基于NC?OFDM系統(tǒng)的快速資源分配算法

葉中付，王鵬宇，楊會(huì)超，王 勇

（1.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)信息科學(xué)技術(shù)學(xué)院，合肥 230027；2.國(guó)防科技大學(xué)電子對(duì)抗學(xué)院，合肥 230037）

引 言

無線頻譜是不可再生的寶貴資源，大量研究表明［1?3］，在靜態(tài)頻譜分配策略下，全球頻譜資源利用呈現(xiàn)出高度的不均衡，非授權(quán)頻段的占用擁擠與授權(quán)頻段的大量頻譜空洞（Spectrum hole）并存，整體頻譜資源浪費(fèi)嚴(yán)重。認(rèn)知無線電技術(shù)通過在不影響已接入用戶通信質(zhì)量的前提下對(duì)授權(quán)頻譜的二次利用，提高了頻譜利用率，有效緩解了用戶數(shù)量劇增與頻譜資源短缺的矛盾［4?5］。

非連續(xù)正交頻分復(fù)用（Non?continuous orthogonal frequency division multiplexing，NC?OFDM）技術(shù)是傳統(tǒng)正交頻分復(fù)用（Orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技術(shù)的改進(jìn)。NC?OFDM通過認(rèn)知無線電（Cognitive radio，CR）技術(shù)感知通信環(huán)境中的頻譜占用情況，使認(rèn)知用戶只占用空閑頻段進(jìn)行通信，并在授權(quán)用戶開始使用該頻段時(shí)立即退出，實(shí)現(xiàn)認(rèn)知用戶與授權(quán)用戶的頻譜共享。

資源分配是多信道無線通信系統(tǒng)的一項(xiàng)關(guān)鍵任務(wù)，通信系統(tǒng)根據(jù)子信道的信道狀況分配功率資源與比特資源，以降低發(fā)射功率、增加系統(tǒng)容量或降低誤比特率［6］。文獻(xiàn)［7］改進(jìn)了傳統(tǒng)的Fischer算法［8］，通過計(jì)算子信道可傳輸信息的最大噪聲門限，一次性排除了所有不可用的子信道，并在比特分配時(shí)采用次優(yōu)思想進(jìn)行調(diào)整優(yōu)化，降低了資源分配問題求解的復(fù)雜度。文獻(xiàn)［9］以功率最小化為目標(biāo)，將資源分配問題轉(zhuǎn)化為注水問題，利用注水性質(zhì)快速調(diào)整注水線，實(shí)現(xiàn)了比特率與誤比特率約束下的快速資源分配。文獻(xiàn)［10］從噪聲功率出發(fā)，提出了在認(rèn)知環(huán)境下的線性注水法。文獻(xiàn)［11］考慮多用戶資源分配，通過引入調(diào)度因子、衰減因子，在比例公平的原則下保證每個(gè)用戶都能滿足一定的通信要求。文獻(xiàn)［12］考慮多輸入多輸出通信系統(tǒng)中子信道狀態(tài)信息不完全已知的情況，利用部分已知子信道狀態(tài)對(duì)未知子信道進(jìn)行估計(jì)，在保證用戶間比例公平性的同時(shí)，最大化系統(tǒng)容量并有效減小了系統(tǒng)的反饋開銷。

在單用戶前提下，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)不同，傳統(tǒng)OFDM系統(tǒng)的資源分配算法可分為功率自適應(yīng)、速率自適應(yīng)與誤比特率自適應(yīng)3類［13］。由于NC?OFDM通信系統(tǒng)利用授權(quán)頻段的頻譜空洞進(jìn)行通信，頻譜空洞的數(shù)量與噪聲電平無法預(yù)知，因此在總發(fā)射功率和誤比特率約束下最大化總比特率的速率自適應(yīng)準(zhǔn)則更為適合。經(jīng)典的速率自適應(yīng)資源分配算法主要有貪婪算法［14］和理想注水算法［15］。實(shí)用注水算法［16］在理想注水算法進(jìn)行初始資源分配的基礎(chǔ)上使用貪婪算法進(jìn)行剩余資源分配，解決了理想注水算法的粒度問題，是一種適用于實(shí)際情況的資源分配算法。貪婪算法與實(shí)用注水算法是多信道無線通信系統(tǒng)中采用的兩種最優(yōu)資源分配算法。然而，在NC?OFDM通信系統(tǒng)的工作環(huán)境中，無線環(huán)境是變化的，因此需要?jiǎng)討B(tài)地調(diào)整各子信道分配的資源。為不干擾授權(quán)用戶通信，NC?OFDM通信系統(tǒng)中認(rèn)知用戶需要在授權(quán)用戶接入通信時(shí)立即退出，這使得NC?OFDM通信系統(tǒng)的資源分配算法與固定子信道的OFDM通信系統(tǒng)的資源分配算法相比有更高的實(shí)時(shí)性要求，貪婪算法與實(shí)用注水算法的實(shí)時(shí)性不足，有必要研究資源分配的快速算法。

