精密減速器檢測儀測角誤差補(bǔ)償

裘祖榮，周 磊，薛 潔，于 振

（天津大學(xué)精密測試技術(shù)及儀器國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津300072）

1 引 言

精密減速器具有傳動(dòng)精度高、結(jié)構(gòu)緊湊、可靠性高等優(yōu)點(diǎn)，已成為工業(yè)機(jī)器人的核心部件，并廣泛應(yīng)用于先進(jìn)制造、航空航天等領(lǐng)域。為了提高減速器的質(zhì)量水平，必須對精密減速器的傳動(dòng)效率、傳動(dòng)誤差、扭轉(zhuǎn)剛度和空程等參數(shù)進(jìn)行檢測。減速器各項(xiàng)性能指標(biāo)參數(shù)顯示，角位移是減速器性能測試中不可或缺的基本量之一。當(dāng)前，國內(nèi)減速器檢測儀大多選擇高精度、高分辨力、高響應(yīng)速度的圓光柵來測量角度。但是，由于安裝偏心、光柵變形以及環(huán)境干擾等因素對圓光柵角度測量的影響，其測角精度往往不能達(dá)到其標(biāo)稱數(shù)值，嚴(yán)重地影響了高精度減速器檢測儀的測角精度［1-2］。因此，需要研究實(shí)際工況下圓光柵的測角誤差及其補(bǔ)償方法，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)圓光柵的測角精度，保障檢測儀的高精度要求。

目前，國內(nèi)外減速器檢測儀測角精度提高的措施主要分兩種：（1）采用多讀數(shù)頭自校準(zhǔn)的方法抑制對應(yīng)階次的測角誤差，該方法可以從原理上抑制測角誤差，但需要布置多個(gè)讀數(shù)頭，硬件成本較高［3-4］；（2）采用多項(xiàng)式法、三次樣條插值法、誤差諧波法等數(shù)值補(bǔ)償算法對圓光柵測角誤差進(jìn)行擬合。其中，誤差諧波法應(yīng)用最為廣泛，其擬合的測角誤差具有周期性，遵循圓周誤差封閉原則，尤其適合圓光柵測角誤差的補(bǔ)償［5-8］。但上述算法的采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)被多面棱體工作面的個(gè)數(shù)限制，需要利用圓光柵N個(gè)角位置處的測角誤差數(shù)據(jù)擬合出整周期測角誤差模型，參與擬合的樣本點(diǎn)過少，擬合出的測角誤差模型不能充分反映圓光柵整周期測角誤差，補(bǔ)償效果有限。

本文利用光電自準(zhǔn)直儀結(jié)合正24 面棱體，對精密減速器檢測儀圓光柵測角系統(tǒng)的測角誤差進(jìn)行了標(biāo)定和補(bǔ)償。在標(biāo)定過程中，將多面棱體與測量軸系固接，實(shí)現(xiàn)多面棱體與圓光柵同步轉(zhuǎn)動(dòng)。通過控制系統(tǒng)驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)固定角度（15°），使得多面棱體與圓光柵穩(wěn)定在指定位置，此時(shí)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)同步采集兩者的角度信號。在標(biāo)定實(shí)驗(yàn)結(jié)束后，自動(dòng)生成報(bào)表并將其帶入測角誤差擬合程序中。利用誤差諧波法對多組測量數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將多組測量數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)，再利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無需計(jì)算出具體補(bǔ)償式的特點(diǎn)，將預(yù)處理后的測量數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練點(diǎn)，擬合出圓光柵測角誤差模型。該方法將多個(gè)圓光柵角位置處的測角誤差結(jié)合起來，增加了采樣點(diǎn)數(shù)，實(shí)現(xiàn)了多面棱體工作面的拓展，在誤差諧波法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高了圓光柵測角系統(tǒng)的精度，從而使減速器檢測儀的測角精度達(dá)到亞角秒級。

2 圓光柵測角誤差模型

2.1 精密減速器檢測儀測角系統(tǒng)

