軌道車(chē)輛用L型壓電懸臂梁振動(dòng)頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)

趙屹昀，印楨民，周 炯，彭樂(lè)樂(lè)，羅文成，鄭樹(shù)彬

（1.上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620；2.上海地鐵維護(hù)保障有限公司車(chē)輛分公司，上海 200031；3.常州路航軌道交通科技有限公司，江蘇 常州 213100）

無(wú)線傳感器[1]可以為城市軌道車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài)提供數(shù)據(jù)來(lái)源，有效保障列車(chē)的運(yùn)營(yíng)安全。近年來(lái)，通過(guò)采集環(huán)境能量實(shí)現(xiàn)無(wú)線傳感器自發(fā)電的方法已成為一種趨勢(shì)[2-3]。其中基于壓電效應(yīng)的振動(dòng)俘能結(jié)構(gòu)因能量密度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)而受到廣泛關(guān)注[4-5]。實(shí)現(xiàn)壓電俘能結(jié)構(gòu)的參數(shù)設(shè)計(jì)以達(dá)到能量轉(zhuǎn)換最大化的關(guān)鍵在于將其固有頻率與工作頻率相匹配，提高壓電俘能結(jié)構(gòu)能量輸出效率。

匹配壓電俘能結(jié)構(gòu)頻率，一方面通可過(guò)優(yōu)化俘能器的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，如徐宏鳳等[6]在振動(dòng)能量收集器的固定端安裝永磁體，通過(guò)磁力改變系統(tǒng)剛度，拓寬了裝置的工作頻率，實(shí)現(xiàn)能量轉(zhuǎn)換最大化。張敏等[7]設(shè)計(jì)了一種陣列式壓電懸臂梁俘能結(jié)構(gòu)，通過(guò)安裝多根參數(shù)不同的壓電懸臂梁，實(shí)現(xiàn)了裝置在多個(gè)工作頻率段產(chǎn)生響應(yīng)。劉少剛等[8]設(shè)計(jì)了分段式壓電懸臂梁，通過(guò)引入碰撞使懸臂梁由線性振動(dòng)改變?yōu)榉侄尉€性振動(dòng)，拓寬了裝置的俘能頻帶寬度。張偉等[9]設(shè)計(jì)了L型壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)前兩階模態(tài)頻率相近，可在低頻處獲得較寬的響應(yīng)頻段，從而提高能量轉(zhuǎn)換效率。通過(guò)引入磁力或碰撞等方法增加了系統(tǒng)安裝難度，使這種方法較難應(yīng)用于軌道車(chē)輛處于沖擊較大環(huán)境中的情況。而L型壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，可靠性高，經(jīng)過(guò)優(yōu)化設(shè)計(jì)后可適用于軌道車(chē)輛振動(dòng)能量采集。另一方面，為了計(jì)算與匹配俘能結(jié)構(gòu)的固有頻率，有些學(xué)者建立了機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型，如Mann等[10]設(shè)計(jì)一種基于磁力的雙穩(wěn)態(tài)壓電俘能單元，建立機(jī)電耦合數(shù)學(xué)模型，通過(guò)仿真與計(jì)算實(shí)現(xiàn)了俘能結(jié)構(gòu)與環(huán)境頻率相匹配；數(shù)學(xué)模型通?；跉W拉伯努利梁方程、哈密頓原理等物理基礎(chǔ)建立，存在影響參數(shù)多、適用條件苛刻等限制。為了解決該問(wèn)題，有些學(xué)者通過(guò)有限元法計(jì)算仿真結(jié)構(gòu)的模態(tài)頻率：繆建等[11]利用ANSYS 有限元軟件，通過(guò)對(duì)壓電懸臂梁進(jìn)行仿真分析，得到懸臂梁的振型、固有頻率等輸出結(jié)果，并分析幾何尺寸對(duì)固有頻率的影響，可針對(duì)實(shí)際工作頻率進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。李東明等[12]在ANSYS中對(duì)壓電換能器進(jìn)行諧響應(yīng)分析，基于仿真結(jié)果，對(duì)壓電換能器的參數(shù)與結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，使之滿足設(shè)計(jì)需求。

