塔式起重機(jī)起重臂多尺度建模及裂紋損傷宏觀表征*

王忠雷 張長(zhǎng)江 陳慶強(qiáng)

山東建筑大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 濟(jì)南 250101

0 引言

隨著高層建筑的增多，塔式起重機(jī)（以下簡(jiǎn)稱塔機(jī)）在工作過程中出現(xiàn)事故的現(xiàn)象日益增多，其中起重臂的斷裂在所有塔機(jī)事故中是最為常見的[1，2]。塔機(jī)起重臂是由腹桿與弦桿組成的變截面桁架結(jié)構(gòu)，當(dāng)小車經(jīng)過起重臂下弦桿的變截面處時(shí)，下弦桿截面的不連續(xù)性會(huì)導(dǎo)致局部應(yīng)力較大。當(dāng)截面突變處的載荷循環(huán)累計(jì)到一定次數(shù)時(shí)，會(huì)逐漸在局部較大應(yīng)力位置產(chǎn)生裂紋，且裂紋長(zhǎng)度達(dá)到一定值后，塔機(jī)起重臂就會(huì)產(chǎn)生疲勞破壞。

宋世軍等[3]通過模擬連接螺栓組松動(dòng)行為獲取標(biāo)準(zhǔn)節(jié)主肢的宏觀表征，為后期根據(jù)宏觀表征定性判斷塔身損傷位置打下基礎(chǔ)；張會(huì)敏等[4]提出了一種基于塔身頂端軌跡的塔身損傷識(shí)別方法，可對(duì)塔身狀態(tài)快速識(shí)別；崔飛等[5]提出了基于靜態(tài)應(yīng)變及位移測(cè)量的結(jié)構(gòu)參數(shù)識(shí)別法，可對(duì)結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行精準(zhǔn)的定位；李正良等[6]提出了基于測(cè)量位移和頻率的二次損傷識(shí)別方法，可精確地計(jì)算出結(jié)構(gòu)的損傷程度；高崇仁等[7]利用有限元分析和振動(dòng)疊加原理為塔機(jī)裂紋識(shí)別提供了可靠依據(jù)。

本文以6010塔機(jī)為例，在多尺度建?；A(chǔ)上用Ansys命令流創(chuàng)建塔機(jī)整機(jī)梁桿模型與起重臂局部損傷實(shí)體模型，并選用生成剛性區(qū)法來連接2種模型。在靜強(qiáng)度分析的基礎(chǔ)上，以在起重臂每跨兩端4個(gè)節(jié)點(diǎn)位置處添加載荷的方式模擬變幅小車的工作過程。根據(jù)6010塔機(jī)起重特性曲線，選擇30個(gè)有效加載跨數(shù)，且每加載一跨都隨起重臂向Z軸正方向旋轉(zhuǎn)12°，起重臂的回轉(zhuǎn)用Lgen命令實(shí)現(xiàn)。當(dāng)變幅小車從最大工作幅度處滿載移至最小工作幅度時(shí)，起重臂旋轉(zhuǎn)一周，以此方式模擬塔機(jī)起重臂的變幅回轉(zhuǎn)過程。通過Ansys后處理獲取起重臂下弦桿不同位置、程度的裂紋對(duì)臂尖特征點(diǎn)位移軌跡的影響，擬合其變化規(guī)律并作對(duì)比分析，為后期根據(jù)特征點(diǎn)位移軌跡判定起重臂損傷位置打下基礎(chǔ)。

1 塔機(jī)有限元模型的建立

1.1 多尺度建模

為了準(zhǔn)確模擬起重臂上的裂紋，需對(duì)裂紋損傷處進(jìn)行精細(xì)化的建模，故本文通過實(shí)體建模的方法模擬裂紋損傷。如果將塔機(jī)整機(jī)都進(jìn)行實(shí)體建模，所創(chuàng)建的模型十分復(fù)雜，且不利于分析和計(jì)算。為此，本文采用多尺度建模[8]的方法建立塔機(jī)模型，即對(duì)裂紋損傷部位進(jìn)行實(shí)體精細(xì)建模，而塔機(jī)的其他部位則建立宏觀尺度的梁桿模型，再將2種模型組合成塔機(jī)整機(jī)模型，這樣不僅準(zhǔn)確模擬裂紋損傷，而且又降低了計(jì)算量。

