薄膜型聲學(xué)超材料隔聲特性研究

王翌偉，徐曉美，林 萍，Lee Heow Pueh

（1.南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，南京 210037；2.新加坡國立大學(xué) 機(jī)械工程系，新加坡 117576）

受質(zhì)量作用定律限制，傳統(tǒng)隔聲材料的低頻隔聲性能較差，若一昧追求低頻隔聲性能，則要求材料厚度大大增加，這與輕量化設(shè)計(jì)要求相違背。聲學(xué)超材料具有負(fù)質(zhì)量密度及負(fù)體積模量特性，可以打破質(zhì)量作用定律，使其能夠在滿足輕量化設(shè)計(jì)的同時(shí)具有較好的低頻隔聲性能[1]。目前，聲學(xué)超材料包含局部共振膜型、周期性共振器/散射或聲子晶體類型。這些超材料顯示出不同尋常的聲學(xué)特性，例如負(fù)有效質(zhì)量[2]、負(fù)模量[3]、帶隙[4]、可調(diào)帶隙[5]等。其中，薄膜型聲學(xué)超材料（Membrane-type Acoustic Metamaterial，MAM）在膜厚度較低的情況下，仍具有較好的低頻隔聲性能，因此，近些年來受到了較多的關(guān)注[2,5－8]。

MAM 是香港科技大學(xué)楊志宇等[2]基于共振理論提出的，它為輕量化低頻隔聲提供了新途徑。薄膜型聲學(xué)超材料由附加質(zhì)量的彈性張緊薄膜固定在支撐框架上而構(gòu)成，研究發(fā)現(xiàn)此結(jié)構(gòu)不僅具有良好的低頻隔聲性能而且厚度低至mm級。Lu等[9]將有限元仿真與實(shí)驗(yàn)相結(jié)合，探索了膜上偏心質(zhì)量的分布對于MAM 聲學(xué)性能的影響，并通過對分布形式進(jìn)行優(yōu)化而獲取較好的低頻聲學(xué)性能。劉忠遠(yuǎn)等[10]建立了通孔類MAM 的理論計(jì)算模型，研究了薄膜面密度與張力對隔聲帶寬的影響，并通過有限元仿真驗(yàn)證了理論模型的可靠性。葉超等[11]通過有限元法分析了MAM 微結(jié)構(gòu)特征參數(shù)對一定頻段內(nèi)MAM 的傳聲損失的影響。Li 等[12]創(chuàng)造性地將聚乙烯醇/石墨烯（PVA/GR）納米復(fù)合膜引入到MAM中，嘗試通過施加外部電場來調(diào)節(jié)膜的有效模量，從而實(shí)現(xiàn)MAM聲學(xué)性能的調(diào)節(jié)。

本文基于上述研究背景，對一種擺臂質(zhì)量塊式聲學(xué)超材料展開較為系統(tǒng)的研究，以掌握這種MAM單胞的隔聲性能及其影響因素，為此類聲學(xué)超材料的設(shè)計(jì)提供理論指導(dǎo)。同時(shí)，探討將MAM 單胞的組合應(yīng)用在汽車前圍板上以提高前圍板低頻隔聲性能的可能性。

1 MAM隔聲機(jī)理

MAM 可以看成一個(gè)“彈簧-質(zhì)量”系統(tǒng)，薄膜相當(dāng)于“彈簧”，附加在薄膜上的質(zhì)量塊相當(dāng)于“質(zhì)量”，剛性框架主要用于固定施加了預(yù)緊力的薄膜。當(dāng)“彈簧-質(zhì)量”系統(tǒng)受彈性波作用時(shí)，系統(tǒng)將在諧振力作用下做簡諧振動(dòng)。薄膜的振動(dòng)方程可表示為[13]：

式中：c=，T為單位長度上薄膜受到的張力，σ為薄膜的面密度，η為薄膜上一點(diǎn)離開平衡位置的垂直方向位移。

MAM屬于分布參數(shù)系統(tǒng)，其振動(dòng)位移與薄膜上的徑向位置有關(guān)，不同徑向位置處的振動(dòng)位移是不同的，因此對圓形薄膜通常采用等效集中參數(shù)來表征其振動(dòng)特性。薄膜的振動(dòng)可以等效為圓心處有一個(gè)等效集中質(zhì)量為Men的質(zhì)量塊在等效彈性系數(shù)為Ken的等效彈簧作用下的振動(dòng)。從能量等效角度分析，可以得到圓形薄膜的等效質(zhì)量為[13]：

