“做思合一”培育學(xué)生是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

江蘇省太倉市港城小學(xué) 李 強(qiáng)

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育是當(dāng)前數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)。學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)的核心要義在于“從數(shù)學(xué)的視角發(fā)現(xiàn)問題、提出問題并加以分析和解決的綜合素養(yǎng)，在于用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界、用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界的綜合素養(yǎng)?！惫P者認(rèn)為支撐學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生長與發(fā)展的主要有兩點(diǎn)：一是數(shù)學(xué)思維，二是數(shù)學(xué)能力。以用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界為例，在數(shù)學(xué)思維的幫助下學(xué)生綜合運(yùn)用已有知識對外部世界進(jìn)行數(shù)學(xué)化分析，剝離非數(shù)學(xué)元素，留下數(shù)學(xué)元素并加以分析，可見其背后核心是數(shù)學(xué)思維；數(shù)學(xué)能力是將知識、方法、技能等綜合應(yīng)用于外部世界的具體表現(xiàn)。因此，小學(xué)階段數(shù)學(xué)教育的重點(diǎn)在于學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力的培育。依據(jù)皮亞杰認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，小學(xué)階段的學(xué)生思維發(fā)展正處于具體運(yùn)算階段，思維的培育與發(fā)展離不開具體的事物支持。因此，當(dāng)前數(shù)學(xué)教育正不斷尋求新的教學(xué)方式，教師要創(chuàng)設(shè)一個學(xué)習(xí)場域讓學(xué)生能真正走進(jìn)學(xué)習(xí)，經(jīng)歷思考、設(shè)計(jì)、探究、發(fā)現(xiàn)、歸納等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動，在獲得知識的同時積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)、掌握數(shù)學(xué)思想方法、形成數(shù)學(xué)素養(yǎng)。兒童數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是以具體問題或情境為背景，在數(shù)學(xué)思維指導(dǎo)下借助一定工具或數(shù)學(xué)方法來開展數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

一、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)培育學(xué)生數(shù)學(xué)思維

鄭毓信教授認(rèn)為，數(shù)學(xué)教育的主要功能是“讓學(xué)生一天比一天更智慧、一天比一天更加聰明”“要引導(dǎo)學(xué)生更清晰、更深入、更全面、更合理地去思考”。以問題為驅(qū)動的兒童數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)以問題分析為抓手讓學(xué)生思考得更全面，以任務(wù)設(shè)計(jì)為驅(qū)動讓學(xué)生思考得更清晰，注重學(xué)生在現(xiàn)象分析中思考得更深入、更合理。

（一）問題驅(qū)動讓學(xué)生思考更全面

核心素養(yǎng)背景下，知識的學(xué)習(xí)不再局限于知識本身，更應(yīng)關(guān)注到知識的起源、本質(zhì)、價值、應(yīng)用等。例如，在教學(xué)“圓的周長”時，筆者以問題“關(guān)于圓的周長，你最想研究的是什么”驅(qū)動學(xué)生圍繞圓的周長展開思考。學(xué)生的回答普遍聚焦在“圓的周長怎么測量”這一問題上，主要問題是“圓的周長可以用什么工具測量”“圓的周長怎么算”。筆者從“圓的周長怎么測量”這一問題出發(fā)引導(dǎo)學(xué)生思考“測量什么”即引導(dǎo)學(xué)生了解周長的本質(zhì)，“以前學(xué)習(xí)過哪些平面圖形的周長，分別是怎么算的”即喚醒學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)，“為什么要學(xué)習(xí)圓周長計(jì)算”即使學(xué)生懂得學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的價值。依托問題驅(qū)動，教師引導(dǎo)、學(xué)生自主思考，幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中提升數(shù)學(xué)思維能力。

（二）“以疑啟思”讓學(xué)生的思考更有深度

長期以來，答案統(tǒng)一、答案唯一成為了數(shù)學(xué)問題解決中的一種“默契”。在這樣的氛圍下，學(xué)生逐步失去了思考力，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)應(yīng)鼓勵學(xué)生以批判的思維審視實(shí)驗(yàn)過程，做到“取優(yōu)去劣”，這也是讓學(xué)生思維從“理性思維”到“理性精神”的重要一步。

在學(xué)生經(jīng)歷了“用繩子測量”“將圓在直尺上滾一圈”兩種方法測量出圓的周長，并出現(xiàn)了兩種不同的答案時，筆者提出了以下問題：“為什么同一個圓兩次測量出的圓的周長不同？”“如何避免測量的誤差？”“為什么在生活中很少有人用工具直接去測量圓的周長？”

