基于多粒度粗糙集與多級可拓的高速磁浮系統(tǒng)綜合評判

邱樂俠，胡啟洲，吳翊愷，吳嘯宇

基于多粒度粗糙集與多級可拓的高速磁浮系統(tǒng)綜合評判

邱樂俠，胡啟洲，吳翊愷，吳嘯宇

(南京理工大學，自動化學院，南京 210094)

以高速磁浮的設計理念、技術背景和應用場景為基礎，利用包含多粒度粗糙集的多級可拓評價法對高速磁浮系統(tǒng)進行綜合評判，直觀反映高速磁浮系統(tǒng)的綜合優(yōu)良等級。首先從運行速度、舒適性、安全性、可靠性、經(jīng)濟性以及社會戰(zhàn)略性6個角度對影響高速磁浮系統(tǒng)的因素進行分析，確立15個特征評判指標，并且建立高速磁浮系統(tǒng)的綜合評判指標體系；其次利用層次分析法和多粒度粗糙集對高速磁浮不同評判指標進行綜合賦權，彌補單一主觀或客觀賦權方法的不足；最后將多級可拓評價法以及模糊評價法分別運用到高速磁浮的系統(tǒng)綜合評判中。理論分析和計算結果表明：高速磁浮系統(tǒng)的綜合評判等級為“良好”。同時相較于模糊評價法，包含多粒度粗糙集的多級可拓評價法在高速磁浮系統(tǒng)綜合評判中更加精確客觀，有較好的可行性和實用前景。

高速磁浮；綜合評判；多粒度粗糙集；多級可拓評價法

0 引 言

高速磁浮是高速磁懸浮列車的簡稱，是一種基于磁懸浮技術的高速鐵路運輸系統(tǒng)。與傳統(tǒng)的輪軌高速鐵路不同，它主要依靠常導磁吸或超導磁斥技術使列車在軌道上無接觸行駛[1]。由于消除了輪軌摩擦，高速磁浮的運行時速可達600km/h以上，因此其具有填補輪軌高鐵和民航飛機間速度斷層的能力，為中長途旅客提供更多樣化選擇。德國工程師赫爾曼·肯佩爾(Hermann Kemper)于1922年提出了電磁浮原理[2]，并開始研究其在軌道列車上的應用。隨著經(jīng)濟與工業(yè)實力的增長，不少國家相繼開始涉足磁浮運輸系統(tǒng)的研究，并且取得重大發(fā)展。2009年6月，德國TR09型磁浮列車在埃姆斯蘭試驗線達到550km/h的運行速度；2015年4月，日本L0系超導磁浮列車在山梨試驗線達到了最高603km/h的行駛速度；2019年5月，時速600km/h高速磁浮試驗樣車在青島下線，標志中國在高速磁浮領域實現(xiàn)重大突破[3]；2021年1月13日，由中國自主設計研發(fā)并制造的高溫超導高速磁浮樣車和試驗線正式下線啟用，其目標運行速度預計將大于620km/h[4]。

為實現(xiàn)高速以及超高速的磁懸浮軌道交通，需要解決一系列的關鍵技術難點，包括：牽引制動問題、動力熱力學問題、安全問題、無線通信問題、車內(nèi)環(huán)境控制問題等[5]。除此之外，作為一種未來將面向大眾的高速軌道交通運輸系統(tǒng)，針對高速磁浮舒適性、安全性、可靠性、經(jīng)濟性等方面的研究同樣十分重要。在高速磁浮的舒適性方面：龔胤文等人[6]根據(jù)波動理論研究了高速磁浮舷窗的隔聲性能，丁叁叁等人[7]則在預測評估高速磁浮沿線環(huán)境噪聲后提出氣動優(yōu)化方案，焦齊柱等人[8]研究了高速磁浮通過隧道時產(chǎn)生的壓力脈動對耳感舒適的影響。在高速磁浮的安全性方面，鄭曉龍等人[9]研究了磁懸浮列車懸浮間隙波動對梁體剛度的影響；余寬原等人[10]研究了磁浮列車運行引起的環(huán)境微振動影響，高鵬等人[11]利用梯形模糊數(shù)理論對軌道交通體系中的供電設備進行了風險評估。而在社會發(fā)展方面，薛鋒等人[12]利用灰色關聯(lián)法研究了鐵路客貨運量對唐山社會經(jīng)濟系統(tǒng)的影響，殷勇等人[13]借鑒國外規(guī)劃、法律、政策等方面的經(jīng)驗分析了國內(nèi)城市群軌道交通的發(fā)展情況。

