基于移動(dòng)漸近線算法的大角度偏轉(zhuǎn)分束器的智能設(shè)計(jì)

黃輝 胡晨巖 田梓聰 繆秋霞 王慧琴

1) (南昌大學(xué)物理系,南昌 330031)

2) (上海工程技術(shù)大學(xué)數(shù)理與統(tǒng)計(jì)學(xué)院,上海 201620)

光分束器是片上集成光子芯片的一個(gè)重要組成部分,常規(guī)分束多以T 型、Y 型、樹(shù)型輸出為主,往往分束角度和分束效率不能兼顧,難以同時(shí)實(shí)現(xiàn)高效和大角度的分束.本文在移動(dòng)漸近算法基礎(chǔ)上,結(jié)合材料插值與有限元法,形成了一種計(jì)算速度更快、容量更小的適應(yīng)于微納光子器件設(shè)計(jì)的新智能算法,成功地設(shè)計(jì)出一尺寸為1 μm×2 μm 的大角度偏轉(zhuǎn)分束器,實(shí)現(xiàn)了光束180°直線分離,分束比近似1∶1,總效率達(dá)90%以上.相比同樣尺寸的幾種常規(guī)分束器,該分束器的效率高出近1 倍甚至更高.本智能算法還適用于光偏振分光、路由器、光隔離器等多種無(wú)源光子器件的設(shè)計(jì),為高密度片上集成微納光子器件的設(shè)計(jì)提供了一種思路和借鑒.

1 引言

光子芯片是以光為載體進(jìn)行信息輸運(yùn)和處理的集成器件,因其體積小、重量輕、功耗低等優(yōu)點(diǎn)成為當(dāng)今最熱門(mén)的研究課題[1,2].分束器是片上集成的一個(gè)重要組成部分.對(duì)于常規(guī)的分束元件而言,多以Y 型、樹(shù)型分支輸出為主,常用干涉原理來(lái)實(shí)現(xiàn)[3],但這類分束器光的傳播方向不能實(shí)現(xiàn)大角度偏折,因此只能用于簡(jiǎn)單常規(guī)分束.而在進(jìn)行光的中繼加載、光放大、泵浦、頻率上轉(zhuǎn)換等場(chǎng)合,往往需要在不影響主體光路的前提下進(jìn)行垂直加載.一般情況下,要完成大角度偏轉(zhuǎn)分束,通常需要增加反射鏡來(lái)實(shí)現(xiàn),如:完成雙側(cè)垂直偏轉(zhuǎn)輸出要用一片平面分束鏡和一片平面反射鏡來(lái)實(shí)現(xiàn),不僅尺寸大,而且分束后的光也不在一條直線上;或者用直角反射鏡結(jié)構(gòu)進(jìn)行幾何上的雙側(cè)反射分光,這種方案的分束比非常難以控制,稍微偏離就可能無(wú)法分光,而且對(duì)光斑也有嚴(yán)格的要求,同時(shí)這種方案光的傳輸介質(zhì)一般是空氣,還要面臨與后續(xù)器件的耦合問(wèn)題.所以這些傳統(tǒng)的大角度偏轉(zhuǎn)分束方案,不僅元件多、結(jié)構(gòu)復(fù)雜、尺寸大,還難以精準(zhǔn)控制,無(wú)法在較小尺寸內(nèi)進(jìn)行集成,因此將分束器小型化是片上集成必須要解決的問(wèn)題.

