軌道與基礎(chǔ)減振措施對學(xué)校建筑物動力響應(yīng)的影響

夏志強(qiáng)，董思文，周國強(qiáng)，李紅兵，沈 威，方火浪

(1.中國電建集團(tuán)華東勘測設(shè)計研究院有限公司，杭州 311122；2.杭州未來科技城建設(shè)有限公司，杭州 310012； 3.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，杭州 310058)

隨著我國經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展和城市現(xiàn)代化的快速推進(jìn)，城市規(guī)模不斷擴(kuò)大，人口不斷增加，城市道路交通狀況逐步惡化。地鐵作為一種交通量大、速度快、能耗低、管理方便的出行方式，在解決城市交通問題中發(fā)揮著特殊的作用。然而，由于城市建設(shè)的需要，地鐵往往靠近居民的生活和工作區(qū)域，地鐵列車運行引起的環(huán)境振動問題日益突出。國內(nèi)外學(xué)者在理論分析、數(shù)值模擬和現(xiàn)場測試方面做了大量工作[1－16]。例如，王田友等[1]對上海地鐵1 號線的環(huán)境振動進(jìn)行了現(xiàn)場測試與分析，并采用直接積分法進(jìn)行了復(fù)雜三維建筑物的振動響應(yīng)計算，得到了建筑物內(nèi)的振動衰減規(guī)律；張啟樂等[2]利用有限元軟件ANSYS，結(jié)合南昌地鐵某曲線段工程，建立了軌道-隧道-土-建筑物三維有限元模型，分析了地鐵列車曲線運行時產(chǎn)生的環(huán)境振動對鄰近建筑物的影響；高廣運等[3]根據(jù)實際地層剖面構(gòu)建了隧道-土-建筑物三維有限元模型，分析了地鐵列車運行引起的鄰近建筑物振動變化規(guī)律；Ma 等[4]建立了列車-軌道-隧道-土-建筑物三維有限元模型，研究了列車速度對地面和西安鐘樓振動響應(yīng)的影響以及樁基減振效果，并與現(xiàn)場實測值進(jìn)行了比較；鄔玉斌等[5]建立了考慮頻譜特征和列車運行狀態(tài)的荷載模型和軌道-隧道-土-建筑物三維有限元模型，分析了地鐵鄰近新建結(jié)構(gòu)不同建設(shè)階段的振動響應(yīng)；劉一文等[6]利用有限元軟件ABAQUS，建立了軌道-隧道-土-建筑物三維有限元模型，對天津市濱海新區(qū)新建地鐵Z2線運行引起的沿線建筑物振動響應(yīng)進(jìn)行了預(yù)測，探討了隧道埋深、行車速度以及隧道上覆土層性質(zhì)對地面振動變化規(guī)律的影響；馮青松等[12]通過對普通扣件和減振扣件工況下列車運行引起的隧道結(jié)構(gòu)及地面振動進(jìn)行了現(xiàn)場實測分析，并建立了車輛-軌道-隧道-土耦合動力分析數(shù)值模型，研究了減振扣件對隧道結(jié)構(gòu)和地面的減振效果；岳建勇[13]結(jié)合上海軟土地區(qū)典型工程實例，現(xiàn)場實測了地鐵減振前后隧道及鄰近建筑物的振動加速度，提出了有限元與無限元相結(jié)合的簡化數(shù)值分析方法，預(yù)測了地鐵引發(fā)的周邊建筑物振動響應(yīng)。

本文以杭州市地鐵3號線某曲線地段的中學(xué)建設(shè)項目為研究對象，利用有限元軟件ABAQUS 和MIDAS GTS/NX，分別建立車輛-鋼彈簧浮置板軌道豎向耦合動力模型和隧道-土-錨桿-樁-建筑物三維有限元動力模型，通過動力分析研究鋼彈簧浮置板軌道的振動特性、地鐵振動波在土層中的傳播規(guī)律和建筑物的動力響應(yīng)行為，并對鋼彈簧浮置板軌道和樁-錨桿混合基礎(chǔ)對建筑物的減振效果進(jìn)行評價。

