基于區(qū)段磨耗鋼軌典型廓形的打磨設(shè)計(jì)方法

林鳳濤，史振帥，楊 洋，肖 乾，張 海，王松濤

(華東交通大學(xué) 載運(yùn)工具與裝備教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南昌 330013）

隨著鐵路運(yùn)營(yíng)里程的增加，越發(fā)嚴(yán)重的輪軌磨耗問題已經(jīng)成為影響列車運(yùn)行穩(wěn)定性、增加鋼軌維護(hù)成本的主要因素。設(shè)計(jì)合理的鋼軌打磨型面是保障輪軌匹配特性、提高列車運(yùn)行安全性、控制運(yùn)營(yíng)成本的一種有效手段。

國(guó)內(nèi)外在早期就已經(jīng)進(jìn)行鋼軌打磨廓形的研究，1991年Magel等[1]設(shè)計(jì)出了匹配北美重載鐵路系統(tǒng)的8 個(gè)打磨型面的模板，優(yōu)化了列車通過性能并提升了鋼軌壽命周期。在2005年Sato[2]設(shè)計(jì)的型面廣泛地應(yīng)用到新干線，降低了輪軌磨耗，取得良好的經(jīng)濟(jì)效益。2013年Choi等[3]采用遺傳算法對(duì)地鐵曲線段鋼軌磨耗型面進(jìn)行優(yōu)化，使曲線段偏磨現(xiàn)象有所改善。金學(xué)松等[4]結(jié)合車輛軌道耦合動(dòng)力學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)指標(biāo)對(duì)鋼軌打磨方案進(jìn)行綜合優(yōu)化。

對(duì)于鋼軌打磨廓形的設(shè)計(jì)，崔大賓等[5]提出一種基于輪軌接觸界面法向間隙的鋼軌踏面設(shè)計(jì)方法，為新鋪設(shè)鋼軌預(yù)打磨及預(yù)防性打磨方案的設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)?；诂F(xiàn)場(chǎng)觀測(cè)和相關(guān)動(dòng)力學(xué)仿真，王軍平等[6]提出了個(gè)性化鋼軌廓形打磨方案。丁軍君等[7]等利用Savitzky-Glay 法對(duì)鋼軌廓形數(shù)據(jù)進(jìn)行平滑處理，并且采用算術(shù)平均法來擬合鋼軌廓形。針對(duì)我國(guó)高速鐵路存在的兩種典型的鋼軌打磨偏差，池茂儒等[8]通過仿真分析了軌肩過度打磨和軌頭過度打磨對(duì)輪軌接觸匹配的關(guān)系。周清躍等[9]根據(jù)我國(guó)高速鐵路上運(yùn)行車輛的車輪型面，設(shè)計(jì)鋼軌的預(yù)打磨軌頭廓形，有效改善了輪軌的接觸狀態(tài)。王璞等[10]建立輪軌磨耗演化的數(shù)值仿真模型，對(duì)75 kg/m鋼軌型面進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。Gerlici等[11]提出了一種通過迭代方法改變剖面圓弧半徑的鋼軌型面設(shè)計(jì)方法。

目前鋼軌打磨目標(biāo)廓形的設(shè)計(jì)大多是以鋼軌的最大磨耗廓形為基礎(chǔ)，將磨耗鋼軌打磨成設(shè)計(jì)的目標(biāo)廓形。選取的磨耗鋼軌廓形不能完整地呈現(xiàn)出整個(gè)鋼軌的磨耗狀況，設(shè)計(jì)的打磨目標(biāo)廓形存在鋼軌過度打磨、軌頂材料去除過量等問題。本文通過弗雷歇距離法，在不同服役期內(nèi)的鋼軌磨耗廓形中選取磨耗代表廓形，基于非均勻有理B 樣條曲線算法設(shè)計(jì)鋼軌打磨目標(biāo)廓形，從而可減緩鋼軌的磨耗，延長(zhǎng)鋼軌的使用壽命。