人們對(duì)此也做出了一些探索,2010 年南昌大學(xué)郭浩團(tuán)隊(duì)[4]利用光子晶體環(huán)形諧振腔設(shè)計(jì)了大角度的超微多路光分束器,但其使用光子晶體尺寸相對(duì)較大,且制備工藝復(fù)雜,不利于與后續(xù)波導(dǎo)連接,影響集成;2012 年,美國(guó)特拉華大學(xué)Zhang 團(tuán)隊(duì)[5]利用粒子群優(yōu)化算法(PSO)設(shè)計(jì)了用于亞微米硅波導(dǎo)的緊湊型分束結(jié)構(gòu),結(jié)構(gòu)尺寸為1.2 μm×2.0 μm,但只能在較小角度內(nèi)分束;2018 年,美國(guó)三菱機(jī)電研究室Tahersima 團(tuán)隊(duì)使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆設(shè)計(jì)出了2.6 μm× 2.6 μm 的光功率分束,較好的運(yùn)用了逆設(shè)計(jì)[6];2019 年,湘潭大學(xué)馬漢思團(tuán)隊(duì)[7]采用直接搜索二值算法設(shè)計(jì)出了2.40 μm×4.32 μm 可實(shí)現(xiàn)180°分離的分束器,設(shè)計(jì)中構(gòu)建了數(shù)百個(gè)微小結(jié)構(gòu),使得計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜、耗時(shí),且需要計(jì)算硬件支持;2020 年,美國(guó)猶他大學(xué)Banerji等[8]使用機(jī)器學(xué)習(xí)完成了在1.2 μm× 1.2 μm 結(jié)構(gòu)范圍內(nèi)達(dá)到了180°分束效果,不過(guò)分離效率在80%左右;同年北京郵電大學(xué)李靜團(tuán)隊(duì)[9]設(shè)計(jì)的分束器在可見(jiàn)光范圍內(nèi)最大可達(dá)157.5°分束,分束角度存在一定缺陷.縱觀以上工作的研究可以發(fā)現(xiàn),智能算法逆設(shè)計(jì)在納米光子器件的設(shè)計(jì)上更有優(yōu)勢(shì),能達(dá)到良好的效果,因此廣受歡迎[10-13].

本文是在利用遺傳算法對(duì)波長(zhǎng)路由器[14]、寬譜高效聚焦器件[15]等器件進(jìn)行逆設(shè)計(jì)的前期工作基礎(chǔ)上,結(jié)合多年對(duì)無(wú)序介質(zhì)的研究[16-20],進(jìn)一步升級(jí)前期的智能設(shè)計(jì)手段,提出以移動(dòng)漸近線(MMA)算法[21]為基礎(chǔ),結(jié)合SIMP (solid isotropic material with penalization)材料插值和有限元(FEM)法,形成了一種適應(yīng)于微納光子器件設(shè)計(jì)、且計(jì)算速度更快、計(jì)算量更小的新逆設(shè)計(jì)智能算法,相比于原來(lái)的算法,大大縮短了機(jī)時(shí),且只需普通個(gè)人電腦即可完成.所設(shè)計(jì)的分束器尺寸為1 μm× 2 μm,在近紅外短波(800—1100 nm)范圍內(nèi)可使光完成180°大角度分離,總體效率可達(dá)90%以上,尺寸、分束角、效率均達(dá)到或優(yōu)于已有報(bào)道的微納分束器.本文所提出的這種適用于光子器件的智能設(shè)計(jì)方法目前尚未見(jiàn)報(bào)道.

2 設(shè)計(jì)原理與方法

移動(dòng)漸近線算法(MMA)是Svanberg[21]于1987 年提出的,該方法基于一階泰勒展開(kāi)式的凸近似方法,近似函數(shù)用原函數(shù)在當(dāng)前設(shè)計(jì)點(diǎn)處的一階導(dǎo)數(shù)來(lái)表示.在每次的求解中通過(guò)引入移動(dòng)漸近線,將一些難以優(yōu)化的問(wèn)題進(jìn)行顯式化,通過(guò)迭代的方法來(lái)更新設(shè)計(jì)的變量.在使用該方法時(shí)應(yīng)注意初始迭代點(diǎn)的選擇,如果初始點(diǎn)選擇不正確,后面的迭代無(wú)法得到更好的結(jié)果.

以最小損耗適應(yīng)度函數(shù)為目標(biāo)函數(shù),并為設(shè)計(jì)變量添加約束方程:

式中,x為設(shè)計(jì)變量,μ為根據(jù)需求定義的最小損耗適應(yīng)度函數(shù),λ為光波長(zhǎng),ε為各點(diǎn)介電常數(shù).

為了將設(shè)計(jì)中原本不連續(xù)的介電常數(shù)ε作為變量和優(yōu)化目標(biāo),定義ε滿足表達(dá)式

其中,r為襯底坐標(biāo),p為階躍系數(shù),εs和εa分別為介質(zhì)和襯底的介電常數(shù).對(duì)初始值的x微擾能使介電常數(shù)的初始值隨機(jī)地成為或接近介質(zhì)或襯底的規(guī)定值.