1.2 塔機(jī)整機(jī)梁桿模型的建立

塔機(jī)中的多數(shù)構(gòu)件在工作時(shí)主要承受著軸向力、剪力和扭矩等內(nèi)力，故在有限元建模時(shí)以梁?jiǎn)卧獮橹鳌nsys中提供的常用梁?jiǎn)卧蠦eam 4、Beam 44、Beam 188和Beam 189等，常用的梁?jiǎn)卧攸c(diǎn)如表1所示。

表1 常用梁?jiǎn)卧攸c(diǎn)

由于塔機(jī)中有很多尺寸較短的桿件，采用普通的梁?jiǎn)卧?huì)帶來較大誤差，故選用具有線性分析能力的梁?jiǎn)卧狟eam 188為主進(jìn)行有限元建模較合理。平衡臂拉桿主要承受拉力，無需考慮彎曲及扭轉(zhuǎn)變形情況，可選擇三維桿單元Link 180進(jìn)行模擬。為了使塔機(jī)模型更加合理、準(zhǔn)確，需要對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，對(duì)于電機(jī)、滾筒和平衡重等非梁桿或不受力的構(gòu)件采用Mass 21質(zhì)量單元代替；而上下支座受力構(gòu)件使用梁?jiǎn)卧M(jìn)行等效；通過耦合的方式來模擬塔機(jī)中的鉸接，而焊接處則采用節(jié)點(diǎn)固接。這樣處理后既可減少塔機(jī)中的單元種類，還能大大減少計(jì)算量,方便進(jìn)行后處理。

1.3 邊界約束及載荷處理

由于塔機(jī)底座與地基通過地腳螺栓緊密相連，且結(jié)構(gòu)剛度大，能承受較大彎矩和扭矩，故可將塔身底座的4個(gè)節(jié)點(diǎn)視為固定支座以約束掉所有自由度（UX＝0、UY＝0、UZ＝0、ROTX＝0、ROTY＝0、ROTZ＝0）；起重臂、平衡臂是通過銷軸與回轉(zhuǎn)塔身相連接，約束除Z軸轉(zhuǎn)動(dòng)自由度外其余5個(gè)自由度（UX＝0，UY＝0，UZ＝0，ROTX＝0，ROTY＝0）。

塔機(jī)工作時(shí)，變幅小車吊載重物沿起重臂來回運(yùn)動(dòng)，所受載荷方向豎直向下，此時(shí)塔機(jī)各機(jī)構(gòu)處于非工作狀態(tài)，故不考慮沖擊載荷對(duì)整機(jī)結(jié)構(gòu)的影響。在施加自重載荷時(shí)，設(shè)置每個(gè)單元的重力加速沿Y軸方向豎直向下，大小為9.8 m/s2；起重臂在進(jìn)行回轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生慣性載荷[9]，將慣性載荷沿水平方向加載到塔機(jī)模型上。

6010塔機(jī)的高度為25 m，起重臂長(zhǎng)度為60 m，材料選用Q345鋼材，彈性模量E＝2×105MPa,泊松比μ＝0.3,密度ρ＝7 850 kg/m3，采用自下向上的方式建模，塔機(jī)有限元模型如圖1所示。

圖1 塔機(jī)有限元模型

2 局部實(shí)體模型的建立

由于起重臂下弦桿的截面為方管截面，故本文用APDL命令流建模的方法建立起重臂損傷區(qū)域?qū)嶓w模型。這種建模方法的優(yōu)點(diǎn)在于對(duì)模型簡(jiǎn)化程度較小，可自由控制網(wǎng)格大小，相比梁?jiǎn)卧幽軌蛘鎸?shí)地反映裂紋損傷情況。

以建立起重臂第4節(jié)下弦桿局部實(shí)體模型為例，該處截面尺寸如圖2所示，實(shí)體模型的長(zhǎng)度設(shè)為200 mm。首先設(shè)置實(shí)體模型的單元類型，選用Solid 185八節(jié)點(diǎn)六面體單元，該單元具有超彈性、應(yīng)力鋼化、蠕變、大變形和大應(yīng)變能力；然后設(shè)置模型參數(shù)，包括模型建立的基點(diǎn)坐標(biāo)位置、節(jié)點(diǎn)數(shù)等。

