面向熱源塔熱泵系統(tǒng)的預(yù)測(cè)控制優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

邴一偉 張小松

東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院

在我國南方夏季炎熱、冬季低溫高濕的氣候下，熱源塔利用空氣中的熱量供給熱泵機(jī)組，作為吸收熱量的裝置，滿足了機(jī)組可以在夏季供冷和冬季供熱的要求。將熱源塔和熱泵機(jī)組結(jié)合起來稱為熱源塔熱泵系統(tǒng)。熱源塔的性能主要受到空氣以及溶液流量等因素影響[1-4]。對(duì)此Jiang[5]和Liu[6]等人討論了運(yùn)行參數(shù)對(duì)熱源塔中再生性能的影響。Zendehboudi[7]等人基于Song[8-9]等人的實(shí)驗(yàn)，構(gòu)建了閉式熱源塔的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，改進(jìn)算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入?yún)?shù)的選擇進(jìn)行了分析。Sun[10]等人、Hydeman[11]等人以及Yu[12]等人均采用多項(xiàng)式來設(shè)定塔側(cè)風(fēng)機(jī)和水泵的轉(zhuǎn)速，實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的近似優(yōu)化。本文在MATLAB 的環(huán)境下對(duì)熱源塔熱泵進(jìn)行建模以及預(yù)測(cè)模型的建立，以此為基礎(chǔ)設(shè)計(jì)了優(yōu)化后的預(yù)測(cè)控制方法并進(jìn)行了模擬仿真。

1 熱源塔熱泵系統(tǒng)的模型構(gòu)成

圖1 為本文構(gòu)建的熱源塔熱泵系統(tǒng)，包含一個(gè)橫流開式熱源塔，兩個(gè)殼管式換熱器分別作為系統(tǒng)蒸發(fā)器和冷凝器，熱泵系統(tǒng)中由三個(gè)壓縮機(jī)和三個(gè)膨脹閥用來進(jìn)行制冷/制熱循環(huán)，共設(shè)置八個(gè)電磁閥來實(shí)現(xiàn)夏熱季節(jié)的模式切換。夏季工況下閥門V1～V4 開啟，閥門V5～V8 關(guān)閉，此時(shí)熱源塔的作用和冷卻塔一致，塔內(nèi)以水作為介質(zhì)在空氣中蒸發(fā)散熱，換熱形式主要以潛熱換熱為主。冬季工況下則以閥門V5～V8 開啟，閥門V1～V4 關(guān)閉的狀態(tài)實(shí)現(xiàn)熱源塔從空氣中吸熱的效果，此時(shí)塔內(nèi)的介質(zhì)以溶液為主，溶液在塔內(nèi)同時(shí)會(huì)吸收空氣中的水分，換熱形式主要以顯熱換熱為主。為保證冬季工況下熱源塔吸收空氣過多的水分導(dǎo)致溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)下降而出現(xiàn)塔內(nèi)填料層中結(jié)霜的情況，熱源塔旁設(shè)置儲(chǔ)存一定量的高濃度溶液的儲(chǔ)液器，保證熱源塔的溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)能夠在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的范圍內(nèi)。

圖1 熱源塔熱泵系統(tǒng)示意圖

1.1 壓縮機(jī)模型

壓縮機(jī)維持著熱泵系統(tǒng)運(yùn)轉(zhuǎn)，是整個(gè)系統(tǒng)的中心部位，在提供能量給壓縮機(jī)的同時(shí)，可以令低溫物體的熱量傳輸給高溫物體，以保證在建筑環(huán)境在一定的溫度從而達(dá)到在夏季的制冷效果和冬季的制熱效果。本文采用美國空調(diào)、供暖和制冷協(xié)會(huì)AHRI 制定的容積式壓縮機(jī)標(biāo)準(zhǔn)提出了擬合壓縮機(jī)性能的10 系數(shù)模型，被壓縮機(jī)生產(chǎn)廠商廣泛使用[13]。

式中：y可以表示壓縮機(jī)的冷量、能效比、耗功率、質(zhì)量流量等參數(shù)；te則表示蒸發(fā)溫度，K；tc則表示冷凝溫度，K；a1～a10則為根據(jù)y表示不同量時(shí)所確定的待定系數(shù)。