目前學者們對高速磁浮系統(tǒng)的研究大多集中在其物理特性與材料技術上，對高速磁浮的經(jīng)濟性、社會戰(zhàn)略性等方面的綜合分析較少。作為一種尚未進行大規(guī)模商業(yè)運營的公共交通系統(tǒng)，高速磁浮將承擔吸納客流、發(fā)展經(jīng)濟的任務，其舒適性、經(jīng)濟性和社會戰(zhàn)略性影響會對其本身技術研究發(fā)展起到指導性作用，因此針對其多方面的科學綜合評判十分必要。參考高速鐵路評價方法與指標體系，構建高速磁浮系統(tǒng)綜合評判模型，利用多粒度粗糙集與多級可拓評價法進行計算，并與模糊評價法進行對比。結果表明，基于該方法的高速磁浮系統(tǒng)綜合評判能為高速磁浮的特征評判提供科學依據(jù)，同時對我國研究發(fā)展并推廣高速磁浮交通系統(tǒng)起到一定指導意義。文章的結構流程如圖1所示。

圖1 文章結構流程

1 高速磁浮系統(tǒng)綜合評判指標體系

高速磁浮的系統(tǒng)綜合評判體系主要服務于旅客以及鐵路部門，影響高速磁浮系統(tǒng)的因素眾多，不同的子系統(tǒng)之間也會互相影響。由于指標體系合理性直接影響系統(tǒng)綜合評判等級，應當從綜合性、系統(tǒng)性、科學性原則出發(fā)，盡可能全面客觀地反映出影響高速磁浮系統(tǒng)綜合評判的主要因素。

首先，作為特殊的高速鐵路運輸系統(tǒng)，運行速度是其系統(tǒng)評價中的關鍵指標；其次，高速磁浮需要吸納輪軌高鐵與民航飛機的客流需求，舒適性指標不可或缺，包括運行平穩(wěn)性、車內(nèi)噪聲控制、車站換乘便捷性等；此外，高速磁浮作為陸上最快的交通工具，安全與可靠性指標也是重中之重；最后，研究并推廣運營高速磁浮還需考慮經(jīng)濟性與社會性因素，除了成本能耗收益之外，還包括其對都市圈經(jīng)濟的影響，對環(huán)境的影響(例如車外噪聲污染、電磁輻射污染等)，以及其對發(fā)展相關技術材料的影響(例如高速電磁直線驅動、高溫超導材料技術等[14, 15])。

根據(jù)上述指標選取原則，以速度、舒適性、安全性、可靠性、經(jīng)濟性和社會戰(zhàn)略性6個方面為一級指標B(= 1, 2, …, 6)，同時相應選取15個二級指標C(= 1, 2, …, 15)，如圖2所示，構建包括目標層、準則層、指標層在內(nèi)的高速磁浮系統(tǒng)綜合評判指標體系。

圖2 高速磁浮系統(tǒng)綜合評判指標體系

在綜合評判中將等級劃為5等，專家按十分制法打分，打分的分值按大小與評判等級對應?？紤]后續(xù)計算出現(xiàn)小數(shù)的情況，令最高等級的得分要求最嚴格，故設各等級界定區(qū)間如表1所示。