本文提出的基于NC?OFDM通信系統(tǒng)的快速資源分配算法使用速率自適應(yīng)準(zhǔn)則，首先通過一次判斷得到認(rèn)知用戶使用的子信道（以下簡(jiǎn)稱認(rèn)知子信道）集合，降低解空間的維數(shù)；接著直接計(jì)算注水常量，完成初始比特與功率分配；最后基于二分思想，對(duì)已排序的認(rèn)知子信道（方法1）或未排序的認(rèn)知子信道（方法2）進(jìn)行剩余資源的分配。理論分析與仿真實(shí)驗(yàn)表明，本文算法與最優(yōu)算法的資源分配結(jié)果相同（方法1）或相近（方法2），但所需迭代次數(shù)更少，復(fù)雜度更低，資源分配的速度更快。

1 頻譜感知與NC?OFDM通信系統(tǒng)

1.1 頻譜感知

在NC?OFDM通信系統(tǒng)中，進(jìn)行無線資源分配的前提是對(duì)空間中頻譜狀態(tài)的精準(zhǔn)感知。假設(shè)與分別表示頻點(diǎn)f被其他用戶占用以及頻點(diǎn)f空閑，在t時(shí)刻頻點(diǎn)f的感知信號(hào)可表示為

式中：s(f，t)為在t時(shí)刻頻點(diǎn)f上的已接入用戶信號(hào)，n(f，t)為在t時(shí)刻頻點(diǎn)f上的加性噪聲。

基于式（1）中的信號(hào)模型，可使用能量檢測(cè)法［17］、循環(huán)譜估計(jì)方法［18］、壓縮感知方法［19］和陣列信號(hào)處理方法［20］等一系列方法進(jìn)行頻譜感知。將待檢測(cè)的頻譜空間分為L(zhǎng)個(gè)子信道，假設(shè)子信道i的中心頻率為fi、帶寬為B，將已接入用戶信號(hào)s(f，t)視為大功率噪聲，則子信道i的噪聲功率估計(jì)值為

式中T為頻譜感知的檢測(cè)周期。結(jié)合子信道的增益先驗(yàn)hi，子信道i的增益噪聲比可表示為

對(duì)于認(rèn)知用戶來說，被占用的子信道的噪聲功率較大、增益噪聲比較小，而空閑子信道的噪聲功率較小、增益噪聲比較大?？臻e子信道與被占用的子信道之間增益噪聲比的差異為資源分配算法提供了依據(jù)。在后續(xù)的資源分配算法中，將每個(gè)子信道的增益噪聲比視為已知量。

1.2 NC?OFDM通信系統(tǒng)

NC?OFDM是一種特殊的多載波傳輸方案，NC?OFDM通信系統(tǒng)發(fā)射與接收的基本模型如圖1所示［21?23］。

在NC?OFDM發(fā)射系統(tǒng)中，認(rèn)知用戶根據(jù)頻譜感知結(jié)果進(jìn)行資源分配，將原始數(shù)據(jù)經(jīng)過串并轉(zhuǎn)換后以不同的功率、比特分配到高頻空閑子信道上，并行數(shù)據(jù)經(jīng)過信道編碼、調(diào)制、插入循環(huán)前綴、頻譜搬移、并串轉(zhuǎn)換、插入導(dǎo)頻和上變頻后發(fā)射到空間中。