式中：m為薄膜的實(shí)際質(zhì)量，可表示為πα2σ，α為薄膜的周界半徑，J1(μn)為1階柱貝塞爾函數(shù)。

若在薄膜圓心處增加一質(zhì)量塊M，可得單個(gè)元胞薄膜型超材料的振動(dòng)固有頻率為：

由式（3）可知，改變薄膜和質(zhì)量塊的相關(guān)參數(shù)可以改變聲學(xué)超材料的振動(dòng)固有頻率。當(dāng)入射聲波頻率與薄膜型聲學(xué)超材料的固有頻率接近或一致時(shí)，薄膜系統(tǒng)將發(fā)生共振，此時(shí)的聲透射量最大，隔聲效果最差；當(dāng)質(zhì)量塊附近的薄膜振動(dòng)位移與其余四周處的薄膜振動(dòng)位移反相時(shí)，整個(gè)薄膜的平均振動(dòng)位移約等于零，此時(shí)引起的聲透射量幾乎為零，聲學(xué)超材料將獲得最大的隔聲量，此時(shí)的頻率即為薄膜質(zhì)量塊系統(tǒng)的反共振頻率，也即為薄膜型聲學(xué)超材料隔聲時(shí)的工作頻率。

2 MAM隔聲性能仿真模型構(gòu)建

圖1 為周國建等設(shè)計(jì)的擺臂式MAM 單胞結(jié)構(gòu)[14]，該子單胞內(nèi)被引入多態(tài)反共振模式，可以拓寬MAM的低頻隔聲頻帶，并提高其隔聲量。圖中框架和擺臂均采用乙烯-醋酸乙烯共聚物(EVA)板材，薄膜為聚酰亞胺薄膜，質(zhì)量塊為金屬薄片，擺臂長40 mm，寬4 mm，框架寬5 mm，其它相關(guān)結(jié)構(gòu)參數(shù)和材料參數(shù)如表1所示[14]。

表1 MAM相關(guān)結(jié)構(gòu)與材料參數(shù)[14]

圖1 MAM單胞結(jié)構(gòu)示意圖[14]

為進(jìn)一步探討圖1 中MAM 單胞的相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)對其隔聲性能的影響，本節(jié)首先基于COMSOL軟件建立了MAM 單胞隔聲性能分析的仿真模型，如圖2所示，其主要由空氣域和MAM單胞組成。

圖2 MAM單胞隔聲性能仿真模型

MAM單胞被安放在空氣腔中央，平面波從聲波入口處入射，遇到MAM單胞后，一部分聲波被反射回去，一部分聲波能量局限在MAM單胞內(nèi)，還有一部分聲波穿過MAM單胞繼續(xù)傳播。由于本文主要考察不同頻率下MAM 的隔聲性能，不考慮聲波強(qiáng)度的影響，因此設(shè)置入射聲波聲壓為1 Pa。設(shè)定MAM 單胞框架、薄膜四周為固定邊界，聲波出口處為無反射邊界。為保證仿真分析過程中無外界聲波透入，將空氣域四周邊界設(shè)為硬聲場邊界。設(shè)定空氣密度為1.29 kg/m3，聲波在空氣中傳播速度為340 m/s。

按照表1完成MAM單胞結(jié)構(gòu)的相關(guān)參數(shù)設(shè)置，然后對仿真模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分。因?yàn)楸∧ず穸容^小，為了盡可能地保證計(jì)算精度，同時(shí)又兼顧計(jì)算時(shí)間，選擇用戶控制網(wǎng)格劃分，對最大和最小網(wǎng)格進(jìn)行定義。模型網(wǎng)格劃分的結(jié)果為：128 867 個(gè)域單元、22 180 個(gè)邊界元、1 317 個(gè)邊單元和329 107 個(gè)總自由度。

