間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的時頻域識別方法

余康林，匡華星，王超宇

（中國船舶集團(tuán)第七二四研究所，南京 211153）

引 言

以數(shù)字射頻存儲技術(shù)（Digital radio frequency memory，DRFM）為基礎(chǔ)的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾，其干擾策略最早由Wang等［1］和Sparrow等［2］分別提出，目前典型的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾樣式主要有間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾、間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾和間歇采樣循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾。由于間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾與目標(biāo)回波在時域和頻域上存在較強(qiáng)相干性，匹配濾波后形成大量逼真假目標(biāo)，傳統(tǒng)干擾識別方法難以辨識間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾，使得雷達(dá)無法有效檢測到目標(biāo)。針對間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾識別率較低的問題，亟需研究具有較強(qiáng)識別能力的干擾識別方法。

目前間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾識別方法的研究熱點(diǎn)主要集中于Wigner?Ville變換、分?jǐn)?shù)階傅里葉變換［3］、模糊函數(shù)［4］和短時傅里葉變換（Short?time Fourier transform，STFT）等時頻分析方法。文獻(xiàn)［5］提出了一種基于脈沖壓縮和STFT的特征提取方法，該方法先對雷達(dá)回波進(jìn)行脈沖壓縮，再進(jìn)行STFT，提取距離維譜峰個數(shù)作為特征參數(shù)區(qū)分間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾，該方法在較高干噪比時能夠辨識幾類間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾，但在較低干噪比時識別能力不足。文獻(xiàn)［6］提出了一種基于短時分?jǐn)?shù)階博里葉變換（Short?time fractional Fourier transform，STFRFT）的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾識別方法，該方法在對雷達(dá)回波進(jìn)行STFRFT后，在STFRFT域提取切片個數(shù)、切片寬度、中心頻率和調(diào)頻斜率作為特征參數(shù)進(jìn)行干擾識別，但該方法搜索復(fù)雜度較高。文獻(xiàn)［7］提出了基于頻譜相像系數(shù)的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾識別方法，該方法提取了頻譜矩形相像系數(shù)和三角相像系數(shù)作為干擾識別的特征參數(shù)，但需提前訓(xùn)練分類器，實(shí)時性較差。文獻(xiàn)［8］提出了一種基于奇異值分解的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾識別方法，該方法在對干擾進(jìn)行奇異值分解后，提取奇異譜熵函數(shù)作為干擾識別的特征參數(shù)，能在較低干噪比下仍具有較好的識別效果，但對滑窗寬度的選取較為敏感。

針對現(xiàn)有識別方法存在的問題，本文在干擾建模的基礎(chǔ)上，通過推導(dǎo)和分析，論證了幾類間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾二維時頻分布的差異，在此基礎(chǔ)上提出了一種基于STFRFT降維的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾識別方法，詳述了特征參數(shù)提取方法和干擾識別流程，并將其時頻分布特征總結(jié)為先驗(yàn)知識，無需訓(xùn)練分類器即可對幾類間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾進(jìn)行分類識別。最后還分析了當(dāng)間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾切片寬度發(fā)生變化時，所提方法識別率的變化情況。

1 間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾時域模型

間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾（Interrupted?sampling and repeater jamming，ISRJ）的工作原理是干擾機(jī)截取、儲存雷達(dá)發(fā)射信號的某一片段后，對該片段進(jìn)行一次或多次轉(zhuǎn)發(fā)，重復(fù)截取?儲存?轉(zhuǎn)發(fā)過程，直至脈沖結(jié)束。上文提及的3種間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的區(qū)別在于轉(zhuǎn)發(fā)策略不同，工作原理圖可參考文獻(xiàn)［9］。間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾與間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾的差異在于干擾機(jī)對當(dāng)前截取的雷達(dá)發(fā)射信號片段的轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)不同，間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾對當(dāng)前截取的信號片段只轉(zhuǎn)發(fā)一次，而間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾多次轉(zhuǎn)發(fā)當(dāng)前截取的信號片段；間歇采樣循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾與兩者的不同在于：間歇采樣循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾在轉(zhuǎn)發(fā)完當(dāng)前截取的信號片段后，還會逆序轉(zhuǎn)發(fā)之前截取的全部信號片段。自衛(wèi)式干擾場景下，雷達(dá)回波可描述為

