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    自由曲面反射式投影成像系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

    2021-12-17 00:56:24宗卉楊波顧鵬翔
    關(guān)鍵詞:系統(tǒng)設(shè)計(jì)

    宗卉,楊波,顧鵬翔

    (上海理工大學(xué) 光電信息與計(jì)算機(jī)工程學(xué)院,上海 200093)

    0 引言

    圖像顯示作為人類(lèi)接觸信息的窗口,是人類(lèi)獲取信息的直接形式之一,也是社會(huì)溝通與交流的基本渠道[1]。投影儀的原型是利用光和影,將圖像顯示在屏幕上的幻燈機(jī)[2]。隨著投影技術(shù)的快速發(fā)展,人們可以脫離電子屏幕的裝載限制,在很多場(chǎng)合都可以便捷地進(jìn)行投影成像,人們?cè)谧非蟠笃聊桓咔逋队帮@示的同時(shí),也希望投影系統(tǒng)能夠占據(jù)更小的空間,尤其在家庭、教育、商用等對(duì)空間限制較大的領(lǐng)域中,節(jié)約空間等同于節(jié)約成本,小面積房間就可以進(jìn)行會(huì)議與影音體驗(yàn),教室里的多媒體設(shè)備也變得更加輕便,使用者也可以免受投影過(guò)程中的光照影響。目前,投影系統(tǒng)逐漸朝著大屏幕、超短焦距、低投射比、大視場(chǎng)角、高分辨率、高清晰度的方向發(fā)展[3]。因此,研究者們紛紛提出了超短焦距投影顯示系統(tǒng)的各類(lèi)方案。最初實(shí)現(xiàn)超短焦投影鏡頭的設(shè)計(jì)方式為多鏡片折射式設(shè)計(jì),而近幾年隨著自由曲面的發(fā)展,使用折反式離軸設(shè)計(jì)的超短焦投影開(kāi)始增多。如:使用全玻璃球面折射透鏡的折反式超短焦變焦投影系統(tǒng)(包含16 片球面折射透鏡和一片非球面反射鏡);整個(gè)系統(tǒng)采用15 個(gè)透射鏡片和一個(gè)非球面反射鏡片,其中反射鏡采用凹面反射鏡進(jìn)行視場(chǎng)擴(kuò)大的結(jié)構(gòu)[4-5]等。這種折反式系統(tǒng)的共同特點(diǎn)是采用多片折射透鏡和一片反射鏡,鏡片數(shù)量多,加工精度要求高。而離軸全反射式鏡頭具有無(wú)色差、重量輕、熱穩(wěn)定性好和大口徑等優(yōu)點(diǎn),有效規(guī)避同軸部分的中心遮攔,提高了能量利用率[6-7]。

    離軸系統(tǒng)中的光學(xué)元件存在偏心與傾斜,非對(duì)稱的結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生非常規(guī)像差,普通球面鏡片難以在一定數(shù)量?jī)?nèi)加以校正,而自由曲面的使用則可以較好地校正這些像差。近年來(lái),光學(xué)元件的精密加工、檢測(cè)技術(shù)不斷進(jìn)步,自由曲面相關(guān)的設(shè)計(jì)理論不斷發(fā)展,自由曲面的使用也越來(lái)越廣泛。較早出現(xiàn)的采用四片離軸反射非球面鏡片的超短焦投影機(jī),做到了投射比0.32[1]。本設(shè)計(jì)采用全反射離軸結(jié)構(gòu),僅使用四片自由曲面鏡片,全部采用反射鏡片的形式,沒(méi)有色差,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單。

    1 設(shè)計(jì)原理

    按照光軸位置,成像系統(tǒng)分為共軸成像和離軸成像兩種;按照光路轉(zhuǎn)折方式,可分為折射、反射、折反式3 種。共軸折射成像系統(tǒng)視場(chǎng)范圍限制較多,視場(chǎng)角過(guò)大至接近90°的話,近軸的計(jì)算公式為:

    由于視場(chǎng)角的增大會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的畸變和軸外像差,尤其是垂軸色差[4]。且視場(chǎng)角ω 越大,照度不均勻問(wèn)題越嚴(yán)重,像差也因視場(chǎng)角的增大而變得不理想,因此式(1)已不再適用。設(shè)計(jì)過(guò)程中為了減小像差、提高照明質(zhì)量,鏡片數(shù)量隨之增加,系統(tǒng)結(jié)構(gòu)隨之更復(fù)雜,加工與裝配難度隨之增大,成本也隨之增加;常用反射式光學(xué)系統(tǒng)主要包括兩反系統(tǒng)、三反系統(tǒng)和四反系統(tǒng)等[8]。同軸四反光學(xué)系統(tǒng)最大缺陷就是無(wú)法避免的中心遮欄,系統(tǒng)能量的減少會(huì)嚴(yán)重影響成像質(zhì)量[9]。因此,傳統(tǒng)的共軸折射結(jié)構(gòu)不適用于大視場(chǎng)超短焦投影系統(tǒng)。

