蔡連捷,何正洋
(揚帆集團(tuán)股份有限公司,浙江 舟山 316100)
船用齒輪箱是船舶的核心動力裝置,它的故障會直接造成停機(jī)事故,最有甚者可以造成重大的航行事故發(fā)生,船員的安全將受到嚴(yán)重的威脅。而船用齒輪箱的工況非常的惡劣,齒輪的點蝕、斷齒等故障常發(fā)生,船用齒輪箱的人工巡檢難度很大,對齒輪箱運行狀態(tài)進(jìn)行實時監(jiān)測是非常重要的,對監(jiān)測到的齒輪振動信號進(jìn)行精準(zhǔn)地數(shù)據(jù)處理和分析,是進(jìn)行船用齒輪箱故障預(yù)警的前提條件。
目前,在齒輪故障信號的分析中,常用的方法主要有:頻譜分析法、小波變換法、快速傅里葉變換法(FFT)及經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解法(EMD)等,在這些方法中,頻譜分析方法無法既對時域信號,同時也對頻域信號進(jìn)行分析,選定小波基是小波變換法的首先任務(wù),模態(tài)混疊現(xiàn)象在經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解過程中,非常容易發(fā)生,由于這些方法在運用中有著各自的局限性,Konstantin Dragomiretskiy于2014年在IEEE上首次提出了一種新的故障信號模態(tài)分解方法,即變分模態(tài)分解法(VMD),VMD方法與傳統(tǒng)的EMD相比采用了完全不同的分解原理,這種方法的特點是:各模態(tài)的分量都必須通過求解約束變分方程而得到。國內(nèi)外已有大量的研究成果表明;VMD無論在非線性還是在非平穩(wěn)信號處理中,都具有很大的優(yōu)勢。
圖1 常見的齒輪故障
齒輪的故障主要表現(xiàn)在2個方面:
(1)在齒輪加工、安裝中,由人為因素引起。這類故障可以通過嚴(yán)格執(zhí)行制造工藝加以避免,本文不作過多分析。
(2)齒輪箱在工作過程中,發(fā)生超載荷、潤滑不良等原因造成的輪齒失效,主要包括點蝕、斷齒、齒面磨損等失效。圖1為常見齒輪故障發(fā)生的構(gòu)成比。
圖2為齒輪嚙合振動模型,正常工作時,一對嚙合齒輪的振動信號可以由式(1)表示。
圖2 齒輪嚙合的簡化模型
式中,fn為嚙合頻率;N為齒輪軸的轉(zhuǎn)速;Z為齒數(shù);K為諧波頻次。
VMD法的分解原理:
首先設(shè)定將模態(tài)數(shù)設(shè)為K,wk是各階模量的中心頻率,將被隨機(jī)地賦值。由式(2)計算結(jié)果可知,uk為各階模態(tài)的分量,將uk進(jìn)行希爾伯特的變換,這樣可以得到相對應(yīng)的解析信號。
所有模態(tài)分量的頻譜代入到相應(yīng)的基頻帶中,具體方法見式(3)。
可估算出各階模態(tài)分量的帶寬,所有估算出帶寬值的總和求最小值,新的變分約束方程將被得到,如式(4)。
二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ被代入,這樣式式(4)將變?yōu)槭剑?)的形式。
運用ADMM的方法,無約束變分方程(式(5))可以求解,在求解的過程中,各模態(tài)的中心頻率需被不斷的更新,具體做法:依據(jù)原始信號的頻域特性,各個模態(tài)頻帶的被剖分,信號的自適應(yīng)分解實現(xiàn),對應(yīng)的中心頻率也被同時提取出來。
運用VMD方法,振動信號被分解的步驟:
(1)應(yīng)預(yù)先估算出模態(tài)個數(shù)K、二次懲罰因子α,然后將其初始化。
其中:k將從1到K變化,表示第k個本征模函數(shù)。
(3)更新 λ依據(jù)式(7)進(jìn)行。
(4)重復(fù)執(zhí)行步驟2和步驟3,直到式(8)成立為止,或設(shè)定n超過最大迭代次數(shù)(一般為默認(rèn)值500)。
式中,ε為大于0的精度設(shè)定。
最終經(jīng)過VMD分解后的各個模態(tài)uk可以被獲得。
(1)齒輪發(fā)生斷齒時的振動信號波形及頻譜如圖3。
圖3 齒輪斷齒信號的時域和頻域圖
(2)VMD后分解各模態(tài)的時域和頻域如圖4。
圖4 VMD分解后各模態(tài)的時域和頻域圖
(3)各個模態(tài)的VMD解調(diào)如圖5。
圖5 各模態(tài)的解調(diào)頻譜
將齒輪斷齒振動信號的時頻域圖、VMD分解后的頻譜圖與各階模態(tài)解調(diào)的頻譜進(jìn)行比較和分析而知,齒輪的斷齒故障發(fā)生時,時域中的沖擊脈沖信號是其顯著的特征。通過分析斷齒信號的頻譜圖中而知,齒輪的嚙合頻率、倍頻都明顯地增強(qiáng),沖擊信號的能量較大,還出現(xiàn)了齒輪的固有頻率及其二倍頻。此外,齒輪斷齒處軸的轉(zhuǎn)頻及多個倍頻對所有分解的模態(tài)信號進(jìn)行了調(diào)制,倍頻的數(shù)目達(dá)到10個以上。