隔聲性能通常用傳聲損失來表征，傳聲損失是指聲波入射到隔層時(shí)，入射聲強(qiáng)度級與透射聲強(qiáng)度級之差。傳聲損失越大，隔聲性能越好。取隔聲性能分析的頻率范圍為10 Hz～1 000 Hz，求解步長為10 Hz，利用聲固耦合模擬方法，在平面波入射邊界和無反射邊界分別對聲波功率進(jìn)行面積積分，并代入傳聲損失計(jì)算式，即可得到平面波通過MAM 單胞結(jié)構(gòu)的傳聲損失。

3 隔聲性能單一影響因素分析

本節(jié)基于所建立的MAM單胞的隔聲性能分析仿真模型，研究薄膜厚度、質(zhì)量塊厚度、薄膜預(yù)應(yīng)力以及擺臂厚度對其隔聲性能的影響。

3.1 薄膜厚度對隔聲性能的影響

在MAM中膜相當(dāng)于振動(dòng)系統(tǒng)中的彈簧。由前面的理論分析可知，薄膜厚度增加將引起MAM 振動(dòng)系統(tǒng)的等效質(zhì)量和等效彈性系數(shù)都發(fā)生變化。為考察薄膜厚度變化對MAM 單胞隔聲性能的影響，取薄膜厚度分別為0.2 mm、0.3 mm 和0.4 mm，其他參數(shù)不變，基于所建立的隔聲性能分析仿真模型計(jì)算MAM單胞的傳聲損失，計(jì)算結(jié)果如圖3所示。

圖3 薄膜厚度對傳聲損失的影響

由圖3可以看出，隨著薄膜厚度的增加，整個(gè)傳聲損失曲線整體向高頻移動(dòng)，傳聲損失第一谷值所對應(yīng)的頻率增大，傳聲損失峰值及其所對應(yīng)的頻率均明顯增大，高傳聲損失的頻帶變寬。

3.2 質(zhì)量塊厚度對隔聲性能的影響

改變質(zhì)量塊厚度實(shí)際就是改變質(zhì)量塊的質(zhì)量，由前面的理論分析可知，質(zhì)量塊質(zhì)量增加將引起MAM振動(dòng)系統(tǒng)的等效質(zhì)量變化，從而引起等效集中參數(shù)系統(tǒng)振動(dòng)固有頻率的變化。為考察質(zhì)量塊厚度變化對MAM單胞隔聲性能的影響，在表1中其他參數(shù)不變的情況下，取質(zhì)量塊厚度分別為1.8 mm、2.4 mm、3.0 mm，基于所建立的隔聲性能仿真分析模型，計(jì)算MAM單胞的傳聲損失，計(jì)算結(jié)果如圖4所示。

由圖4 可見，質(zhì)量塊厚度的改變并不影響傳聲損失曲線的總體變化趨勢，但隨著質(zhì)量塊厚度的增加，傳聲損失曲線整體向低頻區(qū)域移動(dòng)，尤其在300 Hz～500 Hz 范圍內(nèi)。傳聲損失第二峰值所對應(yīng)的頻率明顯隨質(zhì)量塊厚度增加而減小，傳聲損失峰值也有所下降。由此可見，通過調(diào)整質(zhì)量塊的厚度可以在某些頻率范圍內(nèi)調(diào)節(jié)傳聲損失峰值及其所對應(yīng)的頻率。

圖4 質(zhì)量塊厚度對傳聲損失的影響

3.3 擺臂厚度對隔聲性能的影響

為考察擺臂厚度變化對MAM單胞隔聲性能的影響，在表1中其他參數(shù)不變的情況下，取擺臂厚度分別為1.6 mm、2.0 mm、2.4 mm，基于所建立的隔聲性能仿真分析模型，計(jì)算MAM單胞的傳聲損失，計(jì)算結(jié)果如圖5所示。