筆者以問題驅(qū)動讓學(xué)生辯證地審視利用工具測圓的周長的價值與不足。學(xué)生很快認(rèn)識到工具測量必然會產(chǎn)生誤差，但可以通過多次測量、改進(jìn)測量工具等方式減少誤差，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)因?yàn)闇y量的方法存在一定的局限性，所以人們會去尋找更好地測量圓的周長的方法。

數(shù)學(xué)教育的價值就在于讓學(xué)生學(xué)會辯證地看待事物，即能發(fā)現(xiàn)事物的價值，使用工具測量可以方便快捷地得到圓的周長，但存在一定的誤差與局限性。因此，人們?yōu)榱俗非蟾奖恪⒏珳?zhǔn)的數(shù)據(jù)，就需要探究測量圓的周長更好的方法。

（三）“以問促思”讓學(xué)生合理分析

合理分析其實(shí)是學(xué)生抽象能力的一種具體體現(xiàn)，是指學(xué)生能夠在紛繁復(fù)雜的現(xiàn)象和內(nèi)容繁多的數(shù)據(jù)中發(fā)現(xiàn)共性的內(nèi)容。如何才能培養(yǎng)學(xué)生合理分析的能力？筆者認(rèn)為，首先，要有豐富的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生在活動中積累豐富的活動經(jīng)驗(yàn)；其次，需要通過問題進(jìn)行引領(lǐng)，讓學(xué)生的思維更聚焦。顯然，圓的周長與圓的直徑的關(guān)系探究是本課的重點(diǎn)。教材設(shè)計(jì)通過例題1、例題2幫助學(xué)生感知確定圓的周長與圓的直徑之間的關(guān)系。

筆者以數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為載體為學(xué)生呈現(xiàn)了三種大小不同的車輪，學(xué)生嘗試著將三種車輪各往前滾動一周，以問題“圓的周長與什么有關(guān)”引導(dǎo)學(xué)生探秘實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象背后的奧秘。

在這個過程中，學(xué)生大致經(jīng)歷了三次分析過程。

（1）根據(jù)圓越大滾得越遠(yuǎn)的現(xiàn)象，分析得出圓的周長與圓的大小有關(guān)。

（2）根據(jù)圓半徑（直徑）決定圓的大小，分析推理得出圓的周長與圓的半徑（直徑）的長短有關(guān)。

（3）對比圓滾動一圈的長度與圓的直徑，猜想圓周長和直徑可能存在倍數(shù)關(guān)系。

可見，合理分析是建立在學(xué)生已有知識與具體現(xiàn)象的基礎(chǔ)之上的，是基于學(xué)生已有知識再構(gòu)、再發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)之上的。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生思維的發(fā)展搭建了外部世界與內(nèi)部知識的橋梁，讓學(xué)生在具體分析的過程中學(xué)習(xí)合理的思考問題。

二、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)從“育知”走向“育能”

史寧中教授指出：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是學(xué)生親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動之后所積淀和升華的產(chǎn)物，強(qiáng)調(diào)學(xué)生只有親身經(jīng)歷數(shù)學(xué)化活動，才能真正形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)?？梢姡瑪?shù)學(xué)素養(yǎng)的培育是在數(shù)學(xué)活動中孕育起來的。在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的價值不僅在于以具象的事物支撐學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展，而且是基于實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生的學(xué)習(xí)更加深入，從而使其獲得一些方法、經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)態(tài)度。

（一）“以實(shí)促學(xué)”發(fā)掘?qū)W習(xí)深度

數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)是一種深度學(xué)習(xí)，它關(guān)注知識與知識的鏈接，知識與生活的聯(lián)結(jié)，“以學(xué)致用”、學(xué)以致用是數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)過程中兩種顯著的特征。學(xué)以致用關(guān)注的是學(xué)生是否可以靈活運(yùn)用已有知識解釋、解決數(shù)學(xué)現(xiàn)象和問題；“以學(xué)致用”關(guān)注的是學(xué)生對知識的運(yùn)用即所學(xué)知識、技能、方法是否可以解決現(xiàn)實(shí)生活中的數(shù)學(xué)問題。在“圓的周長”一課的教學(xué)中筆者就十分關(guān)注學(xué)生這兩個方面的培育，讓學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中走向“深度學(xué)習(xí)”，如在認(rèn)識圓的周長環(huán)節(jié)中，筆者就引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的知識和方法去發(fā)現(xiàn)、理解圓的周長。筆者從周長的定義：平面圖形一周邊線的長度，延伸到長方形的周長為長方形一周邊線的長度，幫助學(xué)生從已學(xué)知識出發(fā)推導(dǎo)出“圓一周邊線的長度就是圓的周長”。在學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的周長以后，筆者設(shè)計(jì)了“選擇合適的方法測量出圓桌防撞條的長度”“摩天輪的周長該怎么算”“設(shè)計(jì)計(jì)算學(xué)校圓形花壇周長方案”“我們解決生活中哪些關(guān)于圓周長的問題”四個層次的數(shù)學(xué)活動，讓學(xué)生在問題解決過程中綜合運(yùn)用測量、周長計(jì)算等知識。