表1 高速磁浮系統(tǒng)綜合評判等級界定區(qū)間

2 基于多粒度粗糙集的指標權重界定模型

權重可以體現(xiàn)不同指標在分析判斷過程中的重要程度。為實現(xiàn)針對高速磁浮系統(tǒng)的綜合評判，在構建其指標體系之后，需要一種合理有效的方法來確定各指標權重。針對圖2所示的指標體系，根據(jù)多粒度粗糙集理論，可計算出評判指標的主客觀綜合賦權結果，其流程如圖3所示。

圖3 評判指標主客觀綜合賦權流程

2.1 高速磁浮系統(tǒng)的多粒度粗糙集模型

粗糙集理論由波蘭學者Z. Pawlak[16]教授于1982年提出，是一種能夠有效處理信息系統(tǒng)中不精確和不完整信息的數(shù)學分析方法。粗糙集理論可以對信息系統(tǒng)中的數(shù)據(jù)進行分析和推理，并從中發(fā)現(xiàn)隱含信息和潛在規(guī)律。憑借這種優(yōu)勢，粗糙集理論在屬性約簡[17, 18]、規(guī)則推導[19]、數(shù)據(jù)挖掘[20, 21]等方面都得到廣泛研究和應用。由于粗糙集理論不需要為其提供問題所需數(shù)據(jù)集合之外的先驗信息，這種優(yōu)勢驅使人們嘗試將粗糙集理論應用到?jīng)Q策問題的權重賦值中去。

1996年，Zadeh[22]首次提出并討論模糊信息的?；瘑栴}。錢宇華等人[23-25]通過研究粗糙集理論與粒計算之間的關聯(lián)，分析了單一粒度空間下粗糙集的不足，提出多粒度粗糙集的概念。在目前的多粒度粗糙集研究中，往往利用粒度權重對決策問題中的指標進行賦權。利用多粒度粗糙集的概念，對高速磁浮系統(tǒng)做出如下定義：

定義1[26]將高速磁浮系統(tǒng)定義為四元組決策信息系統(tǒng)=(,∪,,)，其中論域表示高速磁浮系統(tǒng)非空有限全體對象集，條件屬性集表示高速磁浮系統(tǒng)評判指標C的集合，為高速磁浮系統(tǒng)決策屬性集，為高速磁浮系統(tǒng)全體屬性值域集，為系統(tǒng)中×(∪)→的信息函數(shù)。

定義2[27]將高速磁浮的決策信息系統(tǒng)(DIS)上的不可區(qū)分關系()定義為：

高速磁浮系統(tǒng)的不可區(qū)分關系()相當于其論域上的一個等價關系，而()在上導出的劃分記作/()，也可簡記為/。論域元素在高速磁浮系統(tǒng)條件屬性集下的等價類[]為：

同時根據(jù)粒度計算的觀點，等價關系()即對應一個粒度，上的劃分/()=[]就對應了一個粒結構，因此等價類[]即可被稱為高速磁浮系統(tǒng)上關于條件屬性集的知識粒。

定義3[28]在高速磁浮的決策信息系統(tǒng)中，設非空有限對象集合為論域的子集，則集合關于二級評判指標C條件屬性集的下近似集合與上近似集合分別為：

定義4[29]在高速磁浮的決策信息系統(tǒng)中，設決策屬性集在論域上的劃分/為{1,2, …,Y, …,}，則高速磁浮系統(tǒng)條件屬性集在決策屬性集下的信息量為：

定義5[29]在高速磁浮的決策信息系統(tǒng)中，設剔除評判指標即粒度C后的粒度集為-C，其在決策屬性集下信息量為(-C/)，則粒度集中粒度C的信息重要度，即條件屬性集中二級評判指標C的信息重要度(C,)為：

定義6[27]在高速磁浮決策信息系統(tǒng)中，根據(jù)粒度C的信息重要度，將粒度集的核，即二級評判指標C中的核粒度()定義為：

定義7[29]在高速磁浮決策信息系統(tǒng)中，設評判指標即粒度C在論域上劃分/C為{1,2, …,Z, …,Z}，則決策屬性集相對于各粒度C的條件熵(/C)為：

