離散裂隙網(wǎng)絡(luò)的幾何參數(shù)對(duì)裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的影響研究

宋曉康，張昌鎖，王天琦

(太原理工大學(xué)礦業(yè)工程學(xué)院，山西 太原 030024)

0 引 言

裂隙巖體結(jié)構(gòu)是由結(jié)構(gòu)體和結(jié)構(gòu)面組成，經(jīng)過(guò)長(zhǎng)時(shí)間復(fù)雜的地質(zhì)作用，錯(cuò)綜復(fù)雜的結(jié)構(gòu)面分布在巖體結(jié)構(gòu)中。巖體在結(jié)構(gòu)面的控制作用下形成了不同特征的不連續(xù)結(jié)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)特征控制著巖體的力學(xué)特性，而巖體的力學(xué)特性又對(duì)實(shí)際巖體工程的變形和破壞規(guī)律起著決定性作用[1]。合理分析巖體結(jié)構(gòu)對(duì)巖體力學(xué)特性的影響，是裂隙巖體力學(xué)特性研究與裂隙巖體工程穩(wěn)定性分析的基礎(chǔ)和保證。

為深入了解巖體結(jié)構(gòu)對(duì)巖體力學(xué)特性的影響，許多學(xué)者從不同的角度，采用不同的方法展開(kāi)研究。在室內(nèi)試驗(yàn)方面，靳瑾等[2]通過(guò)室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)，研究了裂隙傾角和巖橋傾角對(duì)類(lèi)巖材料的破壞模式及強(qiáng)度的影響；王艷磊等[3]同樣通過(guò)室內(nèi)單軸壓縮試驗(yàn)，研究了裂隙數(shù)量和開(kāi)度對(duì)巖體力學(xué)特性及破壞模式的影響；肖桃李等[4]通過(guò)常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)分析了單裂隙巖體在不同裂隙傾角和不同裂隙長(zhǎng)度下的強(qiáng)度特性和破壞形式。在理論計(jì)算方面，李術(shù)才等[5]建立了隨機(jī)分布貫穿裂隙巖體變形的計(jì)算模型，分析了巖石和裂隙的幾何參數(shù)和材料參數(shù)對(duì)巖體變形特性的影響；張占榮等[6]根據(jù)巖體變形模量的理論計(jì)算公式來(lái)分析節(jié)理巖體變形模量的結(jié)構(gòu)效應(yīng)。在數(shù)值計(jì)算方面，盛謙等[7]對(duì)結(jié)構(gòu)密集、中等密集、稀疏三類(lèi)典型節(jié)理巖體進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)，分析彈性模量的結(jié)構(gòu)效應(yīng)；崔臻等[8]基于節(jié)理網(wǎng)絡(luò)有限元方法研究柱狀節(jié)理巖體的各結(jié)構(gòu)表征參數(shù)對(duì)等效變形模量的影響；何忠明等[9]分析了層狀巖體在單軸壓縮條件下結(jié)構(gòu)面傾角對(duì)強(qiáng)度特征的影響。

現(xiàn)有關(guān)于巖體結(jié)構(gòu)對(duì)巖體力學(xué)特性的研究大多基于簡(jiǎn)單規(guī)則的裂隙分布或完全貫通的裂隙特征，而對(duì)于離散裂隙網(wǎng)絡(luò)的幾何特征對(duì)裂隙巖體力學(xué)特性影響的研究還相對(duì)較少。本文基于顆粒離散元方法，以裂隙密度、裂隙傾角均值、裂隙傾角分布特征、裂隙直徑分布特征為離散裂隙網(wǎng)絡(luò)的表征參數(shù)，構(gòu)建不同結(jié)構(gòu)特征的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)，然后建立相應(yīng)的等效巖體模型，通過(guò)單軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)得到等效巖體模型的力學(xué)參數(shù)，分析離散裂隙網(wǎng)絡(luò)的幾何參數(shù)對(duì)裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的影響。