式中：s(t)、j(t)和n(t)分別為真實(shí)目標(biāo)回波、干擾和噪聲。

對于脈沖壓縮雷達(dá)，不考慮載頻，假設(shè)雷達(dá)發(fā)射信號時域模型為

式中：rect(?)為矩形窗函數(shù)；T為脈寬；k為雷達(dá)發(fā)射信號調(diào)頻斜率

3類間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾對應(yīng)時域模型如下：

（1）間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾（Interrupted?sampling and direct repeater jamming，ISDJ），其工作原理圖如圖1所示，對應(yīng)時域模型為

圖1 間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾Fig.1 Interrupted-sampling and direct repeater jamming

式中：M為切片個數(shù)，TJ為切片寬度。

（2）間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾（Interrupted?sampling and periodic repeater jamming，ISPJ），其工作原理圖如圖2所示，對應(yīng)時域模型為

圖2 間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾Fig.2 Interrupted-sampling and periodic repeat?er jamming

式中：N為每個切片的轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)，α(m，n)=(m-1)(N+1)+n為第m次切片進(jìn)行第n次轉(zhuǎn)發(fā)對應(yīng)的時延系數(shù)。

（3）間歇采樣循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾（Interrupted?sampling and cyclic repeater jamming，ISCJ），其工作原理圖如圖3所示，對應(yīng)時域模型為

圖3 間歇采樣循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾Fig.3 Interrupted-sampling and cyclic repeater jamming

式中：α(m)=m(m+1)/2-1為第m次切片對應(yīng)的時延系數(shù)，β(m，n)=n(n+1)/2+m(n-1)為第m個切片進(jìn)行第n次轉(zhuǎn)發(fā)對應(yīng)的時延系數(shù)。

2 間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾時頻特征分析

對于間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾，時延相同的切片在FRFT域?qū)?yīng)同一個峰值點(diǎn)。由上述干擾信號時域模型可知，ISDJ每次轉(zhuǎn)發(fā)的切片時延相同，因此其在FRFT域僅有一個峰值；而ISPJ對每個切片進(jìn)行多次轉(zhuǎn)發(fā)，因此其在FRFT域具有多個峰值，并且峰值個數(shù)等于截取次數(shù)；同樣ISCJ在FRFT域也具有多個峰值，其沿第一個峰值點(diǎn)所在時間軸切片的脈沖個數(shù)等于截取次數(shù)。下面通過FRFT推導(dǎo)來驗(yàn)證上述分析。

式中k為雷達(dá)發(fā)射信號調(diào)頻斜率。

下面對ISDJ、ISPJ和ISCJ進(jìn)行FRFT推導(dǎo)，以間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾為例，其FRFT為

由式（9）可得間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾FRFT系數(shù)歸一化幅度譜近似為|Xp(u)|≈|sinc(πTJ(ucscα+k TJ))|，ISDJ在u0=-k TJsinα?xí)r取得最大值，在FRFT域存在一個峰值，并且主瓣寬度為2|sinα|/TJ。

同理，間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾FRFT系數(shù)歸一化幅度譜近似為

其在FRFT域的峰值點(diǎn)為u0=-n k TJsinα，觀察式（9）和式（10）可以發(fā)現(xiàn)間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾的FRFT是對間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾FRFT的結(jié)果在FRFT域進(jìn)行多次頻移得到，其在FRFT域具有多個峰值點(diǎn)。