在NC?OFDM接收系統(tǒng)中，接收高頻信號(hào)經(jīng)過下變頻、串并轉(zhuǎn)換、頻譜搬移、低通濾波、去除循環(huán)前綴、解調(diào)、信道譯碼和并串轉(zhuǎn)換后還原為原始的二進(jìn)制數(shù)據(jù)。

由圖1可見，NC?OFDM通信系統(tǒng)模型與OFDM通信系統(tǒng)模型類似，二者區(qū)別在于作為OFDM通信系統(tǒng)的擴(kuò)展，在NC?OFDM通信系統(tǒng)中使用的子信道不是固定且連續(xù)的，NC?OFDM通信系統(tǒng)需要依據(jù)頻譜感知的結(jié)果對(duì)子信道分配的資源進(jìn)行實(shí)時(shí)調(diào)整，通過僅在空閑子信道分配正的功率、比特實(shí)現(xiàn)空閑頻帶的再利用，提高頻譜空間的利用率。

圖1 NC-OFDM通信系統(tǒng)發(fā)射和接收模型Fig.1 Transmission and receiving model of NCOFDM communication system

2 資源分配算法

2.1 資源分配問題描述

資源分配算法通過對(duì)功率、比特的合理分配達(dá)到節(jié)省功率、增大通信系統(tǒng)容量、減小誤比特率等效果。在單用戶前提下，根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)不同，傳統(tǒng)OFDM通信系統(tǒng)的資源分配算法可分為功率自適應(yīng)、速率自適應(yīng)與誤比特率自適應(yīng)3類。在NC?OFDM通信系統(tǒng)中，為不影響已接入用戶與新接入授權(quán)用戶的通信質(zhì)量，認(rèn)知用戶需要根據(jù)信道狀況動(dòng)態(tài)調(diào)整發(fā)射的總比特?cái)?shù)。因此，約束發(fā)射功率與誤比特率并自適應(yīng)調(diào)整比特率的速率自適應(yīng)資源分配算法更為適用?；谒俾首赃m應(yīng)準(zhǔn)則的單用戶資源分配問題可表示為

式中：L為子信道總數(shù)；bi為第i個(gè)子信道單位符號(hào)的比特?cái)?shù)（與調(diào)制方式對(duì)應(yīng)）；pi為第i個(gè)子信道的發(fā)射功率；Ptot為總發(fā)射功率上限；?！?ln(5BER)/1.5為使用多進(jìn)制正交振幅調(diào)制（Multiple quadrature amplitude modulation，MQAM）與格雷碼聯(lián)合調(diào)制時(shí)的信噪比差異［24］，BER是目標(biāo)誤比特率上限約束。

經(jīng)典的速率自適應(yīng)資源分配算法主要有貪婪算法和注水算法。貪婪算法［14］的資源分配是逐比特的，每個(gè)比特的迭代過程都需要重新計(jì)算功率增量并尋找最小功率增量的子信道，資源分配的結(jié)果是最優(yōu)的，但運(yùn)算復(fù)雜度非常高，在系統(tǒng)總發(fā)射功率與子信道數(shù)目很大的情況下，貪婪算法的迭代次數(shù)難以被實(shí)際系統(tǒng)所接受。理想注水算法［15］的基本思想是為增益噪聲比較高的子信道分配更多的功率和比特，使系統(tǒng)容量最大。然而，在實(shí)際系統(tǒng)中，比特分配必須是有限粒度的，理想注水算法不適用。實(shí)用注水算法［16］首先利用理想注水算法求解功率與比特分配的初始值并對(duì)比特向下取整，得到初始的資源分配；再使用貪婪算法完成剩余資源分配。實(shí)用注水算法與貪婪算法的資源分配結(jié)果一致，是最優(yōu)的資源分配算法，其計(jì)算復(fù)雜度主要來源于初始資源分配中注水線的迭代求解與剩余資源分配中貪婪算法的迭代求解。由于NC?OFDM通信系統(tǒng)對(duì)實(shí)時(shí)性有較高的要求，貪婪算法與實(shí)用注水算法的實(shí)時(shí)性難以滿足，有必要提出資源分配的快速算法。

