球差對高功率激光上行大氣傳輸光束質(zhì)量的影響

黃梓樾 鄧宇 季小玲

(四川師范大學(xué)物理與電子工程學(xué)院,成都 610068)

地基激光空間碎片清除等激光燒蝕推進(jìn)在太空中的應(yīng)用中,激光功率已遠(yuǎn)超過大氣非線性自聚焦臨界功率,因此自聚焦效應(yīng)是影響光束質(zhì)量的重要因素.此外,由于高功率激光產(chǎn)生過程中的非線性效應(yīng),光束常伴有球差.本文采用數(shù)值模擬方法,研究了球差對高功率激光上行大氣傳輸光束質(zhì)量的影響.研究表明:對于大尺寸(光束發(fā)射尺寸)光束,利用正球差可提高靶面光強(qiáng).然而,對于小尺寸光束,則需利用負(fù)球差提高靶面光強(qiáng).并且,大尺寸比小尺寸光束更適合地基激光空間碎片清除等應(yīng)用.在線性衍射效應(yīng)和非線性自聚焦效應(yīng)共同作用下,存在一個(gè)最佳發(fā)射功率使得靶面光強(qiáng)最大化,本文擬合出了大尺寸光束的最佳發(fā)射功率的公式.另一方面,由于衍射、自聚焦和球差均導(dǎo)致焦移,這使得靶面光束質(zhì)量變差.本文推導(dǎo)出了大尺寸光束情況下透鏡修正焦距公式,這樣可把將實(shí)際焦點(diǎn)移至靶面,從而提高靶面光束質(zhì)量.本文所得結(jié)論具有重要的理論和實(shí)際應(yīng)用意義.

1 引言

大量的空間碎片對宇航員和航天器造成了嚴(yán)重威脅[1].地基激光空間碎片清除是減少低軌區(qū)域空間碎片的有效方法[2,3].其實(shí),除了地基激光空間碎片清除,激光燒蝕推進(jìn)在太空中的應(yīng)用還包括激光發(fā)射小型探測器至近地軌道等[4].在這類應(yīng)用中,不可避免地會遇到高功率激光在非均勻大氣中的傳輸,并且激光功率已遠(yuǎn)超過大氣非線性自聚焦臨界功率,因此自聚焦是影響激光光束質(zhì)量的重要物理因素[5].Rubenchik 等[5]研究發(fā)現(xiàn)大氣自聚焦效應(yīng)會降低靶面激光強(qiáng)度,并指出利用初始光束散焦可以補(bǔ)償自聚焦效應(yīng)帶來的不利影響.Vaseva 等[6]提出可采用“薄窗模型”來研究高功率激光上行大氣遠(yuǎn)程傳輸中的自聚焦效應(yīng).近年來,我們研究組也對此也開展了深入研究,研究了群速度色散效應(yīng)、光束空間相干性和激光模式等對激光上行大氣傳輸?shù)姆蔷€性自聚焦效應(yīng)和靶面光束質(zhì)量的影響[7-10],并提出了非線性自聚焦相位調(diào)制函數(shù)的二次近似,實(shí)現(xiàn)了解析求解高功率激光上行大氣傳輸問題[11].

另一方面,由于高功率激光產(chǎn)生過程中的非線性效應(yīng),光束常伴有球差,球差是影響激光光束質(zhì)量的重要物理因素[12-14].呂百達(dá)研究組[15]研究了球差對光譜開關(guān)的影響,推導(dǎo)出有球差多色高斯光束被硬邊光闌衍射后軸上光譜的解析公式.張蓉竹研究組[16]研究了球差對渦旋光束斜程湍流大氣傳輸特性的影響,發(fā)現(xiàn)球差對光束漂移特性的影響隨著傳輸距離的增大而增強(qiáng).我們研究組[17]用實(shí)驗(yàn)方法研究了球差光束在大氣湍流中傳輸特性,研究發(fā)現(xiàn)大氣湍流會削弱球差效應(yīng)對光束擴(kuò)展的影響.然而,相關(guān)研究大都局限于球差對傳輸過程中線性效應(yīng)的影響[15-20].

