“三教理念”下初中生數(shù)學(xué)邏輯推理的培育研究

馬秋平

邏輯推理是數(shù)學(xué)六大核心素養(yǎng)之一，對發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)具有重要意義。基于此背景， 本文旨在結(jié)合“三教”理念，通過教師“教思考、教體驗、教表達(dá)”，培養(yǎng)學(xué)生良好數(shù)學(xué)邏輯推理的思維品質(zhì)和行為習(xí)慣， 進(jìn)而促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升。

“教思考、教體驗、教表達(dá)”是貴州師范大學(xué)呂傳漢教授及其研究團(tuán)隊在分析基礎(chǔ)教育課程改革實踐經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，經(jīng)過理論的深入研究和實踐的不斷探索提出的教學(xué)理念。呂教授認(rèn)為，“三教”即“三引”。“教思考”，引導(dǎo)學(xué)生“想”，突出培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力;“教體驗”，引導(dǎo)學(xué)生“做”，突出提高學(xué)生的實踐能力;“教表達(dá)”，引導(dǎo)學(xué)生“說”，突出強化學(xué)生的數(shù)學(xué)交流能力。

一、學(xué)生方面數(shù)學(xué)邏輯思維存在問題及原因分析

（一）初中生邏輯推理能力尚在發(fā)展中，解題思維容易受影響

首先，學(xué)生依賴于直覺思維。對于簡單題目，學(xué)生第一反應(yīng)是直覺思維，能用看的就不用想的，這自然無可厚非。不過針對于一些有點難度的題目，這樣的思維并不見得有效。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，很大一部分初中生是由于只依靠直覺思維而導(dǎo)致的錯誤。當(dāng)然，直覺思維是從小便形成的思維模式，根深蒂固地影響不足為奇，但實際上也折射出部分學(xué)生的思維惰性。直覺思維較邏輯思維而言，不需要嚴(yán)格地思維過程，不需要做到有理有據(jù)，而利用歸納、概括等就得出答案。因此，這是學(xué)生對于難題的一種自我保護(hù)，也是畏難情緒的反映。

其次，學(xué)生普遍邏輯推理思維完整性較弱。大部分學(xué)生推理思維在作答中是能夠看出來的，但往往是“有頭無尾”。例如一道題目既需要橫向思維分析，也需要縱向思維比較，而初中生只能體現(xiàn)一部分思維;又如需要正向思維與逆向思維結(jié)合解題，而初中生只體現(xiàn)其中一個方向思維。這種思維的不完整性使得初中生往往離正確答案只有一步之遙，十分可惜。同時，學(xué)生思維發(fā)散性程度不高。雖然在男女性別差異性分析的部分，可以看出男生思維的發(fā)散性、靈活性要高于女生，但總體而言，初中生整體思維的活躍性不強。遇到利用常規(guī)思路解題的常規(guī)性題目，初中生幾乎都能輕而易舉想到，但遇到不熟悉的題目，初中生思維容易受阻。再者對于熟悉知識點的不同運用，普遍表現(xiàn)出思維單一性。

（二）初中生邏輯推理能力的表現(xiàn)受外部影響較多，表現(xiàn)出不穩(wěn)定性

從題目所在領(lǐng)域來看，同樣屬于基礎(chǔ)題目，概率題目得分率明顯高于其他領(lǐng)域，而幾何題目的得分率偏低于代數(shù)。概率領(lǐng)域與代數(shù)領(lǐng)域，依賴的是對數(shù)字的敏感性，初中生接觸時間較早，且易于理解，大部分離不開數(shù)學(xué)運算，邏輯推理能力的要求性并沒有特別高，而轉(zhuǎn)換到幾何領(lǐng)域，尤其是幾何證明題，沒有形象的語言描述，幾乎完全依賴于邏輯推理能力。并且學(xué)生對這一領(lǐng)域的接觸相對較晚，之前的接觸也較為淺顯，因此這部分整體得分率不高。