如圖1 所示，精密減速器檢測儀測角系統(tǒng)的核心組件包括圓光柵和兩個(gè)對徑安裝的讀數(shù)頭，在高速端和低速端處各有一套角度測量系統(tǒng)，串聯(lián)在整個(gè)測量軸系中。減速器檢測儀測角精度主要受到圓光柵測角精度的限制，若想提高檢測儀的測角精度，需要建立圓光柵的測角誤差模型并對其進(jìn)行補(bǔ)償。其中，影響圓光柵測角精度的主要誤差源包括：圓光柵自身刻線誤差、讀數(shù)頭電子細(xì)分誤差、安裝誤差、軸系晃動(dòng)誤差以及光柵變形引入的誤差［9-10］。

圖1 精密減速器檢測儀測角系統(tǒng)Fig.1 Angle measuring system of precision reducer tester

2.2 誤差諧波算法

誤差諧波算法來源于函數(shù)的傅里葉級數(shù)展開，其擬合的誤差具有周期性，尤其適用于對具有圓封閉特性的圓光柵測角信號進(jìn)行補(bǔ)償。若想進(jìn)一步提高補(bǔ)償精度，需要增加采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)。但采樣點(diǎn)過多時(shí)，誤差諧波法所得模型復(fù)雜，容易出現(xiàn)擬合震蕩的情況。其原理是利用圓光柵角度誤差信號的周期性，將不同時(shí)間段內(nèi)測得的角度信號進(jìn)行三角形式的傅里葉級數(shù)分解，選取其中幅值、相位基本不變的階次擬合出測角誤差模型，建立諧波測角誤差模型［11］。

2.3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有很強(qiáng)的非線性映射能力和泛化能力，其模型包含一個(gè)輸入層、至少一個(gè)隱含層以及一個(gè)輸出層。該算法無需考慮補(bǔ)償對象的線性或非線性，只關(guān)注輸入和輸出情況。在系統(tǒng)穩(wěn)定、環(huán)境因素影響較小的情況下效果更好，尤其適用于樣本點(diǎn)較多的情況，補(bǔ)償精度高［12］。

在圓光柵測角誤差補(bǔ)償系統(tǒng)中，輸入為圓光柵角位置，輸出為對應(yīng)的測角誤差，因此選用單輸入-單輸出的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。其三層結(jié)構(gòu)為1×N×1，輸入層和輸出層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)均取1，隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)N通過經(jīng)驗(yàn)公式和訓(xùn)練點(diǎn)數(shù)試算后確定，即：

其中：Ni是輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)，No是輸出神經(jīng)元個(gè)數(shù)，Ns是訓(xùn)練點(diǎn)個(gè)數(shù)，α為自取的任意值變量，通常范圍可取1~10。

2.4 諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償算法

通常情況下，采用多項(xiàng)式補(bǔ)償法、誤差諧波法等傳統(tǒng)數(shù)值補(bǔ)償法對圓光柵測角誤差進(jìn)行擬合時(shí)，采樣點(diǎn)個(gè)數(shù)被多面棱體工作面?zhèn)€數(shù)N限制，擬合出的圓光柵測角誤差模型不能充分反映圓光柵測角誤差特征，補(bǔ)償效果有限。鑒于此，本文將誤差諧波法和BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法相結(jié)合，通過多次標(biāo)定過程增加了采樣點(diǎn)數(shù)，在誤差諧波法的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提高了圓光柵的測角精度，滿足了減速器檢測儀測角系統(tǒng)的高精度要求。諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法的具體實(shí)施步驟如下：

步驟1：測量多組不同起始角的位置誤差數(shù)據(jù)。將24 面棱體安裝在裝有待測光柵的軸系上，多面棱體第 1 個(gè)工作面對準(zhǔn)圓光柵 0°（±1°），進(jìn)行單次測角誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，重復(fù)測量5 次，得到第1 組測角誤差數(shù)據(jù)。隨后小角度旋轉(zhuǎn)多面棱體，將第一個(gè)工作面分別對準(zhǔn)圓光柵 5°，10°（±1°），再次進(jìn)行測角誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，得到第2 組和第3組測角誤差數(shù)據(jù)k=1，2，…，24。

步驟2：擬合誤差曲線。采用誤差諧波法，使用第1 組測角誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)所得的24 個(gè)圓光柵角位置的相對誤差數(shù)據(jù)，擬合出圓光柵測角誤差模型f(θ)。

