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    基于JRC-JMC模型巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性及可靠度分析

    2021-12-17 05:35:24高詩(shī)欽孫樹林吳孫星李思遠(yuǎn)
    中國(guó)煤炭地質(zhì) 2021年11期
    關(guān)鍵詞:巖質(zhì)均值邊坡

    高詩(shī)欽,孫樹林*,吳孫星,張 巖,李思遠(yuǎn)

    (1.河海大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院,南京 210098; 2.河海大學(xué)巖土力學(xué)與堤壩工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,南京 210098)

    0 引言

    巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析是工程防災(zāi)減災(zāi)的重要研究領(lǐng)域,其內(nèi)部存在大量不連續(xù)面如節(jié)理、裂隙等,這些結(jié)構(gòu)面不僅對(duì)巖體的變形破壞起控制作用,且其抗剪強(qiáng)度特性也與邊坡穩(wěn)定性密切相關(guān)[1]?,F(xiàn)有的穩(wěn)定性分析大多基于Mohr-Coulomb線性強(qiáng)度準(zhǔn)則,然而Barton等[2-3]通過(guò)大量節(jié)理直剪試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)結(jié)構(gòu)面上的抗剪性能并不總是滿足該準(zhǔn)則,尤其在低正應(yīng)力條件下,其得出的抗剪強(qiáng)度明顯偏大,為此提出了用于估計(jì)不規(guī)則、無(wú)充填結(jié)構(gòu)面峰值抗剪強(qiáng)度的非線性JRC-JCS經(jīng)驗(yàn)公式,盡管已有研究基于非線性準(zhǔn)則對(duì)巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)判[4-6],但大多沒(méi)有考慮地震作用或僅限于擬靜力法的范疇而忽略了地震力隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化的特性;同時(shí)忽略了實(shí)際工程中地震作用及結(jié)構(gòu)面參數(shù)等影響邊坡穩(wěn)定的各種因素的不確定性,也具有一定的局限性。

    針對(duì)以上問(wèn)題,基于JRC-JMC模型,利用改進(jìn)擬動(dòng)力法,考慮地震作用隨時(shí)間的動(dòng)態(tài)特性,同時(shí)考慮錨固效應(yīng)推導(dǎo)出邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù),分析各參數(shù)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響:在確定性計(jì)算模型的基礎(chǔ)上,考慮地震作用及結(jié)構(gòu)面參數(shù)的變異性,建立了巖質(zhì)邊坡抗滑穩(wěn)定性的可靠度模型,分析各參數(shù)均值及變異系數(shù)對(duì)可靠度指標(biāo)β的影響。

    1 理論推導(dǎo)

    1.1 JRC-JMC模型

    Barton[2]等基于大量人工拉斷結(jié)構(gòu)面的直剪試驗(yàn)結(jié)果,提出了用于估計(jì)不規(guī)則、無(wú)充填結(jié)構(gòu)面峰值抗剪強(qiáng)度的非線性JRC-JCS經(jīng)驗(yàn)公式:

    τ=σntan[φb+JRClog(JCS/σn)]

    (1)

    式中:τ為抗剪強(qiáng)度,MPa;σn為法向正應(yīng)力,MPa;φb為巖石基本內(nèi)摩擦角,一般取值29°;JRC為結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù);JCS為結(jié)構(gòu)面巖壁強(qiáng)度,MPa。

    趙堅(jiān)[6]在Barton非線性準(zhǔn)則基礎(chǔ)上考慮節(jié)理吻合度系數(shù)JMC得到改進(jìn)的JRC-JCS模型,其表述為:

    τ=σntan[φb+JMC·JRClog(JCS/σn)]

    (2)

    JMC取值為0.3~1.0,當(dāng)JMC為1.0時(shí)即簡(jiǎn)化為Barton準(zhǔn)則。在實(shí)際工程應(yīng)用中,常常將該準(zhǔn)則下各抗剪強(qiáng)度參數(shù)等效轉(zhuǎn)化為線性Mohr-Coulomb準(zhǔn)則下強(qiáng)度參數(shù),表述如下:

    τ=c+σntanφ

    (3)

    其中設(shè)f=tan[JRC·JMC·log(JCS/σn)+φb]

    式中:τ為抗剪強(qiáng)度,MPa;f摩擦系數(shù);c為黏聚力,MPa;φ為內(nèi)摩擦角,(°)。

    1.2 改進(jìn)擬動(dòng)力法

    傳統(tǒng)擬動(dòng)力法僅考慮入射波在整個(gè)線彈性介質(zhì)中向上傳播,從而違反了自由表面零應(yīng)力邊界條件[7],為彌補(bǔ)傳統(tǒng)擬動(dòng)力法的不足,考慮地震波傳播介質(zhì)的黏彈性,假設(shè)巖質(zhì)邊坡為Kelvin-Voigt黏彈性介質(zhì)材料[7],巖質(zhì)邊坡的橫波波速為Vs,縱波波速為Vp,Bellezza[8]等提出了一種改進(jìn)的擬動(dòng)力法,該方法中針對(duì)地震加速度隨邊坡高度變化僅體現(xiàn)在CSZ、SSZ、CPZ、SPZ等參數(shù)中,但實(shí)際計(jì)算過(guò)程中發(fā)現(xiàn)地震加速度值隨高度變化影響較小,很難完全體現(xiàn)出巖質(zhì)邊坡中相鄰結(jié)構(gòu)幾何形狀和剛度、巖體剛度和阻尼、巖體深度等因素綜合產(chǎn)生的放大效應(yīng),結(jié)合傳統(tǒng)擬動(dòng)力法特點(diǎn),故再次引入放大系數(shù)fs,根據(jù)Bellezza[8]等研究可知在巖體任意深度z處,任意時(shí)間t時(shí)地震作用下考慮放大系數(shù)后水平和垂直地震加速度:

    (4)

    (5)

    CS=cos(ys1)cosh(ys2)

    SS=-sin(ys1)sinh(ys2)

    CP=cos(yp1)cosh(yp2)

    SP=-sin(yp1)sinh(yp2)

    式中:Vs為巖質(zhì)邊坡的橫波波速,m/s,VP為巖質(zhì)邊坡的縱波波速,m/s;G為巖體剪切模量,MPa;ρ為密度,kg/m3;υ為泊松比;kh、kv分別為水平與豎向地震系數(shù);fs為地震放大系數(shù);g為重力加速度,m/s2;ω,(°);T為地震振動(dòng)周期,s;D為巖石阻尼比;H為邊坡高度,m。

    1.3 計(jì)算模型與公式推導(dǎo)

    圖1為典型錨固巖質(zhì)邊坡幾何要素剖面圖,張裂縫在坡頂為垂直向深度為h,H為坡高,滑裂面傾角α,坡角β,張裂縫距坡頂緣的水平距離為L(zhǎng)AB,滑裂面長(zhǎng)度為L(zhǎng)OC,TT為錨索拉力,kN,θ為錨索拉力與水平面夾角,(°)。

    圖1 典型巖質(zhì)邊坡幾何要素Figure 1 Typical rocky slope geometric essential factors

    通過(guò)圖1幾何關(guān)系可知滑移體OABC的面積:

    (6)

    由此可知破壞體自身重力W。

    (7)

    式中:γ為巖石容重,kN/m3。

    任意深度z處水平微分單元體的質(zhì)量:

    (8)

    由此得出整個(gè)破壞體所受水平及豎向地震力大?。?/p>

    (9)

    (10)

    考慮錨索拉力TT,可得出滑裂面上的正應(yīng)力σn:

    (11)

