考慮聲固耦合的充液管道消聲器聲學特性分析

陳理添，卿舒文，周帥龍，方 智

（華中科技大學 船舶與海洋工程學院，武漢 430074）

充液管道系統(tǒng)在船舶領(lǐng)域和海洋工業(yè)中應(yīng)用十分廣泛，由于流體流動和復雜工作環(huán)境等因素的影響，管道中不可避免地會產(chǎn)生振動和噪聲，在管道中安裝消聲器是從傳播途徑上減弱噪聲的措施之一。國內(nèi)外對氣體管道消聲器的研究已經(jīng)有了大量成果[1-2]；而由于液體介質(zhì)的聲阻抗遠大于氣體介質(zhì)，且液體的可壓縮性遠低于氣體，因此固體結(jié)構(gòu)與液體介質(zhì)的耦合強度比其與氣體的耦合強度大得多，不能照搬氣體消聲器的理論來預(yù)測充液管道消聲器的聲學特性。在進行充液管道消聲器的設(shè)計與聲學特性研究時，要將腔壁和穿孔板視為彈性壁，不可忽略聲固耦合效應(yīng)帶來的影響。

目前國內(nèi)外對充液管道消聲器的研究較少，但也已經(jīng)有了一些成果。如龔京風等[3－4]基于COMSOL研究了彈性周向壁、彈性端壁的厚度對于充液管道消聲器聲學特性的影響；劉維國[5]研究了壓力變化對充液管道消聲器的影響；Xuan 等[6]用有限體積法對考慮彈性壁的水消聲器的傳遞損失進行了預(yù)測；Zhou 等[7]采用時域計算流體動力學方法研究了流速、直徑和穿孔板孔隙率對充水穿孔板消聲器聲學性能的影響；劉晨等[8]擴展了多維時域CFD 方法并以此來計算充水管道消聲器的傳遞損失。

本文主要研究考慮聲固耦合效應(yīng)時彈性壁、穿孔板和穿孔管各參數(shù)對充液管道消聲器聲學特性的影響。

1 基于聲固耦合效應(yīng)的有限元法

在研究聲固耦合問題時，用有限元法將結(jié)構(gòu)部分與流體部分離散時需要建立聲固耦合模型，即聲場和結(jié)構(gòu)場之間能夠相互作用和影響的模型。流體看作可壓縮聲介質(zhì)，聲場則滿足亥姆赫茲方程。

此時流體用式（1）表示：

式中：k=ω/c，ω為頻率，c為介質(zhì)中聲速。

對結(jié)構(gòu)部分和流體部分按有限元法離散，并用聲學單元來描述流場，可得方程[9]：

式中：Ms、Cs、Ks分別是結(jié)構(gòu)總體質(zhì)量陣、阻尼陣、剛度陣，Ma、Ca、Ka分別是流體總體質(zhì)量陣、阻尼陣、剛度陣，ρa為流體密度，Qˉ為聲固耦合矩陣，F(xiàn)s為結(jié)構(gòu)載荷向量，F(xiàn)a為聲場激勵載荷向量。

2 彈性壁對充液管道消聲器聲學特性的影響

2.1 彈性壁壁厚對充液管道消聲器聲學特性的影響

本小節(jié)研究彈性壁對充水管路簡單膨脹腔消聲器聲學性能的影響，模型尺寸如圖1 所示，總長500 mm，膨脹腔長250 mm，消聲器進出口管道直徑為50 mm，膨脹腔直徑為150 mm。流體介質(zhì)為水，結(jié)構(gòu)材料為鋁[10]。

圖1 簡單膨脹腔消聲器模型

使用Virtual. Lab[11]分別計算壁厚為1 mm、2 mm、5 mm、10 mm的考慮聲固耦合效應(yīng)的水消聲器的傳遞損失，計算頻率范圍為60 Hz 至6 000 Hz，步長取60 Hz。傳遞損失的計算公式為：