間歇采樣循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾FRFT系數(shù)歸一化幅度譜近似為

其在FRFT域的峰值點(diǎn)為u0=-β(m，n)k TJsinα，在FRFT域也存在多個峰值點(diǎn)。

由式（9~11）可以看出，對間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾FRFT后，ISDJ在FRFT域表現(xiàn)為僅有一個峰值，而ISPJ和ISCJ在FRFT域有多個峰值，因此可以將峰值個數(shù)作為識別ISDJ的特征參數(shù)。但由于3類間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾FRFT的結(jié)果為sinc函數(shù)，會產(chǎn)生能量較大的旁瓣，在進(jìn)行譜峰搜索時，會造成嚴(yán)重的虛警，并且僅從FRFT域提取特征參數(shù)無法對ISPJ和ISCJ進(jìn)行有效區(qū)分。

為了克服在FRFT域提取特征參數(shù)存在的問題，同時進(jìn)一步區(qū)分ISPJ和ISCJ，本文采取了基于短時滑窗的FRFT分析方法，在對間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾采取時頻域截斷的同時，通過加窗處理，可以保證間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾在STFRFT域有較強(qiáng)能量聚集性的同時具有較低的旁瓣，并且能夠得到間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的局部時頻信息，為間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的識別提供更多信息支持。

工程應(yīng)用中是對采樣后的信號進(jìn)行離散短時分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（Discrete short?time fractional Fou?rier transform，DSTFRFT），而DSTFRFT實(shí)際上是對滑窗截取的每個信號片段進(jìn)行離散分?jǐn)?shù)階傅里葉變換（Discrete fractional Fourier transform，DFRFT）。下面介紹DSTFRFT的算法實(shí)現(xiàn)流程和基于STFRFT域的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾識別方法。

3 基于STFRFT域的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾識別

3.1 DSTFRFT的算法實(shí)現(xiàn)流程

對于函數(shù)x(t)，其p階STFRFT定義為

式中：g(t)為窗函數(shù)，核函數(shù)Kp(t，u)的定義如式（7）所示。在實(shí)際使用中需要對STFRFT進(jìn)行離散化處理，對于離散信號x(l)，其DSTFRFT定義為

式中：x(n)為滑窗截取的信號片段，n'=(i-1)Δ，N為滑窗長度，Δ為滑窗間隔。

核函數(shù)Kp(n，m)表達(dá)式為

式中：Δu為FRFT域采樣間隔，Δt為時域采樣間隔。由STFRFT的定義可知，對于信號x(t)的ST?FRFT實(shí)際上是將滑窗截取的每個信號片段進(jìn)行FRFT，工程應(yīng)用上，為了實(shí)現(xiàn)DFRFT的快速計算，一般將DFRFT轉(zhuǎn)換為快速傅里葉變換（Fast Fourier transform，F(xiàn)FT），其算法實(shí)現(xiàn)主要包括以下幾個步驟：

（1）窗函數(shù)、滑窗長度和滑窗間隔的確定。由文獻(xiàn)［10］可知，高斯窗函數(shù)在短時分?jǐn)?shù)階傅里葉變換域仍具有最小的時寬帶寬積，因此為了具有較好的時頻分辨率，本文窗函數(shù)選取高斯窗。為了便于推導(dǎo)，這里以單分量LFM信號為例，分析高斯窗對其頻率分辨率的影響。加窗LFM信號的FRFT變換為

式中σ為標(biāo)準(zhǔn)差?？傻眉哟癓FM信號的FRFT變換等效于高斯函數(shù)的傅里葉變換，因此加窗LFM信號FRFT的幅度為

可以看出加窗LFM信號FRFT后的幅度分布仍為高斯函數(shù)，其主瓣寬度受σ控制，因此可以通過調(diào)節(jié)σ來改善頻率分辨率，并且其主瓣寬度與LFM信號調(diào)頻率無關(guān)，因此具有較好的魯棒性。

為了在有限的信號觀測時間范圍內(nèi)更好地描述信號的時頻特性［11］，參考LFM信號STFT的滑窗長度選取準(zhǔn)則［12］，對于連續(xù)多項(xiàng)式函數(shù)φ(tm)，假設(shè)其(n+2)階可導(dǎo)，對于STFRFT，滑窗最佳時寬為