1 計(jì)算模型及試驗(yàn)方法

1.1 裂隙巖體數(shù)值模型的建立

等效巖體模型是一種能夠充分體現(xiàn)裂隙網(wǎng)絡(luò)特征的巖體數(shù)值模型，目前已被廣泛用于研究裂隙巖體的力學(xué)特性?；陬w粒離散元法建立的等效巖體模型由黏結(jié)顆粒模型和裂隙網(wǎng)絡(luò)模型構(gòu)成，分別用來(lái)表征完整巖塊和裂隙[10]。本文以顆粒離散元軟件PFC3D為試驗(yàn)平臺(tái)，建立具有指定分布特征的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)，然后將其嵌入到黏結(jié)顆粒模型當(dāng)中，可構(gòu)建等效巖體模型，其構(gòu)建過(guò)程如圖1所示，其中黏結(jié)顆粒模型采用平行黏結(jié)接觸模型，裂隙面穿過(guò)的顆粒接觸更改為能夠體現(xiàn)裂隙力學(xué)特性的光滑節(jié)理模型[11]。計(jì)算模型尺寸為3 m×3 m×6 m，通過(guò)單軸壓縮試驗(yàn)來(lái)獲取裂隙巖體的力學(xué)參數(shù)。

圖1 等效巖體模型的構(gòu)建Fig.1 Construction of synthetic rock mass model

完整巖塊和裂隙宏觀參數(shù)的目標(biāo)值和計(jì)算值見(jiàn)表3。由表3可知計(jì)算值與目標(biāo)值的誤差在合理范圍之內(nèi)，表明表1和表2中的細(xì)觀參數(shù)能較好地反映完整巖塊和裂隙的力學(xué)特性，可以用來(lái)進(jìn)行后續(xù)等效巖體模型的計(jì)算分析。

表1 黏結(jié)顆粒模型的細(xì)觀參數(shù)Table 1 Microscopic parameters of bonded particle models

表2 裂隙的細(xì)觀參數(shù)Table 2 Microscopic parameters of fractures

表3 宏觀參數(shù)的目標(biāo)值和計(jì)算值Table 3 Target and calculated values ofmacroscopic parameters

1.2 離散裂隙網(wǎng)絡(luò)的幾何參數(shù)

1.2.1 裂隙密度

在一維、二維及三維統(tǒng)計(jì)環(huán)境中，裂隙密度指標(biāo)有不同的定義方式，如單位長(zhǎng)度測(cè)線的裂隙數(shù)量P10、單位面積跡線平面內(nèi)的裂隙跡線長(zhǎng)度P21、單位體積巖體內(nèi)的裂隙面積P32等[13]。在這些裂隙密度指標(biāo)當(dāng)中，P32能夠同時(shí)體現(xiàn)巖體內(nèi)部裂隙的密度和尺寸特征，更能反映巖體內(nèi)部裂隙的實(shí)際情況，因此本文采用P32來(lái)表征巖體的裂隙密度，進(jìn)而研究裂隙密度的變化對(duì)裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的影響。

1.2.2 裂隙傾角

裂隙產(chǎn)狀包括傾角和傾向兩個(gè)參數(shù)，傾向?qū)向的強(qiáng)度參數(shù)和變形參數(shù)無(wú)影響，故本文不予考慮，取為0°。在對(duì)裂隙傾角的統(tǒng)計(jì)描述中，F(xiàn)isher分布使用最為廣泛，是一種非對(duì)稱(chēng)的分布形式。Fisher分布認(rèn)為，在一組裂隙內(nèi)，圍繞最大概率方向的裂隙傾角具有的密度函數(shù)見(jiàn)式(1)。

