階躍載荷作用TiNi固支梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)特性研究①

吳會(huì)民,魏天路

(蚌埠學(xué)院機(jī)械與車(chē)輛工程學(xué)院，安徽 蚌埠 233000)

0 引 言

TiNi形狀記憶合金作為一種優(yōu)良的功能型材料，由于其偽彈性相變可以吸收大量能量，且沒(méi)有殘余變形，在工程上得到了一定的應(yīng)用[1～3]。圍繞TiNi形狀記憶合金結(jié)構(gòu)(梁、板和殼等)動(dòng)態(tài)響應(yīng)研究也開(kāi)展了一系列的工作。唐志平[4～6]等人對(duì)TiNi合金懸臂梁沖擊響應(yīng)進(jìn)行了研究，從實(shí)驗(yàn)和數(shù)值計(jì)算兩方面研究了TiNi合金懸臂梁的波動(dòng)響應(yīng)和動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)響應(yīng)，提出了“相變鉸”的概念，并對(duì)相變彎曲波和相變鉸的形成、演變規(guī)律進(jìn)行了詳細(xì)的探討。同時(shí)，還利用落錘裝置和LS-DYNA大型數(shù)值計(jì)算軟件從實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬角度研究了低速?zèng)_擊下固支梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)[7、8]。

這些研究圍繞大質(zhì)量低速和小質(zhì)量高速?zèng)_擊下TiNi合金固支梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)，可以視為速度加載下固支梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。與速度加載不同，一些沖擊可以視為載荷加載下作用。為考察不同幅值載荷作用下TiNi合金固支梁的動(dòng)態(tài)響應(yīng)和能量耗散，對(duì)其進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。

1 計(jì)算模型

梁長(zhǎng)度為200mm，寬度為8mm，高度為5mm。在x(長(zhǎng)度)方向單元尺寸為1mm，y(高度)方向單元尺寸為5/6mm，z(寬度)方向單元尺寸為1mm，采用3D實(shí)體單元SOLID164對(duì)梁進(jìn)行網(wǎng)格劃分，共9600個(gè)單元(如圖1所示)。

圖1 有限元模型及網(wǎng)格劃分示意圖

LS-DYNA中30號(hào)材料*MAT_SHAPE_MEMORY為形狀記憶合金的材料模型，該模型(如圖2所示)建立在Auricchio等人[9,10]的相變模型的基礎(chǔ)之上，能夠較好的模擬SMA的偽彈性行為。材料的彈性模量、相變臨界應(yīng)力、最大可恢復(fù)應(yīng)變等參數(shù)如表1所示。

圖2 偽彈性TiNi合金材料模型

梁兩端為固定端約束。在固支梁中間結(jié)點(diǎn)分別施加Fc和4Fc載荷進(jìn)行計(jì)算。Fc為固支梁相應(yīng)極限載荷，即靜載下使得固定端和中點(diǎn)材料表層進(jìn)入相變的臨界載荷。按照準(zhǔn)靜態(tài)情況下彈塑性材料的計(jì)算步驟進(jìn)行計(jì)算，得到初始極限載荷Fc為4Mp/L。Mp為梁固定端和梁中間位置截面表層材料相變時(shí)的相變極限彎矩，L為梁全部長(zhǎng)度的1/2。通過(guò)計(jì)算得到Fc=950N?；贚S-DYNA對(duì)其進(jìn)行顯示動(dòng)力學(xué)分析，計(jì)算步長(zhǎng)根據(jù)單元最小尺寸和彈性波速確定。

2 計(jì)算結(jié)果與分析

2.1 1Fc載荷下固支梁內(nèi)力動(dòng)態(tài)響應(yīng)分析

圖3給出了1Fc載荷作用下固支梁M(x,t)圖。圖3中x為固支梁坐標(biāo)，Time為作用時(shí)間，Moment為彎矩，各單位分別如圖3所示。圖3給出了1Fc作用下TiNi固支梁M(x,t)隨時(shí)間演化過(guò)程。這個(gè)演化過(guò)程基本可以分為三個(gè)階段。第一個(gè)階段是載荷作用早期階段(大約0.5ms內(nèi))，梁的響應(yīng)特征以彈性彎曲波的傳播和反射。第二個(gè)階段(大約0.5ms～0.8ms)是隨著時(shí)間的增加，在梁中點(diǎn)和兩端產(chǎn)生相變，相變區(qū)域逐步擴(kuò)展形成相變鉸，梁結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)殂q接曲梁(桿)機(jī)構(gòu)，該階段動(dòng)力響應(yīng)為鉸接曲梁(桿)機(jī)構(gòu)形成過(guò)程。第三階段(0.8ms以后)的響應(yīng)特征為鉸接曲梁(桿)機(jī)構(gòu)的自由振動(dòng)，M(x,t)響應(yīng)特點(diǎn)為準(zhǔn)靜態(tài)彎矩分布與慣性力引起附加彎矩的疊加，固支梁中點(diǎn)和固定端彎矩值隨時(shí)間出現(xiàn)周期性的增加或減小。1Fc載荷作用下固支梁響應(yīng)過(guò)程與低速大質(zhì)量沖擊下TiNi固支梁響應(yīng)特征基本相同。

