多穩(wěn)態(tài)夾芯金屬壓桿的滯后阻尼增強機制與被動減振性能

方 輝，靳漢文，孟祥劍，段利亞

(1. 中國海洋大學 工程學院 山東省海洋工程重點實驗室，山東 青島 266100；2. 齊魯工業(yè)大學(山東省科學院) 海洋儀器儀表研究所，山東 青島 266061)

波浪破碎于結構前產生瞬時強載，鋼結構可抵抗砰擊強載，但固有阻尼極低，砰擊振動低衰減傳播，是海工結構損傷的重要原因[1-5]。多類結構振動抑制方法中[6-7]，主動、混合控制方法具有較好效果[7-12]，但難以保障必需的能源供應；被動減振無需供能[13-15]，多采用黏性材料增強金屬結構阻尼，根據阻尼和線性結構理論[16]，阻尼材料在結構中需達到較高比例，但阻尼材料極低的模量會降低結構整體剛度。由上可見，線性結構理論下高剛度與高阻尼設計間存在原理性矛盾。

基于多穩(wěn)態(tài)轉換可實現構件力—位移滯后特性[17]，Dong和Lakes[18]提出邊界跳變壓桿，初始狀態(tài)下該類壓桿邊界為全接觸壓實的類固支狀態(tài)，壓縮載荷達到一定閾值后邊界跳變?yōu)檫吘壗佑|的類簡支狀態(tài)，與此相對應，壓桿穩(wěn)態(tài)由軸壓直桿、固支彎曲轉換為簡支彎曲，這一過程中壓桿剛度循環(huán)變化使力—位移關系具有滯后特征；但是，穩(wěn)態(tài)跳變過程中這類均勻直桿易出現局部塑性而破壞，同時，該構件穩(wěn)態(tài)轉換后變?yōu)榈蛣偠葧棺冃瓮辉龆子谑Х€(wěn)。為達到有效承載，季樹彬等[19]設計了一類偏心鋼制壓桿(圖1(a))，有效控制了屈曲過程而消除局部塑性，進而引入協同彈簧以承擔剛度下降產生的負載，實現了結構多穩(wěn)態(tài)轉換過程穩(wěn)定承載，并給出穩(wěn)定性和非線性振動的解析方法[20]，該類偏心全金屬壓桿耗散性能正比于屈曲閾值，設計中為提高耗散需增大構件截面或縮短長度，這會使軸壓狀態(tài)下構件剛度偏高，因此該類壓桿軸壓剛度和滯后阻尼性能的設計優(yōu)化因穩(wěn)定性原理而存在矛盾。

為提高多穩(wěn)態(tài)壓桿的可設計性，即保持適當剛度同時增強滯后阻尼，研究提出了一種多穩(wěn)態(tài)夾芯金屬支撐；采用有限元模擬，描述了該類壓桿穩(wěn)態(tài)隨循環(huán)載荷轉換規(guī)律和力—位移滯后關系，并與具有相同軸壓剛度的全金屬偏心壓桿[20]進行對比；采用夾芯結構彈性理論和變邊界結構穩(wěn)定理論，與有限元模擬結果對比給出該類壓桿滯后阻尼增強的機制；以該類壓桿替換導管架斜撐，采用有限元方法模擬巨大瞬態(tài)作用下結構振動，并分析其衰減特性。

1 多穩(wěn)態(tài)夾芯金屬壓桿

圖1(a)為偏心鋼制壓桿示意[20]，該類結構具有可變邊界，壓縮載荷作用下，初始狀態(tài)為軸壓直桿，壓桿上下端部與壓板間為壓實接觸，隨載荷增大，壓桿變?yōu)榫植繌澢涠瞬颗c壓板間保持壓實接觸，載荷進一步增大，該壓桿變?yōu)檎w彎曲，端部與壓板間轉變?yōu)檫吘壗佑|。圖1(b)為研究提出的多穩(wěn)態(tài)夾芯金屬壓桿，相對于偏心鋼制壓桿，新壓桿主體(圖1(b))為鋼/聚合物/鋼夾芯結構，圖中T0、T1和T3均為鋼材，T2所示為聚合物聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)，新壓桿端部相對于夾芯體厚度增大且兩側非對稱。圖1(c)為夾芯壓桿網格劃分。圖1(d)表示壓桿與協同線彈簧并聯，高剛度輔助支架(左側兩子圖，遠高于豎直狀態(tài)壓桿軸壓剛度)使各組件協同作用；外載沿整體結構軸向拉伸時輔助支架中兩部分沿軸向分離使壓桿壓縮，外載沿整體結構軸向壓縮時輔助支架中兩部分接近使壓桿壓縮，即拉壓循環(huán)中夾芯壓桿總處于受壓狀態(tài)。