現(xiàn)在將原目標(biāo)函數(shù)用移動(dòng)漸近線算法近似為凸規(guī)劃:

其中,L和U分別為左右移動(dòng)漸近線,p和q是由對(duì)應(yīng)的L和U確定的參數(shù),r為待定參數(shù).為目標(biāo)函數(shù)的近似函數(shù).通過(guò)不斷迭代近似函數(shù)的子問(wèn)題,就可以得到容差范圍內(nèi)的最優(yōu)解,并且這種迭代收斂在設(shè)置合理的情況下非常快速.

基于以上原理,根據(jù)設(shè)計(jì)需求,先設(shè)定好基片尺寸和基礎(chǔ)介質(zhì),設(shè)置好相應(yīng)的輸入、輸出口,設(shè)置好目標(biāo)函數(shù),這樣便可進(jìn)行逆向設(shè)計(jì),再加以后續(xù)的處理即可得到想要的器件結(jié)構(gòu)了.本文設(shè)計(jì)的基片尺寸為1 μm× 2 μm,基礎(chǔ)介質(zhì)為AMTIR-1光學(xué)玻璃,擬刻蝕掉的部分為空氣,AMTIR-1 是一種近紅外到中紅外范圍內(nèi)可透射的玻璃,其成分為 Ge33As12Se55,設(shè)定左端輸入、上下兩端輸出,設(shè)置好目標(biāo)函數(shù)、材料插值函數(shù)以及物理場(chǎng)等條件,使用MMA 算法進(jìn)行迭代計(jì)算.

由于漸近算法的特點(diǎn),優(yōu)化出來(lái)的器件界面結(jié)構(gòu)并不是單純只有空氣和玻璃兩種介質(zhì)材料,會(huì)出現(xiàn)折射率漸變的虛介質(zhì),這個(gè)初步優(yōu)化出的結(jié)構(gòu)被稱為非勻質(zhì)化介質(zhì)結(jié)構(gòu),這種結(jié)構(gòu)不切合實(shí)驗(yàn)制備的實(shí)際,因此須對(duì)其進(jìn)行處理.首先進(jìn)行介質(zhì)過(guò)濾,將現(xiàn)實(shí)不存在的虛介質(zhì)過(guò)濾掉;過(guò)濾后的介質(zhì)邊界可能過(guò)于細(xì)銳且存在一些小島,這種細(xì)銳的邊界不利于后續(xù)計(jì)算,也難于實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)加工,因此對(duì)這種細(xì)銳邊界需進(jìn)行平滑化處理,處理后的具有平滑、清晰邊界的結(jié)構(gòu)就是所優(yōu)化出的器件結(jié)構(gòu)雛形;對(duì)整個(gè)基片進(jìn)行重新賦值,邊界內(nèi)外區(qū)域分別重新賦值Comsol 軟件系統(tǒng)內(nèi)置的材料AMTIR-1和空氣,這樣保證了整個(gè)基片介質(zhì)只有玻璃和空氣而不存在中間介質(zhì),且介質(zhì)參數(shù)是隨波長(zhǎng)溫度變化的,這樣就確保了模擬結(jié)果與實(shí)驗(yàn)條件的吻合;介質(zhì)AMTIR-1/空氣二值化處理后,重新進(jìn)行性能模擬,若達(dá)到設(shè)計(jì)要求便可確定為最后的器件結(jié)構(gòu).如果效果欠佳,重復(fù)上述過(guò)濾、邊界調(diào)整等過(guò)程.本文的整體結(jié)構(gòu)優(yōu)化示意圖如圖1所示.

圖1 器件設(shè)計(jì)流程Fig.1.Device design flow.

