分析約束的集合預(yù)報(bào)初始擾動(dòng)構(gòu)造方案的研究

潘賢 王秋萍 張瑜 何佩儀 馬旭林

1 南京信息工程大學(xué)氣象災(zāi)害教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 201144

2 河南省氣象探測(cè)數(shù)據(jù)中心，鄭州 450003

3 中國民航西南地區(qū)空中交通管理局氣象中心，成都 610202

1 引言

數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的初始誤差和模式誤差等限制了非線性大氣運(yùn)動(dòng)的單一確定性預(yù)報(bào)技巧（Lorenz,1963, 1969; Epstein, 1969; Leith, 1974），而集合預(yù)報(bào)通過旨在合理表征上述兩類主要誤差導(dǎo)致的預(yù)報(bào)不確定性，進(jìn)而給出未來大氣運(yùn)動(dòng)演變的概率密度函數(shù)以解決單一數(shù)值解的缺陷，在極端天氣的辨識(shí)度、預(yù)報(bào)可信度等方面具有顯著優(yōu)勢(shì)（杜鈞和陳靜, 2010; 杜鈞和鄧國, 2010; 李曉莉等, 2019; 陳靜和李曉莉, 2020）。集合預(yù)報(bào)質(zhì)量很大程度上取決于集合初始擾動(dòng)對(duì)大氣運(yùn)動(dòng)不確定性描述的準(zhǔn)確程度。合理的集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)能夠捕獲初始場(chǎng)和預(yù)報(bào)場(chǎng)中快速增長的誤差，合理表征其預(yù)報(bào)不確定性。因此，集合擾動(dòng)結(jié)構(gòu)及演變特征和預(yù)報(bào)誤差結(jié)構(gòu)與傳播規(guī)律的一致性對(duì)提高集合預(yù)報(bào)質(zhì)量至關(guān)重要（馬旭林等, 2014; Keresturi et al., 2019）。

經(jīng)典的蒙特卡洛初始擾動(dòng)構(gòu)造方案假定真實(shí)大氣中的初始誤差滿足隨機(jī)分布規(guī)律，其初始擾動(dòng)雖然可以描述大氣的不確定性特征，但由于缺乏動(dòng)力增長的物理機(jī)制，難以反映預(yù)報(bào)誤差的流依賴特征，導(dǎo)致預(yù)報(bào)集合成員之間的離散度通常偏小（馬旭林等, 2018）。時(shí)間滯后平均法（Lagged Average Forecasting, LAF; Hoffman and Kalnay, 1983）由于引入了實(shí)際預(yù)報(bào)誤差，其擾動(dòng)質(zhì)量通常優(yōu)于蒙特卡洛隨機(jī)擾動(dòng)法。但是由于受到預(yù)報(bào)時(shí)效的限制，構(gòu)造的集合成員數(shù)有限。多年來，針對(duì)集合預(yù)報(bào)初始擾動(dòng)構(gòu)造方案的研究不斷取得新的進(jìn)展（陳浩等,2017），如具有動(dòng)力約束且較好反映大氣斜壓性的增長模繁殖法（Breeding of Growing Modes , BGM;Toth and Kalnay, 1993, 1997）與能夠快速識(shí)別預(yù)報(bào)誤差增長模態(tài)的奇異向量法（Singular Vectors,SVs; Buizza and Palmer, 1995; Molteni et al., 1996;Walser et al., 2006; 李曉莉和劉永柱, 2019）等。這兩種方法構(gòu)造的集合初始擾動(dòng)具有大氣動(dòng)力學(xué)結(jié)構(gòu)，在模式預(yù)報(bào)中通常能夠較合理增長，但難以有效描述中小尺度天氣系統(tǒng)預(yù)報(bào)誤差的發(fā)展和演變特征。近年來發(fā)展的集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)方案綜合考慮了集合擾動(dòng)和觀測(cè)資料不確定性，如集合變換（Ensemble Transform, ET; Wei et al., 2006, 2008）、尺度化集合變換（ Ensemble Transform with Rescaling,ETR; Bishop and Toth, 1999）與集合變換卡爾曼濾波（Ensemble Transform Kalman Filter, ETKF; Wang and Bishop, 2003; 馬旭林等, 2008; Szunyogh et al.,2008; Bowler and Mylne, 2009）等方法。其中，ETKF方法利用變換矩陣將預(yù)報(bào)擾動(dòng)轉(zhuǎn)化為與卡爾曼濾波誤差協(xié)方差更新方程一致的分析擾動(dòng)，保證了初始擾動(dòng)在標(biāo)準(zhǔn)化觀測(cè)空間具有正交性，并能夠吸收觀測(cè)精度與密度的空間分布的觀測(cè)信息。

隨著集合擾動(dòng)和資料同化的深入研究和理解，集合初始擾動(dòng)方案與集合同化緊密結(jié)合協(xié)同發(fā)展。歐洲中期天氣預(yù)報(bào)中心（ECMWF）從2010 年起采用的奇異向量（SVs）和集合資料同化（Ensemble Data Assimilation, EDA）相結(jié)合的初始擾動(dòng)方法，使得SVs 與EDA 優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，獲得了技巧性更高的概率預(yù)報(bào)（Buizza et al., 2008, 2010），但該方法需要巨大計(jì)算資源；美國國家環(huán)境預(yù)報(bào)中心（NCEP）則將其原集合初始擾動(dòng)構(gòu)造方案與其全球資料同化系統(tǒng)相結(jié)合而形成了集合卡爾曼濾波方案（Ensemble Kalman Filter, EnKF; Wang et al.,2019），并逐漸拓展到區(qū)域集合預(yù)報(bào)并取得了一定的應(yīng)用效果（劉永柱等, 2013）。由于上述初始擾動(dòng)方案中包含的大尺度擾動(dòng)信息質(zhì)量偏低，若直接將其用于區(qū)域集合預(yù)報(bào)，通常會(huì)影響集合離散度的合理發(fā)展（Caron, 2013; 張涵斌等, 2017），從而提出了動(dòng)力降尺度方法。受到當(dāng)前模式水平分辨率的制約，降尺度的集合擾動(dòng)包含的小尺度擾動(dòng)信息并不充分。陳靜等（2005）針對(duì)中尺度暴雨集合預(yù)報(bào)提出的異物理模態(tài)初值擾動(dòng)方案表現(xiàn)出了較好的中尺度特征。尺度混合初始擾動(dòng)方案（Chen et al.,2008; Wang et al., 2014）將較高質(zhì)量全球預(yù)報(bào)場(chǎng)的大尺度信息和包含豐富中小尺度信息的區(qū)域預(yù)報(bào)場(chǎng)合理耦合，較好地解決了大尺度和中小尺度不確定性信息，對(duì)大尺度強(qiáng)迫較強(qiáng)或者偏弱（強(qiáng)對(duì)流性）的天氣系統(tǒng)均具有較好的適用性（馬旭林等,2018）。Zhang et al.（2015）對(duì)T639 全球集合預(yù)報(bào)降尺度擾動(dòng)和ETKF 擾動(dòng)進(jìn)行多尺度混合擾動(dòng)試驗(yàn)表明其預(yù)報(bào)技巧得到了改進(jìn)。馬旭林等（2018）將T639 全球模式預(yù)報(bào)中高質(zhì)量的大尺度信息與GRAPES 區(qū)域預(yù)報(bào)中豐富的中小尺度信息有效融合，進(jìn)一步驗(yàn)證了該方案具備較好改善區(qū)域集合預(yù)報(bào)質(zhì)量的能力。