1.1 有限元模擬

夾芯壓桿幾何參數列于表1，整體支撐結構所用材料[21]列于表2，其中T1和T3厚度對應部件為鋼制，T2厚度對應聚合物，B為壓桿寬度，輔助支撐結構為鋼制。為使輔助支架剛度遠大于夾芯壓桿，其承載截面遠大于夾芯壓桿。有限元模擬采用ABAQUS的隱式算法[22]，壓桿端部采用剛體建模，壓桿端部與輔助支架間為面接觸，切向為“hard”，法向為“rough”,摩擦系數為0.3；模型(圖1(c))采用8節(jié)點減縮積分單元(C3D8R)，網格尺寸為0.005 mm，整個模型共20 652個單元。正弦載荷大小為2.4×106N(圖2 (a))，作用于整體結構頂部，整體結構底部固支，并聯彈簧(單根)剛度為8×107N/m。圖2(b)為夾芯壓桿端部軸向支反力(縱軸)與整體支撐結構頂部位移(橫軸)關系曲線，其中，階段1(曲線中點0～1)，支反力—位移為線性關系，壓桿軸壓豎直穩(wěn)定且邊界全接觸壓實(圖2(c)左側子圖)；階段2(曲線中點1～2)，支反力達到閾值(點2)，位移—支反力斜率很小，壓桿轉換為局部彎曲穩(wěn)定且邊界全接觸壓實(圖2(c)中間子圖)，由下一小節(jié)可知點2為類固支壓桿屈曲載荷；階段3(曲線中點2～3)，位移繼續(xù)增加至閾值(點3)，支反力快速降低，即壓桿出現負剛度，轉換為整體彎曲穩(wěn)定且邊界為邊緣支撐(圖2(c)右側子圖)，由下一小節(jié)可知點3為壓桿由全壓實向邊緣支撐邊界轉換的臨界載荷；階段4(曲線中點3～3′及點3′～4)，加載曲線由點3向點3′以線性發(fā)展，卸載曲線由點3′經點3向點4，初始階段依線性關系，位移接近初始加載階段(點0～1)，壓桿剛度增大、跳變回軸壓直桿且邊界轉換回全接觸壓實。夾芯壓桿穩(wěn)定狀態(tài)隨循環(huán)載荷依直桿—局部彎曲—整體彎曲—直桿循環(huán)變化，剛度隨之改變使得支反力—位移形成滯后回環(huán)?？紤]協同彈簧承載，整體支撐結構力(循環(huán)載荷)—位移(結構自由端)關系形成旗幟型滯后回環(huán)，如圖2(a)所示。循環(huán)加載各組件始終處于彈性(圖2(c))?？紤]已有偏心金屬壓桿(圖1(a))[20]，結構參數如表1，有限元模擬結果如圖2(a)和2(b)所示：軸壓剛度與夾芯壓桿軸壓剛度一致，夾芯壓桿穩(wěn)態(tài)轉換閾值(點1和2)遠大于偏心金屬壓桿(約為4倍)，新型夾芯壓桿滯后回環(huán)面積遠大于已有偏心金屬壓桿(約為12倍)，由下文解析計算可知夾芯結構可有效調節(jié)彎曲和軸壓剛度的組合，能夠實現適用剛度和增強阻尼的更優(yōu)化設計。

圖1 多穩(wěn)態(tài)壓桿示意Fig. 1 Schematic diagram of multiple steady-state pressure bars

表1 夾芯壓桿幾何參數Tab. 1 Geometrical parameters of bilayered column

表2 材料參數Tab. 2 Material parameters

圖2 荷載、位移及應力云圖Fig. 2 Load, displacement and stress nephogram

1.2 解析計算

考慮前述鋼/聚合物/鋼夾芯桿彎曲承載(圖3)，圖3中上下面板厚度分別為T1和T3，z0、z1、z2、z3為虛線對應z軸坐標值，T1為z0-z1，T3為z3-z2，芯材厚度T2以坐標值表示應為z1+z2。zi為夾芯桿表面及界面(圖中以虛線標識)于坐標系x-z中的z軸坐標值。依文獻[21]可知夾芯結構彎曲剛度為：

(1)