圖2 起重臂第四節(jié)下弦桿截面

具體的生成步驟為：1）首先根據(jù)起重臂損傷位置建立方管X軸正方向的局部坐標(biāo)系，使用節(jié)點(diǎn)命令生成圖3a所示方管內(nèi)圈與外圈的節(jié)點(diǎn)；2）根據(jù)已有的節(jié)點(diǎn)，建立1個(gè)八節(jié)點(diǎn)六面體單元后，根據(jù)建立節(jié)點(diǎn)過程的編號(hào)規(guī)律性，使用單元復(fù)制命令建立如圖3b所示的一層單元；3）一層單元建立完畢后，使用單元復(fù)制命令向X軸負(fù)方向生成單元，如圖3c所示，此時(shí)實(shí)體模型長(zhǎng)度為100 mm；4）通過鏡像命令沿X軸負(fù)方向復(fù)制節(jié)點(diǎn)與單元，局部實(shí)體模型建立完成。

圖3 局部實(shí)體模型建模過程

3 實(shí)體模型與梁桿模型的連接

圖4a為有限元軟件Ansys建立的局部實(shí)體模型，由于實(shí)體模型處于起重臂下弦桿第3節(jié)與第4節(jié)連接位置處附近，故用梁桿單元建立圖4b所示的除去實(shí)體模型長(zhǎng)度的剩余結(jié)構(gòu)梁桿模型。在建立實(shí)體模型與梁桿模型后，需將2種尺度的模型組合起來，其中建立約束方程是最常用的連接方法之一，約束方程是一種聯(lián)系自由度值的線性方程。

圖4 局部實(shí)體模型與剩余結(jié)構(gòu)梁桿模型

當(dāng)交界面處節(jié)點(diǎn)較多時(shí)，逐一建立梁節(jié)點(diǎn)與各實(shí)體節(jié)點(diǎn)的約束方程較繁瑣，且容易出錯(cuò)，圖5為采用生成剛性區(qū)法建立約束方程，其優(yōu)點(diǎn)為能自動(dòng)在交界面處各節(jié)點(diǎn)之間生成約束方程，自主選擇所約束節(jié)點(diǎn)的自由度的類型和數(shù)量。

圖5 剛性區(qū)法建立約束方程

為了驗(yàn)證該連接方法的可行性，分別在有無實(shí)體的塔機(jī)起重臂最大工作幅度處吊重1 t，提取臂尖特征點(diǎn)X、Y、Z等方向的位移并對(duì)比分析，結(jié)果如表2所示。由表2可知，2種模型特征點(diǎn)的位移誤差很小，幾乎可以忽略不計(jì)。由于特征點(diǎn)Y方向上的位移比其他2個(gè)方向上的位移大很多，也便于觀察，故本文選用特征點(diǎn)Y方向的位移作宏觀表征研究。

表2 2種模型的特征點(diǎn)位移 mm

分別對(duì)塔機(jī)梁桿模型與多尺度模型進(jìn)行模態(tài)分析，得到表3所示的模態(tài)分析前8階頻率表，通過模態(tài)頻率的結(jié)果可知，采用生成剛性區(qū)法連接得到的組合模型與梁桿模型的頻率很接近。

表3 2種模型模態(tài)頻率結(jié)果

通過以上2種驗(yàn)證方法，可知選擇生成剛性區(qū)域法作為多尺度模型的單元連接方法是合理可行的。

4 局部實(shí)體模型裂紋的模擬

4.1 裂紋位置的選擇

塔機(jī)的變幅與變幅小車運(yùn)動(dòng)存在一定關(guān)系[9]，通過觀察記錄塔機(jī)在一周內(nèi)的變幅規(guī)律，可知變幅小車運(yùn)行至起重臂中間位置的概率最大，該位置恰好處于起重臂第3節(jié)與第4節(jié)的連接處附近。由于起重臂為變截面桁架結(jié)構(gòu)，當(dāng)小車經(jīng)過起重臂中間位置時(shí)，存在截面突變，導(dǎo)致截面承受應(yīng)力分布不均，經(jīng)過變幅小車多次往復(fù)碾壓以及長(zhǎng)期承受交變載荷，逐漸地在連接處附近上表面產(chǎn)生圖6所示的裂紋。

為了便于對(duì)比分析不同位置、程度的裂紋對(duì)特征點(diǎn)位移的影響，本文在起重臂第3節(jié)、第5節(jié)下弦桿連接處附近模擬裂紋損傷，3處裂紋均位于變截面處附近。裂紋在有限元模型上對(duì)應(yīng)的位置如圖7所示。

