MIMO 系統(tǒng)中的并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)方案研究

閆 濤，張大鵬，劉 婷

（1.空軍工程大學(xué) 航空機(jī)務(wù)士官學(xué)校，河南 信陽 464000；2.北京通廣龍電子科技有限公司，北京 100094；3.中國(guó)科學(xué)院空天信息研究院，北京 100094）

0 引言

大規(guī)模多輸入多輸出系統(tǒng)（Massive Multiple Input Multiple Output，Massive MIMO）[1]由于在收發(fā)終端采用了大規(guī)模的天線陣列，獲得的增益遠(yuǎn)大于傳統(tǒng)的單天線MIMO 系統(tǒng)，因而性能更加優(yōu)異，成為近年來通信領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點(diǎn)[2-5]。但在移動(dòng)通信系統(tǒng)中，因?yàn)橛脩艚K端設(shè)備體積的限制，往往無法容納過多的天線數(shù)量，致使大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的使用受到制約。并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)技術(shù)通過在中繼節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生再生信號(hào)可解決因距離遠(yuǎn)或“陰影效應(yīng)”而導(dǎo)致的接收信號(hào)功率過低的問題，不僅可以大大增加通信距離，還能提供可觀的分集增益[6]。將并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)技術(shù)與MIMO 系統(tǒng)結(jié)合，借助協(xié)作通信的思想，構(gòu)建“虛擬”的多輸入多輸出系統(tǒng)，可以有效解決大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)在小型移動(dòng)通信終端中的應(yīng)用難題。

關(guān)于信息的中繼轉(zhuǎn)發(fā)，研究者相繼提出了放大轉(zhuǎn)發(fā)（Amplify-and-Forward，AF）[7]、檢 測(cè)轉(zhuǎn) 發(fā)（Detect-and-Forward，DF）[8]、估計(jì)轉(zhuǎn)發(fā)（Estimate-and-Forward，EF）[9]和互信息轉(zhuǎn)發(fā)（Mutual-Information-based-Forward，MIF）[10]等方案。由于復(fù)雜度低、算法簡(jiǎn)單，近年來，AF 和DF方案受到廣泛關(guān)注。目前，MIMO 系統(tǒng)中的轉(zhuǎn)發(fā)方案多采用AF 和DF[11-14]?；谲浶畔⑥D(zhuǎn)發(fā)的EF 和MIF 方案是降低錯(cuò)誤傳播的有效方法，相比AF 和DF 能夠獲得更好的差錯(cuò)性能；但由于其復(fù)雜度較高，在MIMO 系統(tǒng)中的應(yīng)用關(guān)注度并不高。

基于以上考慮，本文針對(duì)各轉(zhuǎn)發(fā)方案在MIMO并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)中的應(yīng)用開展研究。首先，構(gòu)建無直達(dá)路徑的“兩階段”MIMO 中繼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)模型，并給出源節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)信號(hào)的一般數(shù)學(xué)表達(dá)式，統(tǒng)一描述轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)；其次，圍繞轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)，討論了傳統(tǒng)的AF 和DF 中繼轉(zhuǎn)發(fā)方案在MIMO并行中繼系統(tǒng)的應(yīng)用拓展，研究了基于軟信息轉(zhuǎn)發(fā)的EF 和MIF 方案轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)表示方法；最后，通過傳輸模型等效推導(dǎo)出系統(tǒng)的廣義信噪比和全局互信息。性能仿真與分析部分，在Rayleigh 信道下給出幾種轉(zhuǎn)發(fā)方案下的MIMO 并行中繼系統(tǒng)差錯(cuò)性能對(duì)比，并利用廣義信噪比和全局互信息對(duì)各轉(zhuǎn)發(fā)方案的性能進(jìn)一步分析，隨后對(duì)計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行比較。

1 系統(tǒng)描述

考慮無直達(dá)路徑、傳輸速率為R 比特/信道實(shí)現(xiàn)的MIMO 并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)，如圖1 所示。

