強(qiáng)非線性規(guī)則波在防波堤上爬高公式研究

韋政鵬，朱良生

(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院，廣東 廣州 510540)

斜坡堤是保護(hù)近海、沿海地區(qū)免受波浪沖擊或越浪影響的海岸安全工程設(shè)施之一，在海岸、港口工程中，通過在斜坡堤坡面上鋪設(shè)人工護(hù)面塊體來達(dá)到消浪的目的。波浪爬高是指波浪沖擊斜坡堤等水工建筑物斜面時(shí)波面爬升而高于靜水面的現(xiàn)象，波浪上爬最高點(diǎn)與靜水面高度差為波浪爬高值，簡(jiǎn)稱爬高。在工程設(shè)計(jì)中，波浪爬高是確定防波堤堤頂高程和結(jié)構(gòu)形式的重要參數(shù)。中外學(xué)者對(duì)斜坡堤的波浪爬高做了大量研究工作，Diwedar[1]通過物理模型試驗(yàn)探究，分析了波陡和相對(duì)水深對(duì)加糙斜坡堤波浪爬高影響；王鵬等[2]運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)(CFD)數(shù)值波浪水槽進(jìn)行斜坡堤爬高和越浪方面的研究工作；Devolder等[3]采用SST k-ω模型，研究數(shù)值波浪水槽內(nèi)規(guī)則波作用下單樁周圍的波浪爬高；楊錦凌等[4]基于Fluent軟件，模擬了規(guī)則波在不可滲透斜坡堤上的波浪爬高和越浪；黃元中[5]、朱良生等[6]通過Flow-3D軟件中的波浪數(shù)值水槽，對(duì)非線性波進(jìn)行了合理性驗(yàn)證；朱嘉玲等[7]通過斜向規(guī)則波作用下斜坡堤的物理模型試驗(yàn),研究了不同波向角與爬高的關(guān)系并提出了斜坡堤規(guī)則波作用下斜向波浪爬高的修正公式；Didier等[8]在海灘上對(duì)波浪爬高的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ瓦M(jìn)行研究，探究了水動(dòng)力參數(shù)與波浪爬高的函數(shù)關(guān)系。由以往的研究可知，數(shù)值模擬方法可應(yīng)用于研究波浪爬高問題，而現(xiàn)有成果缺乏針對(duì)波浪爬高公式在淺水范圍強(qiáng)非線性條件下的系統(tǒng)性研究。

基于Flow-3D軟件建立數(shù)值波浪水槽和斜坡堤波浪爬高數(shù)學(xué)模型，應(yīng)用龔崇準(zhǔn)等[9]物理模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行驗(yàn)證，并通過對(duì)物理模型、規(guī)范公式、數(shù)學(xué)模型的斜坡堤波浪爬高結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，指出規(guī)范公式存在問題。在大量斜坡堤波浪爬高數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)基礎(chǔ)上，分析斜坡堤強(qiáng)非線性波的波浪爬高過程和變化規(guī)律，并提出修正公式，為工程實(shí)際應(yīng)用提供參考。

1 數(shù)學(xué)模型及計(jì)算方法

1.1 控制方程

波浪在斜坡堤上爬高出現(xiàn)的波浪翻卷、破碎等現(xiàn)象需要考慮流體黏性的影響。數(shù)學(xué)模型設(shè)定流體為不可壓縮黏性流體。連續(xù)性方程和動(dòng)量方程的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(1)

動(dòng)量方程式：

(2)

式中：ρ為流體的密度，VF是具有流動(dòng)性的體積分?jǐn)?shù)，Ax、Ay、Az分別表示x、y、z坐標(biāo)軸上具有流動(dòng)性的面積分?jǐn)?shù)，u、v、w表示x、y、z的速度分量。Gx、Gy、Gz為模擬物體在x、y、z三個(gè)方向的重力加速度，fx、fy、fz表示三個(gè)方向的黏滯力加速度。

