海德漢系統(tǒng)傾斜面加工中旋轉(zhuǎn)角度解法研究

李軍虎

（臺(tái)州廣播電視大學(xué)，浙江臺(tái)州 318000）

0 引言

傾斜面是指工件上和基準(zhǔn)平面成一定傾斜角度的平面。在傳統(tǒng)的機(jī)械加工中，對(duì)這些傾斜面的加工主要是采用將工件安裝成所要求的角度銑斜面、調(diào)整立銑頭角度銑斜面、用角度銑刀銑斜面等方法來完成的[1]。

在多軸加工中，傾斜面加工也被稱為定軸加工。五軸加工機(jī)床憑借這一技術(shù)，能夠在一次裝夾中，完成復(fù)雜結(jié)構(gòu)零件的銑、鏜、鉆等多個(gè)工序，避免了傳統(tǒng)加工中由于工件多次安裝而造成的定位誤差，縮短了生產(chǎn)周期，提高了加工精度[2]。在多軸傾斜面加工中，如何確定加工平面的空間角度是常常困擾編程者的一個(gè)難題。編程者需要分析機(jī)床機(jī)械坐標(biāo)系和傾斜面上局部坐標(biāo)系之間的變換關(guān)系，計(jì)算出機(jī)床工作臺(tái)旋轉(zhuǎn)角度的大小和方向。實(shí)踐中，編程者往往對(duì)這一轉(zhuǎn)換的原理理解得不夠透徹，需要經(jīng)過若干次的嘗試才能得出正確結(jié)果。這樣做不僅降低了工作效率，也為加工操作增加了安全隱患。因此，迫切需要探究一種求解這一問題的新方法。

1 海德漢數(shù)控系統(tǒng)的傾斜面加工

德國(guó)DMG 機(jī)床旗下的德瑪吉DMU85 為雙轉(zhuǎn)臺(tái)形式5 軸立式加工中心，如圖1。機(jī)床的控制系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)刀具和工件在X、Y、Z三個(gè)軸方向的相對(duì)移動(dòng)，在A、C 兩個(gè)軸的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。這種機(jī)床的X、Y、Z三軸導(dǎo)軌各自獨(dú)立，主軸采用立式結(jié)構(gòu)，具有較高的切削穩(wěn)定性。

圖1 雙轉(zhuǎn)臺(tái)形式5 軸立式加工中心

DMU85 機(jī)床在零件上鉆斜孔或加工傾斜輪廓時(shí)，可采用傾斜面加工指令編程。此時(shí)，控制系統(tǒng)先將兩個(gè)旋轉(zhuǎn)軸（A軸、C軸）固定在一個(gè)傾斜的位置，再運(yùn)行一個(gè)三軸銑削程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)機(jī)床X、Y、Z三個(gè)方向移動(dòng)的控制。這種的加工方式有以下優(yōu)點(diǎn)：（1）可以在傾斜面上實(shí)現(xiàn)圓弧插補(bǔ)和鉆孔循環(huán)功能；（2）增加刀具的有效切削刃長(zhǎng)度，減小切削力，提高刀具使用壽命；（3）加工過程中，旋轉(zhuǎn)軸被鎖定，增加機(jī)床剛度，提高加工效率[3]。

2 坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的數(shù)學(xué)描述

一個(gè)活動(dòng)的坐標(biāo)B和一個(gè)固定的坐標(biāo)A共坐標(biāo)原點(diǎn)。當(dāng)坐標(biāo)系B繞著坐標(biāo)系A(chǔ)的X軸轉(zhuǎn)過γ時(shí)，旋轉(zhuǎn)矩陣可表示為[4]

同理，繞Y、Z軸轉(zhuǎn)過β、α旋轉(zhuǎn)矩陣可分別表示為

旋轉(zhuǎn)角的正方向由右手螺旋定則給定。當(dāng)坐標(biāo)系B繞著坐標(biāo)系A(chǔ)做連續(xù)旋轉(zhuǎn)時(shí)，其旋轉(zhuǎn)矩陣總可以描述成RX（γ）、RY（β）和RZ（α）三者相乘的形式。

活動(dòng)坐標(biāo)系B連續(xù)繞著固定坐標(biāo)系A(chǔ)的X軸、Y軸、Z軸依次轉(zhuǎn)過γ、β、α角，位置變成坐標(biāo)系B3時(shí)，如圖2 所示。

圖2 坐標(biāo)系B 繞固定坐標(biāo)系A(chǔ) 的X 軸、Y 軸、Z 軸旋轉(zhuǎn)

其總的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣RXYZ（γ，β，α）為RX（γ）、RY（β）和RZ（α）三者依次左乘之積[4]。

活動(dòng)坐標(biāo)系B從固定坐標(biāo)系A(chǔ)的起始位置，繞當(dāng)前坐標(biāo)系的Z軸、Y軸、X軸依次轉(zhuǎn)過γ、β、α角，位置變成坐標(biāo)系B3 時(shí)，如圖3 所示。

圖3 坐標(biāo)系B 繞當(dāng)前坐標(biāo)系A(chǔ)、B1、B2 旋轉(zhuǎn)