激光器中熱效應(yīng)引起的各種像差(如球差、慧差、像散等)要嚴(yán)重影響出射激光的光束質(zhì)量[21].然而,利用球差也可以達(dá)到有利于實(shí)際應(yīng)用的目的.例如:在激光加工、激光核聚變等應(yīng)用領(lǐng)域中,要求靶面被激光均勻輻照.蒲繼雄研究組[22]研究表明,利用負(fù)球差可實(shí)現(xiàn)均勻光強(qiáng)分布.另一方面,隨著空間光調(diào)制技術(shù)的發(fā)展,利用精確相位調(diào)制技術(shù),可實(shí)現(xiàn)對光束的調(diào)控[23].例如:蘇亞輝研究組[23]研究了飛秒激光加工中折射率失配引起的像差問題,并利用空間光調(diào)制器產(chǎn)生與像差函數(shù)等值相反的相位信息補(bǔ)償了球差的影響.我們研究組[17]利用空間光調(diào)制器產(chǎn)生不同球差系數(shù)的球差光束,實(shí)驗(yàn)研究了球差光束在大氣湍流中的傳輸特性.空間光調(diào)制器由電腦控制,可以實(shí)現(xiàn)加載各種像差并控制像差大小,它是一種實(shí)現(xiàn)光束像差調(diào)控的簡易且有效的方法.

近年來,我們研究組[24]研究了球差對激光下行大氣傳輸非線性自聚焦效應(yīng)的影響,研究發(fā)現(xiàn):當(dāng)高功率激光從空間軌道經(jīng)大氣下行傳輸至地面,利用負(fù)球差可使得地面上光斑尺寸小于衍射極限.然而,大氣非線性折射率隨海拔高度增加而減小,因此非線性自聚焦效應(yīng)對高功率激光上行與下行傳輸特性的影響有顯著不同,從而球差對激光上行與下行大氣傳輸非線性自聚焦效應(yīng)以及靶面光束質(zhì)量的影響也不相同.本文圍繞如何提高靶面光束質(zhì)量問題,研究了球差對高功率激光上行傳輸?shù)淖罴寻l(fā)射功率的影響,并指出了高功率激光上行與下行大氣傳輸特性的差異.另一方面,為了將球差高功率激光實(shí)際焦點(diǎn)移至靶面,本文還研究了透鏡修正焦距,以達(dá)到提高靶面光強(qiáng)和改善靶面光束質(zhì)量的目的.此外,本文對主要結(jié)論給出了合理的物理解釋.

2 理論模型

設(shè)高功率激光束從地面垂直上行傳輸至空間軌道.高功率激光在大氣中傳輸?shù)姆蔷€性自聚焦效應(yīng)和衍射效應(yīng)可用非線性薛定諤方程描述[5],即:

其中A為光場分布;為拉普拉斯算子;波數(shù)k0=2πn0/λ,λ為波長;n0和n2分別為大氣線性折射率和非線性折射率.

z=0 處(地面),球差高斯激光束的初始光場可表示為[24]

P為發(fā)射功率;w0為初始束寬;β=,

F為z=0 處透鏡的焦距;kC4為球差系數(shù).