集合初始擾動(dòng)只有合理描述實(shí)際大氣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的預(yù)報(bào)誤差結(jié)構(gòu)和大小，其在預(yù)報(bào)過程中的發(fā)展和演變才能夠更準(zhǔn)確地表征預(yù)報(bào)誤差的特點(diǎn)?，F(xiàn)有集合初始擾動(dòng)方案更多的考慮了模式預(yù)報(bào)誤差的結(jié)構(gòu)和分布特點(diǎn)，能夠較合理地描述大尺度擾動(dòng)信息，但仍難以合理描述中小尺度預(yù)報(bào)誤差的不確定性，特別是局地性中小尺度天氣系統(tǒng)的集合擾動(dòng)，而且通常包含有虛假擾動(dòng)信息，導(dǎo)致存在離散度不夠合理，集合辨識(shí)度和可靠性偏低等諸多不足（王婧卓等, 2018; 張瑜, 2019）。當(dāng)前，隨著集合預(yù)報(bào)與資料同化的研究不斷深入，將二者緊密聯(lián)系相互促進(jìn)成為了集合預(yù)報(bào)與資料同化發(fā)展的趨勢(shì)（馬旭林等, 2014）。本文在對(duì)不同天氣尺度集合擾動(dòng)的物理結(jié)構(gòu)及其在預(yù)報(bào)中增長和演變特征研究的基礎(chǔ)上（馬旭林等, 2021），考慮不同空間尺度天氣系統(tǒng)預(yù)報(bào)誤差的物理結(jié)構(gòu)與資料同化分析誤差的一致性信息，研究可有效表征觀測(cè)和預(yù)報(bào)不確定性的資料同化分析增量對(duì)集合初始擾動(dòng)物理約束的有效性，探索利用分析增量對(duì)初始擾動(dòng)中不合理的集合擾動(dòng)信息進(jìn)行物理約束的科學(xué)方案，以提高集合初始擾動(dòng)的物理結(jié)構(gòu)和振幅與預(yù)報(bào)誤差的一致性，改善集合初始擾動(dòng)質(zhì)量，從而提高集合預(yù)報(bào)的綜合性能。

2 分析約束方法與試驗(yàn)方案

通常情況下，理想的集合初始擾動(dòng)能夠合理反映模式初始場(chǎng)的不確定性，即其擾動(dòng)結(jié)構(gòu)與主要天氣系統(tǒng)相吻合，擾動(dòng)振幅與其預(yù)報(bào)誤差相當(dāng)。而不盡合理的集合初始擾動(dòng)的物理結(jié)構(gòu)通常偏離主要天氣影響系統(tǒng)，其擾動(dòng)振幅與預(yù)報(bào)誤差也存在不同程度的差異。事實(shí)上，由于大氣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化和天氣系統(tǒng)多尺度相互作用的復(fù)雜性以及初始擾動(dòng)方案的不完美性等原因，當(dāng)前僅依靠初始擾動(dòng)方案仍難以構(gòu)造出完全合理的集合擾動(dòng)，特別對(duì)中小尺度天氣系統(tǒng)而言。將集合初始擾動(dòng)的構(gòu)造與資料同化的分析信息相結(jié)合應(yīng)是一種合理的選擇。

2.1 分析約束方法

資料同化的分析增量同時(shí)包含有觀測(cè)不確定性和預(yù)報(bào)（背景場(chǎng)）不確定性信息。借助集合預(yù)報(bào)中控制預(yù)報(bào)的同化分析增量信息，通過構(gòu)造分析約束函數(shù)，對(duì)集合初始擾動(dòng)進(jìn)行合理調(diào)整，改善其物理結(jié)構(gòu)和擾動(dòng)振幅，使其能夠更加合理的表征實(shí)際大氣的預(yù)報(bào)不確定性，增強(qiáng)集合初始擾動(dòng)與初始誤差的一致性，此即分析約束。該分析約束擾動(dòng)方案以現(xiàn)有集合擾動(dòng)為基礎(chǔ)，既可以充分吸收高質(zhì)量的資料同化分析場(chǎng)的有效信息以改善集合擾動(dòng)質(zhì)量，又不顯著增加集合系統(tǒng)所需要的計(jì)算資源。其分析約束效果與集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)成員數(shù)無關(guān)，僅受控制預(yù)報(bào)分析質(zhì)量的影響。

分析約束初始擾動(dòng)方案利用資料同化中新息向量與觀測(cè)誤差的質(zhì)量控制經(jīng)驗(yàn)關(guān)系，將原集合初始擾動(dòng)與分析增量相比較，識(shí)別出異常不合理的集合初始擾動(dòng)，依據(jù)引入適當(dāng)?shù)姆治鲈隽啃畔?duì)不盡合理的初始擾動(dòng)進(jìn)行分析約束，使得約束后的集合擾動(dòng)的結(jié)構(gòu)與振幅盡可能與不同尺度天氣系統(tǒng)的初始誤差相一致，而對(duì)于相對(duì)合理的集合初始擾動(dòng)則予以保留。該方案具有合理的物理基礎(chǔ)，相對(duì)于EDA 方案（Buizza et al., 2008, 2010），計(jì)算量小、容易實(shí)現(xiàn)，且具備改善集合擾動(dòng)質(zhì)量的理論依據(jù)。其具體方案如下：

其中，w為分析約束函數(shù)。為了對(duì)照試驗(yàn)結(jié)果，首先將分析約束函數(shù)設(shè)置為簡化的常值函數(shù)，記為w1，即

基于資料同化系統(tǒng)中觀測(cè)值與其初估值之差（即新息向量）的絕對(duì)值大于三倍觀測(cè)誤差即剔除該觀測(cè)資料的質(zhì)量控制標(biāo)準(zhǔn)，這里將3 倍分析增量作為判斷集合擾動(dòng)是否合理的臨界閾值，即當(dāng)集合擾動(dòng)的振幅小于等于3 倍的分析增量時(shí)，認(rèn)為該擾動(dòng)屬于合理范圍，對(duì)原集合擾動(dòng)不做任何調(diào)整；當(dāng)擾動(dòng)的振幅大于3 倍的分析增量時(shí)，認(rèn)為該擾動(dòng)包含有虛假擾動(dòng)信息，則基于分析增量通過分析約束函數(shù)調(diào)整集合擾動(dòng)，剔除虛假擾動(dòng)信息。

在簡化的分析約束函數(shù)w1方案的基礎(chǔ)上，基于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)特征，構(gòu)建一個(gè)能夠隨集合擾動(dòng)合理性程度自適應(yīng)調(diào)整的分析約束函數(shù)w2，基于分析增量對(duì)不合理的集合擾動(dòng)信息實(shí)現(xiàn)自動(dòng)調(diào)整，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