豎直軸壓剛度為：

(2)

式中：i=0～4代表材料的分層編號；Ai、Ti、B分別為不同層面積、厚度和整體寬度。壓桿軸壓穩(wěn)定時力—位移關系為：

F=Kau/2Le

(3)

圖3 夾芯桿彎曲示意Fig. 3 Bending mode of sandwich column

壓桿端部與輔助支架間初始為壓實接觸，加載中會跳變?yōu)檫吘壗佑|的類簡支；對于變邊界壓桿彎曲問題，Timoshenko和Gere[23]給出了一類計算模型(圖4)，端部等效為圓弧，載荷F作用偏移量為D=Reθ(θ值較小)，圓弧半徑則隨邊界變化而改變。微彎偏心壓桿的彎矩—撓度關系為：

(4)

其中，δ=z(Le)為撓度，并進行無量綱化：

z″″+λ2z″=0

(5)

(6)

圖4 壓實—邊緣支撐變邊界壓桿彎曲模型Fig. 4 The analytic model of bilayered column

由式(5) 可得：

z(ε)=C1sin(λε)+C2cos(λε)+C3ε+C4

(7)

式中：C1=C3=0，C2=-C4。因此式(7)可表示為：

λsin(λπ/2)+(Le/r)cos(λπ/2)=0

(8)

壓桿邊界壓實，Re/Le→∞，屈曲載荷為：

(9)

屈曲載荷即為圖2(b)中點2。壓桿局部彎曲后變形為：

z(ε)=C4[1-cos(2ε)]

(10)

考慮壓桿大變形，彎矩—撓度關系為：

(11)

級數展開并略去高階項，以伽遼金法得：

(12)

其中，λ=λ0+μλ1，可得：

(13)

壓桿邊界由壓實轉換為邊緣接觸(圖2(c)中右側子圖)，μ=2Le/(πr)數值較小，以上式(13)中λ，F和C4可采用級數展開并取一階，λ=λ0+μλ1，F=F0+μF1，C4=C40+μC41，可得：

z(ε)=C40[1-cos(λ0ε)]+μ[C41-C41cos(λ0ε)+C40λ1sin(λ0ε)]

(14)

載荷F移動距離為：

(15)

邊界轉換時D=T/2，代入式(13)得：

(16)

式中：Fcr2為第二次穩(wěn)態(tài)轉換閾值。Fcr1達到Fcr2這一過程中，桿件兩端相對位移為：

(17)

其中，u12即為圖2(b)中點2至3的橫軸坐標差。壓桿轉換為邊緣接觸，進入類簡支狀態(tài)，屈曲閾值為：

(18)

其中，Fpin=1/4Fcr1，K*為等效剛度。因壓桿端部與主體細長部分截面差異較大，采用等效方法取有效桿長約為760 mm，解析計算所得Fcr1，Fcr2，Fpin和μ12與有限元模擬結果近似。

1.3 剛度—阻尼綜合性能對比

材料阻尼理論[24]中，以模量E*和損耗因子tanφ分別表征剛度和阻尼，并以兩者乘積表征剛度—阻尼綜合性能。圖5給出多類材料剛度—阻尼特征，例如：金屬高剛度、低耗散(<10-4)，處于圖5左上角，橡膠高損耗、低剛度處于圖5右下角。Lakes[24]以|E*|tanφ=0.6 GPa為剛度—阻尼綜合性能的參考指標，即高剛度、高阻尼。對于新型構件，采用李薩如法[24]，等效剛度為滯后回環(huán)對角等分線斜率，以滯后回環(huán)外接矩形范圍內已知滯后橢圓(取tanφ=1)面積的倍數，得到等效損耗因子。圖5中五角星(|E*|tanφ=56 GPa)為圖1(b)中所示夾芯壓桿等效剛度(E*≈ 95 GPa)和等效阻尼(tanφ≈ 0.59)，新構件具有高剛度和高阻尼。