1.2 紊流模型

考慮到防波堤與波浪作用時(shí)會(huì)產(chǎn)生紊動(dòng)，選取RNG k-ε紊流模型封閉控制方程。VF加入體積分率和面積分率Ax、Ay、Az，k方程和ε方程，k方程和ε方程的數(shù)學(xué)算法表達(dá)式為：

(3)

(4)

其中，C1、C2、C3為常數(shù)項(xiàng)，C1=1.44，C2=1.92，C3=0.2；PT為紊動(dòng)動(dòng)能k的產(chǎn)生項(xiàng)；DkT和Dε為擴(kuò)散項(xiàng)。

數(shù)值離散方法采用有限差分法。數(shù)學(xué)模型采用流體體積(VOF)對(duì)流法來追蹤自由液面。對(duì)流項(xiàng)采用非守恒形式進(jìn)行離散。速度—壓力項(xiàng)采用廣義極小殘差(GMRES)方法求解離散方程。

2 基于物理模型、數(shù)學(xué)模型、規(guī)范公式波浪爬高驗(yàn)證試驗(yàn)

2.1 波浪爬高物理模型試驗(yàn)條件

以龔崇準(zhǔn)等[9]在波浪水槽中已完成的物理模型試驗(yàn)為依據(jù)，具體試驗(yàn)參數(shù)如下：波浪水槽的尺寸為32 m×0.5 m×0.7 m(長(zhǎng)×寬×高)，左端裝置造波機(jī)進(jìn)行試驗(yàn)造波，選取斜坡堤平面為平滑光面的情況，即KΔ=1(KΔ為斜坡堤表面粗糙程度系數(shù))。斜坡堤坡度m為1.5、2.0、3.0，圖1為物理試驗(yàn)斜坡堤的模型示意。造波機(jī)產(chǎn)生的波浪一共有9組，具體參數(shù)見表1。

圖1 物理模型試驗(yàn)光滑斜坡堤水槽示意Fig. 1 Schematic diagram of flume of slope dike in physical model test

表1 規(guī)則波光面斜坡堤物理模型水槽爬高試驗(yàn)工況Tab. 1 Flume climbing test conditions of physical model of sloping breakwater with regular wave surface

2.2 波浪爬高數(shù)學(xué)模型的建立

為了達(dá)到還原物模試驗(yàn)的目的，數(shù)學(xué)模型的試驗(yàn)條件與物理模型一致：設(shè)置斜坡堤模型寬為0.5 m，高為0.7 m，坡度為1.5、2.0、3.0，長(zhǎng)由坡度確定，分別為1.05、1.40、2.10 m；數(shù)值水槽設(shè)置的長(zhǎng)、寬、高與物理模型試驗(yàn)保持一致，尺寸為32 m×0.5 m×0.7 m(長(zhǎng)×寬×高)。由于重力作用，Z方向設(shè)置重力加速度為-9.81 m/s2。橫坐標(biāo)設(shè)置Xmin為波浪造波邊界，邊界造波根據(jù)波浪要素選擇斯托克斯波、橢圓余弦波模型；水平出口邊界Xmax設(shè)置為出流邊界；水槽頂部與空氣接觸，因此Zmax設(shè)置為大氣壓力邊界，水槽底部Zmin邊界條件設(shè)置為墻邊界；縱向邊界Ymin、Ymax均設(shè)置為對(duì)稱邊界。波浪要素按表1相應(yīng)的組別設(shè)置。數(shù)模試驗(yàn)中應(yīng)用非恒定流模型與VOF模型。數(shù)值水槽初始條件設(shè)置邊界造波。求解時(shí)長(zhǎng)設(shè)置為50 s，初始時(shí)間為0.001 s，時(shí)間步長(zhǎng)設(shè)置為0.1 s。數(shù)學(xué)模型網(wǎng)格如圖2所示。

圖2 光面斜坡堤水槽波浪數(shù)學(xué)模型網(wǎng)格Fig. 2 Mesh of wave mathematical model for flume of smooth sloping breakwater

