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    物理量參考方向在疊加定理運(yùn)用中的探討

    2021-12-17 09:08:34王莉娟
    電子制作 2021年22期
    關(guān)鍵詞:物理量分量理想

    王莉娟

    (江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)工業(yè)技術(shù)學(xué)校,江蘇蘇州,215000)

    0 前言

    電工基礎(chǔ)是高校電子信息類、電氣控制類專業(yè)的一門重要專業(yè)基礎(chǔ)課,疊加定理是電工基礎(chǔ)中重要的電路定理之一,在幾十年教學(xué)中發(fā)現(xiàn)這個(gè)定理看似簡(jiǎn)單,其實(shí)初學(xué)者出錯(cuò)的機(jī)率很大,分析了一下,大多錯(cuò)在對(duì)物理量參考方向認(rèn)識(shí)不清。

    1 疊加定理內(nèi)容

    在線性電路中有幾個(gè)電源共同作用同一個(gè)電路時(shí),求各支路的電流(或電壓)時(shí),可以分別計(jì)算出每一個(gè)電源單獨(dú)作用是電路中的各支路電流(電壓)然后再把分別作用的結(jié)果疊加起來,就是原電路中各支路的電流(電壓)。

    “每一個(gè)電源單獨(dú)作用”是指保留一個(gè)電源,其他電壓源短路、電流源開路(有內(nèi)阻的保留內(nèi)阻)。產(chǎn)生的電流(電壓)進(jìn)行疊加(代數(shù)和)。

    2 物理量參考方向分析

    用疊加定理求解電路物理量,如果忽略物理量參考方向的設(shè)置,會(huì)出現(xiàn)計(jì)算分量的方向錯(cuò)誤,數(shù)值正負(fù)錯(cuò)誤;當(dāng)出現(xiàn)分量與總量方向不一致時(shí),總量計(jì)算錯(cuò)誤;分量與總量方向一致了,往往會(huì)出現(xiàn)負(fù)值現(xiàn)象,也會(huì)出錯(cuò)。初學(xué)者如果想正確靈活的使用疊加定理,則要注意物理量參考方向正確設(shè)置,是杜絕錯(cuò)誤的關(guān)鍵。

    3 解決對(duì)策

    ■3.1 二種電源作用的網(wǎng)孔電路分析

    物理量參考方向設(shè)置雖然表面上是任意的,但在疊加定理分量計(jì)算中為了方便性,物理量參考方向設(shè)置要遵從二個(gè)規(guī)律,一是物理量的分量參考方向與電源方向一致,二是物理量分量參考方向與總量的參考方向一致。這樣就會(huì)出現(xiàn)二種現(xiàn)象一是關(guān)聯(lián)的參考方向 ,二是非關(guān)聯(lián)的參考方向,下面就這二種現(xiàn)象進(jìn)行分析

    (1)物理量參考方向的設(shè)置為關(guān)聯(lián)的參考方向

    物理量的分量參考方向與電源方向一致

    以圖1電路為例,已知Us1=10V、Us2=12V、R1=5Ω、R2=R3=10Ω,求物理量I1、I2、I3、U3。

    圖1 電路模型

    圖2 電源Us1單獨(dú)作用電路模型

    圖3 電源Us2單獨(dú)作用電路模型

    ③ 當(dāng)電源Us1、Us2共同作用時(shí)(疊加),若各電流(電壓)分量與原電路電流(電壓)參考方向相同時(shí),在電流(電壓)分量前面選取“+”號(hào),反之,則選取“-”號(hào):

    (2)物理量參考方向的設(shè)置為非關(guān)聯(lián)的參考方向分析

    設(shè)置分量的參考方向與總量參考方向相同

    ① 當(dāng)電源Us1單獨(dú)作用時(shí),將Us2視為短路,電路物理量參考方向設(shè)置,如圖4所示,電流與電壓方向一致,電流與電壓方向不一致,是非關(guān)聯(lián)的參考方向,為了防止計(jì)算過程出錯(cuò),建議運(yùn)用基爾霍夫定律。

    圖4 電源Us1單獨(dú)作用電路模型

    聯(lián)立方程組,代入數(shù)據(jù)解方程:

    根據(jù)基爾霍夫電壓推廣定律:

    圖5 電源Us2單獨(dú)作用電路模型

    聯(lián)立方程組,代入數(shù)據(jù)解方程:

    根據(jù)基爾霍夫電壓推廣定律:

    ③ 當(dāng)電源Us1、Us2共同作用時(shí)(疊加),因?yàn)樵O(shè)置各電流(電壓)分量與原電路電流(電壓)參考方向相同時(shí),所以在電流(電壓)分量前面都選取“+”號(hào)。

    (3)電源Us1、Us2共同作用時(shí)電路模擬仿真

    仿真圖如圖6所示,比較(1)、(2)不同的參考方向的理論計(jì)算結(jié)果及電路模擬仿真結(jié)果,電物理量大小都是一樣(忽略計(jì)算及測(cè)量誤差)。