1.增加中央政府的財(cái)政轉(zhuǎn)移支付，優(yōu)化現(xiàn)行財(cái)稅體制。地方政府財(cái)稅收入是增強(qiáng)區(qū)域基本公共服務(wù)供給能力的基礎(chǔ)。加大財(cái)政投入和公共財(cái)政轉(zhuǎn)移支付力度，加大對(duì)偏遠(yuǎn)貧困地區(qū)的財(cái)政支持力度，改革對(duì)應(yīng)的財(cái)政制度，建立合理的公共物品成本分?jǐn)倷C(jī)制，形成健全的公共財(cái)政制度。除了增加中央政府的財(cái)政轉(zhuǎn)移支付以外，更重要的是要優(yōu)化現(xiàn)行財(cái)稅體制，合理劃分中央政府與地方政府在教育、醫(yī)療、衛(wèi)生、社會(huì)保障等基本公共服務(wù)領(lǐng)域供給的支付比例，提高中央政府在相對(duì)落后地區(qū)的支出比重。合理開(kāi)征有利于經(jīng)濟(jì)社會(huì)可持續(xù)發(fā)展的新稅種，如房產(chǎn)稅，作為地方政府的稅收收入來(lái)源。

(1)

相應(yīng)的概率分布函數(shù)見(jiàn)式(2)。

(2)

式中：θ為裂隙傾角與最大概率方向的夾角；k為Fisher分布常數(shù)[14]。

Fisher分布常數(shù)用來(lái)反映圍繞在裂隙傾角均值周?chē)臉颖镜木奂潭?，F(xiàn)isher分布常數(shù)越大，圍繞裂隙傾角均值的聚集程度越高。不同的Fisher分布常數(shù)即可表征不同的裂隙傾角分布特征，因此可以利用Fisher分布來(lái)研究裂隙傾角均值及裂隙傾角分布特征對(duì)裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的影響。

1.2.3 裂隙直徑

在三維裂隙網(wǎng)絡(luò)的模擬中，圓盤(pán)裂隙模型應(yīng)用最為廣泛，該模型中裂隙的位置由圓盤(pán)的中心點(diǎn)來(lái)控制，中心點(diǎn)在三維空間內(nèi)一般是均勻分布的，裂隙的大小由圓盤(pán)的直徑控制。裂隙直徑的統(tǒng)計(jì)分布特征是離散裂隙網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)重要指標(biāo)，本文采用的形式較簡(jiǎn)單且只有一個(gè)參數(shù)的冪律分布來(lái)描述裂隙直徑的統(tǒng)計(jì)分布形式。冪律分布的概率密度函數(shù)見(jiàn)式(3)。

f(x)=x-α-1

(3)

式中，α為冪律分布指數(shù)。

相應(yīng)的概率分布函數(shù)見(jiàn)式(4)。

(4)

式中，C為常數(shù)[15]。

冪律分布指數(shù)可以用來(lái)反映不同尺寸裂隙在離散裂隙網(wǎng)絡(luò)中的分布情況，冪律分布指數(shù)越大，小尺寸裂隙所占的比率越大；冪律分布指數(shù)越小，較大尺寸裂隙所占的比率越大。為了使得離散裂隙網(wǎng)絡(luò)模擬中的隨機(jī)抽樣數(shù)據(jù)能夠在裂隙直徑的取值范圍內(nèi)，需要給定裂隙直徑的最小值和最大值。本文通過(guò)冪律分布指數(shù)的變化來(lái)研究裂隙直徑的分布特征對(duì)裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的影響。

2 不同結(jié)構(gòu)特征裂隙巖體的力學(xué)特性分析

在分析裂隙巖體的力學(xué)特性時(shí)，基于一組隨機(jī)分布的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)，從裂隙密度、裂隙傾角均值、裂隙傾角分布特征、裂隙直徑分布特征4個(gè)方面分析對(duì)于裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的影響，采用單因素研究法，即只改變當(dāng)前研究的影響因素，而不改變其他的影響因素。構(gòu)建不同結(jié)構(gòu)特征的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)，然后建立相應(yīng)的等效巖體模型，通過(guò)單軸壓縮數(shù)值試驗(yàn)得到等效巖體模型的單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量、泊松比、峰值應(yīng)變4項(xiàng)力學(xué)參數(shù)，其中彈性模量是根據(jù)50%單軸抗壓強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的軸向應(yīng)力除以軸向應(yīng)變得到，泊松比是根據(jù)50%單軸抗壓強(qiáng)度對(duì)應(yīng)的橫向應(yīng)變除以軸向應(yīng)變得到。

