聯(lián)合作戰(zhàn)行動(dòng)彈藥消耗測(cè)算模型研究

戚學(xué)文

(中國(guó)人民解放軍91776部隊(duì)，北京 100161)

彈藥是作戰(zhàn)的物質(zhì)基礎(chǔ)，彈藥保障是作戰(zhàn)制勝的關(guān)鍵。作戰(zhàn)任務(wù)、樣式不同，采用的戰(zhàn)法不同，兵力、兵器的運(yùn)用有著較大的區(qū)別[1-3]，進(jìn)而決定著作戰(zhàn)行動(dòng)彈藥消耗的品種和數(shù)量有著較大的差異[4]。如何準(zhǔn)確地測(cè)算作戰(zhàn)行動(dòng)彈藥消耗量和需求量，從而確定彈藥儲(chǔ)備標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)而為參戰(zhàn)兵力提供及時(shí)、持續(xù)和高效的彈藥精確保障，已成為制約作戰(zhàn)效能發(fā)揮的重要問(wèn)題[5-6]。為解決上述問(wèn)題，基于任務(wù)指標(biāo)、彈藥運(yùn)用比例、毀傷效果等因素，提出聯(lián)合作戰(zhàn)中作戰(zhàn)行動(dòng)彈藥消耗測(cè)算模型與方法，對(duì)于提高未來(lái)戰(zhàn)場(chǎng)彈藥保障效率、節(jié)約保障成本具有直接的促進(jìn)作用，同時(shí)對(duì)于確定彈藥儲(chǔ)備標(biāo)準(zhǔn)、完善儲(chǔ)備機(jī)制具有較強(qiáng)的理論參考意義，為切實(shí)形成高效、精準(zhǔn)、完備的彈藥儲(chǔ)備與保障體制奠定基礎(chǔ)。

1 作戰(zhàn)行動(dòng)彈藥消耗建模原理及步驟

為增強(qiáng)聯(lián)合作戰(zhàn)中某作戰(zhàn)行動(dòng)彈藥消耗測(cè)算的實(shí)用性及可操作性，針對(duì)作戰(zhàn)行動(dòng)中實(shí)際運(yùn)用的各類(lèi)型彈藥，建立了作戰(zhàn)消耗理論期望值的解析測(cè)算公式及模型。

1.1 建模原理

解析測(cè)算公式的原理是以聯(lián)合作戰(zhàn)某作戰(zhàn)行動(dòng)中相應(yīng)類(lèi)型彈藥綜合性能為核心基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，與任務(wù)指標(biāo)系數(shù)、彈藥運(yùn)用比例、彈藥突防概率、彈藥毀傷系數(shù)等因子進(jìn)行串聯(lián)耦合，最終得到該型彈藥的作戰(zhàn)消耗測(cè)算結(jié)果。對(duì)于模型中的各類(lèi)參數(shù)，則要基于靶場(chǎng)數(shù)據(jù)、部隊(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及武器系統(tǒng)戰(zhàn)術(shù)使用規(guī)則、戰(zhàn)場(chǎng)環(huán)境等因素，參考典型作戰(zhàn)模擬仿真結(jié)論以及戰(zhàn)例數(shù)據(jù)綜合分析設(shè)定[7-9]。

1.2 建模步驟

根據(jù)上述原理，對(duì)于聯(lián)合作戰(zhàn)中的某作戰(zhàn)行動(dòng)，彈藥消耗測(cè)算模型建模步驟如下：

步驟1根據(jù)聯(lián)合作戰(zhàn)任務(wù)指標(biāo)，解析某作戰(zhàn)行動(dòng)任務(wù)指標(biāo)。

步驟2基于作戰(zhàn)行動(dòng)兵力構(gòu)成及武器運(yùn)用方案，確定各型彈藥運(yùn)用比例。

步驟3根據(jù)相應(yīng)類(lèi)型彈藥毀傷效果，確定各型彈藥毀傷目標(biāo)所需最小發(fā)射數(shù)量。

步驟4基于武器系統(tǒng)完好率及步驟2中各型彈藥運(yùn)用比例，得出作戰(zhàn)行動(dòng)彈藥消耗測(cè)算結(jié)果。

作戰(zhàn)行動(dòng)彈藥消耗模型建模流程，如圖1所示。

2 作戰(zhàn)行動(dòng)彈藥消耗模型建立

根據(jù)上述建模原理及步驟，建立聯(lián)合作戰(zhàn)中某作戰(zhàn)行動(dòng)彈藥消耗測(cè)算模型。

2.1 解析作戰(zhàn)行動(dòng)任務(wù)指標(biāo)