1 磨耗鋼軌代表廓形的選取模型

1.1 鋼軌磨耗數(shù)據(jù)的采集

在某重載鐵路直線段區(qū)域?qū)?5 kg/m 鋼軌進(jìn)行磨耗型面數(shù)據(jù)采集，以10 m 的間隔距離布置7 個(gè)測(cè)點(diǎn)，一共得到28個(gè)磨耗鋼軌型面。

鋼軌磨耗是鋼軌損傷的一種類型，分為垂直磨耗及側(cè)面磨耗。對(duì)于垂直磨耗在鋼軌垂直中心線處進(jìn)行測(cè)量，對(duì)于側(cè)面磨耗在鋼軌軌頂下14 mm 處進(jìn)行測(cè)量[12]。圖1為鋼軌磨耗情況對(duì)比分析圖，如圖所示，取7 個(gè)測(cè)點(diǎn)中磨耗量最大的型面進(jìn)行磨耗情況對(duì)比分析，在直線段區(qū)域，外軌軌道的垂直磨耗的最大值為6.21 mm，垂直磨耗深度區(qū)間為4.26 mm～6.21 mm，而側(cè)面磨耗深度為1.63 mm～2.67 mm。

圖1 鋼軌磨耗情況對(duì)比分析圖

1.2 基于弗雷歇最小距離法的鋼軌廓形選取

在復(fù)雜的輪軌激擾條件下，不同位置的鋼軌磨耗情況不同。而在不同截面位置測(cè)量獲得的大量廓形數(shù)據(jù)中，如何選取具有代表性的磨耗廓形作為打磨廓形設(shè)計(jì)的輸入條件，直接影響廓形設(shè)計(jì)的結(jié)果。本文采用弗雷歇距離（Fréchet distance）法，選取最具代表性的磨耗廓形作為打磨廓形設(shè)計(jì)的輸入條件。

圖2為弗雷歇距離法示意圖，如圖所示，假設(shè)點(diǎn)1是曲線A上的動(dòng)點(diǎn)，行走的軌跡為A且長(zhǎng)度為N，點(diǎn)2 為曲線B上的動(dòng)點(diǎn)，行走的軌跡為B且長(zhǎng)度為M，可以采用一個(gè)變量為t的連續(xù)遞增函數(shù)對(duì)點(diǎn)1、2 的運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述，α(t)表示點(diǎn)1運(yùn)動(dòng)描述函數(shù)，β(t)表示點(diǎn)2運(yùn)動(dòng)描述函數(shù)[13]。

圖2 弗雷歇距離法示意圖

曲線A與B弗雷歇距離F(A,B)定義為：

其中：d是S的度量函數(shù)，N為離散點(diǎn)個(gè)數(shù)。

采用離散點(diǎn)弗雷歇距離法對(duì)磨耗軌之間的距離進(jìn)行評(píng)價(jià)，最終得到一條磨耗軌與其它磨耗軌之間的弗雷歇距離值最小。其算法具體流程如下所述：

（1）對(duì)于檢測(cè)得到的28 個(gè)鋼軌磨耗廓形，任意選取其中兩個(gè)磨耗廓形為P、Q，對(duì)P、Q進(jìn)行離散點(diǎn)采樣。則曲線P可表示為σ(P)=(μ1,μ2…μn,…,μp) ；曲 線Q表示為σ(Q)=(ν1,ν2,…,νm,…,νq)，其中，μn=(xn,yn)，νm=(x′m,y′m)；(xn,yn)、(x′m,y′m)分別為曲線P、Q上的離散點(diǎn)的坐標(biāo)，m、n分別為磨耗軌曲線P、Q上的離散點(diǎn)序號(hào)，本文對(duì)每個(gè)廓形取100 個(gè)離散點(diǎn)，以n,m=1 為起始采樣點(diǎn)。

