基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的葉片加工質(zhì)量評估方法研究*

吳國新 潘 濤 劉秀麗 徐小力

(北京信息科技大學(xué)現(xiàn)代測控技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100192 )

葉片是航空發(fā)動機(jī)的關(guān)鍵零件，具有種類多、數(shù)量大、結(jié)構(gòu)復(fù)雜和幾何精度要求較高、加工難度大等特點(diǎn)[1-2]。它的加工質(zhì)量，幾何精度直接關(guān)系著發(fā)動機(jī)的性能，并影響著航空器的安全性；其型面參數(shù)的質(zhì)量密切影響著發(fā)動機(jī)的氣動性能[3]。近年來，隨著國家對航空航天事業(yè)的投入不斷加大以及各種高性能發(fā)動機(jī)的研制，航空器零件的生產(chǎn)規(guī)模不斷擴(kuò)大，葉片的需求和產(chǎn)量大增[4]。對葉片進(jìn)行檢測時(shí)，大多采用三坐標(biāo)測量機(jī)分別對不同的若干個(gè)截面采集點(diǎn)云數(shù)據(jù)，再根據(jù)軟件算法評價(jià)出單截面內(nèi)各個(gè)參數(shù)的數(shù)據(jù)，最后進(jìn)行匯總分析[5-8]。分析測量數(shù)據(jù)時(shí)，目前仍沿用人工拿實(shí)測值和標(biāo)準(zhǔn)值進(jìn)行比對、篩選數(shù)據(jù)并判斷合格性的方法，存在效率低、主觀性強(qiáng)等問題。利用此方法得出的數(shù)據(jù)能夠判斷某個(gè)截面的某個(gè)參數(shù)是否符合標(biāo)準(zhǔn)，但是不能有效分析各個(gè)參數(shù)之間的關(guān)系。在對葉片的加工質(zhì)量分析時(shí)，發(fā)現(xiàn)會有諸多原因造成誤差，如加工原理誤差、裝夾誤差及工藝系統(tǒng)幾何誤差等等[9]，結(jié)合制造加工時(shí)的誤差原因分析，可為葉片生產(chǎn)制造中提高葉片生產(chǎn)精度提高參考。因此，對葉片型面的快速檢測和分析對提高葉片檢測效率，挖掘參數(shù)之間的相互關(guān)系及影響因素，保障葉片加工質(zhì)量具有重要意義。

本文采用多元線性回歸方法，選取同一葉盤上27個(gè)葉片作為研究對象，分別對相同截面的17個(gè)質(zhì)量檢測點(diǎn)用三坐標(biāo)測量機(jī)進(jìn)行測量。分析數(shù)據(jù)之間的內(nèi)在聯(lián)系，為葉片制造部門提高葉片制造精度提供參考。

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源與預(yù)處理

以某型號葉盤上的27個(gè)葉片的測量為例，測量示意圖如圖1所示，用實(shí)驗(yàn)室接觸式三坐標(biāo)測量機(jī)分別對這27個(gè)葉片的型面參數(shù)進(jìn)行測量。具體方法為選取某一葉片底座為基準(zhǔn)面，分別定義多個(gè)高度，選取若干個(gè)截面(如圖2所示)，用測量機(jī)對這些截面的若干參數(shù)進(jìn)行評定，測量過程均在20±0.5 ℃、54%RH環(huán)境下進(jìn)行。常用的截面參數(shù)圖如圖3所示。

其中，測量參數(shù)有厚度、弦長和輪廓度等17種，全部測量參數(shù)見表1。

表1 測量參數(shù)表

當(dāng)完成所有測量時(shí)，結(jié)合設(shè)計(jì)部門給出的理論值和公差，計(jì)算出差值。通過該差值與公差比較判斷數(shù)據(jù)是否在公差帶內(nèi)，若超過公差帶，則判定數(shù)據(jù)不合格，不予考慮。

1.2 多元線性回歸理論

線性回歸(linear regression)[10-12]是利用稱為線性回歸方程的最小平方函數(shù)對一個(gè)或多個(gè)自變量和因變量之間關(guān)系進(jìn)行建模的一種回歸分析。在線性回歸中，數(shù)據(jù)使用線性預(yù)測函數(shù)來建模，并且未知的模型參數(shù)也是通過數(shù)據(jù)來估計(jì)?；貧w分析是從一組數(shù)據(jù)出發(fā)通過一個(gè)或一些變量的變化解釋另一個(gè)變量的變化，主要研究的是變量之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系。

多元線性回歸的基本模型為：

y=β0+β1x1+β2x2+…+βkxk

(1)

式中:x1，x2，…，xk是自變量;y是因變量;β0，β1，…，βk是未知參數(shù)，也稱為回歸系數(shù);k是影響因素的個(gè)數(shù)。常采用最小二乘法對上述方程的未知參數(shù)β0，β1，…，βk進(jìn)行估計(jì)，分別求得系數(shù)值。

最后，對回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，構(gòu)造F檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量對總體進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)，通過Q-Q圖法[13-14]分析殘差值，判斷其是否符合正態(tài)分布。

1.3方法

在用最小二乘法求解式(1)系數(shù)時(shí)，我們可以將表達(dá)式y(tǒng)向量化，即將y表示為兩個(gè)向量相乘的形式，則有以下表述：

(2)

β=(β0,β1,…,βk)T

(3)

令：

(4)

則有：

(5)

判定系數(shù)R2的表達(dá)式為：

(6)

=(Xbβ-Y)T·(Xbβ-Y)

(7)

令：

(8)

解得：

(9)