3 大角度分束器的設(shè)計(jì)

3.1 結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)

本文擬實(shí)現(xiàn)的分束如圖2所示,以AMTIR-1為基底,左端中間為輸入端口,上下兩個(gè)為輸出端口.設(shè)計(jì)流程如圖3所示,如圖3(a)所示是未優(yōu)化前的全AMTIR-1 玻璃基底,經(jīng)過(guò)MMA 優(yōu)化后得到如圖3(b)所示的非勻介質(zhì)結(jié)構(gòu),圖中白色區(qū)域代表空氣,黑色區(qū)域代表為未蝕刻的AMTIR-1,圖中還可見(jiàn)一些灰色區(qū)域,這種灰色部分為模擬生成的虛介質(zhì),大多分布在玻璃與空氣的界面處,這種灰色介質(zhì)的折射大都在1.5 以下,不符合設(shè)置要求的材料.將灰色介質(zhì)過(guò)濾掉,可得到圖3(c)所示結(jié)構(gòu).根據(jù)光學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),判斷圖3(c)一些介質(zhì)小島可能是沒(méi)有實(shí)際價(jià)值,對(duì)其進(jìn)行了人工刪除;另外,對(duì)于一些細(xì)銳的空氣/玻璃邊界進(jìn)行模糊控制,進(jìn)行平滑化處理;得到清晰的連續(xù)的邊界后,對(duì)整個(gè)基片進(jìn)行重新賦值,邊界內(nèi)外區(qū)域分別重新賦值為系統(tǒng)內(nèi)置的材料AMTIR-1和空氣,平滑化和二值化后的結(jié)果如圖3(d).

圖2 擬設(shè)計(jì)的大角度分束示意圖Fig.2.Diagram of large angle beam splitting.

圖3 大角度分束器設(shè)計(jì)流程示意圖Fig.3.Schematic diagram of large angle beam splitter manufacturing process.

3.2 分束的效果與效率

先對(duì)經(jīng)MMA 優(yōu)化得到的一個(gè)初步非勻介質(zhì)結(jié)構(gòu)圖3(a)的分束效果進(jìn)行分析,選取了820 nm,900 nm,1100 nm 三個(gè)波長(zhǎng)進(jìn)行對(duì)比說(shuō)明,它們的光場(chǎng)分布圖如圖4所示,從圖4可見(jiàn),3 個(gè)波長(zhǎng)下分束的效果都非常好,分束的光路清晰干凈、沒(méi)有任何多余的散射,符合設(shè)計(jì)預(yù)期.

圖4 優(yōu)化的非勻質(zhì)結(jié)構(gòu)的光場(chǎng)分布圖 (a) 820 nm;(b) 900 nm;(c) 1100 nmFig.4.Intelligent algorithm optimized distribution light field at different bands:(a) 820 nm;(b) 900 nm;(c) 1100 nm.

因此,對(duì)該初步非勻介質(zhì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了如圖3所示的流程的進(jìn)一步處理,然后對(duì)處理后的圖3(d)新結(jié)構(gòu)使用有限元法進(jìn)行模擬,兩分鐘的計(jì)算便可得到新結(jié)構(gòu)的光場(chǎng)分布圖,模擬的波長(zhǎng)范圍為800—1100 nm,步長(zhǎng)為10 nm,部分波長(zhǎng)的采樣效果圖如圖5所示.可見(jiàn):分束光路依然清晰,因?yàn)樾陆Y(jié)構(gòu)與原結(jié)構(gòu)有一定的差異,出現(xiàn)了少量的散射,但都在允許范圍內(nèi).

圖5 不同波長(zhǎng)下的光場(chǎng)分布圖 (a) 800 nm;(b) 820 nm;(c) 880 nm;(d) 900 nm;(e) 940 nm;(f) 980 nm;(g) 1040 nm;(h) 1100 nmFig.5.Distribution of light field at different bands:(a) 800 nm;(b) 820 nm;(c) 880 nm;(d) 900 nm;(e) 940 nm;(f) 980 nm;(g) 1040 nm;(h) 1100 nm.

同時(shí),對(duì)兩個(gè)輸出端口的輸出能量進(jìn)行分析,研究各端口的透過(guò)比和分光效率.將單出口的出射能量與輸入端口的能量之比定義為透過(guò)率T;兩輸出端的輸出的能量和Wout與輸入端口的能量Win之比作為分光效率η:

上下兩個(gè)端口的出射能量效率及其總出射能量效率分別如圖6所示.