    由JRC-JMC強(qiáng)度參數(shù)等效為Mohr-Coulomb準(zhǔn)則下強(qiáng)度參數(shù)可知滑裂面上抵抗巖質(zhì)邊坡滑動(dòng)的力Fr:

    Fr=τ·LOC=(c+σntanφ)·LOC

    (12)

    將式(3)~(10)代入式(11)可知:

    (13)

    滑裂面上促使破壞體下滑的力Fi:

    Fi=(W+Qv)sinα-Qhcosα-TTsin(α+θ)

    (14)

    由此得出巖質(zhì)邊坡抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)Fs:

    Fs=Fr/Fi

    (15)

    式中參數(shù)同上文。

    2 算例及參數(shù)分析

    以圖1所示巖質(zhì)邊坡經(jīng)典模型為例,為研究各影響因素對(duì)其穩(wěn)定性的影響,基本參數(shù)取值如下:巖石阻尼比D=0.3、地震周期T=0.3s、Vs=2 900m/s、Vp=3 900m/s,假設(shè)kh為0.3,kv為0.15,結(jié)構(gòu)面參數(shù)JRC=10、JMC=1.0、JCS=50MPa下,錨固力TT為100kN,夾角為20°,邊坡H為10m,β為60°,α為30°,h為2m,研究某一變量變化時(shí),其他變量取值如上。

    2.1 錨固效應(yīng)的影響

    考慮錨固效應(yīng)時(shí),固定錨固角度為20°時(shí),研究錨固力TT在0~400kN、θ在0°~90°時(shí)對(duì)Fs的影響,結(jié)果如圖2(a)、圖2(b)所示。

    由圖2可知,F(xiàn)s隨TT增大而增大,當(dāng)TT由0增大到400kN,F(xiàn)s提高了82.41%;Fs隨θ增大而減小,θ由0°增大到90°,F(xiàn)s降低了9.62%,且Fs最大值出現(xiàn)在15°~30°,與實(shí)際工程相符。

    2.2 地震作用的影響

    為分析地震作用對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響,設(shè)kh為0~0.4,kv為-0.2~0.2(Qv方向向下為正,向上為負(fù)),fs=1.0~1.8時(shí),其他參數(shù)不變進(jìn)行分析,同時(shí)研究對(duì)破壞面上等效強(qiáng)度參數(shù)c、φ的影響。

    2.2.1 水平地震系數(shù)的影響

    如圖2(c)所示,保持kv為0.1,F(xiàn)s隨kh增大而降低,在fs從1.0增大到1.8時(shí),F(xiàn)s降低了57.06%、61.34%、65.21%、68.74%、71.98%。由此可知,kh對(duì)Fs影響顯著,fs的影響也不可忽略,邊坡穩(wěn)定性評(píng)判時(shí)僅用擬靜力法是不夠精確的。圖3(a)展示了kh對(duì)滑動(dòng)面c、φ的影響,等效黏聚力c隨kh增大而減少,等效內(nèi)摩擦角φ則相反,由于水平地震力提供的是下滑力分量及減少滑裂面上法向正應(yīng)力的作用,抗剪強(qiáng)度隨kh增加逐漸減小的,可知c的下降比起φ增加對(duì)邊坡穩(wěn)定性影響更加顯著。

    圖3 對(duì)c和φ的影響Figure 3 Impact on c and φ

    2.2.2 豎向地震系數(shù)的影響

    考慮kv對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響,kh為0.2不變,由圖2(d)可知,安全系數(shù)Fs隨kv的增加呈現(xiàn)緩慢降低的趨勢(shì),且在fs=1.0~1.8五個(gè)等級(jí)下分別降低了3.24%、5.58%、8.28%、11.32%、14.67%。相比于kh,kv對(duì)Fs的影響較小,且考慮豎向地震力的影響時(shí),fs比kv對(duì)Fs的影響更加顯著。由圖3(b)可知,c隨kv和fs變化趨勢(shì)與Fs一致,但此時(shí)fs對(duì)c的影響遠(yuǎn)沒(méi)有kv的影響顯著。此外,φ不管隨kv還是fs的變化都較小,其幅度保持在2°左右。