2.2 指標權重的主客觀綜合界定

由于粒度信息重要度的計算方法只考慮了屬性集合中各單一屬性的重要度，容易出現(xiàn)某些粒度信息屬性重要度為0的情況，故引入粒度條件熵，將其與粒度信息重要度求和并進行歸一化處理，進而獲得各粒度的客觀賦權結果(C)，如下式所示：

為了提高指標權重計算結果的科學性與合理性，需要將主客觀的指標權重界定方法綜合起來。參考設置一個系數(shù)，根據(jù)公式(7)所示的多粒度粗糙集核理論，對系數(shù)作如下定義：

在主客觀綜合賦權中，常取兩種權重的均值作為最終結果，而系數(shù)則在此基礎上體現(xiàn)粒度集中核粒度與非核粒度間比例對客觀權重占比的影響。當粒度集中均為核粒度或非核粒度時，= 0.5；當粒度集中核粒度與非核粒度間比例為1時，= 0。由此可得，∈[0，0.5]。

設高速磁浮系統(tǒng)二級評判指標的主觀賦權結果為(C)。為了體現(xiàn)客觀賦權的主導性，則可根據(jù)二級評判指標的客觀賦權結果(C)以及系數(shù)，將主客觀綜合賦權結果(C)定義為：

3 高速磁浮系統(tǒng)綜合評判

交通領域的評價方法眾多，包括模糊評價法、灰色關聯(lián)系數(shù)法、價值函數(shù)法等。模糊評價基于決策過程的模糊性特點，通過隸屬度理論得到評價結果，但在指標過多的條件下會導致超模糊問題；灰色關聯(lián)系數(shù)法基于指標發(fā)展趨勢，通過曲線近似度得到指標間數(shù)值關系，但不易確定正負相關性；價值函數(shù)法基于指標權重與系統(tǒng)價值，通過加權計算得到綜合指標，但不易確定各個單項指標權重。

利用層次分析法和多粒度粗糙集計算指標權重，采用多級可拓法對高速磁浮系統(tǒng)進行特征評判，系統(tǒng)且全面地分析處理評價數(shù)據(jù)，并解決評判指標中存在的不確定性問題。與模糊評價法進行對比，分析兩者評判過程與結果，研究多級可拓法在高速磁浮系統(tǒng)綜合評判中的優(yōu)勢，流程如圖4所示。

圖4 高速磁浮系統(tǒng)綜合評判流程

3.1 基于模糊評價的高速磁浮系統(tǒng)綜合評判

基于模糊數(shù)學理論，模糊評價法可將定性評價轉化為定量評價，對受多種因素影響的系統(tǒng)做出綜合性評價。模糊評價法的優(yōu)勢在于其較強的系統(tǒng)性，能較好處理系統(tǒng)評價中部分難以量化的問題，適合各種包含非確定性指標的評價問題。模糊評價的步驟如下所示：

Step1 利用層次分析法和多粒度粗糙集計算15個指標的權重系數(shù)，得到指標權重矩陣。

Step2 針對高速磁浮的系統(tǒng)特征，如表1所示，采用十分制方法劃分五個評判等級區(qū)間。

Step3 根據(jù)專家打分的比例計算各指標關于各等級的隸屬度，進而得出模糊關系矩陣。

Step4 計算模糊綜合評判矩陣=·，依據(jù)最大隸屬度確定高速磁浮系統(tǒng)的最終評判等級。

3.2 基于多級可拓的高速磁浮系統(tǒng)綜合評判

可拓學理論由蔡文等人[30]于1983年提出，是一種用以解決多參數(shù)混合且不相容問題的理論方法。可拓學理論通過形式化的計算方法，從定性和定量的角度研究分析復雜問題的規(guī)律以及解決方法。假設高速磁浮系統(tǒng)為待評判的系統(tǒng)，系統(tǒng)中物元以三元組= (,,)表示。其中為待評判事物，代表待評判事物的評判指標(即條件屬性集)，代表相應的指標等級值(即屬性值域集)。若有多個評判指標，則稱相應物元為多維物元。