步驟3：多組誤差數(shù)據(jù)預(yù)處理。選取測角誤差模型f(θ)上一段升降趨勢穩(wěn)定或者誤差波動(dòng)較小的角位置區(qū)間以該區(qū)間的角位置及其對應(yīng)測角誤差為絕對誤差基準(zhǔn)。選取其他兩組數(shù)據(jù)中落在該區(qū)間的角位置用該角位置所對應(yīng)的測角誤差擬合值減去實(shí)際相對誤差分別得到第 2 組和第 3 組的調(diào)節(jié)系數(shù)即有：

隨后將第2 組和第3 組數(shù)據(jù)中所有角位置對應(yīng)的相對測角誤差 Δθ分別加上得到預(yù)處理后測角誤差Δθ′，將各組測量數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)。

其中：

步驟4：將預(yù)處理后的角位置-誤差數(shù)據(jù)(θ，Δθ′)代入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，依據(jù)式（3）得到隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)的取值范圍，并根據(jù)擬合所得的補(bǔ)償模型補(bǔ)償效果和擬合用時(shí)，選取BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層神經(jīng)元個(gè)數(shù)、學(xué)習(xí)率和訓(xùn)練方法等參數(shù)，并得到最終的圓光柵測角誤差模型。

3 自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)設(shè)計(jì)

3.1 多面棱體結(jié)合自準(zhǔn)直儀測試方法

以自準(zhǔn)直儀對準(zhǔn)多面棱體1 號工作面為起始點(diǎn)，同步采集自準(zhǔn)直儀和圓光柵讀數(shù)頭的數(shù)據(jù)，隨后以24 面棱體標(biāo)準(zhǔn)角度15°旋轉(zhuǎn)測量軸系并記錄數(shù)據(jù)，重復(fù)旋轉(zhuǎn)軸系并記錄數(shù)據(jù)，直至完成棱體所有工作面的數(shù)據(jù)采集。

記多面棱體第i個(gè)工作面的角位置值為αi，對應(yīng)圓光柵的角位置值為βi。得到多面棱體各工作面角位置后，以多面棱體轉(zhuǎn)過的角位移(αi-α1)為參考值，圓光柵轉(zhuǎn)過的角位移(βi-β1)為測量值，得到對應(yīng)圓光柵角位置的誤差：

其中，多面棱體的角位置αi由三個(gè)部分組成，分別是多面棱體第i個(gè)工作面角度、光電自準(zhǔn)直儀測量值ε及多面棱體經(jīng)計(jì)量院檢定后的工作面偏差λ，即：

3.2 圓光柵測角誤差自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)組成

自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)的硬件系統(tǒng)架構(gòu)如圖2 所示，包含上位機(jī)模塊、下位機(jī)模塊、驅(qū)動(dòng)模塊、圓光柵模塊和自準(zhǔn)直儀模塊。此架構(gòu)功能強(qiáng)大，開發(fā)周期短，易于維護(hù)升級。

圖2 嵌入式控制與信號采集系統(tǒng)架構(gòu)示意圖Fig.2 Schematic diagram of embedded control and signal acquisition system

上位機(jī)模塊負(fù)責(zé)人機(jī)交互，并對自準(zhǔn)直儀讀數(shù)進(jìn)行采集；下位機(jī)模塊由RT 處理器和FPGA 采集板卡共同構(gòu)成，將上位機(jī)命令傳遞至電機(jī)驅(qū)動(dòng)器從而控制電機(jī)旋轉(zhuǎn)，采集存儲圓光柵讀數(shù)頭的測角信號；自準(zhǔn)直儀模塊包括24面棱體和雙軸光電自準(zhǔn)直儀，其中24 面棱體精度等級為0 級，檢定精度為0.1″，光電自準(zhǔn)直儀的測量值在±100″范圍內(nèi)的精度為±0.5″，重復(fù)性為0.3″，分辨力為0.1″；圓光柵模塊包括圓光柵和兩個(gè)對徑安裝的讀數(shù)頭，待補(bǔ)償?shù)膱A光柵為雷尼紹絕對式圓光柵RESA-30U-SA3000，其標(biāo)稱測角精度為±0.95″，對徑安裝的讀數(shù)頭可減小光柵安裝偏心所引入的測角誤差。