在使用蒙特卡洛隨機(jī)模擬方法構(gòu)建離散裂隙網(wǎng)絡(luò)時(shí)，相同的一組裂隙概率分布模型下，由于每次生成的隨機(jī)數(shù)不同，使得每次生成的裂隙空間位置、產(chǎn)狀及直徑等幾何特征稍有差別，因而由此得到的等效巖體模型的力學(xué)參數(shù)會(huì)產(chǎn)生隨機(jī)性誤差，故不能將單一離散裂隙網(wǎng)絡(luò)得到的計(jì)算結(jié)果作為該裂隙統(tǒng)計(jì)分布特征下的最終結(jié)果。為了減小這種隨機(jī)性誤差，將每種計(jì)算方案生成10個(gè)隨機(jī)離散裂隙網(wǎng)絡(luò)樣本，取樣本計(jì)算結(jié)果的平均值作為該分布規(guī)律下裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的最終結(jié)果。

2.1 裂隙密度的影響

裂隙密度用P32來(lái)表征，取P32值分別為0.5 m2/m3、1.0 m2/m3、1.5 m2/m3、2.0 m2/m3、2.5 m2/m3，裂隙傾角服從Fisher分布，均值為45°， Fisher分布常數(shù)為30，裂隙直徑的取值區(qū)間為1～3 m，服從冪律分布，冪律分布指數(shù)為2.5。圖2為裂隙密度P32分別為0.5 m2/m3和2.5 m2/m3的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)圖。

圖2 不同裂隙密度的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)圖Fig.2 Discrete fracture network diagrams withdifferent fracture densities

對(duì)每級(jí)裂隙密度取10個(gè)樣本，通過(guò)單軸壓縮試驗(yàn)得到等效巖體模型的力學(xué)參數(shù)，圖3為裂隙巖體各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)與裂隙密度P32的關(guān)系，其中各組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差以誤差棒的形式給出。 裂隙密度P32在0.5～2.5 m2/m3范圍內(nèi)變化時(shí)，單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量及峰值應(yīng)變隨裂隙密度P32的增加而近似線性遞減，泊松比隨裂隙密度P32的增加而近似線性遞增。從力學(xué)機(jī)制來(lái)看，裂隙密度P32的增加提高了巖體的裂隙化程度，使得巖體的強(qiáng)度降低，變形增大。變異系數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)差與均值之比，可以用來(lái)比較不同均值及不同單位數(shù)據(jù)之間的離散程度，由圖3可知，各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)的變異系數(shù)均小于15%，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定。彈性模量的變異系數(shù)整體上比其他3個(gè)力學(xué)參數(shù)的變異系數(shù)小，說(shuō)明彈性模量在隨機(jī)過(guò)程的離散程度相對(duì)較小。

圖3 巖體力學(xué)參數(shù)與裂隙密度P32的關(guān)系Fig.3 Relationships between mechanical parameters of rock mass and fracture density P32

為了更精細(xì)地描述裂隙密度P32對(duì)裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的影響，圖4給出了裂隙巖體力學(xué)參數(shù)對(duì)裂隙密度P32的敏感性分析結(jié)果，其中以P32為1.5m2/m3對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果作為基準(zhǔn)結(jié)果。由圖4可以看出，單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量、峰值應(yīng)變與裂隙密度P32的敏感性關(guān)系近似線性負(fù)相關(guān)，泊松比與裂隙密度P32的敏感性關(guān)系近似線性正相關(guān)，單軸抗壓強(qiáng)度對(duì)裂隙密度P32的敏感性最大，彈性模量對(duì)裂隙密度P32的敏感性最小，當(dāng)裂隙密度P32的變化率范圍為-66.67%～66.67%時(shí)，單軸抗壓強(qiáng)度的變化率為18.23%～-11.27%，而彈性模量的變化率為5.65%～-4.94%。