3.2.1 高速磁浮系統(tǒng)的經(jīng)典域、節(jié)域與待評物元

用參數(shù)(= 1, 2, 3, 4, 5)表示高速磁浮系統(tǒng)及其指標的評判等級，N則表示在評判等級下高速磁浮系統(tǒng)及其指標的評判效果。二級評判指標C關于評判效果N的取值域S為(a,b)，即各評判等級關于相應評判指標的數(shù)據(jù)范圍經(jīng)典域。根據(jù)上述定義，對應的三元組如下式所示：

用N表示所有的評判等級，二級評判指標C關于全體評判等級N的取值范圍S為(a,b)，即所有評判等級關于相應評判指標的數(shù)據(jù)范圍節(jié)域，則對應的三元組如下式所示：

式中，且S包含S。

調查或統(tǒng)計相關評判指標的數(shù)據(jù)，用物元(B)表示高速磁浮系統(tǒng)的綜合評判，如下式所示：

式中，V表示高速磁浮系統(tǒng)綜合評判中二級評判指標C的實際取值，且V∈S。

3.2.2 高速磁浮系統(tǒng)的評判指標關聯(lián)函數(shù)

在多級可拓評價計算的過程中，需要計算各個評判指標與各個評判等級之間的關聯(lián)度，相應的關聯(lián)函數(shù)如下式所示：

式中，K(C)表示二級評判指標C關于評判等級的關聯(lián)度。

公式(15)中(V,S)與(V,S)分別表示評判指標C的實際取值V與取值范圍(a,b)以及(a,b)之間的距。

計算一個實際取值與取值范圍(,)之間距的公式如下所示：

3.2.3 高速磁浮的多級可拓評價

在一級指標B下，根據(jù)下屬二級指標C的相對權重(C)以及其關于等級的關聯(lián)度K(C)，相乘求和計算出一級指標B關于等級的關聯(lián)度K(B)，如下式所示：

根據(jù)各一級評判指標的計算權值(B)，以及各一級評判指標B關于各評判等級的關聯(lián)度K(B)，相乘求和計算出高速磁浮系統(tǒng)關于各個評判等級的關聯(lián)度K()，如下式所示：

當高速磁浮系統(tǒng)關于評判等級的關聯(lián)度K′()滿足式(19)時，即可認為其評判等級為′等級：

此時根據(jù)公式(20)的定義，即可利用公式(21)計算得出高速磁浮系統(tǒng)的級別變量特征值*：

式中，計算評判等級′以及級別變量特征值*的方法同樣適用于對評判指標C和B的等級判斷。

4 算例分析

在高速磁浮決策信息系統(tǒng)中，條件屬性集為所有二級指標C的集合，決策屬性集是針對高速磁浮系統(tǒng)的整體性評價，而論域為各位打分專家的集合(1,2, …,20)。各位專家對所有二級評判指標C和高速磁浮系統(tǒng)整體性評價的打分如表2所示。

表2 高速磁浮系統(tǒng)綜合評判指標打分

續(xù)表2

4.1 評判指標權重主觀界定

根據(jù)圖2指標體系，用數(shù)值平均法集結 所有專家的層次分析結果，得到一級與二級評判指標的主觀賦權值(m)、(i)，結果如表3所示。其中，所有原始判斷矩陣均符合一致性檢驗要求。

表3 基于層次分析法的指標主觀賦權

4.2 評判指標權重客觀界定

根據(jù)表2與定義2計算系統(tǒng)總體得分在論域上的劃分，即粒結構/，結果如下所示：

同樣，根據(jù)定義2計算評判指標C在論域上的劃分，即粒結構/C，結果如下所示：

根據(jù)定義3計算粒結構/中知識粒1與2關于各評判指標C的下近似集，結果如下所示：

根據(jù)公式(5)計算粒度集以及粒度集-C在決策屬性集下的信息量，結果如表4所示。

表4 信息量I(C/D)及I(C-Ci/D)計算結果

根據(jù)公式(6)和(7)，高速磁浮系統(tǒng)中條件屬性集的核為{1,4,5,11,13}，其信息重要度(C,)分別為0.0150、0.0075、0.0075、0.0075、0.0075，而其余非核粒度的信息重要度則為0。