綜上所述，以上方法通常應(yīng)用于汽車(chē)、輪船等領(lǐng)域，而對(duì)于與城市軌道車(chē)輛工作頻率相匹配的壓電俘能結(jié)構(gòu)少有研究。本文針對(duì)城市軌道車(chē)輛環(huán)境的特殊性，提出了一種軌道車(chē)輛用L 型壓電懸臂梁振動(dòng)頻率響應(yīng)俘能結(jié)構(gòu)。利用ANSYS 軟件建立有限元模型，分析結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)模態(tài)頻率的影響，同時(shí)采集車(chē)輛振動(dòng)特征，實(shí)現(xiàn)對(duì)L 型壓電懸臂梁的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

1 軌道車(chē)輛用L型壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)及設(shè)計(jì)方案

圖1為軌道車(chē)輛用L型壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)圖，該結(jié)構(gòu)可以分為兩部分，第一部分為由固定端伸出的懸臂梁1及質(zhì)量塊1；第二部分為由質(zhì)量塊1伸出的懸臂梁2以及質(zhì)量塊2。其中，懸臂梁1的首端為固定端，懸臂梁2 的末端為自由端。壓電陶瓷居中對(duì)稱(chēng)膠合于懸臂梁上下兩側(cè)，組成壓電雙晶片梁。質(zhì)量塊1和2的質(zhì)量分別為M1與M2，懸臂梁1和2的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)1與L2寬度分別為b1與b2厚度分別為h1與h2，壓電陶瓷1和2的長(zhǎng)度分別為L(zhǎng)P1與LP2。

圖1 L型壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)圖

L 型壓電懸臂梁安裝于軌道車(chē)輛上，在列車(chē)運(yùn)行過(guò)程中，質(zhì)量塊1和2受外界慣性力的作用而產(chǎn)生垂向機(jī)械運(yùn)動(dòng)，從而引起壓電陶瓷發(fā)生形變產(chǎn)生電荷。當(dāng)L型壓電懸臂梁固有頻率處于車(chē)輛振動(dòng)主頻附近時(shí)，壓電懸臂梁發(fā)電量最大。

為了獲取更多能量，圖2給出了L型壓電懸臂梁振動(dòng)頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)方案。采用ANSYS 仿真軟件及線形擬合，分析得到了結(jié)構(gòu)參數(shù)與模態(tài)頻率關(guān)系，同時(shí)采集某線路列車(chē)軸箱振動(dòng)信號(hào)，提取車(chē)輛軸箱振動(dòng)特征。將結(jié)構(gòu)參數(shù)與模態(tài)頻率關(guān)系和振動(dòng)特征相結(jié)合，求解軌道車(chē)輛運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下L 型壓電懸臂梁頻率響應(yīng)結(jié)構(gòu)參數(shù)，實(shí)現(xiàn)L 型壓電懸臂梁固有頻率與車(chē)輛振動(dòng)頻率相匹配。通過(guò)ANSYS 諧響應(yīng)仿真分析得到L 型壓電懸臂梁頻率響應(yīng)特征曲線，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的可行性。

圖2 L型壓電懸臂梁振動(dòng)頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)方案

2 軌道車(chē)輛軸箱振動(dòng)特征分析

為了獲取軌道車(chē)輛軸箱振動(dòng)特征，在某線路列車(chē)軸箱處安裝加速度傳感器，并對(duì)其進(jìn)行振動(dòng)信號(hào)的采集及頻域分析，如圖3 所示。采用的主要參數(shù)如表1所示。

圖3 某線路車(chē)輛振動(dòng)信號(hào)采集裝置

表1 軌道車(chē)輛振動(dòng)采集主要參數(shù)