2.3 波浪爬高的規(guī)范計(jì)算公式

《港口與航道水文規(guī)范》(JTS145—2015)[10]中正向規(guī)則波爬高公式，由試驗(yàn)得到一個(gè)波陡、相對(duì)水深和斜坡坡度的函數(shù)R1，結(jié)合入射波浪和與斜坡護(hù)面結(jié)構(gòu)形式相關(guān)的糙滲系數(shù)KΔ，得到計(jì)算公式為：

R=KΔR1H

(5)

R1=K1tanh(0.432M)+[(R1)m-K2]R(M)

(6)

(7)

(8)

R(M)=1.09M3.32exp(-1.25M)

(9)

式中：R為正向規(guī)則波在斜坡式建筑物上的波浪爬高；KΔ為與斜坡堤護(hù)面結(jié)構(gòu)形式或粗糙程度相關(guān)的系數(shù)(光面斜坡堤取KΔ=1)；H為堤前的波高；M代表與斜坡m對(duì)爬高影響的函數(shù)；(R1)m為相應(yīng)d/L時(shí)的最大爬高；R(M)為爬高函數(shù)；m為斜坡堤坡度系數(shù)；L為波長(zhǎng)；d為堤前水深；K1、K2、K3均為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，分別為K1=1.24，K2=1.029，K3=4.98。

其適用條件包含以下內(nèi)容：1) 規(guī)則波浪對(duì)建筑物正向作用；2) 斜坡坡度1∶m，m在1～5之間；3) 建筑物堤前水深d=1.5H～5.0H；4) 建筑物前底坡i≤150。

2.4 數(shù)學(xué)模型、物理模型和規(guī)范公式的波浪爬高比較分析

數(shù)學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值模擬所得的爬高數(shù)據(jù)，采用肖睿[11]提出的波浪爬高分析方法進(jìn)行整理，為了分析設(shè)計(jì)規(guī)范中正向規(guī)則波波浪爬高計(jì)算公式的精確性與適用性，加入規(guī)范計(jì)算公式(5)的計(jì)算值，以進(jìn)行對(duì)比，可得表2與圖3。

表2 光面斜坡堤波浪爬高實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)及規(guī)范計(jì)算值與模擬數(shù)據(jù)對(duì)比Tab. 2 Comparison of measured wave run-up data, code calculation value and simulation data of smooth slope breakwater

圖3 光面斜坡堤不同強(qiáng)度非線性波浪規(guī)范公式與物模、數(shù)模數(shù)據(jù)對(duì)比Fig. 3 Comparison of nonlinear wave code formula with physical model and numerical model data of smooth sloping breakwater with different strengths

從表2和圖3可以看出，基于Flow-3D的數(shù)學(xué)模型爬高試驗(yàn)與物理模型試驗(yàn)的最大爬高值非常接近，隨著厄塞爾數(shù)的不斷增大，相對(duì)誤差絕對(duì)值均小于8%，最大誤差絕對(duì)值僅為7.36%，因此可得出結(jié)論：1) 數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)誤差較小，數(shù)值試驗(yàn)爬高數(shù)據(jù)置信程度較高，驗(yàn)證了基于Flow-3D軟件建立的斜坡堤波浪爬高數(shù)值水槽具有可靠性；2) 在波浪非線性逐漸增大的過程中，物理模型爬高和數(shù)學(xué)模型爬高依然保持很好的一致性，說明了在波浪厄塞爾數(shù)較大時(shí)，進(jìn)一步進(jìn)行波浪爬高數(shù)值試驗(yàn)具有可行性；3) 規(guī)范公式爬高計(jì)算值在厄塞爾數(shù)小于20時(shí)，與物理模型和數(shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)相比均偏大。隨著波浪非線性逐漸增強(qiáng)，規(guī)范爬高計(jì)算值在厄塞爾數(shù)大于20時(shí)，與物理模型和數(shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)相比均偏小，最大相對(duì)偏小誤差已達(dá)35%，隨著非線性繼續(xù)增強(qiáng)，誤差絕對(duì)值依然有繼續(xù)增大的趨勢(shì)。