1 數(shù)值模擬方法和計算模型

1.1 數(shù)值模擬方法

地鐵列車引起的環(huán)境振動是一個涉及車輛、軌道、隧道、地基和建筑物的復(fù)雜動力相互作用問題。為了簡化問題的復(fù)雜性，將整個動力系統(tǒng)分為車輛-軌道耦合子系統(tǒng)和隧道-地基-建筑物耦合子系統(tǒng)，兩個子系統(tǒng)通過接觸支點耦合。首先，根據(jù)車輛-軌道耦合動力學(xué)子系統(tǒng)求解軌道動力響應(yīng)，然后將軌道與隧道的接觸力作為激勵，計算隧道-地基-建筑物耦合子系統(tǒng)的振動響應(yīng)。

1.2 車輛和鋼彈簧浮置板軌道耦合動力模型

列車通過不平順軌道時的軸向荷載是引起振動的主要因素，包括自重荷載和動力荷載。本區(qū)段軌道半徑為512 m，輪軌水平振動可能對建筑物的振動響應(yīng)產(chǎn)生影響。然而，目前對地鐵列車曲線運行時的振動源強(qiáng)特性的研究還不成熟，在地鐵振動預(yù)測中一般不考慮輪軌水平振動的影響。因此，本文只考慮車輛-軌道豎向耦合振動。圖1 為車輛-軌道豎向耦合動力模型。該模型考慮了車輛、鋼軌、軌下墊層、扣件、浮置板和鋼彈簧之間的相互作用，包括車輛子模型和軌道結(jié)構(gòu)子模型。通過輸入輪軌接觸處的軌道隨機(jī)不平順，利用赫茲非線性接觸關(guān)系得到輪軌之間的相互作用力，使車輛和軌道系統(tǒng)發(fā)生振動。然后，利用輪軌之間的位移協(xié)調(diào)和力平衡條件，通過迭代計算，實現(xiàn)車輛與軌道的耦合，得到系統(tǒng)的動力響應(yīng)。杭州市地鐵3 號線地鐵列車采用AH型6車編組（2動4拖），設(shè)計最大時速為80 km/h，扣件和鋼彈簧的縱向間距分別為0.6 m和1.2 m。車輛參數(shù)見表1，其中一、二系懸掛參數(shù)取自參考文獻(xiàn)[14]，其它參數(shù)由車輛制造廠提供。軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)見表2，參數(shù)取自參考文獻(xiàn)[14-16]。

表2 軌道結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖1 車輛-軌道豎向耦合動力模型

表1 車輛參數(shù)

1.3 隧道-土-錨桿-樁-建筑物有限元動力模型

采用有限元軟件MIDAS GTS/NX，建立雙孔平行曲線盾構(gòu)隧道-土-錨桿-樁-建筑物三維有限元動力模型。圖2(a)為整體有限元模型，圖2(b)為隧道、錨桿、樁和建筑物有限元模型，土體采用三維實體單元，樓板、地下室外墻、底板、剪力墻和隧道管片采用板單元，鋼筋混凝土柱、梁和樁基礎(chǔ)采用梁單元，錨桿采用植入式桁架單元。在網(wǎng)格生成過程中，考慮了地鐵振動主頻帶、土層和結(jié)構(gòu)的剪切波速以及單元尺寸對波動的影響，控制了各類材料的單元最大尺寸，所建整體有限元模型共759 893 個節(jié)點，1 307 608 個單元。為了降低邊界反射波的影響，采用三維等效黏彈性邊界，在整體模型邊界上添加切向和法向的彈簧-阻尼單元。場地土和建筑物的物理力學(xué)參數(shù)由巖土工程勘察報告、現(xiàn)場波速測試結(jié)果以及地鐵與建筑物設(shè)計資料確定，計算用的材料參數(shù)見表3。由于地鐵振動引起的土體和結(jié)構(gòu)的動應(yīng)變較小，所有材料均可作為線彈性體。綜合考慮有限元模型的豎向自振頻率和地鐵列車運行產(chǎn)生的優(yōu)勢頻段，選取計算Rayleigh阻尼系數(shù)a和b的兩個頻率為5 Hz 和80 Hz，整體有限元模型的系統(tǒng)阻尼比取0.03，計算得到Rayleigh 阻尼系數(shù)a=1.773，b=1.125×10-4。