因壓電陶瓷采用d31工作模式，對(duì)采集到的垂向加速度信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換，其結(jié)果如圖4所示。

圖4 表明在小于450 Hz 低頻振動(dòng)工況下，列車(chē)振動(dòng)主頻主要集中分布在19.87 Hz、40.25 Hz 與204.3 Hz處。為了得到適用于軌道車(chē)輛振動(dòng)的壓電頻率響應(yīng)結(jié)構(gòu)，關(guān)鍵在于設(shè)計(jì)L 型壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)參數(shù)使其前3階模態(tài)頻率與列車(chē)振動(dòng)主頻相匹配。

圖4 某線路車(chē)輛軸箱振動(dòng)信號(hào)頻率譜密度圖

3 基于ANSYS 的L 型壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)參數(shù)與模態(tài)頻率關(guān)系

3.1 有限元模型

L型壓電懸臂梁的模態(tài)頻率ω除了與懸臂梁的楊氏模量E有關(guān)外，還與懸臂梁1 和2 的長(zhǎng)度L1與L2、寬度b1與b2、厚度h1與h2與質(zhì)量塊質(zhì)量M1與M28個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)。在實(shí)際工程應(yīng)用中，為了降低制作成本往往將L型壓電懸臂梁的兩個(gè)部分的結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)成相同的，從而將原有的8 個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)減小為4個(gè)參數(shù)，即懸臂梁1和2的長(zhǎng)度L、寬度b、厚度h及質(zhì)量塊質(zhì)量M。為了得到L型壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)參數(shù)與模態(tài)頻率之間的關(guān)系，利用ANSYS仿真軟件建立L型壓電懸臂梁有限元模型如圖5 所示。采用六面體網(wǎng)絡(luò)劃分單元，并設(shè)定質(zhì)量塊網(wǎng)格密度為0.05，懸臂梁1 和2 與壓電陶瓷1 和2 網(wǎng)格密度為0.000 5。選用銅作為懸臂梁材質(zhì)，PZT-5H 為壓電陶瓷材料，其主要參數(shù)如表2和表3所示。

表2 壓電陶瓷的電學(xué)材料參數(shù)

表3 軌道車(chē)輛用L型壓電懸臂梁的材料參數(shù)

圖5 L型壓電懸臂梁有限元模型

3.2 模態(tài)分析

利用L 型壓電懸臂梁有限元模型，在ANSYS Workbench 軟件中進(jìn)行仿真得到L 型壓電懸臂梁前6階振型如圖6所示。

由圖6可以看出，1、2階模態(tài)的主要形變量發(fā)生于垂向方向，并集中于懸臂梁。3、4階模態(tài)在懸臂梁處出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)形變，而5、6 階模態(tài)主要形變量發(fā)生在質(zhì)量塊上，多為無(wú)效形變。由此可得，L型壓電懸臂梁的有效形變主要是由前4階模態(tài)振型引起的。進(jìn)一步由軌道車(chē)輛振動(dòng)特征分析結(jié)果可得，選取前3階模態(tài)頻率作為軌道車(chē)輛用L型壓電懸臂梁振動(dòng)頻率響應(yīng)的工作頻率，通過(guò)分析其結(jié)構(gòu)參數(shù)，使其前3階模態(tài)頻率與列車(chē)振動(dòng)主頻相匹配。

圖6 軌道車(chē)輛用L型壓電懸臂梁前6階振型

3.3 單結(jié)構(gòu)參數(shù)分析

為了研究L型壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)參數(shù)與模態(tài)頻率的關(guān)系，利用ANSYS 仿真軟件，分別以懸臂梁的長(zhǎng)度、寬度、厚度及質(zhì)量塊質(zhì)量為變量，構(gòu)建有限元模型進(jìn)行仿真，得到反映單結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)模態(tài)頻率影響的數(shù)據(jù)，并繪制結(jié)構(gòu)參數(shù)-頻率散點(diǎn)圖，利用最小二乘法線形擬合得到單結(jié)構(gòu)參數(shù)與模態(tài)頻率關(guān)系方程。