1.2 換熱器模型

制冷劑在換熱器中與水或溶液直接進(jìn)行換熱。冬季工況下，在冷凝換熱器中水吸收熱量后溫度上升，而在蒸發(fā)換熱器中溶液釋放熱量后溫度下降。本系統(tǒng)中換熱器采用的是殼管式換熱器。本文中系統(tǒng)中所采用的是制冷劑R22。

制冷劑側(cè)在蒸發(fā)的時(shí)候制冷劑側(cè)對(duì)流傳熱系數(shù)可分為單相傳熱系數(shù)KR,l和兩相傳熱系數(shù)KR,d?？捎梢韵鹿角蟮茫?/p>

式中：ReR,l是無量綱數(shù)，為液相制冷劑的雷諾數(shù)；PrR,l為無量綱數(shù)，為液相制冷劑普朗特；λR,l為液相制冷劑的導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；di為管子內(nèi)徑，m。

式中：GR為制冷劑質(zhì)量流率，kg·m-2·s-1；ρR，l和ρR，g分別為液相制冷劑和氣相制冷劑的密度，kg·m-3；rR為制冷劑氣化潛熱，kJ·kg-1；qR,i為管內(nèi)熱流密度，J·m-2·s-1；x為制冷劑干度。c0為對(duì)流換熱特征系數(shù)，c1～c5是由c0決定的常系數(shù)。

制冷劑在冷凝的時(shí)候制冷劑側(cè)的對(duì)流傳熱系數(shù)KR可以由下公式表示為：

式中：do為管子外徑，m。ψ1和ε1為修正系數(shù)，由換熱器中管子的排布和大小參數(shù)決定。

當(dāng)水或者溶液橫掠管束時(shí)，其對(duì)流系數(shù)為：

式中：Rew為無量綱數(shù)，是水的雷諾數(shù)；Prw為無量綱數(shù)，為水的普朗特?cái)?shù)；λw為水的導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；Res為無量綱數(shù)，是溶液的雷諾數(shù)；Prs為無量綱數(shù)，是溶液的普朗特?cái)?shù)；λs為溶液的導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1；do為管子外徑，m。

當(dāng)水或者溶液在管內(nèi)進(jìn)行熱交換時(shí)，其對(duì)流換熱系數(shù)為：

式中：di為管子內(nèi)徑，m。

在求得換熱器兩側(cè)的傳熱系數(shù)時(shí)，可以求出換熱器的總對(duì)流傳熱系數(shù)：

式中：K為總換熱系數(shù)，W·m2·K-1；A為傳熱面積，m2；R為傳熱熱阻，m2·K·W-1；δ為管壁厚度，m；λwall為管壁導(dǎo)熱系數(shù)，W·m-1·K-1。下標(biāo)i和o則分別表示管內(nèi)和管外。

當(dāng)?shù)弥獡Q熱器的總對(duì)流換熱系數(shù)時(shí)，換熱量總換熱量由以下公式求出：

式中：Δtm為對(duì)數(shù)平均溫差，K。

1.3 膨脹閥模型

制冷劑在膨脹閥中的降壓過程中若不存在能量損失則可以認(rèn)為是等焓過程，則制冷劑流量可以通過閥前后的壓差計(jì)算出：

式中：CD為常系數(shù)，m·s·kg-1；Ath為閥門喉部幾何截面積，由閥門開度控制大小，m2；Pc為冷凝壓力，Pa；Pe為蒸發(fā)壓力，Pa。

1.4 熱源塔模型

本文采用的熱源塔類型為橫流熱源塔，在橫流熱源塔中溶液和空氣流向成垂直關(guān)系。熱源塔的模型采用文獻(xiàn)[1]中構(gòu)造的傳熱傳質(zhì)耦合模型，如圖2 所示。在熱源塔中的填料模塊可以簡(jiǎn)化為L(zhǎng)×W×H體積為V長(zhǎng)方體模塊，由于其在二維方向上分布均勻，取W×H上的長(zhǎng)方形模板進(jìn)行研究，并將其劃分為n×m塊微元，每塊微元體積dV，選取其中熱源塔內(nèi)部填料的微元體積作研究對(duì)象。根據(jù)溶液和空氣的傳熱傳質(zhì)過程中遵循的能量守恒、水分質(zhì)量守恒、溶質(zhì)質(zhì)量守恒以及傳熱傳質(zhì)方程，有以下的關(guān)系式：