聯(lián)合作戰(zhàn)中，假設(shè)任務(wù)指標(biāo)有m類(lèi)作戰(zhàn)目標(biāo)，Si表示第i(i=1,2,…,m)類(lèi)作戰(zhàn)目標(biāo)規(guī)模。根據(jù)敵方裝備現(xiàn)狀，以第i類(lèi)作戰(zhàn)目標(biāo)規(guī)模Si乘以某作戰(zhàn)行動(dòng)作戰(zhàn)任務(wù)相應(yīng)毀傷比例因子Ri，向上取整后解算出達(dá)成該作戰(zhàn)行動(dòng)任務(wù)指標(biāo)的各類(lèi)作戰(zhàn)目標(biāo)毀傷規(guī)模：

Ti=[Si·Ri]+1，

(1)

式中：Ti(i=1,2,…,m)為達(dá)成該作戰(zhàn)行動(dòng)任務(wù)指標(biāo)需毀傷第i類(lèi)作戰(zhàn)目標(biāo)的規(guī)模；[·]為取整函數(shù)。

T={T1,T2,…,Tm}即為該作戰(zhàn)行動(dòng)中，我方達(dá)成作戰(zhàn)任務(wù)需毀傷各類(lèi)作戰(zhàn)目標(biāo)規(guī)模，將其作為該作戰(zhàn)行動(dòng)的任務(wù)指標(biāo)。

2.2 確定各型彈藥運(yùn)用比例

根據(jù)作戰(zhàn)行動(dòng)兵力構(gòu)成及武器運(yùn)用方案，設(shè)該作戰(zhàn)行動(dòng)中共運(yùn)用M類(lèi)N型彈藥，則以使用第j類(lèi)第k型(j=1,2,…，M;k=1,2,…,N)彈藥的武器平臺(tái)規(guī)模，除以使用該類(lèi)彈藥的武器平臺(tái)規(guī)模因子，即可解算出作戰(zhàn)行動(dòng)中該型彈藥運(yùn)用基本比例：

(2)

式中：Ajk表示作戰(zhàn)行動(dòng)中使用第j類(lèi)第k型彈藥的武器平臺(tái)規(guī)模；Bjk表示第j類(lèi)第k型彈藥運(yùn)用基本比例。

需要說(shuō)明的是，對(duì)于解算出的某型彈藥運(yùn)用基本比例，需應(yīng)用三項(xiàng)調(diào)整原則進(jìn)行修正：

1)是優(yōu)先運(yùn)用利于形成優(yōu)勢(shì)打擊態(tài)勢(shì)的彈藥類(lèi)型；

2)是優(yōu)先運(yùn)用儲(chǔ)備量更為充足的彈藥類(lèi)型；

3)是遵循特殊的戰(zhàn)術(shù)規(guī)則設(shè)定，如某型彈藥僅用于打擊特定目標(biāo)等。

將修正之后的彈藥運(yùn)用基本比例，作為作戰(zhàn)行動(dòng)中某型彈藥運(yùn)用比例。為便于研究，筆者建模及解算過(guò)程中，以彈藥運(yùn)用基本比例Bjk代替該型彈藥運(yùn)用比例B′jk(如此處理雖然對(duì)作戰(zhàn)行動(dòng)的戰(zhàn)術(shù)問(wèn)題進(jìn)行了簡(jiǎn)化，但并不影響建模研究合理性)，即令：

(3)