（二）“以實(shí)育法”拓展學(xué)習(xí)寬度

數(shù)學(xué)課程內(nèi)容不僅包括數(shù)學(xué)的結(jié)果，也包括數(shù)學(xué)結(jié)果的形成過程和蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想方法?？梢姡瑪?shù)學(xué)學(xué)習(xí)不僅包括數(shù)學(xué)知識也需要關(guān)注知識學(xué)習(xí)中思想方法的獲得。不可否認(rèn)的是在學(xué)習(xí)活動中，學(xué)生仍處于被動學(xué)習(xí)的境地。學(xué)生的學(xué)習(xí)往往是“被設(shè)計(jì)”的，學(xué)生根據(jù)教師先前設(shè)定的方案亦步亦趨地展開學(xué)習(xí)，在這樣的學(xué)習(xí)狀態(tài)中學(xué)生對知識、方法、思想的感知是被動的。體現(xiàn)在學(xué)習(xí)中學(xué)生對方法、思想的感知如湖邊上的水波一樣，有了外界的“攪動”，平靜的湖面上才能泛起陣陣漣漪，而不會自發(fā)地產(chǎn)生共鳴。兒童數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生從“被設(shè)計(jì)”的學(xué)習(xí)走向主動的參與學(xué)習(xí)的。以“圓的周長與直徑關(guān)系”數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)為例，在前期學(xué)生感知“圓周長與直徑可能存在3倍關(guān)系”的基礎(chǔ)上，為了驗(yàn)證這一想法，教師就必須設(shè)計(jì)一個可行的驗(yàn)證方法。學(xué)生在教師引導(dǎo)下設(shè)計(jì)并完善數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，如在實(shí)驗(yàn)內(nèi)容設(shè)計(jì)時，要充分考慮普適性原則，選擇不同大小的圓進(jìn)行設(shè)計(jì)；在選擇實(shí)驗(yàn)工具時，通過多次反復(fù)嘗試確定用手杖膠帶作為主要測量工具；在如何處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)時，設(shè)計(jì)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)單；等等?？梢姡哉鎸?shí)的學(xué)習(xí)任務(wù)驅(qū)動學(xué)生的學(xué)習(xí)才能讓學(xué)生真正融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，讓學(xué)生展開真正的學(xué)習(xí)。

（三）“以實(shí)育人”增加學(xué)習(xí)厚度

中國學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅包括數(shù)學(xué)思維方式、數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力，也包括科學(xué)的態(tài)度……如具有規(guī)則意識、崇尚平等、崇尚真知，等等。簡而言之，數(shù)學(xué)教育就是以數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)為載體開展育人工作。筆者認(rèn)為育人的關(guān)鍵在于經(jīng)歷，即設(shè)計(jì)有空間的學(xué)習(xí)項(xiàng)目讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)、思考、辨析、歸納等過程，在這個過程中感知事物的多樣性，學(xué)會從不同維度看待問題，體會科學(xué)看待問題的必要性與可行性。數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)為學(xué)生搭建了學(xué)習(xí)時空，讓這種經(jīng)歷變得可能。如筆者引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)中測量圓的周長和直徑并求出它們的比，在實(shí)驗(yàn)過程中有的學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓周長除以直徑并不等于3.14，于是對所測量的圓周長的數(shù)據(jù)進(jìn)行了“改造”以保證所求“圓周長與直徑的比是3.14”。對于這樣的現(xiàn)象，筆者借助大數(shù)據(jù)分析法引導(dǎo)學(xué)生科學(xué)地看待實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)（見下圖）。首先，通過分析，學(xué)生清晰地認(rèn)識大部分實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集中在3.14附近，但恰好得到3.14的可能性比較小，因?yàn)闇y量是存在誤差的；其次，由于學(xué)生認(rèn)識到測量操作不當(dāng)，或者計(jì)算時受“四舍五入”的影響，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的偏差會較大，但可以通過多次測量取平均值等方法減少誤差；最后筆者引導(dǎo)學(xué)生了解數(shù)學(xué)史中關(guān)于圓周率的知識，讓學(xué)生正確認(rèn)識通過測量是無法精確得出圓周率的數(shù)值的，在這個過程中幫助學(xué)生樹立正確的數(shù)學(xué)觀。

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培育是一個長期的、持續(xù)的過程，依賴于學(xué)生的“真學(xué)習(xí)”。借助數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、猜測、論證、反思、應(yīng)用等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程，活動中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。