至此得到式(1)的系數(shù)求解原理，然后對17種參數(shù)分別取一種參數(shù)值作為因變量y，其余16種參數(shù)作為自變量x，選擇多元線性回歸模型y=β0+β1x1+β2x2+…+β16x16，做回歸過程17次，即：

(10)

利用最小二乘法對方程組(10)進(jìn)行求解，利用MATLAB軟件實(shí)現(xiàn)多元線性回歸方程的擬合和分析。

2 數(shù)據(jù)分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

選取某一截面，分析測量值與理論值的差是否在公差帶范圍內(nèi)，即：

Deviation=Actual-Nominal

(11)

分別對27個(gè)葉片的17個(gè)參數(shù)的測量數(shù)據(jù)的誤差作點(diǎn)圖，判斷各個(gè)參數(shù)的27個(gè)誤差值是否在允許的公差帶范圍以內(nèi)，若出現(xiàn)某點(diǎn)在公差帶外，則表明該點(diǎn)所對應(yīng)的葉片的所測截面的參數(shù)不合格。以LE THK(CJ)為例，如圖4所示，發(fā)現(xiàn)THK(CJ)參數(shù)里并未發(fā)現(xiàn)異常點(diǎn)。

2.2 求解系數(shù)

采用公式(1)的回歸模型，以第17個(gè)參數(shù)TE CONT MAX的誤差數(shù)據(jù)的絕對值為y值為例，其余16個(gè)參數(shù)的誤差數(shù)據(jù)分別為x1～x16值，通過MATLAB軟件進(jìn)行線性回歸分析，得到回歸系數(shù)，如表2所示。

表2 參數(shù)TE CONT MAX的回歸系數(shù)表

2.3 檢驗(yàn)結(jié)果分析

判定系數(shù)R2是判斷回歸模型擬合程度的一個(gè)指標(biāo)，其取值范圍為[0,1]，數(shù)值越大說明回歸模型擬合程度越高；F值為總模型的F測驗(yàn)值，F(xiàn)越大說明回歸方程越顯著；F統(tǒng)計(jì)量概率值P若小于α(默認(rèn)5%)，則回歸模型成立。

通過表3能清晰地得知被選數(shù)據(jù)的擬合情況，結(jié)果顯示，判定系數(shù)R2=0.966 238 8，表明擬合度較好；P=0.000 0480.05，表明TE CONT MAX的誤差值與其他16個(gè)參數(shù)的誤差值得整體線性關(guān)系是顯著的。

表3 參數(shù)TE CONT MAX的Stats值

2.4 最優(yōu)模型選擇

通過以上方法，分別以第一個(gè)參數(shù)LE THK至第16個(gè)參數(shù)TE CONT MIN作為y值，剩余16組參數(shù)誤差值作為x1～x16值作線性回歸，得出以下結(jié)論：

首先，當(dāng)以WARP、SFT F/A、SFT CC/CV等3個(gè)參數(shù)的誤差值作為y值時(shí)，P值大于α(0.05)，回歸模型不成立，故不作考慮。

其次，當(dāng)以LE THK(CK)、CHORD、CV CONT MIN、CC CONT MIN、LE CONT MIN、LE CONT MAX、TE CONT MIN等5個(gè)參數(shù)的誤差值作為y值時(shí)，它們的F值偏小(在1～5范圍內(nèi))，不具參考意義，故不作考慮。剩余7組Stats值如表4所示。

表4 各模型的Stats值

由表4綜合分析R2、F、P值，發(fā)現(xiàn)模型4為最優(yōu)模型，即以TE THK的誤差值作為y，其余16個(gè)參數(shù)的誤差值分別為x1～x16值的線性回歸模型，其回歸系數(shù)如表5所示。

表5 最優(yōu)模型回歸系數(shù)表

由表5中的系數(shù)可知，參數(shù)TE THK的誤差值與CV CONT MAX、CC CONT MAX的誤差值之間有較強(qiáng)的線性關(guān)系，與LE THK(CA)、WARP、SFT F/A、SFT CC/CV線性關(guān)系最小，與其他參數(shù)的誤差值線性關(guān)系一般。

線性回歸擬合結(jié)果圖如圖5所示，發(fā)現(xiàn)誤差值均小于0.05。殘差分布圖如圖6所示，發(fā)現(xiàn)殘差值均位于其置信區(qū)間內(nèi)。

最后用SPSS軟件分析殘差數(shù)據(jù)判斷是否符合正態(tài)分布：殘差值的正態(tài)Q-Q圖如圖7所示，發(fā)現(xiàn)點(diǎn)子落在近似落在一條直線附近，則表明殘差值近似為正態(tài)分布，其中斜率為標(biāo)準(zhǔn)差，截距為均值。因此可認(rèn)為殘差是隨機(jī)產(chǎn)生的，擬合效果不依賴于某些特殊的值，以上回歸模型可接受。

3 結(jié)語

本文主要選取了某一葉盤上的27個(gè)葉片的測量數(shù)據(jù)，通過三坐標(biāo)測量機(jī)采用截面測量的方法，測量了17組參數(shù)的數(shù)據(jù)，并根據(jù)理論值得出誤差，找出了一組基于參數(shù)誤差值的最優(yōu)的線性方程，分析了各個(gè)參數(shù)之間的誤差線性關(guān)系。

通過分析參數(shù)之間的數(shù)據(jù)模型關(guān)系，能夠?qū)θ~片加工工藝與制造過程的優(yōu)化給予參考和指導(dǎo)，為葉片生產(chǎn)制造部門提高葉片生產(chǎn)精度提高參考。