由此即可確定不同種類(lèi)各型彈藥運(yùn)用比例。

2.3 分析彈藥毀傷效果

通常情況下，武器發(fā)射后會(huì)面臨目標(biāo)的攔截、干擾等對(duì)抗行動(dòng)，因此彈藥需求測(cè)算需考慮目標(biāo)對(duì)彈藥的攔截?fù)p耗[10-11]。對(duì)于某一類(lèi)型彈藥同時(shí)打擊多個(gè)作戰(zhàn)目標(biāo)的情況，考慮到目標(biāo)之間存在協(xié)同抗擊攔截來(lái)襲武器的可能，解析計(jì)算較為復(fù)雜，因此筆者建模及計(jì)算主要針對(duì)某一類(lèi)型彈藥打擊多類(lèi)點(diǎn)目標(biāo)的情況，暫不考慮目標(biāo)對(duì)來(lái)襲武器的協(xié)同抗擊。則第j類(lèi)第k型彈藥毀傷第i類(lèi)目標(biāo)所需最小發(fā)射數(shù)量期望值Ci_ jk可由式(4)解算：

(4)

式中：C′i_ jk為第i類(lèi)目標(biāo)攔截第j類(lèi)第k型彈藥數(shù)量；C″i_ jk為第j類(lèi)第k型彈藥毀傷第i類(lèi)目標(biāo)必須命中數(shù)；Pi_ jk為第j類(lèi)第k型彈藥打擊第i類(lèi)目標(biāo)的命中概率。

2.4 測(cè)算彈藥消耗

根據(jù)上述思路，該作戰(zhàn)行動(dòng)中，對(duì)于第j類(lèi)第k型彈藥毀傷第i類(lèi)目標(biāo)，彈藥消耗測(cè)算為

(5)

根據(jù)上述，Wi_ jk為第j類(lèi)第k型彈藥獨(dú)立毀傷第i類(lèi)目標(biāo)的消耗，而在作戰(zhàn)行動(dòng)中，實(shí)際上每一型彈藥均可打擊多類(lèi)目標(biāo)，因此測(cè)算彈藥總體消耗時(shí)，還需乘以該型彈藥運(yùn)用比例B′jk。另外，由于彈藥實(shí)際消耗應(yīng)為整數(shù)，因此應(yīng)對(duì)得到的結(jié)果向上取整。則該作戰(zhàn)行動(dòng)中，第j類(lèi)第k型彈藥總體消耗測(cè)算模型為

(6)

3 實(shí)例應(yīng)用

3.1 參數(shù)設(shè)定

設(shè)聯(lián)合作戰(zhàn)任務(wù)指標(biāo)共有2類(lèi)作戰(zhàn)目標(biāo)(m=2)，其規(guī)模S1=2、S2=3，某作戰(zhàn)行動(dòng)投入作戰(zhàn)的2型武器平臺(tái)(I型和II型)規(guī)模分別為2和4，按1次作戰(zhàn)計(jì)算，如表1所示。

表1 作戰(zhàn)目標(biāo)及武器平臺(tái)規(guī)模

根據(jù)作戰(zhàn)計(jì)劃，為后續(xù)作戰(zhàn)行動(dòng)奠定基礎(chǔ)，設(shè)定該作戰(zhàn)行動(dòng)任務(wù)指標(biāo)為在情報(bào)信息支援下，殲滅40%的I類(lèi)作戰(zhàn)目標(biāo)以及60%的II類(lèi)作戰(zhàn)目標(biāo)，即作戰(zhàn)行動(dòng)任務(wù)毀傷比例因子R1=40%，R2=60%。

由武器運(yùn)用方案，2型武器平臺(tái)共運(yùn)用2類(lèi)3型彈藥，即M=2，N=3，其搭載方案如表2所示。

表2 作戰(zhàn)行動(dòng)武器平臺(tái)彈藥搭載方案

作戰(zhàn)行動(dòng)中，為發(fā)揮彈藥綜合效能，彌補(bǔ)單型武器性能短板，考慮采用多類(lèi)型武器平臺(tái)的綜合搭載方案。假設(shè)由2個(gè)I型武器平臺(tái)搭載II類(lèi)I型彈藥，2個(gè)II型武器平臺(tái)搭載I類(lèi)I型彈藥，另2個(gè)II型武器平臺(tái)搭載I類(lèi)II型彈藥，即A11=A12=A21=2。