圖5 材料剛度—阻尼特征Fig. 5 Stiffness-damping of material

2 砰擊導管架被動減振模擬

研究以砰擊試驗中5層導管架平臺(圖6)為模擬對象[24-25]，層高10 m，立柱內外徑為1.2 m和1.1 m；橫撐內外徑為0.56 m和0.50 m，長度為10 m；斜撐橫截面積為0.03 m2；各構件均采用Q235鋼(彈性模量210 GPa，泊松比0.3，屈服強度235 MPa)；結構自重(5.63×105kg)和上部組塊(2.44×106kg)質量分布于各相鄰節(jié)點；立柱底端固定。為直接對比新型滯回構件的耗能性能，研究中所有導管架模型都未考慮結構阻尼。傳統彈塑性設置建立導管架模型，標記為模型1，樁腿和橫撐均采用B31單元，斜撐采用T3D2單元，載荷采用砰擊試驗[25]所得結果，幅值為2.4×106N(圖7(a))，砰擊施加于導管架第4層(圖6)，采用ABAQUS的隱式動力算法，圖7(b)為導管架頂部節(jié)點位移時程曲線，砰擊后模型1自由振動的周期為1.78 s，與特征值法所得模型一階周期相同。

圖6 導管架平臺及嵌入夾芯壓桿結構的斜撐Fig. 6 Jacket platform and diagonal brace with bilayered column

圖7 荷載及振動衰減曲線Fig. 7 Load and vibration attenuation curves

為了抑制砰擊作用下導管架結構振動，將全部斜撐替換為新型滯后性支撐構件，該支撐主體為圖1(d)所示輔助支架所裝配多穩(wěn)態(tài)夾芯壓桿和協同線性彈簧的并聯滯后結構，考慮工程應用，該支撐構件由滯后構件、連接件和封裝件組成(圖6)。基于模型1計算結果和前述理論方法(1.2節(jié))，對夾芯結構和支撐構件進行優(yōu)化設計，優(yōu)化所得壓桿結構參數見表1。對于導管架模擬，為提高計算效率和收斂性，滯后斜撐上以T3D2單元建模的直桿表示，其中以ABAQUS的用戶定義子程序賦予單元力—位移滯后關系，該模型其它設置(例如邊界、砰擊等)與模型1相同,以上引入滯后斜撐導管架模型記為模型2。為了直接評價新型撐桿耗能效應，以上兩個模型中未考慮結構自有阻尼。模型2的位移響應時程曲線(圖7(b))顯示自由振動周期為1.75 s，說明模型1和2剛度十分接近，模型2振動初始幅值與模型1接近，但衰減速率遠大于模型1，模型2中各單元一直處于彈性。作為對比，考慮已有偏心壓桿[20]，其幾何和物理參數見表1和表2，以其替換模型2中夾芯壓桿，該導管架模型標記為模型3，其它設置與模型2相同。模型3振動響應時程見圖7(b)，自由振動頻率和初始幅值與模型2相同，但是振動衰減率低于模型2。由文獻[20]可知提高偏心壓桿耗散效率，需多壓桿串聯，這不利于剛度設計，還會增加成本。如模擬中考慮結構自有阻尼，采用瑞利阻尼法，一階模態(tài)、阻尼比1%，模型1振動衰減加速，模型2瞬態(tài)振動衰減仍比模型1更快，因篇幅限制，相關計算結果未列入文中。

對于更一般的設計過程，如圖8所示，在實際結構中，根據承載要求確定結構剛度，進行新型撐桿結構設計：首先，對照導管架整體尺寸確定新型承載外部圓筒尺寸；然后，總剛度分配給壓桿和彈簧；最后，以前述剛度確定拉壓框架的剛度。初步設計后，進行有限元模擬驗證，以及關鍵承載性能評估，包括屈曲荷載峰值、滯后回環(huán)大小、減振性能，在此基礎上優(yōu)化建模細節(jié)和參數，在保證剛度的基礎上，盡量擴大滯后回環(huán)面積，從而提高減振性能，最終達到高剛度、高耗散的結構優(yōu)化設計目的。

圖8 結構設計流程Fig. 8 flow chart of structural design

3 結 語

為實現構件高剛度并增強其阻尼，研究設計一種多穩(wěn)態(tài)夾芯金屬壓桿；有限元模擬循環(huán)載荷作用于以夾芯壓桿為主體的新型支撐構件，夾芯壓桿穩(wěn)態(tài)及對應剛度依序變化使力—位移間產生滯后關系，相對于具有相同初始高剛度的偏心金屬壓桿[20]，新構件耗散性能提高了約12倍；基于層合結構和變邊界壓桿穩(wěn)定性理論進行解析計算，結果與有限元模擬一致，夾芯結構有效調節(jié)彎曲和軸壓剛度的組合，實現了適用剛度和增強阻尼的更優(yōu)化設計；以砰擊導管架為例，有限元模擬中新型滯后支撐結構有效增強了結構阻尼，使振幅幅值快速衰減，相對于傳統設計更好保障了結構安全。