最終搭建的實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物如圖3 所示，其中TESA 測頭用于輔助調(diào)節(jié)多面棱體的端面跳動(dòng)，轉(zhuǎn)接件將多面棱體與測量軸系固接。

圖3 測角誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)裝置Fig.3 Experimental setup for calibration of angle mea?surement error

3.3 圓光柵測角誤差自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)控制軟件

為提高實(shí)驗(yàn)效率，編寫了自動(dòng)標(biāo)定采集軟件，實(shí)現(xiàn)“一鍵式”自動(dòng)標(biāo)定，流程如圖4 所示。其中，自準(zhǔn)直儀X軸方向與多面棱體旋轉(zhuǎn)方向重合，其讀數(shù)的變化值代表多面棱體旋轉(zhuǎn)角度。

圖4 自動(dòng)標(biāo)定流程Fig.4 Flow chart of automatic calibration

上位機(jī)程序前面板如圖5 所示，包含命令模塊、自準(zhǔn)直儀模塊和RT 控制模塊，命令模塊有開始、停止和選擇高速端/低速端的功能；自準(zhǔn)直儀模塊可以對自準(zhǔn)直儀參數(shù)進(jìn)行設(shè)置，顯示自準(zhǔn)直儀的工作狀態(tài)和計(jì)數(shù)次數(shù)，采集存儲自準(zhǔn)直儀讀數(shù)；RT 控制模塊可以驅(qū)動(dòng)電機(jī)旋轉(zhuǎn)固定角度并穩(wěn)定在指定位置，顯示圓光柵讀數(shù)頭計(jì)數(shù)次數(shù)，采集存儲圓光柵讀數(shù)頭信號。

圖5 自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)操作界面Fig.5 Operation interface of automatic calibration system

4 實(shí) 驗(yàn)

4.1 圓光柵測角誤差補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將多面棱體第一個(gè)工作面與圓光柵零點(diǎn)對齊，在不同時(shí)間段內(nèi)重復(fù)進(jìn)行5 次測角誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，所得離散角度誤差數(shù)據(jù)如圖6 所示，未補(bǔ)償時(shí)角度誤差數(shù)據(jù)集中在（-4.02″，2.12″）之間。

圖6 測角誤差數(shù)據(jù)及誤差諧波法擬合曲線Fig.6 Angle measurement error data and harmonic com?pensation curve

采用誤差諧波法分別求解出單次實(shí)驗(yàn)誤差諧波的各階次幅值相位，如表1 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，1，2，6 階諧波幅值相位變化較小，為系統(tǒng)誤差的主要階次，因此測角誤差模型的表達(dá)式為：

表1 誤差諧波法所得的幅值相位Tab.1 Amplitude and phase obtained by error harmonic method

其中：θ為圓光柵角位置；φ為測角誤差值。

將選取的各階次相位幅值取5 次實(shí)驗(yàn)平均值，得到：

選?。?°，15°）為基準(zhǔn)區(qū)間，對其他兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，將所得角位置點(diǎn)θ和對應(yīng)測角誤差Δθ′作為訓(xùn)練點(diǎn)代入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，得到圓光柵全周期測角誤差模型。經(jīng)反復(fù)實(shí)驗(yàn)后，選取神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)如下：隱含層神經(jīng)節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)設(shè)置為36，訓(xùn)練目標(biāo)設(shè)置為0.01，學(xué)習(xí)率設(shè)置為0.05。在該參數(shù)下系統(tǒng)穩(wěn)定收斂，且收斂速度較快。訓(xùn)練點(diǎn)與諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法所得的測角誤差模型如圖7 所示。

圖7 訓(xùn)練點(diǎn)與諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法所得的測角誤差模型Fig.7 Angle measurement error model obtained by train?ing point and harmonic neural network combined compensation method