2.2 快速資源分配算法

本文提出兩種速率自適應(yīng)準(zhǔn)則下的快速資源分配算法。算法的思路是，首先根據(jù)NC?OFDM通信系統(tǒng)的頻譜環(huán)境計(jì)算功率門限，一次性選出認(rèn)知子信道，降低解空間的維數(shù)；然后基于注水思想，直接計(jì)算出注水線，完成功率和比特資源的初始分配；最后依據(jù)二分思想，對(duì)已排序的認(rèn)知子信道（方法1）或未排序的認(rèn)知子信道（方法2）進(jìn)行剩余資源的分配。

快速資源分配算法具體步驟如下：

步驟1認(rèn)知子信道的選取

（1）根據(jù)總發(fā)射功率限制Ptot計(jì)算子信道平均發(fā)射功率pav=Ptot/L。結(jié)合誤比特率要求計(jì)算最差子信道傳輸1比特?cái)?shù)據(jù)所需要的功率門限

（2）對(duì)每個(gè)子信道進(jìn)行判斷，若ti>pav，表明子信道i狀況較差，不對(duì)其分配功率和比特；否則，子信道i為認(rèn)知子信道，每個(gè)認(rèn)知子信道至少可以分配1 bit。設(shè)選取出N個(gè)認(rèn)知子信道，認(rèn)知子信道的序號(hào)記為1，2，…，N。

步驟1利用NC?OFDM通信系統(tǒng)頻譜環(huán)境中的認(rèn)知子信道與被占用的子信道之間增益噪聲比差別較大的特點(diǎn)，通過一步比較直接選出認(rèn)知子信道，加快了算法運(yùn)算速度。

步驟2資源的初始分配

（1）對(duì)所有認(rèn)知子信道使用理想注水算法分配功率。由于認(rèn)知子信道已經(jīng)選出，并且每個(gè)認(rèn)知子信道必然被分配至少1 bit，因此注水常量K可由下式直接計(jì)算

由于步驟1選出的認(rèn)知子信道至少分配1 bit，因此步驟2中的注水常量與初始分配的比特、功率可直接計(jì)算得出，本文算法在初始資源分配結(jié)果與實(shí)用注水算法相同的前提下，避免了實(shí)用注水算法初始資源分配的反復(fù)迭代操作。

步驟3剩余資源的分配方法1

（1）計(jì)算認(rèn)知子信道增加1比特的功率增量為

（2）將功率增量從小到大排序，得到

（4）調(diào)整子信道分配的比特

步驟3完成對(duì)剩余資源的分配?？紤]到在理想注水算法中，每個(gè)子信道的最終分配比特至多較初始分配比特多1 bit，本算法基于二分思想搜尋可增加比特的認(rèn)知子信道，完成剩余資源的分配。所提出的方法1使用已排序增量功率求解滿足剩余可分配功率約束的最大總增量比特，其效果相當(dāng)于最優(yōu)算法；所提出的方法2使用未排序增量功率直接求解滿足剩余可分配功率約束的最大總增量比特，其分配結(jié)果與最優(yōu)算法相近，但計(jì)算復(fù)雜度顯著降低。

2.3 性能分析

本小節(jié)對(duì)資源分配算法進(jìn)行性能分析，分別將剩余資源分配步驟采用方法1與方法2的兩種情況記為本文算法1與本文算法2。

在認(rèn)知子信道選取步驟中，本文算法通過門限比較一次選出所有認(rèn)知子信道，每個(gè)認(rèn)知子信道至少分配1 bit。在NC?OFDM系統(tǒng)的應(yīng)用環(huán)境中認(rèn)知子信道與被占用的子信道增益噪聲比相差較大的前提下，本文算法選取的認(rèn)知子信道最優(yōu)。

在資源的初始分配步驟中，本文算法首先使用理想注水算法完成功率、比特的預(yù)備分配，對(duì)功率最高效率的利用。在功率、比特預(yù)備分配的基礎(chǔ)上，本文算法通過比特的向下取整得到比特的初始分配，通過計(jì)算得到功率的初始分配。取整操作產(chǎn)生了剩余功率，剩余功率可分配到部分認(rèn)知子信道上，以增大對(duì)應(yīng)認(rèn)知子信道分配的比特。根據(jù)理想注水算法的原理，對(duì)于每一個(gè)認(rèn)知子信道，剩余功率最多可以額外為其分配1 bit。