線性情況下,基于激光傳輸?shù)腁BCD 定律可知:聚焦高斯光束在自由空間中傳輸(僅考慮激光衍射效應(yīng))會發(fā)生焦移,其束腰位置F′和半徑分別為[25]

非線性情況下,大氣非線性折射率n2是高度z的函數(shù),即n2(z)=n20exp[—(z/h)][5],其中h=6 km,n20=4.2× 10—19cm2/W 為地面大氣非線性折射率.n2隨著高度z的增大而減小,當(dāng)離地面足夠遠(yuǎn)時(shí),n2值非常小,例如:z=30 km 時(shí),n2=2.83× 10—21cm2/W.在本文中,高功率激光上行大氣傳輸模型為:地面至30 km,同時(shí)考慮自聚焦和衍射效應(yīng);30 km 至空間軌道,僅考慮衍射效應(yīng).對于球差激光束,非線性薛定諤方程無解析解,本文采用多層相位屏法和離散快速傅里葉變換,編制了球差高斯光束從地面垂直上行傳輸至空間軌道的程序,數(shù)值求解了非線性薛定諤方程.除特別說明,本文數(shù)值計(jì)算例參數(shù)如下:λ=1.06 μm,軌道高度L=1000 km (空間碎片最聚集的地方[26]),且采用高斯光束大氣自聚焦臨界功率PcrGs=λ2/(2πn0n20)=4.3 GW 為功率P的歸一化因子.

3 靶面光強(qiáng)

不同球差系數(shù)kC4下,靶面光強(qiáng)I(r,z=L)分布如圖1所示.圖1中,小尺寸光束功率低于大尺寸光束的主要原因是小尺寸光束成絲崩塌的功率閾值低.對于大尺寸光束(見圖1(a)和圖1(b)),自由空間中(真空中),|kC4|相同的正、負(fù)球差光束的靶面光強(qiáng)分布相同,且球差使得靶面峰值光強(qiáng)下降,無球差時(shí)峰值光強(qiáng)最大(見圖1(a)).然而,大氣中,由于大氣自聚焦效應(yīng),正球差對應(yīng)的靶面峰值光強(qiáng)可以大于無球差時(shí)的光強(qiáng)(見圖1(b)).其物理原因是:自聚焦效應(yīng)使實(shí)際焦點(diǎn)(束寬最小值的位置)向地面移動(dòng),使得靶面峰值光強(qiáng)下降[5].但是,正球差的散焦作用使實(shí)際焦點(diǎn)遠(yuǎn)離地面,導(dǎo)致靶面光斑減小,從而靶面峰值光強(qiáng)增大.這結(jié)論與大尺寸光束從空間軌道經(jīng)大氣下行傳輸至地面的結(jié)論不同(下行傳輸時(shí),無球差光束的靶面峰值光強(qiáng)最大)[24].其物理原因是:自聚焦效應(yīng)對激光上行與下行傳輸?shù)挠绊懶Ч煌?激光從地面上行大氣傳輸至空間軌道,自聚焦為不利因素,它使得光束實(shí)際焦點(diǎn)向地面移動(dòng),從而降低空間靶面光強(qiáng).然而,激光從空間軌道下行大氣傳輸至地面,自聚焦為有利因素,它使得光束在近地面范圍被壓縮,從而導(dǎo)致靶面(地面)光斑尺寸減小和光強(qiáng)增大.另一方面,對于小尺寸光束(見圖1(c)和圖1(d)),無論在自由空間還是大氣中,相較于無球差和正球差光束,負(fù)球差光束的靶面峰值光強(qiáng)最大.這與小尺寸光束從空間軌道經(jīng)大氣下行傳輸至地面得到的結(jié)論一致[24].其原因是上、下行傳輸兩者都是靶面不是幾何焦面,例如:圖1(c)和圖1(d)中,幾何焦面在F=1942 km 處(遠(yuǎn)場),而靶面在L=1000 km處,即激光上行與下行傳輸?shù)牟煌墓馐h(yuǎn)場特性還未表現(xiàn)出來.

圖1 靶面光強(qiáng)I(r,z=L)分布 (a),(b) 大尺寸光束,w0=1.414 m,β=5.9275;(c),(d) 小尺寸光束,w0=0.821 m,β=1.03Fig.1.Intensity distributions on the target I(r,z=L):(a),(b) For a large beam size,w0=1.414 m,β=5.9275;(c),(d) for a small beam size,w0=0.821 m,β=1.03.