參考戰(zhàn)術(shù)規(guī)則，假設(shè)作戰(zhàn)行動(dòng)中2類(lèi)作戰(zhàn)目標(biāo)對(duì)3型彈藥攔截?cái)?shù)量期望值矩陣為

表3 作戰(zhàn)行動(dòng)彈藥毀傷目標(biāo)必須命中數(shù)

根據(jù)2.3節(jié)彈藥命中概率設(shè)定方法，作戰(zhàn)行動(dòng)中各型彈藥命中概率Pi_ jk具體數(shù)據(jù)如表4所示。

表4 作戰(zhàn)行動(dòng)彈藥典型目標(biāo)命中概率

3.2 模型計(jì)算

根據(jù)以上參數(shù)設(shè)定，應(yīng)用所建模型對(duì)作戰(zhàn)行動(dòng)中各類(lèi)型彈藥消耗進(jìn)行定量測(cè)算。

3.2.1 解析作戰(zhàn)行動(dòng)任務(wù)指標(biāo)

根據(jù)聯(lián)合作戰(zhàn)任務(wù)指標(biāo)及該作戰(zhàn)行動(dòng)任務(wù)毀傷比例因子Ri，可解析作戰(zhàn)行動(dòng)任務(wù)指標(biāo)如表5所示。

表5 作戰(zhàn)行動(dòng)任務(wù)指標(biāo)解析結(jié)果

3.2.2 確定各型彈藥運(yùn)用比例

由該作戰(zhàn)行動(dòng)武器平臺(tái)彈藥搭載方案Ajk，可解算各型彈藥運(yùn)用比例B′jk(以基本比例Bjk代替)如表6所示。

表6 作戰(zhàn)行動(dòng)彈藥運(yùn)用比例

3.2.3 分析彈藥毀傷效果

由作戰(zhàn)行動(dòng)中2類(lèi)作戰(zhàn)目標(biāo)對(duì)3型彈藥攔截?cái)?shù)量期望值矩陣以及表3、4數(shù)據(jù)，根據(jù)彈藥毀傷目標(biāo)所需最小發(fā)射數(shù)量模型，可得該作戰(zhàn)行動(dòng)中各類(lèi)型彈藥毀傷目標(biāo)所需最小發(fā)射數(shù)量期望值，如表7所示。

表7中的數(shù)值即為第j(j=1,2)類(lèi)第k(當(dāng)j=1時(shí),k=1,2；當(dāng)j=2時(shí),k=1)型彈藥毀傷第i(i=1,2)類(lèi)作戰(zhàn)目標(biāo)所需最小發(fā)射數(shù)量期望值Ci_ jk。

3.2.4 測(cè)算彈藥消耗

由表5～7中的數(shù)據(jù)，根據(jù)彈藥消耗測(cè)算模型，可得該作戰(zhàn)行動(dòng)中彈藥消耗測(cè)算結(jié)果，如表8所示。

表8中最后一列數(shù)值即為向上取整后的該作戰(zhàn)行動(dòng)中第j(j=1,2)類(lèi)第k(當(dāng)j=1時(shí),k=1,2；當(dāng)j=2時(shí),k=1)型彈藥總體消耗測(cè)算結(jié)果Wjk。

3.3 結(jié)果分析

由模型計(jì)算結(jié)果可知，在任務(wù)指標(biāo)一定的情況下，作戰(zhàn)行動(dòng)中2類(lèi)3型彈藥消耗數(shù)量理論期望值分別為13、12、43枚，驗(yàn)證了該方法在聯(lián)合作戰(zhàn)某作戰(zhàn)行動(dòng)彈藥消耗測(cè)算方面是切實(shí)可行的。測(cè)算結(jié)果表明，II類(lèi)彈藥消耗數(shù)量理論期望值顯著大于I類(lèi)彈藥。分析可知，造成這一結(jié)果的主要原因在于，較之I類(lèi)彈藥，II類(lèi)彈藥命中概率Pi_ jk較小，可見(jiàn)彈藥命中概率是影響彈藥消耗測(cè)算結(jié)果的主要因素之一。另外，由彈藥毀傷效果模型可知，彈藥毀傷目標(biāo)必須命中數(shù)直接影響彈藥毀傷目標(biāo)所需最小發(fā)射數(shù)量，從而也會(huì)顯著影響彈藥消耗測(cè)算結(jié)果。從彈藥自身角度分析，彈藥命中概率主要反映彈藥性能，命中概率越大表明彈藥性能越好；而彈藥毀傷目標(biāo)必須命中數(shù)主要反映彈藥威力，必須命中數(shù)越大表明彈藥威力越小。