從推理過程的復(fù)雜性來看，推理過程單一化、呈現(xiàn)線性走勢的，普遍得分率較高;而推理過程復(fù)雜些，如需轉(zhuǎn)換思維方式，多重思維交替使用等，初中生得分率就下降了。

（三）初中生邏輯推理思維傾向保守型，不易嘗試使用簡便思維。

從對初中生的答題過程來看，初中生的思維更傾向于選擇“不怕煩”的狀態(tài)。這有點像心理學(xué)中對人格特征分類中提到的黏液質(zhì)特征，靈活性不夠，但耐力持久。

解題過程煩瑣但容易理解的方法在初中生中呈現(xiàn)絕大多數(shù)。若是從后續(xù)培養(yǎng)邏輯推理能力來看，筆者覺得思維的保守性，可能不利于以后對思維要求更高的題目的掌握。在能夠正確解答的基礎(chǔ)，筆者認(rèn)為邏輯推理思維應(yīng)當(dāng)朝著更為優(yōu)化的程度發(fā)展，既節(jié)約時間，也是對于自身邏輯推理能力的進(jìn)一步提升。

二、教師方面存在問題及原因分析

（一）如何兼顧教學(xué)任務(wù)與邏輯推理能力的培養(yǎng)

教學(xué)任務(wù)似乎不涉及邏輯推理能力的培養(yǎng)，這是很多教師拿到教材的反應(yīng)。教學(xué)任務(wù)是把教材上的知識點、題型教授給學(xué)生，并讓學(xué)生理解，同時通過家庭作業(yè)、周考、月考等成績來決定學(xué)生是否掌握，從而判定教學(xué)任務(wù)是否完成。往往教師對于教學(xué)任務(wù)的完成信心滿滿，有完備的教案、教學(xué)視頻等做參考，并不覺得苦難。而翻開教材的任意一頁，全然沒有“邏輯推理”的字眼。這就使得很多教師困惑，原先課堂只要求完成教學(xué)任務(wù)，可能課堂的設(shè)置時間恰好只夠完成教學(xué)任務(wù)，那又如何擠出時間去培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力呢？

教師因為存在這樣的困惑而使教學(xué)更容易走向“功利化”。就是針對教學(xué)任務(wù)而言，往往比較直觀簡潔，也最容易考查學(xué)生是否達(dá)成，就如某定理的掌握情況，若是能把題目做對，基本就可判斷學(xué)生已達(dá)到要求。這樣也使得教師的教學(xué)更有成就感。而邏輯推理能力是內(nèi)在的思維培養(yǎng)，學(xué)生是否真的有所提高，是需要長期的過程逐步積累慢慢展現(xiàn)出來的。有時候教師寧愿注重短時期內(nèi)的成效，而弱化培養(yǎng)邏輯思維能力的重要性。這也不難理解，很多新手教師對于教學(xué)任務(wù)都難以把握，尚處于“關(guān)注生存階段”，更別提邏輯推理能力的培養(yǎng)。有些有經(jīng)驗的教師能夠有余力培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，但最大問題在于不知如何在有限的課堂時間中同時兼顧培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。尤其是在具體的方式方法上，教師由于缺乏專業(yè)的培訓(xùn)也沒有具體的相關(guān)教學(xué)資料輔助，幾乎依賴于自身的教學(xué)經(jīng)驗以及對于邏輯推理能力的理解進(jìn)行探索，因此這也成為了不少教師心中的困惑。

（二）如何依據(jù)初中生已有身心發(fā)展水平適度進(jìn)行邏輯推理能力培養(yǎng)

