并聯(lián)3-UPU艦載穩(wěn)定平臺(tái)運(yùn)動(dòng)控制設(shè)計(jì)與分析

李猛，黃振峰，陳俊賢，楊壯濤，文善賢

（廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧 530004）

1 前言

并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)緊湊簡(jiǎn)單、承載能力強(qiáng)、剛度大、響應(yīng)速度快等特點(diǎn)，可滿足精準(zhǔn)定位和快速跟蹤恢復(fù)的需求，在并聯(lián)機(jī)床、艦載穩(wěn)定器、車載穩(wěn)定器等方面被廣泛使用。然而并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為一個(gè)多變量、多自由度、多參數(shù)強(qiáng)耦合、高度非線性的復(fù)雜多剛體系統(tǒng)，其控制策略、控制方法較為復(fù)雜，所以如何提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)的軌跡精度是控制研究的急切問題。

隨著技術(shù)與軟件的不斷成熟，對(duì)軌跡精度控制問題的分析也不斷加深，因此并聯(lián)機(jī)構(gòu)分析設(shè)計(jì)和控制策略研究方面也產(chǎn)生了許多研究成果與應(yīng)用。文獻(xiàn)[6，7]提出自抗擾控制技術(shù)，并對(duì)自抗擾控制進(jìn)行介紹分析；文獻(xiàn)[5]對(duì)6-RUS艦載并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，并分別建立了自抗擾力矩控制和自抗擾滑膜控制；文獻(xiàn)[8]針對(duì)6-UPS/3SPS關(guān)聯(lián)機(jī)構(gòu)提出基于運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)混合控制策略；文獻(xiàn)[9]介紹了基于2RPR+P并聯(lián)機(jī)構(gòu)的三種控制方法：（1）全位置控制方法，（2）混合力/位置控制方法，（3）全力控制方法；文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了3RPS和3RPS-R并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并針對(duì)該并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和操作空間分析。目前并聯(lián)機(jī)構(gòu)理論研究已逐步成熟，并且隨著控制技術(shù)與方法的不斷發(fā)展，根據(jù)不同實(shí)際的工程應(yīng)用中根據(jù)具體工程的要求，有了許多不同的并聯(lián)機(jī)構(gòu)和控制算法以滿足適應(yīng)工程要求。

本文針對(duì)實(shí)際工程，基于3-UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)，并在四、五級(jí)海況下，以052D驅(qū)逐艦數(shù)學(xué)參數(shù)為參考，設(shè)計(jì)了一種前饋加反饋PID控制器，并通過matlab/simulink軟件進(jìn)行仿真分析，通過仿真得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)在橫搖、縱搖與升沉運(yùn)動(dòng)三個(gè)方向的穩(wěn)定誤差，經(jīng)過仿真對(duì)比自抗擾控制器，最后可以得出所設(shè)計(jì)控制器有效的提高并聯(lián)機(jī)構(gòu)的控制穩(wěn)定性。

2 穩(wěn)定平臺(tái)運(yùn)動(dòng)學(xué)建模

3-UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)是一種兩端連接虎克鉸，中間采用移動(dòng)副的一種三自由度的新型機(jī)構(gòu)，通過三個(gè)防扭折疊機(jī)構(gòu)承受主要重力，中間移動(dòng)副進(jìn)行伸縮引導(dǎo)，具有結(jié)構(gòu)剛性強(qiáng)，摩擦磨損少，運(yùn)動(dòng)精度高和使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，在并聯(lián)機(jī)器人，航空航天航海等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。

2.1 數(shù)學(xué)模型分析

3-UPU并聯(lián)機(jī)構(gòu)穩(wěn)定平臺(tái)機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。分別建立平臺(tái)基座坐標(biāo)系、平臺(tái)臺(tái)面固聯(lián)坐標(biāo)系。其中，坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于基座中心，坐標(biāo)軸指向艦首、指向艦船右側(cè)、垂直甲板指向下方；坐標(biāo)系的原點(diǎn)位于平臺(tái)中心，當(dāng)平臺(tái)平面與甲板平行時(shí)，兩坐標(biāo)系對(duì)應(yīng)軸互相平行。伸縮桿以120°均布在基座、起降平臺(tái)的周向；折疊防扭鉸鏈點(diǎn)與伸縮桿間隔60°布置，同樣呈120°分布在基座、上平臺(tái)的周向。

圖1 平臺(tái)機(jī)構(gòu)示意圖

用iB、iP來表示伸縮桿的下端與上端，分別對(duì)應(yīng)其與基座、動(dòng)平臺(tái)的鉸鏈位置， 1～3i= 對(duì)應(yīng)周向角0°、120°、240°（以BBOX指向?yàn)?°，俯視時(shí)順時(shí)針為正方向）。用h表示上臺(tái)面高度，用歐拉角αβ、 表示上平臺(tái)相對(duì)基座的傾斜角（旋轉(zhuǎn)順序?yàn)閄-Y），則坐標(biāo)系{}P與{}B之間的轉(zhuǎn)換矩陣可以表示為：