圖2 熱源塔模型示意圖

能量守恒：

水分質(zhì)量守恒：

溶質(zhì)質(zhì)量守恒：

對(duì)流傳熱方程：

對(duì)流傳質(zhì)方程：

式中：hc為傳熱系數(shù)，W·m-2·K-1；hd為傳質(zhì)系數(shù)，kg·m-2·K-1；wa為空氣含濕量，kg·kg-1；ws為溶液表面的等效含濕量，kg·kg-1；α為填料的比表面積，m-2·m-3；為溶液的溫度，K；Ta為空氣的溫度，K；ha為空氣焓值，kJ·kg-1；ma為空氣的質(zhì)量流量，kg·s-1；ms為溶液的質(zhì)量流量，kg·s-1；cp,a為空氣的定壓比熱容，kJ·kg-1·K-1；cp,v為空氣中水蒸氣的定壓比熱容，kJ·kg-1·K-1；cp,s為溶液的定壓比熱容，kJ·kg-1·K-1；Ts為溶液溫度，K；Xs溶液質(zhì)量分?jǐn)?shù)，%；Qs為熱源塔顯熱量，kW；Ql為熱源塔潛熱量，kW；r為水汽化潛熱量，kJ·kg-1。

將式（13）～（17）聯(lián)立起來即可求解，具體過程可參照文獻(xiàn)[2]。

2 熱源塔熱泵系統(tǒng)的模型的驗(yàn)證

本文構(gòu)建的系統(tǒng)所用的熱源塔的類型為橫流開式塔，使用了PVC 材料作為塔內(nèi)填料，比表面積為130 m2·m-3，尺寸結(jié)構(gòu)為2 m×2 m×0.76。熱源塔風(fēng)機(jī)額定流量為43000 m3·h-1，額定功率為4 kW，塔側(cè)泵額定流量為35 m3·h-1，額定功率為3.8 kW，而熱源塔中的循環(huán)介質(zhì)為乙二醇水溶液，溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為50%。熱泵主機(jī)制冷劑為R22，系統(tǒng)中則由三個(gè)渦旋壓縮機(jī)和三個(gè)由熱力膨脹閥組成循環(huán)的一部分，其中壓縮機(jī)額定排氣量為258 g·s-1，額定制冷量為120 kW。熱泵主機(jī)中使用一個(gè)換熱面積為7.2 m2的殼管式冷凝器和一個(gè)換熱面積為10.7 m2的殼管式蒸發(fā)器。

為驗(yàn)證本文構(gòu)建系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性，將本文模擬得到的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[14] 的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，如圖3 所示。通過圖中可以看出相對(duì)誤差量都在10%以內(nèi)，可見熱源塔熱泵數(shù)學(xué)模型的可靠性。

圖3 模型計(jì)算制冷制熱量驗(yàn)證

3 熱源塔熱泵控制系統(tǒng)的模擬仿真

本文提出在模型預(yù)測(cè)控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上添加一個(gè)優(yōu)化后的前饋反應(yīng)，使其能夠根據(jù)天氣的變化做出及時(shí)反映，具體流程為：（1）當(dāng)天氣參數(shù)變化時(shí)，熱源塔的負(fù)荷量隨之產(chǎn)生變化，此時(shí)迅速找出下一時(shí)刻能耗優(yōu)化后的功率輸出，計(jì)算得出優(yōu)化前后的差量。（2）將得到的差量作為前饋補(bǔ)償差反饋至控制器前。（3）將當(dāng)前時(shí)刻的負(fù)反饋差值、當(dāng)前時(shí)刻輸入量以及前饋溫差值疊加在一起，將其結(jié)果輸入至MPC 控制器中，當(dāng)輸出穩(wěn)定時(shí)即可達(dá)到控制的效果。具體原理圖則如圖4 所示。

圖4 控制原理圖

3.1 預(yù)測(cè)模型的建立

由于熱源塔熱泵系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型耦合性較高，計(jì)算得出結(jié)果需要大量的計(jì)算，因此計(jì)算機(jī)在進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候會(huì)消耗過多的時(shí)間，當(dāng)需要進(jìn)行能耗優(yōu)化的時(shí)候計(jì)算時(shí)間更是呈幾何倍數(shù)增長(zhǎng)，不能夠符合控制系統(tǒng)快速的要求，因此需要將熱源塔熱泵系統(tǒng)擬合成計(jì)算更為快速，精度接近數(shù)學(xué)模型的預(yù)測(cè)模型。常見的預(yù)測(cè)模型有趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)模型、線性回歸預(yù)測(cè)模型、卡爾曼濾波預(yù)測(cè)模型和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型，而本文所使用的預(yù)測(cè)模型則為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，這種模型通過樣本的數(shù)據(jù)訓(xùn)練，不斷更正網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和閾值來使誤差函數(shù)沿著負(fù)梯度方向下降，逼近期望輸出值。

