基于IMM-UKF 的冷水機組故障檢測與診斷

趙哲

西安建筑科技大學(xué)建筑設(shè)備科學(xué)與工程學(xué)院

0 引言

冷水機組一旦出現(xiàn)故障，會造成能源浪費、舒適度下降等諸多問題，因此需要對冷水機組進行故障檢測與診斷。從現(xiàn)場應(yīng)用的角度分析，現(xiàn)場機房內(nèi)的冷水機組運行條件惡劣，其產(chǎn)生的運行數(shù)據(jù)會伴隨著較大的噪聲，會造成后續(xù)FDD 結(jié)果的誤判，因此采用無跡卡爾曼濾波進行濾波去噪。從冷水機組的運行特點分析，冷水機組在實際運行中，并非一直處于正常模式下，若只建立正常模式下的UKF 來進行數(shù)據(jù)去噪，當冷水機組出現(xiàn)軟故障時，單一模式下的UKF 必然會出現(xiàn)系統(tǒng)誤差，從而不斷累積，造成濾波發(fā)散，因此采用交互多模型來增強濾波的魯棒性。

交互多模型在故障檢測與診斷領(lǐng)域有著廣泛的研究。Zhang[1]提出利用最大概率法來進行FDD，但建立的模型往往存在噪聲及誤差，這種方法會造成較高的虛警率。Willsky AS[2]提出最大似然比來判定是否發(fā)生故障，但是預(yù)測誤差過大會造成似然比趨于無窮，不適合實際應(yīng)用。Zhang[3]等人將似然比進一步改進，利用符號函數(shù)作為故障檢測指標，利用聯(lián)合指標來判定是否發(fā)生故障以及故障起始時間。本文基于上述的符號函數(shù)指標作出進一步改進，利用Tanh 函數(shù)作為故障檢測指標，設(shè)置滑動窗口計算聯(lián)合故障檢測指標，從而進行FDD。相較于符號函數(shù)，采用Tanh 函數(shù)可以弱化故障模式模型概率與正常模式模型概率差值過小時對FDD 結(jié)果的影響，進一步降低虛警率。

1 模型建立

1.1 無跡卡爾曼濾波模型

假設(shè)有非線性離散系統(tǒng)的過程模型和量測模型：

其中，k=1,2…，xk?Rn為k時刻系統(tǒng)不可觀測的狀態(tài)向量；yk?Rm為k時刻系統(tǒng)可觀測的量測向量；qk-1?Rn和rk?Rm是相互獨立的高斯白噪聲，qk-1～N(0,Qk-1) 為過程噪聲，表示xk-1變成xk過程中的不確定程度，rk～N(0,Rk)為量測噪聲；f(·)和h(·)是已知的非線性函數(shù)。

無跡卡爾曼濾波可通過如下步驟實現(xiàn)[4]：

1）初始化

其中，x0表示系統(tǒng)的初始狀態(tài)值表示先驗均值；P0表示先驗協(xié)方差矩陣。

2）狀態(tài)向前一步預(yù)測

構(gòu)造2L+1 個sigma 點：

其中，λ為尺度參數(shù)，λ=α2(n+k)-n為標量參數(shù)，可以提高逼近精度。α決定采樣點在周圍的分布，通常設(shè)置為1>α>>0.0001；k是第二個尺度參數(shù)，在狀態(tài)估計時通常設(shè)置為0，在參數(shù)估計是設(shè)置為3-n。適當調(diào)節(jié)α、k可以提高估計均值的精度。i表示sigma 點的第i列向量，共2L+1 個點。

將sigma 點代入非線性過程方程：

計算狀態(tài)向量預(yù)測值為：

計算狀態(tài)向量預(yù)測誤差的協(xié)方差矩陣為：

其中，wi(m)表示計算狀態(tài)預(yù)測值的權(quán)重，wi(c)表示計算協(xié)方差矩陣的權(quán)重，具體可通過以下式表示：

其中，β為狀態(tài)分布參數(shù)，對于高斯分布，β=2 時最優(yōu)；若狀態(tài)變量為單變量，β=0 時最優(yōu)。適當調(diào)節(jié)β可以提高方差的精度。

3）更新/糾錯

計算量測向量的預(yù)測值：

計算量測向量預(yù)測誤差的協(xié)方差矩陣：

計算狀態(tài)向量與量測向量之間的互協(xié)方差：

計算卡爾曼增益：

狀態(tài)估計：

狀態(tài)估計誤差的協(xié)方差矩陣：

1.2 交互多模型

交互多模型算法最早由Blom 和Bar-Shalom[5]提出。IMM 并行運行多個子濾波器，每個濾波器對應(yīng)一個系統(tǒng)模型。通過設(shè)置轉(zhuǎn)移概率矩陣來控制不同模型間轉(zhuǎn)換的概率，利用似然函數(shù)描述各個子濾波器的可靠度，結(jié)合這兩者來實現(xiàn)每個子濾波器狀態(tài)估計值的重新分配。IMM 輸出的狀態(tài)估計值是融合每個子濾波器輸出值的加權(quán)和。