其中，,YβR 表示繞Y軸旋轉(zhuǎn)角度β的轉(zhuǎn)換矩陣。

將 表示在坐標(biāo)系{}B中，結(jié)果如下：

2.2 位置正運(yùn)動(dòng)學(xué)

采用析配消元法求解，以第一式為例，令：

進(jìn)一步，令

可以得到關(guān)于hN的二次方程：

對(duì)式中其他方程進(jìn)行類似處理，得到關(guān)于h的方程組：

任選兩個(gè)方程可以得到齊次矩陣等式：

該方程有非平凡解，因此系數(shù)矩陣行列式為零，又注意到各系數(shù)受α、β影響，因此構(gòu)造方程組：

其中，i,j,k∈ [1,2,3]且兩兩不等。求解上式即可得到α、β，反過來解得hN。通過上述方程可以求得該類型并聯(lián)機(jī)構(gòu)的所有解，然后根據(jù)約束條件篩選。

2.3 位置逆運(yùn)動(dòng)學(xué)

通過并聯(lián)機(jī)構(gòu)的位置關(guān)系可以得到液壓缸長(zhǎng)度變化，其數(shù)學(xué)表達(dá)為下式：

其中：

3 控制策略研究與設(shè)計(jì)

并聯(lián)機(jī)構(gòu)穩(wěn)定平臺(tái)的位置控制和速度控制模式需要機(jī)構(gòu)的位置分析、速度分析和加速度分析，穩(wěn)定平臺(tái)控制系統(tǒng)中需通過傳感器測(cè)量到穩(wěn)定平臺(tái)下平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，也就是艦船晃動(dòng)產(chǎn)生的干擾運(yùn)動(dòng)和穩(wěn)定平臺(tái)上平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)?？刂破鞑杉絺鞲衅餍盘?hào)，根據(jù)穩(wěn)定平臺(tái)控制模型控制液壓缸運(yùn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)上平臺(tái)相對(duì)于慣性系的穩(wěn)定。

3.1 普通控制器

（1）ADRC控制器。自抗擾控制器（ADRC）由韓京清教授提出，其由跟蹤微分器（TD）、非線性誤差反饋（NLSEF）、擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO）三個(gè)部分構(gòu)成，其原理結(jié)構(gòu)如圖2。

圖2 ADRC控制器

為了提高控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，解決系統(tǒng)快速響應(yīng)和超調(diào)間的矛盾，運(yùn)用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)被控對(duì)象進(jìn)行實(shí)時(shí)在線估計(jì)，利用跟蹤微分器安排過渡過程，并對(duì)系統(tǒng)的總擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。

跟蹤微分器。跟蹤微分器屬于自抗擾控制器的前饋部分，輸入信號(hào)通過微分跟蹤器，得到輸入信號(hào)和輸入微分信號(hào)。跟蹤微分器可以根據(jù)輸入信號(hào)的大小和控制要求來安排過渡過程，解決快速響應(yīng)和超調(diào)間的矛盾，使得系統(tǒng)響應(yīng)迅速并且沒有超調(diào)。其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

非線性狀態(tài)誤差反饋。由PID控制器中的控制系數(shù)線性組合會(huì)造成系統(tǒng)的快速響應(yīng)與超調(diào)之間存在矛盾，而這種矛盾現(xiàn)象可以使用非線性組合可以解決，所以使用PID控制系數(shù)的非線性組合，實(shí)現(xiàn)自抗擾控制。其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下：

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器作用是將系統(tǒng)未建模部分、內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)以及外界干擾等考慮為一個(gè)新的狀態(tài)，給系統(tǒng)提供新的反饋輸入信號(hào)、擴(kuò)張狀態(tài)變量和各階狀態(tài)變量。通過擴(kuò)張狀態(tài)變量估算系統(tǒng)的干擾，從而利用反饋來補(bǔ)償系統(tǒng)擾動(dòng)，其狀態(tài)方程如下：

（2）前饋加反饋PID控制器。PID控制器是最早發(fā)展起來的控制策略之一，由于其算法簡(jiǎn)單、魯棒性好并且可靠性高，所以被廣泛應(yīng)用于過程控制和運(yùn)動(dòng)控制中，在工程實(shí)踐中，被控對(duì)象經(jīng)過控制都能得到較好的結(jié)果。

圖3 中，yd(t)是給定的理想輸入信號(hào)，y(t)是經(jīng)過PID控制器后的輸出信號(hào)，e(t)為系統(tǒng)的誤差信號(hào)，其值為：

