基于離散元的螺旋輸送葉片的分段受力分析

李 郁 石勁松

武漢理工大學物流工程學院 武漢 430000

0 引言

螺旋葉片作為垂直螺旋輸送機中的重要構件，頻繁與物料發(fā)生碰撞和摩擦，研究和分析其受力對優(yōu)化螺旋葉片耐磨處理，提高輸送機使用壽命有重要意義。國內外對螺旋葉片的磨損和受力都進行了研究，楊樂成等[1]基于EDEM中的Relative Wear模塊標記了螺旋葉片中最容易發(fā)生磨損的地方，并通過累計法向和切向接觸力分析了磨損機理；Liu H B等[2]基于Ansys Workbench和CFD固液耦合分析了計算模型對離心機螺旋體受力計算的影響。

目前研究多采用耦合方法或Hertz-Mindlin with Archard模型分析螺旋體整體累計受力以及磨損情況，分析過程中計算復雜，計算量較大，缺乏對螺旋葉片結構局部受力的定量分析。在對螺旋葉片進行耐磨處理時，由于葉片內側和外側受力不同，耐磨層可以進行差異化處理，追求更好的經濟性，故對螺旋葉片局部受力的定量分析是必要的。

本文選取垂直螺旋輸送中1個螺距的螺旋葉片，將其按面積平分為12個微段，通過離散元仿真分析不同轉速下微段與顆粒的接觸受力，為螺旋葉片的耐磨處理提供一定的參考。

1 傳統(tǒng)理論分析

1.1 單顆粒分析

假定只存在同時與螺旋葉片和螺旋管壁接觸的單個顆粒，不考慮該顆粒與其他顆粒間的接觸。

物料顆粒與螺旋葉片的接觸受力如圖1所示。根據(jù)合力，顆粒重力，顆粒與螺旋壁摩擦力的平衡，得到力三角形，如圖2所示。

圖1 顆粒和葉片受力合成

圖2 物料顆粒受力平衡

在圖1中，F(xiàn)N為顆粒受到螺旋葉片的反作用力，F(xiàn)Nμ為顆粒受到的摩擦力，F(xiàn)S為FN和FNμ合成的合力。

在圖2中，mg為顆粒所受重力，F(xiàn)tμt為顆粒與螺旋管壁的摩擦力，α螺旋葉片與水平方向角度，φs為顆粒與螺旋葉片摩擦角，ψ為顆粒相對管壁運動方向與水平方向角度，根據(jù)力三角形可得到

其他參數(shù)保持不變，隨著轉速的提升ψ增大，α和φs保持不變，根據(jù)力三角形，F(xiàn)tμt增大，F(xiàn)S增大，即單顆粒在輸送過程中的理論受力增大。

1.2 顆粒群分析

取旋轉物料自由表面的一個微團，質量為dm，如圖3所示，通過受力平衡和計算可得物料自由表面的表達式[3]

圖3 物料微團受力平衡

式中：ω為螺旋轉速，h1為葉片外側堆積高度，h2為葉片內側堆積高度，R為螺旋葉片半徑，R1為螺旋軸半徑。

對應不同的轉速和物料填充系數(shù)可得出4種典型的表面，如圖4所示。

圖4 4種典型表面

在填充率不變的情況下，即物料截面面積S恒定，對物料自由表面表達式進行積分可得

其他參數(shù)不變，即R、R1、g恒定，計算可得

其中，轉速ω增大，則h2減小，由于S恒定，則相應的h1增大。即在填充率不變的情況下，隨著轉速變大，螺旋葉片內側物料量隨之減小，葉片外側物料量隨之增大。

2 仿真模型建立

2.1 仿真參數(shù)

1）結構模型

參考設計原始參數(shù)，通過計算得出一組垂直螺旋輸送機結構設計參數(shù)[4]。原始參數(shù)如表1所示，螺旋輸送機結構參數(shù)如表2所示。利用垂直螺旋輸送機的結構參數(shù)建立三維模型，用于后續(xù)離散元仿真。

表1 輸送機設計原始參數(shù)

表2 螺旋輸送機結構參數(shù)