其中， μ表示各高度層上所有格點(diǎn)擾動(dòng)與分析增量差值絕對(duì)值的平均，σ2表示相應(yīng)的方差。從式（3）可以看出，當(dāng)擾動(dòng)振輻大于3 倍分析增量時(shí)，隨著集合擾動(dòng)與分析增量之間差異的增大，w2會(huì)不斷趨近于零，即當(dāng)擾動(dòng)的不合理程度越強(qiáng)，更新后的擾動(dòng)中原擾動(dòng)所占比例越小，分析增量所占比例越大。基于上述分析約束方案，對(duì)風(fēng)場(chǎng)、質(zhì)量場(chǎng)和濕度場(chǎng)等基本物理量場(chǎng)原集合初始擾動(dòng)的結(jié)構(gòu)和振幅進(jìn)行約束調(diào)整。

2.2 資料與試驗(yàn)方案

分析約束前的集合初始擾動(dòng)源于ETKF 初始擾動(dòng)方案構(gòu)造的GRAPES 區(qū)域集合預(yù)報(bào)，水平分辨率為0.1°×0.1°，垂直方向分為31 層，模擬區(qū)域?yàn)椋?6.5°N～58.35°N，71.5°E～133.6°E），包含1個(gè)控制預(yù)報(bào)和14 個(gè)擾動(dòng)預(yù)報(bào)的15 個(gè)集合成員。T639 全球集合預(yù)報(bào)源于中國氣象局?jǐn)?shù)值預(yù)報(bào)中心的全球業(yè)務(wù)集合預(yù)報(bào)，水平分辨率為0.28125°×0.28125°，每6 h 更新一次，其初始擾動(dòng)方案為增長模繁殖法。降水觀測(cè)資料為中國自動(dòng)站與CMORPH 降水產(chǎn)品融合的逐小時(shí)降水量數(shù)據(jù)，水平分辨率為0.1°×0.1°。

試驗(yàn)以2015 年7 月14～17 日的一次降水過程進(jìn)行個(gè)例對(duì)比分析。此次過程主要受高空槽、低層切變、低渦等天氣系統(tǒng)的影響，前期降水主要落區(qū)位于四川中南部、重慶大部、貴州西北部以及湖北與河南交界處。預(yù)報(bào)起始時(shí)間為2015 年7 月14日00 時(shí)（世界協(xié)調(diào)時(shí)，下同），每6 h 輸出一次預(yù)報(bào)結(jié)果，預(yù)報(bào)時(shí)效為72 h?；诜治黾s束擾動(dòng)方案，即公式（1），利用不同的分析約束函數(shù)公式（2）和公式（3），構(gòu)成三組集合初始擾動(dòng)進(jìn)行區(qū)域集合預(yù)報(bào)，可得到三組對(duì)比試驗(yàn)結(jié)果。三組試驗(yàn)的集合初始擾動(dòng)分別為（1）T639 降尺度12 h 預(yù)報(bào)場(chǎng)的集合擾動(dòng)（REPS 試驗(yàn)）；（2）分析約束函數(shù)w1（Cons_w1試驗(yàn)）和（3）分析約束函數(shù)w2（Cons-w2試驗(yàn)）分別進(jìn)行分析約束后構(gòu)成的集合擾動(dòng)。將上述三組試驗(yàn)獲得的集合初始擾動(dòng)構(gòu)成集合成員的模式初值開展區(qū)域集合預(yù)報(bào)，分別得到三組預(yù)報(bào)結(jié)果。

3 分析約束對(duì)初始擾動(dòng)的影響

3.1 分析增量的空間分布特征

合理的分析增量空間分布是構(gòu)建分析約束的集合擾動(dòng)的基礎(chǔ)。圖1 是單個(gè)集合成員850 hPa 位勢(shì)高度、溫度和風(fēng)場(chǎng)的分析增量，其中等值線表示的位勢(shì)高度和風(fēng)矢源于控制預(yù)報(bào)（如非特殊說明，下文圖中均與此相同）。從天氣形勢(shì)上來看，對(duì)流層低層的西北風(fēng)和西南風(fēng)的切變線貫穿陜西中部和南部并且一直延伸至四川中部。高度場(chǎng)的分析增量與低層切變及其后方的低壓吻合較好，緯向風(fēng)和經(jīng)向風(fēng)的分析增量振幅較小，分布基本合理；盡管高原北部溫度場(chǎng)的分析增量出現(xiàn)一個(gè)可能受地形影響導(dǎo)致的較大負(fù)值中心，總體上與低層天氣系統(tǒng)依然存在一定的對(duì)應(yīng)關(guān)系。對(duì)流層中層（500 hPa）分析增量的大值區(qū)與主要天氣系統(tǒng)快速發(fā)展的區(qū)域也基本一致（圖略）。綜合來看，在對(duì)流層低層和中層，分析增量與天氣形勢(shì)基本吻合，反映了分析增量分布合理性，這是分析約束擾動(dòng)方案的基礎(chǔ)。

圖1 2015 年7 月14 日00 時(shí)（協(xié)調(diào)世界時(shí)，下同）控制預(yù)報(bào)的850 hPa 風(fēng)場(chǎng)（風(fēng)矢）、位勢(shì)高度（等值線，單位：gpm）和（a）位勢(shì)高度、（b）溫度、（c）緯向風(fēng)和（d）經(jīng)向風(fēng)分析增量（彩色陰影）。灰色陰影為地形（下同）Fig. 1 The 850-hPa wind field (wind vector), geopotential height (contour, units; gpm) of the control forecast, and the analysis increments of(a) geopotential height, (b) temperature, (c) zonal wind, (d) meridional wind at 0000 UTC on 14 July 2015. Gray shadows are terrain (the same below)

3.2 集合初始擾動(dòng)與分析增量的差異

分析增量表征觀測(cè)對(duì)背景場(chǎng)的調(diào)整程度，也反映預(yù)報(bào)場(chǎng)（背景場(chǎng)）與觀測(cè)的不一致性。從850 hPa不同物理量的集合初始擾動(dòng)與分析增量的差異（圖2）可以看出，對(duì)流層低層二者的緯向風(fēng)和經(jīng)向風(fēng)的比值存在異常大或小值區(qū)，呈現(xiàn)緯向（圖2a）和經(jīng)向（圖2b）條帶狀分布，且異常區(qū)多位于系統(tǒng)快速發(fā)展之處，如低渦系統(tǒng)或切變線附近以及東南沿海以及臺(tái)風(fēng)附近等。如果認(rèn)為分析增量相對(duì)準(zhǔn)確，則這些條帶狀的比值異常區(qū)的擾動(dòng)存在顯著的不合理。

高度（圖2c）和溫度（圖2d）集合初始擾動(dòng)與分析增量差值的分布更直觀地展現(xiàn)了二者的差異。高度場(chǎng)差值的大值區(qū)主要集中于40°N 以南，且正值為主，即集合擾動(dòng)相對(duì)分析增量異常偏大（圖2c）；溫度擾動(dòng)的量值在高原北部以及（45°N，106°E）附近的低壓周圍顯著偏大，而在低壓東部部分區(qū)域溫度擾動(dòng)相對(duì)偏?。▓D2d）。500 hPa 上二者的差異與此類似（圖略），這也更直觀地反映出了原集合初始擾動(dòng)的不合理性。