圖3 PID控制器

普通PID 控制的控制規(guī)律為：

普通PID控制器，控制參數(shù)設(shè)定后，在實(shí)際工作中就很少進(jìn)行調(diào)節(jié)。穩(wěn)定平臺(tái)屬于并聯(lián)機(jī)構(gòu)，在結(jié)構(gòu)上具有很強(qiáng)的耦合性，也因此會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)模型變化很大，普通的PID控制很難滿足系統(tǒng)要求。通常采取的方法有自適應(yīng) 、模糊和前饋，穩(wěn)定平臺(tái)延遲嚴(yán)重，為了提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，使用前饋加反饋PID控制。其結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 前饋加反饋PID控制器

3.2 穩(wěn)定平臺(tái)控制器設(shè)計(jì)

并聯(lián)機(jī)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)控制器設(shè)計(jì)過程中可分為基于運(yùn)動(dòng)學(xué)控制和基于動(dòng)力學(xué)控制兩大類，基于運(yùn)動(dòng)學(xué)的控制器設(shè)計(jì)主要研究并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系與驅(qū)動(dòng)裝置的動(dòng)態(tài)模型，而不用考慮并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型；基于動(dòng)力學(xué)控制的控制器設(shè)計(jì)則需要進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，建立整個(gè)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型。

本部分主要考慮基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)學(xué)的控制，在控制過程中主要考慮并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，在控制中簡(jiǎn)化了模型的結(jié)構(gòu)。其結(jié)構(gòu)如圖5所示。

圖5 基于運(yùn)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制

并聯(lián)機(jī)構(gòu)作為控制結(jié)構(gòu)可分為五個(gè)部分，第一部分艦船甲板的運(yùn)動(dòng)，這一部分主要為并聯(lián)機(jī)構(gòu)提供安裝位置，所以這一部分的運(yùn)動(dòng)始終都存在整個(gè)運(yùn)動(dòng)控制過程；第二部分為控制器部分，該部分采用PID控制器；第三部分為運(yùn)動(dòng)的反解部分，在期待上平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)和甲板運(yùn)動(dòng)的共同作用下解算出作動(dòng)氣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律；第四部分時(shí)作動(dòng)氣的運(yùn)動(dòng)，通過第二部分解算出作動(dòng)氣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律轉(zhuǎn)化為作動(dòng)氣的長(zhǎng)度變化，作為液壓作動(dòng)器的控制規(guī)律；第五部分通過運(yùn)動(dòng)正解得到上平臺(tái)的橫搖縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)，將正解得到的運(yùn)動(dòng)作為反饋與期待的運(yùn)動(dòng)作差得到控制器的控制輸入。

4 不同海況下的仿真分析

4.1 仿真參數(shù)的設(shè)置

本部分仿真以052D驅(qū)逐艦參數(shù)為例：船長(zhǎng)×船寬×船高：155m×18m×40m；排水：6300t；巡航速度：18節(jié)。不同海況的參數(shù)如表1。

表1 不同海況參數(shù)

4.2 仿真結(jié)果分析

通過仿真分析，對(duì)比圖6、圖7，在四級(jí)海況下，ADRC控制器橫搖縱搖誤差范圍在±0.5°之間，升沉誤差在-0.15～+0.1m之間；前饋加反饋PID控制器橫搖縱搖誤差在0.05°以內(nèi)，升沉誤差在0.01m以內(nèi)。對(duì)比圖8、圖9，在五級(jí)海況下，ADRC控制器橫搖縱搖誤差范圍在±0.52°之間，升沉誤差在±0.15m之間；前饋加反饋PID控制器橫搖縱搖誤差在0.05°以內(nèi)，升沉誤差在0.01m以內(nèi)。兩種不同的海況不同控制器控制效果誤差結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，在本應(yīng)用場(chǎng)景中，無論在四級(jí)海況還是五級(jí)海況下前饋加反饋PID控制器都優(yōu)于ADRC控制器。

圖6 四級(jí)海況下ADRC控制器誤差

圖7 四級(jí)海況下前饋加反饋PID控制器誤差

圖8 五級(jí)海況下ADRC控制器誤差

圖9 五級(jí)海況下前饋加反饋PID控制器誤差

5 結(jié)語

基于并聯(lián)3-UPU穩(wěn)定結(jié)構(gòu)，并通過解析分析得到并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程，得到了控制仿真的控制對(duì)象。在PID控制策略的基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)一種反饋加前饋的PID控制和ADRC控制器，通過對(duì)比并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)的橫搖縱搖和升沉運(yùn)動(dòng)三個(gè)方向的誤差進(jìn)行仿真分析，仿真表明：前饋加反饋PID控制能夠很好的滿足穩(wěn)定平臺(tái)的精度要求，在該場(chǎng)景運(yùn)行下，前饋加反饋PID控制器的結(jié)果明顯優(yōu)于ADRC，并且該控制結(jié)構(gòu)穩(wěn)態(tài)誤差小和魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。該設(shè)計(jì)方法和控制策略為穩(wěn)定平臺(tái)的研究提供了一種可行的參考方案。