圖1 MIMO 并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)模型

S 和D 分別表示源節(jié)點(diǎn)和目的節(jié)點(diǎn)；天線數(shù)量分別為M和N；Rk表示第k個(gè)中繼節(jié)點(diǎn)，k∈{1,…,K}；各中繼節(jié)點(diǎn)天線數(shù)量均為P；空時(shí)碼的長(zhǎng)度為T；HSR,k和HRD,k分別表示源節(jié)點(diǎn)S 到中繼節(jié)點(diǎn)Rk及中繼節(jié)點(diǎn)Wk到目的節(jié)點(diǎn)D 的MIMO 衰落系數(shù)；Wk和WD分別為中繼節(jié)點(diǎn)Rk及目的節(jié)點(diǎn)D 的加性噪聲。衰落系數(shù)和加性噪聲中的分量在時(shí)間和空間上都獨(dú)立，且均服從復(fù)高斯分布CN (0,1)。

令源節(jié)點(diǎn)的發(fā)射信號(hào)、中繼節(jié)點(diǎn)k的接收信號(hào)和目的節(jié)點(diǎn)的接收信號(hào)分別為T×M維矩陣X、T×P維矩陣Rk及T×N維矩陣Y。數(shù)據(jù)率為R比特/信道實(shí)現(xiàn)，則調(diào)制信號(hào)集中的信號(hào)數(shù)量為L(zhǎng)=2TR。

第一階段，源節(jié)點(diǎn)以廣播方式向各中繼節(jié)點(diǎn)發(fā)送相同的源信號(hào)，假設(shè)各中繼節(jié)點(diǎn)的接收信噪比均為ρ，則Rk與X之間的關(guān)系可表示為：

此時(shí)，信道轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)為：

第二階段，中繼節(jié)點(diǎn)分別向目的節(jié)點(diǎn)發(fā)送其再生信號(hào)，即轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)值。目的節(jié)點(diǎn)接收信號(hào)Y與中繼節(jié)點(diǎn)接收信號(hào)Rk之間的關(guān)系為：

式中：f(Rk)為中繼節(jié)點(diǎn)Rk的轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)；ρ'為目的節(jié)點(diǎn)的接收信噪比。

2 MIMO 并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)方案

設(shè)計(jì)中繼轉(zhuǎn)發(fā)方案的關(guān)鍵問題是確定轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)。為便于分析，將不同轉(zhuǎn)發(fā)方案的轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)統(tǒng)一表示為：

式中：g(Rk)為與轉(zhuǎn)發(fā)方案有關(guān)的再生函數(shù)；βk為歸一化因子。使中繼節(jié)點(diǎn)再生信號(hào)的總平均功率為T·P，即：

傳統(tǒng)的放大轉(zhuǎn)發(fā)和檢測(cè)轉(zhuǎn)發(fā)方案容易直接擴(kuò)展到MIMO 系統(tǒng)中，而基于軟信息的轉(zhuǎn)發(fā)方案則需要一定的處理，下面將分別進(jìn)行分析。

2.1 傳統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)方案

傳統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)方案是指采用直接放大轉(zhuǎn)發(fā)的AF 方案和硬判決檢測(cè)后轉(zhuǎn)發(fā)的DF 方案，這兩種方案實(shí)現(xiàn)起來相對(duì)簡(jiǎn)單。

2.1.1 AF 方案

在放大轉(zhuǎn)發(fā)方案中，中繼節(jié)點(diǎn)Rk的再生函數(shù)即為其接收信號(hào)[7]，即gAF(Rk)=Rk，轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)為：

由式（5）易知，放大轉(zhuǎn)發(fā)的歸一化因子為：

目的節(jié)點(diǎn)的最大似然檢測(cè)為：

2.1.2 DF 方案

當(dāng)采用相位調(diào)制時(shí)，檢測(cè)轉(zhuǎn)發(fā)的ML 檢測(cè)可簡(jiǎn)化為：

2.2 基于軟信息的轉(zhuǎn)發(fā)方案

基于軟信息的轉(zhuǎn)發(fā)方案有EF 和MIF 兩種，兩種方案分別利用了與源信號(hào)關(guān)聯(lián)度較高的條件期望和互信息進(jìn)行轉(zhuǎn)發(fā)。

2.2.1 EF 方案

估計(jì)轉(zhuǎn)發(fā)方案中，中繼節(jié)點(diǎn)Rkx的再生函數(shù)為源信號(hào)的條件期望[9]，即gEF(Rk)=E(X|Rk,HSR,k)，轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)為：