圖2 2015 年7 月14 日00 時(shí) 850 hPa 單個(gè)集合成員的初始擾動(dòng)與分析增量的比值：（a）緯向風(fēng)；（b）經(jīng)向風(fēng)。2015 年7 月14 日00 時(shí)850 hPa 單個(gè)集合成員的初始擾動(dòng)與分析增量的差值：（c）高度；（d）溫度。等值線為控制預(yù)報(bào)的位勢(shì)高度（單位：gpm），灰色陰影為地形Fig. 2 Ratios between the initial perturbations of an ensemble member and analysis increments on the 850-hPa wind field at 0000 UTC on 14 July 2015: (a) Zonal wind and (b) meridional wind ratios; differences between the initial perturbations of an ensemble member and analysis increments on the 850-hPa wind field at 0000 UTC on 14 July 2015 (c) height and (d) temperature deviations. The contour lines indicate geopotential height (units:gpm), the gray shadows indicate terrain

3.3 分析約束前后初始擾動(dòng)對(duì)比分析

集合初始擾動(dòng)的不合理程度直接影響集合預(yù)報(bào)的性能。采用分析約束對(duì)其不合理之處進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，以增加初始擾動(dòng)表征預(yù)報(bào)誤差結(jié)構(gòu)的能力。分別基于公式（2）w1和公式（3）w2的分析約束函數(shù)構(gòu)造集合初始擾動(dòng)的分析約束方案，從同化分析場(chǎng)提取出分析增量，對(duì)區(qū)域集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)進(jìn)行調(diào)整，得到分析約束的集合初始擾動(dòng)，并對(duì)分析約束前后擾動(dòng)的水平分布特征進(jìn)行比較。

3.3.1 對(duì)流層低層擾動(dòng)的分析約束效果

對(duì)比約束前后850 hPa 經(jīng)向風(fēng)擾動(dòng)（圖3）可以發(fā)現(xiàn)，以w1、w2的約束函數(shù)分析約束后，低層切變線附近的中小尺度擾動(dòng)信息被較好地保留，僅是振幅上略微減弱，而位于（45°N，106°E）的淺低壓系統(tǒng)，其周圍的原初始擾動(dòng)偏大而不夠合理。以方案w1分析約束后，擾動(dòng)的基本結(jié)構(gòu)與原本相似，擾動(dòng)振幅則明顯減弱，使得低壓周圍的擾動(dòng)結(jié)構(gòu)有所改善（圖3b）；而以方案w2分析約束后，該區(qū)域的擾動(dòng)不論是在分布結(jié)構(gòu)還是振幅都得到明顯調(diào)整，更加趨于合理（圖3c）。同時(shí)，注意到（28°N～35°N，125°E～133°E）附近等壓線分布較為稀疏，原擾動(dòng)在該區(qū)域異常偏大，明顯存在虛假擾動(dòng)信息，而以w1分析約束后，該區(qū)域顯著偏大的初始擾動(dòng)明顯減小；以w2分析約束后，該區(qū)域初始擾動(dòng)振幅得到減小調(diào)整，其結(jié)構(gòu)與天氣系統(tǒng)的一致性也更加趨于合理。分析約束前后緯向風(fēng)與質(zhì)量場(chǎng)的調(diào)整與此類似（圖略）。

圖3 （a）分析約束前與分析約束（b）Cons-w1 試驗(yàn)、（c）Cons-w2 試驗(yàn)的850 hPa 經(jīng)向風(fēng)場(chǎng)初始擾動(dòng)（等值線為位勢(shì)高度，單位：gpm）Fig. 3 Initial perturbation of the 850-hPa meridional wind field (the contour lines indicate geopotential height, units: gpm) (a) without analysis constraint and Expts (b) Cons-w1 and (c) Cons-w2 with analysis constraint

3.3.2 分析約束對(duì)對(duì)流層中層的影響

圖4 為對(duì)流層中層位勢(shì)高度場(chǎng)的初始擾動(dòng)（圖4a）和分析約束函數(shù)w1（圖4b）、分析約束函數(shù)w2（圖4c）調(diào)整后的擾動(dòng)。對(duì)比發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過約束函數(shù)w1約束后，500 hPa 的蒙古冷渦中心以及其西北側(cè)脊區(qū)的位勢(shì)高度虛假擾動(dòng)明顯減小，同時(shí)還保留了中低緯度地區(qū)的小擾動(dòng)信息。但是，冷渦東側(cè)的深厚低壓附近的擾動(dòng)也被大大削弱，而考慮到該地區(qū)的天氣形勢(shì)及其等壓線疏密程度，低壓外圍應(yīng)存在合理的擾動(dòng)（圖4b）。從w2分析約束后的結(jié)果來看，蒙古冷渦中心以及其西北側(cè)脊區(qū)的擾動(dòng)減弱效果相較w1更加明顯，且對(duì)冷渦東側(cè)低壓外圍的擾動(dòng)調(diào)整得更加合理（圖4c）。對(duì)流層中層其他質(zhì)量場(chǎng)和風(fēng)場(chǎng)的初始擾動(dòng)在分析約束前后也表現(xiàn)出較好的調(diào)整效果。

圖4 （a）分析約束前與分析約束（b）Cons-w1、（c）Cons-w2 的500 hPa 位勢(shì)高度場(chǎng)初始擾動(dòng)（等值線為位勢(shì)高度，單位：gpm）Fig. 4 Initial perturbation of the 500-hPa height field (the contour lines indicate geopotential height, units: gpm) (a) without analysis constraint and Expts (b) Cons-w1 and (c) Cons-w2 with analysis constraint

綜合來看，兩種分析約束方案均對(duì)原擾動(dòng)中不合理的擾動(dòng)均可有效進(jìn)行不同程度的調(diào)整，使得約束后的擾動(dòng)更加趨于合理，從而與天氣形勢(shì)吻合得更好，其中分析約束方案w2對(duì)初始擾動(dòng)的調(diào)整更加顯著，其約束效果明顯優(yōu)于約束方案w1。

4 分析約束擾動(dòng)的集合預(yù)報(bào)效果

前述分析初步表明，對(duì)初始擾動(dòng)中不合理的擾動(dòng)結(jié)構(gòu)和振幅進(jìn)行分析約束，能夠改善集合初始擾動(dòng)質(zhì)量，但這種相對(duì)合理的初始擾動(dòng)對(duì)集合預(yù)報(bào)質(zhì)量的貢獻(xiàn)尚需要進(jìn)一步驗(yàn)證。試驗(yàn)分為三組：首先，將原初始擾動(dòng)與控制預(yù)報(bào)疊加構(gòu)造集合預(yù)報(bào)成員的模式初始場(chǎng)；其次，將分析約束函數(shù)w1分析約束的初始擾動(dòng)與控制預(yù)報(bào)疊加得到第二組集合預(yù)報(bào)的模式初始場(chǎng)（Cons-w1）；第三，采用分析約束函數(shù)w2約束的初始擾動(dòng)與控制預(yù)報(bào)構(gòu)建第三組集合預(yù)報(bào)模式初始場(chǎng)（Cons-w2）。三組集合預(yù)報(bào)試驗(yàn)的起報(bào)時(shí)間均為2015 年7 月14 日00 時(shí)，預(yù)報(bào)時(shí)效為72 h。為了更全面客觀地評(píng)價(jià)分析約束擾動(dòng)前后區(qū)域集合預(yù)報(bào)的效果，同時(shí)與相應(yīng)起報(bào)時(shí)間和預(yù)報(bào)時(shí)效的T639 全球集合預(yù)報(bào)（T639），分別從集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)隨預(yù)報(bào)時(shí)間的演變、集合擾動(dòng)離散度、集合擾動(dòng)能量等角度對(duì)預(yù)報(bào)結(jié)果進(jìn)行綜合分析。