由圖6可見(jiàn)兩個(gè)出口的透過(guò)率大部分在40%—50%之間,在800 nm—1100 nm,共有4 個(gè)交點(diǎn),即在在特定波長(zhǎng)可達(dá)到準(zhǔn)確的1∶1 分束;整個(gè)波段的分光效率穩(wěn)定,分光效率保持在85%—92%之間,可見(jiàn)分光效率非常高且穩(wěn)定.

圖6 不同波長(zhǎng)的分束效率Fig.6.Transmission of different wavelengths.

3.3 與常規(guī)規(guī)則結(jié)構(gòu)的比較

為證明本智能算法的優(yōu)勢(shì),選擇幾種常規(guī)分束波導(dǎo)結(jié)構(gòu)來(lái)做對(duì)比分析,同樣是以1 μm× 2 μm的AMTIR-1 玻璃為襯底、刻蝕部分為空氣,設(shè)計(jì)了T 型、寬T 型、Y 型、Y 型鏈?zhǔn)? 種規(guī)則分束波導(dǎo)結(jié)構(gòu),其中Y 型鏈?zhǔn)街姓礁竦某叽邕呴L(zhǎng)為170 nm.設(shè)置相同的輸入輸出端口、入射與散射的邊界條件,同樣的模擬分析,得到了圖7所示的光場(chǎng)分布圖和圖8分束效率圖.

由圖8可見(jiàn),這4 種規(guī)則結(jié)構(gòu)的分光效率都遠(yuǎn)低于本智能算法設(shè)計(jì)出的結(jié)構(gòu).對(duì)于T 型以及寬T 型器單端口的輸出效率僅僅在10%左右;Y 型鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu)在800—900 nm 的單端口透射效率不到10%,整個(gè)近紅外短波區(qū)域,最高透射效率也僅為32%;效率較好的Y 型結(jié)構(gòu)分光效率也僅為30%左右,總效率也只有60%.由此可見(jiàn),常規(guī)分束器從效率上看Y 型結(jié)構(gòu)優(yōu)于T 型結(jié)構(gòu),Y 型連續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)于鏈?zhǔn)浇Y(jié)構(gòu),但Y 型結(jié)構(gòu)的分束角度較小;而智能結(jié)構(gòu)無(wú)論是分束角還是分束效率都比常規(guī)結(jié)構(gòu)均有明顯的優(yōu)勢(shì),可以肯定,經(jīng)過(guò)此智能算法設(shè)計(jì)出的結(jié)構(gòu)其性能是常規(guī)結(jié)構(gòu)所達(dá)不到的.這些結(jié)果對(duì)器件設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)制備具有指導(dǎo)意義.

圖8 不同結(jié)構(gòu)兩個(gè)端口的分波效率 (a) O1;(b) O2Fig.8.Transmission of two ports with different structures:(a) O1;(b) O2.

4 結(jié)論

本文在移動(dòng)漸近算法基礎(chǔ)上,結(jié)合材料插值與有限元法,提出了一種適應(yīng)于微納光子器件優(yōu)化設(shè)計(jì)的新智能算法,成功設(shè)計(jì)出一個(gè)尺度為1 μm× 2 μm 的雙側(cè)大角度偏轉(zhuǎn)的分束器,可實(shí)現(xiàn)光束近180°直線分離,整個(gè)波段分束比近似為1∶1,分束總效率在85%—92%之間.對(duì)比在同樣尺寸下幾種常規(guī)結(jié)構(gòu),該算法設(shè)計(jì)出的分束器的分束效率明顯更高,有的高出了幾倍,足以證實(shí)該智能算法在微納光子器件智能設(shè)計(jì)上的優(yōu)勢(shì).且該算法計(jì)算速度快、計(jì)算量小,不需要工作站等硬件支持,用普通的個(gè)人電腦即可完成,相比于前期的算法,速度、效率和設(shè)計(jì)的效果都有較大的提升.本智能算法還可應(yīng)用于光偏振分光、路由器、光隔離器等多種無(wú)源光子器件的設(shè)計(jì),對(duì)高密度片上集成微納光子器件的設(shè)計(jì)和器件的實(shí)驗(yàn)制備具有指導(dǎo)意義.