2）顆粒模型

物料的顆粒模型采用常用的Hertz-Mindlin模型和球形顆粒，顆粒的參數(shù)如表3所示。

表3 顆粒參數(shù)設置

2.2 螺旋體分段

為直觀的分析螺旋葉片內側和外側的受力區(qū)別，并導出螺旋葉片的局部受力進行定量分析，對螺旋葉片進行分段處理。首先選取垂直螺旋輸送機中間部分的一個螺距，物料在這個螺距內運動狀態(tài)趨于平穩(wěn)，不受進料口處不穩(wěn)定物料的影響；將其在豎直方向上平分分成6段，將各分段從下至上分別命名為1～6段。再將1～6段按照面積平分為2段，共12段。將分段1的內側和外側分段分別命名為1內和1外，其余分段類似，如圖5所示。

圖5 分段處理

2.3 仿真組別

為了研究不同螺旋轉速下葉片受力和物料流的變化，在44 rad/s左右，向下選擇一組，向上選擇兩組進行仿真。設置轉速分別為34 rad/s、44 rad/s、54 rad/s、64rad/s。由于轉速的變化會影響到運輸過程中物料的填充率和堆積狀態(tài)，進而影響葉片的受力，調整每秒鐘進料量如表4所示，使填充率趨近于63%。

表4 不同轉速下填充率

3 仿真結果

3.1 物料軸向輸送速度和流動形態(tài)

導出物料顆粒在輸送過程中在Z軸方向上平均運動速度，如表5所示。由表5可以看出，在進料量和其他參數(shù)不變的情況下，隨著轉速提升，物料垂直輸送速度增加，運輸效率提高。

表5 物料Z軸方向輸送速度

物料在不同轉速下的流動形態(tài)如圖6所示。由圖6可知，在填充率一定的情況下，隨著轉速提高物料在輸送過程中逐漸向螺旋管壁堆積，符合顆粒群分析的結果。

圖6 不同轉速下物料流動狀態(tài)

3.2 受力結果

分別導出螺旋葉片每個微段和顆粒接觸的法向受力Fn和切向受力Fτ（時間間隔0.02 s）。取平穩(wěn)輸送過程中的平均值作為該分段的受力結果。其中轉速為44 rad/s的受力結果如表6所示。

表6 44 rad/s下螺旋葉片受力 N

采用平均值作為結果進行進一步分析，不同轉速下受力結果如表7所示。

表7 不同轉速下葉片受力

3.3 法向力和切向力的關系

導出的受力結果為葉片微段和顆粒接觸時Fn和Fτ的數(shù)值和，將葉片微段曲面近似為一個平面，驗證受力結果是否可以視為該平面受到的壓力和摩擦力。求出葉片內側和外側的切向力Fτ和法向力Fn之比α，如表8所示。

表8 微段切向力和法向力之比

由表8可以看出，F(xiàn)τ與Fn之比約為0.39，而在仿真時設置中顆粒和壁面間靜摩擦系數(shù)為0.4，最大誤差為3.05%。則認為可以將α視為物料和葉片的靜摩擦系數(shù)，切向力Fτ近似為葉片受到的摩擦力，法向力Fn近似為葉片受到的壓力。

3.4 葉片受力分析

根據(jù)表7的數(shù)據(jù)，繪制葉片受力趨勢如圖7所示?？梢钥闯?，隨著轉速提升，外側受力（Fτ和Fn）一直大于內側，且外側受力隨著轉速升高而增大，內側受力隨之減小，總受力呈增大的趨勢。

圖7 螺旋葉片受力趨勢

將內側受力除以內側和外側受力的和可以得出內側力與總受力之比如表9所示。

表9 內側力與總受力之比

隨著轉速的上升，螺旋葉片內側受力占比明顯下降，符合顆粒群分析中物料的運動特性。求出葉片外側和內側受到摩擦力之比，如表10所示。

表10 葉片外側與內側受到摩擦力之比

隨著轉速的提升，螺旋葉片外側與內側所受摩擦力比值變大。螺旋葉片外側耐磨層厚度應當大于內側，在螺旋葉片的耐磨處理中可以根據(jù)螺旋軸轉速調整相應部位的耐磨處理。

4 結論

1）采用將螺旋葉片分段的方法可以有效地在DEM仿真中對葉片局部受力進行定量分析；

2）在結構參數(shù)不變且保持填充率一定的情況下，隨著螺旋轉速的提高，螺旋葉片外側受到的摩擦力和壓力逐漸增大，內側受力逐漸減小，葉片總體受力增大；

3）在結構參數(shù)和填充率不變的情況下，隨著螺旋轉速提升，物料顆粒在垂直方向上的輸送速度增加；

4）螺旋葉片外側耐磨層應厚于內側，可以根據(jù)工作時螺旋軸轉速相應的調整耐磨處理，延長垂直螺旋輸送機壽命。