由于對信號進(jìn)行加窗處理，會導(dǎo)致信號產(chǎn)生能量損失，因此需要使用重疊相加法來降低信號的能量損失，同時，為了降低DSTFRFT的算法復(fù)雜度，滑窗間隔一般選取為滑窗長度的0.1~0.3倍［13］。

（2）離散傅里葉變換算子構(gòu)造。規(guī)定Δt=1/fs為時域采樣間隔，fs為采樣率，為了構(gòu)造離散傅里葉變換算子，則Δu與Δt應(yīng)滿足ΔuΔt=|sinα|/M，M為離散傅里葉變換的區(qū)間長度，則FRFT域采樣間隔Δu=fs?|sinα|/M。將Δu與Δt代入式（13），可得

因此通過構(gòu)造離散傅里葉變換算子，DSTFRFT就轉(zhuǎn)換為對x'(n)進(jìn)行離散傅里葉變換。

（3）時域chirp乘法運(yùn)算。將滑窗截取的信號片段x(n)乘以exp(iπn2Δt2cotα)。

（4）根據(jù)sinα的符號進(jìn)行相應(yīng)處理。若sinα>0，則對x'(n)進(jìn)行傅里葉變換；若sinα<0，則進(jìn)行逆傅里葉變換。

（5）頻域chirp乘法運(yùn)算。將滑窗截取的信號片段變換后的結(jié)果乘以Aαexp(iπm2Δu2cotα)，遍歷所有信號片段，即得到離散信號x(l)的DSTFRFT。

3.2 基于STFRFT域的干擾識別流程

對于間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾，時延相同的切片F(xiàn)RFT后在FRFT域?qū)?yīng)同一個峰值。通過上述分析可知，ISDJ在FRFT域僅有一個峰值，沿峰值點(diǎn)所在時間軸的脈沖個數(shù)等于截取次數(shù)；ISPJ在FRFT域具有多個峰值，峰值個數(shù)等于轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)，每個峰值點(diǎn)在時間軸的脈沖個數(shù)等于截取次數(shù)；對于ISCJ，其在FRFT域也具有多個峰值，除了第一個峰值點(diǎn)沿時間軸的切片包含多個脈沖，其余峰值點(diǎn)沿時間軸的切片脈沖個數(shù)僅有一個，并且第一個峰值點(diǎn)對應(yīng)的脈沖個數(shù)等于截取次數(shù)，因此可統(tǒng)計譜峰個數(shù)和脈沖個數(shù)作為識別間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的特征參數(shù)。特征提取與識別流程如圖4所示。

圖4 間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾識別流程圖Fig.4 Recognition flow chart of interrupted-sampling and repeater jamming

包括以下幾個步驟：

（1）對STFRFT后的時頻圖進(jìn)行降維處理。降維方法如下：對于FRFT域波形，每個頻點(diǎn)的幅值對應(yīng)著該頻點(diǎn)所在時間軸的最大值，遍歷所有頻點(diǎn)，即得到該干擾FRFT域波形；對于時域波形，在獲得干擾FRFT域峰值點(diǎn)位置后，沿峰值點(diǎn)所在時間軸對二維時頻圖進(jìn)行切片，即得到該峰值點(diǎn)在時域的脈沖分布情況。

（2）對降維后的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化。標(biāo)準(zhǔn)化和歸一化可以降低數(shù)據(jù)中較大噪聲和異常值的影響，提高干擾與噪聲的區(qū)分度。

（3）自適應(yīng)門限設(shè)置。由于干擾在FRFT域具有較高的能量聚集性，在FRFT域形成很窄的尖峰，因此干擾與噪聲存在較大的區(qū)分度。假設(shè)歸一化后FRFT域的幅度為X1，X2，…，XN，考慮3種門限，分別為FRFT域幅度譜加權(quán)平均值、均值和最大值向下取3 dB，對比3種門限下干擾識別方法識別率的變化。其中加權(quán)平均值定義為

對于時域波形，在干噪比較高的情況下，每個峰值點(diǎn)所在時間軸的脈沖幅度較為接近，因此可將每個峰值點(diǎn)幅度向下取3 d B作為門限統(tǒng)計脈沖個數(shù)。