4.1 集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)的結(jié)構(gòu)與演變

4.1.1 預(yù)報(bào)擾動(dòng)的水平演變特征

圖5 為2015 年7 月14 日初始時(shí)刻00 時(shí)（左列）和24 h 預(yù)報(bào)（右列）的REPS（圖5a）和分析約束Cons-w1（圖5b）、Cons-w2（圖5c）的經(jīng)向風(fēng)擾動(dòng)水平分布特征。REPS 集合初始擾動(dòng)的異常大值區(qū)主要位于貝加爾湖南側(cè)低渦以及河套西部的低槽地區(qū)，尤其冷渦西北側(cè)脊區(qū)附近的經(jīng)向風(fēng)擾動(dòng)振幅呈現(xiàn)出明顯的局地性偏大，存在顯著的虛假擾動(dòng)信息（圖5a1）。經(jīng)分析約束方案Cons-w1（圖5b1）和Cons-w2（圖5c1）對(duì)原REPS 的初始擾動(dòng)約束后，該區(qū)域的虛假擾動(dòng)具有不同程度的減弱，特別Cons-w2的調(diào)整效果更為明顯，其中小尺度擾動(dòng)振幅明顯減小。同時(shí)，約束調(diào)整后依然保留了原初始擾動(dòng)的中小尺度擾動(dòng)結(jié)構(gòu)信息。

預(yù)報(bào)24 h 后，貝加爾湖南側(cè)快速發(fā)展的深厚低渦受其東側(cè)低壓系統(tǒng)的阻擋，其中心位置基本穩(wěn)定，南側(cè)低槽東移與南支槽匯合。相應(yīng)地，槽區(qū)的初始擾動(dòng)也不斷東移增強(qiáng)發(fā)展，隨著東部低壓系統(tǒng)的發(fā)展，其周圍的經(jīng)向風(fēng)擾動(dòng)也逐漸增強(qiáng)。由于該區(qū)域的控制預(yù)報(bào)經(jīng)向風(fēng)發(fā)展偏弱，故以正擾動(dòng)為主，其周圍的中小尺度擾動(dòng)也有所發(fā)展（圖5a2），但集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)隨天氣形勢(shì)變化的特點(diǎn)不完全合理。相比于REPS，兩種分析約束方案Cons-w1和Consw2對(duì)初始擾動(dòng)進(jìn)行約束調(diào)整后，雖然初始擾動(dòng)的振幅明顯減小，其擾動(dòng)結(jié)構(gòu)也不同程度的調(diào)整，但經(jīng)過24 h 預(yù)報(bào)時(shí)間后，中小尺度擾動(dòng)與天氣形勢(shì)更加吻合，擾動(dòng)增長并沒有變小。這說明，經(jīng)分析約束調(diào)整后，相對(duì)REPS 而言，初始擾動(dòng)的物理結(jié)構(gòu)和振幅與初始誤差一致性更高，隨天氣形勢(shì)變化而發(fā)展演變的規(guī)律也更加合理，尤其是Cons-w2約束方案（圖5b2 與圖5c2）。這是因?yàn)榉治黾s束對(duì)原初始擾動(dòng)中的虛假成分進(jìn)行了有效調(diào)整，使得約束后的初始擾動(dòng)的物理結(jié)構(gòu)和擾動(dòng)振幅更加合理，而更加合理的擾動(dòng)在進(jìn)入預(yù)報(bào)模式后得到了快速增長。這一方面反映了原REPS 經(jīng)向風(fēng)初始擾動(dòng)中包含有不合理的虛假擾動(dòng)信息，也進(jìn)一步說明分析約束擾動(dòng)方案的調(diào)整能夠更加有效的捕獲到快速增長的中小尺度擾動(dòng)。分析約束方案對(duì)對(duì)流層中層緯向風(fēng)也具有類似的良好調(diào)整效果（圖略）。

圖5 500 hPa 經(jīng)向風(fēng)初始擾動(dòng)（左列）與24 h 預(yù)報(bào)擾動(dòng)（右列）的水平分布：（a1，a2）REPS 試驗(yàn)；（b1，b2）Cons-w1 試驗(yàn)：（c1，c2）Cons-w2 試驗(yàn)Fig. 5 Horizontal distribution of the 500-hPa meridional wind perturbations at initial time (left column) and 24 h forecast time (right column): (a1, a2)Expt REPS; (b1, b2) Expt Cons-w1; (c1, c2) Expt Cons-w2

圖6 是850 hPa 緯向風(fēng)的集合初始擾動(dòng)REPS（圖6a1、圖6b1 和圖6c1）和分析約束擾動(dòng)（圖6a2、圖6b2 和圖6c2）的分布，其中陰影表示地形。與500 hPa 初始擾動(dòng)相比，對(duì)流層低層850 hPa 的緯向風(fēng)擾動(dòng)量值較小，同樣主要集中于氣旋周圍、切變線附近、暴雨區(qū)以及高原附近。類似于經(jīng)向風(fēng)擾動(dòng)，初始時(shí)刻的緯向風(fēng)擾動(dòng)（圖6a1）經(jīng)分析約束后，中小尺度集合擾動(dòng)的物理結(jié)構(gòu)和擾動(dòng)振幅均得到不同程度的有效調(diào)整，約束方案Cons-w2（圖6c1）的擾動(dòng)振幅同樣略小于約束方案Cons-w1（圖6b1），其擾動(dòng)結(jié)構(gòu)也得到更加有效的調(diào)整，與天氣形勢(shì)更加一致。經(jīng)過24 h 積分后，分析約束方案Consw2的暴雨區(qū)預(yù)報(bào)擾動(dòng)無論擾動(dòng)結(jié)構(gòu)和振幅都具有合理演變和快速增長發(fā)展，與劇烈變化的中小尺度天氣形勢(shì)發(fā)展相一致（圖6c2），尤其高原東側(cè)快速發(fā)展的預(yù)報(bào)擾動(dòng)和北方低渦擾動(dòng)的結(jié)構(gòu)和振幅的演變，具有更加明顯的流依賴特征。約束方案Cons-w1的預(yù)報(bào)擾動(dòng)也呈現(xiàn)出較合理的增長和演變特征，但相對(duì)于方案Cons-w2的效果則次之。無約束REPS 方案的24 h 預(yù)報(bào)擾動(dòng)的增長和結(jié)構(gòu)演變特征，在高原東側(cè)和北方低渦附近呈現(xiàn)的中小尺度擾動(dòng)信息明顯不足。這進(jìn)一步表明，分析約束的預(yù)報(bào)擾動(dòng)具有更強(qiáng)的表征對(duì)流層低層中小尺度擾動(dòng)信息的能力，尤其約束方案Cons-w2的效果更優(yōu)。