圖3 Fc載荷作用下M(x,t)

圖4給出了1Fc載荷作用下固支梁N(x，t)圖。圖4中x為固支梁坐標(biāo)，Time為作用時(shí)間，Axial Force為軸力，各單位分別如圖4所示。由Fc階躍載荷作用下的N(x，t)可以看出，載荷作用的初期(0～0.5ms)，軸力值基本為0，隨時(shí)間增加(0.5～0.8ms)，軸力迅速增加，隨時(shí)間增加軸力增加幅值增加，0.8ms以后，軸力圍繞平衡位置做周期振蕩。同時(shí)從圖4中可以看出，在固定端和梁中點(diǎn)由于彎曲變形較大，其軸力值高于梁內(nèi)的平均軸力。

圖4 Fc載荷作用下N(x,t)

圖3和圖4詳細(xì)揭示了1Fc階躍載荷作用下，TiNi固支梁M(x，t)和N(x，t)隨時(shí)間的演化過(guò)程，得出了由于“結(jié)構(gòu)破損”，機(jī)構(gòu)形成，機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程中的內(nèi)力隨時(shí)間變化規(guī)律。

2.2 4Fc載荷下固支梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)

圖5給出了4Fc載荷作用下固支梁M(x,t)隨時(shí)間演化過(guò)程，圖中各坐標(biāo)表示內(nèi)容和圖3中一樣。從圖5中可以看出，4Fc載荷作用下固支梁動(dòng)力響應(yīng)與1Fc一致，都可以分為三個(gè)階段。根據(jù)梁的彎曲波動(dòng)方程，彈性范圍內(nèi)彎矩值和載荷幅值成正比，所以4Fc作用下，梁中點(diǎn)處的彎矩值增加迅速，彈性波動(dòng)響應(yīng)階段與1Fc相比，時(shí)間較短，小于0.1ms。4Fc載荷作用下，梁中點(diǎn)上下表面迅速開(kāi)始相變，并形成相變鉸。此時(shí)，固支梁兩端未發(fā)生相變。與1Fc相比，出現(xiàn)相變局部化，導(dǎo)致能量在相變區(qū)域沉積，并使得鉸區(qū)彎曲變形增加。鉸區(qū)的彎曲變形將使得局部的軸力迅速增加，局部的軸力增加將作為擾動(dòng)在梁內(nèi)進(jìn)行傳播。載荷作用下，相變鉸區(qū)域的持續(xù)彎曲變形使得該處的曲率持續(xù)變化，相應(yīng)的軸力持續(xù)增加。4Fc載荷作用下，中點(diǎn)附近區(qū)域產(chǎn)生正向彎曲的同時(shí)，在相鄰區(qū)域?qū)a(chǎn)生負(fù)向彎曲，隨時(shí)間增加，負(fù)向的峰值將沿梁傳播并不斷增加，軸力作用下，在一定時(shí)刻將產(chǎn)生相變。

圖5 4Fc載荷作用下M(x,t)

0.35ms時(shí)，固定端相變鉸的形成，進(jìn)一步將影響固支梁中點(diǎn)相變鉸區(qū)域的內(nèi)力響應(yīng)。固定端形成相變鉸之前，中點(diǎn)鉸區(qū)的彎矩將保持不變。固定端形成相變鉸的時(shí)候，對(duì)于中點(diǎn)鉸區(qū)的彎矩值將產(chǎn)生卸載，該卸載是通過(guò)連接固定端相變鉸和中點(diǎn)相變鉸的梁分別繞固定端和中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)完成的。繞固定端和中點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)使得梁內(nèi)的彎矩趨于平衡，此時(shí)梁內(nèi)的彎矩部分沿梁基本呈線(xiàn)性分布，類(lèi)似于準(zhǔn)靜態(tài)平衡彎矩分布。

通過(guò)以上分析可以看出，4Fc幅值載荷作用下，迅速使得作用區(qū)域產(chǎn)生相變，載荷繼續(xù)作用下，彎曲變形增加，進(jìn)一步導(dǎo)致軸力的增加，形成直桿鉸接機(jī)構(gòu)。