在剩余資源的分配步驟中，本文算法將剩余功率分配到部分認(rèn)知子信道上。本文算法1首先將所有認(rèn)知子信道的功率增量進(jìn)行排序，并在排序結(jié)果基礎(chǔ)上使用二分思想選出所有可以增加比特的子信道。本文算法1可以保證在功率約束下，所增加的總比特?cái)?shù)最多，即本文算法1最優(yōu)。本文算法2計(jì)算未排序的認(rèn)知子信道的功率增量，并使用二分思想選取可增加比特的子信道。由于本文算法2中認(rèn)知子信道功率增量的排列有隨機(jī)性，無法保證其增加的總比特?cái)?shù)最多。在最差情況下，本文算法2與本文算法1最終分配的總比特?cái)?shù)最多相差（N-1）bit，因此本文算法2次優(yōu)。

2.4 復(fù)雜度分析

本小節(jié)分析本文提出的兩種快速資源分配算法的時(shí)間復(fù)雜度，并與貪婪算法、實(shí)用注水算法進(jìn)行比較。假設(shè)4種算法劃分的子信道總數(shù)為L(zhǎng)，認(rèn)知子信道個(gè)數(shù)為N，最終分配的比特總數(shù)為在實(shí)際應(yīng)用中通常有Rt≥L≥N。

貪婪算法對(duì)每個(gè)分配的比特，每次迭代在L個(gè)子信道中尋找增加1比特所需功率最小的子信道，初始化過程計(jì)算功率需要L次乘法，后續(xù)每次迭代需要1次乘法、L次比較，迭代過程重復(fù)Rt次。貪婪算法共進(jìn)行L+Rt次乘法、RtL次比較。貪婪算法的漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度為O(RtL)。

實(shí)用注水算法首先依據(jù)增益噪聲比對(duì)子信道排序，需要L log2L次比較，迭代求解可用子信道與計(jì)算注水線需要L-N次乘法與比較，初始資源分配需要N次乘法。在剩余資源分配步驟中，使用貪婪算法每次在N個(gè)子信道中尋找增加1比特所需功率最小的子信道，每次迭代需要1次乘法與N次比較，迭代過程至多重復(fù)N次。因此實(shí)用注水算法共需要L+N次乘法、L log2L+L+N2-N次比較。實(shí)用注水算法的漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度為O(L log2L+N2)。

本文提出的快速資源分配算法，在認(rèn)知子信道選取步驟，需要進(jìn)行L次乘法與比較。在初始資源分配步驟，求解注水線與初始資源分配需要N次乘法。在剩余資源分配步驟，若采用方法1，認(rèn)知子信道排序需要進(jìn)行N log2N次比較，迭代計(jì)算需要進(jìn)行l(wèi)og N次比較；若采用方法2，迭代計(jì)算需要進(jìn)行l(wèi)og2N次比較。因此本文算法1共需要L+N次乘法、L+N log2N+log2N次比較，漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度為O(L+N log2N)；本文算法2共需要L+N次乘法、L+log2N次比較，漸進(jìn)時(shí)間復(fù)雜度為O(L)。

綜上所述，本文提出的兩種快速資源分配算法較最優(yōu)的實(shí)用注水算法與貪婪算法具有更低的時(shí)間復(fù)雜度。

3 仿真結(jié)果分析

3.1 仿真環(huán)境

仿真實(shí)驗(yàn)使用的軟件為MATLAB R2019b，硬件為配有Intel i5?4440、3.10 GHz的處理器和8.00 GB內(nèi)存的個(gè)人計(jì)算機(jī)。

3.2 仿真結(jié)果分析

假設(shè)子信道總數(shù)為20，總發(fā)射功率20 W，誤比特率10-4?？臻e子信道占子信道總數(shù)的50%，空閑子信道的增益噪聲比服從[8.5，11.5]d B范圍內(nèi)均勻分布，被占用的子信道的增益噪聲比服從［-1.5，1.5］d B范圍內(nèi)均勻分布。圖2、3分別展示了同一次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)中貪婪算法、實(shí)用注水算法、本文算法1和本文算法2的功率、比特分配結(jié)果，圖2、3中各子信道的增益噪聲比以虛線標(biāo)注。