圖6 850 hPa 緯向風(fēng)初始擾動(dòng)（左列）與24 h 預(yù)報(bào)擾動(dòng)（右列）的水平分布：（a1，a2）REPS；（b1，b2）Cons-w1；（c1，c2）Cons-w2Fig. 6 Horizontal distribution of the 850-hPa zonal wind perturbations at initial time (left column) and 24 h forecast time (right column): (a1, a2) Expt REPS; (b1, b2) Expt Cons-w1; (c1, c2) Expt Cons-w2

4.1.2 集合擾動(dòng)的垂直結(jié)構(gòu)特征

為了全面分析集合擾動(dòng)增長和發(fā)展演變的三維空間結(jié)構(gòu)，從而對(duì)分析約束方案的效果有更準(zhǔn)確的理解，在認(rèn)識(shí)風(fēng)場(chǎng)擾動(dòng)水平結(jié)構(gòu)和振幅及其演變的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步分析質(zhì)量場(chǎng)溫度擾動(dòng)的垂直結(jié)構(gòu)和傳播特征?；诒敬翁鞖膺^程中低槽以及切變的位置，圖7 給出了REPS 和分析約束方案Cons-w1和Cons-w2的溫度擾動(dòng)沿110°E 的垂直結(jié)構(gòu)。原始初始擾動(dòng)REPS（圖7a1）在50°N 附近的對(duì)流層中上層300 hPa 和近地面層附近的溫度擾動(dòng)振幅顯著偏大，而對(duì)流層中層的擾動(dòng)偏小，而經(jīng)24 h 預(yù)報(bào)后，隨著天氣系統(tǒng)的發(fā)展和移動(dòng)，該區(qū)域上空的溫度擾動(dòng)基本消失，只有南側(cè)上空衍生了振幅較小的溫度擾動(dòng)（圖7a2）?？偲饋砜?，REPS 初始擾動(dòng)和24 h預(yù)報(bào)擾動(dòng)結(jié)構(gòu)不夠完整，振幅變化不連續(xù)，與實(shí)際天氣系統(tǒng)的發(fā)展不一致。

經(jīng)約束方案Cons-w1（圖7b1）和Cons-w2（圖7c1）分析約束后，其相應(yīng)位置和高度的溫度初始擾動(dòng)的中小尺度擾動(dòng)得以合理表征，其擾動(dòng)振幅也均得到較明顯的縮小調(diào)整，尤其在對(duì)流層中層附近彌補(bǔ)了REPS 初始擾動(dòng)所不具備的中小尺度擾動(dòng)信息，使得該區(qū)域的溫度初始擾動(dòng)與其中小尺度天氣系統(tǒng)的劇烈發(fā)展更加吻合。另外，約束后對(duì)流層中上層和近地層擾動(dòng)振幅較大的虛假擾動(dòng)得以有效控制，基本剔除了該虛假擾動(dòng)信息，而且分析約束方案Cons-w2對(duì)REPS 初始擾動(dòng)的調(diào)整優(yōu)化效果較約束方案Cons-w1更加顯著。這進(jìn)一步說明，分析約束方案在保留原溫度擾動(dòng)有效信息的前提下，具有優(yōu)化溫度擾動(dòng)結(jié)構(gòu)、有效消除不合理偏大擾動(dòng)振幅的效果，同時(shí)還具備有效彌補(bǔ)中小尺度擾動(dòng)信息不足的能力，尤其分析約束方案Cons-w2的效果更為明顯。

分析約束的24 h 預(yù)報(bào)擾動(dòng)的增長和物理結(jié)構(gòu)演變呈現(xiàn)出與中小尺度天氣系統(tǒng)發(fā)展演變基本相一致的特征。相對(duì)于REPS 的24 h 預(yù)報(bào)擾動(dòng)，約束方案Cons-w1（圖7c2）在中緯度45°N 附近對(duì)流層低層的預(yù)報(bào)擾動(dòng)增長更快，對(duì)流層中上層的擾動(dòng)振幅和結(jié)構(gòu)都優(yōu)于前者。而約束方案Cons-w2的中緯度對(duì)流層低層的預(yù)報(bào)擾動(dòng)振幅增加更明顯，呈現(xiàn)出擾動(dòng)增長更快的趨勢(shì)，且中小尺度擾動(dòng)結(jié)構(gòu)更加清晰；對(duì)流層中高層的預(yù)報(bào)擾動(dòng)振幅的結(jié)構(gòu)性增長更為明顯（圖7c2）。這表明更加合理的約束方案Cons-w2初始擾動(dòng)在預(yù)報(bào)過程中，其預(yù)報(bào)擾動(dòng)的空間物理結(jié)構(gòu)具有更加合理的反映隨天氣形勢(shì)快速變化的連續(xù)性演變能力，既能再現(xiàn)中大尺度預(yù)報(bào)擾動(dòng)的斜壓性結(jié)構(gòu)特征，又能夠合理的表征中小尺度預(yù)報(bào)擾動(dòng)的空間結(jié)構(gòu)和振幅的增長，相對(duì)于約束方案Cons-w1呈現(xiàn)出更優(yōu)的預(yù)報(bào)效果。

圖7 溫度初始擾動(dòng)（左列）與24 h 預(yù)報(bào)擾動(dòng)（右列）沿110°E 的垂直剖面：（a1，a2）REPS 試驗(yàn)；（b1，b2）Cons-w1 試驗(yàn)；（c1，c2）Cons-w2 試驗(yàn)Fig. 7 Vertical cross sections of initial perturbations (left colum) and 24 h forecast perturbations (right column) of the temperature field along 110°E:(a1, a2) Expt REPS; (b1, b2) Expt Cons-w1; ( c1, c2) Expt Cons-w2

從約束前后經(jīng)向風(fēng)初始擾動(dòng)及其對(duì)應(yīng)的24 h預(yù)報(bào)擾動(dòng)增長和演變的垂直結(jié)構(gòu)（圖8）來看，其預(yù)報(bào)擾動(dòng)的增長及其結(jié)構(gòu)演變與相應(yīng)天氣系統(tǒng)的發(fā)展也同樣具有更加一致的協(xié)同性。初始擾動(dòng)REPS中經(jīng)向風(fēng)擾動(dòng)的大值區(qū)主要位于100°E～115°E 區(qū)域的對(duì)流層中上層和中下層，擾動(dòng)振幅較為明顯，但三維空間的擾動(dòng)結(jié)構(gòu)不夠連續(xù)（圖8a1）。而分析約束的初始擾動(dòng)（圖8b1、圖8c1），其局部擾動(dòng)振幅略有減小，但中小尺度天氣系統(tǒng)的三維擾動(dòng)結(jié)構(gòu)刻畫的更為清晰，尤其對(duì)流層中層的擾動(dòng)信息更加豐富，其結(jié)構(gòu)的連續(xù)性和完整性與中小尺度天氣系統(tǒng)更加協(xié)調(diào)一致。相較初始時(shí)刻，分析約束對(duì)應(yīng)的24 h 預(yù)報(bào)擾動(dòng)隨中層冷渦和低層低渦系統(tǒng)以及其他中小尺度天氣系統(tǒng)的快速發(fā)展，預(yù)報(bào)擾動(dòng)在高度層不斷延伸發(fā)展，并向下游傳播（圖8b2 和圖8c2），尤其Cons-w2約束方案對(duì)應(yīng)的預(yù)報(bào)擾動(dòng)傳播速度最快，擾動(dòng)結(jié)構(gòu)更為連續(xù)和完整（圖8c2）。