圖4 巖體力學(xué)參數(shù)對(duì)裂隙密度P32的敏感性分析Fig.4 Sensitivity analysis of mechanical parameters ofrock mass to fracture density P32

2.2 裂隙傾角均值的影響

裂隙傾角服從Fisher分布，取裂隙傾角均值分別為0°、15°、30°、45°、60°、75°、90°，為了集中反映裂隙傾角均值的影響，F(xiàn)isher分布常數(shù)取為較大值50，裂隙密度P32為1.5 m2/m3,裂隙直徑的取值區(qū)間為1～3 m，服從冪律分布，冪律分布指數(shù)為2.5。圖5為裂隙傾角均值分別為15°和75°的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)圖。

圖5 不同裂隙傾角均值的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)圖Fig.5 Discrete fracture network diagrams withdifferent mean fracture dip angles

對(duì)每級(jí)裂隙傾角均值取10個(gè)樣本，通過(guò)單軸壓縮試驗(yàn)得到等效巖體模型的力學(xué)參數(shù)，圖6為裂隙巖體各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)與裂隙傾角均值的關(guān)系，其中各組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差以誤差棒的形式給出。裂隙傾角均值在0°～90°范圍內(nèi)變化時(shí)，單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量及峰值應(yīng)變隨裂隙傾角均值的增加均呈現(xiàn)先減小后增大的趨勢(shì)，在60°時(shí)達(dá)到最小值，泊松比隨裂隙傾角均值的增加呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，在60°時(shí)達(dá)到最大值。從各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)的變異系數(shù)來(lái)看，變異系數(shù)均小于15%，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定。各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)的離散程度大體上呈現(xiàn)先增大后減小的趨勢(shì)，其中彈性模量的離散程度相對(duì)較小。

圖6 巖體力學(xué)參數(shù)與裂隙傾角均值的關(guān)系Fig.6 Relationships between mechanical parameters of rock mass and mean fracture dip angle

為了更精細(xì)地描述裂隙傾角均值對(duì)裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的影響，圖7給出了裂隙巖體力學(xué)參數(shù)對(duì)裂隙傾角均值的敏感性分析結(jié)果，其中以裂隙傾角均值為60°(極值點(diǎn))對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果作為基準(zhǔn)結(jié)果。由圖7可以看出，裂隙巖體各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)的變化程度隨裂隙傾角均值變化程度的增加而增加，其中單軸抗壓強(qiáng)度對(duì)裂隙傾角均值的敏感性最大，彈性模量對(duì)裂隙傾角均值的敏感性最小，當(dāng)裂隙傾角均值的變化率為-100%時(shí)，單軸抗壓強(qiáng)度的變化率可達(dá)43.84%，而彈性模量的變化率為11.70%。

圖7 巖體力學(xué)參數(shù)對(duì)裂隙傾角均值的敏感性分析Fig.7 Sensitivity analysis of mechanical parameters ofrock mass to mean fracture dip angle

2.3 裂隙傾角分布特征的影響

裂隙傾角分布特征用Fisher分布常數(shù)來(lái)表征，取Fisher分布常數(shù)分別為10、20、30、40、50，為了分析Fisher分布常數(shù)對(duì)不同裂隙傾角均值的影響，裂隙傾角均值分別取為45°和60°，裂隙密度P32為1.5 m2/m3，裂隙直徑的取值區(qū)間為1～3 m，服從冪律分布，冪律分布指數(shù)為2.5。圖8為裂隙傾角均值為45°時(shí),Fisher分布常數(shù)分別為10和50的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)圖。

圖8 不同F(xiàn)isher分布常數(shù)的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)圖Fig.8 Discrete fracture network diagrams ofdifferent Fisher distribution constants

圖9 45°裂隙傾角時(shí)巖體力學(xué)參數(shù)與Fisher分布常數(shù)的關(guān)系Fig.9 Relationship between rock mass mechanical parameters and Fisher distribution constant at 45° fracture dip angle

