淺析D-S證據(jù)推理理論在修理所選址能力評估中的應(yīng)用

秦濤，魯冬林，曾擁華，周麗娟

（1.陸軍工程大學(xué)，江蘇 南京 210001；2.32228部隊，江蘇 南京 210012；3.江蘇南京工程高等職業(yè)學(xué)校，江蘇 南京 210035）

1 前言

修理分隊戰(zhàn)場搶修行動是戰(zhàn)時裝備保障任務(wù)的重要環(huán)節(jié)，其任務(wù)是在規(guī)定的時間和有限的條件下，由修理分隊戰(zhàn)場搶修系統(tǒng)完成對戰(zhàn)場損傷裝備的技術(shù)偵察、戰(zhàn)場損傷評估和包括機動支援搶修和定點修理在內(nèi)的搶修作業(yè)實施，具體階段可劃分為搶修行動準備階段、搶修作業(yè)實施階段、搶修撤收階段。本文重點以仿真環(huán)境下行動準備階段的野戰(zhàn)修理所選址能力評估為研究對象，仿真條件下對修理分隊BMS選址能力的評估，具體來說，就是對修理分隊指揮員在搶修行動準備階段對BMS選址決策能力的評估。根據(jù)戰(zhàn)場搶修能力評估仿真系統(tǒng)的設(shè)計方案，參照相關(guān)專業(yè)技術(shù)教材和大綱，修理分隊指揮員在仿真系統(tǒng)搶修行動準備階段，按照隨裝開設(shè)和基于搭建野戰(zhàn)修理帳篷兩種方式進行選址和開設(shè)。評估小組成員在講評階段利用系統(tǒng)態(tài)勢回放的功能，從自然環(huán)境、戰(zhàn)場環(huán)境、時間效率等方面對修理分隊指揮員的BMS選址能力進行綜合評估，在此過程中，涉及較多需專家主觀評價的定性指標。為了突出重點，本文著重對這些專家給出的定性指標評估進行研究。

目前，關(guān)于能力的評估方法主要有解析法和仿真法等，但是，無論是解析法或者是仿真法，評估過程中都需處理一些需要專家給出語言評價的定性指標，專家給出語言化的等級評價可以更加突出評估人員的主觀性，對定性問題可以獲取與專家知識經(jīng)驗相符合的相對專業(yè)的評判，但是，不同的專家給出的評價信息也會有一定的不確定性。文獻[2]在確定安全績效評定指標的基礎(chǔ)上，利用模糊函數(shù)和群決策方法處理評估過程中的不確定信息；文獻[3]針對如何利用多數(shù)據(jù)來源來評估武器裝備作戰(zhàn)效能的問題進行研究，分別對專家評估和仿真試驗這兩種信息源的mass函數(shù)建立模型；文獻[4]以某型潛艇作戰(zhàn)系統(tǒng)為對象，綜合考慮了損傷等級評定的各種影響因素，提出了運用D-S理論進行損傷等級評定的方法?？紤]到證據(jù)推理理論（D-S）在處理不確定性表示和組合方面的優(yōu)點，本文將采用Dempster-Shafer 證據(jù)推理方法來研究野戰(zhàn)修理所選址能力評估問題。

2 修理分隊BMS選址能力評估指標體系

在對BMS選址能力評估前需要明確其指標體系，確定指標的權(quán)重。文獻[5]根據(jù)搶修分隊選址原則和影響因素，通過層次分析法提出了可行的評估指標體系，其中包括目標層、評估指標層以及因素指標層，由于篇幅所限，本文引用文獻[5]所建立的評估指標體系（如圖1所示）進行分析，其中主要包括5個二級指標和10個三級指標，三級指標中包含C11、C12、C22、C32、C41等5個定性指標和C13、C21、C31、C42、C51等5個定量指標。定量指標根據(jù)相應(yīng)標準范圍，劃分與定性語言評價等級數(shù)相同的評價等級，并根據(jù)實際運行輸出的數(shù)據(jù)作出評價，在本文中不再作論述。