使用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型的目的是為了能夠在保證計(jì)算誤差量小的前提下，取代原有的計(jì)算速度慢的數(shù)學(xué)模型，可以將計(jì)算速度提升至300 倍。由于熱源塔儲(chǔ)液器能夠使溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)穩(wěn)定在一定值內(nèi)，在進(jìn)行計(jì)算時(shí)可以令溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)保持在50%。預(yù)測(cè)模型中采用一層隱含層，每層十個(gè)節(jié)點(diǎn)來進(jìn)行構(gòu)建，輸入輸出方面則以熱泵機(jī)組壓縮機(jī)功率Wcomp、熱源塔風(fēng)機(jī)功率Wfan和熱源塔溶液泵功率Wpump三個(gè)變量為輸入?yún)?shù)，而熱源塔的吸熱量Q作為輸出參數(shù)。Levenberg-Marquardt 作為模型的訓(xùn)練函數(shù)，均方差MSE 和相對(duì)系數(shù)R作為擬和指標(biāo)。

模型的訓(xùn)練、測(cè)試和驗(yàn)證一共需要8000 組數(shù)據(jù)，其中訓(xùn)練集、測(cè)試集、和驗(yàn)證集分別占70%、15%和15%，所有的輸入輸出參數(shù)均進(jìn)行歸一化處理，最后所得的輸出參數(shù)再進(jìn)行反歸一化處理，從而得到實(shí)際的輸出參數(shù)。數(shù)據(jù)由之前所述的數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入?yún)?shù)在滿足廠家要求的范圍內(nèi)生成。圖5 為預(yù)測(cè)模型的驗(yàn)證和測(cè)試效果圖，從圖中可以看出兩個(gè)模型之間的擬合性良好。而表1 也給出了模擬結(jié)果的MSE 和R值，一般來說MSE 值越小，R值越接近于1 則表示訓(xùn)練的效果越好。

圖5 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證與測(cè)試

表1 預(yù)測(cè)模型效果

3.2 系統(tǒng)預(yù)測(cè)控制的模擬仿真

系統(tǒng)在實(shí)時(shí)控制的時(shí)候，還需要對(duì)模型中的能耗進(jìn)行優(yōu)化，找到一組參數(shù)使得整個(gè)系統(tǒng)的能耗最小，一般可使用最速梯度法進(jìn)行求解。整個(gè)系統(tǒng)的能耗設(shè)備包括：熱泵壓縮機(jī)，塔側(cè)泵和塔側(cè)風(fēng)機(jī)。該優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)可表示為：

為驗(yàn)證本文提出的預(yù)測(cè)優(yōu)化控制方法是否能達(dá)到能耗優(yōu)化的效果，從而實(shí)現(xiàn)良好的響應(yīng)和節(jié)能效果，本文在冬季工況下做了兩組模擬實(shí)驗(yàn)，并通過對(duì)比未優(yōu)化的預(yù)測(cè)控制的控制效果，來驗(yàn)證預(yù)測(cè)控制對(duì)優(yōu)化能耗輸出效果。每組實(shí)驗(yàn)都以階躍響應(yīng)為主，由于控制系統(tǒng)需要在一定時(shí)間內(nèi)才能達(dá)到平衡，實(shí)驗(yàn)?zāi)M時(shí)間為1000 秒，采樣時(shí)間為2 秒，預(yù)測(cè)步長(zhǎng)為10，而階躍響應(yīng)時(shí)間點(diǎn)設(shè)置在500 秒時(shí)。