（2）分別計(jì)算曲線P、Q上各采樣點(diǎn)之間的距離，其 中，1≤m≤M,1≤n≤N，N=100，M=100。最終得到756個(gè)距離矩陣D。

（3）分別找出距離矩陣D中的最大與最小距離dmax和dmin，將最小距離設(shè)置為初始目標(biāo)距離，同時(shí)根據(jù)所尋的最大、最小距離設(shè)置循環(huán)間隔r：

（4）根據(jù)所設(shè)置的初始目標(biāo)距離值對(duì)距離矩陣進(jìn)行搜索、判斷，將大于f的距離值設(shè)置為0，小于或等于f的距離值設(shè)置為1，從而得到二值矩陣D′：

式中：d′mn=

（5）在二值矩陣D′中搜索一條起點(diǎn)為d′11、終點(diǎn)為d′MN的路徑R，同時(shí)路徑通過點(diǎn)d′mn后，其下一個(gè)通過點(diǎn)只能為d′(m+1)n、d′m(n+1)、d′(m+1)(n+1)中的一個(gè)，路徑R中所有點(diǎn)的值都必須為1。即存在一條路徑R={d′11,…,d′mn,…,d′MN} ，滿 足d′11,·…·,d′mn ·d′(m+k)(n+k'),·…·,d′MN=1 式 中：1≤n≤N,1≤m≤M,1≤m+k≤M，1 ≤n+k≤N，k={0,1}。找到滿足條件的路徑，則設(shè)置弗雷歇距離為f，如未找到滿足條件的路徑，則設(shè)置目標(biāo)距離f=f+r，返回步驟(4)；

（6）計(jì)算出磨耗軌曲線之間的弗雷歇距離F=f，因此可以通過式（5）對(duì)任意一條鋼軌廓形與剩余廓形之間的弗雷歇距離進(jìn)行描述。

式中：k、i均為鋼軌廓形編號(hào)；Z為廓形曲線的數(shù)目。

根據(jù)上述計(jì)算流程，依次計(jì)算不同磨耗軌廓形曲線之間的弗雷歇距離，分別為：

最終得出弗雷歇最小距離為fSUMmin=6.12，而最小距離鋼軌磨耗代表型面如圖3所示。

圖3 基于最小距離法鋼軌磨耗代表型面圖

2 基于B 樣條曲線算法的打磨廓形設(shè)計(jì)

2.1 非均勻有理B樣條曲線算法

鋼軌廓形曲線是一種特殊形式的曲線，除了有平滑連續(xù)性要求外，其磨耗形式的局部變化特性也極其重要。非均勻有理B樣條曲線算法能夠更好地控制物體表面的曲線度，同時(shí)具有局部修改性、強(qiáng)凸包性、仿射不變性等特性。設(shè)計(jì)非均勻有理B 樣條曲線算法對(duì)鋼軌廓形進(jìn)行描述，通過修改控制點(diǎn)的權(quán)因子對(duì)磨耗后的鋼軌廓形進(jìn)行打磨廓形設(shè)計(jì)[14]。

2.1.1 非均勻有理B樣條曲線的定義

由n+1個(gè)多邊形控制頂點(diǎn)定義的一條k次非均勻有理B 樣條曲線，可以表示為一個(gè)分段有理多項(xiàng)式矢函數(shù)，形式如下[14]：

式中：Ni,p(u)為p次有理B樣條基函數(shù)，di(i=0,i…,n)是控制頂點(diǎn)，ωi是相應(yīng)的權(quán)因子序列，與控制頂點(diǎn)di相關(guān)，ω0、ωn＞0、otherωi≥0，以防止分母為零，保留凸包性質(zhì)以及曲線不會(huì)因權(quán)因子而退化為一點(diǎn)。由節(jié)點(diǎn)矢量U=[uo,u1…,un+k+1]決定的按Cox-DeBoor遞推公式定義的e次規(guī)范B樣條基函數(shù)可表示為：

按照上述定義，e=3 就是一條三次NURBS 曲線的數(shù)學(xué)表達(dá)式[14]。

2.2 鋼軌的打磨廓形設(shè)計(jì)