圖1 修理分隊BMS選址能力評估指標

3 D-S理論簡介

證據(jù)推理理論也可以稱為Dempster-Shafer（D-S）理論，是A.P.Dempster于20世紀60年代首次提出，并由G.Shafer進一步發(fā)展起來的不確定推理理論，該理論主要通過不斷累積證據(jù)來減少信息的不確定性，采用Dempster-Shafer組合規(guī)則將不同信息源的證據(jù)合成新的證據(jù)。該理論主要包括3個函數(shù)：基本概率分配（basicprobabilityassignment）函 數(shù)、信 度 函 數(shù)（belieffunction）和似然函數(shù)（plausibilityfunction）。

（1）識別框架Θ。識別框架Θ是由需要研究的命題對象組合而成的非空集合，該框架Θ內(nèi)所有子集構(gòu)成的冪集記作2，該冪集中的元素就可以理解成相對應(yīng)識別框架內(nèi)的一個命題。

（2）BPA函數(shù)。BPA函數(shù)也稱為mass函數(shù)（m函數(shù)），其定義為：如果函數(shù)m:2Θ→[0 ，1]能夠同時符合以下2個條件：

則稱函數(shù)m為基本概率分配函數(shù)（以下簡稱mass函數(shù)）。

（3）信度函數(shù)（Bel）和似然函數(shù)（Pl）。信度函數(shù)和似然函數(shù)可以用來描述證據(jù)的不確定程度，一個顯示的是“真”，一個顯示的是“非假”，兩者定義如下：

Bel函數(shù)可以看作是A中每個子集的信度值之和，可以定義為：

Pl函數(shù)可以定義為

Pl函數(shù)可以看做是比Bel函數(shù)更為寬松的估計。

（4）Dempster合成規(guī)則。對于定性指標的評估，一般是在多個評估專家小組成員給出評判意見的基礎(chǔ)上進行綜合，以期充分反映不同證據(jù)的聯(lián)合作用。不同評估專家小組成員對某一指標的評估意見都可計算出一個mass函數(shù)，在相同識別框架Θ上就可以得到不同的mass函數(shù)。在證據(jù)互不沖突的前提下，可以運用Dempster合成規(guī)則，將不同評估專家小組成員針對指標Xij的評估意見mass函數(shù)合成為：

具體公式為：

式中，K為沖突系數(shù)，A是非空任意集合。K值應(yīng)該小于所設(shè)定的沖突水平α，本文設(shè)定沖突水平值為0.6，若K大于α，則專家評估無效；若K小于α，則可以利用Dempster合成規(guī)則進行合成。

4 基于證據(jù)推理的BMS選址能力單指標評估模型構(gòu)建

根據(jù)評估專家小組成員對修理分隊BMS選址能力定性指標的評估意見，運用D-S理論合成各個專家的評估意見，就可以確定專家對定性指標的評估結(jié)果，其步驟如圖所示：

圖2 BMS選址能力定性指標評估步驟

（1）定義評估標準。根據(jù)上述修理分隊BMS選址能力評估指標體系，為便于描述，不妨將修理分隊選址能力評估指標按照四級標準（優(yōu)、良、中、差）進行劃分，設(shè)立識別框架（θ1，θ2，θ3，θ4）， 各 等級的分值分別對應(yīng)（a1，a2，a3，a4）=（1，0.75，0.5，0.25）。

（2）收集專家評判意見。發(fā)放問卷調(diào)查表，邀請專家對各定性指標進行優(yōu)、良、中、差的評定。

（3）BPA函數(shù)值的計算。不妨把ηijk定義為基本支持度，它表示對某一基礎(chǔ)指標Cij被判斷為θk的概率，若評估專家小組有6名成員組成，有3人對指標C12評定為θ3，此時，基本支持度η123就等于0.5。引入似真度ξ（0<ξ<1），用于表示決策人員對相關(guān)定性指標評估結(jié)果的折扣率，表明決策人員對評估結(jié)果有一定程度的不相信，須給予一定的折扣，本文取似真度ξ=0.9。同時，考慮各指標間的相對權(quán)重，找出同一級指標中的關(guān)鍵指標CKey及其對應(yīng)的權(quán)重值ωKey，其他指標Cij的相對權(quán)重值就可以表示為ωij/ωKey，關(guān)鍵指標的相對權(quán)重為1，則決策者對各個指標Cij產(chǎn)生信任程度mijk可由下式計算得到：