4.2 誤差模型有效性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法的補(bǔ)償效果，隨機(jī)改變多面棱體和圓光柵在周向方向的相對位置進(jìn)行拓展實(shí)驗(yàn)，本文隨機(jī)選取了多面棱體第1 個(gè)工作面與圓光柵8.17°對齊的位置。再次進(jìn)行測角誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，得到24 個(gè)圓光柵角位置處的相對測角誤差，分別使用誤差諧波法和諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法擬合出的測角誤差模型對所得數(shù)據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償。

補(bǔ)償前后的驗(yàn)證數(shù)據(jù)如表2 所示，可以看出，補(bǔ)償前測角誤差集中在（-3.47″，1.89″），誤差諧波法補(bǔ)償后測角誤差集中在（-1.29″，1.52″），諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法補(bǔ)償后的測角誤差集中在（-0.84″，0.10″）。

表2 驗(yàn)證點(diǎn)補(bǔ)償前后的測角誤差Tab.2 Angle measurement error before and after com?pensation of verification points

對比曲線如圖8 所示，補(bǔ)償前測角誤差峰峰值為5.36″，標(biāo)準(zhǔn)差為1.32″；采用誤差諧波法修正后測角誤差峰峰值為2.82″，標(biāo)準(zhǔn)差為0.66″；諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法修正后測角誤差峰峰值為0.94″，標(biāo)準(zhǔn)差為0.25″，分別減小至誤差諧波法補(bǔ)償后的33.3%和37.9%。由此可見，采用諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法擬合的測角誤差補(bǔ)償模型，可以進(jìn)一步提高減速器檢測儀的測角精度。

圖8 誤差諧波法與諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法的殘差對比Fig.8 Comparison of residuals between error harmonic method and harmonic neural network combined compensation method

5 不確定度分析

經(jīng)補(bǔ)償后的角度測量系統(tǒng)誤差須達(dá)到亞角秒級別，此外，諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法需要結(jié)合多個(gè)角位置的誤差數(shù)據(jù)，在測試過程中需要小范圍調(diào)節(jié)多面棱體和圓光柵周向方向上的相對位置，也會(huì)引入不確定度，因此需要對自動(dòng)標(biāo)定系統(tǒng)進(jìn)行不確定度分析。標(biāo)準(zhǔn)不確定度u是各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui的合成。ui可由被測量可能值區(qū)間的半寬度U除以包含因子k表示［13］。

5.1 光電自準(zhǔn)直儀引入的不確定度

5.1.1 示值誤差

由檢定證書可得，自準(zhǔn)直儀在±100″內(nèi)讀數(shù)精度為 0.5″，當(dāng)U=0.5″，k=2，則0.25″。

5.1.2 自準(zhǔn)直儀的十字線傾斜引起的讀數(shù)誤差

理想情況如圖9（a）所示，自準(zhǔn)直儀豎直方向十字線與旋轉(zhuǎn)軸線重合，多面棱體繞旋轉(zhuǎn)軸OY旋轉(zhuǎn)的真實(shí)角度即為自準(zhǔn)直儀X軸的示數(shù)變化值x，Y軸的示數(shù)保持不變。實(shí)際工況如圖9（b）所示，多面棱體繞OY軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，自準(zhǔn)直儀X軸的示數(shù)變化與實(shí)際偏轉(zhuǎn)角度不等，測量誤差為：

圖9 自準(zhǔn)直儀十字線傾斜示意圖Fig.9 Schematic diagram of autocollimator cross line tilt

其中：x′為X軸讀數(shù)，y′為Y軸讀數(shù)，θ為十字線傾斜角度［14］。

本實(shí)驗(yàn)中，調(diào)節(jié)自準(zhǔn)直儀姿態(tài)，直至滿足多面棱體繞OY軸轉(zhuǎn)動(dòng)±1 500″時(shí)，Y軸的示數(shù)變化在3″內(nèi)，即傾斜角度θ≤0.055°。在此條件下，若自準(zhǔn)直儀的X，Y軸讀數(shù)在±50″內(nèi)時(shí)，測量誤差最大值ξ1max=0.097″，誤差規(guī)律近似矩形分布，