由式（5）可得，估計(jì)轉(zhuǎn)發(fā)的歸一化因子為：

源信號(hào)的條件期望值為：

當(dāng)采用相位調(diào)制時(shí)，上式可簡(jiǎn)化為：

2.2.2 MIF 方案

在互信息轉(zhuǎn)發(fā)方案中，使用源信號(hào)與該節(jié)點(diǎn)接收信號(hào)的條件互信息表示中繼節(jié)點(diǎn)Rk的再生函數(shù)[10]，即：

根據(jù)式（5），互信息轉(zhuǎn)發(fā)的歸一化因子為：

其中，源信號(hào)與中繼接收信號(hào)之間的條件互信息為信號(hào)先驗(yàn)熵與后驗(yàn)熵的差值，計(jì)算方式為：

式中：Pr(Xl|Rk,HSR,k)的計(jì)算可參照式（17）。

3 廣義信噪比與全局互信息

為方便分析系統(tǒng)性能，討論基于中繼轉(zhuǎn)發(fā)的虛擬大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的廣義信噪比和全局互信息。

3.1 等效模型

在圖1 中，將源節(jié)點(diǎn)S 和目的節(jié)點(diǎn)D 之間的所有環(huán)節(jié)都視為一個(gè)整體，可以得到一個(gè)等效傳輸模型：

3.2 廣義信噪比

廣義信噪比是衡量復(fù)雜通信系統(tǒng)接收信號(hào)質(zhì)量的一個(gè)重要指標(biāo)。將式（23）等號(hào)兩端分別左乘XH并取期望，得：

于是，目的節(jié)點(diǎn)信號(hào)總功率的平均值為：

目的節(jié)點(diǎn)的廣義信噪比為：

3.3 全局互信息

互信息與最終的差錯(cuò)率密切相關(guān)，是衡量數(shù)字通信系統(tǒng)可靠性的另一個(gè)重要指標(biāo)。由于兩個(gè)階段所涉及的衰落系數(shù)和加性噪聲都未經(jīng)過非線性處理，可以確定不相關(guān)加性噪聲Eu的各分量均服從高斯分布。因此，整體信道的轉(zhuǎn)移概率密度函數(shù)為：

當(dāng)采用相位調(diào)制時(shí)，上式進(jìn)一步展開，得：

令ΔXl=Xl-X0，可得源節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)之間的整體平均互信息為：

4 性能仿真與分析

仿真中采用Rayleigh 信道模型，即信道衰落在時(shí)間和空間上均獨(dú)立，且衰落系數(shù)和加性噪聲的分量均服從(0,1)。為處理方便，令中繼節(jié)點(diǎn)與目的節(jié)點(diǎn)的信噪比相同。實(shí)驗(yàn)中，參數(shù)設(shè)置為：空時(shí)碼的行數(shù)為T=4；圖1 中的MIMO 中繼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)中的源節(jié)點(diǎn)、中繼節(jié)點(diǎn)及目的節(jié)點(diǎn)的天線數(shù)量均為M=P=N=4；中繼節(jié)點(diǎn)數(shù)量為K=4、數(shù)據(jù)率為R=4比特/信道；使用MPSK 調(diào)制，信號(hào)集中的調(diào)制信號(hào)點(diǎn)數(shù)量為L(zhǎng)=2TR=16。

圖2 為幾種轉(zhuǎn)發(fā)方案下的MIMO 系統(tǒng)差錯(cuò)性能曲線。AF 方案中，中繼節(jié)點(diǎn)將收到的信號(hào)進(jìn)行放大并轉(zhuǎn)發(fā)，但是在處理過程中接收信號(hào)的噪聲部分也同時(shí)被放大轉(zhuǎn)發(fā)，最終造成誤判，因此其性能最差。DF 轉(zhuǎn)發(fā)方案的中繼節(jié)點(diǎn)先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)、判決并重新調(diào)制，之后再發(fā)送至目的節(jié)點(diǎn)，當(dāng)信道條件好時(shí)正確的中繼判決會(huì)消除噪聲積累，差錯(cuò)性能較AF 改善不少。

圖2 幾種轉(zhuǎn)發(fā)方案下的MIMO 系統(tǒng)差錯(cuò)性能

相對(duì)于AF 和DF，由于EF 和MIF 轉(zhuǎn)發(fā)方案采用軟信息轉(zhuǎn)發(fā)，傳輸過程中盡可能保留了原始的有用信息[15-16]，因此，性能略有提高，在高信噪比條件下尤為明顯。

