數(shù)形結(jié)合，相得益彰

安江華

摘要：在新課程改革中，明確表示了要將數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)教育的重要內(nèi)容，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)思想方法的探索中了解怎樣使用數(shù)學(xué)的方式去認(rèn)識(shí)世界、探究世界，發(fā)展學(xué)生的高階思維。數(shù)學(xué)是一種研究數(shù)量關(guān)系和幾何圖形的學(xué)科，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學(xué)思想方法中最為重要的組成部分之一，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平，將數(shù)形結(jié)合的思想滲透到教學(xué)中，引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的掌握。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;數(shù)學(xué)思想方法;高中數(shù)學(xué);解析幾何;深度學(xué)習(xí)

中圖分類(lèi)號(hào)：A ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ?文章編號(hào)：（2021）-45-246

數(shù)形結(jié)合思想作為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種有效途徑，往往都隱藏在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)當(dāng)中，容易被學(xué)生所忽視，導(dǎo)致學(xué)生在必要時(shí)很難形成正確的意識(shí)。解析幾何是高中階段數(shù)學(xué)教育的重要組成部分，在高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)中，教師可以從數(shù)和形相結(jié)合的角度來(lái)進(jìn)行教與學(xué)，讓學(xué)生做到自如地進(jìn)行信息轉(zhuǎn)化，從而增強(qiáng)學(xué)生對(duì)解析幾何問(wèn)題的理解，取得更好的教學(xué)效果。

一、在新知初探中滲透數(shù)形結(jié)合

解析幾何方面的知識(shí)是十分繁雜的，這也是造成學(xué)生在后面解決解析幾何問(wèn)題時(shí)容易出現(xiàn)錯(cuò)誤的重要原因，因此，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握是關(guān)鍵所在。在解析幾何方面的新授課中，教師要滲透數(shù)形結(jié)合的思想，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到在相關(guān)數(shù)學(xué)概念中，數(shù)量關(guān)系和幾何圖形之間是相互依存著的。在這個(gè)過(guò)程中，教師要注重讓學(xué)生親身去體會(huì)，感受探索的樂(lè)趣，從而提升學(xué)生的感悟，使學(xué)生學(xué)會(huì)將數(shù)形結(jié)合作為自己理解問(wèn)題的一種重要方式，從而提高運(yùn)算能力和理解能力。

比如，在教學(xué)《雙曲線》的過(guò)程中，筆者在課堂導(dǎo)入環(huán)節(jié)給學(xué)生展示了兩組圖片，第一組圖片是向?qū)W生展示了生活中比較熟悉的熱電廠和一個(gè)從網(wǎng)絡(luò)上搜集到電視塔，筆者將這兩張圖像放到幾何畫(huà)板當(dāng)中，調(diào)用幾何畫(huà)板中的工具，從中抽離出這兩座塔的外形和軸截面索形成的交線，學(xué)生很快就發(fā)現(xiàn)是雙曲線的形狀。第二組圖片是向?qū)W生展示了飛機(jī)導(dǎo)航過(guò)程中所使用的雙曲線定位法。這樣，通過(guò)課堂導(dǎo)入，學(xué)生對(duì)于雙曲線的形狀和性質(zhì)也產(chǎn)生了濃厚的興趣。在之后介紹雙曲線方程知識(shí)的過(guò)程中，筆者也注重從數(shù)形結(jié)合的角度上，讓學(xué)生聯(lián)系實(shí)際圖像去理解雙曲線方程的定義，幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)抽象信息的直觀化理解，有助于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的掌握。

不是每個(gè)學(xué)生在利用數(shù)形結(jié)合的方法去理解解析幾何概念時(shí)都可以做到得心應(yīng)手的，因此，教師要多多利用幾何畫(huà)板等能夠?qū)崿F(xiàn)動(dòng)態(tài)教學(xué)的工具，幫助學(xué)生建立起數(shù)和形之間的聯(lián)系，加深學(xué)生的印象。