4 最佳發(fā)射功率

眾所周知,線性情況下,激光發(fā)射功率越高,則靶面光強(qiáng)越大.但是,由于非線性自聚焦作用,情況就不同了.不同球差系數(shù)kC4下,靶面軸上光強(qiáng)I(r=0,z=L)隨相對發(fā)射功率P/PcrGs的變化如圖2所示.其實(shí),靶面軸上光強(qiáng)即為靶面峰值光強(qiáng).由圖可知,I(r=0,z=L)隨P/PcrGs變化存在一個(gè)極大值Imax.這意味著存在一個(gè)最佳發(fā)射功率Popt使靶面光強(qiáng)最大化.出現(xiàn)最佳發(fā)射功率Popt的物理原因分析如下:當(dāng)激光發(fā)射功率不高時(shí),光束衍射效應(yīng)占主導(dǎo)地位,靶面光強(qiáng)隨著入射功率的提高而增大.但是,隨著激光發(fā)射功率的提高,非線性自聚焦效應(yīng)逐漸占主導(dǎo)地位,導(dǎo)致光束焦移加劇(實(shí)際焦點(diǎn)向地面移動(dòng)),靶面光強(qiáng)減弱,并且非線性自聚焦效應(yīng)隨著激光發(fā)射功率的提高而增強(qiáng).這樣,在衍射效應(yīng)和自聚焦效應(yīng)的共同作用下,出現(xiàn)最佳發(fā)射功率使得靶面光強(qiáng)達(dá)到最大.

圖2 靶面峰值光 強(qiáng)I(r=0,z=L)隨相對發(fā)射功率P/PcrGs的變化 (a) 大尺寸光束,w0=1.414 m,β=5.9275;(b) 小尺寸光束:w0=0.821 m,β=1.03Fig.2.Peak intensity on the target I(r=0,z=L) versus the relative beam power P/PcrGs:(a) For a large beam size,w0=1.414 m,β=5.9275;(b) for a small beam size,w0=0.821 m,β=1.03.

圖2(a)表明:對于大尺寸光束,當(dāng)kC4增大時(shí),則Popt和Imax均增大.圖2(b)表明,對于小尺寸光束,當(dāng)kC4增大時(shí),則Popt增大,而Imax減小.其物理原因是:隨著球差系數(shù)增大,光束擴(kuò)展增大(相當(dāng)于衍射加劇),因此需增大激光發(fā)射功率(即增強(qiáng)自聚焦效應(yīng))才能使靶面光強(qiáng)在衍射效應(yīng)和自聚焦效應(yīng)的共同作用下達(dá)到最大.此外,對于小尺寸光束,Imax隨著Popt增大而減小,其原因是靶面(非幾何焦面)上光斑擴(kuò)大導(dǎo)致Imax減小.

對于地基激光空間碎片清除應(yīng)用,提高靶面激光強(qiáng)度是非常重要的.比較圖2(a)與圖2(b)可以看出:相比小尺寸光束,大尺寸光束的靶面最大光強(qiáng)Imax更大.因此,大尺寸光束更適合地基激光空間碎片清除.特別地,對于大尺寸光束,還可利用正球差進(jìn)一步提高靶面光強(qiáng).另一方面,對于小尺寸光束,可利用負(fù)球差提高靶面光強(qiáng).

值得指出的是:與高功率激光上行大氣傳輸不同,高功率激光下行大氣傳輸時(shí)并不存在最佳發(fā)射功率.其物理原因是大氣自聚焦效應(yīng)僅在近地面(遠(yuǎn)場)范圍(如0—30 km)才發(fā)生,自聚焦效應(yīng)僅起到在近地面范圍壓縮光斑的作用.