圖8 經(jīng)向風(fēng)初始擾動(dòng)（左列）與24 h 預(yù)報(bào)擾動(dòng)（右列）沿45°N 的垂直剖面：（a1，a2）REPS 試驗(yàn)；（b1，b2）Cons-w1 試驗(yàn)；（c1，c2）Cons-w2 試驗(yàn)Fig. 8 Vertical cross section of initial perturbations (left column) and 24 h forecast perturbations (right column) of the meridional wind along 45°N:(a1, a2) Expt REPS; (b1, b2) Expt Cons-w1; (c1, c2) Expt Cons-w2

盡管分析約束前的徑向風(fēng)初始擾動(dòng)振幅較分析約束擾動(dòng)大，但由于初始結(jié)構(gòu)不盡合理，不能準(zhǔn)確表征快速發(fā)展的中小尺度天氣系統(tǒng)，其預(yù)報(bào)擾動(dòng)依然難以描述天氣系統(tǒng)的快速發(fā)展特征。分析約束的初始擾動(dòng)結(jié)構(gòu)和振幅其更趨于合理，使得其預(yù)報(bào)擾動(dòng)能夠更好的表征出中小尺度天氣系統(tǒng)的發(fā)展演變，尤其Cons-w2分析約束方案效果更為明顯。

不論是從集合擾動(dòng)的水平結(jié)構(gòu)還是垂直結(jié)構(gòu)均能看出，分析約束方案對(duì)集合初始擾動(dòng)的結(jié)構(gòu)和振幅都具有良好的調(diào)整效果，能夠更加合理、細(xì)致的的表征中小尺度天氣系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的擾動(dòng)信息，從而其預(yù)報(bào)擾動(dòng)也能夠與實(shí)際天氣系統(tǒng)的發(fā)展和演變更加吻合。由于Cons-w2約束方案約束函數(shù)能夠針對(duì)集合擾動(dòng)的合理性程度進(jìn)行自主調(diào)整，使得約束后的擾動(dòng)既充分保留了原擾動(dòng)中合理的信息，又可以吸收分析不確定性的合理信息，對(duì)不合理的擾動(dòng)結(jié)構(gòu)和振幅進(jìn)行適應(yīng)性調(diào)整，從而獲得擾動(dòng)結(jié)構(gòu)和振幅均更優(yōu)于原REPS 和Cons-w1約束方案的集合初始擾動(dòng)。

4.2 集合離散度的時(shí)間演變

集合離散度可以衡量集合預(yù)報(bào)的整體性能，其發(fā)展演變的合理性能夠反映集合初始擾動(dòng)的質(zhì)量。合理的集合離散度不僅在量值上與集合預(yù)報(bào)均方根誤差相當(dāng)，其空間結(jié)構(gòu)也應(yīng)該與之基本吻合。過大的集合離散度難以合理表征可能的大氣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的預(yù)報(bào)誤差而降低集合預(yù)報(bào)的整體質(zhì)量；過小則會(huì)導(dǎo)致各集合成員趨于相同，失去集合預(yù)報(bào)的意義。

分析約束前后中緯度地區(qū)各氣壓層緯向風(fēng)集合離散度隨預(yù)報(bào)時(shí)間的發(fā)展演變（圖9）顯示，約束前后緯向風(fēng)離散度均隨預(yù)報(bào)時(shí)間呈現(xiàn)穩(wěn)定發(fā)展的趨勢(shì)，且高層離散度的增長相對(duì)較大，低層較小且增長較緩，與預(yù)報(bào)誤差的總體增長趨勢(shì)基本吻合。分析約束前REPS 的初始離散度較大，在預(yù)報(bào)的前12 h 內(nèi)緩慢減小再開始增長（圖9a）。顯然，這一緩慢減小過程與模式初值和模式不完全協(xié)調(diào)有關(guān)，更重要的原因應(yīng)該是該初始擾動(dòng)的結(jié)構(gòu)和振幅不合理產(chǎn)生虛假擾動(dòng)信息有直接關(guān)系；分析約束初始擾動(dòng)的離散度盡管總體上變化不大，但對(duì)流層中高層的增長速率明顯增加，中低層也略有改善，特別是預(yù)報(bào)前12 h 的離散度均呈現(xiàn)一致性的增長，消除了原先降低再增長的問題（圖9b 和圖9c）。值得注意的是，分析約束Cons-w2方案（圖9c）在前12 h 預(yù)報(bào)階段的對(duì)流層中低層離散度增長較Consw1方案（圖9b）更為快速，也表明分析約束Consw2方案的更優(yōu)效果。

圖9 中緯度地區(qū)（30°N～45°N，71.5°E～133.6°E）各氣壓層緯向風(fēng)的集合離散度隨預(yù)報(bào)時(shí)間的演變：（a）REPS 試驗(yàn)；（b）Cons-w1 試驗(yàn)；（c）Cons-w2 試驗(yàn)Fig. 9 Evolution of the ensemble spread of zonal winds in each pressure layer at middle latitudes (30°N-45°N, 71.5°E-133.6°E) with forecast time:(a) Expt REPS; (b) Expt Cons-w1; (c) Expt Cons-w2

緯向風(fēng)離散度垂直結(jié)構(gòu)的時(shí)間演變（圖10）也顯示，分析約束前后對(duì)流層中層離散度增長緩慢，低層和高層增長相對(duì)較快，且在250 hPa 附近存在一個(gè)離散度及其增長的鋒值。另外，不同預(yù)報(bào)時(shí)段離散度的增長不盡一致。REPS 方案在積分6 h 后300 hPa 高度以下的離散度基本無變化，反映了其初始擾動(dòng)的不合理性，導(dǎo)致離散度難以增長（圖10a）；而經(jīng)分析約束方案Cons-w1（圖10b）和Cons-w2（圖10c）約束調(diào)整后，虛假擾動(dòng)信息被有效削減，其初始擾動(dòng)更加趨于合理，從而使得各高度層緯向風(fēng)離散度在積分6 h 后均明顯增加。相較于約束方案Cons-w1，Cons-w2方案的離散度在各個(gè)層次上的增長更加趨于穩(wěn)定，隨高度增加而增大的趨勢(shì)更為明顯。

綜上分析可見，分析約束的初始擾動(dòng)由于吸收了分析增量信息對(duì)原集合擾動(dòng)的結(jié)構(gòu)和振幅進(jìn)行了合理調(diào)整，消除了部分虛假擾動(dòng)信息，能夠更準(zhǔn)確地反映預(yù)報(bào)的不確定性，其離散度的演變也自然呈現(xiàn)出更為合理的增長狀態(tài)。這進(jìn)一步反映了借助分析增量信息對(duì)元集合初始擾動(dòng)進(jìn)行分析約束的有效性和必要性。