圖2 隧道-土-錨桿-樁-建筑物有限元動力模型

表3 材料參數(shù)

2 鋼彈簧浮置板軌道振動特性

利用有限元軟件ABAQUS，計算了考慮軌道高低不平順影響的鋼彈簧浮置板軌道的動力響應(yīng)。考慮到計算精度和列車長度，時間步長取0.002 s，總時間取11.5 s。圖3 給出了鋼軌加速度、浮置板加速度、鋼彈簧支點力和輪軌接觸力的時程曲線?？梢钥闯?，當(dāng)6節(jié)車體依次經(jīng)過鋼軌觀測點時，鋼軌加速度明顯增大；浮置板加速度也呈現(xiàn)增大趨勢，但與鋼軌加速度相比，其峰值遠(yuǎn)小于鋼軌加速度峰值；鋼彈簧支點力也大幅度增加，最大壓力約為46 kN；輪軌接觸力從列車運行開始就呈現(xiàn)較大的動力響應(yīng)，并且高頻成分豐富。

3 隧道-土-錨桿-樁-建筑物振動特性

考慮到上下行列車同時運行對地基和建筑物的振動影響較大，將列車荷載施加在上下行軌道的相應(yīng)節(jié)點上。首先，對圖3 中的鋼彈簧支點力時程曲線進(jìn)行時間軸平移，減去靜態(tài)支點力，得到隧道入口節(jié)點處的列車動荷載時程曲線，如圖4 所示。最大動壓力約為28 kN。然后，根據(jù)鋼彈簧支點間距和行車速度對其進(jìn)行延時處理，得到其它軌道相應(yīng)節(jié)點的列車動荷載時程曲線。綜合考慮計算精度、計算機(jī)容量和隧道長度，時間步長取0.005 s，總時間取24 s。利用有限元軟件MIDAS GTS/NX，對隧道-土-錨桿-樁-建筑物的動力響應(yīng)進(jìn)行了計算，主要結(jié)果如下。

圖3 鋼彈簧浮置板軌道動力響應(yīng)

圖4 隧道入口處節(jié)點的列車動荷載時程曲線

3.1 地基和建筑物的振動響應(yīng)峰值分布特性

圖5 為地基的坐標(biāo)軸正方向加速度峰值分布。從圖5可以看出，總加速度、X向加速度、Y向加速度和Z向加速度的最大值分別為4.71×10-3m/s2、8.52×10-4m/s2、9.10×10-4m/s2和4.61×10-3m/s2，Z向加速度明顯大于X向和Y向的加速度，Y向加速度大于X向加速度。從地面峰值加速度的分布特征看，圖5(a)與圖5(d)相似，圖5(b)與圖5(c)相似，說明總加速度主要來自Z向分量，X向和Y向的加速度分布特征比較接近。并且，地面加速度隨距隧道中心線距離的增加而逐漸衰減，Z向加速度比X向和Y向衰減快。此外，若采用普通整體道床軌道和筏板基礎(chǔ)時，地基的總加速度、X向加速度、Y向加速度和Z向加速度的最大值分別為1.63×10-1m/s2、2.71×10-2m/s2、2.77×10-2m/s2和1.62×10-1m/s2，說明采用的減振措施對降低地基的加速度響應(yīng)非常有效。

圖5 地基加速度峰值分布

圖6 為建筑物的坐標(biāo)軸正方向加速度峰值分布。從圖6可以看出，總加速度、X向加速度、Y向加速度和Z向加速度的最大值分別為5.51×10-4m/s2、3.98×10-4m/s2、3.61×10-4m/s2和5.46×10-4m/s2，Z向加速度大于X向和Y向的加速度，X向加速度大于Y向加速度。并且，從建筑物峰值加速度的分布特征看，圖6(a)與圖6(d)相似，說明總加速度主要來自Z向分量。并且，由于地鐵穿越綜合樓下的地基，綜合樓的峰值加速度大于圖書館和教學(xué)樓的峰值加速度。此外，若采用普通整體道床軌道和筏板基礎(chǔ)時，建筑物的總加速度、X向加速度、Y向加速度和Z向加速度的最大值分別為7.63×10-2m/s2、2.11×10-2m/s2、1.98×10-2m/s2和7.60×10-2m/s2，說明采用的減振措施對降低建筑物的加速度響應(yīng)非常有效。