式中，代表對應(yīng)聲壓p的共軛復數(shù)，p2=(pinlet+ρc)/2，p1=poutlet，ρ=1000 kg/m3，c=1500 m/s。

計算完成可直接得到傳遞損失曲線，除4 種不同壁厚模型傳遞損失曲線外，加入一組不考慮聲固耦合效應(yīng)的對照組，稱為“水對照組”。圖2 為彈性腔壁不同壁厚消聲器模型的傳遞損失曲線對比圖。

如圖2所示，不考慮聲固耦合效應(yīng)時，這個簡單膨脹腔水消聲器的1階通過頻率約為3 000 Hz，這與通過頻率的理論公式所計算出的結(jié)果一致。

圖2 不同壁厚模型傳遞損失曲線對比

通過頻率的計算公式如下：

最大噪聲衰減對應(yīng)的頻率fmaxn也與公式fmaxn=對應(yīng)，在一定程度上驗證了本文模型的準確性。

對比圖2 中5 條曲線可知，在低頻時，傳遞損失大小排名為壁厚1 mm＞壁厚2 mm＞壁厚5 mm＞壁厚10 mm＞水對照組，壁厚最小的模型傳遞損失最大，不考慮聲固耦合效應(yīng)的水對照組傳遞損失最小，即簡單膨脹腔水消聲器的彈性腔壁越薄，聲固耦合效應(yīng)就越強；在中高頻時，總體符合此規(guī)律。對比5條曲線的第一個共振峰的出現(xiàn)位置，可知簡單膨脹腔水消聲器的彈性腔壁越薄，傳遞損失曲線共振峰就越偏向低頻，且最大傳遞損失越大。即隨著彈性腔壁越來越薄，最大噪聲衰減會增加，且最大噪聲衰減對應(yīng)的頻率不斷移向低頻。

2.2 彈性壁材質(zhì)對充液管道消聲器聲學特性的影響

本小節(jié)研究結(jié)構(gòu)材質(zhì)對充液管道消聲器聲學特性的影響，使用與2.1相同的模型，分別選擇鋁、合金鋼、銅、有機玻璃4種不同的材料，壁厚統(tǒng)一設(shè)置為1 mm。計算頻率設(shè)置為60 Hz 至6 000 Hz，步長取60 Hz。

圖3 為4 種不同材料消聲器模型的傳遞損失曲線對比圖，如圖3 所示，低頻時4 種不同材料的水消聲器傳遞損失大小排名為：有機玻璃＞鋁＞銅＞鋼，有機玻璃模型的傳遞損失最大，鋼材料模型的傳遞損失最小，而本算例中的材料彈性模量大小：有機玻璃＜鋁＜銅＜鋼，由此可得，簡單膨脹腔水消聲器的彈性腔壁材料彈性模量越小，傳遞損失越大，即聲固耦合效應(yīng)越強；中高頻時，材料彈性模量小的模型傳遞損失曲線整體高于材料彈性模量大的模型，規(guī)律與低頻一致。觀察4條曲線的第一個共振峰的出現(xiàn)位置可得，簡單膨脹腔水消聲器的彈性腔壁材料的彈性模量越小，傳遞損失曲線拱形峰值就越偏向低頻，且最大傳遞損失越大。即彈性腔壁材料的彈性模量減小時，最大噪聲衰減會增加，且最大噪聲衰減對應(yīng)的頻率向低頻移動。

圖3 4四種不同材料消聲器模型的傳遞損失曲線對比

3 穿孔板對充液管道消聲器聲學特性的影響

3.1 穿孔板壁厚對充液管道消聲器聲學特性的影響

本小節(jié)的模型為穿孔板壁厚不同、其它尺寸相同的穿孔板水消聲器。本算例共4個模型，4個模型的穿孔板壁厚分別為1 mm、2 mm、5 mm、10 mm，圖4 為4 個模型的左視圖。本例中的穿孔板水消聲器總長160 mm，截面為60 mm×60 mm的正方形，小圓孔的直徑為5 mm 即穿孔直徑為5 mm，兩相鄰孔之間的距離為20 mm，孔的排列方式為正方形排列，穿孔板上一共有9 個孔，穿孔率ε=4.9%，即這4 個模型的穿孔直徑和穿孔率都相同[12]。