我們已證明大尺寸光束更有利于地基激光空間碎片清除(見圖2),因此本文以下部分僅對大尺寸情況下球差光束進(jìn)行討論.對于不同初始束寬w0、球差系數(shù)kC4,利用數(shù)值計(jì)算,可找出其最佳發(fā)射功率Popt(見圖3中黑點(diǎn)).從圖3可以看出:隨著初始束寬w0和球差系數(shù)kC4的增加,最佳發(fā)射功率Popt增加.基于數(shù)值計(jì)算結(jié)果,得到了最佳功率Popt的擬合公式,即(5)式中各個(gè)系數(shù)是在w0單位取米時(shí)得到的.擬合(5)式的適用條件是:L=1000 km,λ=1.06 μm,大尺寸球差光束 (如:1.4 m ＜w0＜ 1.8 m,—0.2 ＜kC4＜ 0.2).

圖3 (5)式的驗(yàn)證.相對最佳發(fā)射功率Popt/PcrGs隨初始束寬w0和球差系數(shù)kC4的變化.黑點(diǎn):數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果,曲面:(5)式計(jì)算結(jié)果Fig.3.Confirmation of the formula of Eq.(5).Relative optimal beam power Popt/PcrGsversus the initial beam radius.w0and the spherical aberration coefficient kC4.Black dots:results by using numerical simulation method;surfaces:results by using Eq.(5).

根據(jù)(5)式,做出最佳發(fā)射功率Popt隨初始束寬w0和球差系數(shù)kC4的變化曲面(見圖3中曲面).從圖3可以看到:擬合曲面與黑點(diǎn)吻合得十分好.擬合程度可由AdjustedR-squared ()參數(shù)給出,越接近數(shù)值1,說明擬合程度越高.(5)式的=0.9927 (接近數(shù)值1),這說明(5)式是可靠的.

5 焦移以及修正焦距

眾所周知,衍射效應(yīng)和球差均造成焦移.高功率激光在大氣中的非線性自聚焦效應(yīng)也會造成焦移[9].本文以束寬最小值位置定義為實(shí)際焦斑位置,它與幾何焦平面不重合稱為焦移.

B積分可以表示非線性作用引起的相位調(diào)制[27].省略B積分中常數(shù)項(xiàng),有因此激光從地面經(jīng)非均勻大氣到空間軌道的傳輸可等效分為兩段:首先在均勻大氣中非線性傳輸距離h=6 km (非線性折射率為n20),然后再在自由空間中線性傳輸距離L-h.若不考慮球差,高斯光束通過均勻大氣非線性傳輸,在z=h處束寬w1和曲率半徑R1的表達(dá)式分別為[28]

光束繼續(xù)通過自由空間線性傳輸,其束寬w2表達(dá)式為[28]

值得注意的是,(6)式—(8)式滿足的條件是光束為高斯輪廓.但是,由于大氣自聚焦效應(yīng)和球差效應(yīng),光束不再是高斯輪廓,束寬表達(dá)式(8)式需要修正.基于數(shù)值模擬結(jié)果,對(8)式進(jìn)行了修正,得到了修正后的束寬w表達(dá)式為

其中,A=1-u(P/PcrGs)+v(P/PcrGs)2+s(kC4),T=[a(w0+b)2+(cw0+d)P/PcrGs+e]kC4+1,各個(gè)系數(shù)值如表1所列.

表1 (9)式中各系數(shù)的值Table 1.Values of coefficients in Eq.(9).

值得指出的是:表1中各個(gè)系數(shù)是在w0單位取米時(shí)得到的.(9)式的驗(yàn)證如圖4所示,可以看出:不同參數(shù)情況下,圖中實(shí)線(9)式計(jì)算結(jié)果)與圓點(diǎn)(數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果)都吻合很好,從而驗(yàn)證了(9)式的正確性.

圖4 (9)式的驗(yàn)證.束寬w 隨距離z 的變化Fig.4.Confirmation of the formula of Eq.(9).Beam width w versus the propagation distance z.