2.2.1 鋼軌廓形的插值點(diǎn)描述

圖4 為CN75(標(biāo)準(zhǔn)75 kg/m 鋼軌)鋼軌磨耗代表廓形與標(biāo)準(zhǔn)廓形對(duì)比圖，如圖所示，將磨耗鋼軌廓形與標(biāo)準(zhǔn)廓形在極坐標(biāo)系中進(jìn)行描述，為了便于廓形對(duì)比，在45°～110°區(qū)間中，以5°為間隔對(duì)鋼軌廓形進(jìn)行等間隔劃分。鋼軌磨耗最嚴(yán)重的位置在45°～115°區(qū)間，其他角度區(qū)間的鋼軌磨耗量較小。結(jié)合鋼軌的磨耗規(guī)律，對(duì)磨耗代表廓形進(jìn)行NURBS曲線插值點(diǎn)描述。

圖4 磨耗代表廓形與標(biāo)準(zhǔn)廓形對(duì)比圖

通過對(duì)CN75 廓形與基于NURBS 擬合設(shè)計(jì)的OP75(打磨目標(biāo)廓形)進(jìn)行相關(guān)性分析，對(duì)磨耗型面取11個(gè)插值點(diǎn)，如圖5所示，在鋼軌磨耗嚴(yán)重區(qū)域取密集插值點(diǎn)，在磨耗較小區(qū)域取稀疏插值點(diǎn)，這種方式可以更加精確控制曲線的形狀，對(duì)型面進(jìn)行設(shè)計(jì)。基于在磨耗型面中選取的11 個(gè)插值點(diǎn)，通過三次NURBS曲線控制點(diǎn)反求算法，計(jì)算出控制點(diǎn)坐標(biāo)及所屬權(quán)因子，以控制點(diǎn)的權(quán)因子作為設(shè)計(jì)變量對(duì)鋼軌打磨目標(biāo)廓形進(jìn)行設(shè)計(jì)。

圖5 磨耗代表廓形插值點(diǎn)圖

2.2.2 B樣條曲線的控制點(diǎn)計(jì)算

通過插值點(diǎn)可以反算出對(duì)應(yīng)的同樣數(shù)量的控制點(diǎn)，即已知n個(gè)插值點(diǎn)Qi，通過式(9)對(duì)控制點(diǎn)進(jìn)行反算設(shè)計(jì)。

式中：n+1個(gè)控制點(diǎn)Pi是未知量；Qk為插值點(diǎn)；為Qk的參數(shù)值[15]。

對(duì)磨耗代表廓形取 11 個(gè)插值點(diǎn)：(Q0,Q1,…,Q13)，即：所示，式中l(wèi)為總弦長(zhǎng)，其中，而通過

而參數(shù)值通過弦長(zhǎng)參數(shù)化法求出，如式(11)式(12)求出[16]。

將式(10)代入式(11)中得到單獨(dú)各段弦長(zhǎng)為：

進(jìn)而得到總弦長(zhǎng)l=87.7，通過式(12)得到參數(shù)值及節(jié)點(diǎn)矢量U，即：

通過式(9)得到矩陣式(13)，將參數(shù)值代入式(13)：

式(13)中插值點(diǎn)Qk是已知的，通過對(duì)式(13)的換算可以得到控制點(diǎn)的坐標(biāo)：

控制點(diǎn)的重要程度可以通過權(quán)因子反映出來，控制點(diǎn)的權(quán)因子越大，說明此控制點(diǎn)對(duì)附近點(diǎn)和曲線的影響程度越大，反之亦然。由于鋼軌磨耗區(qū)域集中在45°～115°區(qū)間，因此，在45°～55°區(qū)間取控制點(diǎn)權(quán)因子為[0.8，0.9]，在磨耗嚴(yán)重的55°～115°區(qū)間取控制點(diǎn)權(quán)因子的范圍為[0.9 ，1.0]，其余輕微磨耗區(qū)域取控制點(diǎn)權(quán)因子為[0.5，0.7]。

2.2.3 目標(biāo)函數(shù)