如圖1 所示，IMM-UKF 算法分為初始化，更新模型概率，交互和狀態(tài)融合四大步驟。

圖1 IMM-UKF 流程圖

初始化階段需要定義馬爾科夫轉(zhuǎn)移矩陣Mar和模型概率初值由N×N個元素構(gòu)成，每個元素mij表示從子濾波器i到子濾波器j的馬爾科夫傳遞概率，i,j=1,2,…,N；模型概率反映k時刻時第j個子濾波器的可靠性。

更新模型概率階段需要利用似然函數(shù)來分別量化第j個模型的似然性，從而實現(xiàn)由k-1 時刻模型概率到k時刻模型概率pjk的更新。

交互階段會將第j個子濾波器在k-1 時刻輸出的狀態(tài)估計值和狀態(tài)估計誤差的協(xié)方差矩陣重新分配。通過預(yù)先設(shè)置的馬爾科夫傳遞概率mij和k-1 時刻的歸一化因子將k-1 時刻的模型概率pjk-1轉(zhuǎn)化為k-1 時刻從第i個子濾波器到第j個子濾波器的交互概率，將此作為再分配的依據(jù)。

1.3 故障檢測與診斷模型

Zhang[3]利用符號函數(shù)構(gòu)建故障檢測指標，該方法沒有區(qū)分故障模式模型概率與正常模式模型概率之間差值的大小。因此，為降低檢測虛警率、提高診斷正確率，引入Tanh 函數(shù)作為故障檢測指標。如圖所示，符號函數(shù)并沒有區(qū)分故障模型概率與正常模型概率的差值對指標大小的影響。而對于Tanh 函數(shù)，當故障模式與正常模式之間模型概率的差值小時，Tanh 函數(shù)所計算的故障檢測指標值就??；當故障模式與正常模式之間模型概率的差值越大，Tanh 函數(shù)故障檢測指標值越趨近于±1。式（21）為基于Tanh 函數(shù)的故障檢測指標。

圖2 Tanh 函數(shù)和符號函數(shù)示意圖

其中，pkN為第N個故障模式下k時刻的模型概率，pk0為正常模式下k時刻的模型概率，φN(k)表示k時刻第N個故障模式的故障檢測指標。

其中，j=k-H+1，k-H+2,…,k，H表示距離k時刻最近的滑動窗口大小，避免計算量過大。φNj(k)表示k時刻時滑動窗口H內(nèi)的j時刻至k時刻的聯(lián)合故障檢測指標。

其中，λ代表閾值，若超過表示滑動窗口內(nèi)發(fā)生該故障，且故障起始時刻j為滑動窗口內(nèi)最大的聯(lián)合故障檢測指標。若滑動窗口內(nèi)最大的聯(lián)合故障檢測指標未超過閾值，則說明滑動窗口內(nèi)無故障發(fā)生。

2 研究對象

本文的研究對象為ASHRAE RP-1043 項目的實驗數(shù)據(jù)。ASHRAE 項目是美國供暖、制冷和空調(diào)工程師協(xié)會對冷水機組FDD 展開的專項研究。RP-1043 實驗采用一臺90 冷噸離心式水冷冷水機組，蒸發(fā)器、冷凝器均為殼管式換熱器，管程為水，制冷劑為R134a，冷卻水流量FWC 為270 gpm，冷凍水流量FWE 為216 gpm[6]。該實驗可以實時獲取64 個變量，其中48個由傳感器直接測得，16 個由軟件實時計算得出，并且可以模擬出27 個運行工況和7 種典型故障模式，每種故障分為4 個劣化等級。8 種運行模式[7]分別是正常（Normal）、冷凝器結(jié)垢（CdFoul）、制冷劑充注過量（RefOver）、制冷劑泄漏（RefLeak）、不凝性氣體（Ncg）、冷凍水流量減少（RedEW）、冷卻水流量減少（RedCW）、潤滑油過量（ExOil），對應(yīng)的模型集合為{Nor，CF，RO，RL，Ncg，REW，RCW，EO}。

該實驗的非線性離散系統(tǒng)模型常描述為：

式（24）、（25）分別為冷水機組系統(tǒng)模型的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程和量測方程，a是經(jīng)回歸分析確定的參數(shù)，通常采用最小化總平方誤差來對參數(shù)a進行尋優(yōu)。狀態(tài)參數(shù)設(shè)置為蒸發(fā)器出水溫度TEO、冷凝器進水溫度TCI和壓縮機電機功率P_in，即：

yk代表冷水機組的任一觀測值，包括蒸發(fā)器進水溫度TEI、冷凝器出水溫度TCO、壓縮機吸入溫度T_suc、冷凝壓力PRC、蒸發(fā)壓力PRE、壓縮機排放溫度TR_dis，即：