圖7 裂紋在模型上的對(duì)應(yīng)位置

4.2 裂紋類型的選擇以及建立

斷裂從常規(guī)上可分為脆性斷裂和韌性斷裂，一般將裂紋分成Ⅰ類張開型、Ⅱ類滑開型和Ⅲ類撕開型。根據(jù)起重臂載荷與應(yīng)力分析可知，起重臂主要承受變幅小車產(chǎn)生的垂直應(yīng)力，符合Ⅰ類裂紋特征，又由于Ⅰ類裂紋最為常見，且裂紋效果最有害，從工程的安全性能考慮，將起重臂A、B、C處的裂紋當(dāng)作Ⅰ類裂紋來模擬計(jì)算。

常用的裂紋模擬方法有幾何挖洞法、生死單元法等，幾何挖洞法是直接將損傷位置的單元?jiǎng)h除，此方法不能真實(shí)反映出結(jié)構(gòu)受損后的受力特性，且誤差比較大；生死單元法通過修改單元?jiǎng)偠鹊姆绞綄?shí)現(xiàn)，這種建模方法不是將單元從剛度矩陣中刪除，而是將其剛度作為一個(gè)極小值。

本文在幾何挖洞法與生死單元法結(jié)合的基礎(chǔ)上用一種新的方法來模擬裂紋損傷，通過鏡像命令生成完整的局部實(shí)體模型后，由于尚未把鏡像的后兩部分實(shí)體連接起來，通過Ansys反選（Inve）命令在2節(jié)實(shí)體相交處選擇要生成的裂紋長(zhǎng)度，然后用Nummrg命令將整個(gè)實(shí)體剩余的節(jié)點(diǎn)與單元進(jìn)行耦合。該方法未刪除單元，而是將裂紋處的單元不進(jìn)行耦合，其他單元之間仍是連續(xù)的，以此來模擬裂紋損傷。該方法的優(yōu)點(diǎn)是操作簡(jiǎn)單快捷，裂紋處附近的剛度矩陣尺寸會(huì)繼續(xù)保留，還可根據(jù)需要設(shè)置損傷程度的大小。

初始裂紋長(zhǎng)度的選取主要依據(jù)構(gòu)件的尺寸、裂紋出現(xiàn)位置、材料性能等因素。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)和查閱相關(guān)資料，工程結(jié)構(gòu)中的初始裂紋一般在 0.5～2 mm[10]范圍內(nèi)取值，為了方便計(jì)算，取初始裂紋長(zhǎng)度為a0＝2 mm，且由于垂直于起重臂長(zhǎng)度方向的裂紋擴(kuò)展速度快于平行于起重臂長(zhǎng)度方向，裂紋模擬方向取垂直于起重臂的長(zhǎng)度方向，生成的裂紋如圖8所示。由于A、B、C處下弦桿截面的壁厚相同，邊長(zhǎng)不同，通過上述方法，修改模型參數(shù)可以建立A、C處的局部損傷實(shí)體模型。

圖8 實(shí)體模型上的裂紋模擬

為了方便計(jì)算，設(shè)裂紋長(zhǎng)度增量為△a＝2 mm，由于B處小車經(jīng)過次數(shù)最多，此處長(zhǎng)期承受拉力、壓力和彎矩，發(fā)生疲勞破壞的可能性最大。當(dāng)裂紋長(zhǎng)度為18 mm時(shí)，B處裂紋的應(yīng)力云圖如圖9所示，裂紋處的最大應(yīng)力為369.323 MPa，超過了Q345的屈服極限。由于A、C處用來與B處進(jìn)行對(duì)比分析，為了便于觀察，同樣取A、C處的理想臨界裂紋長(zhǎng)度為18 mm。

圖9 裂紋處應(yīng)力云圖

5 載荷移動(dòng)與特征點(diǎn)位移分析

5.1 載荷移動(dòng)實(shí)現(xiàn)方法

根據(jù)6010塔機(jī)起重特性曲線可知，起重臂最大工作幅度處的起重量為1 t。塔機(jī)工作時(shí)變幅小車沿起重臂的下弦桿來回移動(dòng)，變幅小車吊重與自重均勻分布在4個(gè)車輪處。本文以節(jié)點(diǎn)力F的形式施加于多尺度模型下弦桿每跨的4個(gè)節(jié)點(diǎn)上，如圖10a所示，施加在每個(gè)節(jié)點(diǎn)的力為

