位，只能在下個共享時段7：00—7：30內(nèi)分配，偏好組合的泊位分配見圖1。采用偏好分組的平臺收入為188元（20+34+38+30+37+17+12），成本為148元（7×9+5×8+7.5×6），平臺利潤為40元。

圖1 偏好組合法的泊位分配Fig.1 Slots allocation of preference combination method

為凸顯偏好分組法的優(yōu)勢，與采用以最大化平臺收益的關(guān)鍵路徑法比較。平臺優(yōu)先給成本高的泊位A分配用戶，除去用戶5、7，其余6個用戶的競價滿足要求，泊位A可用的用戶集合D′={1,2,3,4,6,8}，構(gòu)建時間分配矩陣R，初始化每個元素為0，對于D′中的任一個用戶j，如果下一個用戶的開始時間小于上一個用戶的結(jié)束時間，則不考慮分配，如r12。由rj=bj-ei(dj-sj)求其rj：

再對D′={1,2,3,4,6,8}中的任意用戶1，2，3，4，6，8，求其rjk，k＞j，k∈D′。得到泊位A的分配矩陣：

泊位A的關(guān)鍵路徑為0-3-6-9，則將泊位A分給{3,6}。從用戶集合中刪除{3,6}。

同樣，對于泊車位B：

泊位B的關(guān)鍵路徑為0-2-8-9，則將泊位B分給{2,8}。從用戶集合中刪除{2,8}。

對于泊車位C：

從0到9的關(guān)鍵路徑為0-5-9，則將泊位C分給{}5，從用戶集合中刪除{}5。

采用關(guān)鍵路徑法的分配如下：用戶3和6被分配到泊位A，用戶2和8被分配到泊位B，用戶5被分配到泊位C。

采用關(guān)鍵路徑法的平臺收入為154元（38+37+34+15+30），成本為117元（7×9+4.5×8+3×6），平臺利潤37元，用戶3，6，2，8，5分別得到泊位，用戶1、4、7沒有獲得泊位。按照關(guān)鍵路徑法，用戶2、3、5、6、8分得泊位，而偏好分組法中，用戶2、3、5、6、7以第一偏好的價格分得泊位，用戶1、8以第三偏好的價格分得泊位，兩種方法的支付價格對比如表5所示。

表5 關(guān)鍵路徑法和偏好組合法對比Table 5 Comparison of critical path method and preference combination method

通過對比，偏好分組考慮多種泊車價格，考慮了用戶泊車的偏好，分配了更多的用戶，同時平臺的收益更高。

4 結(jié)論

在共享泊位分配過程中，既考慮了用戶的泊車偏好，又考慮了平臺的收益，泊位分配過程更加公平。在考慮泊車費(fèi)時只分析了一個時間間隔內(nèi)的競價，沒有考慮整個共享時間內(nèi)的競價。另外，用戶偏好是根據(jù)問卷調(diào)查得出的，代表性不全面。以后的研究將主要在這兩個方面加強(qiáng)。