為分析質(zhì)量塊質(zhì)量對(duì)模態(tài)頻率的影響，取懸臂梁長(zhǎng)度為25 mm，寬度為10 mm，厚度為0.25 mm，僅改變質(zhì)量塊質(zhì)量，變化范圍為0～9 g，其他影響參數(shù)保持不變，繪制質(zhì)量相對(duì)于模態(tài)頻率的散點(diǎn)圖，如圖7所示。從圖7可得，質(zhì)量塊質(zhì)量的增加使L型壓電懸臂梁前3階模態(tài)頻率整體呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，其中第3階模態(tài)下降明顯；但當(dāng)質(zhì)量低于2 g 時(shí)，L 型壓電懸臂梁第2階模態(tài)頻率線性度稍差，而第1階與第3階模態(tài)頻率在0～9 g 范圍內(nèi)均呈現(xiàn)明顯的負(fù)線性相關(guān)。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，可得質(zhì)量塊質(zhì)量對(duì)于L型壓電懸臂梁前3 階模態(tài)頻率的回歸方程見(jiàn)式(1)至式(3)。

圖7 質(zhì)量對(duì)L型壓電懸臂梁模態(tài)頻率的影響

為分析懸臂梁厚度對(duì)模態(tài)頻率的影響，取懸臂梁長(zhǎng)度為25 mm，寬度為10 mm，質(zhì)量塊質(zhì)量為7 g，僅改變懸臂梁厚度，其變化范圍為0.2 mm～0.3 mm，其他影響參數(shù)保持不變，繪制厚度相對(duì)于模態(tài)頻率的散點(diǎn)圖如圖8所示。

圖8 厚度對(duì)L型壓電懸臂梁模態(tài)頻率的影響

從圖8 可知，隨著厚度增加，L 型壓電懸臂梁的模態(tài)頻率呈現(xiàn)明顯的線性上升趨勢(shì)。通過(guò)擬合，可得到擬合優(yōu)度R2大于0.99 的回歸方程，說(shuō)明L 型壓電懸臂梁厚度與L型壓電懸臂梁模態(tài)頻率存在較為理想的線性關(guān)系。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，可得L 型壓電懸臂梁厚度對(duì)于前3 階模態(tài)頻率的回歸方程見(jiàn)式(4)至式(6)。

為分析懸臂梁長(zhǎng)度對(duì)模態(tài)頻率的影響，取質(zhì)量塊質(zhì)量為7 g，寬度為10 mm，厚度為0.25 mm，僅改變懸臂梁長(zhǎng)度，其變化范圍為22 mm～40 mm，其他影響參數(shù)保持不變，繪制長(zhǎng)度相對(duì)于模態(tài)頻率的散點(diǎn)圖如圖9所示。

圖9 長(zhǎng)度對(duì)L型壓電懸臂梁模態(tài)頻率的影響

通過(guò)觀察關(guān)系曲線可知，當(dāng)長(zhǎng)度低于25 mm時(shí)，L 型壓電懸臂梁長(zhǎng)度與第3 階模態(tài)頻率的線性度稍差；當(dāng)長(zhǎng)度處于25 mm～40 mm范圍內(nèi)，模態(tài)頻率與懸臂梁長(zhǎng)度趨于線性負(fù)相關(guān)，下降趨勢(shì)與圖7類(lèi)似。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，可得懸臂梁長(zhǎng)度對(duì)于L型壓電懸臂梁前3階模態(tài)頻率的回歸方程見(jiàn)式(7)至式(9)。

為分析懸臂梁寬度對(duì)模態(tài)頻率的影響，取質(zhì)量塊質(zhì)量為7 g，懸臂梁長(zhǎng)度為25 mm，厚度為0.25 mm，僅改變懸臂梁寬度，其變化范圍為10 mm～15 mm，其他影響參數(shù)保持不變，繪制寬度相對(duì)于模態(tài)頻率的散點(diǎn)圖如圖10所示。