圖5 擺臂厚度對傳聲損失的影響

由圖5可知，改變擺臂厚度并不影響MAM單胞傳聲損失曲線的總體變化趨勢。傳聲損失波谷值及其所對應(yīng)的頻率幾乎與擺臂厚度的變化無關(guān)，最大傳聲損失及其所對應(yīng)的頻率，即MAM 單胞的工作頻率，受擺臂厚度變化的影響均很小。這主要是因?yàn)镸AM單胞的振動(dòng)常發(fā)生在框架與十字?jǐn)[臂組成的子單胞內(nèi)，十字?jǐn)[臂此時(shí)相當(dāng)于子單胞的框架，僅起到支撐的作用，僅在一些特殊頻率下，十字?jǐn)[臂才會發(fā)生振動(dòng)，從而影響MAM 單胞的傳聲損失。所以，MAM單胞的傳聲損失總體來說受擺臂厚度變化的影響很小。

3.4 薄膜預(yù)應(yīng)力對隔聲性能的影響

改變薄膜預(yù)應(yīng)力即是改變薄膜平面上張力大小，改變薄膜平面上張力大小即是改變薄膜的等效剛度，從而影響薄膜型聲學(xué)超材料的整體剛性。為考察薄膜預(yù)應(yīng)力變化對MAM 單胞隔聲性能的影響，在表1中其他參數(shù)不變的情況下，取薄膜預(yù)應(yīng)力分別為1 MPa、2 MPa、3 MPa，基于所建立的隔聲性能仿真分析模型，計(jì)算MAM單胞的傳聲損失，計(jì)算結(jié)果如圖6所示。

圖6 薄膜預(yù)應(yīng)力對傳聲損失的影響

由圖6 可知，隨著薄膜預(yù)應(yīng)力的增加，MAM 單胞的傳聲損失曲線整體向高頻區(qū)域移動(dòng)，傳聲損失峰值明顯增大，峰值和谷值所對應(yīng)的頻率均變大，MAM單胞的有效隔聲頻率范圍變寬。

4 隔聲性能多因素影響分析

由上述單一因素影響分析可知，對于MAM 單胞，對隔聲性能影響較大的參數(shù)分別是薄膜厚度、質(zhì)量塊厚度和薄膜預(yù)應(yīng)力。現(xiàn)將這3個(gè)參數(shù)選為正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)化因素，各因素的取值見表2 所示的因素水平表。

正交表是一套規(guī)則的設(shè)計(jì)表格，用Ln(tc)表示，其中L為正交表的代號，n為試驗(yàn)次數(shù)，t為因素的水平數(shù)，c為列數(shù)，即能安排因素的最多個(gè)數(shù)[15]。對于表2的三因素三水平表，可按表3 所示的L9(34)正交表安排9次基于COMSOL軟件的MAM單胞傳聲損失計(jì)算試驗(yàn)。

表2 正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化因素水平表

以所考察的頻率范圍10 Hz～1 000 Hz 以內(nèi)每隔10 Hz采集的傳聲損失值的平均值為隔聲性能評價(jià)指標(biāo)，根據(jù)模擬試驗(yàn)結(jié)果，算出MAM單胞的各因素所在列中相應(yīng)因素水平對應(yīng)的指標(biāo)之和Kj以及各因素的極差R，并按照極差大小對影響因素進(jìn)行排序，其結(jié)果列于表3中。

表3 L9(34)正交試驗(yàn)表

本文采用極差分析法分析正交試驗(yàn)結(jié)果，即將各因素所在列中相應(yīng)因素水平對應(yīng)的指標(biāo)之和與各列結(jié)果的極差值，根據(jù)大小排列因素的主次順序，并從中選出最優(yōu)的組合。不同因素試驗(yàn)結(jié)果的極差反映了試驗(yàn)指標(biāo)因?yàn)橐蛩氐母淖兌苡绊懙某潭龋瑯O差值越大，則表明該因素水平值的改變對試驗(yàn)結(jié)果影響越大。

由表3 的計(jì)算結(jié)果可以看出，因素A，即薄膜厚度的極差值最大，說明薄膜厚度的改變對MAM 單胞隔聲性能的影響最大，其次為因素C，即薄膜預(yù)應(yīng)力的影響次大，最后是因素B，即質(zhì)量塊厚度的影響最小。