根據(jù)公式(8)計算決策屬性集相對于各粒度C的條件熵，結果如表5所示。

表5 粒度條件熵H(D/Ci)計算結果

根據(jù)公式(9)將信息重要度與條件熵求和并歸一化，計算各粒度權重(C)，結果如表6所示。

表6 基于多粒度粗糙集的指標客觀賦權

4.3 評判指標權重主客觀綜合界定

根據(jù)公式(10)可得=0.1667，代入公式(11)得到指標綜合賦權值(B)、(C)，結果如表7所示。

表7 高速磁浮系統(tǒng)綜合評判指標主客觀綜合賦權

4.4 基于模糊評價的高速磁浮系統(tǒng)綜合評判

模糊綜合評判矩陣的計算公式為=·。其中，指標權重矩陣可從表7綜合賦權結果中得出，模糊關系矩陣可根據(jù)專家打分情況和等級區(qū)間得出。模糊綜合評判矩陣的計算結果如下所示：

依據(jù)最大隸屬度，可以確定高速磁浮系統(tǒng)的最終評判等級為1級“優(yōu)秀”。

4.5 基于多級可拓的高速磁浮系統(tǒng)綜合評判

根據(jù)等級區(qū)間，用公式(12)和(13)確定經(jīng)典域與節(jié)域。以一級評判指標1為例，結果如下所示：

取20份數(shù)據(jù)均值作為指標實際取值V，根據(jù)公式(14)可得一級指標待評物元(B)如下所示：

在此基礎上，根據(jù)公式(15)和(16)計算指標C關于評判等級的關聯(lián)度K(C)，結果如表8所示。

表8 二級評判指標Ci的等級關聯(lián)度Kt(Ci)

根據(jù)公式(17)計算各個一級評判指標B關于評判等級的關聯(lián)度K(B)，結果如表9所示。

表9 一級評判指標Bm的等級關聯(lián)度Kt(Bm)

根據(jù)公式(18)計算高速磁浮系統(tǒng)綜合評判關于評判等級的關聯(lián)度K()，結果如表10所示。同時根據(jù)公式(20)和(21)，計算可得其級別變量特征值*=1.890 3。

表10 高速磁浮系統(tǒng)綜合評判等級

4.6 評判結果對比分析

基于模糊評價的高速磁浮系統(tǒng)綜合評判為1級“優(yōu)秀”，而基于多級可拓的結果為2級“良好”。同時由于*=1.890 3，表明多級可拓評價的結果在1級與2級之間，并且更加傾向于2級“良好”。

兩種評價方法的不同結果主要源于其處理指標時的精度差異。以指標10為例，根據(jù)表1和表2，其模糊隸屬度為[0，0.55，0.45，0，0]，模糊等級為2級“良好”；而由表8可知，其在多級可拓評價中為3級“中等”。這是由于模糊評價僅簡單統(tǒng)計相應等級區(qū)間內(nèi)的打分數(shù)量比例，雖然直觀反映了專家對指標等級的定性判斷，卻忽視了數(shù)據(jù)中的定量內(nèi)容。而多級可拓評價法還計算了指標與等級區(qū)間之間的距，進一步挖掘了打分數(shù)據(jù)中的定量信息。兩種評價方法的特點比較如表11所示。

表11 模糊評價法與多級可拓評價法比較

此外，根據(jù)表2可得高速磁浮系統(tǒng)整體性打分的平均值為8.5。類比公式(15)和(16)，可知其等級關聯(lián)度K()如表12所示。并且類比公式(20)和(21)，可知其級別變量特征值*= 1.959 6，與多級可拓的評價結果近似。可見在高速磁浮系統(tǒng)綜合評判中，多級可拓評價相較于模糊評價有更好的適用性。