對(duì)每級(jí)Fisher分布常數(shù)取10個(gè)樣本，通過(guò)單軸壓縮試驗(yàn)得到等效巖體模型的力學(xué)參數(shù)，圖9和圖10分別為裂隙傾角均值為45°和60°時(shí)裂隙巖體各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)與Fisher分布常數(shù)的關(guān)系，其中各組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差以誤差棒的形式給出。由圖9和圖10可知，當(dāng)裂隙傾角均值為45°時(shí)，F(xiàn)isher分布常數(shù)對(duì)裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的影響不大，裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的變化范圍很小，而當(dāng)裂隙傾角均值為60°時(shí)，單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量及峰值應(yīng)變隨Fisher分布常數(shù)的增加呈現(xiàn)減小的趨勢(shì)，泊松比隨Fisher分布常數(shù)的增加呈現(xiàn)增加的趨勢(shì)。從力學(xué)機(jī)制來(lái)看，裂隙傾角為60°時(shí)巖體的強(qiáng)度最低，對(duì)于裂隙傾角均值為60°的情況，F(xiàn)isher分布常數(shù)越大，裂隙傾角越向60°方向集中，從而使得巖體整體的強(qiáng)度降低，變形增大，而對(duì)于其他裂隙傾角均值的情況，F(xiàn)isher分布常數(shù)的變化對(duì)裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的影響不大。從各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)的變異系數(shù)來(lái)看，變異系數(shù)均小于15%，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定，其中彈性模量的離散程度相對(duì)較小。

圖10 60°裂隙傾角時(shí)巖體力學(xué)參數(shù)與Fisher分布常數(shù)的關(guān)系Fig.10 Relationship between rock mass mechanical parameters and Fisher distribution constant at 60° fracture dip angle

為了更精細(xì)地描述Fisher分布常數(shù)對(duì)裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的影響，圖11給出了裂隙傾角均值分別為45°和60°時(shí)裂隙巖體力學(xué)參數(shù)對(duì)Fisher分布常數(shù)的敏感性分析結(jié)果，其中以Fisher分布常數(shù)為30對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果作為基準(zhǔn)結(jié)果。由圖11可以看出，當(dāng)裂隙傾角均值為45°時(shí)，巖體力學(xué)參數(shù)對(duì)Fisher分布常數(shù)的變化不敏感，當(dāng)Fisher分布常數(shù)變化率為-66.67%，巖體力學(xué)參數(shù)的變化率最大為2.28%；當(dāng)裂隙傾角均值為60°時(shí)，巖體力學(xué)參數(shù)對(duì)Fisher分布常數(shù)的變化相對(duì)敏感，并且在Fisher分布常數(shù)小于30時(shí)的變化率較大，而在Fisher分布常數(shù)大于30時(shí)的變化率較小，其中單軸抗壓強(qiáng)度的敏感性最大，彈性模量的敏感性最小，當(dāng)Fisher分布常數(shù)的變化率為-66.67%時(shí)，單軸抗壓強(qiáng)度的變化率為7.45%，彈性模量的變化率為1.74%。

2.4 裂隙直徑分布特征的影響

裂隙直徑分布特征用冪律分布指數(shù)來(lái)表征，取冪律分布指數(shù)分別為1.5、2.0、2.5、3.0、3.5，裂隙直徑的取值區(qū)間為1～3 m，裂隙傾角服從Fisher分布，均值為45°，F(xiàn)isher分布常數(shù)為30，裂隙密度P32為1.5 m2/m3。 圖12為冪律分布指數(shù)分別為1.5和3.5的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)圖。