選取某運(yùn)營(yíng)線路的CN75 磨耗鋼軌代表廓形為函數(shù)fworn75(x)，OP75 為函數(shù)fOP75(x)，取CN75 型面為函數(shù)fCN75(x)，與CN75型面相比，鋼軌截面材料去除面積之差為ΔS，建立主目標(biāo)函數(shù)，如式（14）所示：

式 中：ΔSOP75和ΔSCN75分別為打磨成OP75 型面fOP75(x)及CN75型面fCN75(x)后的鋼軌截面材料去除的面積，a、b為鋼軌廓形的起點(diǎn)和終點(diǎn)。

基于CN75 軌的磨耗代表廓形設(shè)計(jì)打磨目標(biāo)廓形，以輪軌脫軌系數(shù)為次目標(biāo)函數(shù)。根據(jù)Nadal 公式，建立脫軌系數(shù)目標(biāo)函數(shù)見式(15)、式(16)：

式中：H、G為輪軌橫向力和輪軌垂向力；α1為輪緣角；λ1為輪緣處的摩擦系數(shù)；fc,OP75為OP75脫軌系數(shù)；fc,CN75為CN75型面脫軌系數(shù)；Δfc為OP75脫軌系數(shù)與CN75型面脫軌系數(shù)之差。

2.2.4 約束條件

以CN75 的型面和磨耗最大值型面作為設(shè)計(jì)OP75的約束上下邊界條件：

式中：Cdown(yi)、Cup(yi)分別為磨耗最大值型面和CN75鋼軌型面。

2.2.5 鋼軌打磨廓形設(shè)計(jì)

基于上述打磨目標(biāo)廓形的設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)及約束條件，結(jié)合輪軌匹配接觸理論和車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)出鋼軌OP75曲線。

圖6 是打磨目標(biāo)廓形設(shè)計(jì)圖，如圖所示，OP75擬合曲線為設(shè)計(jì)的鋼軌打磨目標(biāo)廓形，CN75磨耗曲線為鋼軌磨耗代表廓形，通過對(duì)鋼軌磨耗代表廓形的控制點(diǎn)的權(quán)因子進(jìn)行調(diào)整，得到設(shè)計(jì)的鋼軌打磨目標(biāo)廓形。該打磨目標(biāo)廓形以磨耗區(qū)域縱坐標(biāo)最小點(diǎn)，即插值點(diǎn)坐標(biāo)為(35.1，-17.2)處作為設(shè)計(jì)起始位置，對(duì)整個(gè)磨耗代表廓形的打磨目標(biāo)型面進(jìn)行設(shè)計(jì)，打磨廓形的曲線斜率與標(biāo)準(zhǔn)廓形基本一致。

圖6 打磨目標(biāo)廓形設(shè)計(jì)圖

2.3 鋼軌打磨廓形材料去除量分析

依據(jù)OP75 設(shè)計(jì)的主目標(biāo)函數(shù)即式(14)，得到鋼軌打磨目標(biāo)廓形的材料去除量。圖7為鋼軌打磨量對(duì)比圖，如圖所示，為了修復(fù)磨耗鋼軌的軌距角部分，如果將CN75作為打磨目標(biāo)廓形，軌頂?shù)南陆蹈叨葹?.79 mm，鋼軌材料去除面積為77.9 mm2；若將OP75 作為打磨目標(biāo)廓形，軌頂?shù)南陆蹈叨葹?.41 mm，比CN75減少了0.39 mm，鋼軌材料去除面積為43.1 mm2，比CN75減少了44.7%?？芍?，OP75廓形在鋼軌材料去除量方面優(yōu)于CN75 廓形，有利于延長(zhǎng)鋼軌使用壽命，保留磨耗鋼軌的剩余型面。