由物理模型、數(shù)學(xué)模型、規(guī)范計(jì)算公式的波浪爬高驗(yàn)證試驗(yàn)可知，隨著波浪非線性的繼續(xù)增強(qiáng)，相對(duì)誤差絕對(duì)值呈現(xiàn)繼續(xù)增大的趨勢(shì)，以至于嚴(yán)重超出工程允許范圍；若規(guī)范公式(5)在強(qiáng)非線性條件下遠(yuǎn)超出規(guī)范允許范圍，則爬高計(jì)算公式需要在適用范圍上作進(jìn)一步界定，在適用范圍以外(波浪極強(qiáng)非線性)的規(guī)范爬高公式，需要通過修正參數(shù)提高計(jì)算精度。

3 強(qiáng)非線性規(guī)則波光面斜坡堤爬高的數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)

3.1 數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)方案

根據(jù)波浪理論[12]，波浪的非線性作用取決于3個(gè)特征比值，分別是波陡H/L、相對(duì)波高H/d和相對(duì)水深d/L，流體動(dòng)力學(xué)中用厄塞爾數(shù)表示波浪的非線性程度，橢圓余弦波理論中界定當(dāng)厄塞爾數(shù)大于26，相對(duì)水深小于0.125，為淺水強(qiáng)非線性長(zhǎng)波，因此將通過改變波浪要素來改變波浪厄塞爾數(shù)，從而控制波浪的非線性程度，進(jìn)一步分析規(guī)范爬高公式在淺水范圍波浪非線性條件下的適用性。數(shù)學(xué)模型設(shè)置與上一節(jié)相同，對(duì)照波浪理論[12]中的各種適用范圍后，將試驗(yàn)工況根據(jù)波浪要素的變化設(shè)置如表3。

表3 強(qiáng)非線性數(shù)學(xué)模型波浪要素及厄塞爾數(shù)Tab. 3 Wave elements of strong nonlinear mathematical model

(續(xù)表)

3.2 強(qiáng)非線性波浪爬高過程模擬

為驗(yàn)證強(qiáng)非線性規(guī)則波的爬高規(guī)律，以工況5為例，即波長(zhǎng)為2.5 m，水深為0.26 m，厄塞爾數(shù)為35.6的工況，截取波形穩(wěn)定時(shí)間段6～20 s中，斜坡堤前5 m的爬高過程進(jìn)行傳播過程觀測(cè)。爬高過程模擬如圖4所示。

圖4 波浪爬高過程模擬Fig. 4 Simulation of wave run-up process

波浪在堤前保持橢圓余弦波規(guī)則波波形，其堤前數(shù)據(jù)波長(zhǎng)和波高與數(shù)值方案設(shè)計(jì)一致，滿足非線性淺水長(zhǎng)波理論。波浪爬高過程中出現(xiàn)翻卷破碎現(xiàn)象，波浪傳播到斜坡堤時(shí)，在斜坡堤上不斷爬高，能量持續(xù)耗散，直到波浪到達(dá)峰值，到達(dá)之后就開始回落。在峰值的水質(zhì)點(diǎn)發(fā)生運(yùn)動(dòng)方向的改變，由此表明，水質(zhì)點(diǎn)無法繼續(xù)爬高，處于波浪爬高和回落的臨界點(diǎn)，此時(shí)可以認(rèn)為波浪達(dá)到了最大爬高值。水質(zhì)點(diǎn)回落之后會(huì)低于水平線，直到下一列波浪到達(dá)，進(jìn)行下一列波浪的爬高。波浪在數(shù)值水槽X方向沿斜坡堤護(hù)面上爬高的時(shí)間序列如圖5，采用肖睿[11]的波浪爬高分析方法，對(duì)結(jié)果進(jìn)行無量綱化處理得最大相對(duì)爬高值R/H。