圖10 寬度對(duì)L型壓電懸臂梁模態(tài)頻率的影響

從該圖可知寬度對(duì)L 型壓電懸臂梁的前3 階模態(tài)頻率影響較小，在設(shè)計(jì)時(shí)僅要求其滿足強(qiáng)度需求即可。對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合，可得懸臂梁寬度對(duì)于L型壓電懸臂梁前3 階模態(tài)頻率的回歸方程見(jiàn)式(10)至式(12)。從該回歸方程也可看出，回歸系數(shù)較小，故在后續(xù)建模與優(yōu)化過(guò)程中，剔除寬度對(duì)于模態(tài)頻率的影響。

3.4 多結(jié)構(gòu)參數(shù)與模態(tài)頻率關(guān)系

由單結(jié)構(gòu)參數(shù)分析結(jié)果可知，L 型壓電懸臂梁的模態(tài)頻率ω與單個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)線性相關(guān)性明顯，且結(jié)構(gòu)參數(shù)之間顯然不存在共線性。因此擬采用多元線性回歸的方法建立L型壓電懸臂梁模態(tài)頻率多結(jié)構(gòu)參數(shù)模型。設(shè)第i階模態(tài)頻率與結(jié)構(gòu)參數(shù)L、M、h之間的線性回歸模型為：

式中：Ai、Bi、Ci和Di為該模型的標(biāo)準(zhǔn)回歸參數(shù)。

在SPSS軟件中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行多元線性回歸，統(tǒng)計(jì)結(jié)果見(jiàn)表4。

表4 多元線性回歸統(tǒng)計(jì)量

由統(tǒng)計(jì)結(jié)果可看出，在顯著性水平0.05 的條件下，1階模態(tài)頻率多元線性回歸中，A1、C1和常數(shù)項(xiàng)D1通過(guò)了顯著性檢驗(yàn)，而B(niǎo)1的顯著性水平為0.198，未通過(guò)顯著性檢驗(yàn)，因此可認(rèn)為質(zhì)量M與L 型壓電懸臂梁的1階模態(tài)頻率沒(méi)有關(guān)聯(lián)，需要剔除該變量重新進(jìn)行多元線性回歸，如表5 所示。此外，2 階模態(tài)頻率與3階模態(tài)頻率的參數(shù)回歸統(tǒng)計(jì)量均在0.05顯著性水平下通過(guò)檢驗(yàn)，可認(rèn)為3個(gè)自變量均與2階、3階模態(tài)頻率有較強(qiáng)相關(guān)性。

表5 1階模態(tài)頻率多元線性回歸統(tǒng)計(jì)量（剔除M）

剔除質(zhì)量M后，A1、C1包括常數(shù)項(xiàng)D1在內(nèi)，均在0.05 顯著性水平下通過(guò)顯著性檢驗(yàn)。由表4 與表5可得L 型壓電懸臂梁前3 階模態(tài)頻率多結(jié)構(gòu)參數(shù)模型：

4 仿真驗(yàn)證

為了實(shí)現(xiàn)軌道車(chē)輛用L型壓電懸臂梁的優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)合某線路列車(chē)軸箱振動(dòng)特征，將ω1、ω2與ω3代入式(14)至式(16)，可得一組非齊次線性方程組。經(jīng)過(guò)計(jì)算，該方程組的系數(shù)矩陣滿秩，且與增廣矩陣秩相同，即該方程組存在唯一解，使該參數(shù)條件下的L型壓電懸臂梁符合軌道車(chē)輛振動(dòng)特征，最終確定軌道車(chē)輛用L型壓電懸臂梁參數(shù)如表6所示。