圖7 鋼軌打磨量對(duì)比圖

3 打磨廓形的動(dòng)力學(xué)性能分析

本文模擬貨運(yùn)線路工況，以30t軸重的C96型運(yùn)煤專用敞車為研究對(duì)象，車輪型面為標(biāo)準(zhǔn)LM 車輪型面，鋼軌廓形分別為CN75和OP75，忽略鋼軌坡度的影響，設(shè)置曲線半徑為1 000 m，曲線超高為45 mm，貨車運(yùn)行速度為80 km/h，緩和曲線長(zhǎng)度為40 m，建立UM 動(dòng)力學(xué)模型。模型僅考慮縱向、橫移、沉浮、側(cè)滾、點(diǎn)頭及搖頭6個(gè)自由度，分別計(jì)算CN75/LM匹配和OP75/LM匹配下的車體心盤（前位）橫向振動(dòng)加速度、左前輪橫向力、脫軌系數(shù)和輪重減載率。

圖8為車輛動(dòng)力學(xué)性能對(duì)比圖，由圖可知，OP75的脫軌系數(shù)整體略小于CN75，其中脫軌系數(shù)的最大值由0.112 減小到0.106，減少了5.4%；OP75 的輪重減載率的均方根值由0.037 減小到0.036，減少了2.7%；與CN75 相比，OP75 的橫向振動(dòng)加速度均方根值由0.217減小到0.212，減少了2.3%；與CN75相比，OP75 的橫向力最大值由17.1 kN 減小到16.3 kN，減少了4.4%。從上述數(shù)據(jù)對(duì)比可以看出，OP75的動(dòng)力學(xué)性能略優(yōu)于CN75，可以更好保證列車運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性。

圖8 車輛動(dòng)力學(xué)性能對(duì)比圖

4 輪軌穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)特性分析

4.1 有限元模型的建立

選取C96 型貨車上的LM 踏面輪對(duì)及CN75 和OP75為研究對(duì)象，建立如圖9所示的輪軌穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸有限元模型，將輪軌接觸位置的網(wǎng)格細(xì)化為1mm，使用ABAQUS軟件的隱式算法對(duì)模型進(jìn)行分析計(jì)算[17]。

圖9 輪軌穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸有限元模型

4.2 輪軌靜態(tài)接觸特性分析

分別將CN75/LM 及OP75/LM 匹配進(jìn)行有限元靜態(tài)接觸分析，設(shè)置軸重為36 t，橫移量為0，輪對(duì)沖角為0°；車輪的彈性模量取為2.03×105MPa，泊松比取為0.3，鋼軌的彈性模量取為2.05×105MPa，泊松比取為0.3；選取車輪踏面為主面，鋼軌頂面為從面，輪軌間的摩擦系數(shù)為0，得到輪軌有限元靜態(tài)匹配結(jié)果。

圖10 為輪軌靜態(tài)接觸應(yīng)力云圖，如圖所示，CN75 的Mise應(yīng)力最大值為610.1 MPa，OP75 的Mise 應(yīng)力最大值為597.2 MPa，比CN75 降低了2.1%，間接降低了輪軌間的磨耗；通過計(jì)算接觸斑面積得出OP75 的接觸斑面積為323 mm2，相比于CN75 的295 mm2增加了9.5 %，增大了輪軌接觸部位的面積，減小了接觸部位的應(yīng)力集中，有利于減輕輪軌之間的磨耗。

圖10 輪軌靜態(tài)接觸應(yīng)力云圖

4.3 輪軌滾動(dòng)接觸特性分析

將輪軌靜態(tài)接觸計(jì)算的結(jié)果作為初始值，采用mixed Lagrangian-Eulerian 方法進(jìn)行輪軌穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)接觸計(jì)算。輪軌模型中所有材料屬性全部設(shè)置為彈塑性材料，輪軌之間的摩擦系數(shù)取為0.3，兩接觸表面之間的滑移公式設(shè)置為“小滑移”。輪軌穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)要求同時(shí)給出車輪前進(jìn)速度v和轉(zhuǎn)動(dòng)角速度ω，本文設(shè)置車輪前進(jìn)速度分別為60 km/h、80 km/h、100 km/h、120 km/h,而角速度取38.8 rad/s、51.7 rad/s、64.6 rad/s、77.5r ad/s，以描述車輪自由滾動(dòng)。