3 實驗驗證與分析

3.1 濾波方法對比分析

為了比較UKF 和IMM-UKF 兩種濾波方法在變運行模式非線性系統(tǒng)中的性能，本文利用ASHRAE RP-1043 項目中變運行模式的實驗數(shù)據(jù)進行驗證。首先對冷水機組各個運行模式的系統(tǒng)離散模型進行擬合，得到各個運行模式下的無跡卡爾曼濾波器。其次，選擇變運行模式下的冷水機組運行時間段對比兩種方法的濾波效果，觀察對比兩種方法的濾波效果及RMSE 指標。

圖3 可以看出，在變模式的運行狀況下，由于UKF 采用單一模式建立的系統(tǒng)模型，因此并不適合其它模式下的狀態(tài)估計，在運行模式改變后出現(xiàn)了嚴重的系統(tǒng)偏差，從而造成濾波發(fā)散。而IMM-UKF 基于8種運行模式的模型集建立8 個并行無跡卡爾曼子濾波器，具有更強地魯棒性和適應(yīng)性，因此始終保持良好的濾波精度。表1 可以看出IMM-UKF 相較于UKF 的RMSE 下降明顯。對于狀態(tài)估計值TEO、TCI、P_in，IMM-UKF 方法比UKF 方法的RMSE 分別下降了87.5%，74.2%和58.7%。結(jié)果表明，IMM-UKF 可以在改變運行模式的條件下顯著降低濾波誤差，有效抑制濾波發(fā)散問題。

表1 各狀態(tài)估計值不同濾波方法的RMSE 對比

圖3 變運行模式下各狀態(tài)濾波效果對比

3.2 基于IMM-UKF 的FDD 評估

本次實驗針對提出的Tanh 函數(shù)故障檢測指標進行FDD 結(jié)果評估。本文將IMM-UKF 的FDD 框架按照故障檢測指標的不同分為兩個方案，方案一為基于符號函數(shù)故障檢測指標的IMM-UKF FDD 框架；方案二為基于Tanh 函數(shù)故障檢測指標的IMM-UKF FDD框架。在本實驗中，將滑動窗口大小H設(shè)置為5，決策閾值λ設(shè)置為0。圖4 表示兩種方案的聯(lián)合故障檢測指標，橫軸下方代表被檢測為正常，橫軸上方代表被檢測為故障，真實故障起始時刻為30。圖4 顯示，方案一在故障時刻發(fā)生前一段時間就被誤檢測為故障，而方案二則更接近于真實故障的起始點。這說明方案一的符號函數(shù)故障檢測指標未體現(xiàn)出故障模型概率與正常模型概率的差值對指標大小的影響，從而導(dǎo)致檢測虛警率升高。而方案二的Tanh 函數(shù)故障檢測指標針對故障模型概率與正常模型概率差值的大小會對應(yīng)不同的值，當故障模型概率與正常模型概率差別不大時可以弱化對FDD 結(jié)果影響，從而降低檢測虛警率。

圖4 兩種方案的聯(lián)合故障檢測指標對比

圖5 表示方案一和方案二的FDD 結(jié)果。橫軸表示冷水機組的8 種運行模式，每種運行模式分別設(shè)置50 個樣本點，縱軸表示FDD 結(jié)果。對比圖5（a）和圖5（b），可以直觀地看出方案二虛警和誤診的數(shù)量普遍低于方案一，說明方案二的Tanh 函數(shù)故障檢測指標的FDD 結(jié)果要優(yōu)于方案一的符號函數(shù)故障檢測指標。

圖5 兩種方案的FDD 結(jié)果對比

圖6 匯總了兩種方案的檢測正確率和診斷正確率。結(jié)果表明，方案一的FDD 結(jié)果均優(yōu)于方案二的FDD 結(jié)果，說明在故障模型概率與正常模型概率差別不大的時刻，Tanh 函數(shù)故障檢測指標通過弱化該時刻對FDD 結(jié)果的影響，可以有效地降低檢測虛警率、提升診斷正確率。

圖6 兩種方案的FDD 正確率對比

4 結(jié)論

為防止運行數(shù)據(jù)噪聲對冷水機組FDD 結(jié)果的影響，本文提出基于IMM-UKF 的冷水機組FDD 框架。

1）通過建立8 種冷水機組運行模式的交互式無跡卡爾曼濾波，使得變運行模式階段的濾波效果顯著提升。相較于單模式的UKF，IMM-UKF 的三種狀態(tài)估計值的RMSE 分別降低87.5%，74.2%和58.7%，有效抑制了濾波發(fā)散。

2）相比于符號函數(shù)故障檢測指標，本文提出的Tanh 函數(shù)故障檢測指標，衰減了在故障模型概率與正常模型概率差別不大時的故障檢測指標，從而削弱其對FDD 結(jié)果的影響權(quán)重，有效提高FDD 正確率。