二、在探究解題中鞏固數(shù)形結(jié)合

解析幾何的問(wèn)題在整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中都屬于難點(diǎn)，很多學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生畏難的情緒，不知道應(yīng)當(dāng)從哪個(gè)角度入手去解決問(wèn)題，導(dǎo)致了學(xué)生解題效率十分不理想的情況。因此，為了提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量。教師可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)形結(jié)合的角度上去思考問(wèn)題的解決策略，讓學(xué)生首先建立直觀的印象，并且結(jié)合直觀圖像去分析題目中的條件，從而找到解決問(wèn)題的思路。

比如，在解析幾何教學(xué)中，筆者給學(xué)生列出了這樣的一道練習(xí)題目：點(diǎn)P的坐標(biāo)是（-3，-1），過(guò)這個(gè)點(diǎn)的一條直線l，和圓x2+y2=1有公共點(diǎn)，那么直線l的傾斜角的取值范圍是多少？在直接看到這個(gè)問(wèn)題之后，很多學(xué)生會(huì)習(xí)慣于動(dòng)手去算，但是對(duì)于應(yīng)該怎么計(jì)算卻沒(méi)有正確的思路。因此，筆者讓學(xué)生去重新觀察問(wèn)題，可以得到條件：l的斜率是存在的，并且一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，所以可以列出一個(gè)關(guān)于l的式子：y+1=k（x+3），如果我們從點(diǎn)P去做關(guān)于圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為M和A。在講解思路的過(guò)程中，筆者會(huì)在黑板上進(jìn)行繪圖，讓學(xué)生真正地看到教師的解題思路，因此學(xué)生也很快發(fā)現(xiàn)kPA=0，在三角形0AO當(dāng)中，∠OPA=30°，這樣，結(jié)合對(duì)稱(chēng)性，學(xué)生可以很快地求出直線l的斜率。在解決這道問(wèn)題的過(guò)程中，計(jì)算的方式是十分不理想的一種解題思路，但是通過(guò)讓學(xué)生將圖像繪制出來(lái)，則可以快速地啟發(fā)學(xué)生的思維，讓學(xué)生高效且順利地解決知識(shí)。

三、在知識(shí)回顧中內(nèi)化數(shù)形結(jié)合

在解析幾何教學(xué)中，教師要及時(shí)地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回憶反思，讓學(xué)生總結(jié)重要的基礎(chǔ)知識(shí)和有效的解題方法，在反思總結(jié)中得到升華，從而讓學(xué)生順利地掌握解析幾何方面的知識(shí)。在帶領(lǐng)學(xué)生去進(jìn)行知識(shí)回顧的過(guò)程中，教師要重點(diǎn)帶領(lǐng)學(xué)生去針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用進(jìn)行集中反思，加深學(xué)生的印象，使學(xué)生真正地學(xué)會(huì)將數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用到解決解析幾何問(wèn)題中來(lái)。

在這個(gè)過(guò)程中，教師可以將學(xué)生分成幾個(gè)小組，讓學(xué)生自己去進(jìn)行討論。學(xué)生在討論時(shí)可以翻開(kāi)自己的筆記本或者錯(cuò)題本，向其他學(xué)生展示自己都記錄了哪些數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用情景，并且了解其他學(xué)生所記錄的問(wèn)題，從而幫助學(xué)生做到查漏補(bǔ)缺，增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想方法的掌握。

本文針對(duì)數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解析幾何中的應(yīng)用展開(kāi)了一番探索。解析幾何一直都是高中數(shù)學(xué)教育的難點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程中經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)無(wú)法充分挖掘和利用幾何信息的情況，也難以做到快速將計(jì)算結(jié)果翻譯成為幾何信息，因此，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師要加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何教學(xué)中的滲透，引導(dǎo)學(xué)生有意義地對(duì)數(shù)量關(guān)系和幾何圖形進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而幫助學(xué)生更好地掌握解析幾何方面的知識(shí)從而達(dá)到深度學(xué)習(xí)的目的。

參考文獻(xiàn)

[1]朱大紅. 高中解析幾何的學(xué)習(xí)障礙分析及對(duì)策研究[D].蘇州大學(xué)，2015.

[2]程義. 高中數(shù)學(xué)平面解析幾何內(nèi)容教學(xué)現(xiàn)狀及對(duì)策研究[D].河南師范大學(xué)，2015.