表1 為不同速度下LM 車輪分別與CN75 及OP75 滾動(dòng)接觸時(shí)CN75 與OP75 的節(jié)點(diǎn)位移量。從表中可以看到，在4 種不同的速度下，OP75 的節(jié)點(diǎn)位移總量都小于CN75，當(dāng)速度為60 km/h、100 km/h、80 km/h、120 km/h 時(shí)，OP75 的節(jié)點(diǎn)位移總量比CN75分別減少了18.3%、17.2%、17.3%、19.1%。節(jié)點(diǎn)位移總量為輪軌接觸斑內(nèi)的單元滑動(dòng)總量，位移總量越大則單元滑動(dòng)總量越大。依據(jù)Archard 磨耗計(jì)算模型，如式(18)所示，單元滑動(dòng)總量越大，磨耗情況越嚴(yán)重。從上述分析可知，OP75有利于減緩鋼軌磨耗，延長(zhǎng)鋼軌維護(hù)周期。

表1 不同速度下CN75/LM及OP75/LM的節(jié)點(diǎn)位移量

式中：Zsd為接觸斑內(nèi)某單元的磨耗深度，A為接觸斑的磨耗面積，pz為接觸斑內(nèi)某單元的接觸應(yīng)力，Δs為接觸斑內(nèi)某單元的滑動(dòng)量。

圖11為CN75及OP75與LM車輪滾動(dòng)接觸時(shí)的摩擦力對(duì)比圖，從圖中可以看出，OP75 的摩擦力最大值為0.35 kN，相比于CN75 的0.52 kN 減小了31.9%。摩擦力是反應(yīng)鋼軌磨耗情況的一個(gè)重要參數(shù)，摩擦力越大說明鋼軌產(chǎn)生的摩擦功越多，從而說明鋼軌的磨耗情況越嚴(yán)重。從上述分析可知，與CN75相比，OP75的摩擦力較小，有利于減緩輪軌磨耗，延長(zhǎng)鋼軌使用壽命。

圖11 CN75/LM及OP75/LM滾動(dòng)接觸摩擦力對(duì)比圖

5 結(jié)語

（1）通過弗雷歇距離法在區(qū)段內(nèi)不同截面鋼軌磨耗型面數(shù)據(jù)中選取磨耗代表廓形，結(jié)合NURBS曲線理論建立鋼軌廓形的描述方法，設(shè)計(jì)鋼軌打磨廓形；與CN75廓形相比，OP75的鋼軌打磨材料去除量減少了44.7%；OP75/LM 匹配的靜態(tài)接觸斑面積比CN75/LM匹配增加了9.5%；

（2）建立車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算得到打磨目標(biāo)廓形的各項(xiàng)動(dòng)力學(xué)指標(biāo)；與CN75 相比，OP75 的脫軌系數(shù)最大值減少了5.4%；軌輪重減載率的均方根值減少了2.7%；橫向振動(dòng)加速度均方根值減少了2.3 %；OP75 的橫向力最大值減少了4.4%；可知打磨目標(biāo)廓形OP75 的動(dòng)力學(xué)性能略優(yōu)于CN75廓形；

（3）建立輪軌接觸有限元模型，通過輪軌穩(wěn)態(tài)滾動(dòng)計(jì)算得到鋼軌摩擦力及節(jié)點(diǎn)位移量，結(jié)果表明，與CN75相比，OP75的摩擦力最大值減少了31.9%；在60 km/h～120 km/h 的速度工況下，OP75 的節(jié)點(diǎn)位移總量減少了17.2%～19.1%；說明OP75有利于減緩鋼軌磨耗，延長(zhǎng)鋼軌維護(hù)周期及使用壽命。同時(shí)，本方法亦適用于高速列車線路的鋼軌打磨廓形設(shè)計(jì)，這將在后續(xù)研究中進(jìn)一步探討。