（4）沖突分析。計算沖突系統(tǒng)值，以反映評估小組成員對同一指標的誤差程度。

（5）證據(jù)合成。根據(jù)式（5）利用Dempster規(guī)則對評估小組成員給出的結(jié)果證據(jù)進行合成，計算得到Bel。

5 實例分析

本文通過組建包含6位專家的評估小組來對某修理分隊BMS選址能力指標進行評價，已知圖1指標體系各指標的權(quán)重，以隱蔽條件B1為例，所屬3個指標的權(quán)重為ω1=（ω11，ω12，ω13）=（0.3，0.5，0.2）。不難發(fā)現(xiàn)，B1的3個指標中，周圍地形C12所占的權(quán)重最大，可以視為三個指標中的關(guān)鍵指標。由評估小組成員的評估意見分布數(shù)據(jù)計算出基本支持度η，評估小組成員的評價意見如表1所示，不同的指標的相對權(quán)重一并在表中體現(xiàn)。以隱蔽條件B1為例說明，隱蔽條件指標下屬的三個指標中，“周圍植被”有2位專家評定為“良好”，4位專家評定為“中等”；“周圍地形”有3位專家評定為“良好”，3位專家評定為“中等”，其余表達以此類推來理解。

表1 專家初始評估意見統(tǒng)計表

以“隱蔽條件”B1為例，據(jù)其所屬指標的權(quán)重可知，“周圍地形”是關(guān)鍵指標，首先生成其基本支持度矩陣：

其次，計算上述折扣率，根據(jù)式（7），可以得到B1的mass函數(shù)矩陣為：

根據(jù)式（6）計算沖突系數(shù)K。首先計算mass函數(shù)矩陣第一行和第二行之間的沖突系數(shù)K12:

發(fā)現(xiàn)K12＜0.6，然后根據(jù)合成規(guī)則將第一行和第二行合成為M12’(B1)：

同理，計算M12’(B1)與第三行的沖突系數(shù)K123：

發(fā)現(xiàn)K123＜0.6，然后根據(jù)合成規(guī)則將第一行和第二行合成為M123’(A1)：

最終得到mass函數(shù)M（A1）：

由計算結(jié)果可知，θ2為最高等級，最終識別結(jié)果為良好，此時不確定程度為0.077，不難發(fā)現(xiàn)，此時的不確定程度值已經(jīng)遠遠小于最初的BPA函數(shù)分配值，反映了合成過程中的專家意見不確定程度的降低。但是，從計算結(jié)果可以看出，評價結(jié)果為良好和中等的BPA值已經(jīng)非常接近，根據(jù)各等級的對應(yīng)分值，可以計算出指標“隱蔽條件”最后的定量評估值為0.579，總體上屬于良好偏中等。

6 結(jié)語

本文借助Dempster-Shafer證據(jù)推理理論，針對修理分隊BMS選址能力評估系統(tǒng)的需要，降低了信息源不同帶來的不確定性程度，可以有效處理在綜合評估中定性指標的量化問題。在對定性單指標評估模型的構(gòu)建后，仍然要考慮結(jié)合仿真系統(tǒng)運行輸出的定量數(shù)據(jù)進行綜合評估，對BMS選址能力關(guān)于距離的定量指標還要建立相對科學(xué)而又客觀的評估模型。下一步，將在修理分隊BMS選址能力定性單指標評估的基礎(chǔ)上，構(gòu)建合適的定量指標評估模型，為最后的綜合評估打好基礎(chǔ)。