對(duì)每級(jí)冪律分布指數(shù)取10個(gè)樣本，通過(guò)單軸壓縮試驗(yàn)得到等效巖體模型的力學(xué)參數(shù)，圖13為裂隙巖體各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)與冪律分布指數(shù)的關(guān)系，其中各組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差以誤差棒的形式給出。由圖13可知，冪律分布指數(shù)在1.5～3.5范圍內(nèi)變化時(shí)，冪律分布指數(shù)對(duì)裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的影響不大，裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的變化范圍很小，說(shuō)明在單位體積巖體內(nèi)裂隙面積相等的情況下，裂隙尺寸大小的分布情況對(duì)巖體力學(xué)參數(shù)的影響較小。從各項(xiàng)力學(xué)參數(shù)的變異系數(shù)來(lái)看，變異系數(shù)均小于15%，說(shuō)明計(jì)算結(jié)果相對(duì)穩(wěn)定，其中彈性模量的離散程度相對(duì)較小。

為了更精細(xì)地描述冪律分布指數(shù)對(duì)裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的影響，圖14給出了裂隙巖體力學(xué)參數(shù)對(duì)冪律分布指數(shù)的敏感性分析結(jié)果，其中以?xún)缏煞植贾笖?shù)為2.5對(duì)應(yīng)的計(jì)算結(jié)果作為基準(zhǔn)結(jié)果。由圖14可以看出，巖體力學(xué)參數(shù)對(duì)冪律分布指數(shù)變化的敏感性較小，當(dāng)冪律分布指數(shù)在-40%～40%范圍內(nèi)變化時(shí)，巖體力學(xué)參數(shù)的變化范圍為-5.32%～3.19%。

3 結(jié) 論

1) 單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量及峰值應(yīng)變隨裂隙密度P32的增加而近似線性遞減，泊松比隨裂隙密度P32的增加而近似線性遞增，其中單軸抗壓強(qiáng)度對(duì)裂隙密度P32的敏感性最大，彈性模量的敏感性最小。裂隙密度P32的增加提高了巖體的裂隙化程度，使得巖體的強(qiáng)度降低，變形增大。

圖12 不同冪律分布指數(shù)的離散裂隙網(wǎng)絡(luò)圖Fig.12 Discrete fracture network diagrams withdifferent power law distribution exponents

2) 單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量及峰值應(yīng)變隨裂隙傾角均值的增加先減小后增大，在60°時(shí)達(dá)到最小值，泊松比隨裂隙傾角均值的增加先增大后減小，在60°時(shí)達(dá)到最大值。單軸抗壓強(qiáng)度對(duì)裂隙傾角均值的敏感性最大，彈性模量的敏感性最小。

3) 對(duì)于裂隙傾角的分布特征，當(dāng)裂隙傾角均值為45°時(shí)，F(xiàn)isher分布常數(shù)對(duì)裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的影響不大；當(dāng)裂隙傾角均值為60°時(shí)， 單軸抗壓強(qiáng)度、彈性模量及峰值應(yīng)變隨Fisher分布常數(shù)的增加而減小，泊松比隨Fisher分布常數(shù)的增加而增加，其中單軸抗壓強(qiáng)度的敏感性最大，彈性模量的敏感性最小。裂隙傾角均值為60°時(shí)巖體的強(qiáng)度最低，F(xiàn)isher分布常數(shù)的增大使得裂隙傾角在60°方向的聚集程度增加，因此巖體的強(qiáng)度降低，變形增大，而對(duì)于其他裂隙傾角均值的情況，F(xiàn)isher分布常數(shù)的影響較小。

圖13 巖體力學(xué)參數(shù)與冪律分布指數(shù)的關(guān)系Fig.13 Relationships between mechanical parameters of rock mass and power law distribution exponent

圖14 巖體力學(xué)參數(shù)對(duì)冪律分布指數(shù)的敏感性分析Fig.14 Sensitivity analysis of mechanical parameters ofrock mass to power law distribution exponent

4) 對(duì)于裂隙直徑的分布特征，冪律分布指數(shù)對(duì)裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的影響不大，裂隙巖體力學(xué)參數(shù)的變化范圍很小，表明在單位體積巖體內(nèi)裂隙面積相等的情況下，裂隙尺寸大小的分布情況對(duì)巖體力學(xué)參數(shù)的影響較小。