圖6 建筑物加速度峰值分布

3.2 隧道、地表和建筑物的加速度響應(yīng)特性

圖7 和圖8 分別為隧道底部最大加速度節(jié)點和隧道上方模型中心地表節(jié)點的豎向加速度時程和頻響曲線。可以看出，隧道底部加速度峰值為4.80×10-3m/s2，加速度主頻在1.2 Hz、19 Hz、37 Hz、55 Hz、85 Hz 和93 Hz 左右；地表加速度峰值為5.60×10-5m/s2，加速度主頻在19、37 Hz和55 Hz左右，大于65 Hz的高頻波通過地層被大幅衰減。

圖7 隧道底部豎向加速度時程和頻響曲線

圖8 地表豎向加速度時程和頻響曲線

圖9(a)至圖9(c)分別為綜合樓、圖書館和教學(xué)樓的樓層最大豎向加速度時程和頻響曲線。可以看出，綜合樓（樓層3）、圖書館（樓層2）和教學(xué)樓（樓層4）的加速度峰值分別為4.48×10-4m/s2、3.17×10-4m/s2和3.21×10-4m/s2，加速度主頻均在19 Hz、37 Hz 和55 Hz左右。并且，對比圖9(a)至圖9(c)，可以發(fā)現(xiàn)綜合樓、圖書館、教學(xué)樓的加速度時程曲線雖有較大差異，但其頻響特征非常相似，最大響應(yīng)均出現(xiàn)在37 Hz左右。

圖9 建筑物樓層豎向加速度時程和頻響曲線

3.3 建筑物樓層豎向振動加速度級分頻特性

根據(jù)各樓層最大加速度節(jié)點的豎向加速度時程曲線，對其進(jìn)行頻域分析，轉(zhuǎn)化為1/3 倍頻程振動加速度級，定義為：

式中：VAL 為頻率計權(quán)振動加速度級（dB），arms為加速度有效值（m/s2），a0為基準(zhǔn)加速度（=10-6m/s2）；C為中心頻率處的計權(quán)因子（dB）。

圖10(a)至圖10(c)分別為綜合樓、圖書館和教學(xué)樓各樓層的計權(quán)豎向振動加速度級1/3 倍頻程譜。從圖10(a)至圖10(c)可以看出，3 建筑物各樓層的頻率分布相似，主頻均位于中心頻率16 Hz、20 Hz 和40 Hz 附近。綜合樓的最大豎向振動加速度級發(fā)生在樓層4，其值為32.8 dB。圖書館的最大豎向振動加速度級發(fā)生在樓層2，其值為29.0 dB。教學(xué)樓的最大豎向振動加速度級發(fā)生在樓層4，其值為29.9 dB。

圖10 建筑物各樓層計權(quán)豎向振動加速度級1/3倍頻程譜

3.4 基于環(huán)境振動控制標(biāo)準(zhǔn)的振動舒適度評價

由于振動舒適度具有主觀性，不同控制指標(biāo)的計算公式具有經(jīng)驗性?，F(xiàn)行的用于評價軌道交通環(huán)境振動水平的標(biāo)準(zhǔn)主要為《城市區(qū)域環(huán)境振動標(biāo)準(zhǔn)》（GB 10070－1988）[17]，評價指標(biāo)為按照全身振動不同頻率計權(quán)因子修正后得到的計權(quán)豎向振動加速度級，即Z振級，定義為：