式中：Q為小車在最大工作幅度時(shí)的吊重，M為小車與吊鉤的質(zhì)量，g為重力加速度。

本文使用的是APDL命令流建模求解，通過命令流可實(shí)現(xiàn)重復(fù)執(zhí)行循環(huán)語句等功能，從而減少重復(fù)操作。模擬載荷移動(dòng)的方法為：選擇起重臂每一跨4個(gè)頂點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)，建立1個(gè)30行4列的數(shù)組，數(shù)組每一行的4個(gè)數(shù)值為每一跨頂點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)編號(hào)，把數(shù)組與多尺度建模過程組成1個(gè)循環(huán)運(yùn)算30次的宏文件，每循環(huán)1次，載荷就會(huì)自動(dòng)加載到下一跨相應(yīng)節(jié)點(diǎn)位置，同時(shí)起重臂也會(huì)根據(jù)Lgen命令旋轉(zhuǎn)12°，通過后處理獲取特征點(diǎn)的位移，以這種加載運(yùn)算方式循環(huán)30次，直到所有工況全部加載完成。當(dāng)載荷加載到實(shí)體模型處時(shí)，以加載到B處所在跨為例，所產(chǎn)生的應(yīng)力云圖如圖10b所示，最大應(yīng)力為56.7 MPa，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于Q345鋼的屈服極限345 MPa。

圖10 小車吊重加載及應(yīng)力分析

5.2 特征點(diǎn)位移變化規(guī)律

通過Ansys后處理獲取3處裂紋從初始長(zhǎng)度2～16 mm的臂尖特征點(diǎn)位移，本文選取了2個(gè)特征點(diǎn)，取它們Y方向的平均位移，然后與多尺度模型完好狀態(tài)下特征點(diǎn)Y方向位移做差。通過Matlab作圖分析發(fā)現(xiàn)3處裂紋對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)位移變化曲線形狀大致相同，只需取裂紋長(zhǎng)度為2～16 mm的位移變化曲線對(duì)比分析即可，結(jié)果如圖11所示。由圖11可知，不同位置的裂紋對(duì)應(yīng)的特征點(diǎn)位移變化曲線形狀大致相同，且在同等損傷程度下的裂紋位置越靠近臂根對(duì)特征點(diǎn)的位移影響越大。另外，這3條曲線都有斜率為零的部分，且斜率為零的前一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)恰好為裂紋損傷所在跨，該點(diǎn)即為拐點(diǎn)。A位于第22跨，B位于第17跨，C位于第12跨，恰好與3條曲線拐點(diǎn)的位置相對(duì)應(yīng)，這為通過特征點(diǎn)的宏觀表征判定起重臂損傷位置提供了參考，在后期對(duì)起重臂檢查維護(hù)時(shí)應(yīng)對(duì)拐點(diǎn)對(duì)應(yīng)的位置特別注意。

圖11 特征點(diǎn)位移變化曲線

6 結(jié)論

1）本文采用多尺度建模的方法建立塔機(jī)梁桿模型與局部實(shí)體模型，并用生成剛性區(qū)建立約束方程的方法連接2種模型，對(duì)這種連接方法進(jìn)行了驗(yàn)證，證明該方法的合理性。

2）在幾何挖洞法與生死單元法的基礎(chǔ)上，采用一種新的裂紋模擬方法，該方法操作簡(jiǎn)單快捷，還可根據(jù)需要設(shè)置損傷程度的大小。

3）在靜強(qiáng)度分析的基礎(chǔ)上，用Ansys命令流來模擬載荷的移動(dòng)，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)塔機(jī)起重臂的變幅回轉(zhuǎn)過程，該方法可減少重復(fù)性操作，極大地提高了計(jì)算效率。

4）由特征點(diǎn)位移變化曲線可知，起重臂下弦桿上表面的裂紋位置越靠近臂根對(duì)特征點(diǎn)的位移影響越大；同時(shí)，由特征點(diǎn)的位移變化曲線可知出現(xiàn)損傷的位置，可為后期根據(jù)特征點(diǎn)宏觀表征來判定起重臂損傷位移提供參考。