初中生的身心發(fā)展水平處于急速變化中，學(xué)生能夠接受、理解的程度，是教師們關(guān)心的重點，也是教師們感到難以把握的地方。尤其是初中生的生理、心理的變化，導(dǎo)致很多教師頭疼于一些“麻煩學(xué)生”，也困惑于尋找恰當(dāng)?shù)姆绞椒椒ㄅc學(xué)生溝通交流。同樣，這樣的問題在培養(yǎng)數(shù)學(xué)邏輯推理能力方面也尤為突出。因為邏輯推理能力是重在推理思維的培養(yǎng)，而思維是看不見的存在，它絕大部分依賴于學(xué)生已有身心發(fā)展所隨之而來的變化，同時也依賴于外部的正確引導(dǎo)。這就對教師能否把握學(xué)生已有思維水平的現(xiàn)狀提出了較高要求，而教師們面臨的問題便在于此。只能通過平時與學(xué)生的接觸，教學(xué)過程的互通，利用作業(yè)的反饋等大致形成對于學(xué)生的思維水平的認(rèn)定。加之，學(xué)生的思維水平不及教師等成年人，教師也不能一味用自身的思維水平去界定學(xué)生，這需要教師對學(xué)生不斷觀察，深入了解，掌握他們的思維方式方法，用他們能夠領(lǐng)會的思維方式去教，用他們能夠達(dá)到的思維水平去預(yù)期。并且，每一個學(xué)生的思維發(fā)展水平都各不相同，這也明顯增加了教師的培養(yǎng)難度。有些學(xué)生基礎(chǔ)知識不牢固，他們還應(yīng)處于夯實基礎(chǔ)階段，邏輯推理思維也是需要必備的基礎(chǔ)能力作為鋪墊的，而有些同學(xué)基礎(chǔ)比較扎實，這就急需提高，這樣的學(xué)生對于邏輯推理思維的要求就會更高。要在所有學(xué)生中進(jìn)行權(quán)衡。

絕大部分學(xué)生都能適應(yīng)的方式去引導(dǎo)學(xué)生，形成絕大部分學(xué)生都能達(dá)到的思維水平去要求學(xué)生，這就對教師提出更高的要求。很多教師處于想做好卻無能為力的階段，最為困惑的就是“度”的把握。如何既適應(yīng)學(xué)生的身心發(fā)展水平，讓學(xué)生能夠接受，又能利用好“最近發(fā)展區(qū)”，恰當(dāng)?shù)靥岢龈咚降囊?，促進(jìn)學(xué)生進(jìn)一步提升邏輯推理能力，是教師們的愿景。

三、“三教理念”下初中生數(shù)學(xué)邏輯推理的培育策略

（一）“教體驗”，善于挖掘生活素材，注重合情推理與猜想

因地制宜，善于挖掘生活中的推理素材。教師可以多鼓勵學(xué)生挖掘生活中的自然環(huán)境中的推理素材，將理論知識與現(xiàn)實生活結(jié)合起來，提高學(xué)生對知識的實際應(yīng)用能力。培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，猜想是重要途徑之一，因此，教師在課堂教學(xué)中應(yīng)該鼓勵學(xué)生大膽地猜想，再適時引導(dǎo)學(xué)生利用已學(xué)的知識進(jìn)行推理，從而驗證自己的猜想。

（二）重視基礎(chǔ)知識教學(xué)，訓(xùn)練學(xué)生邏輯思維與語言

在幾何推理和證明中，遵守邏輯規(guī)律，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评砼c證明的習(xí)慣。教師需要對教材進(jìn)行深度挖掘，在課堂中始終本著多觀察、多思考、多探究的原則指引學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，嘗試在原本常用的教學(xué)策略基礎(chǔ)上創(chuàng)新開發(fā)多種教學(xué)手段，不僅讓學(xué)生的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣得到培養(yǎng)，而且學(xué)生進(jìn)行邏輯推理的主動性與積極性得到增強。通過教師與學(xué)生共同的努力，逐步實現(xiàn)提高學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力的愿景。

總之，初中生數(shù)學(xué)邏輯推理能力的培養(yǎng)在初中教學(xué)乃至整個教育進(jìn)程中都是非常重要的。在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師一定要對此予以高度的重視，并且注重準(zhǔn)確的策略培養(yǎng)。