圖6給出了4Fc載荷作用下固支梁N(x，t)演化圖形。由4Fc階躍載荷作用下的N(x，t)可以看出，載荷作用的初期，軸力的增加比較緩慢，隨時(shí)間增加軸力增加幅值增加。同時(shí)可以看出，在固定端和梁中點(diǎn)由于彎曲變形較大，其軸力值高于梁內(nèi)的平均軸力。另外在結(jié)構(gòu)響應(yīng)后期其軸力圍繞平衡位置做周期振蕩。

圖6 4Fc載荷作用下N(x,t)

綜上所述，階躍載荷作用下，固支梁的內(nèi)力響應(yīng)可以分為三個(gè)階段。第一個(gè)階段為波動(dòng)響應(yīng)階段，內(nèi)力以彈性彎曲波的傳播和反射為主要特征，梁變形較小，軸力幅值較小，隨時(shí)間非線(xiàn)性增加且增加幅度較小。第二個(gè)階段為機(jī)構(gòu)形成階段。內(nèi)力響應(yīng)以軸力近似線(xiàn)性增加為主要特征，彎矩值波動(dòng)幅值較小，梁變形較大。第三個(gè)階段為機(jī)構(gòu)自由振動(dòng)階段。內(nèi)力響應(yīng)主要特征是軸力圍繞平衡位置的自由震蕩。

2.3 能量耗散

圖7給出了1Fc階躍載荷作用時(shí)輸入能量(Total energy)、動(dòng)能(Kinetic energy)和內(nèi)能(Internal energy)的時(shí)間曲線(xiàn)。從圖7中可以看出，輸入能量、動(dòng)能和內(nèi)能的時(shí)間曲線(xiàn)均呈現(xiàn)宏觀波動(dòng)性。0.45ms內(nèi)輸入的能量主要轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，梁的變形較小，內(nèi)能較小。0.45ms時(shí)梁的動(dòng)能達(dá)到最大值，此時(shí)梁的內(nèi)能迅速增加，輸入的能量主要轉(zhuǎn)變?yōu)榱旱膬?nèi)能。0.85ms輸?shù)娜氲哪芰窟_(dá)到最大值，梁的動(dòng)能為零。

圖7 能量時(shí)間曲線(xiàn)

輸入的最大能量為7.4焦耳，最終有內(nèi)能和輸入能量圍繞4.5焦耳幅值脈動(dòng)。此時(shí)能量脈動(dòng)幅值基本不變。所以在輸入的能量耗散了2.2，占輸入全部能量的30%，其中第一次循環(huán)耗散了1.58J，第二次循環(huán)耗散了0.48J，其他循環(huán)耗散了0.14J。主要的能量耗散通過(guò)第一次循環(huán)完成。能量耗散在機(jī)構(gòu)形成過(guò)程中。

圖8給出了4Fc階躍載荷作用時(shí)輸入能量、動(dòng)能和內(nèi)能的時(shí)間曲線(xiàn)。0.37ms梁的動(dòng)能達(dá)到最大值，此時(shí)梁的內(nèi)能幅值基本與動(dòng)能相同。0.70ms輸入的能量達(dá)到最大值，梁的動(dòng)能為零，完成了第一次能量耗散過(guò)程。

圖8 能量時(shí)間曲線(xiàn)

輸入的最大能量為73.46焦耳，最終有內(nèi)能和輸入的能量圍繞53.7焦耳幅值脈動(dòng)。此時(shí)能量脈動(dòng)幅值基本不變。所以在輸入的能量耗散了19.76，占輸入全部能量的27%。

3 結(jié) 論

利用數(shù)值計(jì)算方法研究了不同幅值階躍載荷作用下TiNi合金固支梁動(dòng)態(tài)響應(yīng)，結(jié)果表明：

(1)不同幅值階躍載荷固支梁響應(yīng)過(guò)程與低速大質(zhì)量沖擊下TiNi固支梁響應(yīng)過(guò)程基本相同。

(2)不同幅值階躍載荷作用，機(jī)構(gòu)形成過(guò)程不同。在高幅值載荷作用下，相變會(huì)發(fā)生在波動(dòng)階段，低幅值載荷作用下相變會(huì)發(fā)生在結(jié)構(gòu)響應(yīng)階段；在高幅值載荷作用下，會(huì)形成直桿鉸接機(jī)構(gòu)，低幅值載荷作用下會(huì)形成曲梁(桿)鉸接機(jī)構(gòu)。

(3)階躍載荷作用下，能量的耗散幅值基本為梁的動(dòng)能；能量耗散發(fā)生在機(jī)構(gòu)形成過(guò)程中。