圖5 最大爬高處波浪爬高時(shí)間序列Fig. 5 Time series of wave climbing at maximum height

3.3 強(qiáng)非線性波浪爬高數(shù)學(xué)模型結(jié)果分析

整理數(shù)學(xué)模型爬高數(shù)據(jù)，對(duì)比規(guī)范公式(5)計(jì)算結(jié)果，得到兩者爬高的關(guān)系，如圖6所示。

由圖6可以看出，數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)通過控制水深逐漸增大波長(zhǎng)和通過控制波長(zhǎng)逐漸減小水深，使得厄塞爾數(shù)不斷增大，從而使得波浪非線性增大，結(jié)果具體表現(xiàn)為在厄塞爾數(shù)較小的時(shí)候，誤差相對(duì)較小，爬高曲線下降的速度大致相同。隨著厄塞爾數(shù)逐漸增大，數(shù)學(xué)模型爬高值呈緩慢下降，而規(guī)范爬高計(jì)算值與數(shù)學(xué)模型爬高值相比，曲線下降速度較為迅速，從而造成了誤差。從控制變量的變波長(zhǎng)和變水深圖可知，厄塞爾數(shù)中水深和波長(zhǎng)，影響波浪最大相對(duì)爬高。規(guī)范公式在這種強(qiáng)非線性條件下，無法很好地計(jì)算實(shí)際爬高，誤差呈逐漸增大的趨勢(shì)，為尋找誤差增大的規(guī)律，將進(jìn)一步探究誤差與厄塞爾數(shù)之間的整體關(guān)系。

圖6 波浪爬高數(shù)學(xué)模型結(jié)果Fig. 6 Results of mathematical model for wave run-up

由圖7可以看出，波浪在較強(qiáng)非線性條件下，厄塞爾數(shù)在20到200之間時(shí)，規(guī)范相對(duì)誤差隨厄塞爾數(shù)的增大而逐漸增大，呈大致的正相關(guān)關(guān)系。當(dāng)厄塞爾數(shù)在20到60之間，相對(duì)誤差普遍偏小，均在15%以內(nèi)，驗(yàn)證了規(guī)范爬高公式適用于該范圍的爬高計(jì)算。當(dāng)厄塞爾數(shù)在60到80之間，規(guī)范公式相對(duì)誤差已經(jīng)較大，多數(shù)處于15%以上，最大誤差達(dá)到25%。當(dāng)厄塞爾數(shù)在80到190之間，規(guī)范爬高公式與數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)值相對(duì)誤差基本在20%以上，最大誤差已達(dá)到了50%，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出規(guī)范允許范圍。

圖7 規(guī)范波浪爬高誤差與非線性參數(shù)關(guān)系Fig. 7 Relationship between gauge wave run-up error and nonlinear parameters

由于厄塞爾數(shù)與誤差僅僅呈現(xiàn)大致的規(guī)律性，在相同厄塞爾數(shù)時(shí)存在差距較大的誤差，圖6已經(jīng)驗(yàn)證波長(zhǎng)和相對(duì)水深與爬高的規(guī)律性關(guān)系。厄塞爾數(shù)由兩個(gè)影響參數(shù)組成，分別是相對(duì)水深d/L和相對(duì)波高H/d，由圖7可知，相對(duì)水深d/L參數(shù)是厄塞爾數(shù)影響爬高的主要參數(shù)，相對(duì)水深與誤差之間存在明顯的規(guī)律性，隨著相對(duì)水深的逐漸減少，誤差逐漸增大，兩者之間存在負(fù)相關(guān)關(guān)系，這說明厄塞爾數(shù)中相對(duì)水深參數(shù)影響波浪非線性從而影響爬高。但考慮到厄塞爾數(shù)是波浪中反映相對(duì)水深和相對(duì)波高的綜合特征參數(shù)，易于工程設(shè)計(jì)使用，因此討論使用厄塞爾數(shù)而不直接使用相對(duì)水深。