其總的坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)矩陣RZ′Y′X′（α，β，γ）為RZ（α）和RY（β）、RX（γ）三者依次右乘之積[5]。

因此，當(dāng)坐標(biāo)系繞當(dāng)前軸進(jìn)行Z軸、Y軸、X軸旋轉(zhuǎn)，最終得到的結(jié)果和繞固定軸進(jìn)行X軸、Y軸、Z軸旋轉(zhuǎn)得到的結(jié)果一致。

3 傾斜面加工中旋轉(zhuǎn)角度的求解實(shí)例

3.1 傾斜面空間角度的求解方法

DMU85 機(jī)床的海德漢數(shù)控系統(tǒng)采用的傾斜面加工指令為“PLANE”。該指令通過三個(gè)圍繞機(jī)床機(jī)械坐標(biāo)系旋轉(zhuǎn)的空間角度定義一個(gè)加工平面。旋轉(zhuǎn)順序在數(shù)控系統(tǒng)中固定不變：先繞X軸（空間角A），再繞Y軸（空間角B），最后繞Z軸（空間角C）。這順序與當(dāng)前刀軸無關(guān)，而且必須從機(jī)械坐標(biāo)系開始[6]。在空間角度的求解時(shí)，為了容易查看，可以將這一過程轉(zhuǎn)化為當(dāng)前坐標(biāo)系繞自身坐標(biāo)軸依次進(jìn)行Z軸、Y軸、X軸旋轉(zhuǎn)的方式，即先求空間角C，再求空間角B，最后求空間角A。

DMU85 的海德漢數(shù)控系統(tǒng)加工的零件，如圖4所示，整體尺寸200200100（單位：mm），上面對(duì)稱分布著前后左右四個(gè)與定位平面呈45°的傾斜面。本工序要在斜面上的給定位置鉆加工出四個(gè)直徑為20 mm 的盲孔。由于鉆加工的四個(gè)孔的軸線在垂直于傾斜面的同時(shí)傾斜于定位的基準(zhǔn)面，因此編程加工時(shí)需采用傾斜面指令。

圖4 斜孔加工零件示意圖

為了確定傾斜面加工指令中的三個(gè)空間角度，首先要建立相應(yīng)的坐標(biāo)系：第一步，將零件位置擺正，俯視圖如圖5 所示，將零件上的四個(gè)斜面分別命名為前面、右面、后面、左面；第二步，分別以零件頂面正方形的中心及四邊的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立5 個(gè)坐標(biāo)系（工件坐標(biāo)系0、傾斜面坐標(biāo)系1、傾斜面坐標(biāo)系2、傾斜面坐標(biāo)系3、傾斜面坐標(biāo)系4）。工件坐標(biāo)系0 的三個(gè)坐標(biāo)軸的方向分別同機(jī)床機(jī)械坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸的方向相同。其余四個(gè)坐標(biāo)系（坐標(biāo)系1、坐標(biāo)系2、坐標(biāo)系3、坐標(biāo)系4）的XY平面和相應(yīng)的斜面相重合。當(dāng)編程者面向該斜面觀察時(shí)，該傾斜面坐標(biāo)的X軸的正方向水平向右。按照以上要求建立完成后的5個(gè)坐標(biāo)系的空間位置，如圖5 所示。

圖5 工件坐標(biāo)系示意圖

對(duì)照?qǐng)D5，可以得出如下規(guī)律：要使坐標(biāo)系0 與坐標(biāo)系4 的X軸方向重合，只需將坐標(biāo)系0 繞自身的Z軸按照右手正方向旋轉(zhuǎn)270°；要使變動(dòng)后的當(dāng)前坐標(biāo)系與坐標(biāo)軸4 的Z軸方向，只需將當(dāng)前坐標(biāo)系繞自身的X軸按照右手正方向旋轉(zhuǎn)45°，因此右傾斜面的空間角度分別為45°、0°、270°。按照上述方法，可以順次求得其余各傾斜面的空間角度，如表1所示。

表1 各斜面的空間角度

3.2 斜面孔的鉆加工程序

海德漢系統(tǒng)傾斜面加工指令為“PLANE SPATIAL SPAγSPBβ SPCα”，其中γ、β、α分別為傾斜面空間角度A、B、C，其正方向按照刀具相對(duì)工件的右手螺旋定則給定。傾斜面加工復(fù)位指令為“PLANE RESET”，在編程時(shí)兩個(gè)指令要成對(duì)使用[6]。由于鉆加工的四個(gè)孔在四個(gè)坐標(biāo)系（坐標(biāo)系1、坐標(biāo)系2、坐標(biāo)系3、坐標(biāo)系4）中的位置、孔徑及深度相同，因此，編程時(shí)可在傾斜面加工指令后，通過調(diào)用相同的子程序來完成鉆孔加工。

4 結(jié)論

本文闡述了海德漢數(shù)控系統(tǒng)傾斜面加工的工作原理、坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)角度的求解方法，并通過一加工實(shí)例驗(yàn)證了這一方法的正確性，為五軸加工中心的編程及操作提供了新的參考。