對(9)式求導(dǎo)數(shù),并令 dw2/dz=0,可以得到光束實(shí)際焦點(diǎn)的位置zmin(即最小束寬的位置):

一般情況下,zmin≠L,即實(shí)際焦點(diǎn)不在靶面上,發(fā)生了焦移.為了將實(shí)際焦點(diǎn)移至靶面,采用修正發(fā)射透鏡焦距的方法.基于(10)式,令zmin=L,可以得到修正焦距Fmod應(yīng)滿足:

修正焦距Fmod隨球差系數(shù)kC4和相對發(fā)射功率P/PcrGs的變化如圖5所示.由圖5可知:隨著kC4的減小或P/PcrGs的增大,Fmod增大.其物理原因是:隨著球差系數(shù)減小,光束聚集增強(qiáng),則實(shí)際焦點(diǎn)越接近地面;另一方面,激光發(fā)射功率越高,則自聚焦效應(yīng)越強(qiáng),實(shí)際焦點(diǎn)向地面移動(dòng)[9].因此需要增大透鏡修正焦距Fmod,才能將其實(shí)際焦點(diǎn)移至靶面.

圖5 透鏡修正焦距Fmod隨球差系數(shù)kC4和相對發(fā)射功率P/PcrGs的變化,w0=1.414 m,β=5.9275Fig.5.Modified focal length Fmodversus the spherical aberration coefficient kC4and the relative beam power P/PcrGs,w0=1.414 m,β=5.9275.

焦距修正前后靶面光強(qiáng)分布對比如圖6所示.由圖6可知:修正后,靶面光強(qiáng)增大,光斑尺寸減小,且光束輪廓接近高斯分布.這意味著,采用本文提出的透鏡修正焦距Fmod能夠補(bǔ)償大氣自聚焦效應(yīng)和球差效應(yīng)帶來的不利影響,從而改善靶面光束質(zhì)量.

圖6 靶面光強(qiáng)分 布,w0=1.414 m,β=5.9275,P=2000PcrGs (a) 修正焦距前;(b) 修正焦距后Fig.6.Intensity distributions on the target. w0=1.414 m,β=5.9275,P=2000PcrGs:(a) For the unmodified focal length case;(b) for the modified focal length case.

6 結(jié)論

本文采用數(shù)值模擬方法,研究了球差對高功率激光上行大氣傳輸光束質(zhì)量的影響,研究表明:在衍射效應(yīng)和非線性自聚焦效應(yīng)的共同作用下,存在一個(gè)最佳發(fā)射功率Popt使得靶面光強(qiáng)達(dá)到最大.值得指出的是:與高功率激光上行大氣傳輸不同,高功率激光下行大氣傳輸時(shí)并不存在最佳發(fā)射功率.本文進(jìn)一步研究表明:正、負(fù)球差對大尺寸與小尺寸的高功率激光靶面光束質(zhì)量的影響是不同的.對于大尺寸光束,隨著球差系數(shù)kC4增大,則Popt增大,且靶面最大光強(qiáng)Imax增大.對于小尺寸光束,隨著kC4減小,則Popt減小,而Imax增大.大尺寸光束更適合地基激光空間碎片清除,且還可利用正球差進(jìn)一步提高靶面光強(qiáng).然而,對于小尺寸光束,則需利用負(fù)球差提高靶面光強(qiáng).此外,基于數(shù)值計(jì)算結(jié)果,本文還得到了大尺寸光束Popt的擬合公式.另一方面,由于衍射、自聚焦和球差均導(dǎo)致焦移,這會使得靶面光斑變大,靶面光束質(zhì)量下降.當(dāng)靶面位置固定時(shí),可采用修正透鏡焦距的方法可將實(shí)際焦點(diǎn)移至靶面,從而提高靶面光束質(zhì)量.針對大尺寸光束,本文擬合出了球差高功率激光上行大氣傳輸?shù)氖鴮捁?并推導(dǎo)出了修正焦距公式.本文所得結(jié)論具有重要的理論和實(shí)際應(yīng)用意義.