圖6 為負(fù)荷階躍信號(hào)為10 kW 時(shí)的優(yōu)化前的控制變化。初始熱源塔負(fù)荷設(shè)置為90 kW，而初始的風(fēng)機(jī)功耗，泵功耗和壓縮機(jī)功耗分別為3.56 kW，2.92 kW和37.54 kW，當(dāng)熱源塔負(fù)荷從90 kW 上升至100 kW時(shí)，未進(jìn)行優(yōu)化的控制在平均約700 秒時(shí)輸出量達(dá)到平衡，最終輸出的風(fēng)機(jī)功耗，泵功耗和壓縮機(jī)功耗分別為3.35 kW，2.60 kW 和43.62 kW，總功耗為49.57 kW。圖7 為負(fù)荷階躍信號(hào)為10 kW 時(shí)的優(yōu)化后的控制變化，控制器在添加優(yōu)化功耗的前饋反應(yīng)后，在平均約600 秒時(shí)輸出量達(dá)到平衡，最終輸出的風(fēng)機(jī)功耗，泵功耗和壓縮機(jī)功耗分別為3.08 kW，2.16 kW和43.36 kW，總功耗為48.60 kW。

圖6 階躍信號(hào)10 kW 的優(yōu)化前的控制變化

圖7 階躍信號(hào)10 kW 的優(yōu)化后的控制變化

圖8 為負(fù)荷階躍信號(hào)為-10 kW 時(shí)的優(yōu)化前的控制變化。初始熱源塔負(fù)荷設(shè)置為100 kW，而初始優(yōu)化的風(fēng)機(jī)功耗、泵功耗和壓縮機(jī)功耗分別為3.08 kW，2.16 kW 和43.4 kW，當(dāng)熱源塔負(fù)荷從100 kW 下降至90 kW 時(shí)，未進(jìn)行優(yōu)化的控制在平均約700 秒時(shí)輸出量達(dá)到平衡，最終輸出的風(fēng)機(jī)功耗，泵功耗和壓縮機(jī)功耗分別為3.54 kW，2.91 kW 和37.9 kW，總功耗為44.04 kW。圖9 為負(fù)荷階躍信號(hào)為-10 kW 時(shí)的優(yōu)化后的控制變化，控制器在添加優(yōu)化功耗的前饋反應(yīng)后，在平均約600 秒時(shí)輸出量達(dá)到平衡，最終輸出的風(fēng)機(jī)功耗、泵功耗和壓縮機(jī)功耗分別為3.55 kW，2.88 kW 和37.16 kW，總功耗為43.59 kW。

圖8 階躍信號(hào)-10 kW 的優(yōu)化前的控制變化

圖9 階躍信號(hào)-10 kW 的優(yōu)化后的控制變化

從這兩個(gè)仿真實(shí)驗(yàn)來看，加入前饋反應(yīng)的熱源塔熱泵的控制可以達(dá)到良好的控制效果，不僅在控制過程上的超調(diào)量小，而且輸出量達(dá)到平衡的速度相比于未優(yōu)化之前提升了不少，在優(yōu)化輸出方面，優(yōu)化后的輸出量在保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行、提供足夠熱量的同時(shí)，減少了系統(tǒng)的總輸出功率，提升了系統(tǒng)的性能系數(shù)。

4 總結(jié)

針對(duì)目前尚未存在針對(duì)熱源塔熱泵系統(tǒng)的控制研究問題，本文在構(gòu)建熱源塔熱泵系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)下，對(duì)熱源塔熱泵系統(tǒng)的優(yōu)化控制進(jìn)行了模擬仿真實(shí)驗(yàn)，主要結(jié)論如下：

1）在原數(shù)學(xué)模型精度高的條件下，可以利用大量數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練得到熱源塔熱泵系統(tǒng)的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使得各個(gè)輸出參數(shù)與數(shù)學(xué)模型相差不到3%，同時(shí)還能大大提升計(jì)算速度，普遍應(yīng)用于工程實(shí)驗(yàn)中。

2）本文利用訓(xùn)練出的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行能耗優(yōu)化，以保證系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的同時(shí)得到一組最小功耗輸出值，在原有模型預(yù)測(cè)控制的基礎(chǔ)上加入能耗優(yōu)化的前饋反應(yīng)，使得在原有控制效果的基礎(chǔ)上優(yōu)化輸出值。通過實(shí)驗(yàn)仿真可知，加入前饋反應(yīng)的模型預(yù)測(cè)控制具有超調(diào)量小，反應(yīng)時(shí)間短的特點(diǎn)且減少了系統(tǒng)的能耗輸出、提升了系統(tǒng)的性能系數(shù)。