表12 整體性指標D的等級關聯(lián)度Kt(D)

5 結 語

本文從高速磁浮技術特征和應用前景出發(fā)，綜合考慮速度、舒適性、安全性、可靠性、經(jīng)濟性、社會戰(zhàn)略性6方面因素，構建高速磁浮系統(tǒng)綜合評判指標體系。在權重計算方面，綜合層次分析法與多粒度粗糙集，對15個指標進行主客觀綜合賦權，考慮了數(shù)據(jù)客觀性也兼顧了主觀經(jīng)驗重要性；在利用多粒度粗糙集計算客觀權重時，引入粒度條件熵的概念，彌補單一粒度信息重要度的不足。

本文采用多級可拓評價法對高速磁浮系統(tǒng)進行綜合評判，結果表明，相較于模糊評價法，多級可拓評價結果(′ = 2,*= 1.890 3)與系統(tǒng)整體性打分(′= 2,*= 1.959 6)更接近，說明該方法在高速磁浮系統(tǒng)的綜合評判中更具適用性，能夠為高速磁浮系統(tǒng)發(fā)展提供參考。

本文研究也有不足之處，如由于高速磁浮系統(tǒng)尚未運營，無法獲得平穩(wěn)性、安全性等指標數(shù)據(jù)，因此分析結果有一定主觀偏差。在未來應進一步分析高速磁浮的實際數(shù)據(jù)，使研究更具實際意義。

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Comprehensive Evaluation of a High-speed Maglev System Based on Multi-granularity Rough Set and Multi-level Theory of Extension

QIU Le-xia, HU Qi-zhou, WU Yi-kai, WU Xiao-yu

(School of Automation, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Based on the design concept, technical background, and application prospect of a high-speed maglev, its system characteristics are evaluated comprehensively by using the multi-level theory of extension including a multi-granularity rough set to reflect its comprehensive grade more intuitively. First, the factors affecting the system characteristics of the high-speed maglev are analyzed from the aspects of speed, comfort, safety, reliability, business economics, and social strategy; 15 characteristic evaluation indexes are proposed and a comprehensive evaluation index system is established. Second, the weight of different evaluation indexes for the high-speed maglev is calculated by using the analytic hierarchy process and the multi- granularity rough set, which can compensate for the shortcomings of the subjective or objective single-weighting method. Finally, the multi-level theory of extension and the fuzzy evaluation theory are, respectively, applied to the comprehensive evaluation of the high-speed maglev system. Theoretical analysis and calculation results demonstrate that the comprehensive evaluation grade of the high-speed maglev is “good”. Meanwhile, compared with fuzzy evaluation theory, the multi-level theory of extension including a multi-granularity rough set is more accurate and objective in comprehensive evaluation of a high-speed maglev system, and it has better feasibility and practicability.

high-speed maglev; comprehensive evaluation; multi-granularity rough set; multi-level theory of extension

U237

A

10.19961/j.cnki.1672-4747.2021.04.0002

1672-4747(2021)04-0106-12

2021-04-01

2021-05-23

2021-05-26

2021-04-01～04-06；05-12～05-21；05-23

國家自然科學基金項目(51178157)；江蘇省“六大人才高峰”高層次人才項目(JXQC-021)；河南省重點科技攻關項目(182102310004)；教育部人文社科科學研究項目(18YJAZH028)

邱樂俠(1996—)，男，碩士研究生，研究方向：軌道管理安全，E-mail：qiulexia1015@163.com

邱樂俠，胡啟洲，吳翊愷，等. 基于多粒度粗糙集與多級可拓的高速磁浮系統(tǒng)綜合評判[J]. 交通運輸工程與信息學報，2021, 19(4): 106-117.

QIU Le-xia, HU Qi-zhou, WU Yi-kai, et al. Comprehensive Evaluation of a High-speed Maglev System Based on Multi-granularity Rough Set and Multi-level Theory of Extension[J]. Journal of Transportation Engineering and Information, 2021, 19(4): 106-117.

(責任編輯：劉娉婷)