4.3 擾動(dòng)能量的演變特征

集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)能量特征可以整體上反映集合擾動(dòng)隨預(yù)報(bào)時(shí)間的增長和演變的合理性。擾動(dòng)總能量的具體表達(dá)式為

圖11 為分析約束前后集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)總能量不同預(yù)報(bào)時(shí)刻的垂直分布。類似于集合離散度的垂直結(jié)構(gòu)（圖10a），由于初始擾動(dòng)中存在虛假成分，REPS 的擾動(dòng)能量在前24 h 預(yù)報(bào)時(shí)間內(nèi)的增長混亂，尤其對(duì)流層中高層積分6 h 后出現(xiàn)明顯減小，其他層次也增長極為緩慢。這在很大程度上反映出該初始擾動(dòng)的結(jié)構(gòu)或振幅的不合理性（圖11a）。分析約束調(diào)整后，兩種方案的初始擾動(dòng)均呈現(xiàn)出良好的改善效果。盡管分析約束Cons-w1方案的對(duì)流層中下層前6 h 預(yù)報(bào)時(shí)間擾動(dòng)能量的增長依然不盡合理，但對(duì)流層中上層已基本合理（圖11b）。分析約束Cons-w2方案的前24 h 預(yù)報(bào)時(shí)間內(nèi)，其整層擾動(dòng)能量的發(fā)展已趨于合理，尤其前6 h 的擾動(dòng)能量已呈現(xiàn)出合理的快速增加的發(fā)展趨勢(shì)（圖11c）。這進(jìn)一步反映了分析約束方案對(duì)調(diào)整集合初始擾動(dòng)的質(zhì)量具有良好的效果。從構(gòu)成擾動(dòng)總能量的擾動(dòng)動(dòng)能和擾動(dòng)內(nèi)能（圖略）可以發(fā)現(xiàn)，分析約束擾動(dòng)方案主要是通過擾動(dòng)動(dòng)能對(duì)虛假能量進(jìn)行合理調(diào)整，消除不合理擾動(dòng)信息，且顯示出Cons-w2方案的效果更優(yōu)。然而，分析約束擾動(dòng)方案并未對(duì)不合理的擾動(dòng)內(nèi)能起到明顯的調(diào)整作用。這也是分析約束方案需要進(jìn)一步完善和優(yōu)化的工作。

圖10 區(qū)域（16.5°N～58.35°N，71.5°E～133.6°E）平均的緯向風(fēng)集合離散度垂直結(jié)構(gòu)隨預(yù)報(bào)時(shí)間的演變：（a）REPS 試驗(yàn)；（b）Cons-w1試驗(yàn)；（c）Cons-w2 試驗(yàn)Fig. 10 Evolution of the vertical structure of the regional averaged ensemble spread of zonal winds with forecast time (the region refers to 16.5°N-58.35°N, 71.5°E-133.6°E): (a) Expt REPS; (b) Expt Cons-w1; (c) Expt Cons-w2

圖11 區(qū)域（16.5°N～58.35°N，71.5°E～133.6°E）平均集合擾動(dòng)總能量的垂直分布：（a）REPS 試驗(yàn)；（b）Cons-w1 試驗(yàn)；（c）Cons-w2試驗(yàn)Fig. 11 Vertical distribution of the averaged total energy of ensemble perturbations (the region refers to 16.5°N-58.35°N, 71.5°E-133.6°E): (a) Expt REPS; (b) Expt Cons-w1; (c) Expt Cons-w2

5 結(jié)論與討論

本文基于GRAPES 區(qū)域集合預(yù)報(bào)系統(tǒng)，結(jié)合不同尺度天氣系統(tǒng)的分析誤差結(jié)構(gòu)，發(fā)展構(gòu)建了集合預(yù)報(bào)初始擾動(dòng)再次優(yōu)化調(diào)整的分析約束方案。通過分析約束前后基本物理量的集合擾動(dòng)、集合離散度和擾動(dòng)能量等結(jié)構(gòu)和演變特征的對(duì)比分析，評(píng)估了分析約束擾動(dòng)方案的效果，得出以下結(jié)論：（1）分析增量包含有觀測(cè)不確定性和預(yù)報(bào)不確定性信息，能夠合理的反映中小尺度天氣系統(tǒng)預(yù)報(bào)誤差結(jié)構(gòu)的演變和振幅增長，與集合擾動(dòng)所表征的預(yù)報(bào)不確定性具有良好一致性。（2）基于資料同化的分析增量和集合初始擾動(dòng)結(jié)構(gòu)和振幅的特點(diǎn)，發(fā)展建立的分析約束方案能夠有效吸收分析不確定性的有效信息，對(duì)集合預(yù)報(bào)初始擾動(dòng)的物理結(jié)構(gòu)和擾動(dòng)振幅具有良好的調(diào)整能力，且在保留合理集合擾動(dòng)信息的基礎(chǔ)上，具有消除不合理虛假擾動(dòng)信息的良好效果，尤其分析約束方案Cons_w2的約束效果明顯優(yōu)于Cons_w1方案。（3）初始擾動(dòng)經(jīng)分析約束調(diào)整后，兩種分析約束方案的風(fēng)場(chǎng)與質(zhì)量場(chǎng)預(yù)報(bào)擾動(dòng)的結(jié)構(gòu)和振幅得以合理改善，與天氣系統(tǒng)的預(yù)報(bào)誤差的發(fā)展和演變更加一致，其預(yù)報(bào)擾動(dòng)的離散度和擾動(dòng)能量的增長與演變特征更加符合大氣運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的預(yù)報(bào)不確定性，其中分析約束方案Cons_w2的效果更加顯著，明顯優(yōu)于約束方案Cons_w1。

本文提出的分析約束方案對(duì)改進(jìn)集合初始擾動(dòng)質(zhì)量進(jìn)行了有益的探索。盡管該分析約束方案呈現(xiàn)了良好的效果，尤其約束方案Cons_w2對(duì)不合理擾動(dòng)的調(diào)整能力更優(yōu)于基于常值分析約束函數(shù)的Cons_w1方案。但總體上看，其有效性更多的表現(xiàn)在前24 h 預(yù)報(bào)時(shí)間，而且對(duì)流層低層雖有改善，但依然不夠理想，這也反映出調(diào)整后的集合初始擾動(dòng)依然包含有不同程度的不合理信息。當(dāng)前分析約束方案僅是對(duì)初始擾動(dòng)不合理區(qū)域的局部調(diào)整，這可能也是影響分析約束的集合擾動(dòng)效果維持預(yù)報(bào)時(shí)間偏短的主要原因。因此，繼續(xù)完善和優(yōu)化分析約束函數(shù)的性能，構(gòu)建具有完全自適應(yīng)能力的分析約束函數(shù)是需要進(jìn)一步研究的關(guān)鍵科學(xué)問題。同時(shí)，深入考察初始擾動(dòng)和預(yù)報(bào)擾動(dòng)包含的中小尺度擾動(dòng)結(jié)構(gòu)特征及其發(fā)展、演變規(guī)律對(duì)構(gòu)造合理的高分辨集合預(yù)報(bào)擾動(dòng)場(chǎng)也具有重要意義。