    圖2 對(duì)安全系數(shù)的影響Figure 2 Impact on safety factor

    2.3 結(jié)構(gòu)面參數(shù)的影響

    為分析結(jié)構(gòu)面各參數(shù)的影響,其他條件不變,重點(diǎn)考慮結(jié)構(gòu)面的巖壁強(qiáng)度JCS在0~100MPa、結(jié)構(gòu)面粗糙程度系數(shù)JRC為4~16及節(jié)理吻合系數(shù)JMC在0.3~1.0時(shí)對(duì)Fs的影響。

    2.3.1 結(jié)構(gòu)面粗糙度系數(shù)的影響

    保持JMC為1.0時(shí),分析JRC在4~16時(shí)對(duì)邊坡穩(wěn)定性的影響。由圖2(e)可知,F(xiàn)s隨JRC的增大快速增大,當(dāng)JRC較小時(shí),F(xiàn)s甚至遠(yuǎn)小于1.0,當(dāng)JRC增大到8之后,F(xiàn)s出現(xiàn)急劇增加,但當(dāng)JRC增加到一定數(shù)值后,不同JCS下Fs保持不變。事實(shí)上在實(shí)際工程中,公式(2)中φb+JMC·JRC·lg(JCS/σn)不應(yīng)大于70°[5],若超過(guò)70°則以70°值計(jì)算,使得Fs的值隨JRC和JCS增長(zhǎng)始終保持不變,這也說(shuō)明法向應(yīng)力σn不可能無(wú)限小而存在最小值。

    同樣的,如圖3(c)所示,隨著JRC及JCS的增加,等效強(qiáng)度參數(shù)c、φ都呈現(xiàn)增大的趨勢(shì),隨著JRC值的增大,c的增長(zhǎng)速率趨于平緩且JCS的增長(zhǎng)幾乎對(duì)c無(wú)影響。

    綜上可知,JCS和JRC的變化對(duì)Fs有顯著影響,且JRC影響程度相對(duì)更大。

    2.3.2 結(jié)構(gòu)面吻合程度系數(shù)的影響

    保持JRC為10時(shí)分析JMC在0.3~1.0時(shí)對(duì)Fs的影響。如圖2(f)所示,F(xiàn)s與JMC呈正相關(guān),當(dāng)JMC較低時(shí),F(xiàn)s遠(yuǎn)不能達(dá)到工程建設(shè)的標(biāo)準(zhǔn),隨著JMC的不斷增大到1.0,不同JCS下Fs分別提升了91.7%、108.05%、118.87%、127.24%、134.17%,可見JMC的影響更加顯著。

    圖3(d)給出了隨JMC增大時(shí)c和φ的變化,可知二者都與JMC呈正相關(guān),與Fs變化相似的是,低JMC時(shí)c和φ變化幅度都較小,隨著JMC逐漸增大,c和φ都出現(xiàn)了明顯的提升。

    綜上可知,低JMC和高JMC情況下無(wú)論是Fs還是c和φ大小都相差懸殊,且其他參數(shù)如JRC、JCS等在低JMC值下對(duì)邊坡穩(wěn)定性起的作用影響較低。因此,實(shí)際工程中應(yīng)謹(jǐn)慎合理的考慮JMC的取值。

    3 可靠度分析

    巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性分析時(shí)地震作用及結(jié)構(gòu)面參數(shù)具有一定的不確定性,而傳統(tǒng)確定性分析方法采用平均參數(shù)值進(jìn)行計(jì)算無(wú)法準(zhǔn)確反映巖體屬性的不確定性[9-10]。為此本文基于蒙特卡洛(Monte Carlo)法對(duì)地震作用下巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性進(jìn)行可靠度分析,根據(jù)可靠度基本理論及邊坡穩(wěn)定性的決定因素,可建立邊坡穩(wěn)定性極限狀態(tài)方程:

    Z=g(x1,x2,x3,…,xm)-1

    (16)

    式中:x1,x2,x3,…,xm為影響邊坡穩(wěn)定性的各不確定因素且具有一定分布狀態(tài)的獨(dú)立隨機(jī)變量;g(x1,x2,x3,…,xm)為利用蒙特卡洛方法產(chǎn)生符合各隨機(jī)變量概率分布的一組隨機(jī)數(shù)代入由式(13)~(15)中得出的安全系數(shù)Fs,由此可以求出Z值。

    當(dāng)通過(guò)Monte Carlo法抽取N組數(shù)據(jù)便可得到N個(gè)相對(duì)獨(dú)立的樣本值Z,定義Z<0為邊坡發(fā)生失穩(wěn)破壞事件[11],統(tǒng)計(jì)N次試驗(yàn)中出現(xiàn)的失穩(wěn)次數(shù)M,當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)N足夠大時(shí),即可得出Monte Carlo法下的失效概率Pf:

    Pf(Z<0)=M/N

    (17)

    由此可得出可靠度指標(biāo)β

    β=1-Φ-1(Pf)

    (18)

    式中:Φ-1為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積概率分布反函數(shù)。

    影響巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性的各因素中,邊坡幾何要素及錨固的變異性可忽略不計(jì),故假定邊坡高度H、張裂縫深度h、坡角β、滑裂面傾角α、巖石容重γ、錨固力TT和錨固角θ為常量,且分別為10m、2m、60°、30°、25kN/m3、100kN、20°,而地震作用下各參數(shù)kh、kv、fs,結(jié)構(gòu)面參數(shù)JRC、JMC、JCS都有一定的變異性[11],其分布狀態(tài)如表1所示。最后,利用Monte Carlo法使用數(shù)學(xué)分析軟件抽樣進(jìn)行N=100 000次時(shí),進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性可靠度分析(表1)。

    表1 可靠度分析計(jì)算參數(shù)

    3.1 地震作用對(duì)可靠度指標(biāo)的影響

    保持JRC均值為8、變異系數(shù)為0.1;JMC均值為0.7、變異系數(shù)為0.1;JCS均值為40、變異系數(shù)0.2不變的情況下,分別研究kh、kv、fs均值μ和變異系數(shù)(COV)對(duì)β的影響,結(jié)果如圖4所示。

    由圖4可知,β隨著kh、kv、fs均值μ的增大都呈減小的趨勢(shì)??梢?,kh對(duì)邊坡穩(wěn)定性可靠度影響最顯著,fs次之而kv影響相對(duì)最低,這與確定性分析時(shí)對(duì)Fs影響時(shí)一致。

    由圖4可知,相對(duì)均值μ的變化來(lái)說(shuō),三者變異系數(shù)變化對(duì)β影響都較低,特別是kv變異系數(shù)的影響幾乎可忽略不計(jì)。當(dāng)kh、fs均值較大時(shí),隨著變異系數(shù)的增大β反而略微增加,這表明均值較大時(shí),若變異系數(shù)較小,通過(guò)Monte Carlo法取隨機(jī)數(shù)時(shí)產(chǎn)生的數(shù)據(jù)大多在均值附近且變化幅度較小,而隨著參數(shù)變異系數(shù)的增大,取值的幅度也相對(duì)變大,導(dǎo)致出現(xiàn)曲線中參數(shù)均值較大時(shí)隨變異系數(shù)增大可靠度β也增大的現(xiàn)象。