（4）間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾在FRFT域與時域的特征參數(shù)統(tǒng)計。在FRFT域?qū)Ω蓴_進(jìn)行過門限譜峰搜索，統(tǒng)計譜峰個數(shù)，若峰值個數(shù)為1，則為間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾，否則為另兩種干擾；相比于間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾，間歇采樣循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾第一個峰值對應(yīng)的脈沖個數(shù)與剩余峰值對應(yīng)的脈沖個數(shù)不相等，為了降低搜索復(fù)雜度，本文取干擾的第一個峰值和最后一個峰值進(jìn)行脈沖個數(shù)統(tǒng)計，若兩峰值點(diǎn)對應(yīng)的脈沖個數(shù)相等，則為間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾，否則為間歇采樣循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾。

最后，對本文干擾識別方法特征參數(shù)提取時的運(yùn)算及搜索復(fù)雜度進(jìn)行分析。假設(shè)回波時頻變換后對應(yīng)時頻矩陣大小為M×N，則二維時頻變換需要N Mlog2M次運(yùn)算。將二維時頻矩陣降維至FRFT域需要M(N-1)次最大值搜索，F(xiàn)RFT域譜峰個數(shù)提取需要M-2次搜索，時域脈沖個數(shù)提取需要2N次搜索，總搜索次數(shù)約M N+2N-2；文獻(xiàn)［6］中時頻矩陣二值化處理需要2M N次運(yùn)算，其中最大值搜索需M N次，二值化運(yùn)算需M N次，從二值化后的時頻矩陣中提取切片寬度、切片個數(shù)等特征參數(shù)時需要至少M(fèi) N+16N次搜索，總搜索次數(shù)為3M N+16N。因此本文干擾識別方法搜索次數(shù)與文獻(xiàn)［6］相比搜索次數(shù)可減少約70%。

為了驗(yàn)證所提方法的有效性，下面給出了幾組仿真實(shí)驗(yàn)對所提方法進(jìn)行驗(yàn)證。

4 仿真結(jié)果及分析

本節(jié)通過幾組仿真實(shí)驗(yàn)對上述間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾識別方法進(jìn)行驗(yàn)證，并且通過對比分析了識別方法的性能。表1給出了仿真中使用的主要參數(shù)，采樣率設(shè)為150 MHz，干信比（Jamming?to?sig?nal ratio，JSR）設(shè)為0~20 dB，干噪比（Jamming?to?noise ratio，JNR）設(shè) 為-10~10 d B，信 噪 比（Signal?to?noise ratio，SNR）設(shè)為-25~10 d B。由于雷達(dá)接收機(jī)在采樣得到雷達(dá)回波后，一般先下變頻將高頻信號解調(diào)為基帶信號，再對雷達(dá)回波進(jìn)行后續(xù)處理，因此為了方便分析，這里載頻設(shè)為0 MHz。

表1 仿真參數(shù)設(shè)置Table 1 Simulation parameter setting

圖5~7分別給出了切片寬度2.5μs、干噪比-3 dB時，上述仿真條件下3種間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾二維時頻分布降維到FRFT域和時域?qū)?yīng)的幅度圖，此時FRFT對應(yīng)的sinα為4×10-13。圖5為3類間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾時頻分布降維后的FRFT域幅度譜，從圖中可以看出間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾FRFT域幅度譜具有一個譜峰，而間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾和間歇采樣循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾FRFT域幅度譜具有多個譜峰，與上述分析一致，可將譜峰個數(shù)作為區(qū)分間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾和另兩類間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的特征參數(shù)。圖6和圖7分別為間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾和間歇采樣循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾沿峰值點(diǎn)所在時間軸切片后得到的脈沖分布幅度譜，圖6、7中可以看出間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾沿每個峰值點(diǎn)所在時間軸切片后對應(yīng)的脈沖個數(shù)相等，而間歇采樣循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾沿第一個峰值點(diǎn)切片后對應(yīng)脈沖個數(shù)與剩余峰值點(diǎn)對應(yīng)脈沖個數(shù)不等，因此可將該特征作為區(qū)分間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾和間歇采樣循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾的特征參數(shù)。由圖5~7可以看出，3類間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾在時頻域分布特征不同，因此可從時頻域區(qū)分三者。下面通過仿真實(shí)驗(yàn)對上述干擾識別方法進(jìn)行驗(yàn)證。