由圖2、3可見，提出的兩種快速資源分配算法與最優(yōu)算法所使用的子信道一致。同時(shí)，本文算法1的功率、比特分配結(jié)果與貪婪算法、實(shí)用注水算法一致，表明本文算法1為最優(yōu)資源分配算法。由于本文算法2在剩余資源分配步驟與最優(yōu)算法采取的策略不同，本文算法2與最優(yōu)算法的資源分配結(jié)果略有區(qū)別，但其分配的總比特?cái)?shù)與最優(yōu)算法接近。

圖2 功率分配結(jié)果Fig.2 Power allocation results

假設(shè)子信道總數(shù)為200，總發(fā)射功率200 W，誤比特率10-4?？臻e子信道占子信道總數(shù)的50%，空閑子信道的增益噪聲比服從以某個(gè)均值為中心、3 d B范圍內(nèi)的均勻分布，被占用的子信道的增益噪聲比服從［-1.5，1.5］d B范圍內(nèi)均勻分布。進(jìn)行100 000次蒙特卡洛實(shí)驗(yàn)，貪婪算法、實(shí)用注水算法與本文提出的兩種快速算法所分配的平均總比特?cái)?shù)、平均迭代次數(shù)與平均運(yùn)行時(shí)間隨空閑子信道平均增益噪聲比的變化曲線如圖4~6所示。

由圖4可見，本文算法1分配的平均總比特?cái)?shù)與最優(yōu)的貪婪算法、實(shí)用注水算法完全一致，表明本文算法1是最優(yōu)的資源分配算法；本文算法2分配的平均總比特?cái)?shù)略低于最優(yōu)算法，表明本文算法2為次優(yōu)的資源分配算法。圖5表明在所有對(duì)比算法中，貪婪算法需要的迭代次數(shù)最多，實(shí)用注水算法次之，本文提出的兩種算法的平均迭代次數(shù)最少，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析相符。圖6表明由于本文提出的兩種算法的迭代次數(shù)更少，所需要的平均運(yùn)行時(shí)間較經(jīng)典算法更少，表明了本文算法的實(shí)時(shí)性更好；由于本文算法1在剩余資源分配階段需要一次排序，本文算法2不需要排序，因此本文算法2的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間少于本文算法1。

圖3 比特分配結(jié)果Fig.3 Bit allocation results

圖4 平均總比特?cái)?shù)隨空閑子信道平均增益信噪比變化曲線Fig.4 Average bit number versus the average gain-noise ratio of idle sub-channels

圖5 平均迭代次數(shù)隨空閑子信道平均增益信噪比變化曲線Fig.5 Average number of iterations versus the average gain-noise ratio of idle sub-channels

圖6 平均運(yùn)行時(shí)間隨空閑子信道平均增益信噪比變化曲線Fig.6 Average running time versus the average gain-noise ratio of idle sub-channels

4 結(jié)束語

NC?OFDM是認(rèn)知無線電技術(shù)的應(yīng)用，認(rèn)知用戶通過認(rèn)知無線電技術(shù)感知通信環(huán)境中的頻譜空洞，利用空閑頻段進(jìn)行通信，并在授權(quán)用戶開始接入通信時(shí)立即退出，達(dá)到增大頻譜利用率的效果。本文基于速率自適應(yīng)準(zhǔn)則提出了兩種適用于NC?OFDM通信系統(tǒng)的資源分配算法，其包含認(rèn)知子信道選取、初始資源分配和剩余資源分配3個(gè)步驟。在認(rèn)知子信道選取步驟，通過子信道的增益噪聲比與誤比特率要求計(jì)算功率門限，一次性選出認(rèn)知子信道，降低了解空間的維數(shù)；在初始資源分配步驟，基于注水思想，通過直接計(jì)算注水線、向下取整預(yù)備分配的比特，得到初始的功率和比特分配結(jié)果；在剩余資源分配步驟，基于二分思想對(duì)已排序（方法1）或未排序（方法2）的認(rèn)知子信道求解應(yīng)調(diào)整的子信道序號(hào)，并完成剩余資源的快速分配。理論分析與仿真結(jié)果表明，本文提出的算法與最優(yōu)算法的資源分配結(jié)果相同（方法1）或相近（方法2），顯著加快了資源分配的速度。