    圖6 電源Us1、Us2共同作用時(shí)測(cè)試電路仿真圖

    ■3.2 變量電源作用的無源二端網(wǎng)絡(luò)電路分析

    圖7電路中A為同一個(gè)線性的無源二端網(wǎng)絡(luò),理想電壓源5V單獨(dú)作用時(shí)如圖a,U1=2V,I1=1A;圖8為圖7(a)電路的測(cè)試仿真圖。理想電流源4A單獨(dú)作用時(shí)如圖b,U2=9.6V,I2=1.6A;圖9為圖7(b)電路的測(cè)試仿真圖。理想電壓源8V、理想電流源10A共同作用時(shí)如圖7(c),求U,I;圖10 為圖7(c)電路的仿真測(cè)試圖。

    圖7 變量電源作用的無源二端網(wǎng)絡(luò)電路模型

    圖8 理想電壓源5V單獨(dú)作用仿真測(cè)試圖

    圖9 理想電流源4A單獨(dú)作用仿真測(cè)試圖

    圖10 理想電壓源8V、理想電流源4A共同作用仿真測(cè)試圖

    圖7(a)理想電壓源5V、電流I1,電壓U1這幾個(gè)物理量對(duì)應(yīng)的電壓電流的參考方向一致的,是關(guān)聯(lián)的參考方向。電路中A為同一個(gè)線性的無源二端網(wǎng)絡(luò),根據(jù)歐姆定律,U IR=,電壓與電流是成正比關(guān)系。

    理想電壓源單位電壓在I1、U1所產(chǎn)生的電量:

    如果把理想電壓源5V換成圖C中理想電壓源8V,因?yàn)樗鼈兊姆较蛳喾矗硐腚妷涸?V在I1、U1所產(chǎn)生的電量對(duì)應(yīng)的電壓電流的參考方向是不一致的,是非關(guān)聯(lián)的參考方向,根據(jù)歐姆定律U IR=?,所以產(chǎn)生的電量前面加上一個(gè)負(fù)號(hào):

    圖7(b)理想電流源4A、電流I2,電壓U2這幾個(gè)物理量對(duì)應(yīng)的電壓電流的參考方向一致的,是關(guān)聯(lián)的參考方向。電路中A為同一個(gè)線性的無源二端網(wǎng)絡(luò),根據(jù)歐姆定律,電壓與電流是成正比關(guān)系。

    理想電流源單位電流在I2、U2所產(chǎn)生的電量:

    如果把理想電流源4A換成圖7(c)中理想電流源10A,因?yàn)樗鼈兊姆较蛳喾矗硐腚娏髟?0A在I2、U2所產(chǎn)生的電量對(duì)應(yīng)的電壓電流的參考方向是不一致的,是非關(guān)聯(lián)的參考方向,根據(jù)歐姆定律UIR=?,所以產(chǎn)生的電量前面加上一個(gè)負(fù)號(hào):I''=?I21A*10=?0.4*10=?4A ;U''=?U21V*10=?2.4*10=?24V 。

    圖7(c)理想電壓源8V、理想電流源4A共同作用,電流(電壓)分量I ';U ';U''與總電流(電壓)I ;U參考方向相同,所以在電流(電壓)分量前面都選取“+”號(hào);''I與總電流I參考方向相反,所以在電流分量前面都選取“-”號(hào)。

    圖7是二端無源網(wǎng)絡(luò)變量電源電路模型中最為復(fù)雜的一種,掌握以上分析方法,其它的都可以舉一反三。

    4 總結(jié)

    綜上,在使用疊加定理計(jì)算電路物理量時(shí),針對(duì)初學(xué)者存在易錯(cuò)問題,物理量參考方向設(shè)置要遵從二個(gè)規(guī)律,一是物理量的分量參考方向與電源方向一致,二是物理量分量參考方向與總量的參考方向一致。第一種設(shè)置方法,建議用歐姆定律、分流公式來求解。第二種設(shè)置方法,建議運(yùn)用基爾霍夫定律求解。如果是初學(xué)者建議先把物理量參考方向的設(shè)置為關(guān)聯(lián)的參考方向,等靈活掌握后可以把物理量參考方向的設(shè)置為非關(guān)聯(lián)的參考方向。無論采用何種方式求解物理量,最終不會(huì)改變求解結(jié)果。運(yùn)用疊加定理的優(yōu)點(diǎn)就是把復(fù)雜的電路轉(zhuǎn)換成簡(jiǎn)單電路,采用比較簡(jiǎn)單的歐姆定律,避免了運(yùn)用基爾霍夫定律列方程,解方程的苦,因此使用疊加定理解題時(shí)建議采用關(guān)聯(lián)的參考方向。

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