圖5 間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾FRFT幅度圖Fig.5 FRFT amplitude spectrum of interrupted-sampling and repeater jamming

圖6 ISPJ兩峰值點(diǎn)沿時間軸的脈沖分布幅度圖Fig.6 Time domain amplitude of two peaks of ISPJ

圖7 ISCJ兩峰值點(diǎn)沿時間軸的脈沖分布幅度圖Fig.7 Time domain amplitude of two peaks of ISCJ

仿真實(shí)驗(yàn)1

令干信比為15 d B，干噪比為-10~10 dB，干擾參數(shù)設(shè)置如表1所示，仿真步驟如下：

（1）設(shè)定切片寬度為2.5μs，對某一固定的干噪比，利用干擾模型生成對應(yīng)的數(shù)據(jù)樣本；

（2）利用上述干擾識別算法對生成的數(shù)據(jù)樣本進(jìn)行處理，并進(jìn)行干擾識別，若識別結(jié)果與干擾類型一致，則表示此次識別結(jié)果正確；

（3）重復(fù)步驟1~2，對每種干擾進(jìn)行200次Monte Carlo實(shí)驗(yàn)，記錄該干噪比下每種干擾的識別率；

（4）改變干噪比，重復(fù)步驟1~3，繪制每種干擾不同干噪比下的識別率變化曲線；

（5）改變切片寬度，重復(fù)步驟1~4，繪制不同切片寬度下每種干擾對應(yīng)的識別率變化曲線，最后繪制每種干擾不同干噪比下的平均識別率。

圖8為間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾在上述干擾識別方法下的識別結(jié)果，其中圖8（a、b、c）為FRFT域閾值取FRFT域幅度譜加權(quán)平均值對應(yīng)結(jié)果。由于間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾降維后的FRFT域幅度譜在不同切片寬度下都只包含一個譜峰，相同干噪比下，降維后的FRFT域幅度分布較為接近，由圖8（a）可以看出，不同切片寬度下，間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾的識別率雖然存在波動，但是波動范圍較小，因此切片寬度的變化對識別間歇采樣直接轉(zhuǎn)發(fā)干擾的影響較小，在干噪比大于-4 dB時，識別率能夠達(dá)到90%以上；對于間歇采樣重復(fù)轉(zhuǎn)發(fā)干擾，轉(zhuǎn)發(fā)次數(shù)不變時，切片寬度減小將會導(dǎo)致其沿每個峰值點(diǎn)所在時間軸切片包含的脈沖個數(shù)增加，受噪聲的起伏影響，低干噪比下，在統(tǒng)計每個峰值點(diǎn)對應(yīng)脈沖個數(shù)時正確概率將降低，因此切片寬度2.5μs時的識別率大于切片寬度2μs和1μs時的識別率，并且在干噪比大于-6 dB時，識別率可達(dá)到90%以上；對于間歇采樣循環(huán)轉(zhuǎn)發(fā)干擾，切片寬度減小將會導(dǎo)致第一個峰值點(diǎn)與剩余峰值點(diǎn)對應(yīng)脈沖個數(shù)差距變大，因此在低干噪比下，切片寬度為1μs時的識別率高于切片寬度2.5μs和2μs時的識別率，并且在干噪比大于-8 d B時識別率能達(dá)到90%以上。