    圖4 對(duì)可靠度指標(biāo)β的影響因素Figure 4 Impact factor on reliability index β

    3.2 結(jié)構(gòu)面參數(shù)對(duì)可靠度指標(biāo)的影響

    考慮JRC、JMC、JCS對(duì)可靠度β的影響時(shí),保持kh均值0.2、變異系數(shù)為0.1;實(shí)際上kv值在確定性分析Fs時(shí)可正可負(fù),故取kv均值為0.0、變異系數(shù)為0.1;fs均值為1.4、變異系數(shù)為0.2不變時(shí),且單獨(dú)分析一參數(shù)時(shí)保持其他參數(shù)均值及變異系數(shù)不變,分別研究JRC、JMC、JCS均值及變異系數(shù)對(duì)β的影響,結(jié)果如圖4所示。

    由圖4可知,β隨JRC均值μ增大出現(xiàn)顯著的增加,當(dāng)JRC由4變化到16時(shí),不同變異系數(shù)下β大小增加了2.58~2.75;JMC均值由0.3增大到1.0,不同變異系數(shù)下β數(shù)值增加了1.76~2.89,且這種趨勢(shì)隨變異系數(shù)增大而減少;JCS均值由20變化到100MPa時(shí),不同變異系數(shù)下β數(shù)值大致都增加了0.57??梢?,JRC和JMC對(duì)β影響程度明顯大于JCS,這與公式(2)中JRC-JMC模型準(zhǔn)則中體現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)面各參數(shù)的相關(guān)度表現(xiàn)一致。由圖4(d)可見,當(dāng)JRC較大時(shí),β隨均值增加而逐漸平緩,這與公式JRC·JMC·log(JCS/σn)+φb不能大于70°有關(guān),而隨著JMC均值的不斷增加,β近乎呈現(xiàn)線性增加,JCS均值增大到40MPa后,β隨JCS均值增加也表現(xiàn)出相似的線性增加趨勢(shì)。

    由圖4可知,β隨著各參數(shù)變異系數(shù)增大而減小,三者對(duì)β的影響遠(yuǎn)小于均值的影響,相似的是JRC及JMC變異性變化對(duì)β更為顯著,尤其JMC變異性的變化,而JCS變異系數(shù)的變化對(duì)β的影響較低,這同樣印證了JCS對(duì)邊坡可靠度影響較其他參數(shù)影響更低,也同樣表明實(shí)際工程中針對(duì)JRC和JMC的取值應(yīng)盡量合理規(guī)范。

    4 結(jié)論

    根據(jù)JRC-JMC模型及改進(jìn)擬動(dòng)力方法,在確定性模型和不確定性模型基礎(chǔ)上對(duì)巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性影響因素進(jìn)行分析,得到如下結(jié)論:

    1)考慮節(jié)理吻合系數(shù)JMC的影響,克服了B-B 準(zhǔn)則過(guò)高估計(jì)天然節(jié)理剪切強(qiáng)度的不足,改進(jìn)擬動(dòng)力法中地震放大系數(shù)fs的影響不可忽略。

    2)隨著地震加速度系數(shù)kh、kv和地震放大系數(shù)fs的增大,邊坡穩(wěn)定安全系數(shù)逐漸減小,且可靠度指標(biāo)β隨三者均值的變化趨勢(shì)與安全系數(shù)一致,更加證明了可靠度方法的適用性。

    3)結(jié)構(gòu)面參數(shù)顯著影響著巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性,隨著結(jié)構(gòu)面參數(shù)JRC、JMC、JCS不斷增大,安全系數(shù)呈現(xiàn)非線性增長(zhǎng),且JRC和JMC取值對(duì)邊坡穩(wěn)定性尤其重要;可靠度指標(biāo)β同樣隨著各參數(shù)均值的增加而增大,且三者變異系數(shù)的變化對(duì)β的影響也不容忽視。

    4)通過(guò)確定性分析法得出安全系數(shù)和不確定性分析法得出可靠度指標(biāo)同時(shí)評(píng)估巖質(zhì)邊坡的穩(wěn)定性,更有利于為邊坡抗震安全設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。

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