圖4 穿孔板模型示意圖

使用Virtual.Lab 進行模型的聲學計算，計算頻率為200 Hz～20 000 Hz，步長取200 Hz，計算完成后可直接獲得4個不同壁厚穿孔板模型的傳遞損失曲線圖。

如圖5所示。不同厚度的穿孔板水消聲器傳遞損失與頻率密切相關(guān)。此例中，2 000 Hz 以下傳遞損失曲線幾乎無差別。頻率為2 000 Hz～10 000 Hz時，穿孔板越厚，傳遞損失越大，即穿孔板越厚，中低頻段的消聲性能越好。10 000 Hz 左右出現(xiàn)第一個共振峰，穿孔板越厚，共振峰出現(xiàn)越晚且越高，即第1階共振頻率越高，且所對應(yīng)的傳遞損失越大。在12 000 Hz～14 000 Hz出現(xiàn)第二個共振峰，穿孔板越厚，共振峰出現(xiàn)越早，即第2階共振頻率越低。根據(jù)這4 條傳遞損失曲線可知，總體來說穿孔板壁厚對于消聲器聲學特性的影響不顯著。

圖5 4種不同壁厚穿孔板傳遞損失曲線對比

3.2 穿孔率對充液管道消聲器聲學特性的影響

本例模型整體尺寸與2.1節(jié)的模型相同，即只修改穿孔率，穿孔板的壁厚都為5 mm，穿孔直徑都為5 mm。由于穿孔直徑保持相同，而穿孔率ε=πa2/d2不同，因此兩相鄰孔間距d會不同，因此穿孔板上的圓孔數(shù)量不同。由此，本例建立了4個模型，孔的數(shù)量分別是4、9、16、25。兩相鄰孔之間的距離分別為30 mm、20 mm、15 mm、12 mm，穿孔率分別為2.2%、4.9%、8.7%、13.6%。圖6為這4個模型在穿孔板處的橫截面圖。

圖6 穿孔板模型橫截面示意圖

聲學計算過程與3.1節(jié)中一致，計算完成后得到圖7所示的傳遞損失曲線對比圖。

由圖7 可得，不同穿孔率的消聲器傳遞損失曲線在低頻時沒有顯著差別，傳遞損失隨穿孔率增大略微減小。穿孔率越大，前兩個共振峰越晚出現(xiàn)，即第1階和第2階共振頻率越高，第1階共振頻率所對應(yīng)的傳遞損失越小。

對比圖5和圖7可知，考慮聲固耦合效應(yīng)的情況下，穿孔率對于穿孔板水消聲器聲學特性的影響比穿孔板壁厚的影響大。

圖7 不同穿孔率的穿孔板消聲器傳遞損失曲線對比

4 穿孔管對充液管道消聲器聲學特性的影響

本節(jié)模型如圖8 所示，膨脹腔直徑D=110 mm，長度l=200 mm，消聲器總長L=220 mm，前后兩段10 mm的短水管的彈性對消聲器聲學特性的影響可以忽略。穿孔管內(nèi)徑D1=32 mm，外徑D2=36 mm，穿孔管壁厚t=2 mm，管長同膨脹腔，穿孔圓孔直徑為6 mm，穿孔率為9%，一共穿孔66 個。膨脹腔壁厚同樣為t=2 mm，消聲器材質(zhì)為合金鋼[13]。

圖8 穿孔管消聲器模型示意圖

為實現(xiàn)本例中影響貢獻度的對比，根據(jù)是否考慮以下三者的彈性：膨脹腔端壁（前后端面）、膨脹腔周向壁（圓柱面）、穿孔管壁，可以分為8 個對照組，如圖9 所示。對這8 個對照組進行不同的聲固耦合面的定義，再進行傳遞損失計算，對比傳遞損失曲線，就能得出影響貢獻度的大小。