為驗(yàn)證上述設(shè)計(jì)方案的有效性，將表6 中參數(shù)代入有限元模型，在ANSYS中通過(guò)完全法對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行諧響應(yīng)分析，設(shè)定垂向加速度載荷為2 m/s2，可在0 至250 Hz 頻率范圍內(nèi)，得到L 型壓電懸臂梁頻率響應(yīng)曲線，并與某線路車(chē)輛軸箱振動(dòng)信號(hào)頻率譜密度圖對(duì)應(yīng)，如圖11所示。

表6 軌道車(chē)輛用L型壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖11 軌道車(chē)輛用L型壓電懸臂梁頻率響應(yīng)圖

圖11表明L型壓電懸臂梁頻率響應(yīng)趨勢(shì)與軌道車(chē)輛軸箱振動(dòng)特征一致，在0至250 Hz范圍內(nèi)產(chǎn)生3處響應(yīng)頻段；經(jīng)過(guò)參數(shù)設(shè)計(jì)，L 型壓電懸臂梁在19.901 Hz、41.599 Hz與203.71 Hz處產(chǎn)生響應(yīng)，實(shí)現(xiàn)了固有頻率與城市軌道車(chē)輛軸箱環(huán)境的工作頻率相匹配。

計(jì)算前3 階模態(tài)頻率的仿真值，并與真實(shí)值對(duì)比，結(jié)果如表7 所示。從結(jié)果可知，前3 階模態(tài)頻率的誤差值均處于2 Hz以內(nèi)，說(shuō)明采用本文設(shè)計(jì)方法所得L型壓電懸臂梁的模態(tài)頻率符合軌道車(chē)輛軸箱振動(dòng)特征。

表7 軌道車(chē)輛用L型壓電懸臂梁模態(tài)頻率表/Hz

5 結(jié)語(yǔ)

基于L 型壓電懸臂梁結(jié)構(gòu)，針對(duì)軌道車(chē)輛軸箱振動(dòng)特征提出了一種利用有限元分析軟件與多元線性回歸相結(jié)合的結(jié)構(gòu)參數(shù)求解方法，解決了懸臂梁結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)頻段與環(huán)境振動(dòng)頻率難以匹配的問(wèn)題。通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)采樣、分析、仿真與數(shù)據(jù)處理可得如下結(jié)論：

（1）通過(guò)有限元分析與多元線性回歸，設(shè)計(jì)了軌道車(chē)輛用L型壓電懸臂梁的參數(shù)。懸臂梁長(zhǎng)度為29.6 mm，厚度為0.249 mm，寬度為10 mm，配合質(zhì)量為8.23 g 的質(zhì)量塊，可使L 型壓電懸臂梁在19.901 Hz、41.599 Hz、203.71 Hz處產(chǎn)生響應(yīng)，使結(jié)構(gòu)的前3階模態(tài)頻率與某線路車(chē)輛軸箱振動(dòng)特征相匹配，且誤差均小于5%。

（2）經(jīng)測(cè)試可知，在某線路站點(diǎn)區(qū)間列車(chē)軸箱振動(dòng)信號(hào)在19.87 Hz、40.25 Hz、204.3 Hz 處出現(xiàn)峰值。

（3）L 型壓電懸臂梁的前3 階模態(tài)頻率ωi與懸臂梁長(zhǎng)度、寬度、厚度、質(zhì)量塊質(zhì)量線性相關(guān)性明顯。其中，與質(zhì)量塊質(zhì)量M、懸臂梁長(zhǎng)度L負(fù)線性相關(guān)，與懸臂梁厚度h正線性相關(guān)，而懸臂梁寬度b對(duì)其影響較小。

（4）基于擬合結(jié)果，在單結(jié)構(gòu)參數(shù)分析中忽略懸臂梁寬度b對(duì)后續(xù)多元回歸的影響。在建立L型壓電懸臂梁模態(tài)頻率多結(jié)構(gòu)參數(shù)模型的過(guò)程中，由于顯著性檢驗(yàn)不通過(guò)，剔除質(zhì)量塊質(zhì)量M對(duì)第1 階模態(tài)頻率的影響。