圖3 為各種轉(zhuǎn)發(fā)方案的廣義信噪比?？梢钥闯?，AF 的廣義信噪比最低，這一點(diǎn)與差錯(cuò)性能一致。由于EF 方案為最大化廣義信噪比的結(jié)果[11]，其廣義信噪比總是最高。隨著實(shí)際信噪比增加，除AF 外，其它轉(zhuǎn)發(fā)方案的廣義信噪比趨于一致，這說明，在各接收端可知信道狀態(tài)信息的MIMO 并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)中，廣義信噪比并不能準(zhǔn)確反映出系統(tǒng)可靠性，這一點(diǎn)與文獻(xiàn)[11]給出的結(jié)論不一致。文獻(xiàn)[11]開展研究工作時(shí)MIF 方案尚未提出，因此，僅僅將EF 方案與AF 和DF 方案作比較，得出廣義信噪比與差錯(cuò)性能一致的結(jié)論在情理之中?；バ畔⒌氖褂迷谝欢ǔ潭壬咸岣吡塑浶畔⒌目煽啃裕缥墨I(xiàn)[12]所指出的，由于互信息作為幅度度量時(shí)更為準(zhǔn)確，雖然廣義信噪比并不是最高，但卻可以得到更低的差錯(cuò)率。

圖3 幾種方案下的MIMO 中繼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)廣義信噪比

圖4 為各種轉(zhuǎn)發(fā)方案的平均互信息對(duì)比。EF的平均互信息最高，MIF 次之，DF 和AF 最低?？梢钥闯觯骄バ畔⑴c差錯(cuò)性能具有高度一致性，但獲得仿真結(jié)果所需的數(shù)據(jù)量遠(yuǎn)小于差錯(cuò)率曲線；因此，在進(jìn)行中繼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)性能分析時(shí)建議使用平均互信息。

圖4 幾種中繼轉(zhuǎn)發(fā)方案的平均互信息

表1 對(duì)比了各種轉(zhuǎn)發(fā)方案的計(jì)算復(fù)雜度。AF的計(jì)算復(fù)雜度最低，DF 由于中繼節(jié)點(diǎn)涉及最大似然檢測(cè)而需要更多的矩陣相乘，其余運(yùn)算與AF 相同。AF 和DF 均不需要指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算。EF 由于需要計(jì)算期望值，所需計(jì)算量明顯高于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)發(fā)方案。MIF 在中繼節(jié)點(diǎn)求條件互信息時(shí)涉及的矩陣運(yùn)算實(shí)際上與DF 相同，但增加了指數(shù)和對(duì)數(shù)運(yùn)算，其復(fù)雜度最高。

表1 幾種中繼轉(zhuǎn)發(fā)方案的計(jì)算復(fù)雜度

5 結(jié)語

小型移動(dòng)通信終端無法布置多個(gè)天線，致使大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)在移動(dòng)通信領(lǐng)域的應(yīng)用受到限制。本文采用并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)技術(shù)構(gòu)建虛擬的大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)，以用戶為中繼節(jié)點(diǎn)進(jìn)行通信協(xié)作，來獲得等同于大規(guī)模MIMO 系統(tǒng)的優(yōu)異性能。在構(gòu)建的MIMO 并行中繼轉(zhuǎn)發(fā)系統(tǒng)中，信息轉(zhuǎn)發(fā)技術(shù)是核心，如何將已有的AF、DF、EF、MIF 等轉(zhuǎn)發(fā)方案移植和拓展到MIMO 系統(tǒng)是研究工作的重點(diǎn)。通過構(gòu)建系統(tǒng)模型，本文對(duì)幾種轉(zhuǎn)發(fā)方案的轉(zhuǎn)發(fā)函數(shù)進(jìn)行統(tǒng)一描述，逐一研究分析各轉(zhuǎn)發(fā)方案的實(shí)現(xiàn)方法，最后借助廣義信噪比和全局互信息分析和驗(yàn)證了系統(tǒng)性能，并對(duì)各轉(zhuǎn)發(fā)方案計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行了對(duì)比。仿真結(jié)果驗(yàn)證了各轉(zhuǎn)發(fā)方案在MIMO 系統(tǒng)中的應(yīng)用可行性，各轉(zhuǎn)發(fā)方案的傳輸性能和計(jì)算復(fù)雜度對(duì)比將為工程應(yīng)用提供有益參考。