由波浪爬高數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)結(jié)果可得結(jié)論：對(duì)規(guī)范波浪爬高公式提出建議，適用條件需要增加一個(gè)波浪非線性適用范圍，厄塞爾數(shù)在20到60時(shí)，規(guī)范爬高公式計(jì)算精度較高，計(jì)算結(jié)果依然適用于工程設(shè)計(jì)；在厄塞爾數(shù)大于60時(shí)，公式計(jì)算精度較低，還需加入一個(gè)波浪強(qiáng)非線性擬合參數(shù)進(jìn)行計(jì)算。

4 強(qiáng)非線性波浪爬高的計(jì)算公式擬合和驗(yàn)證

4.1 規(guī)范公式最大相對(duì)爬高值擬合

文中的公式擬合未考慮到斜坡堤的外形以及護(hù)面粗糙程度的影響，由數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)可知，對(duì)于強(qiáng)非線性波浪在光滑面斜坡堤上(KΔ=1)的爬高，厄塞爾數(shù)與規(guī)范公式誤差成正相關(guān)，通過進(jìn)一步的探討，厄塞爾數(shù)中相對(duì)水深與規(guī)范公式誤差呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，根據(jù)Iribarren等[13]的研究成果，考慮到破碎參數(shù)中波陡這個(gè)影響爬高的因素。因此，可以確定對(duì)原規(guī)范公式的修正參數(shù)與厄塞爾數(shù)、相對(duì)水深和波陡參數(shù)相關(guān)，具體形式如式(10)：

R*=f(R0,Ur,d/L)

(10)

根據(jù)式(10)，參考《港口與航道水文規(guī)范》(JTS145—2015)[10]中，經(jīng)驗(yàn)公式的擬合方法，確定無量綱化規(guī)則波爬高取為R*(相對(duì)爬高)，最小二乘回歸方法擬合公式按照式(11)進(jìn)行：

R*=C1R0(Ur)a(d/L)b+C2

(11)

其中，R*為相對(duì)爬高修正值，R0為原規(guī)范公式相對(duì)爬高計(jì)算值，Ur為厄塞爾數(shù)，d/L為相對(duì)水深，a、b、C1、C2均為待定參數(shù)。

對(duì)于擬合范圍，非線性強(qiáng)度在0到60時(shí)，規(guī)范公式爬高計(jì)算值與物理模型和數(shù)學(xué)模型的誤差較小，具有較高的計(jì)算精度，適用于工程設(shè)計(jì)，而需要擬合的范圍則是規(guī)范計(jì)算值無法達(dá)到工程設(shè)計(jì)要求的部分，即厄塞爾數(shù)從60到190的非線性波浪爬高計(jì)算部分。選取數(shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)中厄塞爾數(shù)處于60到190之間的所有數(shù)據(jù)，作無量綱化處理后，作為目標(biāo)值，取對(duì)應(yīng)的規(guī)范公式計(jì)算值，作為擬合值，利用Matlab軟件，通過反復(fù)代入試驗(yàn)確定其指數(shù)參數(shù)，再采用最小二乘回歸方法進(jìn)行擬合，擬合結(jié)果如下：

當(dāng)厄塞爾數(shù)Ur小于60時(shí)，

R*=R0

(12)

當(dāng)厄塞爾數(shù)Ur大于60時(shí)，

(13)

其中，R0為原規(guī)范公式相對(duì)爬高計(jì)算值，R*為相對(duì)爬高修正值，Ur為波浪的厄塞爾數(shù)，d為堤前水深，L為波浪的波長(zhǎng)。

4.2 公式置信度驗(yàn)算

為了進(jìn)一步驗(yàn)證公式的擬合效果，將原規(guī)范公式爬高值、擬合公式的修正值與數(shù)學(xué)模型中的60組試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，從而計(jì)算出誤差絕對(duì)值參數(shù)，如表4所示。