5.1.3 數(shù)顯漂移引起的讀數(shù)誤差

單組標(biāo)定實(shí)驗(yàn)測試用時(shí)約為15 min，將自準(zhǔn)直儀對準(zhǔn)多面棱體工作面，測試其30 min 內(nèi)的漂移情況，采樣頻率為0.5 Hz。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖11所示。讀數(shù)算數(shù)平均值為9.23″，峰峰值為0.23″，實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差為u3=0.03″。

5.2 多面棱體引入的不確定度

5.2.1 檢定誤差

本實(shí)驗(yàn)所用多面棱體精度等級為0 級，由檢定證書得，U=0.1″，k=2，則

圖10 自準(zhǔn)直儀X 軸示數(shù)漂移Fig.10 Data drift of autocollimator in X-axis

5.2.2 多面棱體安裝偏心引入的不確定度

多面棱體的安裝偏心影響自準(zhǔn)直儀十字光線在多面棱體工作面上的位置，進(jìn)而引入多面棱體工作面的平面度誤差，由此引入的測角誤差為：

其中：ρ為弧度與角秒間的轉(zhuǎn)換常數(shù)，ρ=206 265；h為棱體工作面的平面度誤差；Δh為自準(zhǔn)直儀光線改變位置的距離；H為棱體工作面的寬度［15］。

本實(shí)驗(yàn)所使用的多面棱體單個(gè)工作面寬度H=30 mm，平面度誤差h小于 50 nm，當(dāng) Δh=0.5 mm 時(shí)，引入的測角誤差最大值ξ2max=0.046″。

5.2.3 多面棱體安裝傾斜引入的不確定度

由多面棱體安裝傾斜所造成的測角誤差可近似為：

其中：α為多面棱體軸線傾斜角，γi為多面棱體的旋轉(zhuǎn)角度。

實(shí)驗(yàn)中調(diào)節(jié)多面棱體姿態(tài)，使得α<100″，0°<γi<360°，則由多面棱體安裝傾斜引入的誤差最大值為ξ3max=0.098″。

5.3 多面棱體安裝調(diào)試過程引入的不確定度

使用諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法時(shí)，要結(jié)合多組測量數(shù)據(jù)，需要在15°內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)多面棱體，該過程不改變自準(zhǔn)直儀十字線的傾斜角度和多面棱體的平面度，但會(huì)改變多面棱體的傾斜狀態(tài)。由5.2.3 可知，轉(zhuǎn)動(dòng)多面棱體引入的測角誤差最大值為：

根據(jù)以上分析，使用傳統(tǒng)方法補(bǔ)償最終合成的不確定度為：

使用諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法補(bǔ)償合成的不確定度為：

由結(jié)果可知，使用諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)補(bǔ)償法和傳統(tǒng)方法補(bǔ)償?shù)暮铣刹淮_定度均為0.27″，即在15°內(nèi)改變多面棱體與圓光柵的周向相對位置不改變合成不確定度的大小。而且，改變多面棱體與圓光柵周向方向的相對位置所引入的測角誤差最大值僅為0.013″，比標(biāo)定系統(tǒng)總體測角誤差小一個(gè)數(shù)量級，它對標(biāo)定系統(tǒng)的影響可忽略不計(jì)，可視為等精度測量。

6 結(jié) 論

本文基于精密減速器檢測儀的實(shí)際需求，提出了一種多數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)的減速器檢測儀測角誤差擬合方法，將誤差諧波法與BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法結(jié)合起來，利用誤差諧波法將多組角位置誤差數(shù)據(jù)相關(guān)聯(lián)，再帶入BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中訓(xùn)練擬合出圓光柵整周期測角誤差。在誤差諧波法的基礎(chǔ)上再次對圓光柵測角誤差進(jìn)行補(bǔ)償，編寫了自動(dòng)補(bǔ)償程序，在分析現(xiàn)有圓光柵測角誤差擬合方法的基礎(chǔ)上，提高了減速器檢測儀的測角精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：諧波-神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)組合補(bǔ)償法修正后測角誤差峰峰值為0.94″，標(biāo)準(zhǔn)差為0.25″，分別減小至誤差諧波法修正后的33.3%和37.9%。該方法進(jìn)一步提高了圓光柵的測角精度，使減速器檢測儀的測角精度達(dá)到了亞角秒級別。