從表3中各因素所在列中相應(yīng)因素水平對應(yīng)的指標(biāo)之和Kj可以看出，3個(gè)因素都在取第三水平值時(shí)獲得最大指標(biāo)之和，即獲得最大平均傳聲損失。由此可知，使得MAM 單胞具有最佳隔聲性能的參數(shù)值組合為A3B3C3，即薄膜厚度取為0.4 mm，質(zhì)量塊厚度取為3.0 mm，薄膜預(yù)應(yīng)力取為3 MPa。根據(jù)此參數(shù)組合，計(jì)算MAM單胞參數(shù)優(yōu)化后的傳聲損失，并與優(yōu)化前根據(jù)表1 參數(shù)計(jì)算的傳聲損失對比，繪于圖7中。

圖7 正交優(yōu)化前后MAM單胞的傳聲損失比較

由圖7 可以看出，除180 Hz～510 Hz 頻率范圍外，設(shè)計(jì)參數(shù)經(jīng)正交優(yōu)化后的MAM 單胞的傳聲損失均明顯大于優(yōu)化前，整個(gè)傳聲損失曲線在1 000 Hz 以內(nèi)的平均傳聲損失可達(dá)30.2 dB；優(yōu)化后的MAM 單胞的傳聲損失峰值可達(dá)81.0 dB，比優(yōu)化前的峰值53.8 dB高了50.5%。之所以在180 Hz～510 Hz頻率范圍內(nèi)出現(xiàn)優(yōu)化后的MAM單胞的傳聲損失低于優(yōu)化前，是因?yàn)楸狙芯恳? 000 Hz 以內(nèi)的平均傳聲損失為隔聲性能評價(jià)指標(biāo)，所以根據(jù)優(yōu)化目標(biāo)得到的設(shè)計(jì)參數(shù)并不能確保每一個(gè)頻率段內(nèi)的傳聲損失均大于優(yōu)化前。

5 方形MAM單胞的組合應(yīng)用研究

5.1 方形MAM單胞隔聲特性

前面主要討論了圓形MAM 單胞的隔聲特性，為方便組合應(yīng)用，本節(jié)針對方形MAM 單胞開展其隔聲特性研究，并與圓形MAM 單胞的隔聲特性進(jìn)行對比分析。

圖8 所示為邊長100 mm（等于圓形MAM 單胞的直徑）的方形MAM 單胞[14]，其材料和結(jié)構(gòu)參數(shù)與優(yōu)化后的圓形MAM 單胞相同，僅將其框架和薄膜由圓形改成方形，膜中的預(yù)應(yīng)力仍為3 MPa。

圖8 MAM單胞結(jié)構(gòu)示意圖[14]

圖9 展現(xiàn)了方形MAM 單胞與圓形MAM 單胞的傳聲損失對比曲線。

圖9 方形、圓形MAM單胞傳聲損失比較

由圖9可知，相對于圓形MAM單胞的傳聲損失曲線，方形MAM 單胞的傳聲損失曲線整體向低頻移動(dòng)，傳聲損失在670 Hz 處取得峰值85.5 dB，較圓形MAM 單胞的傳聲損失峰值高了4.5 dB，并且在190 Hz～700 Hz 以內(nèi)，方形MAM 單胞的傳聲損失幾乎都大于圓形MAM單胞，這說明方形MAM單胞具有更好的低頻隔聲性能。