由表4可知，擬合公式(13)的計(jì)算值與數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)值的最小、最大相對(duì)誤差絕對(duì)值及其平均值遠(yuǎn)小于原規(guī)范公式(5)，置信程度為90%；從標(biāo)準(zhǔn)差和平均相對(duì)誤差來看，擬合公式穩(wěn)定性好，與數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)相關(guān)性很高，因此說明擬合公式(13)具有較高的精度。

表4 規(guī)范公式、擬合公式置信度驗(yàn)證Tab. 4 verification of standard formula and fitting formula confidence

4.3 基于原物模試驗(yàn)修正公式的適用性論證

針對(duì)原規(guī)范與物理模型在強(qiáng)非線性條件下出現(xiàn)誤差較大的問題，取原物理模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)中波浪厄塞爾數(shù)較大的幾組波浪數(shù)據(jù)，與新公式擬合數(shù)據(jù)結(jié)果對(duì)比，驗(yàn)證擬合的效果，如表5所示。

表5 規(guī)范公式、擬合公式與物理模型爬高驗(yàn)證Tab. 5 specification formula, fitting formula and physical model climbing verification

由表5可知，規(guī)范公式在部分工況計(jì)算精度比修正公式高，在部分工況由于坡度和相對(duì)水深的影響，計(jì)算結(jié)果不能作為工程參考，而修正公式通過大量數(shù)學(xué)模型數(shù)據(jù)擬合，有效地降低了平均誤差，修正結(jié)果均滿足工程要求。規(guī)范公式是通過大量不同條件的物理模型數(shù)據(jù)的擬合結(jié)果，適用范圍較廣，但在波浪極強(qiáng)非線性條件下，極淺水深范圍內(nèi)，并不能完全達(dá)到工程設(shè)計(jì)的要求。此情況下，可以發(fā)揮數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢(shì)，通過改變數(shù)學(xué)模型條件產(chǎn)生大量數(shù)據(jù)，基于規(guī)范公式的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行修正，使相對(duì)誤差控制在規(guī)范允許范圍內(nèi)，從而達(dá)到擴(kuò)大規(guī)范公式適用范圍，提高計(jì)算精度的效果，為實(shí)際工程設(shè)計(jì)提供重要參考。

5 結(jié) 語

在海堤高程和護(hù)面形式設(shè)計(jì)中，波浪爬高是非常重要的設(shè)計(jì)參數(shù)。基于物理模型試驗(yàn)，對(duì)強(qiáng)非線性規(guī)則波作用下斜坡堤波浪爬高進(jìn)行數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)，重點(diǎn)分析和討論波浪波陡、厄塞爾數(shù)、相對(duì)水深等非線性影響因素與波浪爬高的關(guān)系，并提出修正的波浪爬高計(jì)算公式，具體結(jié)論如下：

1) 試驗(yàn)是基于Flow-3D的數(shù)值模擬，從物模驗(yàn)證階段的貼合程度、數(shù)字模型模擬階段兩個(gè)適用范圍的計(jì)算準(zhǔn)確程度、修正公式校驗(yàn)階段的擬合程度，三個(gè)方面均可說明，基于Flow-3D的數(shù)學(xué)模型試驗(yàn)可應(yīng)用于解決實(shí)際工程問題。

2) 建議規(guī)范適用條件增加一個(gè)波浪非線性適用范圍，在厄塞爾數(shù)小于60時(shí)，規(guī)范爬高公式計(jì)算精度很高，計(jì)算結(jié)果依然適用于工程設(shè)計(jì)。在厄塞爾數(shù)大于60時(shí)，部分工況原公式計(jì)算值誤差嚴(yán)重偏小，超出了規(guī)范誤差允許范圍。因此應(yīng)用現(xiàn)有規(guī)范的波浪爬高公式時(shí)應(yīng)滿足厄塞爾數(shù)Ur<60的適用條件。

3) 建議規(guī)范爬高公式，波浪爬高計(jì)算根據(jù)波浪非線性分范圍討論，文中試驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)公式如下：

當(dāng)厄塞爾數(shù)Ur小于60時(shí)，

R*=R0

當(dāng)厄塞爾數(shù)Ur大于60時(shí)，