式中：VLZ為Z振級（dB），VALi(i=1,2,…,n)為第i個中心頻率處的計權(quán)振動加速度級（dB）。

根據(jù)《城市區(qū)域環(huán)境振動標(biāo)準(zhǔn)》（GB10070－1988），取時間積分常數(shù)為1 s，重疊系數(shù)為3/4，將時程信號依次分為若干幅波形，對每一幅波形進(jìn)行1/3倍頻程分析得到各個中心頻率對應(yīng)的分頻振級。通過序貫計算可獲得Z 振級隨時間的變化過程，即運行Z 振級VLZ(t)，最大Z 振級即為列車通過時間內(nèi)多個時段的Z振級最大值。表4 給出了建筑物各樓層的Z振級最大值，結(jié)果表明各樓層的Z 振級均滿足該標(biāo)準(zhǔn)中關(guān)于城市軌道交通運行對文教類建筑產(chǎn)生振動白天不大于70 dB、夜間不大于67 dB的限值要求。此外，表4 括弧中的值為采用普通整體道床軌道和筏板基礎(chǔ)時的各樓層Z 振級最大值，結(jié)果表明部分樓層的Z 振級已超過該標(biāo)準(zhǔn)中的限值要求。以上結(jié)果表明鋼彈簧浮置板軌道和樁-錨桿混合基礎(chǔ)對于建筑物的減振效果良好。

表4 建筑物各樓層Z振級最大值

由于地鐵和學(xué)校都是新建工程，上述計算結(jié)果無法通過現(xiàn)場試驗進(jìn)行驗證。因此，采用《環(huán)境影響評價技術(shù)導(dǎo)則-城市軌道交通》（HJ453－2018）[18]中的經(jīng)驗振動預(yù)測方法進(jìn)行比較。振動預(yù)測公式為：

式中：VLZmax為預(yù)測點處的最大Z 振級（dB），VLZ0max為列車運行振動源強(qiáng)（dB），CV為列車速度修正（dB），CW為軸重和簧下質(zhì)量修正（dB），CR為輪軌條件修正（dB），CT為隧道型式修正（dB），CD為距離衰減修正（dB），CB為建筑物類型修正，CTD為行車密度修正（dB）。教學(xué)樓距上行線中心的最近水平距離為16 m，垂直距離為35 m。根據(jù)規(guī)范[18]和工程類比調(diào)查，結(jié)合本區(qū)段工程特點，當(dāng)采用普通整體道床軌道時，VLZ0max、CV、CW、CR、CT、CD、CB、CTD分別取87.2、0.0、0.6、0.0、0.0、-8.9、-3.0、2.5，由式(3)可確定教學(xué)樓的最大Z 振級為78.4 dB。當(dāng)采用鋼彈簧浮置板軌道時，一般可降低振動15 dB以上，因此教學(xué)樓的最大Z 振級可降為63.4 dB 以下。將基于規(guī)范中振動預(yù)測方法所得的計算結(jié)果與數(shù)值分析結(jié)果進(jìn)行比較，兩者基本一致，說明本文的數(shù)值分析結(jié)果是合理的。

4 結(jié)語

以杭州市地鐵3號線某曲線地段的中學(xué)建設(shè)項目為研究對象，通過車輛-軌道模型和隧道-土-錨桿-樁-建筑物三維有限元模型的振動響應(yīng)計算和分析，得到以下結(jié)論：

（1）應(yīng)用車輛-軌道耦合動力學(xué)理論，建立了車輛和鋼彈簧浮置板軌道的豎向耦合動力模型，計算了考慮軌道高低不平順影響的軌道動力響應(yīng)，分析了鋼彈簧浮置板軌道的振動特性，得到了列車荷載時程曲線。

（2）建立了曲線盾構(gòu)隧道-土-錨桿-樁-建筑物三維有限元動力模型，計算了地鐵列車運行時的隧道-土-錨桿-樁-建筑物系統(tǒng)的振動響應(yīng)，結(jié)果表明：地鐵列車運行引起建筑物的振動以豎向為主，水平Y(jié)向振動大于水平X向振動；各建筑物的Z向振動主頻均位于19 Hz、37 Hz和55 Hz附近，屬于較高階模態(tài)振動。

（3）對地基和建筑物的振動響應(yīng)特性分析及建筑物的振動舒適度評價表明，鋼彈簧浮置板軌道和樁-錨桿混合基礎(chǔ)對于建筑物的減振效果良好。采用該減振措施后，地鐵列車運行引起的建筑物各樓層Z 振級均滿足規(guī)范要求，這可為地鐵和建筑物的減振設(shè)計提供科學(xué)依據(jù)。