同時，對降維后的FRFT域幅度譜取不同閾值時幾類干擾平均識別率的變化進(jìn)行了分析，并與文獻(xiàn)［6］算法進(jìn)行對比。識別結(jié)果如圖8（d）所示，其中閾值1為取FRFT域幅度譜加權(quán)平均值，閾值2為取FRFT域幅度譜最大值向下取3 d B，閾值3為取FRFT域幅度譜均值。由圖8（d）可知，當(dāng)閾值設(shè)為FRFT域幅度譜最大值向下3 dB時識別效果最好，在干噪比為-6 d B時，識別率接近100%，并且在低干噪比下，該識別方法識別率高于文獻(xiàn)［6］算法。這是因?yàn)镾TFRFT對LFM信號具有能量聚集性，而噪聲在二維時頻面上是隨機(jī)分布的，因此在較低干噪比下干擾的峰值幅度也遠(yuǎn)高于噪聲幅度，干擾與噪聲之間具有較高的區(qū)分度，通過選擇合適的閾值就能區(qū)分干擾與噪聲。但閾值設(shè)置過低時，將無法有效區(qū)分干擾和噪聲；閾值設(shè)置過高時，將會導(dǎo)致干擾信息丟失。低干噪比下，閾值取為最大值向下3 d B時的值將高于FRFT幅度譜平均值和FRFT幅度譜加權(quán)平均值，并且不會導(dǎo)致干擾信息丟失，因此識別效果最好。

圖8 間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾不同干噪比下識別率Fig.8 Recognition rate of ISRJ at different JNRs

仿真實(shí)驗(yàn)2

令干信比為15 dB，信噪比為-25~10 d B，干擾仿真參數(shù)如表1所示，幾類干擾不同信噪比下的識別率如圖9所示。由圖9可知，當(dāng)FRFT域閾值為最大值向下取3 d B時，在低信噪比下識別率高于文獻(xiàn)［6］算法，并高于另兩種閾值；但是當(dāng)閾值取FRFT域幅度譜均值時無法對幾類干擾進(jìn)行有效識別。

圖9 間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾不同信噪比下平均識別率Fig.9 Recognition rate of ISRJ at different SNRs

令信噪比為0 dB，干信比為0~20 dB，干擾仿真參數(shù)如表1所示，幾類干擾不同干信比下識別率如圖10所示。由圖10可知，當(dāng)FRFT域閾值取最大值向下3 d B時，干擾識別率高于另兩種閾值，在低干信比下，識別率高于文獻(xiàn)［6］算法。

圖10 間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾不同干信比下平均識別率Fig.10 Recognition rate of ISRJ at different JSRs

綜上所述，3類間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的識別率主要與干噪比和干信比相關(guān)，并且3種干擾對應(yīng)識別率隨著干噪比和干信比的升高逐漸提高；當(dāng)FRFT域閾值取FRFT域幅度譜最大值向下3 d B時，干擾識別效果最好，在低干信比和低干噪比下，識別率高于文獻(xiàn)［6］算法，但取均值時無法有效識別幾類干擾。

5 結(jié)束語

該文針對間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾識別率較低的問題，提出了一種基于STFRFT的間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾識別方法，該方法結(jié)合了FRFT對LFM信號的強(qiáng)能量聚集性和STFT加窗處理對旁瓣的抑制以及對頻率分辨率改善的優(yōu)勢。同時為了降低特征提取的復(fù)雜度，本文通過二維時頻降維處理，在降維后的FRFT域和時域統(tǒng)計特征參數(shù)，達(dá)到了降低搜索復(fù)雜度的目的，并且通過對特征參數(shù)的分析還能獲知間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾的干擾策略。當(dāng)切片寬度發(fā)生變化時，在譜峰可分的情況下，上述算法同樣有效。仿真結(jié)果表明，所提干擾識別方法對噪聲不敏感，在低干噪比下也能較好辨識幾類間歇采樣轉(zhuǎn)發(fā)干擾。并且由于干擾與真實(shí)目標(biāo)回波的時頻能量分布在不同的條帶中，在干擾樣式識別的基礎(chǔ)上，可以通過剔除干擾對應(yīng)時頻能量點(diǎn)達(dá)到抑制干擾的目的，再通過逆STFRFT得到干擾抑制后的雷達(dá)回波。