在前文參數(shù)設(shè)定基礎(chǔ)上，通過(guò)模型計(jì)算繪制曲線圖進(jìn)行比較分析。為定量分析彈藥性能對(duì)彈藥消耗測(cè)算結(jié)果的影響程度及趨勢(shì)，假設(shè)每一型彈藥對(duì)兩類(lèi)目標(biāo)的命中概率相等，即P1_ jk=P2_ jk=Pjk(j=1,k=1,2或j=2,k=1)，則彈藥消耗測(cè)算結(jié)果隨彈藥性能的變化趨勢(shì)如圖2所示。

由圖2可知，彈藥消耗數(shù)量是彈藥命中概率的減函數(shù)，亦即彈藥消耗數(shù)量隨彈藥性能的好轉(zhuǎn)而減小，且在彈藥命中概率低于0.5時(shí)，這一趨勢(shì)更為顯著。

為定量分析彈藥威力對(duì)彈藥消耗測(cè)算結(jié)果的影響程度及趨勢(shì)，假設(shè)每一型彈藥對(duì)兩類(lèi)目標(biāo)的必須命中數(shù)相等，即C″1_ jk=C″2_ jk=C″jk(j=1，k=1,2或j=1，k=1)，則彈藥消耗測(cè)算結(jié)果隨彈藥威力的變化趨勢(shì)如圖3所示。

由圖3可知，彈藥消耗數(shù)量是彈藥毀傷目標(biāo)必須命中數(shù)的增函數(shù)，亦即彈藥消耗數(shù)量隨彈藥威力的減小而增大。且參照3.1節(jié)中參數(shù)設(shè)定數(shù)值，由于II類(lèi)I型彈藥較之I類(lèi)兩型彈藥性能差距較大，其消耗數(shù)量測(cè)算結(jié)果顯著高于I類(lèi)I型彈藥和I類(lèi)II型彈藥的測(cè)算結(jié)果，進(jìn)一步說(shuō)明了彈藥性能對(duì)彈藥消耗數(shù)量的影響程度。

4 結(jié)束語(yǔ)

筆者主要對(duì)聯(lián)合作戰(zhàn)中某作戰(zhàn)行動(dòng)彈藥消耗問(wèn)題進(jìn)行研究探討，給出了作戰(zhàn)行動(dòng)彈藥消耗建模原理及步驟，構(gòu)建了彈藥消耗測(cè)算理論模型，并通過(guò)實(shí)例得出了彈藥消耗數(shù)量理論期望值量化結(jié)果，進(jìn)而分析了對(duì)彈藥消耗數(shù)量影響較為顯著的因素，通過(guò)模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比分析，給出了彈藥規(guī)劃與運(yùn)用等方面的建議。理論研究及建模過(guò)程中，綜合考慮與作戰(zhàn)相關(guān)的多種因素合理設(shè)定參數(shù)，力求減小理論模型與戰(zhàn)場(chǎng)實(shí)際之間的誤差。本文建模及計(jì)算過(guò)程邏輯性強(qiáng)，計(jì)算量不大，易于操作，具有較強(qiáng)的可行性，研究成果可為聯(lián)合作戰(zhàn)行動(dòng)彈藥規(guī)劃設(shè)計(jì)、儲(chǔ)備規(guī)模、作戰(zhàn)使用等提供一定的理論參考。下一步的研究中，將著重探索多目標(biāo)協(xié)同抗擊來(lái)襲武器能力的建模方法，對(duì)文中模型進(jìn)一步完善，以增強(qiáng)文中模型的全面性，拓展模型方法的適用范圍。