圖10(a)和圖10(b)分別為利用COMSOL軟件求解得到的方形MAM單胞傳聲損失曲線上第一個(gè)波谷值與最高波峰值所對應(yīng)頻率下的單胞振型。

圖10 方形MAM單胞的第1、9階模態(tài)振型

由圖10(a)可以看出，在頻率為180 Hz 時(shí)，方形MAM單胞薄膜、4個(gè)質(zhì)量塊以及EVA擺臂整體均向上運(yùn)動(dòng)，意味著此時(shí)入射聲波激勵(lì)MAM 單胞產(chǎn)生了強(qiáng)烈的共振，整個(gè)單元的振動(dòng)方向與聲波同向，入射的聲能沒有被任何反方向聲波抵消，聲透射量最大，因此在圖9 的傳聲損失曲線上產(chǎn)生了第一個(gè)波谷。由圖10 (b)可以看出，方形MAM 單胞在頻率670 Hz 時(shí)，4 個(gè)質(zhì)量塊在其橫向同時(shí)表現(xiàn)出偶極子式的反共振模式，且擺動(dòng)幅度很小。此時(shí)入射聲能在薄膜上的4 個(gè)平衡區(qū)域被充分地抵消與轉(zhuǎn)移，整個(gè)MAM單胞在入射聲波與反射聲波的共同作用下處于準(zhǔn)動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)，振動(dòng)能量無法向前傳播，聲透射量最小，因此在圖9 的傳聲損失曲線上產(chǎn)生了最高峰值。

5.2 方形MAM單胞的組合應(yīng)用

汽車前圍板一般采用厚度約為0.8 mm的DC04鋼板，為簡便起見，不考慮在前圍板上加工的孔洞，將前圍板看作是一個(gè)無孔洞的完整鋼板，并將由4個(gè)方形MAM單胞拼接而成的組合件安裝于鋼板一側(cè)，探討方形MAM單胞組合應(yīng)用的隔聲效果。

圖11 所示為鋼-方形MAM 前圍板的聲學(xué)仿真模型。將MAM單胞組合后的大框架、薄膜、鋼板四周設(shè)為固定邊界，薄膜預(yù)應(yīng)力設(shè)為3 MPa。聲場中的聲學(xué)參數(shù)與聲場邊界設(shè)置與方形單胞的仿真設(shè)置一致。對仿真模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，取隔聲頻率計(jì)算范圍為10 Hz～2 000 Hz，步長為10 Hz，通過仿真計(jì)算平面波通過鋼-方形MAM 前圍板的傳聲損失，并將其與0.8 mm 厚的單一鋼板前圍板的傳聲損失進(jìn)行對比，其結(jié)果如圖12所示。

圖11 鋼-方形MAM前圍板仿真模型

圖12 鋼-方形MAM前圍板與鋼前圍板的傳聲損失

由圖12 可以看出，與鋼前圍板相比，鋼-方形MAM前圍板的傳聲損失曲線向低頻區(qū)域移動(dòng)，且具有更大的傳聲損失峰值。在2 000 Hz以內(nèi)，鋼-方形MAM 前圍板的傳聲損失峰值為71.2 dB，較鋼前圍板的62.9 dB高了8.3 dB，且鋼-方形MAM前圍板傳聲損失曲線最大峰值所對應(yīng)的頻率為1 310 Hz，較鋼前圍板低了120 Hz。由此可見，方形MAM 應(yīng)用于傳統(tǒng)的鋼前圍板上可以明顯提高前圍板的低頻隔聲性能。

6 結(jié)語

通過本文研究，主要得出以下結(jié)論：

（1）單一影響因素分析表明，隨著薄膜厚度或薄膜預(yù)應(yīng)力的增加，MAM單胞的傳聲損失曲線整體向高頻區(qū)域移動(dòng)，傳聲損失波谷處頻率、波峰值及其所對應(yīng)的頻率均明顯增大，MAM單胞的有效隔聲頻率范圍變寬；改變質(zhì)量塊厚度，可以在某些頻率范圍內(nèi)改變傳聲損失峰值及其所對應(yīng)的頻率；MAM單胞的傳聲損失受擺臂厚度變化的影響很小。

（2）多因素正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化研究表明，薄膜厚度的改變對MAM 單胞隔聲性能的影響最大，其次為薄膜預(yù)應(yīng)力，最后是質(zhì)量塊的厚度；優(yōu)化組合后的參數(shù)，可使MAM 單胞的平均傳聲損失達(dá)到30.2 dB，峰值傳聲損失81.0 dB 比優(yōu)化前的峰值53.8 dB高了50.5%。

（3）在質(zhì)量塊、擺臂、薄膜狀況等因素均相同的情況下，相較于圓形MAM 單胞，方形MAM 單胞具有更好的低頻隔聲性能。組合后應(yīng)用于前圍板的鋼-方形MAM前圍板可以明顯提高傳統(tǒng)鋼前圍板的低頻隔聲性能。