圖9 分組情況

接下來進行影響貢獻度的一系列對比。圖10和11分別是不考慮膨脹腔端壁彈性的4組的傳遞損失對比圖以及考慮膨脹腔端壁彈性的4組的傳遞損失對比圖。其中“端”表示膨脹腔端壁，“圓”表示膨脹腔周向壁（圓柱面），“穿”表示穿孔管壁。由這兩幅圖可得，不考慮任何彈性時的傳遞損失曲線與只考慮穿孔管壁彈性時的傳遞損失曲線較為接近，而與只考慮膨脹腔周向壁彈性的傳遞損失曲線相差較大，即“無”與“穿”較為接近，而這兩者與“圓”差別較大，并且，“圓”與“圓+穿”較為接近，“端”與“端+穿”較為接近，這兩者與“端+圓”差距較大。同時，上述較為接近的每一對傳遞損失曲線，都在中低頻時更為接近甚至基本重合。

圖10 傳遞損失對比（不考慮端面）

由圖10 和圖11 可得，考慮聲固耦合效應(yīng)時，膨脹腔圓柱面（周向壁）的彈性對于穿孔管水消聲器傳遞損失的影響明顯大于穿孔管壁彈性的影響，尤其在中低頻時，彈性穿孔板壁的影響可忽略。但在高頻時，同時考慮膨脹腔周向壁和穿孔管的彈性會更好。

圖11 傳遞損失對比（考慮端面）

影響貢獻度：彈性膨脹腔周向壁＞穿孔管壁。

圖12 為考慮彈性膨脹腔壁和彈性穿孔管壁的傳遞損失對比圖。對比可得彈性膨脹腔壁對于穿孔管水消聲器傳遞損失的影響明顯大于彈性穿孔管壁的影響，并且中低頻時，穿孔管彈性的影響可忽略，在高頻時，同時考慮膨脹腔壁和穿孔管的彈性較好。

圖12 傳遞損失對比（膨脹腔壁和穿孔管壁）

影響貢獻度：彈性膨脹腔壁＞穿孔管壁。

圖13為不考慮穿孔管壁的彈性的4組的傳遞損失對比圖，圖14 為考慮穿孔管壁的彈性的4 組的傳遞損失對比圖。顯然，膨脹腔端壁彈性對于傳遞損失的影響貢獻度大于周向壁，但同時考慮端壁和周向壁彈性對消聲器傳遞損失的影響會更好。

圖13 擴張腔圓柱面與端面?zhèn)鬟f損失對比（不考慮穿孔管）

圖14 擴張腔圓柱面與端面?zhèn)鬟f損失對比（考慮穿孔管）

綜上所述，對穿孔管水消聲器的聲學特性影響貢獻度大小排名為彈性膨脹腔壁＞彈性膨脹腔端壁＞彈性膨脹腔周向壁＞穿孔管壁。

5 結(jié)語

文中基于聲固耦合效應(yīng)，使用Virtual.Lab 平臺研究彈性壁的壁厚與材質(zhì)、穿孔板和穿孔管的結(jié)構(gòu)參數(shù)對于充液管道消聲器聲學特性的影響規(guī)律。

(1)簡單膨脹腔水消聲器的彈性腔壁越薄或者彈性腔壁材料的彈性模量越小，聲固耦合效應(yīng)就越強，傳遞損失曲線拱形峰值就越向低頻移動，且最大傳遞損失越大。

(2)穿孔率對穿孔板水消聲器聲學特性的影響較穿孔板壁厚的影響大。穿孔率越大，穿孔板水消聲器第1階和第2階共振頻率越高，第1階共振頻率所對應(yīng)的傳遞損失越小。

(3)對穿孔管水消聲器的聲學特性的影響貢獻度大?。簭椥耘蛎浨槐冢緩椥耘蛎浨欢吮冢緩椥耘蛎浨恢芟虮冢敬┛坠鼙?。