    自由曲面由于其優(yōu)秀的面型描述能力和像差優(yōu)化能力,設(shè)計(jì)自由度遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)光學(xué)元件,從而在相同指標(biāo)要求下,能夠減少光學(xué)元件數(shù)量、減輕光學(xué)系統(tǒng)質(zhì)量與體積。非成像系統(tǒng),如照明系統(tǒng)中可直接使用離散數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行面形描述;但成像系統(tǒng)中,為了保證成像質(zhì)量與光線追跡的速度與精度,通常采用具體數(shù)學(xué)表達(dá)式進(jìn)行面形描述,大多是在基底球面或基底二次曲面的基礎(chǔ)上,疊加非旋轉(zhuǎn)對(duì)稱項(xiàng)得到,基底球面可表示為:

    基底二次曲面可表示為:

    其中,c為非球面頂點(diǎn)處的曲率,k是二次曲面的圓錐系數(shù)。自由曲面可分為常規(guī)面型、具有正交性質(zhì)的面型、局部面型可控3 種面型。具有正交性質(zhì)的Zernike 多項(xiàng)式像差校正能力強(qiáng),可以依據(jù)矢量像差理論對(duì)應(yīng)關(guān)系,有針對(duì)性地對(duì)系統(tǒng)像差進(jìn)行校正,因此應(yīng)用較廣。面形描述通常是在二次曲面基底上添加極坐標(biāo)形式:

    應(yīng)用最多的是高次小變形自由曲面,是在基底二次曲面上發(fā)生微小變形得到的。根據(jù)基底二次曲面后的多項(xiàng)式不同,可分為奇次和偶次多項(xiàng)式?;锥吻婧蠹由吓即雾?xiàng)則是偶次多項(xiàng)式自由曲面,同理奇次多項(xiàng)式自由曲面在式(3)后面加上奇次項(xiàng),則可由公式(5)進(jìn)行描述:

    為了改善成像與照明質(zhì)量、控制成本與加工難度,本文采用離軸全反射式成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案,離軸結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)可以拓寬系統(tǒng)對(duì)視場(chǎng)角的限制,尤其適用于大視場(chǎng)角的投影成像系統(tǒng);自由曲面具有很強(qiáng)的非對(duì)稱像差能力,優(yōu)化設(shè)計(jì)自由度大[10],4 片自由曲面反射鏡在轉(zhuǎn)折光路的同時(shí)可以校正像差,規(guī)避色差的產(chǎn)生,且鏡片數(shù)量少、質(zhì)量輕、方便加工與裝配。

    2 設(shè)計(jì)指標(biāo)

    投影鏡頭的主要功能,是將圖像源(微透鏡顯示芯片)上的圖像放大并投影到背景上變成圖像顯示屏幕。本文選用DMD 顯示芯片。投影鏡頭的性能指標(biāo)要求主要體現(xiàn)在像面的放大倍率與成像質(zhì)量上。超短焦投影鏡頭在此基礎(chǔ)上還要求投射比在0.6 以下,本設(shè)計(jì)投射比為0.25,完全符合超短焦投影要求。各指標(biāo)數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。

    表1 系統(tǒng)技術(shù)指標(biāo)表Tab.1 System technical indicator table

    3 設(shè)計(jì)方法

    本設(shè)計(jì)突破傳統(tǒng)光學(xué)成像系統(tǒng)設(shè)計(jì)理論和方法,將多片自由曲面引入光學(xué)成像系統(tǒng),采用4 片自由曲面的離軸全反射設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu),利用光學(xué)設(shè)計(jì)軟件Code V 完成鏡頭設(shè)計(jì)。由于鏡頭是大視場(chǎng)、小F 數(shù)的非對(duì)稱結(jié)構(gòu),難以從Code V 專利庫(kù)中找到合適的初始結(jié)構(gòu),需要自行創(chuàng)建。

    首先,將光瞳與一半視場(chǎng)范圍內(nèi)的視場(chǎng)進(jìn)行光線采樣[10],獲得光瞳和視場(chǎng)坐標(biāo),再聯(lián)合Code V 和MATLAB 進(jìn)行采樣光線和自由曲面交點(diǎn)的理想法向量的求解,在MATLAB 中調(diào)用Code V 中光線追跡命令;根據(jù)費(fèi)馬原理,求解采樣光線與反射鏡交點(diǎn)的理想法向量。對(duì)Si和Sideal之間光程S求泛導(dǎo)公式如下:

    其中,Pi是采樣光線與代設(shè)計(jì)曲面Si的交點(diǎn)坐標(biāo);理想像點(diǎn)Sideal是采樣光線與像點(diǎn)的交點(diǎn);n是折射率。根據(jù)反射定律得到理想法向量N:

    再將所有采樣光線與理想法向量進(jìn)行擬合,得到自由曲面面型參數(shù)。

    在初始結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上,利用Code V 中用戶自定義函數(shù)控制與AUTO 進(jìn)行優(yōu)化即可。首先選擇可變化的光學(xué)參數(shù),將系統(tǒng)中各透鏡的基本參數(shù)如:曲率半徑、厚度、空氣間隙的厚度、折射率、阿貝數(shù)以及反射鏡面型相關(guān)的參數(shù)設(shè)置成變量,通過(guò)用戶自定義函數(shù)控制像面高度和寬度來(lái)控制畸變。使用軟件中的AUTO 優(yōu)化代碼優(yōu)化系統(tǒng)的各種像差,同時(shí)更改視場(chǎng)和波長(zhǎng)的權(quán)重以便優(yōu)化。設(shè)計(jì)流程如圖1 所示。

    圖1 設(shè)計(jì)流程圖Fig.1 Design flow chart

    4 設(shè)計(jì)結(jié)果

    4.1 結(jié)構(gòu)參數(shù)

    超短焦投影鏡頭包括:

    (1)顯示芯片:用于調(diào)制從投影機(jī)照明系統(tǒng)出射的光束,且充當(dāng)投影鏡頭的物面;

    (2)透鏡組:設(shè)置于顯示芯片的成像光路上,用于保護(hù)鏡頭與光路照明;

    (3)振鏡:設(shè)置于第一透鏡組之后,用于調(diào)整光路透鏡;

    (4)Zernike 多項(xiàng)式反射面1:設(shè)置于振鏡后,用于反射成像光束;

    (5)孔徑光闌:設(shè)置于Zernike 多項(xiàng)式反射面1之后,用于限制成像光束;

    (6)Zernike 多項(xiàng)式反射面2、Zernike 多項(xiàng)式反射面3 與奇次多項(xiàng)式反射面,均設(shè)置于孔徑光闌之后,用于反射成像光束,并使圖像成像于屏幕。各組件結(jié)構(gòu)如圖2 所示:(右圖為左圖的部分放大,以獲得更好的可視化效果。)

    圖2 光學(xué)組件結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Optical component structure diagram

    此次設(shè)計(jì)的投影鏡頭中屏幕尺寸與非球面反射鏡到屏幕距離的關(guān)系見(jiàn)表2。

    表2 投射距離表Tab.2 Projection distance table

    4.2 成像結(jié)果

    鏡頭的調(diào)制傳遞函數(shù)曲線如圖3 所示。根據(jù)DMD 像元尺寸p和放大倍數(shù)M,由奈奎斯特頻率計(jì)算公式:

    圖3 調(diào)制函數(shù)曲線圖Fig.3 Modulation function graph diagram

    得出調(diào)制傳遞函數(shù)的截止頻率為0.6lp/mm,截止頻率處各個(gè)視場(chǎng)MTF值均大于0.25,絕大多數(shù)均大于0.3;點(diǎn)列圖是通過(guò)計(jì)算,把物點(diǎn)在像面的對(duì)應(yīng)點(diǎn)呈現(xiàn)出來(lái)。彌散斑越小、越集中則成像質(zhì)量越好。由DMD 像元尺寸與最大放大倍率得對(duì)到最大像斑尺寸為1.73 mm,彌散斑均較為理想,如圖4 所示。

    圖4 點(diǎn)列圖Fig.4 Point diagram

    5 結(jié)束語(yǔ)

    本文提出了一種離軸全反射式超短焦投影鏡頭,包含4 片自由曲面,突破傳統(tǒng)光學(xué)對(duì)稱結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)理論和方法,將自由曲面的設(shè)計(jì)方法引入非對(duì)稱成像系統(tǒng)中,利用MATLAB 和Code V 進(jìn)行了仿真設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)了投射比僅為0.25 的超短焦投影鏡頭,結(jié)果從光學(xué)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)與成像像質(zhì)兩方面均呈現(xiàn)理想效果,無(wú)色差,結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,成像質(zhì)量理想。

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